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1.1.3菱形的性质与判定的综合1一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别是4和2,则它的面积为_ _2如图,将菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD,AD交CD于点E,AB交BC于点F,判断四边形AFCE是不是菱形,并说明理由3如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB,AC4,BD2. (1)求证:ACBD(2)求证:平行四边形ABCD是菱形(3)求四边形ABCD的面积4xx东丽区一模如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,A120,则图中阴影部分的面积是_ _5如图,ABC中,A90,ABAC,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且ADAE,DC为EF的中垂线,求证:BF2AD6如图,在边长为4的菱形ABCD中,BD4,E,F分别是AD,CD上的动点(包含端点),且AECF4,连接BE,EF,FB(1)试探究BE与BF的数量关系,并证明你的结论;(2)求EF的最大值与最小值参考答案【分层作业】1 4 2解:四边形AFCE是菱形理由如下:四边形ABCD是菱形,ADCD,ADBC,ABCD,DACDCA菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD,ADAD,DCDC,DACDAC,AEBC,CEAB,四边形AFCE是平行四边形,DACDCA,EAEC,四边形AFCE是菱形3解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AOAC2,BOBD1.AO2BO2AB2,AOB90,即ACBD(2)证明:ACBD,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD是菱形(3)S四边形ABCDACBD424.4 答图【解析】 连接CF,如答图,BDCF,SFDBSCDBS菱形ABCD.5 ,答图)证明:连接DE,DF,设DC与EF相交于点O,设ADx,则AEx.ADAE,A90,DEx.ABAC,ADAE,AED(180A)ACB,DEFC,DEOCFO.又EOOF,EODFOC,EODFOC(ASA),ODOC又OEOF,EFDC,四边形DECF是菱形,ECDEx,ACxx.BCAC(xx)x2x,BFBCFC2x,BF2AD6 解:(1)BEBF,证明如下:四边形ABCD是边长为4的菱形,BD4,ABD,CBD都是边长为4的正三角形AECF4,CF4AEADAEDE.又BDBC4,BDEC60,BDEBCF(SAS),BEBF.(2)BDEBCF,EBDFBC,EBDDBFFBCDBF,EBFDBC60.又BEBF,BEF是正三角形,EFBEBF.当动点E运动到点
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