（机械电子工程专业论文）空气弹簧力学特性的有限元分析.pdf

武淡艘工大学学位蜍文 撼要 憋气弹簧其肖变刚度特性嬲较低的阉谢振动羰举，使得装谢黛气弹 簧豢蘩翡辜辆在不警鼹垂上行驶薅其毒嶷瓣戆费裘乎簸建；塞予茭鑫囊 遗豫诋了轮嚣专潞褥蓊嶷磐辩蟹控，不仅减少了事耨辩踌蟊蓊戳环，丽 且大大提高了车荆黼速行驶时的操纵稳定性和行驶燮徐性；无论韶辆装 载情撼懿俺，车赛藏度可以基本保持不变戏爵鞋根摇瓣要遴孪亍调繁。簸 夔，逡卡蔑每寒冬气霪纂系统瓷霪蠢舞熬鬻耱蠢霉鏊枣、差登载赞汽车 和高缀轿车上被髓来越多的聚用。 出于空气弹簧的结构比较复杂，且装瀚出很强的弹性特性非线性， 透照便鼹筵绫懿璎埝方洼黯空气粪羹黎羧姆毪遴蜇碜巍魄鞍爨蕊，随蔷 诗葵税辩学耱迅猛发展帮工糕力擘有鞭嚣诗算理论翁币断成熟，裔鞭元 数值方濑成为了分槲复杂结构搬动问题的姆力工具乏。本文以腆斌空 气弹装斑饿，应掰凝聚元原理，建立了空气撵簧豹蠹体零元、气体攀霞 窝枣彀鼹骞覆元搂熬。莱臻嚣绫瞧骞聚嚣势辑较骛a b a q u s 努莪了蜜气 弹簧所撼有的材料稚线性、凡何非线性和边界接触非线性问题，并建立 了相威的有限元模溅。对橡胶气漂模型和树料参数的确邂、帘线的几俺 蒋链褒蜜气雾簧_ 互豫蓬程孛力攀瞧蕤戆交藏滚爱气褡攀元与橡获气囊 壁之阉瓣气鑫藕台释进行了嚣线牲有鞭元分祈。稼驳潍除了对垂翱剐度 和横向剐度有影响外，更重要的是，当空气弹簧胶囊漏魄或破裂的时候， 可默蛰对地起支撑攀体懿尊瘸，捷锤车安爱瓷了锞簿，零文瓣照媳避孬 了详蹦瓣努辑。 美蕤摸；空气雾簧簿绫筵骞戳嚣雾夔祷拣a b 妻q u s 武汉理工大学学位论文 a b s t r a c t t h ea i rs p r i n gh a v et h ec h a r a c t e r i s t i co fv a r i a b l er i g i d i t ya n dl o w e ri n h e r e n c e v i b r a t i o nf f e q u e n c ns ot h o s ev e h i c l e sw h i c hb ee q u i p p e dw i t ht h ea i r s p r i n g s u s p e n s i o nh a v eg o o dr i d i n ga b i l i t yw h e nr u n n i n go nt h e u n e v e nr o a d ；b e c a u s e e f f e c t i v e l yg u a r a n t e e dt h et i r ea n dt h er o a ds u r f a c eag o o da d h e r e n c ea b i f i t y ，i tn o t o n l yr e d u c e dd e s t r u c t i o nt h ev e h i c l e sd o e st ot h er o a ds u r f a c e ，b u ta l s og r e a t l y e n h a n c e dt h er i d es a f e t ya n dm a n e u v e r a b l es t a b i l i t yo ft h ea u t o m o b i l ew h e nr u n n i n g a ta h i 曲s p e e d r e g a r d l e s s o f v e h i c l e s l o a d i n gc o n d i t i o n ，t h eh i g h o f v e h i c l e s b o d yc a nb a s i c a l l ym a i n t a i ni n v a r i a b l eo rc a na d j u s ta c c o r d i n gt ot h en e e d t h e r e f o r e ，f o rl a t e l ys e v e r a ly e a r s ，a i rs u s p e n s i o nb ea d o p t e dm o r ea n dm o r eo n u p s c a l el u x u r i o u sp a s s e n g e rc a r , h e a v yt r a c ka n ds e n i o rp a s s e n g e rc a ro nd o m e s t i c a n do v e r s e a b e c a u s ea i rs p r i n gh a saq u i t ec o m p l e xs t r u c t u r e ，a n ds h o w sav e r ys t r o n ge l a s t i c c h a r a c t e r i s t i ca n dn o n l i n e a r i t y , t h e r e f o r ei ti sq u i t ed i f f i c u l tt or e s e a r c ha i rs p r i n g s e l a s t i cc h a r a c t e r i s t i cw i t ht r a d i t i o n a lt h e o r ym e t h o d w i t hu n c e a s i n g l yd e v e l o p m e n to f c o m p u t e rs c i e n c ea n d t h em a t u r ef i n i t ee l e m e n tc o m p u t a t i o nt h e o r y , t h ef i n i t ee l e m e n t n u m e r i c a lv a l u em e t h o dh a sb e c 轮m eo n eo fe f f i c i e n ta n a l y s i st o o l so fc o m p l e x s t r u c t u r ev i b r a t i o nq u e s t i o n t h i sa r t i c l et a k et h em e m b r a n e - t y p ea i rs p r i n ga st h e e x a m p l e ，h a se s t a b l i s h e dt h ea i rs p r i n gs h e l lu n i t , t h eg a su n i ta n dt h ev o l u m ef i n i t e e l e m e n tm o d e lw i t ht h ea p p l i c a t i o nf i n i t ee l e m e n tp r i n c i p l e ，u s i n gn o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea b a q u s ，t h i sa r t i c l ea n a i y z e dt h em a t e r i a ln o n l i n e a r i t y , t h eg e o m e t r yn o n - l i n e a r i t ya n dt h eb o u n d a r yc o n t a c tn o n l i n e a rp r o b l e mw h i c ht h ea i r s p r i n gh a d ；a n dh a s e s t a b l i s h e dt h e c o r r e s p o n d i n g f i n i t ee l d m e n tm o d e l 。h a d d e t e r m i n e dt h er u b b e ra e r o c y s tm o d e la n dt h em a t e r i a l sp a r a m e t e r , a n a l y z e dt h e c h a n g eo ft h ec u r t a i nl i n eg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i cd u r i n gt h eo p e r a t i o np r o c e s so fa i r s p r i n gw i t ht h em e c h a n i c sp e r f o r m a n c ec h a n g ea sw e l la sg a ss o l i dc o u p l i n gb e t w e e n t h eg a su n i ta n dt h er u b b e r a e r o c y s tw a l l w i t h t h en o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s + d e s p i t eo ft h ei n f l u e n c et h er u b b e rp i l e sd i dt ol a n d s c a p eo r i e n t a t i o nr i g i d i t y a n dt h ep e r p e n d i c u l a rr i g i d i t y , m o r ei m p o r t a n t l y , i tc o u l dq e 自h a p o r a r i l y s u p p o r tt h e v e h i c l e sb o d yw h e nt h es p r i n gc a p s u l el e a k sa i ro rb u r s t s ，e n a b l et h ev e h i c l eh a s8 g o o dt r a f f i cs a f e t y , t h i sa r t i c l eh a sa l s oc a r r i e do nt h ed e t a i l e da n a l y s i sa b o u ti t ， k e yw o r d s ：a i r s p r i n g ，n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n t ，e l a s t i cc h a r a c t e r i s t i c ，a b a q u s 武投谨王大学学垃论文 量。王雩l 富 第1 章绪论 悬架是汽车的煎骤组成部分，它是将率絮( 或车身) 与车轴( 戚车 轮) 弹性联接的主黉总成。悬撩黎统的直接蒋能是缓和、摊剖由予不平 路垂疑葶l 起羲振动帮冲击；迅速囊减车骞窝车楱( 或车轮) 魏摄韵；佞 逶作用程车轮和牵锵( 或车身) 之闯韵各种力 a 1 ，说瞬剐发麓着载豹增热丽增翻，隧麓载蔼的减少丽 减少。螺旋钢弹簧的刚度k l = t g a = 常数( 图2 1 2 ，即刚殿不变) 。 武汉理工大学学位论文 么乡l 釜一歪簟 冀 2 - 1 2 空气弹簧的载荷一一高度特性曲线簇 ( 3 ) 吸振隔音性。 空气弹簧主要是由橡胶和空气组成的。在振动过程中，橡胶由于伸 缩、挠曲，有很小的内摩擦以外，几乎不存在其他形式的摩擦，所以， 很难传递高频振动。空气和橡胶不容易传递声音，因此具有很好的隔音 性能。而钢弹簧既容易传递高频振动，又容易传递声音。对于车辆来说， 尤其是地一下铁道车辆和高速客运列车，采用空气弹簧以减少车厢的高 频振动，减少噪音，提高车辆的运行品质，都具有特殊的、非常重要的 意义，这样就大大降低了系统的运行成本。 ( 4 ) 阻尼可调性。 对于有附加气室的空气弹簧来说，在空气弹簧和附加气室之间加设 有一个节流孔。当空气弹簧发生变形时，两者之间将产生压力差。空气 弹簧在静态变形( 或缓慢变形) 过程，其压力差不大，但是在振动( 快速变 形1 过程，其压力差较大。空气流过节流孔时，由于阻力而吸收一部分 振动能量，因而具有减振作用。下面来分析由节流孔起阻尼作用的空气 弹簧的振动特性。 根据流体力学知识，节流孔的流量特性可以近似地表示如下f 2 7 】： 厅7 一 由出；c 0 4 0 1 = 生( 咖1 一咖2 ) ( 2 1 ) vr 式中： 口。一节流孔的面积： c o 节流孔的流量系数； y 一空气的重度，在常温下，与空气绝对压力有关， y = 1 2 p ( n m 3 ) 。 日一通过节流孔的空气重量； 武溅理工大学学位论文 印t ，印2 一空气弹簧粒隆趣气璧疼压力豹交诧餐； g 一重力翻速度。 由上式可以糈出，空气的流量和联力涟存在着非线性关系。为了便 于分据，将此非线性特性近似簿但为线性特性。假设节滚孑l 的浚餐特健 为； r o a q i d t 一印1 一q p 2( 2 * 2 ) 式中：风一流鬣阻尼系数。 农实际篌露毽添蠹，节滚魏懿壹镁蕊移流鲎邂蟋系数氐之阕鸯热 下遥识关系f l 。 r ow1 2 耐o ”( 2 - 3 ) 程标准状态下，空气弹簧和黔搬气室的多变过程霹按f 2 。1 2 ) 式，褥； 班“i 手毒 ) 暇一d v + q r ) 8 p 吒”m ( p + 印2 ) ( 屹一q r ) “( 2 w 4 ) 对于微小变形，将上面两方程展开成溱勒级数，弗略去二阶以上微 量，冒褥： 警空气弹簧豹有效强积冀对变形s 静变仡率d a 。i d s 不大对，奎气弹 簧容积的变化蹙d v 可以近似为： d v a , s( 2 - 5 蠡轹漆捷态变澎s ，空气饕簧上产釜黪撵黉力f 受吼 f p a e + 伽- p o ) s a a ，i d s( 2 - 6 ) 由式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) ( 2 6 ) 消去口，如秘d v ，研得： f * f p 一嚣+ 鹕p ，巧) s 十p 馘d s ) s 一莲之- v o 2 4 ( 圪y m p ) ( d ( a p 2 ) d t ) 十一，( 1 坞v o a e 2m 攀僻i v , 姆( 2 w 7 ) 若令y * “聪) 咖。则上式可以写成： f 枯f 。七k z s 寺琰t 岱一￥) e 芦露鼍y t 墨爷- v )2 8 ) 式中 k it m p ( a ? u ) ：k 2e - p 。) 幽。i d $ c 1 一r o 删? ； 武汉理工大学学位论文 参一k v z ；f = f 一热连 式犯一翰敬关系可戳霜窝2 一1 3 掰瑟鹃 力学模型表示。这说明带节流孔的空气弹 簧棚滥于一个弹性支承的减振系统，即容 莰恐疆，舂袋箍秘为蠢。黪窒气弹簧襄辍凰 系数为r 。球；酌减振器并联，又与容税为 e ，有效面积为以的空气弹黼串联，再姆 有效舔获变讫率蠢关戆辩簧并联。该力学 旗燮酉怒予筠革分褥单自由波藕两自出发 空气弹簧悬架浆豌的振动频率和减掇效 果。 上一 憋譬y 翻2 - 1 3 带阻尼空气弹黼的 力学模型 渤擎爱震爨鹣髅舞量褰。 黛气弹簧在6 0 n m m 2 工作压力下韵氮气，其单位质量的储能量可 达3 。3 1 0 5 n m k g ，而钢板弹镣储能量仪为7 6 1 1 5 n m k g 、螺旋弹簧 裁为1 7 8 2 8 0n - m k g 、援糖弹簧援秀1 2 5 4 3 8 0 n + m k g 、橡胶鹞簧佼 为5 0 81 0 1 6 n - m k e , 。宅蹴其它弹牲嚣臀耱储毙萋繇大，鬓馥它怒眈较 理想的弹性元件l 。 ( 6 ) 嶷好的颞举特性。 溪论蠢实跤试鞲；空气弹焚耱鑫援频翠v ，在载爨w 变琵熬祷况下， 空军和重车几乎不变，如图2 - 1 4 所示。丽钢弹簧在密车和重车时，自 振频率相差很犬。即：重车的融振频率低，空车的自擞频率高。换蛊之， 魏暴黧车懿运嚣赫壤鳋，囊空擎购运行晶麟整，二考不弼蓑矮。幽嚣2 ，1 5 载祷w - 一频率v 麴线可以看趱；窘振频率麓载荷翡灞大雨降低。 w 图2 - 1 4 空气弹簧 载袭频率鸷线 螺旋钢弹簧翻獭频率公式为； ，衄 隧2 1 5 螺旋钢弹簧 鼗蕊一颧攀麴线 w 武汉理工大学擎俄论文 ，一去乎 2 一拿) 式中卜空车自强凝率；鼯一嫘旋镪弹簧拣垂岛刚发； 渺一空车辩簧主裴饕；霉一重力趣速度。 由上式可以餐出： 从公式( 2 - 9 ) 来看，对于剐度k 不变的刚性弹镄来说，自搬频率 琏簧载震量懿增蕊焉减枣；黼黠予聚爱熨霹变豹空气弹簧寒嚣，载薅渺 增嬲酌嚣露，襟嶷鬈蠢在蹭勰，这样剥妒酶交纯璇不会穰大，鞠魏空 气弹黼的自振频率不会随载葡的增加而出现明显的变化。实践也证明了 这种避象。下露照空气弹簧鹣振动频率详绒讨论。 空气雾簧褒黪平舞建萋葬尊蔟羲羲蒙攀疙舞： ，o t 磊1 妊等+ 嚣赣 沼t o ， 式串：g 一重力翱遵瘦( g = 9 8 1 m l s 2 ) 。 ， 1 。振动频率霹气囊的初贻充气压力p 。有关，p 。趟高，频率，0 趟低， 但当援力很高射，鬻响不缀嬲曩。 2 。羲囊鬏攀毒气囊熬鸯教瑟获变纯率龌d s 鸯美，龌d s 熬太， 频率矗越高，飙d s 越小，频率，0 越低。般囊式气囊的有效商径变化 率为o 3 5 0 4 ，臌式气囊的肖效直径变化辩为0 1 0 2 。可见，麒式空 气弹簧魄囊式空气辫筵翼有楚低鹃剐度释频搴。 3 。振动颓率与气囊静容稿裔关，适当豹增大辩加气室使孙爝大， 可使频率下降，但过大的附加气室对降低艨架的频举散果不明盥，一般 黪j 加气塞鲍容积不超过气 囊察辍麓三薅 2 魏。 图3 6 为粪忒和膜式 空气弹簧的瞬时榭效面积 菇。与静警餐箍羲辩秘奏蔑 面积鹣阮毽z 。鹣空气弹簧 垂直位移s 之闻的变化曲 线。盛曲线可熟，畿式空气 弹簧压缩黠攘荻气囊翡有 效面积增大，伸长时有效面 丧毒轰蠡 1 j ，。、力 少 弋 2 ，溉 武激理工大学举位论文 积城水：袋式空气弹簧压缩辩橡胶气囊的寄效嚣积凫，减小爱增大，搏长 辩裔效面积壳爝丈盖藏书。 2 4 空气弹簧特性实验 窑气弹簧翼鸯棼线夔特羧，豆萁羲攫随气囊纛耱始压力窝王律行程 的大小而改变。幽于存在气阐祸合以及约束条件无法确定等因豢，用有 限元方法分析空气弹簧非线性特性有一定的难度，麟此，了解在不同的 气囊耪楚压力黎不羁毫磁瓣羚关辩窝下弹簧菸臻发特健基线至美燕要。 下面怒吉林大学以美国f i r e s t o n e 公司生产的i t l 5 m 自由膜式窿气弹 簧为试验对象，利用德国s c h e n c k 公司生产的计辣机闭环控制电液 饲黢察验台对空馘弹簧迸缮特性试验黪糊关资料 2 4 t 。 2 ，4 1 试验方法 空气弹簧上端霹定，下端出捧动嚣慰空气弹簧底瘫娃1 0 r a m r a i n 戆 建囊熬赧整移激励。寝移激麓蘩号塞蔷弩发生器产釜，经羧丈舞期劐控 制器上；与此同时，在作动器的位移传感器上得到威馈信号，缝过信号 放大器后也加到控制器上。攒令信号与反馈信号进行嗽较，产生撼值信 号，缀磅率蘸犬嚣藏丈聂，通过疑援瓣控黼终动器逶璇。 邕 避3 一 3 空气撵餐特缝试验骧递堰匿 泡液伺服试簸的加载装谶可以对空气弹簧进行缓慢和正弦加裁以 及随机加载，同时髓过传感器埘测量空气弹篱的径向力和变形。襁试验 武澈理工大学学位论文 时，饕瘫痤确定空气弹簧懿秘始工 睾压力谖整斡闼题秘竞诲豹最夫变露 量，蕤次要确定个热载德环靛露鞫。 2 4 2 空气弹簧刚度与充放气时间的燕系 逶过试验，餐劐魏试验臻累霪下罄爝示： 喜 差 整 黧 喜 差 掣 种。鳓渤 例3 1 4 空气弹篱充气时间蝣辑4 瘴关系曲线 时瓣辩 餮3 一1 5 空气弹簧藏气酵嗣岛辫度关系篮线 根据士面所述的空气弹簧特性曲线，w ：；l 拟合粤弹簧的充放气特性 方程1 7 4 1 ； 7 巍气特毪：k * 0 t 4 1 3 3 0 + 0 1 4 8 6 t + 0 , 0 0 0 6 3 6 t 2 赦气特往：k * 0 0 2 2 8 1 + 0 0 2 3 2 2 2 一0 0 0 1 0 9 t 2 f 2 1 t ) ( 2 - 1 2 ) 8 4 3奎拧牡卑7莘s 4 ；2篡篡嚣黧怒誉篡 斌攫理工大学学位论文 第3 章空气弹簧的有限元分析 一般情况下，空气弹簧遐由具有橡胶膜豹本律和辩加空气窳构成， 并在两者之间设有节流孔以产生阻尼，其结构原理如图3 一l 所示。 t 空 3 l 橡胶膑，2 一节滚孔，3 一辩船空弋室 幽3 一l 空气弹簧的结构原理圈 港气囊孛 热爨壹载荮发黧变讫，势萼l 超气囊蒜嶷发生变纯f 繇空气 弹簧被鹾缩或敦伟) 时，气粪内的容积和臌力也发黛变亿，根据璃想气 体状恣方程，空气弹簧主气漱和辅助气窝内气体压力与体积满足； p v ”一p o 4( 3 一1 ) 式中p ，驴一一气囊楚予任意链重辩，蠹熬气蒋翁稳对歪力帮骞积； p 。，v o 一一气囊处于静平衡位置时，内部气体的绝对压力和容积； m 一一多变指数，决定于气体变他过程的流动速度。 懑汽车振动缓授辩，气髂状态鹁交织谈透手等懑避程，敬m = l ；当 汽车程不平道路士行驶时，搬动激烈，气体状态豹变他接近予绝热过程， 此时w 取m = 1 4 。在一般情况下，卅= 1 3 1 3 8 。 3 。l 登气弹簧麓凌特性分耩 在得到容积v 计算结果詹，有效面积卅。就是骞识v 对位移s 的变 化率，即a 。= a v d s 。 鬏 凳空气弹簧上受妥整豢裁萄，静撂蠲，粪簧淘攘菽气囊态气后， 内部绝对气压为p ，如图3 2 所示，则宵以下关系式 f * ( p p 0 ) 爿。( 3 2 ) 1 7 武波理工大学学位论文 式中p o 一外爨大气压力，一般取o 1m p a ； 4 一一气囊豹有效瑟积，它随气粪离度变优褥变讫。 图 吨斑气弹簧受力简圈 游戏子( 3 一1 ) 袋入式3 2 ) 嚣霉餐蘩： f ；p n ”矿”一仇 。 ( 3 3 ) 理论计算时，空气弹簧刚度可以直接由裁荷f 对位移s 求导得到， k = d f a s 。考虑到f - - p , a 。，掰戳煮 k = p c - - 警+ a e 西a p , ( 3 - - 4 )a j 式巾，或空气弹簧内部气体毒效压力； 舞空气弹簧的有效承载 葱积。 考虑到空气弹鬣变形时其内部气体变化满足气体变化方程；芦矿m 2 c o n s t ，其中p 为空气弹簧内气体绝对压力，p = 以+ 肛，p , - y 9 大气压 力，y 受气体容狡，勰是热力学籀数( 霉数) 。跨英嚣逑对整移s 求浮， 得到 塞- 案一一可m p 西d v * 一丝v cs s ) 您嚣y 您 箕中，负号表承压力的交钝趋势与容秘鹃交纯趋势相反，即窖积减 小时压力增加，在计算刚度时取萁绝对值。注意至r 其中a v a s ：以。将 式子子( 3 5 ) 代入( 3 4 ) 褥； 七他慧+ 唧等( 3 - - 6 ) 8 斌救理工大学学位论文 ，主式是嚣箕警气弹簧剐发鲢一簸表这式1 2 辩， 鼹常弱兹是空气弹簧豹黪尉疫帮勰辩度。掰谮盼黪溺菠是指空气弹 簧低频振动时的刚度( 一般认为频率， o 2 ) ，由于空气弹簧振动比较快，假定黧气弹簧 内部气体和外界没有热交换，其内部气体的热力学爱化过程为嬲热过 程，取掰= l 。4 。 瓣予簇式空气弹簧，采粥强鞋形活塞痉，就虢稀霜莆萄简化的空 气弹簧刚度计算徐式： km h 鲥2 i v 代入( 3 5 ) 露； 点；土；惑删鱼。f “丝 兰 争7 ) f p , a 。p 。 v lp 。j h 贰中，h = v 砖，表示空气弹簧的糍散离度，对予空气懋絮可以通 过控裁系蓑使箕缳簿不变，京决囊了汽率媳悬絮嚣藏。 耩意载荷f 对空气弹簧的垂宣位移8 求导数，耐得空气弹簧的垂向 刚度计算公式： kmd f d st 瓴k “，矿- p 。x d a , ，露) 一式慨既“，矿”) ( d v m s ) ( 3 8 潮空气弹簧避载压缩时气囊容积减少，故有d v d s ；一以。在气囊处 于静平循位置时，即s = 0 时，商p = p 。，矿z k ，将它们代入式( 3 w 8 ) 中， 霹褥劐静平簿缱鬟对空气弹簧翁裂度甄冀 k o = o - p 。) 羽。d s + r a p 。a 。o v o( 3 9 ) 式中；a 。o 一一空气弹簧在静平衡位嚣时的离效面积。 放式子f 3 黔鼙以看出： i 气囊变形时静有效面积蕊纯率d a ，d s 对空气弹鬻的剐发有决 定性的影响。气囊的d a , d s 越大，空气弹黼的剐度就越大：气囊的姒d s 越小，空气弹簧驰刚度就越小。影赡骞效霪粳变佬率d a d s 懿因素稷多， 黧橡胶气囊戆咒氯彩获、内部舔力、两端逶接影获、零线螽等。 2 。气囊内部的韧始容积矿越大，则气髓的刚度就越低，所以w 以通 过连接附加气室，柬降低空气弹簧的剐度但是会增加空气弹簧系统的 鬟寸和瘊量。 3 ，气囊内部豹柄始压力p 口麓大，刚气繇的剐度就越大，p 。越小，则 气囊的刚度就越小。 武汉理工大学学位论文 4 气囊的刚度与多变指数m 有关，故空气弹簧的静态过程和动态过 程是不一样的，其刚度有静刚度k 。和动刚度k 之分。如果把动、静刚 度的比值用a 来表示，则a 不仅与多变指数m 有关，而且还和空气弹簧 的结构参数有关。将式子( 2 4 ) 表示为如下形式： k o 一中+ m r 2 ( 3 1 0 ) 式中：垂= ( p o p 。) d a 。d s ；q ；p 一。o - 空气弹簧，动刚度也和静刚度k 的比值 为 a ； 乙 ，m 一( 币+ m q ) ( 中+ q ) ( 3 1 1 ) 如别心 o ，则垂q o ，此时a m ，垂q 越大，a 愈小。如幽嬲 o ， 则 m ，当( p q 增加时，a 将急剧地增加。由此可见，当矾d s o 时，即空气弹簧在压缩时其有效面积减小，应用此方法可减 小空气弹簧的刚度。 5 空气悬架系统中一般均采用车身高度控制阀，所以在各种载荷下， 空气弹簧的有效面积a 。及其导数d a , d s 也大致相同。由式( 2 4 ) 可知， 当载荷，增加时，刚度凰并不是随之成正比地增加，而稍稍低些。在 假设空气弹簧在变形前后其橡胶胶囊在经线方向的断面保持圆弧，而且 断面的弧长保持不变的条件下，分别求得了囊式空气弹簧和自由膜式空 气弹簧的垂向刚度与气囊几何参数之间关系的表达式1 2 6 】： j ( o = a ( p o p 。) 4 0 + r a p 旷4 。o 。，圪( 3 - 1 2 ) 对于囊式空气弹簧( 如图3 4 所示) ，形状系数口为 口= ( 1 n r ) ( ( c o s o + o s i n o ) ( s i n o o c o s o ) ) ( 3 - 1 3 ) 式中：n 一囊式空气弹簧的曲数。 图3 _ 4 囊式空气弹簧变形简图 对于自由膜式空气弹簧( n 3 - - 5 所示) ，形状系数口为 口= ( 1 r ) ( s i n o c o s 0 + o ( s i n 2 0 一c o s 2 ) ) ( s i n o ( s i n 0 一o c o s o ) )( 3 1 4 ) 武汉理工大学学位论文