（通信与信息系统专业论文）线性瞬时混合模型中的盲信号分离研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 盲信号分离是一种新兴的信号处理技术，它在地震勘探、语音处理、 图像增强、雷达声纳及生物医学工程等领域中具有潜在的应用价值，同时 线性瞬时混合是盲信号分离中最基本的混合方式，在此模型中推导出的算 法很多都可以扩展到其它混合模型中，因此本文着重研究了线性瞬时混合 模型中的盲信号分离问题，并做了如下主要工作。 l 、盲信号分离首先要解决的是信源数的估计问题，本文在深入分析 了现有主要方法估计出错原因和适用范围的基础上，提出了一种基于聚类 分析的信源数估计方法，并且通过期望聚类过程定义了一种新的类间距 离。仿真结果证实，该方法不仅能对平稳信源数做出一致性估计，并且对 非平稳信源数做出一致性估计的概率要明显高于其他方法，为盲信号分离 在实际中的应用进一步奠定了基础。 2 、信源数未知和动态变化时的盲分离问题可以分为无观测噪声混合 模型和有观测噪声混合模型。在无观测噪声混合模型中，本文提出将分离 矩阵设为n n 维而不是通常的n xm 维，并利用信息熵理论说明了该方法 的可行性，显然该方法需要的计算量更少，仿真也表明该方法具有更好的 收敛效果。在有观测噪声混合模型中，本文通过先对观测得到的混合信号 样本做主分量提取，再将其作为分离网络的输入，以此提高了分离网络输 出信号的信噪比。 3 、f a s t l c a 的本质是基于牛顿迭代的，因此其对随机选择的初始值较 敏感，针对该问题，本文提出了一种基于拟牛顿迭代的批处理盲分离算法， 并详细讨论了将负熵作为对比函数的算法推导过程。仿真结果证实，该方 法不仅对随机选择的初始值不敏感，而且具有与f a s t l c a 接近的计算速度。 4 、针对自适应盲分离算法中普遍存在的步长优选问题，本文提出了 一种基于混沌扰动步长的自适应盲分离算法。该混沌扰动步长是在指数衰 减步长的基础上，添加一个依据输出信号互信息量并利用混沌搜索得到的 扰动项来获得的，因此，相对于指数衰减步长，混沌扰动步长建立了步长 与输出信号分离状态之间的联系。仿真结果证实，该方法比使用固定步长、 自适应步长、指数衰减步长的自适应盲分离算法具有更好的分离效果。 关键词：盲信号分离；线性瞬时混合；源数估计；拟牛顿迭代；混沌搜索 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 | 页 - _ _ - - - - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ 一mi iimi _ _ _ - _ _ - a b s tr a c t b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) i sar i s i n gt e c h n o l o g yi ns i g n a lp r o c e s s i n g ， a n dh a sp o t e n t i a la p p l i c a t i o nv a l u e si ns e i s m i ce x p l o r a t i o n ，s o u n dp r o c e s s i n g ， i m a g ee n h a n c i n g ，s o n a r ，r a d a ra n db i o m e d i c a le n g i n e e r i n ge t c t h el i n e a ra n d i n s t a n t a n e o u sm i x i n gi st h eb a s i cm i x i n gm o d e l ，w h i l ea l g o r i t h m si n t h i s m o d e lc a nb ee x p a n d e di n t oo t h e rm o d e l ss u c ha st h ec o n v o l u t i v em o d e l s o t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h eb l i n ds o u r c e s e p a r a t i o n o fl i n e a ra n d i n s t a n t a n e o u sm i x t u r e s ，a n dt h ef o l l o w i n gi st h es u m m a r i z a t i o no ft h em a i n w o r k 1 a c c u r a t ee s t i m a t i o n o fn u m b e ro fs o u r c e sp l a y st h ep r i m a r yr o l ei n b s s b a s e do nt h ed e t a i l e da n a l y s i so fw e l l - k n o w ns o u r c en u m b e re s t i m a t i o n m e t h o d s ，a ne i g e n v a l u ec l u s t e r i n g b a s e de s t i m a t i o nm e t h o di sp r o p o s e d d u e t ot h ee x p e c t e dp r o c e s so fc l u s t e r i n g ，an e wd i s t a n c eb e t w e e nt h ed i f f e r e n t c l a s s e si sd e f i n e d s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h i sm e t h o dn o to n l yg i v e sa c c u r a t e n u m b e ri ne s t i m a t i n gt h en u m b e ro fs t a t i o n a r ys o u r c e s ，b u ta l s og i v e sa c c u r a t e n u m b e rm o r ep o s s i b l yt h a no t h e rw e l l - k n o w nm e t h o d si n e s t i m a t i n gt h e n u m b e ro fn o n s t a t i o n a r ys o u r c e s 2 bs sw i t hu n k n o w na n dd y n a m i cc h a n g i n gn u m b e ro fs o u r c e sc a nb e c l a s s i f i e db yt w om o d e l s ，i e s e n s o r sn o i s e f r e em o d e la n ds e n s o r sn o i s e m o d e l i ns e n s o r sn o i s e f r e em o d e l ，t h i sd i s s e r t a t i o n p r o p o s e s t h a tt h e d e m i x i n gm a t r i xc o u l db es e ta s nxn d i m e n s i o n ，a n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h i s a p p r o a c hi sp r o v e db yc o m p a r i n gt h ee n t r o p yo fd i f f e r e n tm i x t u r e s o b v i o u s l y , t h en e wa p p r o a c hn e e d sl e s sc o m p u t a t i o n ，s i m u l a t i o n sa l s os h o wi th a sb e t t e r c o n v e r g e n c et h a nt h eg e n e r a lo n e i ns e n s o r sn o i s em o d e l ，p c ai si n t r o d u c e d t ot h e s a m p l e so fo b s e r v e dm i x t u r e s ，a n dt h e nt h eo b t a i n e d p r i n c i p a l c o m p o n e n t sa r es e ta st h ei n p u to fd e m i x i n gn e t w o r k s i m u l a t i o n ss h o wt h a t t h i sa p p r o a c hc a ni m p r o v e ss n ro ft h eo u t p u to fd e m i x i n gn e t w o r k 3 f a s t l c ab a s e so nn e w t o ni t e r a t io n ，s oi t ss e n s i t i v et ot h er a n d o m i n i t i a l t os o l v et h i sp r o b l e m ，aq u a s i - n e w t o ni t e r a t i o n - b a s e db a t c hb s s a l g o r i t h mi sp r o p o s e d t h ed e t a i l e dp r o c e s so ft h i sa l g o r i t h mw i t hn e g e n t r o p y a sc o n t r a s tf u n c t i o ni sa l s op r e s e n t e d s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h i sa l g o r i t h mi s n o to n l yi n s e n s i t i v et ot h er a n d o mi n i t i a l ，b u ta l s oh a sar a p i ds p e e dw h i c hi s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1fi 页 c l o s e dt ot h es p e e do ff a s t l c a 4 t h ec h o i c eo f s t e p s i z ea l w a y s r e f l e c t sat r a d e o f fb e t w e e n m i s a d j u s t m e n ta n dt h es p e e do fc o n v e r g e n c ei na d a p t i v eb s s ac h a o t i c s t e p - s i z ei sp r o p o s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w h i c hi so b t a i n e dt h r o u g ha d d i n ga c h a o t i cd i s t u r b a n c et oe x p o n e n t i a ld e c r e a s i n gs t e p s i z e c o m p a r e dw i t ht h e e x p o n e n t i a ld e c r e a s i n gs t e p s i z e ，t h ec h a o t i cs t e p s i z e 。i sr e l a t i v ew i t ht h e s e p a r a t i o ns t a t e so ft h ed e m i x i n gn e t w o r k s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h ec h a o t i c s t e p s i z e b a s e da d a p t i v eb s so u t p e r f o r m so t h e rr e l a t e da p p r o a c h e s k e yw o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ；l i n e a ra n di n s t a n t a n e o u sm i x t u r e s ； s o u r c en u m b e re s t i m a t i o n ；q u a s i n e w t o ni t e r a t i o n ；c h a o s s e a r c h 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密嘶使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：铲匆亚指导老师签名：菇瞌掰 日期：少移j 凇 日期：弼、够 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工 作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： ( 1 ) 基于聚类分析的信源数估计方法。该方法不仅能对平稳信源数 做出一致性估计，并且对非平稳信源数做出一致性估计的概率要明显高于 其他方法。 ( 2 ) 对于信源数未知和动态变化时的盲分离问题，在无观测噪声混 合模型中，将分离矩阵设为n xn 维，并从理论上说明了其可行性，该方 法需要的计算量更少，并且收敛效果更好。在有观测噪声混合模型中，引 入主分量分析，明显地提高了网络输出信号的信噪比。 ( 3 ) 基于拟牛顿迭代的批处理盲分离算法，该算法不仅对随机选择 的初始值不敏感，而且具有与f a s t l c a 接近的计算速度。 ( 4 ) 基于混沌扰动步长的自适应盲分离算法，该算法建立了步长与 网络输出信号分离状态之间的联系，该算法比使用固定步长、自适应步长、 指数衰减步长的分离算法具有更好的分离效果。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 在现实生活及自然界中存在大量的信息，人们通过传感器检测获取含 有信息的数据( 或信号) ，并处理这些数据来获取信息。然而，传感器检 测得到的往往是多个成分( 包括噪声，不同信号源) 混合在一起的信号， 并且在很多情况下，信号传输的通道特性是未知的，因此，要得到反映某 物理特性的真实原始的源信号，必须得先对传感器检测得到的混合信号进 行分离。虽然各种信号处理方法，如自适应滤波、时频分析、小波理论、 统计信号处理、神经网络信号处理等都能应用于混合信号的分离并起到很 大的作用，但是，当信源的先验知识非常少，并且传输通道未知时，传统 的处理方法就显得捉襟见肘。 盲信号分离( b l i n ds i g n a ls e p a r a t i o n ，b s s ) 也即盲源分离( b l i n ds o u r c e s e p a r a t i o n b s s ) 是二十世纪九十年代左右发展起来的，一种与传统的处 理方法完全不同的信号处理技术，它是指在信源和传输通道先验知识甚少 的情况下，根据源信号的统计特性，仅从传感器观测得到的混合信号中分 离或恢复原始信号的过程【l j 。 由于盲信号分离本身所固有“盲的 特性，所以当它提出之后迅速成 为国内外信号处理领域内的一大热点问题，并且已经在地震勘探、语音处 理、图像增强、雷达、声纳及生物医学工程等领域中显示出诱人的应用前 景【3 j 。如经典的“鸡尾酒会 问题，仅根据多个麦克风检测得到的混合信 号分离或恢复出某些感兴趣的语音信号源；地震勘探中，根据多分量地震 检波器接收到的地震信号实现一次波和多次波及纵波波场和转换波场的 有效分离；脑电图( e e g ) 信号、肌电图( e m g ) 信号通常由多个特殊的 传感器在人体表皮处测得，从信号源到传感器之间的信号传输介质参数是 未知的，而将潜在的生理信号源分离出来将有助于更准确地诊断；海洋声 纳探测中也存在这种情况，即从多个船舶的马达噪声构成的水声环境中分 离出所需的信号，然后进行目标的识别。正因为盲信号分离技术具有如此 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 广阔而诱人的应用前景，因此进行盲信号分离技术的研究具有现实的理论 意义和潜在的应用价值。 1 2 盲信号分离的发展及现状 19 8 6 年4 月法国学者j e a n n yh e r a u l t 和c h r i s t i a nj u t t e n 在美国犹他州 举行的n e u r a ln e t w o r kf o rc o m p u t i n g 会议上，提出一种基于递归神经网络 结构和h e b b 学习律的学习算法【4 j ，实现了两个独立源混合信号的盲分离， 形成盲信号分离问题的雏形。 19 9 1 年c j u t t e n ，j h e r a u l t ，p c o m o n 和e s o r o u c h y a r i 在s i g n a l p r o c e s s i n g 上发表了三篇关于盲源分离的经典文章 5 , 6 , 7 1 ，标志着盲源分离 研究的重大进展。1 9 9 4 年p c o m o n 在应用数学框架内首次精确【8 】地定义 了独立分量分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，i c a ) 这一概念，界 定了解决b s s 问题的i c a 方法的基本假设条件。他明确指出，应该通过 使某个称为对比函数( c o n t r a s tf u n c t i o n ) 的目标函数达到极值来消除观测 信号中的高阶统计关联，以此来达到提取独立源信号的目的。可以说，p c o m o n 的工作使得对盲信号分离算法的研究变成了对独立分量分析的代 价函数以及其优化算法的研究。事实上，在p c o m o n 之后出现的大多数 盲信号分离算法都是利用独立分量分析的方法实现的。正是由于c j u t t e n ， j h e r a u l t ，p c o m o n 等人在盲信号分离问题上的开拓性研究，所以自九十 年代中期之后，盲信号分离理论和算法的研究开始受到国际信号处理界的 广泛关注，并且发表的论文数量逐年大幅度增加。 其中，b e l l 和s e j n o w s k i 从信息论的角度说明了盲源分离问题【9 】，并 且证明了神经网络输出信号熵的最大化就意味着输入和输出之间的互信 息最小化；同时，他们还使用随机梯度下降算法构造了熵的最大化实现， 并成功实现了超高斯混合信号的有效分离，这就是通常所称的信息最大化 盲分离算法( i n f o m a x ) 。 a m a r i 等人【1 0 】在最小化输出互信息量( m i n i m i z i n gm u t u a li n f o r m a t i o n ； m m i ) 的情况下，提出利用基于黎曼空间的自然梯度【4 7 】( c a r d o s o 称为相 对梯度】) 算法来减少随机梯度下降算法的计算量，并且从理论上证明了 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 该算法的有效性。随后，z h a n g 等人 12 】又将自然梯度算法扩展到超定混合 的情况下，并推导出来相同的表达式。 l e e 和g i r o l a m i 等人【1 3 】在保留b e l l 的i n f o m a x 算法基本体系的基础上， 通过引入参数化的概率分布将i n f o m a x 算法加以推广，使它可以用来处理 一般的呈现非高斯分布的源信号，包括超高斯和亚高斯信号。 随后，h y v a r i n e n 基于非高斯性最大化准则，提出一种名为快速i c a 的固定点算法【1 4 】。该算法可以根据源信号非高斯性大小的顺序快速提取单 个具有正或负峭度的源信号。 除此之外，其他学者从不同的角度提出了很多有意义的不同算法，如 z h a n g 等提出基于激活函数自适应的方法【l5 1 ，z d u n e k 等提出的基于非负 矩阵分解的方法【1 6 】，张贤达等提出的基于分阶段学习的方法 1 7 】，李小军 等提出的基于估计概率密度函数的方法【1 驯等等。 人们除了注重盲信号分离算法及理论方面的研究之外，将盲信号分离 与实际问题相结合的应用研究也在不断展开。m a k e i g 等人首次使用 i n f o m a x 算法对e e g 和e r p 数据进行了处理【l9 1 ，实验显示这种算法有一 定的效果。凌燮亭等也将盲信号分离应用在胎j l , i t , , 电提取方面【20 1 ，并且设 计了一个初步的实验系统。s a r u w a t a r i 等将分阶段的独立分量分析方法应 用到了音频信号的盲分离中【2 1 1 ，取得了一定的效果。刘喜武等在分析地震 信号特点的基础上，也对独立分量分析在地震信息处理中的应用进行了初 步探索【2 2 1 。另外，盲信号分离算法还被应用到移动通信系统的盲多用户检 测中 2 3 , 2 4 】，实验证明其误码率要比其他用户低。同时，将独立分量分析与 传统的模式识别方法相结合的研究也逐渐引起人们的兴趣【2 5 2 6 ，2 7 1 。 当盲信号分离技术迅速发展的时候，为了给学者们提供一个交流的平 台并且展现最新的研究成果，l9 9 9 年1 月在法国的a u s s o i s 成功召开了首 届“独立分量分析与盲信号分离”国际学术会议( i n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u m o ni n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i sa n db l i n ds i g n a ls e p a r a t i o n ) 。其后几 年，相继在芬兰的赫尔辛基( 2 0 0 0 年6 月，) 、美国的圣迭戈( 2 0 0 1 年12 月) 、日本的奈良( 2 0 0 3 年4 月) 、西班牙的格拉纳达( 2 0 0 4 年9 月) 、美 国的查尔斯顿( 2 0 0 6 年3 月) 及英国的伦敦( 2 0 0 7 年9 月) 举办了六届 i c a 及b s s 国际会议。会议期间，各国学者发表了大量的论文，内容涉及 盲信号处理技术的各个领域，大多具有较高的参考价值，极大地推动了盲 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 信号分离技术的发展。 目前从国际上的发展情况来看，美国、法国、芬兰、日本在盲信号分 离方面的研究中处于领先地位。而我国虽然在这方面的研究起步比较晚， 且刚开始主要集中在应用方面，但是最近几年以张贤达为代表的一批学者 在理论及算法方面也取得了很多较好的成果【1 7 , 1 8 , 2 8 , 2 9 , 3 0 。 1 3 盲信号分离问题的基本描述 从源信号的混合方式看，盲信号分离可以分为线性瞬时混合，卷积混 合，非线性混合等方式。由于线性瞬时混合是盲信号分离中最基本的混合 模型，在此模型下推导出来的算法很多都可以扩展到其它混合模型中，因 此本文讨论的盲信号分离算法都是基于线性瞬时混合的，其基本数学模型 如图1 1 所示。 s m i x i n g s e p a r a t i o n 图1 1b s s 基本数学模型 图中s ( f ) = 【s 。( f ) ，如( f ) 】7 为n 个源信号；a 为m 维混合系数矩阵， 其元素表示信号的混合情况即传输通道特性；n ( f ) 为m 维的观测噪声； x ( f ) = _ ( f ) ，h ( f ) 】7 为观测到的m 个传感器混合信号。它们之间的关系可 以用矩阵和矢量的形式表示为 x ( f ) = a s ( t ) + n ( f ) ( 1 1 ) 而b s s 的目标就是在信源和混合情况都未知的情况下，只通过观测信号 x ( f ) 去寻找一个分离矩阵w ，使输出信号y ( t ) = w x ( t ) 是源信号的一个估 计。 显然，如果在没有任何约束条件的情况下，观测信号x ( f ) 的分解是必 定是多解的，因此，欲使盲信号分离问题有确定的解，还必须满足一定的 约束条件。而采用不同的约束条件将产生不同的分析方法，例如主分量分 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 析( p c a ) 方法以输出各分量互不相关为约束条件，独立分量分析( i c a ) 要求分离结果彼此相互独立，而稀疏独立分量分析( s i c a ) 则提出更强 的统计约束条件，即要求源信号稀疏且独立。 很多文献将i c a 与b s s 不加区分，而实际上，b s s 是一类具体的问 题的统称，而i c a 是解决b s s 问题的核心方法，因此，目前大多数的盲 信号分离算法都是建立在i c a 数学模型上的，本文研究的盲信号分离算法 也是如此，也就是必须满足如下的假设条件 8 】 ( 1 ) 各个源信号之间是相互统计独立的。若j i 的概率密度函数为 p ，( 置) ，则源信号的联合概率密度函数( 即矢量s 的p d f ) 为 上 p 。( s ) = i ip ，( t ) ( 1 - 2 ) i = l 关于源的独立性假设条件看似严格，实际上是比较合理的，因为只要 产生信号的源在物理上是分离的，彼此不交换信息，那么就可以认为它们 产生的信号是相互独立的。 ( 2 ) 观测信号的个数大于等于源信号的个数，即删。此假设条件 是为了保证混合矩阵a 是列满秩的。当m 0 5 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 因为m n 的混合矩阵a 是满列秩的，所以r a n k ( a ) = n 。同时，由源信号 相互独立可知( f ) ，s n ( f ) 之间不相关，所以m 的源信号样本矩阵的秩 r a n k ( s ) = n 。因此可得 r a n k ( x ) = n ( 2 - 6 ) 所以，只需求m m 维的观测信号样本矩阵x 的秩就可以得到未知信 源的个数，而不必利用其零空间。 从以上的分析可知，只需要m 个观测信号样本就可以估计出源信号的 数目。因此该方法适用于实时估计信源数动态变化的情况。但是，另一 方面，该方法的推导过程是完全基于无观测噪声混合模型的，所以，它只 能用于无观测噪声混合信号的源数估计中。 2 2 2 基于联合分布的估计方法 is h i b a s h i 等人【3 7 】在分析混合语音信号的盲分离过程中，提出利用两 个传感器观测信号的联合分布来判定信源数目。该方法的原理是通过分析 任意两个观测信号的联合分布后，发现该联合分布图存在一个方向性的空 间结构特征，也就是，当存在n 个信源时会出现n 条不同方向的交叉线。 然后基于此特征建立两个观测信号到达角的直方图，最后根据此直方图峰 值个数来判定信源个数。比如考虑两个语音信源s i ( f ) ( f = l ，2 ) ，其波形如图 2 - 4 所示，两个观测得到的混合信号x i ( f ) 和x 2 ( t ) 的波形如图2 5 所示。它 们的联合分布如图2 - 6 所示，其中横轴和纵轴分别表示的是五( f ) 和x 2 ( t ) 的 取值，其对应的观测信号到达角( 一万2 ，万2 1 ) 的直方图如图2 7 所示。 一 懈删 t l s e e l 图2 4 语音源信号波形 q s e q 图2 5 观测信号波形 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 j o i n td i s t r i b u t i o nw i t h2a c t i v es o u r c e sh i s t o g r a mw i t h2a c 6 v es o t l c e s 。 一。川 级 图2 - 6 观测信号的联合分布图2 7 观测信号到达角直方图 图2 7 的横轴表示的是到观测信号到达角的弧度，纵轴表示的是该弧 度值是出现的频率，从图中可以明显的判断出信源的个数为2 个。 为了分析该方法的性能，将信源数增加为3 个，则观测信号联合分布 图和直方图分别如图2 8 ，2 - 9 所示。可以发现，已经很难从它们的联合分 布图中辨别出3 条交叉直线的方向，并且到达角直方图并没有呈现出3 个 明显的峰值( 根据不同的阈值，可以判定为1 个或4 个) 。同时可想而知， 如果在观测得到的混合信号中引入噪声，那么该方法的估计效果将会变得 更差。图2 1o 所示即为有3 个信源，并且存在高斯白噪声s n r = 15 d b 时的 到达角直方图。 j o i n td i s t r i b u t i o nw i t h3a c v es o u r c e s h i s t o g r a mw i t h3a c t i v es o u r c e s 图2 8 观测信号的联合分布图2 - 9 观测信号到达角直方图 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 h i s t o g r a mw i t h3a c 6 v es o u r c e si ns n r = 15 d b 图2 1 0s n r = 15 d b 时观测信号到达角直方图 由本节的分析可以发现，基于联合分布的信源数估计方法在信源数小 于3 时具有较好的估计效果，但当信源数目大于3 并且混合信号中含有观 测噪声时，估计精度将随着信源数目的增多而急剧恶化以至于根本无法判 断。同时，由于建立观测信号的联合分布时需要的样本较多，因此该方法 不适宜用来估计信源数动态变化的情况。 2 2 3 基于判定主特征值的估计方法 目前，最常用的方法是文献 3 8 , 3 9 1 提出的，依据少量观测信号样本的自 相关矩阵的主特征值数来判定有观测噪声混合信号中动态变化的未知信 源个数。 设观测信号矢量x 的个样本数据矩阵为 x = 【x ( 1 ) ，x ( 厶) 】m 。 ( 2 7 ) 其相应的源信号样本数据矩阵为s = s ( d ，s ( 上) k ，而观测噪声的样本 数据矩阵为n = 【n ( 1 ) ，n ) 】肌，它f f - - 者之间的关系为 x = a s + n( 2 8 ) 同时，假设观测噪声是与源信号统计独立的均值为o 、方差为盯：的高 斯白噪声，且源信号方差为仃；。文献 3 8 ，3 9 认为未知信号源个数与x 的 自相关矩阵的主特征值数相等。并且给出了主特征值个数判定方法如下： 设 如砧0 为x 的自相关矩阵按降序排列的m 个特征值，令 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 r ( k ) = 以+ 。，k = l ，? ，m 一1 ，并计算得 k 戡= a r gm a x ( r ( k ) ) ，l k m l ( 2 9 ) 则选取k = k 为主特征值数，即为信号源个数的估计。 仿真 设信源个数动态变化的源信号波形如图2 1 所示，传感器个数为6 个， 噪声为加性高斯白噪声，信噪比s n r = i5 d b ，观测信号波形如图2 1 1 所示。 为满足实时估计的要求，设l = 5 0 0 ，即每隔o 0 5 s 估计一次信源个数。 o b s e r v e ds i g n a l sw i t hs n r = 1 5 d be s t i m a t e dr u n b e r o fs o u r c e sw i b hs n r = - 1 5 d b t i s e c lt i s e e 图2 1 1 观测信号波形图2 1 2 实时估计效果图 图2 12 为该方法的一次性实时估计效果图，横轴表示的是估计时刻， 纵轴代表了估计结果，从图中可以看出前0 2 s 只有一个信源，0 2 0 4 s 内 信源数增加为3 个，从o 4 s 开始信源数减少为2 个，该估计结果与图2 1 所示的信源变化情况相一致。 显然，图2 1 所示的源信号是一种平稳信源，为了验证该方法对非平 稳信源数的估计效果，采用芬兰赫尔辛基大学i c a 小组采集的3 个语音信 号 4 1 】作为源信号，传感器个数设为6 个，其采样频率疋= 8 k h z ，共设5 0 0 0 0 个采样点，即6 2 5 s 的语音信号，噪声为加性高斯白噪声，信噪比 s n r = 1 5 d b 。设l = 5 0 0 ，即每隔0 0 6 2 5 s 估计一次信源个数。 图2 13 为源信号的变化波形，从图中可以看出信源个数是动态变化 的并且分为三个阶段，即o 1 8 7 5 s 内为两个，1 8 7 5 3 7 5 s 内减至一个， 3 7 5 - 6 2 5 s 内增加为三个。图2 1 4 为传感器接收到的有观测噪声混合信号 波形。而图2 15 为该方法的一次性实时估计效果图，从图中可以看出当 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 只有一个信源时该方法能做出一致性的估计，但当信源个数大于l 时该方 法在很多时刻做出的估计值与真实信源个数是不一致的，即估计出错。下 面本文对该方法出错的原因进行分析并且给出出错的条件。 o b s e r v e ds i g n a l sw i t hs n r = 1 5 d b 23二i=二ii二；=二二二司j- 2 0 卜j f f 1 _ 掣 1 8i = i = = = = = = 习面面面i i 翮 誊指亡! ! ! = ! = = ! 竖竺竺竺竺型 o1 0r _ _ r r _ 1 t _ = 毒稆竺! 塑堕! = = ! ! 竺竺堕塑蜊 专1 8i = z i = = = = 二= ；= i i i 闶 。1 0 卜_ r 1 丐j 言一 喜铝f = = = = = = = = j i i 二i 二习 2 0 卜_ i j f 1 一 事0 户h r - - _ ，i 嘲州 i nl j j j j j ：上j $ e c j惭c 1 图2 1 3 源信号变化波形图2 1 4 观测信号波形 e s t i m a i dn u m b e ro fs o u r c e sw i t hs n r = 15 d b t s e c 图2 15 实时估计效果图( 0 代表正确估计，i 代表错误估计) 分析 因为观测噪声是与源信号统计独立的均值为0 、方差为的高斯噪 声，且源信号方差为蠢，所以有 e n s ) = e n ) e p ) = o e n n ) = i m ( 2 - 1 o ) ( 2 il1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 e s s h = 一i ， ( 2 1 2 ) 同时为了下面分析的需要，首先进行两个分解，分别为混合矩阵a 的 奇异值分解和观测信号矢量x 的自相关矩阵r n 的特征值分解。 1 对混合矩阵a 进行奇异值分解 r 寻 a ：垃v 日：u i - i v ( 2 13 ) lo j 式中u m 。m 和v 。都是酉矩阵，m 。和宝。是由矩阵a 的奇异值 构成的对角阵。设矩阵a 的奇异值为q ，盯，则 = d i a g ( c r i ，吼) ( 2 1 4 ) 2 根据( 2 10 ) 、( 2 11 ) 、( 2 12 ) 、( 2 13 ) 式，对混合信号矢量x 的 自相关矩阵r 。进行特征值分解 r 。垒e 殛 = a r 蟠a h + r 。 = 吒2 从+ 一i m = u u + 蠢u u h ( 2 1 5 ) = t r r ：v h 式中：= d i a g ( c r 2 1 + ，盯j ：r + 一，一，一) 。 容易验证，当仅利用混合信号矢量x 的l 个样本来构建自相关矩阵r 时，其特征值矩阵则可表示为 鼍三蒜盘? 麓2 a 2 - f ： 掺2 一瑚 协 击口g ( 砰+ 钟，q一。，拜) 式中茸和钟分别为样本个数为时的信源方差和噪声方差。从上式可以 看出当混合矩阵a 不是“非常病态 ( 也就是c o n d ( a ) 不是很大) ，信源是 平稳信号( 也就是拜砰)且信噪比足够高时，显然 y ( k ) = ( 砖劈+ 拜) 拜，即主特征值数k = n 。 但语音信号是一种典型的非平稳信号并且具有一定的稀疏性，因此利 用少量观测样本进行实时估计，即较小时，信源的方差劈会偏离一， 使得某观测时刻的信噪比劈拜降低，以致混合信号样本自相关矩阵的主 特征值个数不等于信源个数。为此，本文给出如下命题，用以描述在什么 情况下混合信号样本自相关矩阵的主特征值个数不等于信源个数，即估计 出错的条件。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 命题设混合矩阵a 的奇异值仃寻一。= 砖+ 占，且其条件数 c 。，z d c a ，= z c a ，= 研，仃，则当等 旦垒芈时，混合信号样本自 相关矩阵的主特征值个数不等于信源个数。 证明由于矩阵a 的2 范数等于o l ，且z ( a ) = 仉仃，占= 仃君一t 一砖， 所以 舒，叨4 ( a ) 一i f a 哐z 2 ( a ) 拜 i i a i i ：( 2 1 7 ) 篓 ! 亟：l 二亟2 区! 亟二查! 亟4 o ：6 、 对上面等价式右边部分合并同类项，则 嬖 掣2 2 ( 2 - 1 9 ) 丁：了广7 广一 7 o n os 七0ag n 因此，y ( k m 。) ( 砖考+ 拜) 拜，也就是杨n ，主特征值个数不再等于信 源个数，估计出错。 从以上分析可知，虽然基于判定主特征值个数的估计方法对有观测噪 声混合信号中动态变化的信源数有一定的估计能力，但当此方法用于估计 非平稳信源( 如语音信号) 时，由于信号的非平稳特性，只利用少量观测 样本对信源数进行实时估计时，主特征值个数容易与信源个数出现偏差， 导致估计出错概率偏大。 2 3 基于聚类分析的信源数估计方法 从混合信号矢量x 自相关矩阵r n 的特征值分解以及传感器信号的形 成过程，可以发现各个传感器接收到的观测噪声能量应该是大致接近的， 反映在混合信号矢量x 的三个样本构建的自相关矩阵食上即存在( m 一忉 个大小接近于噪声能量的特征值( “小，知) ，且这( m 一忉个特征值大小 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 接近的特性与信源的非平稳性无关。因此，本文利用此特性以及聚类分析 对样品的分类能力，提出了如下特征值聚类分析过程。 2 3 1 特征值聚类分析 聚类分析是指通过样品间的相似、相近或相互关系的密切程度等较为 模糊的概念将它们加以适当的归类。由于各个传感器接收到的噪声能量大 致接近，所以少量观测样本矢量的自相关矩阵食n 中必会有( m 一忉个大小 接近的特征值，如式( 2 2 0 ) 所示。 二= d i a g ( , ；q ，丸，丸+ l ，九) 疣昭( 砰+ 露，：一，武+ ，) ( 2 - 2 0 ) 、_ - - - 一 ( m 一v ) 因此可以先将自相关矩阵最。的所有特征值作为样品进行聚类分析， 然后将其分为两类。其中，重心较低的类由噪声方差组成，反之，另外一 类则主要由信源方差组成，其类内样品个数即为信源个数的估计。 在聚类的过程中，会涉及到两种距离，分别是样品间距离和类间距离。 本文中，样品间距离采用常用的绝对距离来表示，也就是样品a f 和a ，之间 的距离为 d o = k 一乃i ( 2 - 21 ) 而合理地定义类间距离，对是否能得到预期的聚类结果至关重要，因为采 用不同的方式定义类间距离就会产生截然不同的聚类过程。本文的目的是 要将大小接近的( m n ) 个特征值归为一类，为此，期望的聚类过程可用 下图示意 、一一一一， 图2 1 6 期望聚类过程示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 图中g p 和g 4 分别为两个已知的分类，a 七为欲归类的样品。由图可知，在 绝对距离的概念上，样品a 显然离分类g 口更近一些，但若将样品a 七和分 类g 口合并为一个新的分类g ，则新分类g ，内样品间的紧密程度将远不如 原有的分类g p ，也就是样品a 七的加入破坏了原有分类g p 内样品间的紧密 性，使得新分类g ，内样品间变得远不如原先紧密。相反，若将样品a 七和 分类g 口合并为一个新分类g ，则从图中可以看出，新分类g ，内样品间的 紧密程度相对于原有分类g 口变化不是很大，即新样品a 七的加入对原有分 类g 口内样品间的紧密性影响比较小。因此，宜将样品a 七和分类g 。合并为 一个新分类g ，。 在这个聚类过程中，最为关键的是如何度量类内样品间的疏密程度， 使得大小接近的噪声方差可以归并为一个分类，为此，本文提出