（流体机械及工程专业论文）轴流压气机叶顶间隙流动研究.pdf

曲北_ l 业人学上学颤士擘位论义摘要 轴流压气机叶顶间隙流动研究 摘要 本文通过对n n d 格式的分析和对比，选择了空间高分辨率的三阶n n d ( 无 波动、无自由参数、无耗散) 格式，建立了孤立转子内三维n s 方程的高分 辨率和高效率的数值分析程序。用该程序分别计算了n a s a 一3 7 跨音速转子和 n w p u l 亚音速转子，计算结果表明本文建立的孤立转子程序能够较好的模 拟轴流压气机叶片排内流动情况，能够有效的捕捉通道激波和间隙泄漏涡轨 迹以及叶片附面层的分离。数值分析结果与实验吻合较好，从而证明了该程 序的有效性。 关键词：轴流压气机跨音速转子 通道激波间隙泄漏 苴j 5 王錾盔兰王主量主誊 耋鎏銮兰骂詈乙 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft i pc l e a r a n c ef l o w i na x i a lc o m p r e s s o r a b s t r a c t t h i sp a p e ra d o p t st h i r d - o r d e rn n d ( n o n - o s c l i l l a t o r yc o n t a i n i n gn o f r e e p a r a m e t e r sa n dd i s s i p a t i v es c h e m e ) s c h e m ec o m p a r e d w i t ho t h e rn n ds c h e m e s t h i ss c h e m ei s h i g hr e s o l v i n gp o w e ri ns p a c e ，h i g hr e s o l v i n gp o w e ra n d e f f i c i e n c yn u m e r i c a la n a l y s i sp r o g r a mi sd e v e l o p e d ，n a s a 3 7t r a n s o n i ca n d n w p u 1s u b s o n i cr o t o r sa r ec a l c u l a t e db yu s i n gt h i sp r o g r a m r e s u l t s o f c a l c u l a t i o ni n d i c a t e st h a tt h i sp r o g r a mc a na d m i r a b l ys i m u l a t er o t o rr o w sf l o w i na x i a lc o m p r e s s o r sa n dd i s t i n g u i s hp a s s a g es h o c k 1 e a k a g ev o r t e xp a t ha n d s e p a r a t i o no fb o u n d a r yl a y e rn u m e r i c a la n a l y s i sa g r e e sw e l lw i t he x p e r i m e n t a l r e s u l t s c o n s e q u e n t l y n u m e r i c a l a n a l y s i sp r o g r a m i se f f e c t i v e k e g w o r d s a x i a lc o m p r e s s o r s p a s s a g es h o c k 一- 仃a n s o n l cr o t o r c l e a r a n c el e a k a g e 第一章叶轮机械叶顶间隙流动的概述以及本文的工作 1 1 概述 燃气涡轮发动机的压气机在旋转时，其转子叶片与静止机匣的间隙小， 一般约为叶高的2 。例如现代燃气涡轮发动机高压压气机的进口和出口 处，转子叶片的高度为1 2 5 r a m 和5 0 r a m ，规定的额定运转间隙分别为2 5 m m 和1 o m m 。这些小的间隙对压气机乃至整台发动机都有很大影响。叶尖间隙 的大小会对燃气涡轮发动机的性能都有以下方面的影响： 首先，间隙大会使空气从转子叶片叶尖处泄漏流动，使发动机效率降低。 其次，在给定转速和流量的条件下，增大叶尖间隙会使压气机的压比降 低，使喘振线逼近工作线，降低压气机的喘振裕度。 最后，由于叶片叶尖间隙的逆向泄漏流动，使流过压气机的空气流量降 低，从而降低发动机的燃气流量。 一般说来，现代大型燃气涡轮发动机高压压气机的叶尖间隙每增加 0 1 2 5 m m ，压气机效率降低0 5 ，发动机耗油率增加02 5 【文献1 】。由 于机匣直径和转子直径在发动机运转过程中是变化的，造成压气机叶尖间隙 也是变化的。机厘直径变化主要是由于热效应，机匣的结构质量小，熟惯性 小，机匣的温度升高较快，所以机匣的膨胀较迅速。转子直径的交化是由于 离心力和热效应造成的，转子质量比较大，从而热惯性也比较大，同时由于 装叶片的盘同高温气体通道相隔离，所以温度升高比较慢；而离心力的作用 是随转速的增加而增强的，因此转子叶片直径变化相对机匣较缓慢。这种变 化尤其在启动和停止过程中较为明显，而且叶尖间隙又比较小，给叶尖间隙 的测量造成较大的困难。 长期以来，轴流压气机中叶顶间隙流动问题一直是气动热力学领域研究 的热点和难点。深入了解亚音速、超音速轴流压气机叶项间隙内的流动结构， 发展跨音速流动准确高效的求解数值模拟方法，对叶片排叶顶间隙内激波和 附厩层的相互影响实施有效的控制，改善轴流压气机的气动性能是这一研究 领域内理论与应用研究的前沿课题。 在叶轮机械中，叶尖间隙流动对叶轮机械本身性能有很大影响，靠近机 匣壁的叶尖间隙流动是相当复杂的，在叶尖间隙区域内三个方向粘性的影响 都是比较显著的。叶尖间隙区内附面层的发展制约着叶轮机械的性能和气动 效率、稳定性。由于叶轮机械的叶尖间隙相对叶片径向高度是比较小的，但 在这小区域内又存在低动量流动以及各种涡和端壁流动、激波、阻塞等现象， 大大增加了研究工作的难度。虽然大量学者几十年来进行了不懈努力，然而 由于叶尖间隙流动的复杂性，人们对叶尖间隙区的流动机理了解还是相对比 较少的。因此充分认识叶尖间隙区的流动过程将有助于改善压气机的性能， 扩大压气机的稳定工作范围【文献2 】。 对于叶轮机槭叶顶间隙流动，普遍认为受四种因素影响：第一种因素是 由于叶片吸力面和压力面之间存在压力差，导致了由压力面到吸力面的泄漏 流动，这种泄漏流动在叶片通道内以涡的形式存在，并对叶片负荷的径向分 布产生相应的影响；第二种因素是轮缘处出现的附面层对叶尖流动产生的影 响；第三种因素是叶片和机匣问的相对运动对叶尖区域的性能会有一定的影 响；第四种因素是叶顶间隙的影响，顶部闾隙越大，泄漏流动越强。上述四 种因素相互影响、相互作用，使叶尖区域流动现象变得极为复杂。不同类型 叶轮机械的叶尖间隙流动过程也是不同的：对高速轴流压气机，叶尖区存在 泄漏涡、激波、= 次流的相互作用；而对低速轴流压气机，由于叶尖区不存 在激波，也不存在激波与泄漏涡的相互作用，而只存在二次流和泄漏涡的相 互作用。 对叶尖间隙流动的研究方法大致可以分为三种：一是理论模型方法，二 是实验测量方法，三是全三维n _ s 计算方法。对叶尖间隙流动的研究有三 个标志性的进展：第一个进展为1 9 5 6 年r a i n s 【文献3 】建立的泄漏流动模 型。以前由于测试手段和计算技术的限制，对叶尖间隙流动的研究主要集中 在理论模型的探讨上，r a i n s 把叶尖间隙流动视为横跨叶片间隙的压差驱动 的射流流动，但这个模型的缺陷在于只能计算出因泄漏流动产生的效率降 低，而不能计算叶尖间隙区的流动细节：第二进展是l a k s h m i n a r a y a n a 和 h o r l o c k 【文献4 】应用摩擦力线来计算二次流场以及由于尾迹涡系的诱导而 产生的效率损失，这种方法的缺陷在于需要与研究问题相近的经验关联，如 间隙涡涡核尺寸以及涡的流通等：第三个进展为在叶片通道内应用三维雷诺 时均的n - s 方程进行数值计算。 前人做了大量的实验来研究叶尖间隙流动的机理和描述叶尖间隙区流 场ak o c h 和s m i t h 【文献5 】的早期研究文献详细的描述了真实压气机端壁 流动的影响。r a i n s 【文献3 】，d e a n 【文献6 1 ，l a k s h m i n a r a y a n a 和h o r l o c k 【文献4 】以及l a l m h m i n a r a y a u a 【文献7 】做了大量的前瞻性工作，他们的 一2 一 研究成果表明叶尖间隙对端壁流动存在显著的影响。b o o t h 与他的合作者通 过水流设备来获得叶尖间隙模型的关联参数。s t o r e r 和c u t u p s t y 【文献8 】， i n o u e 和k u r o u m a l u 以及m u r t h y 和l a k s h r a i n a x a y a n a 等人最近几年的实验研 究成果对人们详细的了解叶尖间隙流动的机理产生了巨大的推动作用，这些 研究用熟线风速仪或激光多普勒仪详细的测量了转子叶片在各种不同的间 隙和流动条件下的内流场，包括叶片和机匣壁的相对运动。 对压气机叶栅和压气机转子叶尖间隙流动的研究主要集中在叶尖间隙 泄潺流动、激波、二次流的相互作用。为了详细的分析叶尖间隙区域流动结 构，一些学者将拓扑理论引入到叶轮机械中，大大促进了人们对此区域内流 动的认识。由于压气机叶片的几何形状与透平叶片的几何形状存在很大的区 别。主要是透平叶片的顶部厚度大于压气机叶片的顶部厚度，因此对压气机 叶片顶部厚度较薄时，叶尖闻隙内泄漏流动在叶尖压力侧分离后并不重新附 着在叶顶端蕊上，故叶尖叶型对泄漏流动的影响没透平的影响大：而当压气 机叶片顶部厚度较厚时，叶尖间隙内泄漏流动在叶尖压力侧分离后会重新附 着在叶顶端面上，叶尖叶型对泄漏流动的影响较大。 在压气机叶栅的研究进展的研究方面，s t o r e r 和c u m p s t y ( 1 9 9 1 ) 【文 献8 】考察了雷诺数为5 1 0 5 的压气机叶尖间隙内的不可压流动。他们对叶 尖间隙，叶片弦长分别为0 、2 、4 的流场进行了计算和测量。在计算中 应用有限体积时间推进方法离散三维n s 方程，并对叶片时尖进行了削尖 处理。从叶尖间隙区的静压分布的实验结果，可以发现叶尖泄漏涡的运行轨 迹与壁面上的压力极小值点相重合，并且随间隙的增大吸力面上压力最小 值点向下游移动。他们的研究表明叶尖间隙的大小对泄漏涡的起始点以及运 行轨迹都有影响，叶尖压力由于受泄漏涡的影响，导致叶尖压力与中间叶高 处压力明显不同，叶尖处的载荷小于中问升高处载荷。1 9 9 4 年s t o r e r 和 c u m p s t y 【文献9 】又对时尖间隙的损失进行了分析，提出了基于实验测量 的损失模型和近似预测方法。分析了叶尖间隙区损失的产生来源于间隙射 流、间隙流与主流的掺混以及与其它结构相联系的间隙端壁区对间隙流动的 影响。 k a n g 和h i r s c h 【文献l o i 对压气机叶栅的叶尖间隙涡结构进行了实验 和计算研究，实验结果表明：间隙大小对泄漏涡的运行轨迹有影响，随叶尖 间隙的增大，泄漏涡向远离吸力面的方向偏转；叶尖间隙气流在流出吸力面 时并没有完全掺混，在吸力面侧出现“射流一尾迹”结构。k a n g 还用分区 网格和高精度的t v d 格式进行了数值计算，计算结果与实验结果对比表明， 耍j 三些盔主三兰璧圭鲎垡鎏銮 差= 耋生丝墨堡生璺璺氅鎏垫墼鉴兰鳖罂銮吝墼三生 计算程序能很好的模拟直叶栅叶尖间隙流动。 在低速压气机转子叶尖间隙流动方面，i n o u e 和k u r o u m a r u ( 1 9 8 6 ，1 9 8 9 ) 【文献1 i 、1 2 】进行了非常有意义的实验研究。i n o u e 是通过测量转速 t 3 0 0 r p r r g m i n 的孤立转子获得的。转子采用n a c a6 5 叶型，通过改变机匣 直径的大小来改变叶片叶尖间隙的大小，实验发现泄漏涡中心轴线随间隙的 增大向周向偏转，而且泄漏涡强度沿叶片通道方向没有明显的减弱，间隙越 大泄漏涡越强；随叶片稠度的增加，泄漏涡将与叶片尾迹相遇，发生相互作 用使泄漏涡强度减弱。 f o l e y 等人对一个低速多级轴流压气机的一级转子和静子叶片进行了实 验研究，结果发现叶尖间隙的变化改变了叶尖载荷分布，转子叶片叶尖产生 的泄漏涡在转子下游与叶片尾迹相遇。 对于压气机叶顶间隙是否会产生泄漏流动，l a k s h m i n a r a y a n a 【文献1 3 】 分析认为能否产生泄漏涡与很多因素有关，这些因素包括：几何外形因素( 单 级、多级、叶栅、孤立转子) ，入口流动的湍流度，端壁附面层厚度，主流 和泄漏流的相互作用以及叶尖闯隙的大小、叶片载荷、叶尖速度等，这些困 素都对叶顶间隙流动过程产生影响，因此在某些情况下压气机不会产生叶顶 泄漏涡，并通过实验证明了结论的正确性。 对高速轴流压气机，由于激波和附面层的相互干扰，产生的叶尖间隙流 动情况与低速压气机有很大区别。从已经公布的文献上看，高速压气机叶尖 间隙流动的研究主要集中在n a s a 刘易斯研究中心的6 7 # 跨音速风扇转子 和3 7 # 跨音速压气机转子以及德国d f v l r 研究中心设计的单级跨音速压 气机转予上。 a d a m c z y k 【文献1 4 l 等人1 9 9 3 对6 7 # 转子叶尖间隙流场进行了详细 的数值计算，计算间隙分别为叶项弦长的0 2 5 、0 7 5 、1 2 5 。计算结 果发现随着叶尖间隙的增大，转子压比、效率下降，转子稳定工作范围明显 减小；旋转失速现象与泄漏涡和激波的相互干扰密切相关，减缓激波和泄漏 涡的相互作用可增大压气机的稳定工作范围；计算发现叶尖间隙的变化对激 波位置几乎没影响。 s u d e r 和c e l e s t i n e 【文献1 5 】对3 7 # 压气机转子叶尖间隙流场进行了 实验和计算研究。由于叶尖间隙相对叶高很小，很难用实验测量叶尖间隙流 场，故只能用激光测速系统获得9 0 时高和9 5 叶高处s 1 流面的相对m a 分布，叶尖间隙流动的状况主要通过计算获得。研究主要集中在两个方面： l 、尖间隙泄漏涡与激波相互干扰在叶尖间隙区产生的阻塞效应。 4 臣i 三些盔兰苫兰鎏圭兰磐鎏銮 茎= 主生笔墨缝生垄塑璺鎏垫墼鉴鎏鳖墨主苫盟苫生 2 、存在槽道激波和不存在槽道激波情况下，泄漏涡在叶片槽道及其下 游的发展过程。 实验结果表明：在1 0 0 设计转速下，在最高效率点和邻近失速工况下，槽 道内存在激波，泄漏涡均与叶片尾部压力面相遇，其后泄漏涡与尾迹重合。 r o d r i c kvc h i m a 【文献1 6 】应用三种叶项间隙模型：第一种为多块网格 的间隙流动模型：第二种为单块网格的实际间隙的k i r t l e y 简单周期性模型； 第三种为考虑v e n a c o n t r a c t 影响的缩减的单块网格的k i r t l e y 简单周期性模 受。分别计算了近失速和近最大效率工况下n a s a 3 7 转子的间隙流动，结 果显示：首先，简单的间隙模型与多块网格模型预测的性能吻合较好，多块 网格计算表明间隙流动穿过普朗特一迈耶扩张区域进入间隙区，而不受 v e n a c o n t r a c t 和分离的影响。其次，多块网格间隙流动模型计算结果与9 5 叶展处实验测量结果吻合较好。再次，三个不同叶尖载荷间隙区域的间隙 流动形式是不一致的。在叶片前缘小间隙、高载荷产生较强的间隙泄漏，泄 漏涡穿过通道激波后轨迹基本不变：在前缘和激波之间区域大间隙、中等载 荷区产生壁面射流，壁面射流在叶片上游沿轴向移动，遇到间隙涡突然转向， 然后激波后不与间隙涡掺混。而激波下游大间隙、小载荷对间隙流动没影响。 最后，虽然通道激波和间隙涡为明显的非粘性现象，但它们对机匣壁流动的 影响却是大粘性的。 由于叶轮机械叶顶间隙相对叶高比较小，对测量仪器的精度和实验条件 的要求比较高，实验研究的费用比较昂贵；但叶顶间隙流场严重制约着压气 机的稳定性和气动性能，而且目前对此领域的认识还比较少；基于以上两个 因素的考虑，本文对孤立转子叶项间隙的流场情况进行了研究和探索。 1 2 本文工作 基于前人的工作。我们设计了三维非定常流场数值模拟程序，用n a s a l e w i sr o t o r 3 7 转子的实验数据分别对无同隙和存在间隙两种情况数值计算 结果进行了考证，结果证明此程序是可靠的。在此基础上进一步对n w p u 1 亚音速转子进行了叶顶间隙的数值模拟，重点研究了亚音速叶顶间隙流动的 特点。 - 5 第二章叶片排内三维流动的求解格式及网格生成 2 1 引言 轴流压气机以及风扇转子叶片排中的流动被限定在随轴线转动的固定 几何区域内，在此区域内存在附面层、激波、通道涡、二次流、间隙泄漏以 及叶片振动带来的气固耦合现象，流动十分复杂，是粘性、可压的非定常流 动，具有显著的三维效应和粘性特征。在轴流压气机的亚音速流动中，气流 的减速增亚是通过流道的扩张来实现的。而在跨音速流动中，压气机的扩压 作用是通过流道和激波共同作用来完成，压气机转子项部的相对马赫数比较 高，存在较强的激波，因此在研究跨音速轴流压气机的叶顶尖隙流动时必须 考虑激波与机匣附面层的相互作用以及激波对间隙泄漏的影响。其中三维激 波结构及其与附面层的相互作用是影响转子做功能力、损失大小以及压气机 工作稳定性的重要因素。为研究跨音速流场的叶尖间隙流动机理，特别是激 波与附面层的相互作用，需要准确的捕捉流场中激波信息，提高激波流场的 分辨率，避免激波捕捉格式的解在间断附近产生非物理波动，为此本文采用 高分辨率无波动、无自由参数和耗散的n n d 格式。此格式由张涵信院士在 1 9 8 8 年提出，并用严格的数学证明半离散化的n n d 格式具有总变差递减的 性质，即半离散化的n n d 格式是t v d 格式；该格式的计算工作量相对较 小，国内外应用n n d 格式计算外流激波流动的结果证明，此格式对于准确 捕捉流场中激波信息，效果良好。 由于高分辨格式是本文进行三维轴流压气枫流场数值模拟的基础，正确 的格式选择将影响后面的工作，因此我们下面对空间二阶和三阶n n d 格式 进行详细的分析： 考虑以下双曲型方程的初值问题： 丝a t + 警， 0 ，工( 。，栩， 占b c ， ，工( ，+ ) 【t o ) = u o ( z ) 定义a ( u 1 = a f ( u ) a u 逼近( 1 一1 ) 式的半离散守恒格式可写成 6 西北工业大学工学硕士学位论文第三掌堕苎整内三维逦麴煎壅鲤揸塞垦塑垫皇堕 詈= 一去( ，：一h 川n 彩其中出为空间步长，h , v 为数值通量 1 空间二阶n n d 格式 矿= 哆一吾a i n ：一) ( 卜2 ) 式审h r ：= ，芦+ ，嚣g 一g 寸 通量f ( u ) 分裂为f ( u ) = f + ( ”) + 厂一 ) ，厂+ 和，一分别满足 口+ ( ) ：至；垒生o ，口一( “) ：亘；巫s o 硼o u 其中f + 为所有具有非负特征值的矢通量，一为所有具有非正特征值的矢通 量。 1 ) n n d 1 格式 g + = m i n m o d ( 仨l ，2 ，长1 ，2 ) g 一= 音m i n m o d ( 儡，2 ，2 ) 此格式是时间一阶精度、空间二阶精度，它允许的最大c o u r a n t 数是2 3 。 2 ) n n d - 2 格式 g + - 吾蚵n m 娟- - 2 + j _ u 2 尝) 罅。邢一钺，2 】 g 一= i 1m i l l m 。d ( 1 + a - j + v 2 尝) 匀暑。( 1 十啪，：尝) a 儡，2 】 此格式时间和空间均为二阶精度，它允许的最大c o u r a n t 数为1 。 3 ) n n d 3 格式 妒= 一j 1 缸a t h ，旷) 矿= 一尝( 糯：一蠕：) 式中喝，：= 疗+ 硝+ g 芦一g 芦 7 堕i ! 三塑盔堂三堂亟主堂鱼焦皇第二章叶片排内三维流动的求解格式及罔格生成 g + = m i n m o d ( 罅。，嘛。) g 一= 三m i n m 。d ( 嘛。，螈。) 此格式实际是一个预测一校正格式在时间和空间都是二阶精度，它允许的 c o u r a n t 数为1 。 4 ) n n d 4 格式 f “夕= 一詈( 畋。，：一蟛) p = 兰( + 妒一尝( 蠕：一蠕：) ) 此格式为另一预测一校正格式，在时间和空间均为二阶精度，它允许的 c o u r a n t 数为l 。 2 空间三阶n n d 格式 对应于( i - - 2 ) 式具有空间统一的三阶精度的n - n o 格式为 咏。= 嘣：+ 川- v ，： 当瞻l s l 丘。| 时 h ：m = + g ： g j = 三舢( 扇。厶。) 一鄯扇，：一鬈。) 坛。一m ) 】 当眈。i i 丘m l 时 k “f t = f ：+ 盛 酊= 圭脚( 稿伽局，：) + 三阮。一层m l 坛旷扇，：) 】 当k 。l s l 厶。j 时 j n ，2 = z j + g j 巧= 一吾似方加，厶) + l 儡圹扇，：l k 。一扇，：) 】 j。 。 。 8 西北工业大学工学硕士学位论文第二章叶片捧内三维滚动的求解格式及网格生成 当i 矗。| 旧，：l 时 啄l ，2 = 厶l + 巧 g j 一= - - 喜郴( 扇。后。卜郑局，：一6 。l k 一在。) 】 其嘲咖，= 矗矧 对上面几种n n d 格式的比较分析，结合国内外大量的数值实验，以 征通量差分裂为基础的三阶n n d 格式具有优良的特征，不仅能精确的计 激波位置，而且对三维非定常涡系的发展具有清晰的辨别度。 3 9 0 1 1 ) 格式的总变差 1 ) 总变差的定义 对一元函数0 ) 的定义域任意给出一个划分：u ( _ ，_ + 。) 。“ ) 的 变差是对所有划分p ( x j + 。) 一“( - ) i 的上确界，记为： 形( ”( j ) ) ；s 掣莓l 甜( “t ) 一“_ ) 如果u c x ) 在整个轴上连续可微，则o ) 在实轴上的总变差为 狮) = 瓣 如果以工) 是离散的甜，( = 一鸭，+ m ) ，则总变差定义为 彤( 材) = 一吩i j - - 哪 2 ) n n d 格式的总变差 9 ( 害) ，= 一去一嚣j ) _ 去( 扇一疗) 一去m i 姗。d 呜儡。罅。) + 去m j 姗o c 蜕。，罅。) + 去m i 姗o c l 冁。冁 ( 1 3 ) 一盍m i n m o , l 昕m ，冁，：) 根据m i n m o d 的定义，有 m i n m o c l ( 儡，2 仨i 2 ) 段罅i ，2 式中0 s 七l 1 r a i n m o , t ( z 旷；l ，2 ，罅m ) ；也a 瑶 式中0 女2 l m i n m o d ( a f s ：m ，晶，2 ) ；七3 仁l 2 式中0 豇1 m i n m o d ( 罅i 2 ，a f j ：l ，2 ) ；缸奶如 武0 s 5 4s 1 将它们代入式( 1 - 3 ) 可得 e b = 一去罅m 一击螈m + 去( 岛圳罅。+ 面1 ( 岛一k 。) a j ；眦 = 一击【l 一主( 屯一k , ) l a z 眦一击【l 一言( 屯一丘) 】影j 。，： 一扣扣南) ( 矧a u i _ t 2 - - - - 击”吾( k 3 - - k 4 ) ( 器卜。 令 ：；芦1 一扣 ) 等 = 一石1 嗡1 ( 岛乩- 、- 1 f t , 堑a u s + , ；2j 1 l o 耍j 三些占兰苫誊璧圭主磐鎏銮茎三耋芏兰堡盘三鉴鎏碧馨銮馨兰墨璺垡誊璺 则上式可写为 ( 害) y = - q _ u 2 a u j _ i 2 + ： 由吖搿。，矧媳一丢掣寺吾掣s 圭 r t 一吾c 如一七一， ，圭曼 - 一言e 七，一心， s 主，故有 一一，o 厶扣 ( ) = h 一i _ s i g j + 。( “川一u j ) j 式中 蛳萨 l 鬻 根据前面的讨论知，s i & 。：是不随时间而改变的，故有 陋d 删t j = + ，：f ( 孰+ l _ ( 动 将式( 1 - 4 ) 代入上式，可得 ( 1 4 ) 钢= 吼：h ，。：+ ：咄旷良辄：】 = 乏卜呜“，：c 2 - - s 吗。：厚州：+ s 呜。，：局。，：+ s 呜。：巧。：1 6 ，： 。p 吼”罢s t g 鸣j , t , l 2 婚批( 1 - 警：( 1 - 5 ) = 。，一翰，趣。，： = 矗，：i 地。 式中。“：e a 川，：( 卜m 8 嘞g j 。+ 3 ：2 ) + 岛“：( 1 _ s s f g ! g j 川- l ，：) 因为 罴 f 磬 均为l 或_ 1 且 o 2 o ，故砒。：孤 l 3 哟“2 l + l ，2j ”“”4 ”“2 。 于是由( 1 - - 5 ) 知，生塑d t 竺j 1 。从而证明半离散化的n n d 格式是总变差 递减格式。 国内外大量的数值试验的结果表明，显式n n d 格式具有良好的收敛精 度以及捕捉激波、漩涡和剪切层的高分辨率【文献1 7 。 2 2 控制方程 叶轮机械中，三维可压缩、非定常粘性流动，在雷诺时均意义下的 n a v i e r s t o k e s 方程组在圆柱坐标系如 ：) 下的统一表示形式为： 詈+ 掣+ 1 a ( f 2 - 厂8 ) + 掣= q ( t _ 6 ) 西砌 帕口 。 髓 2 ” 式中 u = e = p p w , p w , p w , 蕊 p 彬 鲫矾l 妒呒呒 p w 。七p 。e w z 置= p 暇 刚鞭? 七p r o w p ? 曲邓wr p e 以 五= 鳓。 p 啡眈 r ( 户吸彬+ p ) 嘏， 加睨 重j l 三錾盔兰苫兰鎏主兰堡垒耋 釜三耋兰盐堡盥三鉴鎏鎏墼苎筮塑茎垦墨l 生堕 e =五= 0 r f a 2 = 0 o r t ：。 r = 口3 q ：； 0 p z - ”：舭2 ，。，钢7 咋= + 缉，e = 西k 石p + l ( w 2 - t 0 2 r 2 ) 式中f ，f w ，r p 分别定义为： 。：2 以( 婴一i v 矿) o rj 嘲( 等+ 等一j 1 v 呐 铂= 段曙+ r 昙c 剽 p 4 = 弘c 七p | 屯一c ，睦喽， 其中以，屯分别为有效粘性系数、有效导热系数；段，“，p 。，p 。分别为分子粘 性系数、湍流粘性系数、分子普朗特数、湍流普朗特数，本文用s u t h e r l a n d 公式计算以，用b a l d w i n - l o m a x 提出的零方程模型求出湍流粘性系数一， p 。， 分别取为0 7 、0 ，9 2 。 在三维可压缩、非定常粘性流动中，叶片通道的物理域相当复杂，其物 理域网格随时间变化。为求解的方便必须把物理域内的控制方程转化到网格 固定不变的计算域内进行离散。因此需要将物理域内的圆柱坐标系慨 = ) 变换到计算域内的一般曲线坐标系售，r ，f ) 。 。靠k q p，。，。，l 协却协r 戌丁 a r a a r“1 1 孵吸 v。且 k 和研咖 o o o ，l = 1，j q 吒码 。，。l 西北工业大学工学硕士学位论文第二章叶片捧内三维流动的求解格式及罔格生成 f 善= f ( p ， ：)f 妒= 伊( 善，叩，f ) 叩= 叩( 妒，r ，：) 及反变换关系 ，= ，( 善，玑- ) ( 1 - - 7 ) f = i f ( q , ，：)i = = ：( 掌，叩，f ) j ：矧书2 ： 1 000 f 9 = 伊( 善，7 ，f ) 一妒 令f 7 = ，( 孝，印，f ) 一r f 。= “善，7 7 ，f ) 一： 由攀：0 ，( 七：舭= ) 可得： u i 妒f 岛+ + 岛= 1l 妒莓+ 妒口仉+ 妒f 六= 0 岛+ + ，f 厶= 0 鲁+ 仉+ = 1 l = f 岛+ = _ + ：f 矗= 0 【：f 鲁+ = 口叩，+ ：f = 0 由上面三个式子可推导出坐标变换量为：( 1 - - 8 ) 岛2 ( 0 一= 口) j= ( r c z f r z f ) j r = z q 9 e z c q p ) jq r = t z c 9 t z e 妒：、 j l p f 丘+ 仉+ 乒= 0 - 姜+ _ 巩+ = 0 【：f 最+ z r l # + z f = 1 p = ( f e z q r q 2 ：) i j ，= z e 9 口一z 一；、 受= ( 一吩0 ) ，仉= ( 一终) ， 幺= ( 一) ， 将坐标关系式( 1 - 7 ) 引入到控制方程( 1 - - 6 ) 中，并根据链导法则及 ( 1 8 ) 式，可得一般曲线坐标系g ，7 ，f ) 下的n a v i e r - s t o k e s 方程组： 警+ 曼嘎掣+ 掣+ 掣：它 ( 1 - 9 ) a a 专a t l 8 一 一“ 这里亘为原参数，户。0 ，疗为无粘通量，或，成，氲是粘性通量，启是源项。 1 4 耍j j 三些盔兰苫兰璺圭兰磐垄兰釜三耋生兰辇盘三鳘鎏垫墼垄壁垒垫墨塑竖生盛 其中 ( 7 = j r p r m r p u r p w r e 曲l ，。蠡缈 何= j r p o f r p v 0 ：r p r r p 国：+ r p 9 r r p w o c + r p ： r o e ( e + p ) + ( 凹) ( 伊) 乞r i o l 俨2 + j 口一 启= ，l 一胛+ o l0 l 0 曲l ；。纛钞 其中o r = ( 一a r ) k q , r + v 七，+ w j i ：七= ( 手，叩，f ) 粘性各项为： 广 ( 怠) ：杷乏 i l o + r f 0 。+ r f 嘻k | + r f p k r + r f k r t 毒t 七t t 毒： + ，0 七，+ ，正t r = ( e ，g v ，)k = ( 基玑f ) 巧= f 卿+ o v 十w g p = r r 9 l l + r 拧v 十f 尼w q ， t = 己。“+ f 掣v + f = w 一9 = 。扣h ) z 丽o u 卫o r 寺z 引 ，m 锄 鬟篡尊刘篙二簇吲 铲沁峰詈专7 _ 1 二盈笛 。“多品一司 一釜+ 互耋 o # ，0 。，0 f 是转换协变速度；打，v ，w 分另小为c p ，、：方向的绝对速度分量：。p 为密度，e 为总内能，e = p ( r 1 ) + 反甜2 + v 2 + w 2 ) 2 2 控制方程的求解 作为流体力学三大研究手段之一的计算流体力学在过去的3 0 年里取得 了令人嚼目的发展，特别是t v d 、n n d 、e n o 等高阶格式的出现，使得流 场的空阗分辨格式大大提高，并很好的模拟激波、漩涡等复杂流动现象。上 述格式与a d i 、l u 等隐式技术结合而发展的高效隐式算法在定常流场计算 中获得巨大的应用，但其时间精度往往只有一阶；由于叶轮机械三维非定常 粘性流动的计算量巨大，如何快速获得满足周期性条件的非定常解就成为目 前求解的主要闯题。1 在定常流场的求解中，由于所要求的是非时间精确解， 在显示时间依赖的求解中，可以采取当地时间步长、多重网格等措施来有效 的加速收敛。而非定常流场计算中，要求得到时间精确解，这些加速收敛的 方法就不自旨应用。采用隐式格式虽然使时间步长的限制大大放宽，但经过对 角化、隐式分解等步骤，大大降低了时间耩度，尤其是对于非定常流场的不 适当简化将使时间精度降至无法接受的地步，但如果不作上述处理措施，计 1 6 算的复杂程度及计算工作量将大大增加。在非定常流场计算中，目前常见的 数值方法有两种：一种是在时间方向采用j a m e s o n 的显示多步r u n g e k u t t a 方法离散，以提高时间精度；一种是为充分利用高效隐式算法而发展的“双 时间法”( d u a l t i m e s t e p m e t h o d ) 。前者虽然使稳定性参数c o u r a n t 数提高， 但由于是多步求解，计算效率比较低下；而后者为提高非定常流场的计算效 率，j a m e s o n 等人在a d i 、l u 分解等定常流场高效隐式算法的基础上，通 过“亚迭代”技术发展了非定常流场计算的“双时间法”( d u a l t i r u e s ) 。即 通过在物理时间域采用时间二阶精度的隐式格式进行时问离散，在每一时间 层上引入伪时间域，通过在伪时间域上求解一个定常解来得到物理时间域的 时间二阶精度解。这样即避免了隐式直接求解的巨大计算工作量，又可以在 伪时间域的定常流场求解中采用各种成熟的加速收敛措施。本文的工作只是 初步探索，我们选取了一种简单高效l u s g s 隐式技术来求解非定常流场 【文献1 8 、1 9 】，最后通过时均流场来获得定常解，当然时间精度仍然是一 阶的，对流项采用三阶n n d 格式进行空间离散，粘性项采用中心差分格式 离散。 1 ) 下面简单介绍l u s u s 隐式求解过程： 控制方程( 卜一5 ) 的系数j a c o b i a n 矩阵为： j ；旦台：塑e ：塑 的。8 0 二的 4 ，b ，c 的统一形式可写成： 一毗rk r 西r 一”r ( 2 一y ) u r + 幺一翻旷r 庐0 一v 吼七v r 一( ，一1 ) 材 萌t w e , k p w r 一| i ：( y 一1 ) u ( 2 矿一皿p x k七( 归p 一声) 一( ，一1 ) 幺 七工 乞甜一七驴一1 ) w r 乞v k , ( y - 1 ) w t ( 2 一，) w + b o r k ，r 屯( r e p - ( ，一1 ) w 幺 o ( ，一1 ) r t ( ，一1 ) t ( ，一1 ) 鹏一毗r 1 7 七， 一一k ( ，一1 ) v r t ( 2 一厂) v + 以一o r k p r 七，p 一( ，一1 ) k ：v 七，( 厣p 一妒) 一( ，一1 ) v 以) 七= ( 亭，7 ，f ) 其中：吼= u k 。r + v k ，+ w k ： 妒= ( y 一1 ) ( “2 + v 2 + w 2 ) ，2 系数j a c o b i a n 矩阵的特征值为： 砖2 3 = o i = o 。+ c | 戳 墨= o - d v k i 相应地，系数j a c o b i a n 矩阵具有有特征矩阵j r 和左特征矩阵l 。 以d 表示中心差分算子，d + ，d 一分别表示向前和向后差分，艿为修正量；则 对应于( 1 - - 9 ) 式的隐式d e l t a 差分形式为： 0 + a t ( d 。j + + d 豆+ + d e + ) + m d + a 一+ d + b + d + c 一) 垃= 址夤 ( 1 1 0 ) 其中爻= 露一瞅。一站，2 + 联。一掣m + 戗。一般) + 龉，+ d l + d 龟 对左端采用与右端不同的分裂方式： 五t ：a + r a ，台t ：丝丝。e t ：c r c l 222 其中r a c = m 旺扎即| ) 为系数j a c o b i a n 矩阵的谱半径，以卫c 系数 j a c o b i a n 矩阵的特征值。 对( 1 - - 9 ) 式进行l d u 分解： 1 嘲：厦 ( 1 1 1 ) l = c ，一( 4 l + 砟l + 簟i 沙 d = r a 一, c ， u = r a a , c i + ( 4 二l + 哆五l + c i ) & 其中，= | j c = l + ( + r s + r c ) a t 对于定常问题，对( 1 一1 0 ) 式两端同时除以f ，得到： i i a t + ( d + 分+ d 一直+ + d 。e + ) + ( d + j 。+ d + 蜃+ d + e 。) 】碰= 焘( 1 - - 1 2 ) 当f 寸0 0 时，( 1 1 2 ) 式可以写成： 1 8 【( d 一五+ + d 一直+ + d 。e + ) + ( d + j 一+ d + 台+ d + e 一) 】固= 矗 ( i 一1 3 ) 式的l d u 分解式为： l d 。1 啦= 矗 l = ( r a + r b + r c ) l 一4 - i 一哆二l c 2 _ l d = ( r a + 白+ r c y u = ( r a + 白+ r c ) 1 + 4 二+ 启二l + c 二i 求解过程为： 三算子：西。= k + ，畦。+ 颤。磷+ 莨。跪一。j ( ，：t + b + ，c ) ( 1 一1 3 ) ( 1 1 4 ) u 算子：西= 越一阮政+ 瓿蛾+ 乞。破。h + + 七) 最后：8 0 = q “一q ” 由上述求解过程可知，大块的矩阵求逆已由简单的除法所代替，f 斗o o 对 时间依赖的定常问题而言已经达到了极限，这对定常粘性流动计算是十分有 利的。另外上一& 豁隐式求解推进一步的计算工作量与显示格式相当，并 且在多维系统中保持无条件稳定，算法的收敛性由近似牛顿迭代系数矩阵严 格对角占优保证，沿对角线进行的两个扫描算子可以进行完全的矢量化。 参考文献1 2 0 l 、 2 1 】、 2 2 1 。 2 3 网格生成 本文采用代数法生成h 型结构网格。先求得轮毅、机匣与叶片前后缘的 交点，然后按叶片区设置的网格点数生成拟& 面的网格，并沿叶片前后缘周 期性边界线在升片上游和下游将叶片区的网格拉伸，得到整个拟s 面的网 格，从而保证了阏格生成的高度一致性，并在叶片的前缘和尾缘设置网格加 密控制因子，控制网格的疏密：为保证严格的轴向进气和出气条件，在进、 出口端设置圆面控制参数，并采取网格光滑措施，保证圆面和圆锥面的网格 衔接质量；沿圆周方向采用指数函数控制因子控制栅距内网格的疏密程度。 将拟s 面生成的两格沿径向拉伸得到空间立体网格，并在拟& 面上沿径向 1 9 通过网格径向比控制在轮毂和机匣的附面层网格数。生成的n w p u 单双级 轴流压气机第一级转子的网格如下： 图2 1 拟s 面的生成网格 图2 2 拟是面的生成网格 图2 3 拟s 面的生成网格 从三个面的网格生成质量看，结果令人相当满意。从而为求解器的设计 奠定了良好的基础。 2 4 小结 借鉴国内外大量的非定常三维程序开发的经验和处理措施，我们设计了 叶轮机械孤立转子的三维非定常流场计算程序。其中包括网格生成器和流场 求解器以及后处理器三部分，后处理器的流场显示采用托衙软件。 两北丁业大学t 学硬十学位论文 第三章算倒及验证 第三章算例及验证 3 1 引言 为验证程序的可行性，本文选用n a s a - l e w i s 研究中心的n a s a 一3 7 转 子作为测试对象，对本文建立的孤立转子程序进行了严格的考证。此算例是 1 9 9 4 年6 月国际燃气轮机会议在海牙组织举行的盲题测试，旨在评估程序实 际工作能力和寻找进一步深入研究和建模的领域。它是核心压气机第一级的 跨音速转子。进口全部处于相对超音速状态。阻塞流量为2 0 9 3 土0 1 4 妇s ， 转子转速为1 7 1 8 8 7 r m i n ，即角速度甜= 1 8 0 0 o r a d s ，叶尖周向速度为 4 5 4 1 4 肌s ，进口总压、总温分别为1 0 1 3 2 5 0 p a 、2 8 8 1 5 k ，转子叶片数 为3 6 。在1 9 9 2 1 9 9 3 年间，n a s a l e w i s 研究中心k e ns u d e r 对此转子进行 了详细的激光测速，并且此转子有详细的探针测量数据。参考文献【2 3 1 3 2 不考虑叶尖间隙情况 3 2 1 边界条件的确定： 叶轮机械内流场计算的边界条件分为：进、出口边界条件，壁面边界条 件和周期性边界条件。 1 进口边界象件 给定进口的总温、总压耳，正t 切向和径向的绝对速度，咋。 基于子午速度的r i e m a n n 不变量由流场内部外差至边界： 由 肌( 一矧。 知 = b 1 ) r 一十再而面雨瓦而研如+ 1 ) 由，蚱可得= 0 r 2 l 从而进口绝对速度k = + 音速为c = 皿五一o 5 ( ，一1 ) c 2 进口马赫数m = k c 从而根据气动关系式可求得 静压p i = 鼻。( 1 + o 5 ( r 1 ) 砰) 7 “7 。1 密度n = 现一 2 出口边界条件