八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘学案 （新版）华东师大版.doc

3多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.字母表达式：.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加字母表达式：.几何背景图：大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：多项式与多项式相乘，要注意以下几点：运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：.注意运算时的符号.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式乘以多项式的法则例1、计算：（1）2a2b（ab-3ab2）； （2）（x-xy）（-12y）【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号【解】（1）2a2b（ab-3ab2）=2a2bab+2a2b（-3ab2）=a3b2-6a3b3；（2）（x-xy）（-12y）=x（-12y）+（-xy）（-12y）=4xy+9xy2【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算对应练习：(2xy2)(xy+x2y3y2)知识点2：单项式乘以多项式的应用例2、先化简，再求值：，其中.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入的值求值.【解】原式=，当时，原式=.【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：.知识点3：单项式乘以多项式的实际应用例3、一块长方形的铁皮，长为米，宽为米，在它的四个角上都剪出一个边长为米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积4个小正方形的面积.【解】4=.答：盒子的表面积为（）平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为，求长方体的体积.知识点4：多项式乘以多项式的法则例4 计算：(x5y)(3x+4y)【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的【解】(x5y)(3x+4y)=3x2+4xy15xy20y2=3x211xy20y2【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号注意同号得正,异号得负(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积如：两项三项=六项注意在计算时不要漏项(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简对应练习：计算：知识点5：多项式乘以多项式的应用例5、若的积中不含的一次项，则的值等于什么？【解题思路】积中不含的一次项，即一次项的系数为0.【解】=，因为积中不含的一次项，所以6+=0，即=6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求的值.对应练习：若的展开式中不含项，则= .知识点6：多项式乘以多项式的实际应用例6、已知一个三角形的底边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为 .【解题思路】三角形的面积=底底边上的高.【解】.【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.对应练习：现将一块长为，宽为的矩形铁皮四个角各剪去边长为的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.知识点7：解方程（或不等式）例7、解方程：；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项.【解】由题意，得，解得.【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项.对应练习：易错警示1、漏乘例8、计算：错解： 错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项. 单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项.正解：=.2、符号出错例9、计算：(-3xy2)(3x-y).错解: (-3xy2)(3x-y)=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是3x,第二项是-y,当-3xy2与3x相乘,结果为负,当-3xy2与-y相乘时,结果为正,而错解在-3xy2(-y)=-3xy3.正解: (-3xy2)(3x-y)=-3xy23x+(-3xy2)(-y)=-9x2y2+3xy3.3、不使用运算法则例10、 计算： (2a-3b)(3a-4b).错解： (2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘.实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来.正解：(2a-3b)(3a-4b) 4、忘记改变符号例11、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).错解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.错解分析:错解中的错误有两个: (1)(-2x)(-1)=-2x；(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出现符号上的错误.正解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.课堂练习评测知识点1：单项式与多项式相乘的法则1、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、若a2，b3，求3a2b（ab3a2b31）2（ab）4a3ab的值知识点2：多项式乘以多项式法则3、下列计算错误的是（ ）A、 B、C、 D、4、若，则= ，= .知识点3：多项式乘法法则的实际应用5、一个三位数，其十位数字比个位数字大1，百位数字又比十位数字大2，另外有一个两位数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小3，请把这两个数的积用含a的代数式表示出来，并把此代数式化简若a4，把这两个数表示出来，并求出它们的积6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方（图中阴影部分）植绿地和铺便道砖，根据图中所标的字母表示的数据（单位：m），求出阴影部分的面积课后作业练习基础训练1、1.(2x+3)(3x-2)=_.2、(_+2y)(2x-_)=6x2-5xy-6y23、若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A=_,B=_.4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为_.5、(x+y)(x2-xy+y2)=_.6、下列计算错误的是( ) A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+187、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则m,n的值分别为( ) A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-328、若(x-4)(M)=x2-x+N,则( ) A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)x(x+2)的解集是( ) A.x; C.x-提高训练10、下列各式:(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;(x-2y)( 3x+y)=3x2-5xy-2y2;(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中,错误的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.411、当a=时,将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后,此代数式的值是( ) A. B.-6 C.0 D.812、计算：5a(a2+2a+1)-(2a+3)(a-5) 13、计算：(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)14、解方程: (2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)15、解不等式: (3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)16、计算 17、有一种打印纸长为acm,宽为bcm,在打印某种文挡时,设置的上下页边距均为2.5cm,左右页边距均为2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大?13.2.2对应练习答案：1.解： (2xy2)(xy+x2y3y2)=(2xy2)(xy)+(2xy2)x2y+(2xy2)(3y2)=x2y32x3y3+6xy42.答案：.3.答案：.4.解：=.5.答案：16.答案：.7.答案：课堂练习参考答案：1、答案：D解：3a2b（ab3a2b31）2（ab）4a3ab3a3b43a4b43a2b2a4b43a2b3a3b4a4b42、当a2，b3时，原式3233424346483、答案：C4、答案：2，155、解：两位数：十位数字是a，个位数字是a3，所以这个两位数是10a（a3），即11a3；三位数：个位数字是a，十位数字是a1，百位数字是a12a3，所以这个三位数是a10（a1）100（a3），即111a310这两个数的积是（11a3）（111a310）1221a23410a333a9301221a23077a930当a4时，这个两位数是41，这个三位数是754它们的积是309146、解：阴影部分的面积是bc（ba）（ca）bc（bcabaca2）abaca2课后练习参考答案：1、6x2+5x-6 2、3x，3y3、-2,-154、x=5、x3+y36、B 7、B8、A9、C10、C11、D12、解:原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.13、解:原式=6x2+9x-2x