（控制理论与控制工程专业论文）基于迟滞算子的迟滞非线性系统建模与控制研究.pdf

_ 0 、 1 d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo fd o c t o ro fp h i l o s o p h y m o d e l i n ga - n dc o n t r o lf o rh y s t e r e s i ss y s t e m s b a s e do nh y s t e r e t i co p e r a t o r d e p a r t m e n t ： a u t o m a t i o n s p e c i a l t y ：c o n t r o lt h e o r y _ & c o n t r o le n g i n e e r i n g s t u d e n tn o 。0 0 3 0 3 2 2 0 3 7 c a n d i d a t e ： 圣h 垒q 至鱼塾! q 望g s u p e r v i s o r ：里! q ! 鱼旦) 鱼旦g h q 卫g 器天趋天 s h a n g h o lj | a ot o n 口u n i v e r s i t y n o v e m b e r2 0 0 6 o 。，_ 喀寸 如一 k ，二j 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 靴敝储獬易勿 日期：沙缛，月乡日 ，；v p _ l川i 扛 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密酬在立年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“ ) 一签碜匆躲谮沙 日期：加伊，月舌日 日期：。厂年，月，6 日 p _ _ 摘要 基于迟滞算子的迟滞非线性系统建模与控制研究 摘要 随着微纳米技术的迅速发展，以压电陶瓷、形状记忆合金、磁致伸缩材料等 智能材料构成的执行器在微定位、微位移等领域内得到广泛的应用。然而，寄生于 这些智能材料中的迟滞非线性不但会降低系统的控制精度，甚至会导致系统不稳 定。迟滞作为是一种非常规的非平滑的非线性，它的复杂性表现在多映射性和记忆 性。另外，具有迟滞非线性的三明治系统作为一种特殊结构的迟滞非线性系统，由 于前一个动态模块的限制，难以直接对迟滞进行补偿。其特有的三明治结构，加上 迟滞非线性的复杂性使得经典控制理论和现代控制理论都难以对其实现有效的控 制。因此本文研究了具有迟滞非线性的三明治系统的建模与控制问题。 论文的主要内容首先建立两类迟滞模型，其一，对p r e i s a c h 类迟滞非线性建立 了基于迟滞算子的神经网络模型。其二，对一般的迟滞非线性，通常具有速率相关 特性( 迟滞输出与输入信号的变化率或者频率相关) ，通过引入一个d u h e m 算子， 实现了迟滞非线性的动态建模。然后针对上面两类迟滞非线性，通过引入迟滞逆算 子和d u h e m 逆算子分别给出其相应的迟滞逆模型，应用反馈学习方法实现对迟滞 非线性的补偿。最后对具有迟滞非线性的三明治系统设计控制器。其思路为：抵消 前一个动态模块将其转化为一般的迟滞非线性系统，基于所建的模型，运用伪控制 方案设计了神经网络自适应控制器。 在众多的迟滞模型中，p r e i s a c h 模型是应用最广泛的一类模型，但是具有实现 形式复杂、在线更新困难的缺点。为了克服p r e i s a c h 模型的这些缺点，建立基于算 子的神经网络迟滞模型。由于迟滞的不平滑和多映射性，难以采用常规方法对其建 模。本文基于空间扩张的方法，提出一个迟滞算子来扩张迟滞的输入空间，在三维 空间上将迟滞的多映射转化为一一映射，同时证明了输入空间的紧致性和一一映射 的连续性。这样利用神经网络来逼近这个一一映射从而建立一个神经网络迟滞模 型。一般迟滞非线性具有速率相关特性，因此需要进行动态迟滞建模。本文从系统 该研究受国家自然科学基金( 项日号：6 0 5 7 2 0 5 5 ，5 0 2 6 5 0 0 1 ) 资助 p l 述迟滞逆状态，神经网络来逼近迟滞逆状态与迟滞逆输出之间的映射从而实现对一 般迟滞逆的辨识。在逆模型的应用方面，应用反馈学习的方法来调整神经网络参数 从而补偿迟滞非线性。 在具有迟滞非线性的三明治系统的控制方面，针对三明治系统特殊的结构，首 先对三明治系统进行转化，利用逆系统来近似补偿前一个动态模型从而将具有迟滞 非线性的三明治系统转化成一般的迟滞非线性系统。然后运用伪控制方案，基于所 建立的迟滞模型设计神经网络自适应控制器。利用l y a p u n o v 方法证明了系统的稳 定性并推导出神经网络权值自适应调整律和控制律。 综上所述，论文取得以下创新成果： 1 利用基于迟滞算子的输入空间扩张的方法，建立p r e i s a c h 类迟滞非线 性神经网络模型。该模型结构简单，简化了辨识算法，可以在线调整 神经网络的权值以适应不同条件下的迟滞辨识。利用迟滞算子进行输 入空间扩张，在三维空间将迟滞非线性的多值映射转化为一一映射， 为用传统的辨识方法打下了基础。克服了应用p r e i s a c h 模型实现形式 摘要 复杂、在线更新困难的缺点。 为了描述迟滞的速率相关特性，建立基于d u h e m 算子的动态迟滞模 型。该模型实现了迟滞的动态建模，克服了p r e i s a c h 模型等静态模型 的缺点。 针对p r e i s a c h 类的迟滞非线性和一般迟滞非线性，分别提出迟滞逆算 子和d u h e m 逆算子建立了神经网络迟滞逆模型。同样利用迟滞逆算子 来扩张输入空间从而将迟滞逆的多值映射转化为一一映射。运用反馈 学习方法来调整逆模型的神经网络权值以补偿迟滞非线性。为迟滞非 线性系统的直接逆控制、内模控制等控制方案提供了理论基础。 首次对具有迟滞非线性的三明治系统设计了神经网络自适应控制器。 将迟滞三明治系统转化成一般的迟滞非线性系统，基于所建的迟滞模 型，运用伪控制方案实现对三明治系统的控制，拓展了三明治系统的 研究范围。 关键词：迟滞非线性；三明治系统；建模；逆模型；神经网络；自适应控制 l 海交通大学博：l 学位论文 二、 手 、 “：， g ( ，) a 矿卅，g ) 一g ( f ) i e - 口t d 多成立。 当输入v 连续并且分段单调，对于初值，w ( v o ) ；w o ，d u h e m 模型的输出可 以表达为： w = 厂( y ) + 【一f ( v o ) e 一口p 一锄。+ p 一口y 铆i 【g 国) 一，( 叩) k 。”s g n 9 d 叩( 1 1 3 ) 6 第一章绪论 1 2 5b o u c w e n 模型 1 9 6 7 生1 z ，b o u c 提出迟滞的微分方程模型。w e n 对b o u c 的模型进行改进【2 0 】【2 1 1 ，使 之可以表示的迟滞系统更加广泛。b o u c w e n 微分迟滞模型数学表达比较简单，可 以表示一大类滞环系统。模型可以表达成： 茗o ) ；厂( x ，戈，z ，比) 之= 瓜一艇阿一) ，圳z r z ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 式中：u 表示振荡器的输入，x 表示振荡器的位移，z 表示作用在振荡器上的迟滞 输出，参数甩，a ，y 控制迟滞环的大小和形状。 1 2 6t k ( t a o k o l o t o v i c ) 模型 g t a o 和p v k o k o t o v i c 提出了线性迟滞模型【2 2 】【2 3 1 1 川，如图1 7 所示。 迟滞的形状是由参数m ，c r ，m b ，c b ，m ，c ，m l ，c t 决定，其数学表达式 u5 m y ( t ) + c fi f v ( t ) v 3 0 rm f ， y ( t - 1 ) = m , v ( t 一1 ) + c ； v ( t 一1 ) y o ) m b ， y ( t - 1 ) = m b v ( t 一1 ) + c 6 1 ，4 ，o ) v ( f ) ，4 m ，( 1 ，o ) - c r ) 矿屹， v ) 吃 ( 1 1 6 ) 其中，巳川- 1 ) - 啡删巾y 叫肌1 ) 2 篱，2 篱， ：业，1 v 0 ： = - 。一 = 聊，一所f m ，c r + c m ，一m b 7 j ：海交通大学博十学位论文 图1 - 7 线性迟滞模型 f i g 1 7t kl i n e a rh y s t e r e s i sm o d e l 1 2 7 基于神经网络的迟滞模型 由于神经网络高精度的逼近能力，快速的并行运算能力和强大的容错能力使其 在非线性系统的辨识中得到广泛的应用。运用神经网络对迟滞非线性进行建模引起 学者们的重视，但是迟滞是一种具有记忆性的多映射非线性现象，不能直接用神经 网络对迟滞非线性进行逼近【2 5 1 。 八a a d l y 2 6 1 7 f l l c l a u d i os e r p i c o l 2 7 】把神经网络引入到迟滞非线性的建模中，简化 模型的辨识过程。他们首先对迟滞输入进行变换，将输入经过一系列的迟滞算子， 将每个算子的输出作为神经网络的输入从而基于神经网络来对实现对迟滞非线性 的辨识。但是他的思想立足于利用神经网络实现离散化的p r e i s a c h 模型，因此同样 具有p r e i s a c h 模型的缺点。 h h s a l i a h 2 8 1 为了表达迟滞的记忆特性，把前一时刻的迟滞输入和迟滞输出也 引入到神经网络，从而建立一个具有5 个输入神经元的神经网络迟滞模型。 h w a n g l 2 9 1 利用两个神经网络分别对迟滞的上下半环进行建模，但是这种方法仅 适用于只有主环的迟滞非线性。 l ic h u n t a o 3 0 l 从p r e i s a c h 模型输出与其边界线存在确定的映射关系出发，提出 一个边界转换算子来提取边界线的信息，将输出与边界线的映射转换成输出与转换 算子之间的映射，从而实现迟滞的多值映射转换成一一映射的变换，然后用神经网 络来逼近这个映射建立一个神经网络迟滞模型。 z h a ot o n g l 3 1 l 利用仿射映射建立一类基本模型( e h m ) ，然后将e h m 输出和迟 8 第一章绪论 滞输入一起作为神经网络的输入建立了神经网络迟滞模型。 1 3 迟滞系统的控制方案 在对迟滞非线性系统的控制方案中，最通常用的方法是得到迟滞的逆模型，用 逆模型来补偿迟滞对系统的影响。因此如何得到迟滞逆模型是应用基于迟滞逆的控 制方案的关键因素。p i n gg e 利用p r e i s a c h 模型来得到迟滞逆，并且与反馈控制相 结合，提高压电陶瓷执行器的控制精度。g a n g t a o 对t k 模型的各分段直线求逆来 得到其逆模型，g w e b b 对k p 模型求逆来得到其逆模型。h w a n g 利用两个结构相 同的神经网络分别建立了单环迟滞的上下半环的逆模型。 1 3 1 基于逆模型的迟滞控制 ( 1 ) p r e i s a c h 迟滞逆与p i d 控制相结合 p i n gg e l 3 2 】利用前馈控制与p i d 反馈控制相结合的控制方案并将其应用到压电 陶瓷执行器的跟踪控制系统中，在前馈控制中，是基于p r e i s a c h 模型的迟滞逆。如 图1 8 所示，控制精度比单一的p i d 控制提高了5 0 。但是，这种方案仅对周期性输 入信号有效。 图1 - 8 前馈控制和p i d 反馈控制相结合的控制方案 f i g 1 8p i df e e d b a c kc o n t r o l l e rw i t hp r e i s a c hm o d e li nt h ef e e d f o r w a r dl o o p 这种控制方案的基本思想是：在给定期望输出信号y 。 ) 后，利用基于p r e i s a c h 模型的逆模型获得相应控制信号u ( 七) 。在输入信号范围内将数据( y 。( 尼) ，咋 ) ) 存 入存储器。在实时运行时，根据输入信号值查询此存储器可得到相应控制信号。 p i n gg e 求取迟滞逆模型的过程如下： 9 乏 i ：海交通人学博上学位论文 1 ) 利用压电执行器标定线性关系，由期望的输出y m ( k ) 得到期望的输入屹 ) ： 2 ) 以屹 ) 作为p r e i s a c h 模型输入，预测执行器的输出y ， ) ； 3 ) 将预测输出y r ) 和期望值y ， ) 比较，并增加期望值的时间标度k 使得预测值 大于或等于期望值，从而得到控制信号u ) 。 ( 2 ) t k 模型迟滞逆与自适应控制控制相结合 g a n gt a o l l 】采用t k 模型迟滞逆与自适应控制相结合的控制方案实现对迟滞非 线性系统的控制。日表示迟滞非线性，如图1 - 9 所示。 图1 - 9 线性控制器与自适应迟滞逆相结合的控制方案 f i g 1 9l i n e rc o n t r o l l e rw i t ha d a p t i v eh y s t e r e s i si n v e r s e 通过对图1 7 所示线性迟滞模型的各分段直线求其逆函数来获得参数化线性迟 滞逆模型詹，如图1 1 0 所示。 图1 1 0 线性迟滞逆模型 f i g 1 1 0t h el i n e a rh y s t e r e s i si n v e r s e 线性迟滞逆可以表达成如下形式： 1 0 第一章绪论 ，o ) = v ( t u 三 ( f ) 一q ) 三 o ) 一气) 土“o ) + c ， 土“o ) + c ， 1 - 2 - ( u ( t ) 一勺) 上 p ) 一巳) i f u ( t ) = u ( t - 1 ) i f u ( t ) 之u 3 i f u ( t ) s u 。 f u 3 乏u ( t ) s u ， ( 1 1 7 ) 矿u 4sh o ) u f i f u ， u ( t ) “p ) i f u f h o ) u r , u ( t 一1 ) “o ) i f u ( t 一1 ) “( r ) m ，一m 。 ，c 。t u ( t 一1 ) 一m y ( t - 1 ) ，c e = u ( t 一1 ) 一，z 6 ，o 一1 ) 。 m t ( m b c , + c , ) f ，“( f 一1 ) 比炉翻，即拈0 ； 2 1 ) 令h 一心，；“2 ； 2 2 ) 屹= h + v ，“2nh ( v 2 ) ； 2 3 ) 如果“2 h ，则返回2 1 ； 2 4 ) 移：u + l ，生丑； u 2 。u 1 3 ) 如果“ 0 a n dw o ) = c ( ，o ) 一b ) w ( t ) = c p o ) + b ) ，i f p ( t ) 0 是斜率，b 是间隙的宽度。 采用的简单的d u h e m 模型来描述上述迟滞的表达式为： 石d wm o t 胖v 一们+ b 警 ( 1 1 9 ) 其中口，c ，马是常数，并且满足c 且。 这个方案突出的优点是避免了构造迟滞逆模型，并且能够将迟滞模型融合到控， 制器的设计中。但是因为难以选择d u h e m 模型的参数以描述那些复杂的迟滞非线 性，因此要将此方案推广到复杂迟滞非线性系统的鲁棒自适应控制还需要进一步研 究。 1 3 3 基于b o u c w e n 模型的自适应控制 f a y c a li l 【l l o u a n e 【3 5 l 对一类具有迟滞非线性的二阶系统提出t 自适应控制器，其 中迟滞是k l ：t b o u c w e n 模型来建模。模型的非线性输出当作一个有界扰动证明了整 个系统的闭环稳定性。 被控对象为二阶系统： ，戚+ c 圣+ 矿( x ，f ) = 厂o ) + “o ) ( 1 2 0 ) 其中，m 为质量，c 为阻尼系数，x 为位移，驴为非线性恢复力，f ( t ) 为激振力，u 1 3 一j ：海交通人学博i 二学位论文 为控制输入。 非线性恢复力具有迟滞特性，用b o u c w e n 模型表示为： 矽( x ，f ) = a 缸o ) + ( 1 - a ) d k z ( t ) 2 - d 一1 一p l 王l l z l ”1 z 一以 ) ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) 恢复力由两部分组成：一部分为弹性力a h o ) ，一部分为迟滞力( 1 一a ) 沈o ) 。 d 0 ，a e ( o ，1 ) ，z 为迟滞输出，参数a ，声，a 可以调整迟滞环的大小和形状。 1 4 三明治系统的描述与控制 非平滑的非线性夹在两个动态模块之间的一类系统我们形象的称之为三明治 系统【3 6 】【3 7 1 。如图1 1 2 所示。这里的非平滑非线性包括死区、间隙、迟滞等。 图1 - 1 2 三明治系统的结构 f i g 1 - 1 2t h es t r u c t u r eo fs a n d w i c hs y s t e m 其中g 表示前端动态模块，可以是线性的也可以是非线性的；n 表示非平滑非线 性；g o 表示末端动态模块，可以是线性的也可以是非线性的；在实际系统中三明 治系统是广泛存在的，比如由液压执行器驱动的飞机升降梯是具有死区的三明治系 统；带齿轮的伺服定位控制系统是具有问隙的三明治系统；带压电执行器的扫描隧 道显微镜是具有迟滞的三明治系统； 三明治系统与通常的非平滑非线性系统的是有区别的：在通常的非平滑非线性 系统中，非平滑非线性一般都在动态模块的输入端或者输出端，可以采用逆系统的 方法。信号经过原来过程和逆过程两次作用，其结果就是一个伪线性系统或者非线 性系统，这样就可以基于线性系统或者非线性系统的各种理论来完成控制设计。然 而，在三明治系统中，非平滑非线性逆不能够直接作用在非平滑非线性上，它必须 先经过三明治系统的前端动态模块。这样这个前端动态模块就限制了非平滑非线性 逆的作用，使得很多的控制方案就不再适用。如果还是象通常的非线性系统那样来 1 4 第一章绪论 设计控制器就会产生振荡甚至不稳定。 a v i n a s ht a w a r e 和g a n gt a o 于1 9 9 9 年开始研究三明治系统1 3 6 l 。在具有死区 的三明治系统的控制方面，a t a w a r e 和gt a o 提出混和控制方法【3 7 l ，即内环离散 反馈结构和外环连续反馈控制结构，并结合死区非线性逆来抵消死区非线性对系统 的影响，从而提高跟踪性能。文章分析了闭环系统的稳定性和跟踪性能，仿真结果 显示了系统良好的跟踪性能，验证了其方案是有效的。a t a w a r e 在文章中使用的 是死区非线性模块的输入可测的情况下做的控制方案，同时在a t a w a r e 的博士论 文【3 8 】中也以死区非线性模块的输出可测的情况下进行了相关的讨论。 在 3 7 1 1 3 8 q b ，两个线性动态模块g 、g o ，死区非线性都是己知的，死区非 线性逆m 是严格准确的。a t a w a r e 和gt a o 也研究了死区非线性未知情况下 的三明治系统的控制【3 9 1 ，提出了死区非线性的自适应逆，并根据此自适应逆设计 了自适应控制器，同样采用了内环离散反馈结构和外环连续反馈控制结构。在死区 未知的情况下，a t a w a r e 和gt a o 还提出神经网络混合控制器1 4 0 l 。在这个方案中， 对死区的补偿采用两个神经网络，一个神经网络作为死区的估计器，另一个神经网 = -络作为其自身的补偿。这两个神经网络可以互相调节权值从而可以得到死区的自适 应逆，这个方法的优点是神经网络不需要离线训练，因此更适合于实时控制系统。 控制结构仍然采用内环离散反馈结构和外环连续反馈控制结构。通过l y a p u n o v 定j ， 理得到权值调节律并证明了稳定性，仿真结果显示了其方案的稳定性和跟踪性能。 在具有间隙的三明治系统的控制方面，g a n g t a o l 4 1 l 采用最优控制实现对间隙的 补偿，用反馈控制方案实现其输出跟踪控制。m l c o r r a d i n i 4 2 】采用鲁棒滑模控制器 使得三明治系统在间隙宽度不确定的情况下能够保证系统的稳定性。 应该指出，以上的三明治系统中的非平滑非线性都是以死区或者间隙为例的， 而迟滞是动态的、不可微、多映射和记忆性的，因此它本质上要更复杂，加上三明 治系统特殊的结构，目前还没有这一类具有迟滞非线性的三明治系统控制的报道， 所以对此进行研究将进一步拓展和完善三明治系统的控制，也更具有挑战性。 。1 5 论文的研究目标和内容安排 本论文的研究目标是对迟滞非线性进行建模和补偿，并且实现对具有迟滞非线 性的三明治系统的有效控制。因此其内容分为三大部分，第一部分是迟滞非线性建 ，j ：海交通人学博士学位论文 模。第二部分是建立迟滞逆模型实现对迟滞非线性的补偿。第三部分是针对具有迟 滞非线性的三明治系统这类特殊结构的迟滞非线性系统，设计控制器实现对其有效 控制。 第二章是对p r e i s a c h 类的迟滞非线性建模。p r e i s a c h 模型是应用最广泛和研究最 深入的一种迟滞模型，至今仍然在众多的迟滞模型中占据着重要的地位。但是， p r e i s a c h 模型具有实现形式复杂、在线更新困难的缺点。因此，这一章的内容主要 针对p r e s a c h 类的迟滞曲线提出一个神经网络迟滞模型，改进了p r e i s a c h 模型的不足 之处。在这一章里，首先介绍了p r e i s a c h 模型的两个特性即次坏全等性和记忆更新 性，这也是p r e i s a c h 类迟滞曲线必须满足的两个条件。然后基于空间扩张的方法， 提出一个迟滞算子来扩张迟滞的输入空间，在三维空间上将迟滞的多映射转化为一 一映射，同时证明了输入空间的紧致性和一一映射的连续性。这样就可以利用神经 网络来逼近这个一一映射从而建立一个神经网络迟滞模型。这个模型的优点是：结 构简单，简化了辨识算法，可以在线调整神经网络的权值以适应不同条件下的迟滞 辨识，具有较好的灵活性和适应性。 第三章是基于d u h e m 算子的迟滞非线性动态建模。在实际中，有一些迟滞非 线性不满足p r e i s a c h 模型的两个条件( 称为一般迟滞非线性) ，这样p r e i s a c h 模型 和第二章中所提出的p r e i s a c h 类迟滞非线性神经网络模型不再适用。另外由于智能 材料中的迟滞输出与输入信号的变化率或者频率是相关的( r a t e d e p e n d e n t ) ，经典 p r e i s a c h 模型作为一个静态模型不能够描述迟滞的这种动态特性。这一章是从系统 的观点来看待迟滞非线性，建立一个动态迟滞模型。提出了迟滞状态的概念从而得 到迟滞非线性系统的状态空间方程。迟滞状态用d u h e m 算子来描述，迟滞状态与 迟滞输出之间的关系用神经网络来进行辨识从而实现对一般迟滞非线性的建模。这 个模型的除了具有第二章的神经网络迟滞模型的优点外，另外一个突出的优点是： 是一种动态迟滞模型，并且能够描述迟滞非线性的速率相关特性，克服采用d u h e m 模型难以选择参数以及静态模型的缺点。 第四章是迟滞非线性逆模型。为了实现对迟滞非线性的补偿，国际上流行的方 法是构建迟滞逆模型，将迟滞逆模型与迟滞非线性串连来消除迟滞非线性对系统的 影响。因此如何建立一个准确的迟滞逆是迟滞非线性系统逆控制的关键。这一章分 别针对两类迟滞曲线提出各自的迟滞逆模型。对p r e i s c h 类的迟滞非线性，提出一个 1 6 第一章绪论 迟滞逆算子，将多映射的迟滞逆转换成一一映射，然后运用神经网络来逼近这个一 一映射从而建立一个迟滞逆模型。针对不满足p r e i s a c h 模型的两个特性的一般迟滞 非线性，提出一个迟滞逆状态从而给出了迟滞逆的状态空间表达式。利用d u h e m 逆算子来描述迟滞逆状态，利用神经网络来逼近迟滞逆状态与迟滞逆输出之间的关 系从而实现对一般迟滞逆的辨识。在这一章最后，运用反馈学习方法来调整迟滞逆 模型中的神经网络权值实现对迟滞非线性的补偿。这种神经网络迟滞逆模型的优点 是：能够在线实现与更新，可以高精度的补偿迟滞非线性。为迟滞非线性系统的直 接逆控制、内模控制等控制方案提供了理论基础。 第五章是具有迟滞非线性的三明治系统自适应控制。三明治系统作为一类特殊 结构的迟滞非线性系统，不能够直接利用迟滞逆对迟滞非线性进行补偿。因此首先 对三明治系统进行转化，利用逆系统来近似补偿前一个动态模型从而将迟滞三明治 系统转化成一般的迟滞非线性系统。然后基于所建立的迟滞模型，利用伪控制方案， 设计神经网络自适应控制器实现对具有迟滞非线性的三明治系统的控制。 第六章对所做的工作进行了总结，并展望了未来的研究方向。 1 6 结束语 理论上，迟滞非线性是不可微的，它的多映射性和记忆性使得传统的建模和控 制方案难以起到有效的作用，因此，对它的研究具有很高的理论价值。在实际中， 压电陶瓷、磁致伸缩材料、形状记忆合金等智能材料在航空航天、微纳米定位、微 电子制造、精密机械、生物工程等领域应用的越来越广泛，但是，这些智能材料都 表现出迟滞特性，如果能消除或减少迟滞的消极影响，对这些智能材料的应用和现 代高科技经济发展将会产生极大的推动作用。三明治系统在实际中也是十分常见 的，比较典型的具有迟滞非线性的三明治系统是扫描隧道显微镜，由于其特殊的结 构，一些常规的控制方案是不适用的。可见，无论在理论上还是在工程实际中，对 迟滞非线性现象和三明治系统的研究，均具有十分重要的意义。 参考文献 【1 】g t a o ，p v k o l o t o v i c ，“a d a p t i v ec o n t r o lo fp l a n t sw i t hu n k n o w nh y s t e r e s i s ”，i e e e t r a n s a u t o m a t i cc o n t r o l , v 0 1 4 0 ，n o 2 ，f e b ，1 9 9 5 ，p p 2 0 0 2 1 2 【2 】c h i h l y a n gh w a n g ，c h a uj a n ，y e - 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3 0 0 【8 】8 x i a o b ot a n ，j o h ns b a r a s ，“m o d e l i n ga n dc o n t r o lo fh y s t e r e s i si nm a g e t o s t r i c t i v e a c t u a t o r , a u t o m a t i c a , 4 0 ( 2 0 0 4 ) ，1 4 6 9 - 1 4 8 0 【9 】9i d m a y e r g o y z ，gf r i e d m a n ，“g e n e r a l i z e dp r e i s a c hm o d e lo fh y s t e r e i s i s ”，i e e e t r a n s m a g n e a c s ，v 0 1 2 4 ，n o 1 ，j a n 1 9 8 8 ，p p 2 1 2 - 2 1 7 【1 0 】p i n gg e ，m u s aj o u a n e h ，“g e n e r a l i z e dp r e i s a c hm o d e lf o rh y s t e r e s i sn o n l i n e a r i t yo f p i e z o c e r a m i ca c t u a t o r s ”，p r e c i s i o ne n g i n e e r i n g , v 0 1 2 0 ，n o 2 ，m a r c h1 9 9 7 ， p p 9 9 - 1 1 1 【1 1 】i d m a y e r g o y z ，“d y n a m i c p r e i s a c hm o d e l so f h y s t e r e i s i s ”，i e e e t r a n s m a g n e t i c s ，v 0 1 2 4 ，n o 6 ，n o v 1 9 8 8 ，p p 2 9 2 5 2 9 2 7 【1 2 】y u n h ey u ，z e n n g c h ux i a o ，n a g ign a g a n a t h a n ，r a ovd u k k i p a t i ，“d y n a m i c p r e i s a c hm o d e l i n go fh y s t e r e s i sf o rt h ep i e z o c e r a m i ca c t u a t o rs y s t e m ”，m e c h a n i s m a n dm a c h i n et h e o r y ，3 7 ，2 0 0 2 ，p p 7 5 - 8 9 【1 3 】r b e nm r a d ，h h u ，“am o d e lf o rv o l t a g e t o d i s p l a c e m e n td y n a m i c si n p i e z o c e r a m i ca c t u a t o rs u b j e c tt od y n a m i c v o l t a g ee x c i t a t i o n s ”，i e e e a s m et r a n s m e c h a t r o n i c s ，v 0 1 7 ，n o 4 ，d e c 2 0 0 2 ，p p 4 7 9 - 4 8 9 【1 4 】r b e nm r a d ，h h u ，“d y n a m i cm o d e l i n go fh y s t e r e s i si np i e z o c e r a m i c s ”， i e e e a s m ei n t e r n a t i o n a l c o n f e r e n c e o na d v a n c e d i n t e l l i g e n t m e c h a t r o n i c s p r o c e e d i n g s ，8 - 1 2j u l y2 0 0 1 ，c o m o ，i t a l y , p p 51 0 - 51 5 1 r l i l l l f l l l l 、 第一章绪论 【1 5 g v w e b ba n dd c l a g o u d a s ，“h y s t e r e s i sm o d e l i n go fs m a a c t u a t o r sf o rc o n t r o l a p p l i c a t i o n ”，j i n t m a t e r s y s t s t r u c t 9 ，1 9 9 8 ，4 3 2 - 4 4 8 【16 j a c kw - m a c k i ，p a o l on i s t r i ，p i e t r oz e c c a ，“m a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rh y s t e r e s i s ”， s i a m r e v i e w , v 0 1 3 5 ，n o 1 ，m a r c h1 9 9 3 ，p p 9 4 - 1 2 3 【1 7 c h u n - y is u ，q i n