（通信与信息系统专业论文）多用户ofdm系统中自适应子载波和比特分配算法的研究.pdf

摘要 本文介绍了o f d m 系统中不同的多址方式、静态及动态资源分配的思想、 自适应资源分配的优越性及其在无线通信系统中的重要作用，阐述了优化准卿l 不 同的两大类最优化向题。并在整数规划方法的基础上，讨论了一种0 f d m a 系 统中下行链路上的多用户最优子载波、功率和比特分配算法，研究了其优化原理 及求解方法，对其性能、结果和相对于使用不同多址方式的静态资源分配方法的 优越性进行了分析。另外针对最优化方法所需运算量大，收敛较慢从而不能用 于实际系统的缺点，本文还重点提出了一种次优化子载波分配算法，在优化的过 程中使用了新的思路，能够以较低的运算量获得接近于最优结果的性能，具有较 高的实用性；并在理论分析的同时完成了所有的m a t l a h 仿真， 关键词：o f d m a 多址方式自适应调制最优资源分配 a b s t r a c t t h i sp a p e ri n t r o d u c e ss e v e r a ld i f f e r e n tm u l t i p l e a c c e s ss c h e m e si no f d m s y s t e m ，t h e i d e ao fs t a t i ca n dd y n a m i cr e s o u r c ea l l o c a t i o n ，t h ea d v a n t a g eo fa d a p t i v er e s o u r c e a l l o c a t i o na n dt h ei m p o n a n tr o l eo fi ti nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s a l s oi nt h i sp a p e r w ce x p a t i a t et w ok i n d so f o p t i m i z a t i o np r o b l e mw h i c hd i f f e ri no p t i m i z a t i o nr u l e ， d i s c u s sam u l t i u s e r o p t i m i z e dp o w e r , s u b c a r r i e ra n d b i ta l l o c a t i o na l g o r i t h mu s e df o r d o w n l i n kp a t hi nao f d m a s y s t e m ，a n a l y z ei t sp e r f o r m a n c ea n dc o m p a r ei t w i t h o t h e rs t a t i ca l l o c a t i o nm e t h o d su s i n gd i f f e r e n tm u l t i p l e - a c c e s ss c h e m e s , s h o w e dt 1 1 a t t h em u l t i u s e ra l g o r i t h mo u t p e r f o r m sa l lo t h e rm e t h o d s f i n a l l y , ak i n do f s u b o p t i m a l s u b c a r r i e r a l l o c a t i o n a l g o r i t h m i s p u tf o r w a r d ，w h i c h c a no b t a i nr a t h e r g o o d p e r f o r m a n c e w i t h r e l a t i v e l yl o wc o m p u t a t i o n a l l yc o m p l e x i t y k e y w o r d s ：o f d m am u l t i p l e a c c e s ss c h e m e sa d a p t i v e m o d u l a t i o n o p t i m i z e d r e s o u r c ea l l o c a t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表 过或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料，与我一同工作过的同志对本研究所作的任何贡献均已在论文中作了明确说明 并表示了谢意。 本人签名：塑日期：竺三竺f 。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交的论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他的复制手段保存论文。 本人签名： 导师签名： 王、雷 茎些 日期：塑兰一阳 日期：“1 f dp 绪论 绪论 l 引言 当前，随着社会的发展和经济的增长，人们对通信的要求也越来越高。这主要体 现在鼹个方露；对移动性( 笼线) 的黉求和爻雩带宽及月受务质鬈的要求。在强大的市场 需求的推动下。短短的二十多年时间愿，移动通信系统已经从模拟制( t a c s ，触心s ) 蕊l g 系统到数字制( g s m g p r s e d g e ，da m p s ，c d m a ) 的2 g 及2 。5 g 系统， 目前正在向3 g 系统( e d m a 2 0 0 0 ，w - c d m a ) 演进，从单纯地提供话音服务发展到除 话音外还能提供1 7 0 3 8 4 k b p s 速率的数据接入( 2 5 g ) ，以及未来的够提供2 m b p s 数据接入速攀的3 g 系统；相应地，所使用的多址技术也在不断变化，从f d m a f d d 到t d m a f d d 和c d m a f d d 。与此同时，固定无线接入系统也有了长足的发展， 从翠期的一点多址微波接入系统发展到今天的无线局域网( w l a n ) 如i e e e 8 0 2 t l l l b 和泛欧标准的h i p e r l a n 2 、近距离互连的b l u e t o o 饿以及h o r n e r f 系统等 等，这些系统大都采用了跳频( 掰) 或直净扩频( d s s s ) 和c s m a ，c a ( 载波侦昕 多址碰撞避兔) 体制，能够提供高达数十兆比特秒的传输速率。 然而，由于通信技术的飞速发展和通信内容的指数增长，现有移动和无线接入系 统受到所能掇供的带宽和服务质量的限制，无法提供瘫品质的互动服务而越来越不能 为入们满意，市场呼姨着更黼性髓韵移动和茏线接入系统。为了解决遮一日益突出豹 问题，许多新的系统构想和标准正在被提出，例如，第四代移动通信系统( 4 g ，理 论逮率可运1 0 0 m b p s ) 和宽带无线按入系统( i e e e8 0 2 1 l a ，理论速率5 4 m b p s ) ，以 及无线城域网( i e e e8 0 2 1 6 ) 。在这些系统中，其核心技术就是难交频分复用( o f d m ) 。 除魏之夕 ，谨警静成为熟点的有线宽带接入技术( “簸后一奠基”) 中，x d s l ( 数字 用户线) 和c a b l em o d e m 技术引起了人们极大的兴趣；通过利用已有的电话铜缆或 有线电视闶辘毫缆，窀稻可敬在不对现有传输阚络送行丈藏模改造静基磷主实现高速 率的用户接入。这些技术同样离不开o f d m ，虽然它们使用的是o f d m 的一种变体 静m t ( 离散多警) 。o f d m 技术还在广播透信系统如d v b t ( 缝面数字视频广 播) 和d a b ( 数字音频广播) 中得到了广泛的应用。 疆予o f d m 静多载波将往，使褥它在其有优秀豹抗多缎子挽麓力著支持缀商静 数据传输速率的同时，能够支持多个不同的用户并发通信，也就是具有多用户( 或多 缝) 熊力。逶过与不溺懿资滚分甏方式楣绪台，胃潋形成不阚静多璇方式，镯鲡， o f d m f d m a ，o f d m t d m a ，o f d m - c d m a ( m c c d m a ) 等；这些多址方式 获本溪上浚帮藩予静态懿多疑方式。避年亲，获o f d m 塞身基礁上恣发震粥一耱掰 多用户o f d m 系统中自适应载玻和比特分配算法的研究 豹多壤方式一薮交颓努多蛙( 锈o m a ) 。o f d m a 是释动态豹多圭壹方式，戳予载波 为单伎进行资源分配，可以与跳频相缎食形成f h - o f d m a ，媳可以与动态信遒分配 ( d c a ) 及鑫适应调剃穗缝合，形成爨逶应o f d m a 疆蹑黥傣遂数撬懿交纯并鑫动 进行相应的调糖，达到充分利用资源，获得最优性能的目的。这在无线频谱日益拥挤， 频繁瓷澡越寒懑宝贵懿今天无疑是菲露蠢霹黪。 正因为如j f f ：，o f d m a 及冀褶关的自适应技术( 包括动态信道分配和自适应调制) 受到入嬲裹废懿重援。在o f d m a 豹基疆主，久餐棂攥不因懿激往璁港刘提爨了不弱 的最优资源分配算法，这些算法在理论上部可以获得最优的性能，达到最大限度利用 资滚黪居艟，缀在实黪瘫是孛，这些最貔算法掰露翦逡箨量是藩人懿，要式建痿系统 具有强大的计算能力来支持，这就使得实际系统的复杂度和成本急剧提高，并鼠不能 满足实时通信的要求。考虑到这些因素，人们程算法的瞧能窝笈杂度之阕进行了定 程度的折衷，在以牺糨一定的性能为代价的前提下，减少了所需的运算量，使之能够 霸子宴时通信。这就是所谓的次优化冀法。与簸优化算法摆毙，次饶他葵法虽然泰一 定的性能损失，但是这魑性能损失一般都是在可以容忍的范围之内，与静态资源分配 方法( 固定资滋分配方法) 相比仍然能够提高资源利髑攀，提离系统戆性能；簸羹要 豹是，它们显蒋降低了对于计舅能力静要求，能够运掰于实际麓系统率，园毖，得到 了深入的研究秘广泛的应用。 作为一种新兴的多址技术，0 f d m a 已经得到入们越来越多的关、潍，例如，正在 浮现的有关无线城域网的国鼯标准砸e e8 0 2 1 6 中，o f d m a * 自迓应调制作为 m a c p h y 层接口标准之一被榷荐。此矫在4 g 系统巾采用o f d m o f d m a 的呼声 也是日靛高涨。由于其优秀的抗多径干挽能力和非视距( n l o s ) 传输能力，使褥 o f d m o f d m a 成为一种理憩的无线稽输多皱技术：其并行处理机制可以大大简化 发射槐积接收飙的结构，雨不会影响到系统的徽能：信号鲍f f r i f f t 变换部分研鹾 采用成熬韵a s i c 和d s p 投米和器件，楚理逮度可阻做得很搿。可班说，到弱前为 止，在无线通俗领域中还没育出现能与之相匹赦的技术，而o f d m o f d m a 和自适 应谲铡，动态穗道分繇糖箍合嚣是迸一步筵毫了系统静经戆，使d f d m o f d m a 毙 蝣在实际系统中得以威用井获得出色的效果。因而，对于o f d m o f d m a 中自适应 谲翩、动态信邋分配算法静研究无疑其有十分薰要的意义。 z 本文互作穗容安摊 本文针对多用户o f d m 及o d f m a 中的资源分配问题进行了研究，内容主要包 据自逶癍( 蘸拳) 信遂分配算法帮调赣矧凌叁逑痤。奁扶总俸上对最饶瓷源分配目题 进行介绍的基础土，我船首先弓f 了一种最优他算法。程理论上对其送彳亍性膛鞭复杂 瘦分辑麴闲辩，缭密了诗算撬麓奏静结莱，著霉簪这些绍暴与其它豹一些多壁方式避彳亍 了比较，体现出了该自适应算法的优越性：同时，我们也指出了该算法存在的不足之 绪论 处，并在此基础之上提出了一种实用的次优化分配算法并进行了仿真，所得的结果说 明了该算法的实用性。 全文各章节内容安排如下： 第一章概括地介绍了o f d m 及o f d m 多址技术，包括o f d m f d m a ， o f d m t d m a 和o f d m c d m a ( m c c d m a ) ，重点是o f d m a 的概念，并比较了 o f d m a 和其它多址方式的区别，为后续章节作了铺垫。 第二章从总体上介绍了多载波系统中的动态资源分配的方式，以及当前已经提 出的具有代表性的一些成果如自适应调制和最优化算法等，分析了它们的思路和优缺 点： 第三章在第二章的基础上，引入了一种最优化的资源分配算法。在这一章中， 我们详细分析了该算法的结构和性能，给出了计算机仿真结果并与其它分配方式进行 了对比，指出了其优越性所在。 第四章讨论了第三章中的最优化算法的缺点与不足，并针对这些不足之处提出 了相应的改进措施，并提出了一种次优化算法，在容许的性能损失范围之内显著地降 低了运算量，提高了算法的实用化程度。本章中也给出了仿真结果。 最后，本文以结束语和参考文献目录作为论文的结束。 ! 多用户o f d m 系统中的子载玻和比特分配算法的研究 第章0 f d m 多址技术概述 lo f d m 基本原理 i 、1 1 基本原理 众所周知，与常规的单载波调制技术不同，正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c v d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f b m ) 技术是一种新型高效多载波调制技术，通过使用多个 劳彳亍静正交子载渡丽不是单承裁泼。o f d m 具有支蔫多用户不周速率趵并发透信 的能力，具有并行系统的各种优点。不同于传统的并行调制技术，o f d m 以数字信 号正交处理为基础，结合信道编码，自适应同步，自适应频域均衡技术。如果把正交 变换基信号看为子载波，则调制解调实际上是正交基上的反正变换，信息埋藏于编 码的变换系数中，由于充分利用了信号时频正交性而允许各子信道信号频谱1 2 重叠， 从而获得最佳的频率利用率，无需奈奎斯特滤波就可实现奈奎斯特速率传输。同时， 备子带数据速率降低，可以提高抗多径效应的能力，减少信道时延造成的误差。 爱基带漏铡信号的带宽为s ，码元洚啬 速率力r 。码元周期劳岛置信道豹最大 迟延扩展m ) 匕，o f d m 的基本原理是将原始信号分割为n 个子信号，分割后码元速 率变为r m ，周期为t a q k 然后用n 个子信号分别调制n 个相互正交的子载波。 由于子载波的频谱相互重叠，因面可以季鲁到较高的频谱效率，当调皋9 信号通过陆地无 线信道到达接收端时，由于信道多径效应带来的码间串扰( i s i ) 的影响，子载技之 间不能保持严格的正交状态。因而，发送前就必须在码元之间插入保护间隔。如果保 护间隔6 大于信道最大时延扩展m ，则所有时延小于6 的多径信号将不会延伸至0 下 个码元期闻因而，有效她清除了码阉串扰。 在发射端，速率为r 的发射数据经过串并变换成为n 个子信号，经过常规q a m 调制形成基带信号。这里要求码元波形是时间受限的，并且数据要成块处理。随后再 去诃割相互正交抟n 个子载波，最后檀加形成o f d m 发射信号。 在接收端输入信号分为n 个支路，分别用n 个子载波混频和积分，恢复出各 路子信号，在经过常规q a m 解调和并串变换就可以恢复出数据。由于子载波的正交 性，混频和积分电路可以有效的分离各个于信道。 o f d m 发时接收机的原理见图卜i 。 第一章o f d m 多址技术概述 叫型盟r 由一陌碉d o ) e 。y w o 土d ( t ) i 并 u 壁u7 ￥ 一jf 7 j 变 换 ：e j ( w o + 2 x k l m ) ： 叫圈型 一 p j ( w o + 2 d ( 一1 ) ，h ) ( a )o f d m 发射原理框图 擘一! p 阱 。e j w o 1 田盟昏 井 由 变 ；e j ( w o + 2 r k l m ) i 换 1 p 卅 e j ( w o + 2 d ( 一”，_ l ， 5 ( b )o f d m 接收原理框图 图1 - 1o f d m 发射，接收机原理图 1 1 2o f d m 的f f t 实现 o f d m 系统可以用离散傅立叶变换( d f t ) 来实现，这样，避免了直接生成n 个载 波时由于频率偏移而产生的交调，而且采用快速傅立叶变换( f f t ) 技术实现时，便于 利用现成的v l s i 或d s p 器件。 多载波信号s ( t ) 可写为如下复数形式： s ( f ) = d 。( f ) e 脚- - d 。( f ) 固e t o ，t 。】 ( 1 1 ) 2 0 其中q = c o o + n a r o 为第n 个载波频率，d n ( f ) 为第n 个载波上的复数信号，若设定在一 个符号周期内以( ，) 为定值( 即非滚降q a m ) ，有 d n ( f ) = 吨( 1 2 ) 设信号采样频率为1 t ，则有 s ( k r ) = d n e h ”“叫7 ( 1 3 ) h = o 一个符号周期t 内含有n 个采样值，即有 f = 胛 f 1 4 ) !多用户o f d m 系统中的子载波和比特分配算法的研究 不失一般性，令。= 0 ，则 n - i 占( 奄，) = d 。e 她啦7 o s 毒s ( v 一1 ) n = o 将其与i d f t 形式( 系数忽略) ( 1 5 ) g ( 灯) 2 萎g ( 剖n 2 ” o s 七( 一1 )( 1 - 6 ) 比较，可以看出，若把d 。看作频域采样信号，s ( k t ) 为对应的时域信号，当下式 鲈：击：1 ( 1 7 ) n tf 、7 成立时，( 2 5 ) 、( 2 6 ) 两式等价。 为了使信号在i f f t ( f f t ) 前后功率不变，d f t 按下式定义： 。f t ： x ( 后) = 了1 万刍n - i x o ) 唧卜，百2 n n 后) ( 。s 七| 一1 )( 1 8 ) i d f t 叫咖丽1 磊n - ) 删删等一) ( 0 n - o 和，也 c ，总是意味着口， 口；的事实，我们可以知道坼中的所有予 载波在新的排序后的子载波序列中总是处在一个连续的段中，如图3 2 所示。因此， 对于组巩来说最佳的子载波f 就是予载波段中的第一个子载波( 或组中具有最大增 益的子载波) 。 至此，我们可以将单用户比特分配算法总结如下： 步骤l ：将所有的子载波按照信道增益口，降序排列，并将新的子载波序列的顺序以 g ) 羔，表示，其中 g l g 2 g ( 3 9 ) 步骤2 ：对于每一个组初始化第一个子载波的下标，即令 j ( 0 ) = l ，j ( ) = n u l l ，对于七d ( 3 1 0 ) 其中n u l l 是一个特殊符号。 第三章o f d m a 最优资源分配算法 按增益降序排 列子载波 妊热波 鼙媲波 麟载波 3 5 图3 - 2 子载波的重新排序 步骤3 ：对于所有的幺当j ( 七) n u l l 时计算额外功率 叱：世掣 ( 3 1 1 ) u j 仕) 并寻找 k a r g 。产卸州) ( 3 1 2 ) j ( k ) n u l l 步骤4 ：更新下标 ，( | j ) ：j m + 1 ) 当m + 1 ) ，( 七一f ) ，对于f 后勘( | i i ) # n u l l ( 3 1 3 ) 、。 i n u l l其它 如果j ( k + 1 ) = n u l l ，令j ( k 。+ 1 ) = j ( k ) 步骤5 ：如果速率限制条件( 3 5 ) 得到了满足，那么进行步骤6 ；否则返回步骤3 。 步骤6 ：进行组u k ，k e d 的划分 u = “：，( 七) 并且， ，( ，) ，v j ( t ) n u l l 且， k ( 3 1 4 ) 这一连续比特分配算法与h u g h e s h a r t o g s 算法所需的循环数相同，都等于待分配 给n 个子载波的比特数总和r 6 。在一次迭代过程中，需要一次对于( 3 1 1 ) 式的更新 计算以及为了寻找最佳子载波所需的比较运算。此外，为了将子载波按照其信道增益 降序重新排列，此算法需要至多。l o g ：( c ) 次比较运算。因而，总共需要至多 ( m 一1 ) r 6 + n c l o g ：( m ) 次比较运算，心+ m 一1 次除法运算以及查询表访问。 然而，在实际应用中，由于每个子载波承载的比特数只能为整数，并且对自适应 调制器能够使用的最大调制制度有所限制( 即每一个子载波承载的比特数在一个给定 的集合d = 0 , 1 ，m ) 中选取，腮所允许的最大调制阶数对应的比特数) ；此外，在 多用户环境下，并不是任意一个用户都能使用所有的 价子载波( o f d m t d m a 方式 除外) 。因而，为了将此算法和多用户环境下的子载波分配算法相结合以便能够应用 于o f d m a 系统中，必须对上述单用户比特分配算法进行相应的调整以满足上述限制 条件。在下面的详细讨论中，假定已经通过多用户子载波分配算法获得了每个用户的 多用户o f d m 系统中的子载渡和比特分配算法的研究 子载波分配结果，然后我们针对某一个单独的用户阐述实际的比特分配算法。 我们以a 。来表示对于第衿用户的第打个子载波分配结果，a 。= 】表示第n 个子 载波分配给了第价用户，否则表示第七个用户不能使用第口个子载波。显然。有 k 1 ，2 ，一，k ，n 1 ，2 ，一，) ，并且 p = ，p k 。= 1 ( 3 1 5 ) = 1n = lk = l 第一步，首先根据子载波分配的结果针对某一个特定的用户( 例如第冉个用户) 利用一个指示变量数组如缸标识出个子载波中可用子载波的位置；这样，在进行比 特分配的过程中就可以将每个可用子载波的比特分配结果与它在所有，个子载波 中的位置建立精确的一一对应关系而不至于造成混乱。随后，我们确定可用子载波的 总数，用c h l e n 来表示，并将可用子载波放进含有c h l e n 个元素的集合a v a i l c h 中供算 法使用。这一步骧可以用伪代码表示为： 1 7 = l c h l e n = 1 w h i l en n 砸a 。= 1 n d e x ( c h l e h 、2 c 也e n = c 地g ，l + l a v a i l c h ( 1 n d e x ) = 女。 e n d n = n + l e n d 第二步。在上述准备工作完成后，我们将该用户所有可用的子载波根据其信道增 益按降序排列，并将排序后的子载波依次放入变量数组g ，而用o r d e r 表示其排序前的 原始顺序。伪代码为： f o ri = 1 ：c 配肼 g ( i ) = m a x ( a v a i l c h ) i = a r gm a x ( a v a i l c h ) o r d e r o = i 。 a v a i l c h ( i ) = 0 e n d 第三步，初始化每组中第一个子载波的下标，令： 以o ) = 1 卢1 w h 厦，l s m 第三章o f d m a 最优资源分配算法 3 7 j ( 1 1 = n u 比 芦拜l e n d 第四步，对于所有j q ) n u l l 且j q ) c h l e n 的，计算子载波发射一个额外的 比特时所需的额外发射功率并用b ( ，) 表示： f o rl = 0 ：m i f ，“) c h l e n 嵋m ：世譬迎 u j ( o e l s e t i p s ( ，) = o o e n d 咖 并且找出 k + a r g f 。妒n 卸州l 第五步，我们给上一步中选出的子载波分配一个比特，并相应地更新下标及对该 用户的比特分配总数。注意，每个子载波可以被分配的比特数不能超过m ( 自适应调 制器所允许的最大调制制度在一个子载波上所能传输的比特数) 。 f l n 9 2 1 t f o ri = o = k i f j ( k + 一i 、n u l l i f j ( k + + 1 ) s ( k 一i ) f l a g = 1 e l s e f l a g = o e n d 咖 i f 【k + m 】& ( f l a g = 1 ) j ( k ) = j ( k + 1 ) e l s e i f k 嵋( r ) 2 k a r g 坳_ 器。卸州) ，f ，) a s s 培n e d b 沁i a s s 逗n 碉洒+ i i f f l a g = 1 j ( k 。) = j ( k ) + 1 e l s e j ( k 。1 = n u l l e n d e n d 其中，a s s i g n e d b i t s 表示已经分配给用户的总的眈特数。它将被用于控制眈特的分配 过程。 第六步，如果速率限制条件 曩= 乞a 。 强) 6 ) ”2 i 得到了满足，或者所有的可用子载波所分配的比特数都达到了最大值( 此时( 3 1 6 ) 式不一定满足，即并没有将用户的所有信息比特分配到所有的子载波上) ，那么跳到 第七步；否则。返回第四步 第七步，进行组酞，k d 的划分 当j ( 七) c h l e n 时， u k = i ，：i ，( 尼) 并上j ：，( ，( f ) ，v j q ) n u l l 且i c h l e n 的 那些子载波不需要计算其额外发射功率，避免了最复杂和最耗时的除法运算，所以整 个算法的复杂度并没有显著提高。图3 3 给出了改进后的算法的流程图， 第三章o f d m a 最优资源分配算法 图3 - 3 改进后的单用户比特分配算法流程图 3 2 2 多用户子载波及比特分配算法 从上一小节的描述我们可以看到，在一个单用户环境下，使用g r e e d y 方法每次分 配一个比特给需要最小额外发射功率的子载波，可以在最小化总体发射功率的意义上 给出最优化比特分配。然而多用户环境中的问题要比单用户环境下复杂得多，因此 我们不能简单地将单用户分配模式应用到多用户环境中。前面我们假定不同的用户不 多用户o f d m 系统中的子载波和比特分配算法的研究 能共享相同的子载波，也就是说不同的用户在资源利用方面具有相关性，这种相关性 使得g r o e d y 方法不再是最优的了。我们知道，由于多用户频率选择性衰落信道串各卜 用户之间的独立性，某个用户的最优子载波对于其它用户来说可能也是最优的：这样， 个最优化算法可能不会将某个用户的信息比特分配给该用户所观察到的最优的子 载波。正因为如此，多用户子载波和比特分配问题的求解要比单用户的情况困难得多， 可以证鲷 0 ，若。= 0 = o ，若。( o m p ；，。) ( 3 2 5 ) o ，若。= m p * k 。 和 老k 。泣“。石1 吲著嘲著等m 。 p 篓一“o 1 ) ( 3 2 6 ) l 0 ，若p ：。= 1 如果户：，。= 0 ，那么根据。的定义，可知。= 0 ，并且有 对于所有的p ( o , 1 ) y 6 l r , t 。( 0 ，a l p 】， 杀。杀加 ：， 这些必要条件可以用以下的事实来解释：如果最小值出现在受限区域 p ( o ，1 ) ，咯。( 0 ，坳。】，那么在最小值点处导数必须为零。而当最优值出现在边 界点上时，所讨论的导数必须在所有指向限制集合内部的方向上都为正。从而，考虑 到位于( 。，p ：。) = ( o ，o ) 的边界点，可以得到( 3 2 7 ) 式。 由( 3 2 5 ) 式，当。( o m p ；。) 时， 丘( 莩) 一 o k = o ， 口1 月尸1 “ 从而有 。= p ：，。【( 以口；，。) ； ( + ) 4 1 竺多用户o f d m 系统中的子载波和比特分配算法的研究 而当r k , 。= 0 时，式( + ) 的右边也应当为零。再考虑到p 。0 ，有 ( 旯。口2 ) 】- 1 = 0 ，所以 致j 。= 允t | a ；j 。； - 并且，此时从( 3 2 5 ) 式可知 嚣卜。胤 广去以案m 舢，所以有 丘1 ( 以d ：。) m 将上面的结果综合起来，可以得到： 。= p ：，。 。一( 旯口2 ) 。1 ( 3 2 8 ) 其中 2 , k 。= 若【五( 。) r 1c o 若o 0 的n 递增，从而算法必定是收敛的。在算 法收敛的过程中，存在一些其它的p ：可能会从1 变为0 ，从而减少了其它用户的总 数据速率，但是由于所有的 i 都是递增的，所以也相应地是递增的。只要总的 数据速率不大于m n 比特符号( 即一个o f 【) m a 帧中可能传输的最大比特数) ，算法 必将收敛到一个满足所有限制条件的解上。由于这个最优化问题是在一个凸集上的凸 最优问题，因而必要条件也是充分条件，满足所有必要条件的解就是唯一的最优解。 在对于k = - i 2 调整儿的过程中，不能忽略对于一个给定的n ，有超过一个 的h ( 以。) 具有相同的值的情况。在这种情况下，反。必须取区间( o ，1 ) 中的值， 而这意味着必须使那些p ：。 0 的用户在时间上共享第n 个子载波。不同用户使用符 号的比率正比于其p ：。 现在，我们有了一个用于获得p ：。的最佳值的算法，并且有 r 一 c ：。：7 p k 番p 蛐如 ( 3 3 4 ) “”【0 ，其它 将上式代入式( 3 4 ) ，可以得到一个最小化的总体发射功率的下限值。然而，由 于c ：。不在集合d 中，并且可能存在一些反。( o ，1 ) ，因而在实际中不能直接应用这 些结果。同时，如果仅仅简单地将c ：。和反。进行量化，那么每一个单独的速率限制 条件( 3 2 ) 将不会得到满足。因此这种方法也不具有实用性。 为了使上面提出的算法能够应用于实际，并且得到最优结果，我们将上述算法与 前面描述过的单用户最优比特分配算法结合起来。具体地说，在进行子载波分配时， 使用上面描述的放宽后的多用户分配算法，而在对每一个单独的用户对其可以使用的 子载波进行比特分配时则使用3 2 i 中描述的单用户最优比特分配算法。针对于此， 我们将式( 3 4 ) 中的p ：。修改为： 对于每一个n ，令p ：。= 1 ，其中| i a r g m a x p k 一并且对于k k 。，p ：，。= 0 4 3 多用户o f d m 系统中的子载波和比特分配算法的研究 然后对每个用户在其被分配的子载波上使用单用户算法。使用p r 表示这种方式获得 的总发射功率( 信号能量符号) ，可以看出b 群 平均比特信噪比( d b ) 图3 - 6b e r 一平均比特s n r 曲线 由于已经假定了总的数据速率和每个用户的数据速率都是固定的并且噪声功率 谱密度0 为一常数，因而总的发射功率正比于平均比特信噪比。从图中可以看出， 除过多用户最优方式外，o f d m - - t d m a 具有最好的性能；而多用户最优资源分配方 式比其它的资源分配方式至少优越2 3 d b 。 图3 7 表示出在系统中有五个用户并发通信时，为了达到给定的误比特率p , = 1 0 4 所需的平均比特信噪比与均方根( r m s ) 延迟传播之间的关系曲线。由于已经假定了 总的数据速率和每个用户的数据速率都是固定的并且噪声功率谱密度0 为一常数， 因而总的发射功率正比于平均比特信噪比。从图中可以清楚地看到，多用户最优资源 分配算法的性能要比使用单用户比特分配算法的静态子载波分配方式高出3 - s d b ，而 使用单用户比特分配算法的静态子载波分配方式性能又优于固定资源分配方式 5 1 0 d b 。在图中所示的性能分析中，使用了最优比特分配算法的o f d m 一交织f d m a 具有与0 f d m _ t d m a 相似的性能。此外，当r m s 延迟传播增加时，由于信道的衰 落状况变化幅度相应地增大，因而通过自适应信道分配能够获得的好处也更加明显。 这从图中自适应分配算法的性能随r m s 延迟传播的增加而提高可以得到证明。 图3 8 示出了当r m s 延迟传播为1 0 0 纳秒时，为了获得同样的误比特率性能所 4 7 多用户o f d m 系统中的子载波和比特分配算法的研究 需的平均比特信噪比与用户数之间的关系曲线。 圄3 - 6 和3 - 8 都表明。在所有的静态资源分配方式中，o f d m t d m a 具有最好 的性能。这是因为与其它静态资源分配方式相比，o f d m t d m a 中的每一个用户在 一个特定的时隙中能够使用所有的子载波，因而能够获得更大的频率分集增益。如果 将此频率分集效果与自适应技术相结合。就能够获得更好的性能。这也是为什么多用 户