（机械制造及其自动化专业论文）基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 数控铣床是机械制造业最重要的基础装备之一，高精度、高效率、低成本是其必然 的发展方向。传统的数控铣削加工文件编制仅从零件的几何形貌角度出发而忽略加工过 程的物理状态，因此只能采用保守的加工参数以保证加工过程的安全性，制约了机床性 1 皂的充分发挥，影响了加工的质量与效率。本文建立了基于傅立叶级数的铣削力模型用 以描述铣削过程的物理状态，并以数控铣削余量优化为例，探讨了铣削力模型在数控铣 削加工参数优化中的应用，主要工作如下： 以微分几何为手段，分析了立铣刀与球头刀的加工过程，考虑了铣削过程的剪切机 制与犁切机制，建立了沿刀具轴向的微元刀刃的铣削力模型。通过解析几何分析与z - m a p 模拟相结合的手段，描述了在铣削加工过程中，各种不同形式曲面的工件与刀具的接触 区域，将刀具微元刀刃铣削力在接触区域内积分得到刀具总的铣削力模型。通过傅立叶 变换将周期性的刀具总的铣削力转换为了傅立叶级数形式，建立了基于傅立叶级数的铣 削力模型。 通过对铣削力的傅立叶级数零频项的分析，推导了通过槽铣实验的平均铣削力求解 立铣刀与球头刀切削系数的线性方程组。采用数控机床与测力仪进行了铣削实验，通过 实验数据回归了立铣刀与球头刀的切削系数，进而通过m a t l a b 数值积分模拟了一定 铣削用量条件下的铣削力，对比了其与相同铣削用量条件下实验测量的铣削力，结果吻 合良好，验证了铣削力模型。 分别针对立铣刀与球头刀，通过几何分析，以满足加工精度为条件，离散了2 5 维 曲面，规划了刀触点集合。运用向量运算，推导了刀位点集合的计算。运用铣削力模型， 根据刀触点与刀位点数据，计算了保持恒定水平面内铣削分力幅度要求的余量点，完成 了余量优化。通过两个数值算例，验算了数控铣削加工余量优化流程。 关键词：数控铣削；傅立叶级数；铣削力模型；余量优化 基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 m i l l i n gf o r c em o d e l i n ga n de x p e r i m e n tr e s e a r c hb a s e do n t h e 1 n 0 n r l e rs e r l e s a b s t r a c t n cm i l l i n gt o o li so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tb a s i cc q m p m e n ti nm a c h i n e r ym a n u f a c t u r i n g m d u s t r y i t sl o g i c a ld i r e c t i o n so fd e v e l o p m e n ta r eh i 曲p r e c i s i o n ，h i g he f f i c i e n c ya n d l o wc o s t t h et r a d i t i o n a ln c m i l l i n gd o c u m e n t s a r eo n l ye d i t e df r o mt h ep e r s p e c t i v eo f g e o m e t r yi n s t e a d o f t h ep h y s i c a ls t a t ed u r i n gp r o c e s s i n g ，s oc o n s e r v a t i v em i l l i n gc o n d i t i o n sa r ea d o p t e di no r d e r t oe n s u r et h es a f e t y i tr e s t r i c t st h et o o l sp e r f o r m a n c et of u l lp l a ya n di m p a c t st h ep r o c e s s i n g q u a l i t ya n de 伍c i e n c y i nt h i sp a p e r , am i l l i n gf o r c em o d e lb a s e do nf o u r i e rs e r i e si ss e tu p t o d e s c r i b et h ep h y s i c a ls t a t eo fn cm i l l i n gp r o c e s s t 1 1 em i l l i n gf o r c em o d e li su s e df o rn c m i l l i n ga l l o w a n c eo p t i m i z a t i o nt os e tu p a l le x a m p l ef o rn cm i l l i n gc o n d i t i o n so p t i m i z a t i o n t h ep r i n c i p a lt a s k sa r ea sf o l l o w s ： e n dm i l l i n ga n db a l l e n dm i l l i n gp r o c e s s e sa r ea n a l y z e du s i n gd i f f e r e n t i a lg e o m e t r y m i c r o c u t t e rf o r c em o d e li ss e tu pt a k i n gi n t oa c c o u n tt h es h e a r i n gm e c h a n i s ma n d t h ep l o w i n g m e c h a n i s m c o n t a c ta r e ab e t w e e nw o r k p i e c ea n dt o e li sm e a s u r e dt h r o u g ha n a l y t i cg e o m e t r y a n a l y s i sa n dz - m a ps i m u l a t i o n t h e nt o t a lm i l l i n gf o r c em o d e l i ss e tu pt h o u g hi n t e g r a lw i t h i n t h er e g i o ni nc o n t a c t am i l l i n gf o r c em o d e li i lf o u r i e rs e r i e sf o r mi se s t a b l i s h e dt h r o u g h f o u r i e rt r a n s f o r m i n gt h ep e r i o d i c a l l ym i l l i n gf o r c e l i n e a re q u a t i o n sf o rc u t t i n gc o e f f i c i e n t so fe n dm i l l i n ga n db a l l e n dm i l l i n ga r em a d eu p t h r o u g ha n a l y s i so ft h ez e r o - f r e q u e n c yi t e m so fm i l l i n gf o r c es e r i e sw h e nu s i n gs l o tm i l l i n g e x p e r i m e n t s c u t t i n ge x p e r i m e n t sa l ed o n eo na n cm i l l i n gt o o lw i t ham i l l i n gd y n a m o m e m r ， a n dc u t t i n gc o e f f i c i e n t sa r er e g r e s s e db ym ee x p e r i m e n t a ld a t a m i l l i n gf o r c e su n d e rc e r t a i n m i l l i n gc o n d i t i o n sa r em o d e l e dt h r o u g hn u m e r i c a li n t e g r a t i o n i nm 棚，a b n l em o d e l e d m i l l i n gf o r c e sa n dt h em e a s u r e df o r c e sa r ei ng o o da g r e e m e n t t h ep r o p o s e dm i l l i n gf o r c e m o d e li sv e r i f i e d 2 5 d i m e n s i o n a ls u r f a c ei sd i s p e r s e dh lo r d e rt om e e tt h em a c h i n i n ga c c u r a c yc o n d i t i o n u s i n gg e o m e t r i ca n a l y s i s ，a n dc u t t e r - c o n t a c tp o i n t sa r ep r o g r a m m e d m c u t t e r - l o c a t i o np o i n t s a r ee s t a b l i s h e db yv e c t o ro p e r a t i o n s n l ea l l o w a n c ep o i n tw h i c hc a nh o l dt h em i l l i n gf o r c e e ) ( t e n ti nh o r i z o n t a lp l a i nt ob ec o n s t a n ti sc a l c u l a t e dt h r o u g ht h ec u t t e r - c o n t a c tp o i n ta n dt h e c u t t e r - l o c a t i o np o i n tu s i n gm i l l i n gf o r c em o d e l ，a n dm i l l i n ga l l o w a n c eo p t i m i z a t i o na r e o p e r a t e db yc a l c u l a t i n ga l lt h ea l l o w a n c ep o i n t s t w on u m e r i c a le x a m p l e sa r eo p e r a t e d t o c h e c km i l l i n ga l l o w a n c eo p t i m i z a t i o n - i i 大连理工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：n cm i i n g ；f o u r i e rs e r i e s ；m i l l i n gf o r c em o d e ；a o w a n c e o p t i m i z a t i o n i i i 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：兰王! 堂皇生塑垫塑竺墨叠! 垒遣整叁塞丝堡塞 作者签名：奎：苤 查竺日期：盟年生月j 旦日 导师签名：2 ，垒：丕日期：丑年丝月上三日 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：壅至壁垒三丝筮鱼垒叁亟：l 尘童撼垒望丝茎亟盍： 作者签名：至墓主竺日期：兰! ：! 年j l 月上三日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1课题的背景与研究意义 1 1 1 课题的背景 机械制造业是国民经济和社会发展以及国防建设的物质基础，是国民生产总值的主 要组成部分，它创造了人类社会财富的6 0 8 0 ，是国家综合实力的重要标志。进入 2 0 世纪8 0 年代后，机械制造业面i 临市场需求动态多变、产品更新周期短、品种规格增 多、批量减少和可持续发展等新特点。为了适应这一新形式，高效率、高质量、高柔性、 绿色化和信息化已成为机械制造业发展的必然趋势。切削加工技术是机械制造业中应用 最广泛的基础技术之一，各国从事切削加工的人数众多，耗资巨大。大力提高切削加工 的生产效率和质量，降低生产成本，对适应机械制造业新的发展特点，促进国民经济和 社会发展以及国防建设有着极其重要的意义【l j 。 数控加工技术是用数字程序控制机械实现自动切削的技术【l 】，是一种高效率、高精 度、高柔性的自动化加工技术1 2 1 ，是机械制造业的重要组成部分。数控加工技术是2 0 世纪4 0 年代后期为了适应具有复杂外形零件的加工而发展起来的，数控加工技术的迅 速发展开创了现代制造技术的新时代，并对人类社会进步和经济发展产生了巨大的推动 作用，随着微电子、计算机技术、信息工程和材料工程等高新技术的发展，它将得到更 广泛的应用 3 1 。 数控铣削加工技术是数控加工技术的主要组成部分，数控铣削加工的应用范围相当 广泛，从汽车零件、航天器零件、模具乃至电子零件的加工都用到铣削加工，它已经成 为制造机械零件的最重要方法之一。随着现代零件复杂程度的增加及加工效率和精度要 求的提高，对数控铣削加工技术不断提出新的要求，快速、低能耗和优质、高精度是数 控铣削加工发展的总的方向。所以利用计算机仿真实际加工的几何与物理环境，优化各 种加工参数来提高数控铣削加工的效率是机械制造业总的发展的一项必然要求。 1 1 2 课题的研究意义 在铣削加工过程中，铣削力是最重要的物理量之一，铣削力的不稳定不仅很可能造 成刀具的折断、崩刃、欠切、过切等，也会对工件表面质量产生影响，这些在铣削加工 中都是需要避免的。 为了解决铣削力不稳定问题，在实际生产中通常采用的作法是依据经验，保守地选 择铣削用量，比如进给速度与加工余量。而这种方法的问题在于，一方面它导致加工效 基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 率大大降低，另一方面它虽然可以维持铣削力在一个较小的振幅，但依然不能改变铣削 力不稳定的状态，所以不能获得最佳的加工质量。而且在加工现在很多新型的具有复杂 曲面的零件时，工人所具有的铣削加工参数选择方面的经验也是很少能用得上的。 许多c a d c a m 系统都为铣削加工提供了良好的几何仿真功能，一些系统能直观地 模拟刀具在工件上铣削的整个过程。铣削过程的物理仿真是指模拟铣削过程中的各种物 理量的变化，比如铣削力与振动，所以物理仿真可以提供给加工指令和铣削加工参数的 选择以支持。相对于几何仿真而言，c a d c a m 的物理仿真技术目前还很不成熟，所以 现有的c a d c a m 软件在生成数控铣削加工指令时，与工人人工依据经验选择铣削加工 参数并没有实质上的不同，只考虑了工件和刀具的几何信息，而没有考虑铣削加工过程 中的物理信息，即铣削力的变化。 当前，铣削力建模与数字仿真成为了一个研究热点。铣削力是铣削状态的主要物理 信息，通过铣削力不仅可以推知刀具变形、破损、能量损耗等情况，而且它也是对铣削 过程和产品质量的影响极为重要的刀具振动的计算的基础。所以铣削力建模是产生理想 的零件加工文件的最关键的理论基础之一。 从生产实践的角度讲，简明有效的铣削力建模与数字仿真必然促成更优的 c a d c a m 系统的生成，进而更好地利用数控机床的能力提高产品的加工质量与效率， 最终为机械制造业的进步做出贡献。 综上所述，本课题的研究对对铣削加工工艺由依赖经验转向定量分析，对提高铣削 加工的质量与效率等方面具有重要的理论与实践意义。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 数控加工技术的发展概况 1 9 5 2 年美国p a r s o n s 公司与麻省理工学院合作试制了世界上第一台三坐标数控立 式铣床。1 9 5 4 年美国b e n d i x c o o p e 黜玎i o n 公司生产出了第一台工业用数控机床【4 j 。 先是由电子管控制，随后经历了晶体管控制、集成电路控制( n c ) ，计算机控n ( c n c ) ， 直到现在的微处理器控n ( m n c ) 。经过多年发展，数控技术己经成为衡量一个国家机械 制造工业水平的重要标志。对数控技术的研究、掌握和应用，是持续发展现代制造业的 动力，也是面对全球经济一体化的应对手段。 我国从1 9 5 8 年开始研制数控机床，7 0 年代初得到广泛发展，数控技术在车床、铣 床、钻床、镬床、磨床、齿轮加工机床、电加工机床等得到应用，并制出加工中心。经 过3 0 年的发展，我国数控机床的发展已经进入成熟期，成为当代机械制造业的主流装 备。目前我国能够生产1 5 0 0 多种类型的数控机床，并覆盖了超重型机床、高精度机床、 大连理工大学硕士学位论文 特种加工机床、锻压机床、前沿高技术机床等领域【4 】。虽然数控系统的国际市场已由日 本的法那科公司，德国的西门子公司形成了垄断局面，但我国生产的数控系统，具有性 价比的优势，正在努力改变国外强手在中国市场上的垄断局面。 经过几十年的发展，数控加工技术展现了如下特点： ( 1 ) 具有复杂形状加工能力【5 】。复杂形状零件的加工在飞机、汽车、船舶、模具等 产品的制造过程中占有重要地位，复杂形状零件的加工质量直接影响这些产品的整体性 能。数控加工过程中刀具运动的任意可控性使得数控加工能完成普通加工难以完成或者 根本无法进行的复杂曲面加工。 ( 2 ) 高精度。数控加工使用数字程序来控制刀具的运动实现自动加工，排除了人为 的误差因素，而且加工误差还可以由数控系统通过软件技术进行补偿校正，因此采用数 控加工可以极大地提高零件的加工精度。 ( 3 ) 高效率。数控加工的生产效率一般比普通加工高2 3 倍，在加工复杂零件时生 产效率可以提高十几倍甚至几十倍。采用五面体加工中心、柔性制造单元等数控加工设 备进行加工时，零件一次装夹后可以完成几乎所有部分的加工，不仅可以消除多次装夹 引起的定位误差，且可大大减少加工辅助操作，使得加工效率进一步提高。 ( 4 ) 高柔性。只需改变加工程序即可适应不同零件的加工要求，而且几乎不需要制 造专用的工装夹具，因此加工柔性好，有利于缩短产品的研制与生产周期，适应多品种、 中小批量的现代生产需要。 未来数控加工技术的研究与发展趋势可归纳为如下几点l 4 1 ： ( 1 ) 数控机床具有先进的自检能力，使之能长期可靠的工作。在现在机床上装有多 种监控、检测装置。如红外线、声发射、温度测量、功率测量、激光检测等手段对加工 精度、刀具的磨损、破坏及工件的装夹等进行监控。提高了机床的综合性能，使之能够 更为精确可靠的自动工作。 ( 2 ) 向高速、高精度发展。新型的数控系统及伺服系统，会有越来越高的的分辨率 和进给速度。数控机床的加工精度现在已经发展到o 0 0 1 u m ，采用直线电机的数控机床 进给速度也达到了6 0 1 2 0 m m i n 。 ( 3 ) 更高的生产率和利用率。在数控机床上装有自动换刀、自动更换工件等机构， 实现一次装卡完成全部加工工序，减少装卸刀具、装卸工件及调整、维修机床的辅助时 间。在同一台机床上进行粗、精加工。采用更大的主电动机功率和新型刀具，提高切削 速度，缩短加工时间。 ( 4 ) 单元模块化。数控机床的主轴部件、变速箱立柱、工作台、刀架、刀库等等， 都可模块化生产，有专门生产厂家供货，需要时组装成各种不同型式的机床。不仅可提 基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 高产品质量，也大大的缩短机床的生产周期。 ( 5 ) 有更强的通讯功能、图像编程和显示功能。更先进的数控机床有自动编程能力， 通过键盘和图像显示可进行人机对话，可根据图样自动编程并通过远距离的串行接口输 入给机床，使之能自动加工。 ( 6 ) c a d c a m 系统更好地发展以应用于数控机床。数控加工技术的应用，使机械 加工的大量前期准备工作与机械加工过程联为一体，c a d 和c a m 的一体化成为现实， c a d c a m 系统的功能也日益强大。 1 2 2 铣削力模型研究概况 建立铣削力模型首先需要建立铣削过程的几何模型，目的在于模拟各种不同的铣刀 刀刃的形状，其次需要建立微元刀刃的铣削力模型，最后需要通过积分方法建立整体的 铣削力模型。 在铣削几何模型的建立中，对于铣刀刀刃线的描述，一般是根据其参数方程描述， 而考虑到刀刃的磨损，也有通过光学仪器测量刀刃线的离散坐标来拟合关系的 6 1 。对于 刀具工件接触情况的模拟，一般可以通过刀具与工件的数学方程分析，而通过z m a p 方 法分析数学理论方法难以分析的球头刀加工复杂曲面的接触情况1 7 j 是一个研究热点。 ；根据微元刀刃铣肖4 力模型的不同建立方法，目前所采用的铣削力模型可分为两种： 即理论模型和机械论模型。理论模型【8 】基于剪切角理论和摩擦角理论，结合铣削力数据 库，利用正交切削或斜角切削模型对铣削过程进行分析，从而建立铣削力模型。该方法 可以预测任意种类或刃线形状刀具的铣削力，不必为每一种刀具进行特定的铣削实验， 但由于目前对切削机理理解的局限性，该方法的精度受到限制。机械论模型【9 】用一组切 削系数来描述微元铣削力与铣肖| j 几何参数的关系，用不同几何参数的刀具及刀具，工件 材料组合在不同铣削条件下获得的铣削力实验数据，通过曲线拟合识别切削系数，该方 法比理论模型在现阶段更为流行与实用。 早在二十世纪四十年代，m a r t e l l o t t i m e 就对平面铣削做了运动分析研究， 证明其精确轨迹在平面内为摆线，并导出了铣削厚度的表达式【l 州1 1 。并且指出在常见铣 削条件下，如果刀具半径远大于每齿进给量，刀刃轨迹可以近似为圆。其推导的切屑厚 度与刀具转角的表达式在后来的铣削力研究中被广为采用。 t h o s o i 等为解决刀齿破坏问题研究了球头铣刀铣削的几何特征，指出螺旋刃铣 刀具有较高的切削能力1 1 2 1 。s j a i n 等研究了球头铣刀的铣削力，给出了径向和切向力 的表达式1 1 3 j 。 k n a k a y a m a 等采用近似的铣刀刃线表达式，用球坐标下法向前角表示切削刃几 大连理工大学硕士学位论文 何特征，并首先在球头铣刀铣削力研究中应用了正交切削模型【1 4 1 ，对铣刀刃线微元基于 剪切角和摩擦角理论，针对切削方向和切屑流动方向所构成平面内的有效前角、有效进 给、有效切深等参数建立了局部铣削力模型，切削系数由正交切削实验确定，其中采用 n u e d a 【1 5 】针对材料切削机理的研究成果，将剪切角、摩擦角和剪切应力表示为切削速 度、进给量和前角的函数。 c t a i 等提出了一种球头铣刀几何特征的描述方法，把铣刀刃线视为一倾斜平面与 球面的交线，通过一系列变换矩阵将一竖直面与球面的交线变换到切削刃的实际位置， 得到铣刀刃线的几何模型【1 6 以7 1 。通过薄壁圆管车削实验确定切削系数，把剪切角和摩擦 角表示为有效前角的指数函数，建立了球头铣刀铣削力模型。 s j a y a r a m 等针对立铣刀建立切削力模型，假定切削系数与瞬时切削厚度成指数 函数关系。采用单齿，多齿切削两种方法实验确定切削系数与瞬时切削厚度的关系【l 引。 实验加工不连续复杂工件表面，测量力与模型预测力的对比验证了切削力模型的可行 性。 a b d u l l a h i l a z e e m 等对球头刀建立切削力模型，切削力集中为剪切力，将球 头刀沿轴向等离散为1 0 个圆盘，在每个圆盘的刀刃上，切削系数不变，但不同的圆盘 其切削系数变化【1 9 1 。通过一系列切削实验求取了1 0 个切削系数，进而比较了预测力与 测量力，验证了模型。 j g r a d i s e k 等对立铣刀，球头刀，锥形刀用同样的几何参数表达，在统一的几何 参数基础上建立了通用各种铣刀的铣削力模型 9 1 。分别考虑剪切力与梨切力，将切削系 数设为常数。数值模拟与系列加工实验验证了切削力模型。 a l a m i k i z 等对球头刀建立了切削力模型，将切削力分为剪切力与梨切力，剪切 系数沿着刀头轴向高度变化，犁切系数为常数【2 0 】。通过实验测量平均力计算了切削系数， 进而比较预测力与测量力，证明了将剪切系数与刀头轴向高度拟合为直线关系已经可以 足够精确地预测切削力。 w a n m 等针对不同的刀具类型分类讨论了不同形状的切削刃的切削力的计算，切 削力集中为剪切力，切削系数与瞬时平均切削厚度有关，并考虑了刀具偏心对瞬时切削 厚度的影响【2 1 - 2 3 1 。理论分析与数值模拟说明了确定切削实验数据的刀具转动相位的方 法，根据相位计算瞬时平均切削厚度，从而拟合切削系数与瞬时切削厚度的关系，进而 预测切削力与测量切削力的对比验证了模型。 j j j u n z w a n g 等将多齿切削力信号视为单齿切削力信号做一系列时移叠加而 成的周期信号，通过傅立叶变换建立了一种角度域内的铣削力的傅立叶级数模型 【2 4 铂】，并分别通过实验测量铣削力的平均力，谐波力回归了拟为常数的切削系数。 基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 哈尔滨工业大学的荆怀靖等对刀具的几何特征进行了描述，建立了求取平头立铣刀 铣削力模型角度积分限的通用方法【z7 。，该方法通过分析刀具几何特征和加工类型，直接 获取角度积分限，避免了繁琐的轴向积分限的计算，并通过算例验证了该方法的有效性。 西北工业大学的康永刚等提出了一种根据切削力变化曲线的形状特征精确建立铣 削力预测模型的方法。以立铣加工过程为研究对象，基于静力模型，研究铣削力的变化 规律和铣削用量的关系，总结了6 种不同切深组合下的铣肖i j 力类型并分别给出理论的切 削力随刀具旋转的变化曲线图，基于切削力交叠程度又将切削力细分为1 0 类【2 8 1 。根据 理论分析结果，提出在不同切深组合下分别建立铣削力模型的观点，实际切深的应用使 得模型更加精确，根据该切削力分类来组织试验，针对性加强，试验数据更可信。 清华大学的张智海等认为在加工过程中为了保证加工的精度，立铣刀与被加工表面 之间保持垂直，这就造成了瞬时未变形切屑厚度在立铣刀轴线方向上是一个变量【2 9 1 。因 此圆弧曲面铣削加工是一个动态切削过程。将立铣刀沿轴线方向划分成若干微段，每个 微段的切削看作一个稳态切削，根据已有的稳态过程铣肖i j 力模型，可以得到在每个微段 上单位铣削力模型，然后沿轴线方向积分得到立铣刀圆弧曲面铣削加工铣削力解析模 型。 天津工程师范学院的阎兵等针对高速铣削中广泛应用的螺旋刃球头铣刀建立刀具 微元的铣削力模型，给出了瞬时切削厚度的计算方法，通过积分得出了一种新的整体铣 削力模型【3 0 3 1 1 。该模型考虑了动态铣削时刀杆振动对铣削力的影响，实验数据与仿真结 果吻合较好，验证了该模型的正确性。 南京航空航天大学的张臣等对球头铣刀铣削力建模进行了研究，在z m a p 仿真模型 的基础上，提出了识别加工中参与切削的切削刃单元的方法，通过考虑刀具偏心和刀具 变形对瞬时切削厚度的影响，推导出了瞬时切削厚度的表达式，由铣削力和切削负载之 间的关系，建立了球头铣刀三轴铣削力仿真模型【3 2 1 。铣削力仿真计算与铣削实验的对比 表明在考虑刀具偏心和刀具变形后所建立的铣削力模型能够对铣削力进行准确的预测。 大连理工大学的李带娣考虑刀具在复杂曲面加工中进给方向时刻变化和刀杆因受 力而产生的变形，对加工过程中载荷大小的影响，建立了球头铣刀铣削力柔性仿真模型 【3 j 。通过正交切削实验回归出预测模型中的剪切力和犁切力系数，并通过实验验证铣削 力仿真模型预测的瞬时铣削力值与实际加工中测量值吻合良好。 1 2 3 铣削加工参数优化研究概况 铣削加工参数的优化以提高铣削加工的质量与效率，提高铣削加工过程的平稳性为 目标，多以调节进给速度，优化加工余量为手段。 大连理下大学硕士学位论文 进给速度调节是以铣削力模型为基础，通过调节加工过程的进给速度从而使得加工 过程的物理性能符合预期目标。 a s p e n c e 等开发了一种给予c a m 系统的实体建模器，该建模器可以提供详细的 切削几何形貌和切削力预测，采用一系列约束产生进给速度优化的刀具路径，其约束包 括平均扭矩、切削合力和最大切削厚度【3 3 。3 4 l 。 k d b o u z a k i s 等研究了切削力模型对刀具变形的影响，并用模拟的方法进行了 预估。指出用恒定的进给速度必然导致明显的背离误差，并给出球头铣刀在交互顺铣削 和逆铣削的加工表面模拟图及由于刀具变形造成的过切和欠切的情况【3 副。基于刀具载荷 改变进给速度，不仅能提高加工效率，而且可以使因刀具变形量引起的误差保持恒定。 南京航空航天大学的陈晓兵等以机床运动特性为约束，确定刀轨不同法曲率处的最 大迸给速度，以实际切削速度的变化比率为调节系数，将刀轨法曲率半径划分为不同的 区域：通过设定初始曲率半径划分步长，将整个曲率半径范围分割成若干个子区域，并在 子区域内对曲率半径进行划分，通过自适应进给速度生成算法，实现了进给速度随曲率 半径区域的变化而自适应变化【3 6 】。 大连理工大学的王林通过分析高速加工中影响切削力的主要因素，建立了以切触弧 和等效进给速度为变量的铣削力模型，并研究了基于该切削力模型的进给速度调节方法 【3 。7 1 。结合铣削加工余量优化思想，提出了面向高速加工的恒切触弧轨迹规划和刀具等效 进给速度恒定的高速铣削加工方法。 进给速度由于受机床加减速性能的限制难于被理想地执行，这是进给速度调节方法 的不足之处，所以，通过改变对毛坯加工过程中的刀具轨迹来对加工余量进行优化是更 加实用的铣削过程控制手段。 vp a t e l o u p 等提出了通过调整刀具的路径方法来改进在高速加工机床运动学性 能【3 s 】。其以加工的时间最小化为主要目标，通过减少刀具路径的长度与提高刀具的平 均进给速度实现，指出了使用b 样条来计算刀具路与直线和圆弧方式相比较是很大的改 进。在各种机床做了若干试验，证明了与传统的使用c a m 系统计算的刀具路径相比， 其方法可以减少大约2 5 的j m m 时间。 s k g u p t a 等指出刀具在轮廓加工时，刀具接触区域会随着轮廓不断地变化，而 刀具接触区域在参与确定刀具路径的效率与调节进给速度方面有很大的作用。通过几何 分析给出了连续封闭形式的2 5 轴铣削的刀具接触区域计算方法【3 9 1 。 山东大学的潘永智等在分析了高速铣削加工切屑形成过程中刀具一工件的接触行 为后提出了考虑轴向和径向切深、螺旋角及齿数影响的铣削均匀性模型。以恒定的金属 去除率为约束条件，铣削均匀性系数为优化目标，建立了切削参数和刀具几何参数的优 7 基丁傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 化模型并通过铣削实验，验证了铣削均匀性理论及优化模型的合理性，对于航空铝合金 的高速铣削加工，采用大径向切深一小轴向切深有利于提高铣削载荷的稳定性【删。 大连理工大学的魏兆成针对周铣加工的载荷控制问题，提出了一种恒力余量规划策 略【4 1 1 。分析了周铣加工的切削力模型，确定了刀具的浸入包角为影响切削载荷最显著的 因素。以加工过程中浸入包角恒定为原则规划加工的余量分布情况，并探讨了余量优化 策略对传统加工方法可能产生的影响。 1 3 存在的问题 从以上研究概况可以看出： ( 1 ) 已有铣削力模型大多通过数值方法计算刀具在某一旋转位置的铣削力，难以 用数学关系式表达铣削力随刀具旋转的变化情况。 ( 2 ) 运用已有的铣削力模型的时候需要判断每一刀齿的积分上下限，比较烦琐， 计算复杂。 ( 3 ) 数控铣削余量优化多是针对立铣刀，关于球头刀铣削的余量优化研究很少。 1 4 本文主要内容 本文分为5 章，各章的主要内容如下： 第一章：绪论。首先提出了课题的研究背景与意义，其次阐述了数控加工的发展历 程与未来前景，总结了铣削力模型的研究概况，列举了铣削加工参数优化的部分研究， 最后针对铣削力模型与铣削加工的余量优化方面，提出了本文的主要研究内容。 第二章：基于傅立叶级数的立铣刀铣削力模型。分析了立铣刀的铣削过程，对考虑 剪切与犁切双重效应的周期性的铣削力进行傅立叶变换，建立了铣削力的傅立叶级数形 式，并对比了基于傅立叶级数的铣削力模型与常用的解析法计算铣削力的特点。为加工 实验与球头刀余量优化做了理论上的铺垫。 第三章：基于傅立叶级数的球头刀铣削力模型。考虑了球头刀铣削过程中的剪切与 犁切双重机制，对多齿周期性铣削力进行傅立叶变换，建立了球头刀傅立叶级数形式的 立铣刀铣削力模型。分别以解析几何方法与z m a p 模拟方法讨论了球头刀加工曲面时， 球头刀铣削力傅立叶系数的计算方法。为加工实验与立铣刀余量优化做了理论上的铺 垫。 第四章：铣削力模型的实验验证。推导了通过槽铣实验回归切削系数的方法，并运 用大连理工大学机械工程学院的器材进行了实验，回归了切削系数。对比了铣削力模型 预测力与实验测量力。验证了本文铣削力模型。 大连理工大学硕士学位论文 第五章：基于铣削力模型的数控铣削余量优化。在铣削力模型的基础上，通过几何 分析，依次推导了刀触点集，刀位点集，余量点集的计算方法，分别给出了立铣刀与球 头刀的余量优化方法，以保证刀具最大周转铣削力保持恒定。 9 基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 2 基于傅立叶级数的立铣刀铣削力模型 2 1引言 铣削力是衡量铣肖i j 物理状态的重要物理量，其造成了刀具倾斜、磨损、颤振等现象， 进而影响了铣削加工的过程稳定性、质量、效率。精确实用的铣削力模型可以适用于铣 削加工参数的优化，加工过程的实时监测等，一直是学者们的研究热点。铣削力模型的 目标是建立通过刀具与工件的材料参数，刀具几何参数，铣削加工参数计算铣削力的方 法。针对立铣刀，按照参数选取与计算方法的不同，在过去的半个多世纪，铣削力模型 基本可以分为3 类：经验模型，物理模型，机械论模型。 经验模型通过做大量的实验测量不同铣削加工参数条件下的立铣刀铣削力，直接拟 合立铣刀铣削力与铣削加工参数的经验公式【2 引，这种方法需要对不同的刀具工件组合做 大量的烦琐的实验，并且对铣削过程没有任何分析与揭示。 物理模型直接模拟铣削过程的物理机制【4 2 奶1 ，但由于铣削过程的高应变率，高温度 变化率，弹性变形与塑性变形的结合性等，模型难于准确模拟铣削的整个物理机制。 机械论模型的研究开始于a j s a b b e r w a a l ，给出了铣削力与切屑带的面积成正 比的物理假设【4 4 1 ，这个比例系数称为切削系数，需要通过实验方法确定。m a r t e l l o t t i 首先开始研究铣削过程的运动学特性，并提出了顺铣和逆铣方式下刀齿运动路径以及未 变形切屑厚度的数学表达式【l 叫，从而可以计算切屑带面积，这是分析和建立铣削力模 型的基础。 针对立铣刀的切削系数的形式，可以把立铣刀机械论铣削力模型分为两类：集中剪 切系数铣削力模型，双重剪切与犁切系数铣削力模型。 集中剪切系数铣削力模型将刀刃考虑为绝对锋利的，铣削力被集中为剪切面的剪切 力，s j a y a r a m 等假定剪切系数与瞬时未变形切屑厚度成指数函数关系，采用单齿， 多齿切削两种方法实验确定切削系数与瞬时未变形切屑厚度的关系u 引。r f h a m a d e 等认为剪切系数与切削速度，进给量，刀具前角相关，通过一定范围内的切削速度，进 给量，刀具前角组合实验，拟合了切削系数的表达式【4 5 1 。w a n m 等认为剪切系数与平 均未变形切屑厚度厚度有关，并考虑了刀具偏心对瞬时未变形切屑厚度的影响，切削实 验测量的铣削力稳态部分可拟合切削系数与平均未变形切屑厚度的关系，而铣削力的动 态部分可以求取刀具偏心的参数【2 2 】。e b u d a k 等对斜切过程进行分析，与立铣过程进 行对比，给出了通过车削测量计算剪切角，剪应力，摩擦角，进而计算立铣刀剪切系数 的方法【3 】，这种方法只需要用少量车削实验就可以求取剪切系数。 大连理工大学硕士学位论文 双重剪切与犁切系数铣削力模型认为由于刀刃不可能是绝对锋利，而是有一定宽度 的，铣削力除了剪切面上的剪切力之外，还有与刀刃长度成正比的犁切力部分。各种研 究表明，将立铣刀铣削力分为剪切力与犁切力，可以使剪切系数与犁切系数近似为常数， 进而大大减少了确定切削系数的实验次数。i y e l l o w l e y 首先明确地分开了剪切力与 犁切力，并通过实验证明了剪切系数与犁切系数可以独立于铣削加工参数为常数脚】。 e n d r e s 则认为将铣削过程分为切屑去除与刀刃在工件上耕犁两种机制作用可以更好 地说明铣削的物理过程，更深地理解铣削机制【4 7 1 。 由于立铣刀铣削力信号随刀具位置角度变化，因而固定铣削加工参数的铣削力信号 在刀具旋转角度域内是周期性的。傅立叶级数是研究周期性信号的有力工具，以傅立叶 级数表示总铣削力，将有助于以解析模型来分析总铣削力。本章考虑了铣削过程的剪切 与犁切双重机制，将多齿铣削力看成单齿铣削力信号在角度域内依次平移整数倍齿间角 的序列合成，对多齿周期性铣削力进行傅立叶变换，建立了傅立叶级数形式的立铣刀铣 削力模型。 2 2 立铣刀铣削几何模型 如图2 1 所示，对立铣刀铣削过程进行几何模拟，图中模拟的是切削点与进给速度 方向相反的逆铣情况。首先建立刀具的笛卡儿坐标系x 一】，一z ，原点在立铣刀刀端面的 中心处，z 轴正向竖直向下，x 轴正向与刀具的进给方向相反，】，轴正向使得x y z 方向符合右手螺旋法则。 其次建立工件坐标系k l 一乙，原点在工件底面的左下角处，乙轴正向竖直向下， 以轴正向水平向右，匕轴正向使得以一匕一乙方向符合右手螺旋法则。 为每齿进给量，图中刀具沿着l 轴水平向左进给，假如刀具旋转速度为s ( r r a i n ) ， 进给速度为厂( m m m i n ) ，刀齿数为，则o o m ) 为： ， 2 南 ( 2 1 ) 刀具轴向切削深度为如，径向切削深度为办，r 为刀具半径，刀具的切入角鼠与切 出角岛为： b = 0 ，岛= a r c c o s ( 1 一) ( 2 2 ) n 其中，办为微元刀刃的径向切削深度。 基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 x ，厢 3 上二 x z 、。x t l r 乞 。、 心。 厂“ 咖s q 溘 i 丘 y 1r r 图2 1 立铣刀与工件的几何坐标系 f i g 2 1g e o m e t r ya n dc o o r d i n a t e so fe n dm i l la n dw o r k p i e c e 图2 2 立铣刀刀刃几何 f i g 2 2g e o m e t r yo f c u t t i n ge d g eo f e n dm i l l 如图2 2 所示，建立刀具刀刃的圆柱坐标系r 一一h ，螺旋刀刃在展开的圆柱面上 为直线，将刀具沿着轴向微分，为从刀端面的切削点彳逆时针计起刀刃点b 的周向包 角，h 为从刀端面计起的切削点b 的高度。对于图中的右旋螺旋刀刃，螺旋角为口，则： 大连理工大学硕士学位论文 ：旦 t a n 口 假设在初始时刻，切削点a 沿j ，轴负向。刀具顺时针旋转， 在x 一】，平面上从】，轴负向顺时针计起切削点b 的角位置，则： 8 = 咖一p 2 3 立铣刀铣削力模型 2 3 1 立铣刀微元刀刃铣削力模型 一丁 图2 3 立铣刀切屑面积 f i g 2 3 a r e ao fc u t t i n gs e g m e n ti ne n dm i l l ( 2 3 ) 旋转角度为矽，口表示 如图2 3 所示，把立铣刀沿轴向微分为很多圆盘形微元刀刃， 切屑面积可以表示为： d a = t c d b 其中，未变形切屑厚度乞为： ( 2 4 ) 每个微元刀刃产生的 ( 2 5 ) t c = s i n 9 ( 2 6 ) 切屑宽度如与微元刀刃宽度砌相等： d b = d h ( 2 7 ) 微元刀刃对工件的微元铣削力跟铣削过程中微元刀刃产生的微元切屑的几何直接 相关。 基于傅立叶级数的铣削力建模及实验研究 图2 4 微元刀刃的微元铣削力 f i g 2 4 e l e m e n tm i l l i n gf o r c e so fe l e m e n tc u t t i n ge d g ef o re n dm i l l 万= 囊 = 乏 幽+ 乏 仍= 芝 。s i n 眺+ 芝 砌 c z s ， 其中， k ，k ，k 分别为剪切力切向，径向，轴向切削系数，k ，分别 弘 i c 。s 口- s i n