（机械电子工程专业论文）基于hilbert谱特征提取的智能识别方法研究与应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 机械设备故障诊断技术是一门综合性技术，但是从本质上来讲它是一个机器运行状 态的模式识别问题。在故障诊断中最为重要、最为关键也最为困难的就是特征的提取， 从某种角度来说特征提取的好环关系到故障诊断的成败，所以研究信号的特征提取对于 设备故障诊断具有非常重要的意义。 、 基于实际工程的需要，本文以局域波技术为基础，研究其在非平稳振动信号特征提 取中的应用。局域波在对非平稳信号的分析较之其它方法有很大的优越性，但是其时频 谱的二维等高线图会由于谱线的零乱而影响分析的效果，三维表示方法也容易受到观察 视角的影响，并且它的识别主要是依靠专家的经验知识，这在很大程度上限制了其工程 应用。 针对以上几点不足，本文探讨了使用h i l b e r t 时频谱能量重心法对信号进行特征提 取的方法，以实现对时频谱的量化分析，并用实验验证了该方法的可行性。分别在1 0 h z 、 1 5 h z 、2 0 h z 以及2 5 h z 的条件下进行实验，首先采集轴承在正常状态、内环故障状态及 外环故障状态下运行时的数据进行处理和分析，其次计算其h i l b e r t 时频谱的能量重心， 最后运用支持向量机这一智能识别方法进行分类和识别。从实验结果来看，分类的正确 率是很高的，从而验证了该方法的正确性以及h i l b e r t 时频谱能量重心这一特征提取的 合理性。同时通过与提取的两个时域指标的分类结果进行对比，进一步说明了该方法的 可靠性。 为了能与实际工程相结合，本文以l a b v i e w 这一图形化编程语言为开发平台，并 结合h i l b e r t 时频谱能量重心法开发出了一套故障诊断与识别系统来对设备的故障进行 识别和分类，从而为机械设备的故障诊断提供一种新的思路。 关键词：希尔伯特变换；支持向量机；能量重心；故障诊断 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 i n v e s t i g a t i o no ni n t e l l i g e n tr e c o g n i t i o nm e t h o db a s e d o nf e a t u r e e x t r a c t i o no fh i l b e r ts p e c t r u ma n da p p l i c a t i o n a b s t r a c t m a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i s i sac o m p r e h e n s i v et e c h n o l o g y a sam a t t e ro ff a c ti ti sp a t t e r n r e c o g n i t i o no fm a c h i n eo p e r a t i n gc o n d i t i o n s t h ek e yi sf e a t u r ee x t r a c t i o nw h i c hi sa l s ot h e m o s td i f f i c u l tt h i n g i ns o m ew a yt h es u c c e s so ft h ef a u l td i a g n o s i si su pt ot h ef e a t u r e e x t r a c t i o n s oi ti sp a r t i c u l a ri n t e r e s tt ot h em a c h i n e r yd i a g n o s i s b a s e do nt h ea c t u a le n g i n e e r i n g t h ea p p l i c a t i o no fl o c a l w a v ei nt h ef e a t u r ee x t r a c t i o n f o rn o n - s t a t i o n a r ys i g n a li sr e s e a r c h e di nt h i sd i s s e r t a t i o n c o m p a r e d 、析也o t h e rm e t h o d s l o c a l w a v em e t h o dh a sm a n ya d v a n t a g e s b u ta n a l y s i sr e s u l t sm a yb ei n f l u e n c e db e c a u s eo f m e s so ft i m e - f r e q u e n c ys p e c t r u m a n d3 - dd i a g r a mo ft i m e f r e q u e n c ys p e c t r u mc a nb e a f f e c t e de a s i l yb yt h eo b s e r v a t i o na n g l eo fv i e w o t h e rm o r e ，t h ei d e n t i f i c a t i o no ft h e t i m e f r e q u e n c ys p e c t r u mm a i n l yd e p e n d so nt h ee x p e r te x p e r i e n c e s ，w h i c hl i m i t se n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o no fl o c a l w a v e t oc o u n t e rt h e s ec a s e s ，h i l b e r tt i m e f r e q u e n c ys p e c t r u r n ( h s ) e n e r g yb a r y c e n t e rm e t h o d i sd i s c u s s e dt oe x t r a c tt h ef e a t u r ef o rs i g n a li nt h i sd i s s e r t a t i o n t 1 1 i sm e t h o di se x p e c t e dt o r e a l i z eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sf o rt h et i m e - f r e q u e n c ys p e c t r u m e x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u tt o p r o v et h em e t h o d a n dt h e ya r ed o n ei nt h ed i f f e r e n tf r e q u e n c i e sw h i c ha r e10 h z ，15 h z ， 2 0 h za n d2 5 h z f i r s t l y ，d a t u mo fb e a r i n ga r eg a t h e r e da n da n a l y z e dw h e nt h eb e a r i n gw o r k s u n d e rn o r m a lc o n d i t i o n , i n n e rr i n gc o n d i t i o na n do u t e rr i n gc o n d i t i o n s e c o n d l y , t h ee n e r g y b a r y c e n t e ro fh si sc a l c u l a t e d a tl a s te n e r g yb a r y c e n t e r sa r ec l a s s i f i e da n di d e n t i f i e db y s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e r e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tr a t i oo fr i g h tc l a s s i f i c a t i o ni s l l i 曲s oi ti sc l e a rt h a tt h em e t h o dt oe x t r a c tf e a t u r eb yh se n e r g yb a r y c e n t e ri sr e a s o n a b l e m e a n w h i l e ，i no r d e rt od oc o m p a r i s o n , t i m ed o m a i ni n d e xi se x t r a c t e dt od ot h et e s t ，a n dt h e r e s u l tc a na l s op r o v er e l i a b i l i t yo ft h i sm e t h o d b a s eo nh ss p e c t r u me n e r g yb a r y c e n t e rm e t h o d ，af a u l td i a g n o s i ss y s t e mi sd e v e l o p e d u s i n gl a b v i e w i tp r o v e sa n e wm e t h o df o ri n t e l l i g e n tf a u l td i a g n o s i so fm a c h i n e r y k e yw o r d s ：h i l b e r tt r a n s f o r m ；s v m ；e n e r g yb a r y c e n t e r ；f a u l td i a g n o s i s i i 大连理工大学学位论文独创性声明 + 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：基王旦i ! 垒曼! ! 谱挂征握亟鲍蟹能迟剔左洼盈究生应用 作者签名： 刭二盎：猩日期：盟年l 月l 日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：烈忽遗垦作者签名：鱼丛二庭趣堡 导师签名：毒立扯 日期：趟年_ l 月上日 日期：塑卑年 月阜日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 课题研究背景 近年来，随着机械设备的结构的日益复杂，并且时常运行于高速、重载及恶劣的工 作环境下，机械设备会出现各种故障，降低生产质量或导致停产，增加维修费用，造成 经济效益的降低；甚至可能导致人员伤亡事故。在国外，日本关西电力公司南海电厂 6 0 0 m v 汽轮发电机组的断轴毁机事故，在国内，山西某电厂一台2 0 万千瓦功率的汽轮发 电机组烧坏，直接损失达到千万元，这些都是近代设备重大事故中的典型。现代大型机 械的运行可靠性不仅涉及企业的经济效益，而且影响到生产的安全性，及连续性。保证 设备安全运行，降低设备修费用和提高设备寿命周期内的利用率己成为企业提高经济效 益和社会效益的重要手段l l j 。 为尽最大可能地避免事故的发生，机械设备状态监测与故障诊断技术近年来得到了 极为广泛的重视，其应用所达到的深入程度十分令人鼓舞。目前，机械设备状态监测与 故障诊断已基本上形成了一门既有理论基础、又有实际应用背景的交叉性学科。 然而在实际应用中，故障与征兆之间往往并不存在简单的一一对应的关系，一种故 障可能对应着多种征兆，反之一种征兆也可能由于多种故障所致，这些给故障特征提取 带来了困难，为了从根本上解决特征提取这个关键问题，通常我们必须要借助信号处理， 特别是现代信号处理的理论、方法和技术手段，从采集的原始数据中寻找出特征信息， 提取特征量，从而保证有效、准确地进行故障诊断，也就是说，信号处理与故障诊断有 着极为密切的联系，信号处理、特征提取是故障诊断中必不可少的一个重要环节【2 】。 所以对设备信号进行特征提取并识别故障可以达到诊断出机组的故障，从而减少停 工检修次数和检修时间，提高设备运行的可靠度，同时达到降低维修费用、节省运行成 ，本的目的。 1 2 国内外研究现状 设备故障诊断技术作为一门独立的跨学科的综合信息处理技术，它以可靠性理论、 信息论、控制论和系统论为理论基础，以现代测试仪器和计算机为技术手段，结合各种 诊断现象( 系统、设备、机器、装置、工程结构、工艺过程等) 的特殊规律而逐步形成 的一门新兴学科。它大体上由三部分组成：第一部分为故障诊断物理、化学过程的研究， 例如以电器、机械部件失效的腐蚀、儒变、疲劳、氧化、断裂、磨损等理化原因的研究； 第二部分为故障诊断信息学的研究，它主要研究故障信号的采集、选择、处理与分析过 程。例如通过传感器采集设备运行中的信号( 如振动、转速) ，再经过时域与频域上的 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 分析处理来识别评价所处的状态或故障；第三部分为诊断逻辑与数学原理方面的研究， 主要是通过逻辑方法、模型方法、推论方法和人工智能方法，根据可观测的设备故障表 征来确定下一步的检测部位，最终分析判断故障发生的部位和产生故障的原因。 ( 1 ) 在信号的处理及特征提取方法环节，目前国内外有很多的处理方法。如时域分 析、频域分析以及联合时域频域分析。在传统的信号处理中，人们分析和处理信号的最 常用最直接方法是傅立叶变换。傅立叶变换及其反变换建立了信号时域与频域之间变换 的桥梁。它是信号时域与频域分析的基础，但以傅立叶变换为基础的经典分析方法，只 能得到信号时域或频域信息，这对于平稳信号分析来说是足够的【扣7 】。 基于时域特征提取 常用的时域特征提取方法典型的有时间序列模型法( a r 模型、a r m a 模型等) ，它通 过对原信号进行分析，建立它的时间序列模型( 如a r 模型) ，模型的参数既反映系统固 有的特性，又反映系统在外界作用下的输出特性，因而可用这些特征参数来表示系统的 特征，从而达到对系统进行状态监测和故障诊断目的。用这种方法获得的特征其优点在 于可发现故障且可以定位，但是当系统的参数存在着不确定性或时变性，或者系统有未 知的干扰输入时则需要考虑鲁棒性检验问题。同时，由于该方法需要知道对象的数学模 型，那么当系统存在非线性时这种方法将无能为力。 基于频域的特征提取 自1 9 6 5 年c o o l y t u k e y 在计算数学杂志上提出快速傅立叶变换( f f t ) 以来，离散 频谱分析实现了信号从时域到频域的变换。频域分析实际物理意义明确，能够提供比时 域波形更加直观的特征信息。因而以离散频谱为基础的数字信号特征提取是现行故障诊 断中最为常用的方法之一。但由于以f f t 为基础的谱分析法只能在有限区间内进行，这 就不可避免地产生因时域截断带来的能量泄漏，使得离散频谱的幅值、相位和频率都可 能产生较大误差，因而近十几年来提高它的分析精度成为主要的研究方向。 基于时频域的特征分析 1 9 4 6 年，d g a b o r 对以往的时频分析方法进行了总结，给出了短时f o u r i e r 变换 ( s t f t ) 的全面解释，从而使时频分析得以实用化。1 9 7 7 年a l c e n 给出了离散s t f t 的重 叠f f t 技术，使s t f t 得以迅速推广。从2 0 世纪7 0 年代未到9 0 年代初，s t f t 及其频谱 被广泛应用于信号处理的许多不同领域。基于s t f l 的特征提取，是通过窗函数将信号 截短，将每小段信号视为平稳过程进行谱估计，从而得到谱随时间变化的大致规律，获 得信号的时频表示。s t f t 能得到不同时刻的频谱，但其对信号突变反应不灵敏。时频分 析发展的另一个方向是时频分布，实际应用中最常用的是w i g n e r - - v i l l e 分布。这种时 大连理工大学硕士学位论文 频分析方法对于分析非平稳信号和异常信号起到很大的作用。但因它存在频率干扰现 象，很难把多成分信号表示清楚。 而小波变换作为时频分析的一种新方法，已成功地应用于图像处理、数据压缩、计 算机编码及故障诊断等领域。它是由法国地球物理学家m o r l e t 在1 9 8 4 年分析地震数据 的局部性时提出的，同年，理论物理学家a g r o s s m a n n 对m o r l e t 提出的小波方法按一 个确定函数的伸缩、平移等展开，系统地提出了小波变换理论。 此外，基于经验模态分解( e m d ) 方法是时频分析的另一个热点，并被引入到故障诊 断领域中，用于特征提取，获得了较好的效果。该方法将时间序列经经验模态分解成一 组本征模函数( i m f ) ，再经过希尔伯特变换后组合成时频幅值谱，用于表示信号的特征。 由于此方法是将信号分解成本征模函数，而不是像傅立叶变换把信号分解成正弦或余弦 函数，因此，它既能对线性稳态信号进行分析，又能对非线性非稳态信号进行分析 ( 2 ) 故障识别环节利用实时信息和各种先验知识、对故障的种类位置和程度进行识 别和推理，例如模式识别、人工神经网络识别( a n n ) 、支持向量机分类等。在许多情况 下，故障检测和故障识别环节往往是融合在一起的。 第一种是经典的( 参数) 统计估计方法。其学习方法的重要理论基础之一是统计学。 参数估计方法中，参数的相关形式是已知的，训练样本用来对模型的参数进行估计。这 种方法需要知道样本的分布形式，同时基于传统统计学理论的参数估计方法是一种隐含 了样本数目无穷大的渐进理论。由于实际问题中样本不可能无穷多，使得基于传统统计 学理论的一些学习方法在实际表现中并不尽如人意。 第二种人工神经网络是基于经验的非线性方法。这种方法无需事先知道样本的分布 形式，直接利用己知样本建立非线性模型，克服了传统参数估计方法的困难。但是这种 方法其本质也是建立在样本数无穷大的经典统计学理论基础上，同时由于缺乏统一的数 学理论，在应用上神经网络的结构确定主要依赖经验的选取。 第三种是基于统计学习理论的。与传统统计学方法相比有着本质的区别：传统统计 学的核心思想是渐近理论，研究的是当样本数目趋于无穷大时事物的统计特性；而统计 学习理论研究的是如何利用有限的样本( 小样本) 及经验数据进行学习的一种理论，因 而更具有实效性，j 。 当前基于以上方法的研究取得了一定成绩，但是仍亟待提高故障诊断和状态识别的 可靠性。为此，本文提出了一种基于h i l b e r t 时频谱特征提取和支持向量机状态识别的 方法，以提高设备故障诊断的可靠性，并以滚动轴承的故障诊断为例，验证了方法的有 效性。本课题的研究将有效促进设备故障诊断的发展。 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 1 3 论文的主要内容 第一章：绪论，论述现代设备故障诊断的背景与意义以及国内外的发展与现状，信 号处理的几种方法，并对比各种方法的特点。 第二章：介绍局域波时频谱。说明了局域波的原理和方法，基本模式分量分解、几 种分解算法及停止条件。由于局域波法对于其它全域波法的优越性使其在 工程中得到了广泛的应用。并结合h i l b e r t 时频谱探讨了h i l b e r t 时频谱 的能量重心法，为故障诊断提供了一种新的特征提取方法。 第三章：介绍支持向量机的基本原理。由于其在是建立在统计学习理论基础上的， 使其在小样本学习和分类上有比神经网络等其它智能方法更为优势。虽然 支持向量机在发展的时间很短，有自己的局限性和缺陷，但它已经成为现 在机器学习的热点研究问题。同时做出了支持向量机的三维分类。 第四章：介绍智能识别方法及进行实验验证h i l b e r t 能量重心法的可行性。介绍了 几种特征提取的方法，提出了能量重心法这一特征提取方法。采集轴承处 于三种不同状态时的信号进行处理和分析，并用s v m 进行分类和识别， 通过实验结果表明来该方法的合理性。 第五章：系统的设计与实现。设备故障诊断系统的开发，对于故障诊断和设备信 息管理有一定的意义。 第六章：结论与展望，总结全文的工作，并给出了建议。 大连理工大学硕士学位论文 2 希尔伯特谱 2 1 局域波简介 在传统的傅立叶分析中，频率被定义为整个分析数据长度中具有一定幅度的正、余 弦函数，受这种固有观念的影响，人们在认识和接受瞬时频率的意义和概念时，总是从 正、余弦函数的有关角度来分析。这样当人们定义局部频率值时就需要多于一个周期的 正、余弦波动，基于这个逻辑，少于一个周期长度的信号将无法给出其频率的定义。而 对于非线性和非平稳信号来说，其主要特征频率是时变的，即仅仅是在某一局部时间内 存在或曾在某一时刻出现过，在描述频率随时间的变化关系上，傅立叶变换显然已经无 能为力。为了弥补傅立叶变换对时变信号分析的不足，人们对原始信号进行加窗处理， 认为在某个“窄带”内的信号是平稳的或近似平稳的，然后再对窗内的信号进行分析， 如短时傅立叶变换、小波分析等，这些方法从不同程度上对非线性和非平稳信号的时变 性进行了描述，大大改进了傅立叶变换的不足。但是这仍然摆脱不了傅立叶变换的局限 性。综合上述这些分析方法在时频域上的分析效果，可以用全域波这个词来描述。 局域波理论是受美国学者h u a n g 的基于经验的模式分解( e m d ) 法的启发提出来的。 1 9 9 6 年，美国学者h u a n g 在一次国际学术会议上首次提出一种适于非平稳信号分析的 新方法的设想一基于经验的模式分解方法【l o j 局域波法是首先将信号分解成几个基本的内蕴模式函数分量，再利用希尔伯特变换 进行时频分析的一种新方法。信号分解的目的是为了使信号的瞬时频率有意义。由于这 种分解方法是基于信号的局部特征，所以可用于非平稳与非线性信号处理。通过对分解 得到的各内蕴模式函数分量进行希尔伯特变换，就可得到信号的瞬时频率，从而可以给 出信号频率变化的精确表达。信号最终被表示为时频平面上的能量分布图，被称为希尔 伯特时频谱。 2 2 局域波基本理论 2 2 1时域到时频域的转变 自从傅立叶变换发明以来，它一直是信号处理的应用最为广泛、效果最好的一种分 析手段。傅立叶变换与反变换在信号的时域与频域之间建立了一个相互转换的桥梁。从 时域到频域的转换为傅立叶变换，如下式： s ( 厂) ：r e川露cdts(t)e d t s ( 厂) = i 吖盟 ， ( 2 1 ) 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 从频域到时域的傅立叶反变换为： s o ) = e s ( f ) e - j 2 * 矿d f ( 2 2 ) 以上两个变换属于整体的或全局的变换，只是把信号整体的从时域变换到频域，或 者是从频域到时域。其基本思想是，把信号分解成一系列频率不同的正弦或者余弦波。 一般情况下，傅立叶分析还是能够得到满足要求的分析结果。 然而，傅立叶变换建立的只是从一个域到另一个域的桥梁，它并没有把时域和频域 组合在一起，所以频谱s ( 厂) 只是显示信号j ( r ) 中某一频率分量f 的幅值和相位，并不能 告诉我们信号的发生时间，也就是说我们无法从中得出信号各频率分量随时间变化的关 系。这对于平稳信号的分析或许影响不大，但在实际生活当中许多信号为非平稳、非线 性的对于非平稳的，并且信号大多含有非平稳非线性成分的。如突变、冲击、脉冲等信 号，并且这些往往包含了重要的信息特征。 为此，通常需要提取信号某一瞬时的频率或某一频率在时域所对应的时间。于是人 们发展了傅立叶分析，使用加窗的方法形成了短时傅立叶分析。通过在时间轴上加上连 续滑动的窗口，得到一个时频分布。它主要是在滑动的窗口内对信号进行傅立叶变换， 从而反映出信号的局部特征。并且该方法得到了广泛的应用。一般来说，高频信号持续 的时间短，而低频信号持续的时间相对长一些，因此我们需要对信号的高频部分采用小 的时间窗，对于低频信号的部分采用大的时间窗。但是由于短时傅立叶变换的窗函数的 形状和大小是固定不变的，所以对时变信号的分析来说还是有局限性的。 为了克服了其窗口大小固定不变的缺点，人们又发展出了小波变换技术，它继承和 发展了短时傅立叶变换局部化的思想，是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定但其形状可改 变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。小波变换对不同的频率在时域上 的取样步长是调节性的，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在 高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。 小波分析的方法仍然有它的不足之处，它不是自适应的，需要人为的选定小波基， 一旦选定基函数，就需要用它来分析数据，因此并不能保证得到最好的分析效果。它还 存在能量泄漏问题。如最常用的m o r l e t 小波由于其基本小波函数的有限长度，导致了能 量的泄漏。这会给信号分析带来两个问题：一是由于信号中出现了本不含有的频率成分 而使结果难以解释；二是会使信号的能量分布和频率结构发生改变，甚至使关键频率成 分受到抑制，从而导致错误的分析结果。 由于上述各种方法都有其局限性和不足之处，并且追求更好的信号分析和处理以及 表达方法就成了人们的目标。局域波法正是在信号展开基础上的一种信号分析方法【lo 】， 大连理工大学硕士学位论文 作为一种全新的信号分析方法，它是建立在瞬时频率的基础之上的。事实表明局域波法 在分析和处理非平稳信号上是非常有效的。 2 2 2 瞬时频率介绍 在局域波分析中一个很重要的概念就是瞬时频率。频率也是信号处理中最常用的技 术术语之一。但是通常我们所说的到频率，指的是傅立叶变换的参数，即f o u r i e r 频率。 其通常可理解为某一事件在单位时间内发生的次数。局域波分析中的瞬时频率概念被广 泛应用，局域波法就是建立在瞬时频率的基础上的，瞬时频率在研究瞬态现象和非平稳 现象时非常重要。从物理学的角度，信号可分为单分量和多分量信号两大类。单分量信 号在任何时刻都只有一个频率，该频率称为信号的瞬时频率。多分量信号则在某些时刻 具有多个不同的瞬时频率【1 1 】。 瞬时频率在人们的生活中比较常见，变化着的音调和色彩都是瞬时频率的体现所 在。并且瞬时频率在实际工程中也有很重要的用途，在生物医学中疾病的诊断，移动目 标的信号跟踪等中都有应用1 2 , 1 3 】。 人们在接受瞬时频率的概念时，往往受到f o u r i e r 分析的根深蒂固的影响。在传统 的f o u r i e r 分析中，频率被定义为在整个数据长度中具有恒定幅度的正弦或余弦函数。 作为这一定义的扩展，瞬时频率的概念也必须与正弦或余弦函数相关，因此，我们需要 最少一个周期的正弦或余弦波动来定义局部频率值。根据这个逻辑，少于一个波长的长 度将无法给出频率定义，这样的定义对于频率时刻变化的非平稳信号将没有意义。同时， 定义瞬时频率的方法也不统一。然而，当可以使数据解析化的h i l b e r t 变换法产生后， 我们就可以通过传统定义得到信号的瞬时频率。 2 2 3 瞬时频率的计算 瞬时频率的概念用来解释复杂的非平稳信号的频率对时间的依赖关系。故对其分析 时需要瞬时频率的定义。它的传统定义是把它定义为解析相位的导数，对于任意时间序 列x ( f ) ，为了唯一的确定相位，消除信号分析中的负频率效应，应对信号进行h i l b e r t 变换，如下式： 日“) ：土rx ( r ) d r ( 2 3 ) 如f f 则原始信号x ( f ) 对应的解析信号z ( f ) 的表达式为： z p ) = x p ) + ，日p ) = a ( t ) e 户“ ( 2 4 ) 其中，a ( t ) 为幅值函数；o ( t ) 为相位函数。如下式： 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 彳( f ) = x ( f ) 2 + 日( r ) 2 ) = 一嚣 则瞬时频率为相位函数的导数： 国：9 ( f ) ：_ d o ( t ) 2 3 局域波分量分解方法、条件及停止条件 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 2 3 1 局域波分量分解条件 由于现在的大多数观点认为瞬时频率只有在特定的条件下才存在，比如单一振荡模 式信号，但对单一振荡模式信号的定义目前还不明确，为了得到具有实际意义的瞬时频 率，h u a n g 等提出了在物理意义上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件【1 4 ，1 5 】： ( 1 ) 在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量应相等，或最多相差一个。 ( 2 ) 在任一时间点上，信号的局部极大值和局部极小值定义的局部均值应该为零。 满足以上这两个条件的模式分量称为内蕴模式函数，也称为基本模式分量，这样使 得待分析信号在按过零点定义的每个周期中，只包含一个基本模式的振荡，不存在复杂 的叠加波。这正是局域波分解的基本原理。图2 1 是一个典型的局域波分量图。 时间( m s ) 图2 1 一个局域波分量 f i g 2 1 l o c a lw a v ec o m p o n e n t 2 3 2 局域波分量的提取 对于复杂的非平稳、非线性信号，必须把它们分解成基本模式分量，从而可以对它 们使用瞬时频率这一概念。把复杂的非线性非平稳信号分解成有限个基本模式分量，该 方法称为局域波分解，或筛选过程。它包括两部分：均值的求取过程和分量的提取过程。 大连理工大学硕士学位论文 设原始信号x ( t ) 为包含多个振荡模式的非平稳信号，c ：f 表示信号x ( t ) 的第i 个基本 模式分量，得到第一个基本模式分量g 之后，用原信号x ) 与第一个分量的差值，i 作为 待分析分解信号，然后依据基本模式分量的定义继续分解，知道满足一定的分析要求而 止。 x ( t ) - c ( ，) = 乃( f ) i = ( 1 ，2 ，3 n )( 2 8 ) 在这个迭代过程中，原始信号中局部最短周期分量信号依次给予分离，并赋予瞬时 频率以实际意义。当i = n 时，( f ) 为剩余分量，它不仅可以作为判断分解结束与否的准 则，即当它小于预定值或者为一个单调函数时分解即可停止，有时也反映了信号的某种 特征信息。如对于有趋势的信号，其分解后的剩余分量应该是该信号的趋势。原始信号 经过局域波分解后可以表示成如下： x ( f ) = c ( f ) + ( f ) ( 2 9 ) f = 分解过程中去除了局部的叠加波、以及局部的不对称性，这样就能得到有意义的瞬 时频率。对于得到的每一个分量，其瞬时频率可以被随处定义。由于单分量信号在任意 时刻都只有一个频率，该频率称为信号的瞬时频率。因此，通过局域波分解得到的每一 个分量就是相应的单分量。 c 9 j 粤 1 _ 匝 | 时间( m s ) 图2 2 时域信号图 f i g 2 2t i m e - d o m a i ns i g n a l 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 刚圣区三匹亚巨亟匝i 三三巫三亟叵三圈 l ” yl 凸1 2 52 53 7 55 06 2 57 58 7 51 0 0 1r l _ _ 广_ - - _ t _ _ - - _ 1 1 - _ - - 1 _ _ _ _ _ - - 1 广- 一1 c 2 早匕二= 芏= = = = ! 竺! = ：竺= = 竺竺= = = = = 竺芏= ! 竺= = = 芏= = 型 一 61 2 52 53 7 55 d6 2 57 58 7 51 0 0 c 9r 薯c 罩魏e 至三巫三至三互三亟巫巫三丑 。量。 口1 2 5 2 53 7 55 06 2 5 7 58 7 51 0 0 c 4 u8f = 嚣= = = 习品二= = = = = = 石瓦磊丽= = 忑= 习 - 0 5l j 士：- l j _ l = l _ _ l _ 一 01 2 52 53 7 55 06 2 57 58 7 51 0 口 0 2 广1 _ t t 1 广1 1 1 c 50 卜v 、a ，诅v 飞1 v ，恰川， 、叫 - d 2l j j _ l - l j _ l l 一 01 2 52 5 3 7 55 0 6 2 57 5 8 7 5 1 0 0 时l e - j ( m s ) 图2 3 局域波分量 f i g 2 3c o m p o n e n t so fl o c a lw a v e 2 3 3 局域波分解算法 目前局域波分解算法基本有以下几种j ： ( 1 ) 经验模式分解方法( e m d ) 这种方法是h u a n g 于1 9 9 8 年提出来的，也叫做包络均值法。它使用局部极大小 值点和三次样条插值法计算信号的上下包络，根据上、下包络求得信号的局部均值， 从原信号中减去局部均值就可获得一个基本模式分量。它是基于对信号的直接观察得来 的，分析所用的基是从数据中得到的，是基于数据本身的。它的关键是在信号的时间幅 度特性上识别它的振荡模式，然后以此为依据分析数据。e m d 方法有效地实现了对信 号的分解，但是三次样条插值带来的过冲和欠冲问题却给分解带来了严重的误差；而且， 三次样条插值使用的次数越多，误差越大。虽然可以用更复杂的样条方法来替代，但更 高阶样条插值需消耗更多的计算时间，并且改进效果并不明显。 ( 2 ) 自适应时变滤波分解法 这种方法的局部均值的计算不是基于局部极值的包络( e m d 方法) ，而是在局部极值 的基础上，通过时变滤波计算得到离散局部均值，再用三次样条对其它时间点的局部均 值进行插值，得到各点的局部均值；其后的处理方法与e m d 方法一致。由于每次分解 过程只需要一次三次样条插值进行拟合，从而减少了过冲和欠冲的次数，同时减少了每 次分解的重复次数，加速了分解过程，得到了更高的分解精度。 ( 3 ) 极值域均值模式分解法( e m m d ) 大连理工大学硕士学位论文 该方法根据积分中值定理来计算相邻极值间的均值。由于该方法在求均值时利用了 中值定理原理，并使用了局部信号中的所有数据，因此提高了局部均值计算的准确性。 每次分解过程只需要一次三次样条插值进行拟合，从而减少了过冲和欠冲现象，同时也 减少了每次分解的重复次数，加速了分解过程。 通常，我们采用的分解方法，如f o u r i e r 展开、小波和小波包分解等，它们都采用 具有确切表达式的基函数。f o u r i e r 分解的基在时域中是连续等幅的不同频率的正余弦函 数；小波和小波包分解的基是不同的小波函数，如h a a r 、d a u b e c h i e s 、m o r l e t 小波函数 等，但是采用不同的小波基，分析结果会有很大的差异。而局域波分解的基函数是不确 定的，它在分解过程中依赖于所分解的信号本身，也就是说它是自适应的，对于不同信 号，基函数也就是不同的，也可以说我们采用的是一种自适应的广义基。所以从信号分 解基函数理论的角度来说，局域波分解的基是一种自适应的广义基，因为在信号分解中 基函数( 基本模式分量) 依赖于信号本身特征，而不是预先选定的，因此这中分解方法 更能体现信号自身特性，同时在基函数理论上是一种创新。 2 3 4 局域波分解终止筛选标准 信号在实际的分解过程中，由于误差的存在，每分解一个模式分量需要多次减去局 部均值，每减去一次局部均值叫做一次筛选，当达到某个标准时才可以认为得到的结果 是一个模式分量，从而停止筛选。对于筛选终止标准的选择问题，不同的学者又有不同 的选择标准，使用的参数也各不相同。以下为几种不同的标准： ( 1 ) h u a n g 使用参数( s d ，m ) 作为停止筛选的标准。s d 称为标准差，它通过连续两次 筛选结果曩似1 1 红。计算得出： s 。：y t 监丛掣】 ( 2 1 0 ) “一0 。 j j l t ( r ) 2 。 当s d 小于某设定值( 一般在o 2 一o 3 之间选择) 时，即认为两次筛选的结果相等了， 从而可以停止筛选操作。为了防止筛选过程不收敛，同时给定最大筛选次数m 。 ( 2 ) 使用参数( s ，m a x m e a n ) 作为停止筛选的标准。即当连续s 次筛选都产生相同数 目的极值点和过零点时，停止筛选。为了使所分解的分量正交指数最小，可选择的范围 为：3 s 8 。为了防止满足条件时分解分量的局部均值较大，同时设定终止筛选时， 所得模式分量的最大均值不能大于m a x m e a n 。 ( 3 ) 从保证分解的正交性角度出发，提出两参数( r a i n ( x e ) ，m a x m e a n ) 的能量差 跟踪法。其思想是：当信号分解后的分量恰好是原信号中的一个正交分量时，分量与剩 余部分的总能量与原始信号的能量相等；当被分解出去的分量不是原信号中的一个正交 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 分量时，两者能量之间存在差值e ，e 越小，越能保证信号分解结果的完备性和正 交性。因此，在对信号进行分解时，对e 跟踪，当e 达到某一个最小值m i n ( x e ) ， 而且包络平均值足够小时( 小于m a x m e a n ) ，“筛选”过程结束，此时得到的分量是原始 信号中的一个正交分量。 2 4 局域波时频谱 2 4 1 局域波时频谱表示 对原始信号进行局域波分解后得到的每一个基本模式分量进行h i l b e r t 变换，构成 信号的解析形式： x ( r ) = 4 ( t ) e 刚咖 ( 2 1 1 ) ，= l 把原始信号的瞬时幅值在h i l b e r t 空间中表示为时间与瞬时频率的函数h ( r o ，r ) ，则 函数h ( 0 9 ，f ) 称为局域波时频函数，或者局域波时频谱，其数学表达式为： h ( r o ，) = b ，4 ( t ) e 州咿 ( 2 1 2 ) t = l 式中岛为开关因子，当c o i = 时，岛= 1 ；当哆时，6 f = 0 。图2 4 为一个局域 波时频谱图。 n t y 斟 爨 时间( m s ) 图2 4 局域波时频图 f i g 2 4t i m e - f r e q u e n c yd i a g r a mo f l o c a lw a v e 大连理工大学硕士学位论文 2 4 2 时频谱的分辨特性 由于局域波分解中分量的数据点数并不随分解的进行而减少，因此分量的时间分辨 率不变，时频谱图的时间分辨率就是a t 。频率分辨率就是由数据长度决定，在采样频率 一定的情况下，增加采样时间，可以提高频率分辨率。 对每一个分量而言，它的瞬时频率的最大值为m a x e ( e 为第i 个基本模式分量) ， 此时分量时频图的频率间隔为： a f ：m a x c j ：些鱼2 ：2 5 6 m a x c ( 一1 3 ) 21 3= = l = ( 。7 2 5 6 k 式中k 为数据点长度，k = 疋t 每一个分量的m a x e 是确定的，因此频率分辨率矽是由采样点数决定。在采样完 成后，点数就是确定的，由于不同分量的最大瞬时频率是不同的，因此不同分量的时频 图的频率分辨率是不同的，对于小尺度分量具有频率分辨率低、大尺度分量频率分辨率 高的特点，同时时间分辨率保持不变，这一多分辨分析特征是非常重要和有意义的。 局域波分解过程数据长度不变，因此时间分辨率保持不变。由于分解是自适应的， 我们事先无法预知分解的分量个数，每一个分量的频带范围也是在分解完成后才能得 到，因此它的多分辨特征也是自适应的。 2 5 局域波法的特点 目前大部分分析方法属于全域波法，因为它们在分析中不能给出某一时刻的瞬时频 率，故它们对于机械设备的振动信号的分析总存在着一定的缺陷。而局域波法是对非平 稳时变信号本质的形象描述，它成功的给出了信号分析中瞬时频率的物理意义，这将为 设备表面振动信号的分析提供一种新的思路。 2 5 1局域波法的优点 局域波法作为一种新的分析方法在非平稳信号分析中的作用和优势已初见端倪，该 方法打破了传统上定义频率的思想，可以说是整个信号分析领域的重大突破，研究表明， 该方法具有以下特剧1 1 】： ( 1 ) 局域波分析特别适用于非平稳信号的分析，尤其对瞬态信号特征的提取更为有 效，但也可以用于平稳信号。 ( 2 ) 局域波分析打破了时窗与频窗的约束，克服了小波分析低频时频分辨率高， 时间分辨率的，而高频时频了分辨率低，时间分辨率高的局限性。 基于h i l b e r t 谱特征提取的智能识别方法研究与应用 ( 3 ) 信号的局域波分解算法是基于信号局部特征，是通过对局部均值的迭代筛选来 获取基本模式分量和剩余分量的，因此信号的分解和重构可以从某种程度上降低噪声干 扰和剔除数据趋势项。 ( 4 ) 该分解具有完备性和局部正交性，且信号分解的基是自适应的，是依赖于信号 本身特征的。它既不同于傅立叶分解中的由等幅正余弦构成的基函数，也不同于小波分 解中预先定的小波基。 2 5 2 局域波法存在的问题 但是作为近几年刚刚发