（光学工程专业论文）激光高反射膜的研究.pdf

长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，激光高反射膜的研 究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：监兰生年三月兰日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、 博士学位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有 关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：皇! ! 垒兰盟年二月一z - f i 艚翩签名榭绰年王月幽 摘要 本论文将讨论中心波长8 0 8 r i m 的激光高反射膜，主要叙述了 膜系的设计、膜料的选择、镀制前后的辅助工艺以及优化镀制工 艺参数等方面的内容。通过对以上内容的研究和分析，设计出 一、0 入4 膜系“7 ( u l j 爿7 a ，此膜系能满足在中心波长8 0 8 r a n 处反 射率大于9 9 5 的要求。通过对膜料的选择、组合和镀制工艺等 方面的研究，尽量减少光学损耗和提高薄膜的抗激光阈值，以满 足激光反射膜的特殊要求。采用电子束离子辅助蒸发系统镀制的 高反射膜，经过实际测试，该反射膜激光损伤阈值大于 5 0 0 姗c m 2 ，满足课题的使用要求，并给出了实验数据和综合评价 结果。 关键词：激光反射膜光学损耗损伤阈值沉积工艺 2 a b s t r a c t t l l i st h e s i sd i s c u s s e dt h el a s e f h i g h - r e f l e c t i v i t yf i l mw h i c h c e n t e rw a v e - l e n g t hi s8 0 8 n m i td e s c r i b e dp r i m a r i l yt h ed e s i g no f t h e m u l t i p l el a y e r sf i l m , t h ec h o o s i n go ft h em a t e r i a l s ，t h ea u x i l i a r y t e c h n o l o g y , t h et e c h n o l o g yo fd e p o s i t i o na n ds oo n a c c o r d i n gt ot h e c o m p r e h e n s i o na n da n a l y z ea b o u tt h ea b o v ec o n t e n t s id e s i g nt h ek 4 f i l mw h i c hi s g ( h l ) 。h a t h i sm u l t i p l el a y e r sf i l mc a l la t t a i nt h e r e q u e s tt h a tt h er e f l e c t i v i t yw i l ln o ts m a l l e rt h a n9 9 5 a c c o r d i n gt o t h ec h o i c eo fm a t e r i a la n dt h et e c h n o l o g yo f d e p o s i t i o n , i tc a l la r t a i n t h es p e c i a lr e q u e s to fl a s e rh i g h r e f l e c t i o nf i l m , f o re x a m p l e , r e d u c e d t h eo p t i c a l1 0 s sa n di n c r e a s e dt h el a s e rd a m a g et h r e s h o l do ff i l m p o s s i b l ya n ds oo n k e yw o r d ：l a s e rh i g h - r e f l e c t i v i t yf i l m ，o p t i c a ll o s s ，l a s e r d a m a g et h r e s h o l d ，t e c h n o l o g yo fd e p o s i t i o n 第一章绪论 激光技术在近年来有了长足的发展，随着激光功率的提高以 及新型激光器和激光光源的出现，对激光器谐振腔和周边光学系 统镀膜元件的性能也提出了新的要求，例如：对激光腔镜反射膜 的反射率要求非常高，因为有些激光器的输出功率强烈的依赖于 激光反射镜的反射率，在一定条件下，反射率每增加0 1 ，输出 功率就可以增加1 0 ，而且反射率的提高不仅可以提高激光器的 输出功率，还可以减小腔镜的热畸变，改善激光光束的质量，所 以超低功率的激光反射镜在低增益激光器和高功率波长转换等应 用中成为重要的光学元件；两激光反射镜除了要求有较大的反射 率外，还必须具有吸收小、散射小、反射功率大和抗激光破坏阈 值高等优点。近几年有关这方面的研究才刚刚起步，但由于它对 提高激光器的各方面功能起到了很大的作用，所以国际上许多发 达国家对此投入了大量入力、物力研究和探索得到高反射率膜层 的途径，并取得了一定的成效，目前国际上反射率最高可达到 9 9 9 9 9 8 。本论文就是通过对激光高反射膜的几个重要方面作 出的综合分析，并参阅了大量的、近几年的有关激光高反射膜方 面的文献、资料和研究成果，设计出符合要求的激光反射膜。 第二章薄膜光学理论 2 1 薄膜光学的电磁理论基础 2 1 1 麦克斯韦方程与平面电磁波 光波同无线电磁波一样，也是一种电磁波。按照麦克斯韦电 磁场理论，可以这样来理解变化的电磁场在空间的传播：设在空 间某一区域中的电场发生变化，在它临近的区域就会发生变化的 磁场，变化的磁场又会在较远的区域发生变化的电场，接着在更 远的区域产生变化的磁场。如此往复继续下去，变化的电场和变 化的磁场不断的相互转化，并由近及远传播出去，这种变化的电 磁场在空间以一定的速度传播的过程叫做电磁波。 研究薄膜系统的光学特性，理论观点就是研究平面电磁波通过 分层介质的传播。 回顾麦克斯韦方程：对于各向同性的介质方程为：( 物理光学 学过) v d = p 城唧盼罚 v 。豆：一箜 a 飞x 豆= j + j d v 日= r o t h v b = 0 西一电位移矢量豆一电场强度矢量 露一磁场强度矢量百一磁感应强度矢量 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 6 歹一电流密度矢量歹d 一位移电流矢量 ( 五= 0 a d ) p 一电荷体密度 电磁场是运动电荷所激发的，此外，还要考虑介质对电磁波的影 响。即介电常数磁导率和电导率来描述介质对电磁波的 影响。顾在场方程中，还须加上联系磁场基本矢量间关系的物质 方程： d = e e b = , u h ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 歹= 以 ( 2 7 ) 2 1 2 平面电磁波 将位移电流密度 j o _ - 百0 d 代入 v x 詹= 歹+ j o , v # v 露：j + 一0 d 。 a ( z 一8 ) b = d - i西：丘及歹：仃r 陀a v 应：一罢和上式中得 o t v e = 一百o h v x 露：o 雹+ 8 堕 a 对( 2 - 9 ) 取旋度 v 。5 7 。局= - z 掣 o t 将( 2 - m ) 代入 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 7 v 蚋驻芦言( 以+ s 等) 应用矢量横等式： v x 呷x 扇= v ( v 雷) 一v 2 雷 ( 设空间里没有电荷即p = 0v 西= 0 由恒等式得： v 2 心胪雾+ 妒等 ( 2 一1 1 ) ( 2 - 1 2 ) v 豆：三v 国：0 ) 占 这就是电磁扰动在均匀介质中传播的波动方程。 对于不导电的均匀介质中盯= 0 占为常数 上式变为 v 2 e = 胪警 经同样计算v 2 露= 胪等 引入一个量u ，令u ：上上两式变成 杜s v 2 豆寺警j o z v 2 霄毒等 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 这就是在不导电的均匀介质中电磁场所满足的波动方程。电磁矢 量是以速度d = ；按波动形式在介质中传播的，所以变化的电 掣。 磁场称为电磁波。 在真空中电磁波的传播速度即为光速 3 c ：! ：2 9 9 8 1 0 8 m j 0 “。 风和岛为真空中的磁导率和介电常数。根据电磁实验测定的电磁 波在真空中的传播速度与光在真空中的速度是一致的。这并不是 一种巧合，而是表明光与电磁波之间存在着本质的联系，光就是 电磁波。 ， 电磁波在真空中的传播速度c 与在不导电的介质中的速度v 之比称为介质的折射率： 力= 詈粤= 瓦 q o ( 2 - 1 8 ) 在光频率下，一般光学材料的所通常与l 相差很小，所以月= 虿 可见，介质的折射率完全是由介质的相对介电常数( 和相对磁 导率从) 决定。 为 对一个在正z 方向进行的平面波来说v 2 豆= 吉警的一个解 城唧m 劫 ( 2 - 1 9 ) ( 国一角频率，v 一传播速度，上式是在盯= 0 时) 式v 2 雷= 肛警+ 舻等的一个特解，对于导电介质盯。 把( 2 1 9 ) 代入( 2 - 1 3 ) 得到 去2 掣一i o a ( 2 2 0 ) v 国 令三：n v ( 2 - 2 1 ) 9 攀 = 扩 由上式可知必须是个复数，称为复折射率( 也叫光学导纳) 。 令：三：刀一请( 2 2 2 ) v ( k 一消光系数，行一介质折射率) 把( 2 - 2 2 ) 式平方与( 2 - 2 1 ) 比较得： j = 丢磊凰 实数相等 掀：旦：旦生虚数相等 口岛# 岛国岛 ，与1 很接近，贝0 ：刀2 一k 2 = ( 2 2 3 ) 2 n k = l ( 2 2 4 ) 口z o 国= 2 彤，v = ，c = 砂于是式 城唧限册砂掣3 脚e o e x p 卜2 - - 擎1 1 画* 鞘 浯z s ， 表示波长为a 的单色波沿x 轴传播，若一平面波沿给定的方向余 弦( 口，) 传 播，则上式成为 君：磊e 。卜一孕胁叫 ( 2 2 6 ) 把n = 彪一讲代入( 2 2 5 ) 式得 一一一! 生- f “一! 娑1 e = e o p 。e k。7 ( 2 2 7 ) 由此式说明电磁波在导电介质p 0 , k 0 ) 中是一个衰减波。k 为介质中吸收电磁能量的张量，称为消光系数。 1 0 麦克斯韦方程还显示了丘和疗的几个重要关系 式豆：反口 m 孚一胁”) 表示平面波沿单位矢量矗传播 由式豆：扇。一芋。( m 孕) 得 詈= 砌雷 同时从式v 。詹：歹+ 罢及西：以 7 ：以得到 讲 v 覃= 仃豆+ s 百o e = ( 盯+ 砌s ) 应 由于( 3 - 2 1 ，式或n ：( 型竺二： 掣一2i， 由于) 式或2 = ! 二2 = 竺! 生二! 竺c 2 ( c ：!) _ o 分子分母同乘f 得：堕丝生c ：“ d z 所以仃+ 砌占：n 2 ( o i 代入式得v 疗：，竺娶豆 “c 由式( 2 2 6 ) 可写作： 雷：扇。( “一孕昂0 霄：鼠。( “警纠 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 由于 v 。厅：f j 旦+ 歹旦+ 七昙1 。霄b lx 。o yj ：一j 孕氏，即 名 町。 ( v 霄) ；= 等一誓= 一t 2 r r n 氏y h , + i - 孕磊：以= 一孕( 驰 ( v 疗l ( v x 霄) ： 2 西n f 一旯 2 a - n - - l - - - - - - - - 一 名 磊厅) ， 元曰) 。 断v 肌_ f 孕( 磊疗) 将( 3 2 8 ) 代k 上式得： ( 2 - 3 1 ) 枷= 告扛粤雷 倍。z ， 同样从式( 2 - 9 ) 和( 2 - 2 9 ) ，推出： 孥( 郴) = 曰 协s s ， 从式( 2 3 2 ) 和( 2 - 3 3 ) 可知：电场豆与磁场詹相互垂直， 各自都与波的传播方向磊垂直，并符合右手螺旋定则。这进一 1 2 一堡瑟 i a 一出以 1 、旦钞髟 a 瓦巩 l 广 亟= 毽堕西 ，l户 堡西 一 亟西 ，lh 堕玉 一坠砂 r 叫l 步说明电磁波是横波。且豆和豆不但相互垂直，而且数值间有一 定的比值。 】，：照：型巫 倍。) 瓯x e i y 称为介质的光学导纳，在光波段即，足够接近与1 的情况下， 介质的光学导纳】，= y o 式中，自由空间导纳儿= 氤风在国际 单位制中其为值为7 7 西门子。 若以自由空间导纳为单位，则光学导纳也可以表示为y = 。 今后在数值上，我们将用介质的复折射率表示它的光学导纳。但 是在微波区( 波长1 0 8 埃) 不能假定磁导率，接近l ，因而介质 的导纳和折射率不再成比例。 2 2 4 坡印廷矢量 电磁波是变化的电磁场的传播，电磁场具有能量，所以随着 电磁场的传播，电磁场具有能量，产生能量的传播。己知电场和 磁场的能量体密度是 形= 上8 ；r 占阿 w m ：旦l 膏1 2 8 x i 电磁场中任一点的总能量密度是 形= 彬+ 既= 击( 占阿+ 阿) ( 2 - 3 5 ) 可见能量体密度是场强豆和曰的函数，所以辐射函数的传播速度 就是电磁波的传播速度v ，辐射能的传播方向就是电磁波的传播 方向。设j 为单位时间内通过单位垂直面积的辐射能则有： s = 脚= 毒( 啊+ ， 在透明的不导电介质中= 1 ，电导率盯= 0 ，消光系数k = 0 ，因 此n = = s 在导纳方程中磊是单位矢量，因而可得l 丘i = p l 阼丢槲( 2 - 3 6 ， 或i s l = 去俐曰i ( 2 - 3 7 ) s 的方向就是电磁波的传播方向，所以 j ：三盂曰 ( 2 3 8 ) 4 石 雪，虚，厅组成一个右手螺旋定则。能量流密度矢量j 定义为； 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积上的能量值，方向与 能流方向相同，又叫坡印廷矢量。坡印廷矢量的大小表示光强度， 方向代表了光波的传播方向。 平面电磁波丘和疗的复数表示为： 雷= 辰州卜钓也e x 删唧( 。爿= 豆州曲唧衄 露= 鼠叫( 卅爿巩e x 删唧泸 口是电矢量丘的空间相位，是磁矢量膏的空间相位，在电介中 口= 。波动方程用实部表示为豆= 戽c o s f + a ) 曰= 或c o s ( 国f + ) 把上式代入坡印廷矢量蜃= 丢豆露中，可见介质中一定的坡印 廷矢量的瞬时值是振荡的，它随波的周期而变化。由于光波的频 率很高，如可见光的频率为4 3 x 1 0 “5 7 1 0 “上k ，目前一切接 收仪器都不能测量这种瞬时值，而可测量的只是一段时间内的平 均值。故有实际意义的是坡印廷矢量的平均值。在一个周期t 内， 1 4 其平均值是一个定值。 歹= ；i 风州卅咖s ( 册肿 = 赤驰 i c o s ( 2 褂口卅( 卅) 卜 所以覃= 云e o m o 又因为删r e ( e h ) = e o h o 所以上式写成 萝：三r e f 明1 8 x 、7 ( 2 - 3 9 ) j 的另一种表示：p 雷) = 厅代入雪= 毛仁霄) 中 雪= 丢 应( 墨豆) = 去 ( 髓) 元一( 脚) 豆 = 去阿昂 因为能量是一个实数量不能是一个复数量，所以只有n 实数时， 即 ：np 式才能成寺平均佰是 a ) 出= 面c n | e 0 - j 2 ( z 一) 矢量振幅的平方成正比，即 o = 矽 十口+f国 2 ，【 soo r，jo 为因 ：旧鬻，川。均纳 慧一 噼嚣飘 2 2 光波在界面的反射、折射 2 ，2 1 反射定律和折射定律 光学薄膜经常由多个不同介质的界面所组成，因此，在学一 界面上的反射和折射规律是它的最基本规律。假定界面两边的介 质是各向同性均匀介质导纳为】和2 一束单色平面波自介质 o 入射到介质的分界面上，入射波在界面上分解为个反射波和 一个透射波( 折射) 这里( ，髟，) 和( ，髟，噬) 各为后矢 量沿反射波和透射波的方向余弦。 入射波的相位因子： 反射波的相位因子： 透射波的相位因子： 唧m r 一孚( 州+ e ) e x p f i i 卜孕( 竹彰) ) 甑* 卜孕( 州+ ) ) 根据边界条件：在：= 0 处，丘和露的切向分量是连续的。 奄e = e + 墨，h h ：+ h t 着在任何时刻f ，上式始终成立，则国，= 国，= 国，它表示以一种介 质到另一种介质，波的频率是不变的。若边界条件成立，还必须 使相位中对应的x ，y 的系数相等，即 0 哎= o = 皑 o 髟= o 杉= 暇 ( 2 4 1 ) 1 6 所以 o 蟛= o 杉= 砖= 0 说明反射和折射时，矢量固定在入射平面内。 由上式得：o = 0 岛=印(2-43) 上式表示光从一介质到另一介质反射时，入射角等于反射角，即 反射定律。 上式有：o 戤= 1 ，0s i n o o = is i n o t 折射角用b 表示， 变为 0s i n 8 0 = 1s i n 0 1 ( 2 - 4 4 ) 方程称为斯涅耳定律，对透明的或吸收的介质都同样适用。 2 2 2 菲涅尔公式 上面根据边界条件，求得光波在传播时遇到界面它们传播方 向改变的规律，即反射定律和折射定律，下面在根据边界条件， 决定它们的振幅之间的关系菲涅尔公式。 先讨论光垂直入射到界面时的情况。丘和詹两者平行与界 面，并在界面两端是连续的。只= 耳，丘= 丘在入射介质n o 中 有两束光波，一束是正向行波( 入射光波) 露霄j ，束是 反向行波，即折射光波曰研，由导纳方程式得： 成- - n o ( f 露1 玩= o ( 写露) 需= m 露) 应用边界条件：露+ 露= 露 叠；+ 霆i = 霾： ( 2 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) 1 7 把( 3 - 4 5 ) 代入( 3 - 4 7 ) 得：l 何曰) = o 仁露一j 露) 把( 3 - 4 4 ) 式代入；l 何露+ 云露) = o 昂一后露) 故 n , ( z o + 旨) = o ( 骘一巧) 民= n n o q - n n l j e 。+ 或者，= 每= 丽, v o - 。v , ，为振幅反射系数，称菲涅尔反射系数。 由式( 2 - 4 6 ) 得露= 茸一露。 代入( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) 得： l 耳2 o 蕊耳 ( 2 4 9 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 所以r = 筹= 丽2 n o 似s - ， f 称为振幅透射系数，或称菲涅尔透射系数。 现在讨论入射光波斜入射情况：先引进一个新的物理量修 正光学导纳r 。在光波斜入射到界面的情况时，只有丘和疗的切 向分量丘和疗，平行与界面，因此我们定义修正导纳叩为满足下 列式子的值： 对于正向光波则有：e + = 玎( f 戽) ( 2 5 2 ) 对于正向光波则有：豆一= 一叩仁茸) ( 2 5 3 ) 叩不仅与入射角有关，而且与丘和膏相对入射平面的方位有关。 如图上任意一个特定方位上的电磁矢量e 和日，分成两个标准方 向上的组合，其中一个标准方位位于入射面内，这个方位上的量 称为t m 波( 横磁波) ，又称p 偏振或p 分量：另一个标准方位 位于垂直入射面，这个标准方位上的量称为t e 波( 横电波) ，又 s 称偏振或s 分量。可以证明：t m 波和 r e 波是相互独立的。 当入射光波为n i 波时，这时光波的磁矢量疗与界面平行， 厦= 曰，而电矢量应与界面有倾斜角口，因此，丘= e e o s o 代* - ? = 仁豆) 中( 前面学过) 耻n b 割= 而v ”- 丘) 从以上可以看出在p 偏振时佛= ( 2 - 5 4 ) 当光波是t e 波时，此时雷与界面平行，丘= 雷而豆的切向分量 叠t 存在： 豆t = b o o s 0 ，叠t = n c o s e 媾x 琶、 在s 偏振时：孤= n c o s o ( 2 5 5 ) 用光波垂直入射时的公式求得斜入射时的菲涅尔反射系数公式， 即，：r i o - r 1 1 + 哺 籽蝴抵，2 糕 r l v c o ”s o 楸得，= 渊 对于p 偏振：2 叠r o , + r l ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) 把仉= c o s 占代入得= 五s i n 啄( 岛而- 0 i ) 现在菲涅尔反射系数可以写成 = ，= ( 黯 = ( 乱= 端= 丽, v o c o s 而岛- ? 丽v , c o s o , 一培旧一 留( 岛+ 岛) 咯= ( 筹 。= s = 一o o s + o l s = 丽n oc o s 丽o , - , v 丽1c o s 岛= 丽s i n ( s t 丽- 0 _ ，) 透射系数可以写成 = ( 刳，= ( 器 p = ( 番 ，器= 撩器 ：_ 善掣霉( 2 - 5 9 ) s i n ( 岛+ 岛) c o s 一b ) s 分量 岛= ( 刳。= ( 刳s = 2 r 。s 忑 把仇= c 。s 臼代入得： = 丙i 磊2 n 虿。干c o 瓦s o i , 忑瓦 总结起来得到f ：j 塑一c + 哺 c = 降一栅冁一一偏振 2 0 o叶一一 盟圳 一嚣一 系数相互叠加的结果。故菲涅尔系数在薄膜中非常重要。 2 2 3 单一界面的反射率和透射率 上面讲到的坡印廷矢量是单位时间通过单位面积的能量值， 所以通过横截面积为a 的光能大小w 为w = j 4 ( j 为平均 值，形为能流量) 现在来研究r = 甓= 丽s n a r 一束界面面积为4 的平面波以入 射角岛入射到两种介质的界面上时能量的反射率和透射率。 定义：单一界面的能量反射率为反射能量流与入射能量流的比 值，即尺= 甓= 爱鲁 、一反射、入射光波能量流 a l = a r 歹= 罟蚶 r = 肼，f = ( 矧( 稀 江s z ， 于是酬玎= ( 羔寻黯 ( 器糍) 或妒冀矧 ( 2 6 5 ) 酬科羔并糌) ( 篙糍 或b = 冀高 于是r = 圭( b + 彤) ( 2 6 6 ) ( 2 6 7 ) 反射定律、折射定律和菲涅尔定律是薄膜光学中最为基础和 重要的公式。 2 1 2 3 光学薄膜系统的特。性计算 光学薄膜计算方法很多，矩阵法是分析膜系光学特性最常用的方法。 在讨论各种计算方法之前，我们将光对有关矩阵的一些主要定义作以简要 说明。 q 1q 2q 。 色1a 吒。 a m ! a _ 2 口 乃代表第衍亍第，列元素。用符号a 威 吩 表示，叫做刀】矩阵。当m = 胛时，a 称为胛阶方阵聆= l 时， a 称为列矩阵，即a = q 1 q 2 a i 当m = 1 时，a 称为行矩阵，即 a = “q ：) 若每个元素都是零，叫做零矩阵。当f _ ， 时，吩= 。的矩阵称为对角线矩阵，如巴；羽。当，= ，时，= ， 的对角线方阵称为单位矩阵记为e = 1o o1 o0 oo 0 0 0l 当两个m x n 矩阵相等时，这两个矩阵的所有元素一一对 应相等如矩阵a = b ，则q t = 6 1 ，o l ：= 6 l ：，= 气，矩阵运算 是只两个矩阵的加、减、乘等。 两个矩阵的积a b 只有当a 的列数与b 的行数相等时才有意 义，如a 是一个m x p 矩阵，则由定义，二者之积是一个m 聍矩 阵，其元素勺= 喜幽乏： 在一般情况下，矩阵的乘 法不满足交换律，即a b 删，但满足结合律( 直旨) c = , 4 ( b c ) ， 对给定的矩阵a ，存在一个矩阵b ，使得a b = i ，则称b 是a 的 逆矩阵，记为a 。在界面上应用边界条件可以写出： h 矾, ( 露= h 。亏o + ) h ：o = 仁h o 。爵一露。爵) ：瓦 c z 咱s ， 矾( 露亏) = ( i 爵一露爵) = 瓦l 、。 巨2 岳+ 写2 毛 l( 2 6 9 ) k x 巨= k 霹+ 足瓦= k 戈j 注：应用边界条件写出p 一分量和s 一分量的等式是相同。下 面计算过程中电向量和磁向量都指它们的切向分量，不再标下角 乳黜得帮：慧 即得= 振幅反射系数y - - 堡二塑，f ：址。 叩0 + 哺编+ 研 这里将导纳n 用修正导纳卵代替，即垂直入射的结果也适用 于倾斜入射的情况。只要记住在计算p - 分量时= 二妥，s 一分 c o s 伊 量仇= n , c o s o , ( f ：o ，1 ) 代入，由月= 0 ir 。+ b ) 得到自然合成的 反射率。 下面我们研究单层薄膜的两个界面用一个界面来等效。 设膜层和基片组合的导纳为y ，如图( 前面) y 世毛) = h o 箭 式中h 。= 蟛+ h oe o = 日+ 瓦 单层膜振幅反射系数为，：( r i o - ：y _ ) ( 2 7 0 ) 求出y 就可以计算单层膜的反射和透射。推导y 的表达式在界面 1 ，应用云和h 一的切向分量在界面两侧连续的边界条件写出 酉= 瑶+ 岳= 瓦+ 耳两边叉乘露得： k 昂= k x 聪+ 足簖 h o = 日：+ h - o = 日j + 日- l h 。= ( k 一k 矗) 对另一界面2 上具有相同坐标的点，只要改变波的位相因 子，就可确定它们在同一瞬时的状况。正向行进的波的位相因子 应乘以e 1 ，而负向行进的波的位相因子应乘以，其中， 磊= 2 7 r n 。d 。c o s b露+ 2 = 豆j p i 磊= 昂p 。 k 一e o = ( 霞瓦+ 氓瓦) p 1 i - 2 。= ( 霞豆+ 2 ) 强p - 0 露豆_ 2 ) 啊p 叫五 驰酽 - 荔割隧卜， 在界面2 有：犀+ 磊= 卮霞或+ 霞磊= 霞丘 或+ = 豆强暖犀一露磊) = 凰 因此算得：霞霓= 三( 霞丘) + 去膏： 露磊= 三( 露一去詹： 写成矩阵形式： 主：篷 将此式代入上式： 医扇 - 荔引 1 1 22 l1 2 2 叩l 1 1 22 臻 ll 2 2 啊 k 豆 医2 j q 1 7 2 酽 三) 击一一 圭( 栌唧啦) 击( 矿琊咱) 二 二珏 k 丘 l 露：j 因为豆和霄的切向分量在界面两边是连续，而且由于在基片中仅 有一正向进行的波，所以关系式( 2 - 7 3 ) 就把入射界面的豆和厅 的切向分量与透过最后界面的雹和霄的切向分量联系起来。因为 玩= y ( 霞豆) 幺= 侥( c 一丘) 于是方程( 2 7 3 ) 可以写成 c 霞五j ， ； = 。，c 强o s 。( 。1 磊。r 。, 4 s i n 磊 二 c 露垦，c z z t ， 他 一e k 一目 丌i i 儿 磊 血磊 慨瞄 蕾淼 令篇磊筹删 c z 一，s ， 矩阵【? 0 8 璺一粤磊i 称为薄膜的特征矩阵，它包含了计算膜层 l l f 】ls t n 6 lc o s 6 , j 光学特性的全部有用参数，其中磊= 等1 4 c o s b ，对p 分量 纭= 哆么。q ，而对s 分量强= 码c o s 岛，矩阵f 尝l 定义为基片和 薄膜组合的特征矩阵。 显然一2 苦2 面亳面( 2 - 7 6 ) 振幅反射系数为，一藉= 篆寰睾糍勰编+ y编+ 硗，c o s 岛+ i ( 砺诡硝+ 绉) s i n 磊 能量反射率为：贮卜r = 篙暑景争要要暑篙曩舄黼【叩o + 珑) c o s 岛+ 【侥哺+ 哺) s l n 磊 对于两层膜反射率的计算可运用单层膜的结果在界面1 和2 应用边界条件可以得到 酽s 4 i n s 。筹磊磁露卜榔薄l 疗。j l 咖 c o s 4 儿丘。j 1 “气1 膜中，靠近介质q 界面2 附近的切向分量：h ：。折射率为他的 薄膜中，靠近介质h 界面2 附近磁矢量。 对界面2 来说丘，= 晟，赢，：藏，对于两层膜有 酽h 嚣磊t r ls i 峨雌i r 7 1 2s i s i n s 。o s s , s i n 5 2c o s & 2 噶礁磊 l 疗。jl 魂j l 魄j l 见： i 对第2 层膜运用分式 f 考：丘2l=。itos2s 疋i n 5 z c o 仇s 6 8 1 2 “疋 等：壤恒：jlj 1 日，：j 重复上述过程，直到最后一层膜，并应用边界条件，最后得到 主：卮 = 1 1 , r l f c 仉o s 。6 ；n j i r 。j t s i n t n j f l 辱h 。+ i 氨 c z 一， 根据导纳公式鼠。= 仇。( 霞艮。) 上式化为： 田反，( ； = 1 r l c ，珥o s 荫s n jt i r 。j s i n t 1 仇+ ， 拆砭j c z z s ， 刚斑鼯忡i r j s i 鸣帆。 c z 一7 9 ) 组合导纳：】，= 丢，反射数，= 瓦r l o 百- y ，r = 仇r i o + - y r ) ( + - y j _ ) 。 从上述推导过程中可知：第一层膜的所有光学参数以及光学 参数对整个膜系反射特性的影响，都可用矩阵 。s 口 仍8 i n ii 来表征。同样第层膜的所有参数及其对整 | 研fs i n s jc o s , y ，1 个膜系反射特性的影响都硼矩阵嚣6 ，鎏哆怿征。 膜层的位相厚度：占，= 等吩d ，s 只，折射角哆由折射定律 s i n a 0 = 力s i n 8 ，所确定。 吩= m c o s q 对于p 一偏振 吩= m c o s 岛 对于s 一偏振 叫嚣t 笞卜稚的特征腓介质薄膜 特征矩阵的一个重复性质是，其行列式值等于l ，也就是说任意 多个这样的矩阵乘积的行列式值也等于l 在垂直入射时，以n 代替，7 即可，在垂直入射时，以n 代替叩即可，且岛为已知，码，均为己知， 但计算起来比较麻烦，通常用计算机计算，画出曲线图，以便评价该膜系 的优劣。 3 1 膜料的选择 第三章膜系设计 激光器在原理上不仅要求所使用的反射镜具有很高的反射 率，而且要求具有最小的光学损耗，另外光学薄膜元件抗激光损 伤的能力是提高激光功率的关键因素之一，所以，在设计激光反射 膜时必须考虑以上几点要求，下面内容将根据有关膜层光学损耗 和抗激光阈值两点要求的综合分析作出膜料和膜层结合的选择。 3 1 1 有关膜层光学损耗的分析 光学损耗是影响膜系最终反射率的重要因素之一，随着膜层 数目的增加，将出现反射率不增反减的情况，就是由于膜层的光学 损耗增大而引起的 光学损耗主要包括散射损耗和吸收损耗，在各类激光器反射 镜的光学损耗中，散射损耗比吸收损耗大5 1 0 倍，因此我们在选 料上主要是尽量减少散射损耗1 3 薄膜的吸收损耗( a l ) 是薄膜材料的一种属性，来源于膜层 材料对光能量的吸收，且吸收损耗主要决定于膜层的厚度，与工 艺的关系不大，它可以是材料的本征吸收，也可以是由杂质或化 学成分、结构的缺陷造成的，吸收损耗反映在膜料复折射率的虚 部，即消光系数k 上。假定高折射率材料的消光系数用k 表示， 低折射率材料的消光系数用疋表示，对于层数足够多的高、低折 射率交替的四分之一波堆，如果最外层是高折射率膜层，其吸收 损耗为： a l ：z x n o - g + - k ) ( 3 1 ) 一。一 、o 一， 瑶+ 磁 如果最外层是低折射率膜层，则吸收损耗为： ( 3 - 2 ) 可以看到，最后一层是低折射率膜层时，不但降低四分之一波堆 的反射率，而且增加了膜系的吸收损耗，所以为了得到最高的反 射率和低的吸收损耗，通常最外层的薄膜总是使用高折射率膜层。 散射损耗主要是由薄膜的体内缺陷( 如微粒尘埃、细微裂痕 等) 和表面的粗糙度引起的，在很多情况下，表面粗糙度引起的 散射损耗，称为表面散射损耗( s s l ) ，占有主导地位。如果表面 的均方根粗糙度为盯，矿表示表面在垂直方向上偏离平均高度的 不规则程度，它在很大程度上表征粗糙平面的散射大小，对于层 数足够多的高、低折射率交替的1 4 波堆，并且假定所有界面上 的均方根粗糙度矿都相等，反射镜总的表面散射损耗为： s s l = 3 2 石2 疗：，( 当l 二兰) ( 二1 2 ( 3 3 ) 、+ 吃一九 在多层反射膜层中，随着层数的增加，光学损耗迅速达到极 限，而且多层反射膜系的主要光学损耗都集中在最外面几层，通 过选择消光系数较小的膜料或加大高、低折射率膜料的折射率差 值可减小吸收损耗( a l ) ，而加大高、低折射率膜料的折射率差值 却不利于减小散射损耗( s s l ) 。因此选择膜料时应注意在减少s s l 和减小a l 之间作出折衷。 不过在实际应用中倾向于选择折射率差值较大的膜料用于反 射膜系，若差值较小，意味着需要镀更多的膜层以保证足够高的 反射率，而膜层的增加必然加大整个膜层的粗糙度盯，由于散射 损耗s s l 对盯非常敏感，从而导致s s l 可能不减反增，综合各种 因素，选择差值较大的膜料更有利于反射膜层光学损耗的减少。【3 j 3 1 2 有关抗激光破坏阈值的分析 激光是一种亮度极高的强光源，将一束适当功率水平的激光 会聚在极小的面积上，原则上可以摧毁一切目标，激光的这一特性 反过来又威胁到激光器本身元件和薄膜的安全。对于高功率激光 系统来说，光学薄膜相对于其它元件具有较低的抗激光损伤阈值， 但是相对于其他的激光元件和激光材料，对薄膜的破坏研究却是 起步较晚，这也是限制激光器功率进一步提高的瓶颈，是激光系 3 0 静 一 醇一 墅 i l a 统设计的重要依据和最大限制。 薄膜不被破坏时单位面积上所能承受的最大能量密度称为薄 膜的激光破坏阈值。关于激光对薄膜的损伤是一个很复杂的问题， 影响的因素很多，与薄膜相关的有：折射率、吸收、散射、应力、 聚集密度、晶粒大小、膜层缺陷、机械强度、热性质、保护膜和 驻波场等；与基板相关的有：基板吸收、表面光洁度、清洁度和 处理方法等；与激光与相关的有：激光波长、脉冲宽度和重复频 率、预辐照及冷却等，所以要提高损伤阂值，必须综合分析、全 面考虑各种因素作用。有关基板方面的因素可参阅第四章，有关 激光方面的因素是特定的，我们不与考虑，由于设计要求的中心 波长在8 0 8 n m ，所以它要求的阂值不是非常高的，但从应用的角 度来讲应尽量使用抗激光阈值高的膜系。 3 1 3 几种常用膜料的分析 下面是几种常用激光反射膜膜料的折射率和激光破坏阈值的 实验数据： 表3 卜l 几种材料抗激光阈值 高折射率膜料低折射率膜料 膜料折射率阈值膜料折射率阈值 z n s2 33 0 - 3 0 01 3 8 2 5 0 m g f 2 1 93 0 - 1 2 01 4 6 1 2 0 z r 0 2 s i 0 2 2 2 - 2 75 - 4 0 乃d 2 其中阂值的单位为：j m m 2 。 ( 1 ) z n s 在可见区的折射率值为2 3 2 6 ，这是因为它已接 近短波吸收边缘，所以薄膜具有强烈的色散，其在红外区的折射 率值n = 2 2 = 2 u n ) 。z n s 膜层牢固性往往很差，在干燥的空气 中，其折射率随时间的增加而增加，在潮湿的空气中膜会变软。 z n s 是用于可见和红外区的最重要的一种薄膜材料。在可见区， 其常与低折射率的氟化物相组合；在红外区则常与高折射率的半 导体村斟相组合，但z n s 膜对基底的附着力很差，一般说来用手 拿着或暴露在空气中时非常容易破碎，所以在选择膜料时不考虑 它。 ( 2 ) z r o ，的折射率在l9 2 1 之间，致密度较差，折射率有 负向性，但有较高的激光破坏阈值，但其的散射较大，虽然它也是 激光高反射膜的常用膜料，但相对乃a 来讲它还有很多方面不及 乃d 2 ，所以也不选用z r o ：。 ( 3 ) t o ，是一种具有多元晶格结构的光学镀膜材料，4 0 0 n m 1 2 1 a m 波段是它的透过波段，在此波段范围内，t 0 2 具有优异的光 学和机械特性，折射率高是其最大的特点。一般在2 2 2 7 之间， 且极强的依赖于镀制方式和基底温度，材料在真空中加热蒸发时 会分解失氧，形成高吸收的钛的亚氧化物薄膜，许多薄膜工作者 对它进行了不懈的研究，迄今它已经取代了z r o ，至少在优质的 激光反射镜中是如此。 ( 4 ) m g f 2 因为会随着膜层厚度的增加而在膜层内部的裂纹增 多， 是m g f 2 会随膜厚增大散射增大的原因，西h - y m g f 2 膜具有 很高的张应力( 1 0 0 n m 为3 0 0 0 0 5 0 0 0 0 n 册2 ) ，所以镀制多层 m g f z 时非常容易破裂，所以镀制层数很多的薄膜时尽量不使用 m g f 2 a ( 5 ) s o ，是唯一例外的分解很小的低折射率氧化物材料，厨d 膜的表面形态很细、均匀，无缺陷的颗粒结构，而在垂直方向上 呈现的也是均匀的颗粒结构，颗粒状的s i o ，分子可以填平或充实 多层反射膜表面的缺陷，改变多层膜表面的微观表面形态，提高 激光破坏阂值，散射吸收小，而且保护能力极强。 从折射率的角度来考虑，采用t i 0 2 d ：要比z ，o ：0 2 有 利，而且乃0 ：膜的填充密度e l z r o ：高，可有效地抑制体积散射 再从应力角度分析，z r o ：和s i o ：的膜层都属于张应力，t i 0 ：膜 呈压应力，正是因为这原因，公认z i d ：所d ：膜系有时会产生破 裂，所以，t i 0 2 西d ：膜系要优于z 加：s i o ：膜系。 从抗激光闽值的角度来考虑，虽然z ，o ：的膜料本身的抗激光 阈值比乃n 要高，但介质膜一般都属于低吸收的，对氧化物薄膜 在空气中长时间高温烘烤，可以使分解的化合物再氧化，从而减 少吸收，提高破坏阙值，t i o ，烘烤后阈值可以从5 j m m 2 提高到 4 0 ) m m 2 ，这足可以满足对薄膜抗激光阈值的要求。而对于其它 高反膜系：s i 0 2 t a ：q 、m g f 2 嬲等组合，都没有膜系 t i o ，所0 ，的抗激光破坏阈值高，而且t i o ，s i o ，的各方面性能 都比较优良。但是，乃a 在沉积过程中容易分解，形成吸收，抗 激光闽值下降，必须严格控制工艺参数，采用离子辅助沉积系统， 改善残膜结构，提高损伤阈值。 目前关于多层介质高反膜膜料的研究，有很多采用了混合膜 料的方法，比如：t i 0 2 + 忍：d 5 或庇：q + z r 0 2 ，通过对各种膜料的 比例组合的实验，已经找到了最佳的比例参数。例如：以混合膜 料而，d ，十z r o ，作高折射率膜料，s i o ，为低折射率膜料镀制的激 光反射膜，可使激光破坏阈值提高5 一1 5 ，且膜层吸收小。机 械强度大，长期放置后，中心波长无漂移现象发生。但是，混合 膜料蒸发速率较难控制，成膜结构不稳定，折射率不稳。根据综 合考虑，选择t i o ：作为高折射材料。低折射率材料选择研仍。 3 2 膜系计算 根粥溥膜的电磁理论，用矩阵形式表示如下： e o 巩州c o s 。4 占扣帆 c s t ，c o s # 。l 锄s i n 磊1 i l h j 料 ，三东啪 矩阵 c 0 8 磊音s i n 磊l 称为薄膜的特征矩阵，它包含了薄 l 7 礓s i n c o s j 膜的全部有用的参数。其中4 2 五, e n d 。c o s 县，对于p 一分量， 1 ，c o s 印而对于s _ 分量 礓砷o s 岛。矩阵园定义为基 片和薄膜组合的特征矩阵。显然，由 y 气b ( 3 5 ) 得k 型c o s s ，糕s i n 净e ， + j ( 砚碍)瓯 。o7 故振幅反射系数为 弘群2 跨舞搿黼c 川 + y ( + 仍) c o s 点+ ，( 碣研i i 丽 。一 能量反射率为 。篙舞2 酣2 苏嚣鬻 c s s ， ( 编+ 仍) 。c o s 2 巧十( 珑珞+ ，7 1 ) 2s j n2 点 “一5 。型旦警孽法翌篓堕棼曩把对单层膜组合导纳的推倒推广到任 意层膜的场合。多层膜的特征矩阵为 。 圳如锄捌， r ：i o - ：1 2 ( 。) 在折射率为的