（动力机械及工程专业论文）汽轮机带冠叶片阻尼减振动力学特性研究.pdf

摘要 本文主要研究了汽轮机带冠叶片的阻尼减振动力学特性，采用有限元模拟仿 真和实验相结合的方法，着重分析了不同带冠叶片阻尼结构参数对碰撞减振以及 摩擦减振两种减振方式的影响规律，对带冠叶片阻尼减振结构的优化设计思想和 方法进行了初步探索。 根据汽轮机叶片的特点，借助3 d 建模软件s o l i d w o r k s 建立了不同长度的带”z ” 型叶冠的叶片实体模型，借助有限元分析软件a l g o r ，计算了带冠单、成组和整 圈叶片的固有振动特性，着重分析了冠问间隙对成组和整圈叶片固有频率和振型 的影响；同时还计算了带冠叶片组非线性接触的阻尼振动动力响应，分析了冠间 间隙、冠间接触角、接触面摩擦系数、冠间接触刚度和激振力大小对带冠叶片碰 撞减振动力学特性的影响规律；并选取冠间间隙和接触正压力这两个参数，对比 分析了中等长度直叶片和长扭叶片碰撞减振与摩擦减振效果；提出了一种计算长 扭带冠叶片冠间接触紧度的理论分析模型，研究了冠间间隙、冠间接触角和温度 场对带冠叶片接触紧度的影响。 设计了一套可用来测试带冠叶片阻尼减振动力响应的实验系统，该实验系统 可实现叶片冠间间隙和初始正压力的调节。利用该实验系统对带冠叶片一阶弯曲 振动动力响应进行了测试，分析了冠间间隙、冠间接触角、冠问初始正压力和激 振力对碰撞减振效果或摩擦减振效果的影响规律，并进行了对比分析，结果表明： 对带冠叶片阻尼结构参数冠间间隙、冠间接触角和冠间初始正压力进行优化设计 是切实可行的，验证了有限元计算结果的正确性，为带冠叶片阻尼结构的优化设 计奠定了基础。 最后，论述了不同长度的带冠叶片阻尼减振方式选取的原则，提出了碰撞振 动时的最佳冠间初始安装间隙和摩擦振动时最佳冠间初始间隙的参考方法和设计 思想，研究结果对实际带冠叶片阻尼减振结构的优化设计具有一定的指导作用； 同时对带冠叶片的设计和安全可靠运行有着重要的工程应用价值。 关键词：带冠叶片：碰撞减振；摩擦减振；有限元分析；实验；优化设计 a bs t r a c t t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fd a m p i n gv i b r a t i o nf o rs h r o u d e db l a d e so t s t e a m t u r b i n ea r em a i n l ys t u d i e di nt h i st h e s i s c o m b i n i n gt h e f i n i t ee l e m e n ts i m u l a t l o nw l t n e x p e r i m e n tm e t h o d s ，t h ei n f l u e n c el a wo fd i f f e r e n td a m p i n g s t r u c t u r a lp a r a m e t e r so f s h r o u d e db l a d e s0 ni m p a c td a m p i n ge f f e c ta n d f r i c t i o nd a m p i n ge f f e c ti se m p h a t i c a l l y a n a l y z e d s o m ep r e l i m i n a r ye x p l o r a t i o n o nt h eo p t i m i z a t i o nd e s l g n 1 d e a sa n o a p p r o a c h e sf o rd a m p i n g s t r u c t u r eo fs h r o u d e db l a d e sa r ee x p i o r e d a c c o r d i n gt of e a t u r e so fs t e a m t u r b i n eb l a d e s ，t h es o l i dm o d e l so ft h ed i f f e r e n t l e n g t hb l a d ew i t hz s h a p e ds h r o u da r ee s t a b l i s h e d a f t e r w a r d s ，t h e n a t u r a lv 1 b r a t l o n c h a r a c t e r i s t i c so fs i n g l eb l a d e ，g r o u p e db l a d e sa n dw h o l ec i r c l es h r o u d e db l a d e s a r e c a l c u l a t e db yme _ a n so ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e ，a l g o r t h ee f f e c to ft h e c l e a r a n c eb e t w e e nt h eb l a d et i p so nn a t u r a lf r e q u e n c i e s a n dv i b r a t i o nm o d e so f g r o u p e db l a d e s a n dw h o l ec i r c l e s h r o u d e db l a d e sa r ee m p h a t i c a l l ya n a l y z e d m e a n w h i l e ，t h ed y n a m i cr e s p o n s e so fd a m p e dv i b r a t i o nf o rg r o u p e d s h r o u d e db l a d e s a r ec a l c u l a t e d t h ei n f l u e n c el a w so fs u c hp a r a m e t e r sa sd i f f e r e n tp r i m a r y c l e a r a n c el n t i p s ，s h r o u dc o n t a c ta n g l e s ，f r i c t i o nc o e f f i c i e n t s o nc o n t a c ts u r f a c e ，s h r o u dc o n t a c t s t i f f n e s sa n da m p l i t u d eo fe x c i t i n gf o r c eo ni m p a c td a m p i n gd y n a m i cc h a r a c t e n s t l c ：s f o ri n t e g r a ls h r o u db l a d e sa r ea n a l y s i z e dr e s p e c t i v e l y a n dt h e nb ys e l e c t i n gt h et w o p a r a m e t e r s ，i n i t i a lc l e a r a n c ei nt i p s a n dc o n t a c tn o r m a lp r e s s u r e t h ec o m p a n s o n a n a l y s i s i sm a d ef o ri m p a c td a m p i n g e f f e c ta n df r i c t i o nd a m p i n g e f f e c tf o r m e d i u m s h o r ts t r a i g h tb l a d e sa n dl o n gt w i s t e db l a d e s f i n a l l y ，at h e o r e t i c a la 柏l y t l c a l m o d e lf o rc a l c u l a t i n gc o n t a c tt i g h t n e s s i nl o n gt w i s t e ds h r o u d e db l a d e s t i p s l s p r e s e n t e d t h er e l a t i o n so f t h ec l e a r a n c edi nt i p s ，s h r o u dc o n t a c ta n g l e aa n d t e m p e r a t u r ef i e l dt oc o n t a c tt i g h t n e s si nt i p s a r es t u d i e d a me x p e r i m e n t a ls y s t e mw a ss e tu pt ot e s td y n a m i cr e s p o n s eo fd a m p i n g v 1b f a t l o n f o rs h r o u d e db l a d e s ，b yw h i c ht h es h r o u dc l e a r a n c ea n dt h ei n i t i a ln o r m a l1 0 a dc a n a c h i e v et oa d j u s t m a k i n gu s eo ft h ee x p e r i m e n t a ls y s t e m ，t h ed y n a m i c r e s p o n s ef o rt h e f i r s tb e n d i n gm o d eo ft h es h r o u d e db l a d e si st e s t e d ，a n dt h ee f f e c t l a w so fs h r o u d c l e a r a n c e ， s h r o u dc o n t a c ta n g l e s ， s h r o u di n i t i a ln o r m a ll o a da n de x c i t i n g f o r c e a m p l i t u d e o ni m p a c to rf r i c t i o nd a m p i n ge f f e c t f o ri n t e g r a ls h r o u db l a d e s a r e a n a l y s i z e dr e s p e c t i v e l y a n dc o n t r a s t e d t h er e s u l t ss h o wt h a to p t i m u m l yd e s l g n i n g s u c hd a m p i n gs t r u c t u r ep a r a m e t e r so fs h r o u d e db l a d e s a ss h r o u dc l e a r a n c e s h r o u d c o n t a c ta n g l e sa n ds h r o u di n i t i a ln o r m a ll o a di s f e a s i b l e ，w h i c hv a l i d a t e st h a tf i n i t e e l e m e n tc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ec o r r e c ta n dl a y st h ef o u n d a t i o nf o rd a m p i n gs t r u c t u r e s o p t i m i z a t i o nd e s i g no fs h r o u d e db l a d e s f i n a l l y , t h es e l e c t i o np r i n c i p l eo fd a m p i n gv i b r a t i o nm o d ef o rd i f f e r e n tl e n g t h s h r o u d e db l a d e si sp r e l i m i n a r i l yd i s c u s s e d ，a n dt h er e f e r e n c em e t h o da n dd e s i g ni d e a f o rt h eo p t i m u ms h r o u di n i t i a lm o u n t i n gc l e a r a n c ei ni m p a c tv i b r a t i o na n df r i c t i o n v i b r a t i o ni sp r e s e n t e d t h er e s e a r c hr e s u l t sh a v et h eg u i d i n gr o l ei nt h eo p t i m i z a t i o n d e s i g no fd a m p i n gs t r u c t u r ef o rt h ep r a c t i c a ls h r o u d e db l a d e sa n dh a v ei m p o r t a n t e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o ni nt h ed e s i g n ，s a f e t ya n dr e l i a b i l i t yo fo p e r a t i o nf o rt h e s h r o u d e db l a d e s k e yw o r d s ：s h r o u d e db l a d e s ；i m p a c td a m p i n g ；f r i c t i o nd a m p i n g ；f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ( f e a ) ；e x p e r i m e n t ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 痧j 正强 日期：夕吵年，月， 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囹。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 日期：凇勿年 臼期：沁卜年 譬只l b f 月位日 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 1 1 1课题来源 本文的选题来源于湖南省自然科学基金重点项目“透平叶片阻尼减振结构的 优化设计理论与方法( 编号：0 6 j j 2 0 0 4 0 ) 。 1 1 2 研究的背景及意义 叶片是大型动力机械实现能量转换的关键部件。在汽轮机运行中，叶片承受 着离心力、稳定汽流力及交变汽流激振力的作用，即使机组处于稳定运行工况， 叶片也会受到周期性激振力的作用而产生振动响应和动应力，从而导致叶片的振 动疲劳损坏。据国内统计数据，叶片损坏事故占汽轮机事故的4 0 ，其中6 0 8 0 的损坏原因是由叶片振动疲劳损坏所致【，因此汽轮机叶片振动问题备受人们 关注。我国自7 0 年代末开始叶片振动研究后，在解决汽轮机叶片振动过程中经历 了3 个阶段：( 1 ) 精确计算叶片( 组) 频谱，避开一切共振；( 2 ) 由动应力计 算判断可能碰上的共振危险性；( 3 ) 由激振力作功相互抵消原理，合理选择结构 参数，将各级叶片设计成不调频叶片，即允许一切共振【2 】。目前在叶片设计阶段， 有两种降低叶片动应力的方法：其一是调开叶片的固有频率，使其与汽流激振频 率有一定的避开率；其二是增加或强化叶片的阻尼环节，即采用带减振结构的叶 片，将叶片设计成不调频叶片。叶片的调频是相当复杂的工作，首先要在设计上 需要花费很大精力去研究固有频率的精确计算，然后在制造安装时需按照严密的 程序操作，并且在实际工作中常常在调开一种振型的频率时，又出现其他振型的 频率发生共振，对机组检修和运行带来很多麻烦；而另一方面，尽管叶片组固有 频率很多，但其相应振型的动应力大多是不危险的，甚至是微小的，只有少数振 型的共振才必须避开，而在有些情况下频率是避不开的，特别是启、停机时，这 时将导致过大的瞬态动应力，引起叶片的疲劳损伤【2 1 。因此，通过叶片阻尼减振结 构的作用来降低叶片的动应力的方法成为解决叶片振动问题行之有效的途径，并 且在工程实际中得到广泛应用。 汽轮机叶片阻尼减振结构从拉筋到凸肩( 阻尼凸台) 一直发展到自带冠叶片。 拉筋和凸肩( 阻尼凸台) 因安装在叶身型线部分会影响汽道内蒸汽的流动，产生 很大的附加损失；而自带冠叶片是采用与叶身合为一体的围带结构( 即叶冠) 的 叶片，在叶片工作部分顶端直接加工叶冠。理论和实验研究表明：自带冠叶片可 以防止蒸汽的泄漏，减少叶片顶端的横向流动损失，而且在工作时叶片旋转产生 离心力引起叶片扭曲恢复从而使叶片整圈地连接起来，依靠冠间的摩擦和碰撞形 成摩擦阻尼和撞击阻尼来消耗叶片的振动能量【3 ，4 】，因而自带冠叶片的气动特性和 减振特性都明显优于拉筋和凸肩叶片。综上可以看出汽轮机叶片采用带冠阻尼结 构是提高叶片可靠性的一项最有效、最可行的技术，无论是长叶片或短叶片，采 用自带冠结构已成为发展趋势。 对于不同长度的自带冠叶片，在工作状态所受到的作用力性质不同，叶片的 变形情况差别较大，因此，带冠阻尼结构的减振机理也就不完全相同。从减振机 理角度来看，自带冠叶片( i n t e g r a ls h r o u db l a d e ，简称i s b ) 主要有以下两种结构， 一种是紧配型结构，这类叶冠一般采用预扭安装，叶冠间在安装状态下就有“紧 度 ，工作时，由于叶片的弹性扭转还将提供附加“紧度保证叶片间接触面相 互挤压，使得叶片呈整圈特性；当叶片振动时，接触面相互滑动消耗能量达到减 振的目的，由于同时具有宽带调频和限幅作用，运行安全可靠，这类叶冠在中长 叶片中得到了广泛的应用【5 1 ，为s i e m e n s 、a l s t o m 等公司采用；另一种是间隙 型结构，在运行状态下存在一定间隙，依靠碰撞阻尼减振，可以不调频，一般用 于短叶片和中长叶片，为哈尔滨汽轮机厂、上海汽轮机厂和w h 等公司采用。间 隙型自带冠叶片冠间接触碰撞减振结构由原哈汽厂总工程师徐大懋院士在总结各 种叶片减振结构的优缺点后提出，在文献 6 】中进行了理论和实验方法研究，结果 表明：自带冠叶片碰撞减振具有很好的减振效果，其动应力水平与叶片负荷的关 系很小，适合于中短叶片；此外，徐大懋院士还对此结构的优化设计理论和可靠 性设计准则展开了初步研究，得出了一些有益的结论。但由于碰撞振动系统是复 杂的非线性动力学系统，再加上自带冠叶片本身的复杂特性，因而理论研究难度 大。从已发表的大量文献来看，人们对自带冠结构叶片的干摩擦阻尼的特性已经 有了较深刻的认识和理解，在接触面摩擦力的建模及受摩擦约束叶片的响应分析 方面取得了较大的进展，但对碰撞减振方面的研究相对较少，尚没有建立一种有 效的比较符合工程实际需要的接触碰撞模型，用于指导叶片阻尼系统振动响应的 特性分析；同时，到底什么样的叶片利用什么样的减振方式才能取得最好的减振 效果目前还只有相对模糊的概念，还没有系统深入研究。值得一提的是，虽然目 前已有一些关于带冠阻尼结构参数对减振效果有些定性的结论，可用来指导阻尼 结构的优化设计，但这种自带冠结构叶片的减振动态设计尚缺乏成熟的理论指导， 尚未建立自带冠阻尼结构叶片的可靠性设计准则，因此，要得到最佳的减振效果 及在更多工况下具有良好的减振效果，对以上这些方面展开研究是很有必要的。 本论文从阻尼叶片振动特性、不同减振方式的减振效果比较分析以及实验验证几 个方面着手研究，其研究成果对优化透平机械叶片阻尼结构的设计、叶片安装技 术、降低叶片动应力、提高运行的安全可靠性具有非常重要的理论意义和工程应 用价值。 2 1 2带冠叶片阻尼减振的国内外研究现状 带冠结构的阻尼叶片可以有效地降低动应力及对叶片起到调频作用，从理论上 讲，主要是由于冠与冠之间的接触作用产生了结构阻尼，如摩擦阻尼和碰撞阻尼， 使得叶片系统的振动响应能够很快衰减，降低了叶片动应力，同时，由于冠与冠 之间的约束作用，会引起叶片系统刚度的变化，从而实现调频，当整个叶片系统 的频率不落入共振区的共振频率范围之内时，叶片系统的振动响应小，产生的动 应力小，从而得到良好的减振效果。但自带冠叶片在汽流激振力作用下产生的振 动特性本就十分复杂，再加上冠与冠之间接触运动的非线性，从而使得整个叶片 阻尼系统成为复杂的非线性动力系统，因此，无论用理论方法还是用实验方法来 研究自带冠叶片的振动特性，都具有很大的难度。通常将阻尼叶片系统以及外界 作用简化为一个力学模型来研究其动力特性。目前，常用的理论建模方法是依据 牛顿第二定律、l a n g r a g e 方程、h a m i l t o n 原理【7 】或有限单元法得到阻尼叶片系统的 振动力学基本运动方程，一般都可以表达为以下形式： 阻】+ 【c 】“k 】 工) = ，( x ，童，a ) + q ( f ) ( 1 1 ) 式中， m 】为阻尼叶片总体质量矩阵， c 为阻尼叶片总体阻尼矩阵，【k 】为阻尼叶 片总体刚度矩阵，f ( x , k ，口1 为叶冠间的相互接触时的非线性接触力，包括摩擦减 振时的摩擦力和碰撞减振时的接触碰撞力，a 为阻尼结构的结构参数， q 例) 为叶 片所受的气流激振力， 石 ， j ， 矗分别为叶片运动的位移、速度和加速度。 在处理阻尼叶片的质量分布时，通常根据其自由度和分析用途简化成单自由 度和多自由度模型。单自由度模型常用于定性指导，不能用于阻尼器的优化设计， 因而描述阻尼叶片的复杂振动常采用采用多自由度模型。近来，随着结构问题矩 阵分析方法和计算机技术的发展，多自由度模型开始向有限单元模型发展，该模 型将具有无限自由度的连续体简化为只有有限个自由度的单元集合，可用集中质 量法和一致质量法获取质量矩阵【8 】，计算精度高，能很好的模拟叶片的复杂几何形 状和复杂的振动模态，成为目前阻尼叶片振动特性分析的最常用模型【7 , 9 1 3 】。该模 型在分析汽轮机叶片振动时的典型类型有梁类模型、板壳模型和三维实体模型。 前两类模型型计算仅限于长叶片，对短叶片其计算结果有着很大的偏离，而三维 实体单元更能准确地反映叶片的外形，从计算叶片的类型看，其所计算的范围更 广，计算各种长度叶片都可以得到比较满意的结果，因此，随着工程上对叶片设 计要求的逐步提高，采用三维有限元方法计算分析叶片的振动特性已是大势所趋。 在求解非线性接触力，通常需要了解详细运动过程，然后根据其特征简化 得到表达式，但由于非线性的影响，通常又需经过处理转化为等效阻尼矩阵和刚 度矩阵，因此阻尼矩阵【c 】中通常包含瑞利阻尼和阻尼连接单元之间的干摩擦阻尼 或碰撞阻尼矩阵，干摩擦阻尼和碰撞阻尼矩阵是非线性的，与阻尼器之间的相对 3 振幅有关，同时在总体刚度矩阵 k 】内，也含有阻尼连接单元的刚度矩阵，亦与阻 尼器之间的相对振幅有关，正是由于这些阻尼的介入，它们对叶片振动系统的振 幅影响不能忽略，从而影响其动力响应特性。 1 2 1带冠叶片冠间的接触运动模型 自带冠叶片冠间接触运动非常复杂，当运行状态下叶冠间保持紧密配合时通 常看作摩擦运动，此时法向上冠间的不同紧度提供了不同的接触正压力，切向运 动可分为粘滞、滑动等状态，具有典型的分段线性的非线性运动特征，已经有许 多学者提出了多种无润滑接触的干摩擦数学模型；当自带冠叶片运行状态下存在 一定间隙时看作是碰撞运动模型，此时叶冠间产生正面碰撞和滑移的联合作用。 在接触面上法向运动引起正压力的变化，切向运动导致两个表面处于粘着、滑动、 脱离等状态；同时，接触面粗糙程度等又会引起接触力的变化，而摩擦平面上各 点的运动状态并不一致，因此其接触碰撞的过程具有典型的非线性特征，分析难 度比摩擦运动难度更大，目前集中于自带冠叶片碰撞振动模型的研究较少，尚没 有提出一种较符合工程实际且物理概念清晰的简化模型。 1 2 1 1 冠间接触摩擦模型 由于接触摩擦过程的复杂性，目前仍无法找到通用的摩擦模型来解释所有的 摩擦现象，只能根据不同接触运动过程的特点采用不同的摩擦模型来描述，在汽 轮机阻尼叶片振动分析中常用的模型主要有应用库仑摩擦定理的宏观滑移模型 ( m a c r o s l i p ) t 1 4 - 2 3 】和微动滑移模型( m i c r o s l i p ) 2 4 - 2 8 】。 1 宏观滑移模型：假设接触面内所有接触点的正压力都相等，用一点来代替 整个接触面，点与点之间的相对运动为同时滑动或粘滞，又称为整体滑移模型， 根据是否为相对滑动速度或滑动位移的连续函数又分为s g n 摩擦模型和滞后滑移 摩擦模型。s g n 模型如图1 1 ( a ) 所示，认为接触的两物体之间不是保持静止( 粘滞) ( 口) s g n 模型( 6 ) 滞后摩擦模型 图1 1 宏观摩擦模型 状态就是保持滑动状态，在接触面上的干摩擦力是突然发生的，只能用来定性的 分析摩擦阻尼有良好的减振作用，不能准确估算摩擦阻尼的减振效果；滞后滑移 摩擦模型是对s g n 模型的进一步发展，考虑了物体间的接触刚度，认为在滑动载荷 小于临界摩擦力时，接触点存在一定的变形，当振动幅度过大，滑动载荷大于临 界摩擦力时，接触面间才产生相对滑移，既包括粘滞状态又包括滑动状态，摩擦 4 力与位移之间表现为一种非线性关系，此时接触面具有刚度特性和阻尼特性，见 图1 1 ( b ) ，因此该模型可用一线性弹簧和理想库仑摩擦元串联组成，当接触面间的 正压力较小时应用这种模型所得的计算结果与实验结果吻合得较好0 4 】，但当接触 面间的正压力较大时，接触面处于粘滞状态，只有刚度特性，阻尼特性极弱，此 时该模型不能较精确的描述接触面的真实性行为。因此许多研究者对此模型提出 了改进，如用与两滑动面相对速度成指数关系的模型来描述滑动摩擦系数【2 1 ；将接 触面正压力考虑成谐波变化【1 5 , 1 6 】、或振动位移的线性变化【1 7 , 1 8 】、或与其相联系着 的摩擦滑动载荷耦合的动态变化【1 9 , 2 0 等，但对于工程计算，由于这些改进模型的 影响系数通常需要针对具体系统进行实验来确定，通用性小，而正压力不变的滞 后滑移模型简单且便于解析分析，能描述出干摩擦接触面的基本特性【2 卜2 3 1 ，因而 在在工程中得到广泛的应用。 2 微动滑移模型：该模型认为在摩擦面之间出现整体滑移前，就存在接触面 部分滑移现象，即在接触面内部分接触面处于滑移状态而其余部分接触面处于粘 滞状态，又称为局部渭移模型。该类模型常见的有以下两种：一种把实验中观察 到的摩擦滑移面之间的载荷一位移关系用分析式或经验式表示，如图1 2 所示的典 型指数形式 2 1 , 2 4 - 2 5 1 ；另一种方法是将接触部分用串联或并联的若干多点宏观滑移 摩擦模型来近似 2 6 - 2 s 】。理论上，微动滑移模型比宏观滑移模型更准确地描述摩擦 力与位移之间的关系，特别是描述接触面内的正压力较大或分布不同的情况，并 可以考虑部分接触点滑移所产生的摩擦阻尼对系统振动特性的影响，但采用此种 模型计算量较大，需考虑的因素更多，正由于数学上的复杂性，目前大部分微观 滑移模型仅适用于简单结构和简单的接触运动学，许多接触问题需进一步研究。 jki 厂而 u 3l 杉纫一 生少 i 图1 2 微滑移负指数模型图1 3 整体局部一体化滑移模型 另外，文献1 2 9 介绍了一个正压力为分布参数的二维局部微观滑移摩擦模型， 分析了两接触平面间相对运动的切向分量引起粘滑摩擦和法向分量引起法向荷载 的变化或分离的情形，并讨论了描述接触面粘滑。分离的转换准则并建立了与接触 面任一点有联系的粘滑分离过渡角相联系的二维接触摩擦图；文献 3 0 n 提出了 一种干摩擦的整体局部一体化滑动模型，如图1 3 ，将阻尼器的滑动过程分为局部 滑动状态和整体滑动状念两部分，考虑了阻尼器刚度非常数的情形，得到了阻尼 器阻尼力与阻尼器位移之| 1 i j 的关系曲线；文献 31 】中的摩擦模型还考虑了接触面形 状对摩擦力的影响。 1 2 1 2 冠间接触碰撞模型 目前，在碰撞理论领域，对碰撞过程的简化处理通常有两种方法：第一种认为 整个运动过程中碰撞的两物体始终处于接触状态，将碰撞看作是一个有限时间的 接触碰撞力的作用过程，即“连续接触模型 ，常利用连续力一位移关系来处理 两体碰撞之间的联系【3 2 1 ；另一种用分离一碰撞一接触 三阶段模型进行描述【3 3 , 3 4 。 在分析自带冠叶片碰撞振动时，若要考虑冠间摩擦作用和刚度系数、阻尼系数等 物理参数，并要求提出的模型能准确地反映冠间的碰撞特性时，连续接触模型并 不适用，但若采用分离碰撞接触模型，获得动力学特性的关键因素一分离、碰撞、 接触状态的时间和位置难以确定。因此，即使是将目前的碰撞振动研究领域的最 新理论应用到自带冠叶片冠间接触碰撞研究，还有许多问题需要解决，如怎样在 碰撞模型中引入冠间接触参数如间隙和叶冠几何特性等、结构柔性以及冠与冠之 间的摩擦作用等，这些也是制约自带冠叶片碰撞振动研究发展的原因。故目前在 这方面的研究并不多见且多基于模拟实验研究，研究的重点主要集中在冠间碰撞 是否有利于减振，系统本身的哪些结构因素对减振的效果怎样【6 , 3 5 , 3 6 ，没建立较为 精确的碰撞模型，对其减振机理及其减振效果需要进行更为深入的研究和探索。 对带冠叶片冠间的接触碰撞进行分析，最重要的是确立碰撞过程中的接触碰 撞力。在碰撞振动领域，该碰撞力的确立大多采用考虑变形的等效弹簧阻尼模型， 用弹簧来模拟碰撞中系统构件的变形，并用与之串联的阻尼器来考虑接触过程中 碰撞体弹性波的影响，并反映碰撞时能量损耗特性，该模型能很好的研究碰撞过 程的碰撞力的历史，反应系统的碰撞特性。该模型的碰撞力凡一般可用下式表示： e 0 ，d x d t ) + f v ，d x d t ) ( 1 2 ) 其中，r 是等效弹簧力，y 是等效阻尼力，瓢d x d t 是碰撞物体的相对位移和相 对速度。 在目前的研究中，碰撞接触力可用h e r t z 接触模型或k e l v i n v o i g t 模型来描述， 其中为大多数人所采用的是h e r t z 接触模型，如图1 4 所示，其接触力表示为： f f 一 图1 4h e r t z 接触力与变形量的关系图1 5 弹簧质量接触碰撞模刑 凡= k x ”+ d k 。基于h e r t z 理论，d u b o w s k y 3 7 1 在研究平面转动副碰撞问题时，用 线性弹簧来近似接触力。但h u n t 3 8 】以及h e r b e r t 3 9 1 却认为含间隙运动副中碰撞力 应和相对位移的n 次方成正比，非线性弹簧力越来越被许多学者所采用。 6 等效阻尼力f 矿主要反映元素材料的能量损耗，d u b o w s k y 3 7 】曾使用等效线性 粘滞阻尼来模拟碰撞接触过程中阻尼器的作用，缺陷是：在碰撞接触开始时给出 了非零且为最大的阻尼力，而在接触过程中的恢复阶段，等效弹簧力和等效阻尼 力的合力有可能出现负值，这些都与实际的接触过程不相吻合。因此，有研究者 提出非线性阻尼模型，如乃= c ( x ”) 戈【1 8 9 】或e - - c r ( o 戈【1 4 】，文献 4 0 在柔性悬转 梁碰撞分析中说明，使用非线性阻尼模型获得了与实验一致的结果。但非线性阻 尼模型计算较复杂，而且各种模型并不一致，需进一步发展。 这种基于h e r t z 接触定律和阻尼函数来描述的碰撞过程在碰撞振动分析中得 到普遍应用【4 1 1 ，进行等效后的弹簧力和阻尼力可方便引入结构运动方程。因此， 在考虑自带冠叶片系统的接触碰撞力时，可根据运动过程特点和分析的精度将其 进行适当等效，文献 4 2 】提出叶顶间的局部摩擦可遵循h e r t z 接触，接触力f 与 叶顶径向变形j 成比例：f = k ( 6 ) 恐：文献【3 5 】将叶片简化为弹簧一质量模型，将冠 间的接触碰撞等效为一有间隙的干摩擦阻尼模型，如图7 ，其动力学方程为： 【m 】 j + 【c 】 戈 + 【k 】 x = f ( x ，支，e ) + q ( f ) ( 1 3 ) 式中， m 】为质量阵， c 】为阻尼阵，【k 】为刚度阵， q ( t ) ) 为气流激振力，位移向 量 x ) = x ，y ) ，曩五毫力： z 似乙只句，z 乙克句 。，为叶冠间的相互接触碰撞的非线性接 触碰撞力，厂，、正为接触面间的摩擦力、正压力。 该简化模型虽能很好的解释自带冠叶片的减振特性，但对接触力的处理上： 在法向上采用的分段线性等效弹簧力，而切向上相互作用力采用库仑摩擦定律， 并没有考虑非线性弹簧力和阻尼力作用。但总的说来，确定碰撞力凡非常复杂， 它和相对位移、相对速度、副元素几何形状以及材料性质等多种因素有关，综合 考虑多种因素，准确描述和测量碰撞力应是该领域今后的研究重点。 1 2 2求解阻尼叶片动力响应的方法 由以上对阻尼叶片系统动力学方程的各个参数的分析可知，阻尼叶片系统的 动力方程是一组强耦合的非线性的微分方程，因此对阻尼叶片系统响应的求解是 一个复杂的非线性问题，目前主要求解方法有：时域法、频域法和时频交替法， 时域法常采用解析法和数值积分法，解析法一般只适用于简单的单自由度模 型稳态响应的求解【4 3 , 4 4 对多自由度、含接触阻尼非线性元素的复杂系统并不适用； 数值积分法是将空间域和时间域都进行离散的一种求解动态问题的方法，常用的 有：r u n g e k u t t a 法、n e w m a r k 法【4 5 1 、g e a r 法、n e w t o n r a p h s o n 法l c m k c 法【4 6 1 、 时间步长法等，在选取数值求解方法的种类及积分步长大小时要根据所建立的具 7 体动力学模型的繁简程度决定，其效率和精度是成为了该类方法的瓶颈。 频域法中常应用求解干摩擦阻尼叶片响应的谐波平衡法和求解碰撞振动的模 态叠加法。谐波平衡法是分析非线性系统受迫振动的常用近似方法，该方法假设 当叶片受简谐激振力时，叶片的振动位移及接触面间的摩擦力具有与激振力频率 相同的周期变化，因此将振动位移与摩擦力可以精确的展开成傅立叶级数的形式， 经验指出，谐波平衡法对强非线性系统、具有干摩擦阻尼的系统和具有冲击载荷 的系统都能得到满意的结果【2 2 , 4 7 】。通常常采用一阶谐波平衡法，即假设叶片振动 位移主要表现为基频振动，只保留摩擦力级数展开式中的一次项，这样非线性摩 擦力就转化为线性摩擦力，使非线性微分方程转化为非线性的代数方程进行求解。 这是一种求解强非线性问题稳态解的十分有效而快速的方法【2 3 1 ，被成功地应用于 干摩擦阻尼结构的优化设计中，且在许多情况下提供了较为准确的结果，但当非 线性摩擦力中的高次谐波对振动影响较大时，一次谐波平衡法计算的结果将产生 较大的误差，这时需采用多阶谐波平衡法，如分析含有非线性摩擦阻尼叶盘振动 响应 2 1 , 4 8 j 。模态叠加法利用系统自由振动的固有振型将方程组转换为n 个相互不 耦合的方程，然后再对这种方程解析或数值进行积分，得到每个振型的响应后叠 加起来就得到了系统的响应。该方法在一定条件下是数值积分法的好的替代方法， 可取得高的计算效率，在结构碰撞振动动力学中应用非常广泛。邢誉峰等【4 9 】利用 模态叠加法研究了不同梁的弹性碰撞问题。鲍四元【5 0 】用模态叠加法研究了质点一 圆锥形杆碰撞响应，建立了非均匀截面单杆或多段杆结构碰撞时的频率方程和撞 击响应，并给出了质量块撞击e u l e r - b e r n o u l l i 梁的动力响应与撞击力的结果。 时频交替法：该方法利用了时域处理非线性力的精确性和频域高效性 2 7 , 5 1 , 5 2 】，文献【5 1 】 5 2 】用时域跟踪法计算了接触面内的非线性摩擦力，并结合频域 内的谐波平衡法进行了非线性响应求解。但该方法在计算过程中需要在频域、时 域间相互转换，同时必须仔细考虑频率混淆、泄漏等问题。 目前，随着有限元单元法在处理固体力学和动力学问题优越性，越来越多的 学者利用接触有限元法来求解接触动力学问题，可采用时域的直接积分法和频域 的振型叠加法求取其动力响应，通常利用大型有限软件如a n s y s l s d y n a 、 a b a q u s 、m s c 和a l g o r 等来分析系统的接触振动特性，一般做法是：首先对 碰撞系统进行有限元离散，然后建立两物体接触后的准确的动边界条件，再利用 复杂的接触算法，计算碰撞一接触的局部变形和系统响应，从而确定相互之间的 作用力随时间和空间的分布规律。有限元计算中通常用梁单元，板壳单元或三维 实体单元来离散系统结构，其中三维实体单元对叶片几何形状的描述最真实，考 虑到叶型前后缘和叶冠等部位较薄，采用非协调模式的三维等参元最适合；对接 触边界的处理通常用罚函数法处理结构的约束关系，叶冠接触面应满足接触面无 穿透约束条件。在i s b 设计中，采用有限元( f e m ) 分析法可预先设计出振动特性【5 3 1 ， 文献 5 4 采用大型结构分析软件m s c n a s t r a n 对东方汽轮机厂的某级自带阻 尼围带( 即自带冠) 加整圈松拉筋成圈结构的长叶片进行循环对称动响应分析； 文献 5 5 】应用有限元软件a n s y s 对所建汽轮机叶片模型的固有特性进行计算；文 献f 5 6 】用有限元分析软件m a r c 对带冠叶片的振动特性进行分析和讨论。而对于 自带冠叶片的碰撞振动，由于本身系统的复杂性，利用有限元软件来分析碰撞减 振特性是目前许多学者广泛应用的方法。文献 3 】利用m s c n a s t r a n 研究了船 用汽轮机带“z ”型冠叶片冠间紧度对冠间接触力的影响，文献 5 7 】利用a l g o r 软件分析了不同冠间间隙对自带冠叶片减振影响，文献 3 6 选用非线性分析功能很 强的m a r c 软件作为计算程序，对叶冠的紧度和接触力进行了较为全面和细致的 分析，同时对叶身的受力情况和非工作面的间隙也进行了分析。由于自带冠叶片 振动特性和接触运动的复杂性，采用有限元软件成为目前许多研究者求取其动力 学问题的主要手段，该方法虽然能很好地模拟其振动特性，但仍存在着效率和精 度的问题，需解决的主要问题有：如何根据自带冠叶片特性简化其计算；如何准 确模拟自带冠叶片的碰撞接触边界条件；如何找到碰撞过程中不同运动状态转换 的位置和时间；如果将模拟的结果在工程实际和实验中得到证明。 1 2 3带冠叶片振动实验研究 由于自带冠叶片冠间接触引起的强非线性，在建立接触运动模型时必须都采 用一定的假设和简化，使得目前理论和数值方法很难准确预测自带冠叶片的振动 响应及阻尼减振效果，需要进行实验验证，从而为带冠叶片的阻尼优化设计提供 一定的理论指导。叶片振动实验系统通常由激振系统、测量系统和数据采集和处 理构成，其中，影响其实验结果的主要是其测量方法。近年来，汽轮机叶片振动 测试技术从光学方法、应变片一集流环或无线电遥测系统到非接触测量方法，得 到了迅速发展。叶片的振动测量方法可分为接触测量与非接触测量两种。接触测 量主要有光学测量和应变片一集流环或无线电遥测测量【5 8 】 5 9 1 两种，日本三菱公司 曾在模型透平实验台上进行了实际负荷的模型实验时采用了应变片一集流环测量 方法【6 】，美国西屋公司曾在叶片振动特性研究中使用了无线电技术，但这种方法在 同一时间内只能测量有限个叶片，不能准确测量整圈叶片振动特性，且由于贴片、 导线粘贴牢固程度的影响，难以做到长期监测；还有该方法对流体的流动、叶片 的质量、刚性、阻尼等都有影响。由于接触测量方法存在以上难以克服的缺点， 人们逐渐将重点转向了非接触测量方法的研究。非接触测量方法是在动叶顶部上 方安装传感器，测量叶片通过传感器时的振动信号，经数据处理后，得到叶片振 动状态，典型的非接触式测量方法有：声发射多谱勒方法、电磁测量频率调制法、 激光多普勒测量方法、间断相位法和叶问状态参数诊断法【6 0 6 1 】等，美国西屋公司 在9 0 年代就研制出双探头叶片振动非接触测量装置。非接触测量方法由于其结构 9 简单、安装便捷、监测范围广，同时不影响气流流动和叶片频率及阻尼等优点， 日益成为我国叶片振动测量技术的发展方向，在叶片振动实验中被广泛采用。 目前，对于自带冠叶片振动实验研究，在摩擦减振方面，主要集中于确定接 触对摩擦的本构参数及其与叶片振动响应的相应关系，日本三菱公司曾在模型透 平实验台上对2 5 英寸和4 1 英寸的i s b 进行了实际负荷的模型以及全尺寸实验， 发现带冠叶片间的摩擦阻尼作用使得i s b 的对数衰减率比传统成组叶片的高5 1 0 倍，在共振情况下动应力大幅度降低【4 ，6 】。在旋转情况下，相邻2 个i s b 叶片叶 冠之间的摩擦力与激振力之比值大