（统计学专业论文）Scaled+half+logistic分布基于截尾样本的统计分析.pdf

浙江- t 商大学硕： ：论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布堆于截尾样本的统计分析 s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 摘要 工业试验中，在正常的使用条件下出现了很多高可靠、长寿命的 产品，因此在传统的寿命试验下很难得到充分的寿命数据的信息为 了对产品的可靠性快速评定，迅速查明失效原因，人们提出了加速寿 命试验它是用加大试验应力来缩短试验周期的一种寿命试验方法2 0 世纪7 0 年代加速寿命试验进入我国，得到了广泛应用和研究。本文在 国外学者对s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于寿命试验研究的基础上更深入 的研究和讨论了它在加速寿命试验条件下的参数估计方法，以期推动 加速寿命试验的研究和应用。全文共分为四章。 第一章主要介绍寿命试验的一些基本概念及统计知识，寿命分布 及其可靠性特征如寿命试验的意义、特点和种类，加速寿命试验所 涉及到的分布函数、概率密度、平均寿命等数字特征及失效率、可靠 度等可靠性特征同时还简单介绍了与s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布相关的 一些知识 第二章是s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于寿命试验的参数估计对这 个寿命分布讨论目前主要集中在参数的点估计，因此鉴于目前的研究 现状和理论研究意义本文首次讨论了区间估计和假设检验，并举例说 明和阐述文中所用的方法和结论 第三章和第四章是关于s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于加速寿命试验 浙江t 商人学硕上论文s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 的参数估计，首先介绍了加速寿命试验的相关概念，总结了加速寿命 试验方法的三种常用类型和特点，阐述了加速寿命试验的目的、原理 和加速模型；然后介绍了s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布在恒定应力加速寿命 试验条件下基于定数截尾样本和定时截尾样本的统计分析，及在步进 应力加速寿命试验条件下基于定数截尾样本的统计分析。利用极大似 然估计方法估计模型的参数，并利用随机模拟对点估计从偏差和均方 误差两个方面做了比较，对近似置信下限、近似置信区间考察了覆盖 真值的比率，并取得了相对满意的结果 关键词：s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布；加速寿命试验；恒定应力加速寿命 试验；简单步进应力加速寿命试验；i 型截尾；i i 型截尾；f i s h e r 信 息矩阵；模拟研究 浙江工商大学硕二f ：论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 s t a t i s t i ca n a l y s i sf o rt h e s c a l e dh a l f l o g i s t i cb a s e do nc e n s o r e ds a m p l e s a bs t r a c t i ni n d u s t r i a le x p e r i m e n t s ，p r o d u c t sa r eo f t e ne x t r e m e l yr e l i a b l e ，w i t h l a r g em e a nt i m et of a i l u r eu n d e rn o r m a lo p e r a t i n gc o n d i t i o n c o n s e q u e n t l y , w i t hc o n v e n t i o n a ll i f et e s t i n ge x p e r i m e n t ，i ti sa l m o s ti m p o s s o b i l et oo b t a i n a d e q u a t ei n f o r m a t i o na b o u tt h ef a i l u r et i m e t oo v e r c o m et h e s ep r o b l e m s ， t h ee x p e r i m e n t e rm a yr e t o r tt oa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n g a c c e l e r a t e dl i f e t e s t i n gi st h eo n eo fl i f et e s tm e t h o dt or e d u c et e s tp e r i o db yi m p r o v i n gt e s t s t r e s s i tw a sa d v a n c e df o rq u i c k l ye v a l u a t i n gt h er e l i a b i l i t yo fp r o d u c t s a n df i n d i n go u tt h ef a i l u r ec a u s eo ft h e m f r o m19 7 0 so n ，i th a sb e e n e x t e n s i v e l ya p p l i e da n dr e s e a r c h e di no u rc o u n t r y , a n ds o m en e wt h e o r y a n dm e t h o dw e r ea d v a n c e d m a n ys c h o l a r sh a v es t u d i e d s c a l e dh a l f l o g i s t i cd i s t r i b u t i o nb a s e do nt h el i f et e s t ，i nt h i sp a p e r m ，1w i l ld om o r e i n - d e p t hs t u d ya n dd i s c u s s i o no fi ti nt h ea c c e l e r a t e dl i f et e s t u n d e rt h e c o n d i t i o no ft h ep a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o d s i no r d e rt o p r o m o t e a c c e l e r a t e dl i f et e s t i n gi nr e s e a r c h i n ga n da p p l i c a t i o n t h i sp a p e ri sd i v i d e d i n t of o u rc h a p t e r s 3 浙江工商大学硕士论文s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 l i f e t i m ed i s t r i b u t i o n ，r e l l i a b i t i l yc h a r a c t e r i s t i c s ，s o m ee l e m e n t a r y t h e o r ya n ds t a t i s t i c a la n a l y s i so fa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n ga r et h em a i n c o n s t e n ti nc h a p t e ro n e ，s u c ha st h es i g n i f i c a n c ea n dc l a s s i f i c a t i o no fl i f e t e s t ，s o m en u m e r a lc h a r a c t e r i s t i c sw h i c ha r ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ， p r o b a b i l i t yd e n s i t y , m e a nl i f e t i m ea n d s oo n ，a n dt h ec o n c e p to ff a i l u r er a t e a n dr e l i a b i l i t y t h i sc h a p t e ri n c l u d e sa s l os o m ei n t e r r e l a t e dt h e o r yw i t h s c a l e dh a l f l o g i s t i cd i s t r i b u t i o n i nc h a p t et w o ，w ei n t r o d u c et h ee s t i m a t i o nf o rp a r a m e t e r so fl i f e t e s t i n go ns c a l e dh a l fl o g i s t i cd i s t r i b u t i o n t h ed i s c u s s i o na b o u tt h e d i s t r i b u t i o ni sf o c u so nt h ep o i n te s t i m a t i o no fp a r a m e t e r i nv i e wo ft h e c u r r e n ts t a t u so fr e s e a r c ha n dt h e o r e t i c a l s i g n i f i c a n c e ，t h i sa r t i c l e f i r s t s t u d yt h ei n t e r v a le s t i m a t e sa n da s s u m p t i o n sf o rf u r t h e rs t u d y ，i nt h el a s t ， t h ee x a m p l ei l l u s t r a t et h em e t h o d sa n dc o n c l u s i o n s i nc h a p t et h r e ea n df o u r , w ei n t r o d u c et h ee s t i m a t i o nf o rp a r a m e t e r so f a c c e l e r a t e dl i f et e s t i n go ns c a l e dh a l fl o g i s t i cd i s t r i b u t i o n f i r s t ，r e l a t i v e c o n c e p t so fa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n ga r eb r i e f l yi n t r o d u c e d i t sk i n d sa n d c h a r a c t e r s t i c sa r eg i v e n t h eo b j e c t i v e s ，p r i n c i p l e s ，a c c e l e r a t e dm e t h o d s a n ds t a t i s t i c a l a n a l y s i s a r ed i s c u s s e d t h e nt h i sa r t i c l ei l l u s t r a t et h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o fs c a l e d h a l f l o g i s t i cd i s t r i b u t i o nb o t hb a s e do n c o n s t a n ts r e s sa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n gw i t ht y p e - ic e n s e r i n ga n dt y p e - i i c e n s e r i n ga n db a s e do ns i m p l es t e ps t r e s sa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n gw i t ha n d t y p e - i ic e n s e r i n g w ed e r i v et h em a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o no ft h e 4 浙江工商大学硕二f ：论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 p a r a m e t e r so fae x p o s u r em o d e lw i t hs c a l e dh a l fl o g i s t i cd i s t r i b u t i o n a t l a s tac o m p a r i s o no fd e v i a t i o na n dt h em e a ns q u a r ee r r o ro ft h ee s t i m a t e w a sd o n ea n dt h e a p p r o x i m a t ec o n f i d e n c e l o w e rb o u n d ，c o n f i d e n c e i n t e r v a l i n s p e c t e dt h et r u ev a l u eo ft h ec o v e r a g er a t i ob ys t o c h a s t i c s i m u l a t i o n ，a n dh a v ea c h i e v e dr e l a t i v e l ys a t i s f i e dw i t ht h er e s u l t s k e y w o r d s ：s c a l e dh a l fl o g i s t i cd i s t r i b u t i o n ；a c c e l e r a t e dl i f et e s t i n g ； c o n s t a n ts t r e s sa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n g ；s t e ps t r e s sa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n g ； 一 i 。 ：一i ic e n s o r i n g ：m a x i r ri k e l i h o o destimationl y p e -c e n s o n n gl y p e -c e n s o r l n gm a x l m u m1 1 k e l l b o o de s t l m a t i o n ； f i s h e ri n f o r m a t i o nm a t r i x ；s i m u l a t i o ns t u d i e s 5 浙江t 商大学硕士论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本 人为获得浙江工商大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 签名；盈旌 日期：硼年l 明馅日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解浙江工商大学有关保留、使用学位论文 的规定：浙江工商大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：盈选导师签名：玉望显垒 1 日期：w 鼋年i y 月弼日 浙江- t 商人学硕十论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样奉的统计分析 第1 章绪论 1 1 寿命试验的意义、特点和种类 1 1 1 寿命试验的意义和特点 在可靠性研究中人们主要关心的是产品的使用寿命( 简称寿命) 即产品能保 持完成其规定功能的f 常工作时间为了弄清产品的寿命分布，估计产品的各项 可靠性指标，了解产品的性能和可靠性水平，研究产品的失效机理都要进行产品 的寿命试验寿命试验是可靠性试验中的基本项目之一，它将系统或部件放在特 定的试验条件下记录下样品的失效时间( 即寿命) 和原因考察其失效随时问变化的 规律通过寿命试验可以了解系统或部件在一定条件下寿命过程的特性失效 的规律，并利用利用统计方法分析计算出产品的失效率、平均寿命、可靠度等可 靠性指标，进而把所获得的信息反馈到设计、制造或维修中去，以期改善可靠性、 降低成本或合理安排维修和更换，使之获得更好的使用价值和经济效果【6 】 寿命试验可分为现场寿命试验和模拟寿命试验把产品放在实际使用的条件 下来获得失效数据的试验称为现场寿命试验，此种失效数据是珍贵的，有说服力 的，但其投资大、时间长、管理工作繁重，只在必要的场合才使用现场寿命试验 将现场使用的主要工作条件在试验室内模拟并受到人工控制，使得在试验室内参 试样品都在相同的工作条件下进行试验成为模拟寿命试验，此种试验投资小、有 重复性、管理简单，便于产品间的比较，受到工程界的重视，如今的寿命试验大 多指模拟寿命试验 通常，从总体中抽取样本容量为以的一个简单随机样本，是指可以获得这刀个 样本的观测值这种样本称为完全样本然而，在工程和生物医学的许多研究中， 由于种种条件的限制，不可能获得完全样本例如，一般的产品寿命都比较长， 要把寿命试验进行到投试样品全部失效为止需要很长的时间，特别对于长寿命产 品需要更长的时间，这是难以实现的在医学药物试验中，受试者可能中途失去 观察或者由于对受试药物不适应而中途停止试验，也可能是受预定试验时间的限 制不能观察到所有的受试者的寿命诸如此类的情况下我们只能得到一组不完全 的样本所以实际应用中一般进行截尾寿命试验把甩个投试样品试验到部分失 浙江丁商大学硕 ：论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布幕于截尾样本的统汁分析 效就停止的试验就称为截尾寿命试验在截尾寿命试验中依先后记录的失效数据 t ( 1 ) t ( 2 ) “称为截尾样本，其中，为失效数，一般厂，l ，特别当，= 玎时截 尾寿命试验就成为完全寿命试验，所以完全寿命试验是截尾寿命试验的一个极端 的情况一般说来截尾样本所含的失效信息总比完全样本少一些但是假如我们 能知道产品的寿命分布，那么用截尾样本加上产品的寿命分布信息进行统计分析， 获得的产品可靠性指标的估计仍是可靠的，因此当今不少产品都采用截尾寿命试 验，以图减少寿命试验时间 1 1 2 截尾寿命试验的种类 截尾寿命数据通常有四种类型：定数截尾、定时截尾、随机截尾、混合截尾 ( 1 ) 定时截尾又称i 型截尾，它是指试验到指定时间就立即停止试验，这时 样本中的失效个数是随机的 疗个样品从时间t = 0 丌始进行寿命试验，试验在固定时刻f 终止，此时观察 到的失效数是一个随机变量，若在试验终止时刻观察到，个失效，这时样本中的失 效个数是随机的则得到寿命数据 f f i ) f 2 ，f ( ，) f ( 2 ) 定数截尾，它是指试验到指定的失效个数停止，这时试验停止的时间是 随机的 n 个独立样品或部件从t = 0 开始进行寿命试验，试验在固定失效数r 终止，此 时获得的前，个寿命数据 t o ) 2 ) ( ， ( 3 ) 随机截尾 设互，疋，乙独立同分布，其分布函数为f ( t ) ，对于常数厶，若乃 厶，则第 i 个部件在厶后失去观察即只能观察到 t f = m i n ( t f ，厶) ，i = 1 ，刀 ( 4 ) 混合截尾 这是一种定数与定时相结合的截尾方式，即试验做到( ，) 人f 终止，其中，与f 是 2 浙江t 商大学硕： ：论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 事先规定的失效数与定时截尾时间，其中人= m i n 在分析航空、航天、电子、机械等高科技产品的可靠性特征时常采用截尾寿 命试验进行统计分析，纵观国内外文献，对于寿命试验讨论的较多的是定数和定 时截尾寿命试验数据【5 】 1 2 寿命分布特征 1 2 1 寿命分布的基本概斜5 】 1 t 表示产品的寿命它是指产品开始工作到首次失效前的一段时间，它是 在 o ，佃) 上取值的随机变量 2 f ( t ) 表示寿命丁的分布函数它是指寿命不超过时问f 的概率( 即在时刻t 2 前失效) 表示产品从开始t 作到首次失效的时间即 f ( t ) = 只t t ) ，t 0 ，当t t ) = 1 一f ( f ) 显然有r ( o ) = 1 ，r ( + o o ) = 0 5 e ( t ) 表示产品的平均寿命它是寿命r 的数学期望，即 e ( x ) = f t d f ( t ) = f t f ( t ) d t 6 名( f ) 表示失效率函数( 简称失效率) 它是指已工作到时刻f 的产品，在时刻 t 后单位时间内发生失效的概率，由 p ( t 0 是未知的尺度参数，这个分布的累积分布函数为： f ( t , c r ) = i - - e - t 矿，f 。 生存函数为： 蚧) = i - f ( f ，小筹贮。 失效函数为： 枷) = 船= 两f ( t 而, c r ) = 而 它关于f 单调递增，而且当fj + 时，有允( f ，仃) 专! s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布和正态分布很相似，但它在截尾场合比j 下态分布更容 易进行统计分析，因为它的生存函数有简单的显式 4 浙江t 商大学硕：l 论文s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 1 3 加速寿命试验的研究现状和意义 采用截尾寿命试验可以缩短试验时间，因此截尾寿命试验是人们常用的寿命 试验方法，但是随着科学技术的发展，出现了许多高可靠、长寿命的产品为了评 定产品的可靠性，在使用环境条件( j 下常应力水平) 下进行截尾寿命试验也无法 适应实际需要加速寿命试验是用加大试验应力来缩短试验周期的一种寿命试验 方法这种试验的特点是：选择一些比j 下常使用环境恶劣的应力水平，又称为加速 应力水平，在这些加速应力水平下进行寿命试验，由于产品的试验环境变得恶劣， 从而加速了产品失效，缩短了试验时间为了在较短时间内评价高可靠长寿命产 品的各种可靠性特征，如可靠度、失效率等，需要通过实验数据的统计处理和理 论分析来确定产品寿命的分布函数、概率密度、平均寿命等数字特征 加速寿命试验方法研究已有近5 0 年的历史，1 9 5 7 年i 上v e n b a c h 发表的“电容 器的加速寿命试验”论文被认为是关于加速寿命试验方法的第一篇论文，1 9 6 7 年 美国罗姆航空研发中心提出了加速寿命试验方法：利用与失效物理规律相关的统 计模型在超出正常应力水平的加速环境应力下获得的寿命( 可靠性) 信息进行转 换，得到产品在额定应力水平下寿命特征可以复现的数值估计的一种试验方法【3 】 国外对加速寿命试验统计分析的研究始于2 0 世纪6 0 年代，2 0 世纪7 0 年代， 加速寿命试验引入我国，立即引起工程界和统计学家的极大兴趣，在电子、机械、 仪表等行业中边使用边研究2 0 世纪8 0 年代，我国在加速寿命试验的理论和方法 上有所进步，1 9 8 3 年戴树森等出版了可靠性试验及其统计分析，1 9 8 7 年中国 电子技术标准化研究所出版了可靠性试验用表以统计学家茆诗松为首的许 多统计学工作者对加速寿命试验进行了大量的研究工作，在理论研究和应用方面 取得了一定成果，1 9 8 4 年茆诗松、王玲玲出版了可靠性统计，1 9 9 7 年出版了 加速寿命试验，同时发表了不少学术论文国内其它学者也发表了许多科研论 文他们提出了一些新的加速寿命试验模型和数据处理方法，推动了加速寿命试验 的研究和应用目前这种试验方法已被广泛应用于实际问题之中 由于恒定应力加速寿命试验相对简单，首先发展起来的是恒加试验的统计分 析方法。随着恒加试验统计分析理论的建立，恒加试验在实际中的应用也得到了 很大的发展。目前有关恒定应力加速寿命试验的统计分析的研究主要围绕如何提 高统计分析精度的问题大量展开。m a z z u c h i 和s o y e r ( 1 9 9 2 ) 提出了基于动态线性模 5 浙江工商人学硕士论文s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 型的b a y e s 推断方法，提高了小样本恒定应力试验的分析精度。h i r o s e ( 1 9 9 3 ) 研究 了加速寿命模型中的非线性问题，在加速模型中引用了阀值应力对模型进行改造， 提高了恒定应力试验分析的精度。w a t k i o n s ( 1 9 9 4 ) 对w e i b u l l 分布恒定应力试验分 析的极大似然估计方法进行了研究，构造个简化的数值求解模型，便于工程应用。 b u g a i g h i s ( 1 9 9 5 ) 考察了截尾类型( 定时截尾、定数截尾) 对w e i b u l l 对数线性模型 极大似然估计的影响。m c l i n n ( 1 9 9 9 ) 弓i 入了各应力水平下寿命分布之间的约束关 系，使统计分析精度得到了改善。w a n g 和k e c e c i o 西u ( 2 0 0 0 ) 进一步讨论了参数约 束问题，并建立了w k m l e 数值求解方法，解决了w e i b u l l 对数线性模型极大似然 估计数值迭代方法的初始值敏感问题。我国学者张志华等( 1 9 9 7 ) 针对分布参数 中间估计量之间的相关性对恒定应力试验分析中常用的二步估计方法进行了改 进，构造了两种参数新的线性无偏估计( b g l u e r g l u e ) 和两种新的线性不变 估计量之间的相关性，利用协方差改进法优化了中间估计，减低了估计方差。 步进应力加速寿命试验( s t e p s t r e s sa c c e l e r a t e dl i f et e s t i n g ：s s a l t ) 简称步 加试验，是不同于恒定应力加速寿命试验的另一种加速寿命试验方法。它是一种 随时间分阶段逐步增加应力到受试试件上，应力水平由低级到高级逐渐增加，直 到试件出现失效的试验方法。 最初的步加试验方法是机械耐久性试验中所应用的阶跃载荷法( s t e p l o a d ) 。 1 9 6 1 年贝尔试验室的d o d s o n 和h o w a r d 在电子产品的可靠性研究中提出了半导体 器件的步进温度应力加速寿命试验法。步加试验的优点在于这种加速寿命试验方 式降低了对试样数量的要求，具有比恒加试验更高的加速效率。我国于2 0 0 4 年颁 布了国家军用标准( g j b 5 1 0 3 2 0 0 4 ) 。步加试验中产品的失效一般是几个不同加速 应力水平共同作用的结果，所以如何从这样的失效数据中分离出每个加速应力水 平下产品的寿命信息，是步加试验统计分析的关键。1 9 8 0 年n e l s o n 提出了著名的 n e l s o n 原理。据此，产品在不同加速应力水平下的试验时间可以相互折算，从而 使步加试验的统计分析取得突破。同时，n e l s o n 还对电缆绝缘材料步加试验的失 效数据进行了统计分析，通过极大似然估计的方法得到了正常应力水平下寿命分 布参数的估计。在n e l s o n 研究的基础上，步加试验统计分析方法的研究工作取得 了较大的进展。b h a t t a c h r g g a 等( 1 9 8 9 ) 提出了步加试验的损伤失效率模型。 t y o s k i n 等( 1 9 9 6 ) 对步加试验的参数估计进行了研究建立了非参数模型进行求解。 6 浙江下商大学硕十论文s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 t a n g 等针对n e l s o n 原理在分析无失效步进应力水平时存在的问题提出了线性累 积失效模型，对n e l s o n 原理进行了改进并研究了线性累积失效模型在步加试验分 析中的应用。茆诗松等( 1 9 8 5 ) 利用指数分布场合有序统计量的特征，给出了指 数分布场合步进应力加速寿命试验统计分析的方法。葛广平等( 1 9 9 2 ) 对w e i b u l l 分布和对数正态分布场合步加试验的统计分析进行了研究，并对它的最大似然估 计的统计方法进行了改进，是分析过程步骤流程化。袁学成( 1 9 9 6 ) 提出了用时 序处理步加试验数据的新方法。吴绍敏等( 1 9 9 9 ) 研究了w e i b u l l 分布场合步加 试验的统计分析问题，并将其中的确定性关系与不确定性关系分开讨论，使算法 的复杂性得到了很大的改善。我国虽在步加试验的统计分析中做出了重要的努力， 但是其算法复杂性和非流程化是目前存在的主要问题。 在可靠性研究中人们主要关心的是产品的使用寿命( 简称寿命) 即产品能保 持完成其规定功能的正常工作时间。为了弄清产品的寿命分布，估计产品的各项 可靠性指标，了解产品的性能和可靠性水平，研究产品的失效机理都要进行产品 的寿命试验。通过寿命试验和统计检验在得到产品服从本文所研究的s c a l e d h a l f - l o g i s t i c 分布的条件下，可以了解系统或部件在一定条件下寿命过程的特性 失效的规律，并利用所得的数据利用统计方法进行分析计算出产品的失效率、 平均寿命、可靠度等可靠性指标，进而把所获得的信息反馈到设计、制造或维修 中去，以期改善可靠性、降低成本或合理安排维修和更换，使之获得更好的使用 价值和经济效果。努力提高产品的质量可靠性，不仅可以防止故障和事故的发生， 尤其是灾难性事故的发生，而且可以避免产品开发时频繁的“事后更改”现象， 从而缩短开发周期、节约开发成本、降低维修费用和其他由于可靠性不高而产生 的附加费用。因此本文提出的加速寿命试验数据处理方法和理论分析具有一定理 论意义和现实意义，以期推动加速寿命试验的研究和应用 在可靠性理论和实践中，如何构造截尾样本条件下寿命分布参数的估计一直 是许多统计学家和可靠性工程师关注的热点。目前国内还没有发现对s c a l e d h a l f - l o g i s t i c 分布所做的研究文献，国外对它的研究也比较少，对这个寿命分布讨 论目前主要研究基于常规寿命试验数据的统计分析，研究的重点是参数的点估计， 研究区问估计和假设检验的文献很少，对于在加速寿命试验下的统计分析目前还 没有发现研究成果出现。因此鉴于目前的研究现状本文将从以下方面着手： 7 浙江_ t 商大学硕上论文s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 首先第二章主要研究s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布寿命试验下基于定数截尾样本的 统计分析，主要是模型参数的区间估计和假设检验； 其次是第三章和第四章研究s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于加速寿命试验的统计 分析。加速寿命试验包括恒定应力加速寿命试验、步进应力加速寿命试验和序进 应力加速寿命试验。序加试验的特点是应力变化快，失效也来的快故施加序加 试验需要有专门控制应力水平变化的设备和跟踪产品失效的记录设备没有这样 一些设备序加试验难以实施。鉴于序进应力加速寿命试验的复杂性本文主要研究 s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于恒定应力加速寿命试验和步进应力加速寿命试验的统 计分析。对恒定应力加速寿命试验的分析将分别定数截尾样本和定时截尾样本两 种截尾情况估计模型的参数包括点估计和区间估计；对步进应力加速寿命试验的 分析主要是在定数截尾样本下进行的模型参数的点估计和区间估计。 浙江t 商大学硕十论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 第2 章s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布基于寿命试验定数截尾样本的 统计分析 2 1 引言 在可靠性寿命试验中若随机变量丁服从s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布， 的概率密度函数为： f ( t , c r ) 2 丽2 e - t 呵c r ，晓n 则随机变量 ( 2 1 1 ) 其中盯 0 是尺度参数。 分布函数为： 1，- t o f ( t , c r ) _ 盂石 f o ( 2 2 ) 本文所研究的s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布在可靠性领域占有一定的地位，s c a l e d h a l f - l o g i s t i c 分布是由p o l o v k o ( 1 9 6 8 ) 弓l 入作为寿命试验中失效数据的寿命分布的， 研究证明它能更好拟合某些类型的寿命数据，b a l a k r i s h n a na n dp u t h e n p u r a ( 1 9 8 6 ) 进一步证明了这一观点但是目前国内还没有发现对s c a l e dh a l f - l o g i s t i c 分布所做 的研究文献，国外对它的研究也比较少，对这个寿命分布讨论目前主要研究基于 常规寿命试验数据的统计分析，研究的重点是参数的点估计，研究区间估计和假 设检验的文献很少在众多的可靠性研究学者中加拿大学者b a l a k r i s h n a 和他的合 作者对该模型做了相对比较多的研究b a l a k r i s h n a 和p u t h c n p u r a ( 1 9 8 6 ) 对 h a l f - l o g i s t i c 分布下的尺度和位置参数作了最优线性无偏估计( b l u e ) ； b a l a k r i s h n a na n dw o n g ( 19 91 ) 研究了h a l f - l o g i s t i c 分布在i i 型截尾下的近似极大 似然估计( a m l e ) ； b a l a k r i s h n a na n dc h a n ( 1 9 9 2 ) 利用m o n t ec a r l o 模拟对基于i i 型右截尾的s c a l e dh a l f - l o g i s t i c 分布下的近似极大似然估计( a m l e ) 和最优线性 无偏估计( b l u e ) 作对比，模拟结果显示证明了近似极大似然估计( a m l e ) 比 b l u e 具有优越性和精确性，而且它具有估计的明确表达式a d a t i a ( 2 0 0 0 ) 在随机 截尾样本下对h a l f - l o g i s t i c 分布做了参数估计的研究因此鉴于目前的研究现状和 理论研究的需要本章将讨论寿命试条件下定数截尾样本的参数的区间估计和假设 9 浙江t 商大学硕二 ：论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分析 检验 2 2 基于定数截尾样本的区间估计和假设检验 2 2 1 基于定数截尾样本的区间估计 ，1 个独立样品或部件从t = 0 开始进行寿命试验，试验在固定失效数，- 终止，此 时获得的前r 个寿命数据 t t t 2 f ， 其中，n 为给定的j 下整数 假设产品的寿命服从密度函数为( 2 1 1 ) 的s c a l e dh a l fl o g i s t i c 分布，则 t l t 2 t r 为来自s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布的定数截尾样本，且f l f 2 t ，为 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布的前，个次序统计量 引理1 设x 是连续型随机变量，f ( x ) 是其分布函数，则f ( x ) 服从标准均匀 分布u ( o ，1 ) 由于 川，= 筹小专， 且f ( t ) 是增函数，所以 - 一了；喜；万- 一i ：知一万2 ( 2 2 ) 由引理1 得f ( t 1 ) f ( t 2 ) f ( t ，) 是来自u ( o ，1 ) 的定数截尾样本 引理2 若随机变量x 服从标准均匀分布u ( o ，1 ) ，则一i n ( 1 一x ) 服从标准指数 分布e x p ( 1 ) 令s = - i n ( 1 一f ( f ) ) ，则由引理2 知：s 服从标准指数分布e x p ( 1 ) 由& ，) = 一l n ( 1 一f ( t f ) ) 和引理2 得： 一l n ( 1 一f ( t 1 ) ) - l n ( 1 一f ( t 2 ) ) 一l n ( 1 一f ( t ，) ) 1 0 浙江t 商大学硕二i ：论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样本的统计分砸 为来自标准指数分布的定数截尾样本 引理3 删设t 1 ) ：) ，一，) 是从参数为旯的指数分布中取出的容量为以的随 机样本的前，个次序统计量，那么如果有 彤= ，l k l ) ，= ( 以一1 ) ( 】；2 ) 一k 1 ) ) ，彬= ( 以一f + 1 ) ( ，一卜i ) ) ，i 一3 ， 则得到形，孵独立同分布于参数为允的指数分布即形e 甲( 五) 而且有 2 t a z 2 ( 2 ，) rt = 形= k ， + ( 疗一，) _ ，) j 1i = 1 令暇= n s ( i ) ，= ( 刀一d ( s 2 ) 一s 1 ) ) ，m r = ( 玎一，+ 1 ) ( s ( ，) 一s ( ，一i ) ) ，贝i j 由弓i 理3 得彤，oo ) 孵相互独立均服从指数分布e x p ( 1 ) ，而且有 2 ( + + + m r ) z 2 ( 2 ，) 幽此得： t ( o - ) = 2 ( + + + ) = 2 【舌f ) + ( 刀一，) & ，) 】 = 2 一i n 1 一f ( t 1 ) - i n 1 - f ( t 2 ) - 一t n d f ( o ) 】一( n - r ) l n 1 一f ( ) 】) = 2 【艺l n ( 1 + c ) ( p ( 勺o r ) ) + ( n - r ) i n ( 1 + e x p ( 0 9 ) 一n l n 2 】z 二( 2 r ) i = l ( 2 2 2 ) - 于t ( c r ) 的分布与未知参数无关，所以r ( 仃) 是枢轴量。从( 2 2 2 ) 易知枢轴量 t ( c r ) 是关于仃的单调递减函数由此得参数仃的置信水平为l a 的霞信区间的上 限屯、下限丸分别为下面二个方程的解： 2 【善rl i l 【1 + e x p ( 挚m 吖m 1 + e x p 秽t i - n l n 2 h 一2 ，) ( 2 2 3 瓮o u o u 2 r 1 1 1 1 + c x p ( 仃t - - - ，) 1 + ( ) l n 【l + e x d ( - 仃- 刍，- ) - n i n2 = z ，z ( 2 r ) ( 2 1 2 4 ) i = lu ” 其中z ：( 2 ，) 为z 2 ( 2 ，) 分稚的上侧分位数 浙江工商人学硕士论文 s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布基于截尾样奉的统计分析 2 2 2 假设检验 假设产品的寿命服从s c a l e dh a l f l o g i s t i c 分布，乞0 是一个来自样本 容量为n 的定数截尾样本，给定检验水平口，考虑下述单边假设问题： 原假设：h o ：仃v s 备择假设：日1 ：盯 仃o 考虑这种形式的假设检验问题的原因是在实际中我们经常关心的问题是产品 的平均寿命( 这个分布的平均寿命是仃的常数倍) 是否达到某个标准。 由于r ( 盯) 是盯的单调递减函数，所以当h o ：盯仃。成立时，丁( 盯) t ( o o ) 。 由此对给定的显著性水平口，我们选择拒绝域为： 形= r ( c r o ) z ( 2 ，) ) 由于 p ( r ( ) z ( 2 厂) l n o ) = p ( 丁( 仃) z ( 2 ，) + 丁( ) 一r ( c r o ) i h