材料力学弯曲应力课件.ppt

1,第五章弯曲应力,2,回顾,内力,应力,3,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5.1纯弯曲,4,弯曲变形实验现象,5.1纯弯曲,5,平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,5.1纯弯曲,6,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,5.1纯弯曲,7,5.2纯弯曲时的正应力,一、变形几何关系,8,二、物理关系:,问题:中性层(y的起点)在哪里？怎样算?,可确定横截面上的应力分布,5.2纯弯曲时的正应力,9,平衡条件找答案,自动满足,中性轴通过形心,(yz为形心主惯性轴),三、平衡条件：,5.2纯弯曲时的正应力,10,注意事项：M，y与都有正负号通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。,正应力分布图,最终内力合成,11,主要公式:,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,5.2纯弯曲时的正应力,12,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲(近似使用),横截面惯性积Iyz=0,弹性变形阶段,5.2纯弯曲时的正应力,13,5.3横力弯曲的正应力,纯弯曲正应力,弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,14,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,注意:1.变截面梁要综合考虑与,强度条件,抗弯截面系数,15,常见截面的IZ和WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,16,解:,竖放时,求:(1)截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力max;(2)截面横放时的最大正应力max,横放时,例图示简支梁已知:a=180mm,F=5kN,截面为bh=3060mm2的矩形,例题,17,1.C截面上K点正应力,2.C截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,1.求支反力,（压应力）,解：,例题,已知:E=200GPa,4.C截面的曲率半径,18,2.C截面最大正应力,C截面弯矩,C截面惯性矩,例题,19,3.全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,例题,20,4.C截面曲率半径,C截面弯矩,C截面惯性矩,例题,21,分析:,？弯矩最大的截面,？,例题,22,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,车轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,例题,23,分析,（1）确定危险截面,（）计算,（）计算，选择工字钢型号,例题,24,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,25,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例题,26,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,例题,27,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,例题,28,（5）C截面要不要校核？,例题,经校核梁安全,？倒过来是否安全,2019/12/16,29,可编辑,30,例已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,=160MPa,求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。,解：,圆形,矩形,圆环,工字钢,圆形,圆环,矩形,Why?,31,假设所有的都平行于y,5.4弯曲切应力,剪切弯曲Fs0,0横截面不再保持平面（翘曲）,实心细长梁工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁需要考虑切应力及其强度条件,矩形截面梁：,截面两侧平行于y,Fs通过y,对称于y,32,矩形截面梁：,5.4弯曲切应力,33,5.4弯曲切应力,34,例比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力。,解：,切应力假设不成立，将产生较大误差,35,圆形截面梁：,薄壁圆环截面：,工字钢截面：,强度条件,常用梁截面的最大切应力。,36,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的=10MPa，=1MPa，求许可载荷,1.画梁的剪力图和弯矩图,按正应力计算,按切应力计算,解：,叠合梁问题,37,按胶合面强度条件计算,5.梁的许可载荷为,38,单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各焊了一块12010mm2的盖板，如图所示。已知梁跨长l=8m,a=5.2m,材料的弯曲许用应力140MPa,许用切应力为80MPa,试按正应力强度条件确定梁的许可载荷,并校核梁的切应力。(梁的自重暂不考虑),例题（活动载荷,加强梁）,39,分析,40,5.6提高梁强度的主要措施,1.降低Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,6-7,41,合理布置支座,5-6提高梁强度的主要措施,42,合理布置支座,5-6提高梁强度的主要措施,43,5-6提高梁强度的主要措施,合理布置载荷,使Mmax尽可能小,44,45,超静定梁,46,5-6提高梁强度的主要措施,2.增大WZ,合理设计截面,合理放置截面,6-7,47,5-6提高梁强度的主要措施,合理放置截面,48,5-6提高梁强度的主要措施,合理设计截面,49,5-6提高梁强度的主要措施,合理设计截面,50,充分利用材料特性合理设计截面,脆性材料：,宜上下不对称截面：,T形，不等边工字型，不等边矩形框等；,中性轴偏向受拉区的一侧,理想的中性轴的位置:应是最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。,51,讨论：钢筋混凝土楼板，钢筋应该铺设在哪一边？,52,等强梁的概念与应用,等截面梁WZ为常数，横力弯曲时弯矩M是随截面位置变化的。只有|M|max位置的横截面上应力达到。不合理！,宜采用变截面梁，且应使各横截面上的最大应力都达到。