（交通运输规划与管理专业论文）随机型用户均衡网络的选择率和敏感度.pdf

摘要 摘要 论文以基于i o g i t 模型的随机型交通网络用户均衡问题为研究对象，研究随机型用户均 衡模型的最优化条件和特征、交通网络要素的选择率以及网络流量和旅行时间对于一些可控 变量( 包括路段自由旅行时闯、路段容量和o d 需求量) 的敏感度，这三部分是本文盼主题 部分。 论文首先探讨了h l g i 模型以及相应的随机型网络中满意度、期望理解阻抗的性质，并 说明为什么论文采用i 盂i g i t 模型，这些是后面主体内容的基础主体的第一部分总结了目前 基于i _ o g i t 模型的随机型用户均衡模型，并利用梯度法和库恩一塔克条件，得到了各类模型 的最优化条件，并对模型的特征进行了分析。第二部分利用概率论和权理论，得到单路段和 双路段的选择率的计算公式，并设计了相应的选择率算法；利用路段选择率，可以得到了结 点( 交叉口) 选择率以及交叉口分流率；选择率还可以应用于分析路段和交叉口的流量构成 情况第三部分在分析了随机型用户均衡模型及其优化条件的基础上，充分运用目标函数的 一阶、二阶微分信息，从非线性规划理论出发推导出随机型用户均衡模型的敏感度分祈方程。 并用交通网络要素的选择率来描述 论文相关的实例分析包括：选择率算法实例分析，交叉1 2 1 选择率、交叉口分流率计算实 例分析，利用选择率分析路段和交叉口流量构成实倒分析，敏感度算法实倒分析，随机型用 户均衡敏感度与确定型用户均衡敏感度相互关系的实例分析 经过实例分析，论文得出：选择率算法与敏感度算法得到的结果满足实际要求，得到的 交叉口选择率、交叉口分流率完全正确，随机型用户均衡敏感度随着离差参数0 的增大，并 不是一味的趋近于确定型用户均衡的敏感度，而是在达到与确定型用户均衡结果相差不大的 情况以后，随机型用户均衡的计算结果围绕着用户均衡敏感度结果上下有着轻微的波动 关键词：交通网络；熵；随机型用户均衡；选择率；敏感度 a b s t r a c t t h em a i np u l p o s eo ft h es t u d yi st od e s i g nt h em e t h o d st oc a l c u l a t et h ec h o i c ep r o b a b i l i t y a n ds e n s i t i v i t yf o rs t o c h a s t i cu s e re q u i l i b r i u m a n dv e r i f i e st h ec 0 1 1 e c l l l e $ $ o ft h em e t h o d s w l a i e l aa i eu s e di nt h ee x a m p l e s s t o c h a s t i cu s e re q u i l i b r i u mm o d e l su s e di nt h i sp a p e ra i e b a s e do nl o g i tm o d e l f i r s t l y t h i sp a p e ri n t r o d u c e s1 0 g i tm o d e la n ds t o c h a s t i ca s s i g n m e n tm o d e l sb a s e do nl o g i t m o d e l a n dc o n c l u d e st h a tt h eo p t i m i z a t i o nc o n d i t i o nf o rt h es t o c h a s t i cu s l l rm o d e l si st h a t s t o c h a s t i cu s c rm o d e l sa l t o ；i nas t a t eo fs t o c h a s t i cl u s c l re x l u i l i b r i u m , a n dr e v i e w sd i f f e r e n t s t o c h a s t i cu s c fe x l u i l i b r i u mm o d e l sh a v ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c s t h e n u s i n gp r o b a b i l i t y t h e o r ya n dw e i g h tc o n c e p t , t h i sp a p e rd e r i v e st h ea l g o r i t h m so fc h o i c ep r o b a b i l i t yf o r s t o c h a s t i cn e t w o r k t h ec h o i c cp r o b a b i l i t yw i l lb ca p p l i e dt ot h ea n a l y s i so fn c t w o r ke l e i 1 e n l s ： a n a l y z i n gt h ec o m p o s i t i o no fl i n kf l o w sa n di n t e r s e c t i o nf l o w s f u r t h e r , t h em e t h o do f c a l e u l a t i n gt h es e n s i t i v i t va n a l y s i sw a sd e r i v e dw h i c hi sa s s o c i a t e dw i t ht h ec h o i c ep r o b a b i l i t y t h cr e s u l t so ft h ce a l e u l a t i o n , i n c l u d i n gt h ec a l c u l a t i o no fs c m i t i v i t ya n dt h cf l o wp r e d i c t i o n u s i n gs e n s i t i v i t y ，a i r ec o n s i s t e n tw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o a f i n a l l y 。t h em e t h o do fs e n $ i t i v 脚a n a l y s i sf o rs t o c l a a s t i eu s e re q u i l i b r i u mi sc o m p a r e d w i t hf o ru s e re x l u i l i b r i u m , a n dc o l i n et ot h et h er e l a t i o nb e t w e e nt h es t o c h a s t i cl t l s c re q u i l i b r i u m a n du s e l e q u i l i b r i u m 胁l a s tp a r to ft h i sp a p e r 翱h n l a r i 瑟st l a em a i nr e s u l t so ft h i sp a p e ra n d d e s c r i b e st h ef u r t h e rr e s e a r c hd i r e c t i o n s a l li na 1 1 t h i sp a p e rg a i n st l a cc o r r e c tm c t l a o d st oc a l c u l a t et h ec h o i c ep r o b a b i l i t ya n d s e n s i t i v i t yf o rs t o c l m s t i cu s c l re q u i l i b r i u m k e ”o r d l s ：仃桶cn e t w o r k ；t r o p y ；s t o c h a s t i cu s c l t e q u i l i b r i u m ；c h o i c ep r o b a b i l i t y ； s e n s i t i v i t y 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：盘 日期：! 型 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：童查宣 u 导师签名：童j 丛日期：b 。夕，“ 东南大学硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 1 1 1研究背景 第一章绪论 进入二十一世纪以来，城市交通问题成为工业发达国家一直为之困扰的难题。我国自步入8 0 年 代以来，城市的经济贸易和社会活动日益繁忙，城市交通发生了前所未有的迅速增长，传统的道路 交通设施和交通管理已经不能适应现代社会的需要。当前，我国城市特别是大城市的交通问题非常 严重，如果不能得到有效解决和根本治理，必将对我国经济的持续、快速、健康发展构成严重威胁 根据2 0 0 5 年统计年鉴，不计载货车辆和客车等，单就私人小汽车而言，数量就从1 9 8 5 年的2 8 4 9 万辆，猛增到2 0 0 4 年的1 4 8 1 6 6 万辆，整整增加了5 1 倍，直接造成了城市严重的交通拥堵现象 解决城市的交通问题，要从宣传、规划、政策、管理等各个方面综合治理。它的难点在于其复 杂性，而城市交通问题的复杂性在于它是许多单个出行者决策交通行为的共同结果，当然，交通拥 堵同样是许多单个出行决镶行为相互作用的结果。考虑到这些出行者的相互依赖，学者们努力研究 发展了适合城市交通的网络均衡模型，它也成为人们分析城市交通的重要理论依据。这类均衡第一 个重要的模型是由b e c k m a n n 于1 9 5 6 年建立的经典的用户均衡( u s e re q u i h 蜥u m ) 模型，这个模型 基于一个假设：所有出行者所利用的各条路线上的出行费用全部相等，而且不大于未被利用路线的 出行费用，出行者总是选择到达目的地的最短路径。后来，学者们又对u e 模型进行了多种形式的 拓展。最重要的拓展就是d a g a n z o 和s h e f f i 提出的随机型用户均衡( s t h a s t i cu s e r e q u i l i b r i u m ) 模 型u j ，它认为不同的出行者之间具有不同的感知出行费用。实际上，我们观察到出行者使用的可替 代的路径之间的费用是不等的，这是因为不同的人的感知费用是不同的，或者其它的出行者之间存 在的不同。 交通分配模型的行为基础是一种选择或决策的过程，出行者需要在起终点间选择出行路径用 户均衡中假设出行者选择出行成本最低、距离最短或者交通时间最小的路径，这种行为假设是用户 均衡条件的核心，但是这种假设并不一定符合现实，因为在现实中，尤其是对于出行者来说，交通 信息并不是完全透明的，出行者很难统一的选择最短路径。相比来说，随机型用户均衡模型采用离 散路径选择模型，将出行者出行时的随机性考虑在内，它比较符合城市交通的现状。随机型用户均 衡模型在路径选择上存在两种比较重要的路径选择模型，l e g i t 模型 t 2 1 和p r o b i t 模型【1 m ，这两种模 型各有优缺点，本文主要研究的是基于l e g i t 选择模型的随机型用户均衡网络分析 随机型用户均衡网络发展至今，学者们建立了许多不同的随机型用户均衡模型，各种模型各有 有优缺点，本文将对这些随机型用户均衡模型进行概括分析，推导各类模型的最优化条件，并对这 些形式各异的随机型用户均衡模型进行对比，看哪种模型能更准确的描述真实的城市交通，整理出 1 第一章绪论 它们各自的不同统计特性。 出行者在城市交通中的对路径的选择行为，可以很直观的表示为出行者对每条路径的选择行为， 不同的路径被出行者选择的概率是不同的。由于城市中的路径在数量上比路段多得多，路径选择率 得计算是非常困难的，一般需要路径枚举，因此我们退一步可以计算出行者对于路段的选择率本 文将利用“概率论和权理论”推导出路段选择率，并通过路段选择率间接求出某个交叉口的选择率 及其各方向的分流率。并将选择率用来分析各路段、各交叉口的流量构成，从整个城市交通运行上 来考虑路段和交叉口上的流量的产生，我们系统的分析整个城市交通网络。当然，本文还利用选择 率对随机型用户均衡的敏感度进行计算 随着城市交通的不断发展，城市交通管理者需要一个工具，通过它，可以了解由于政策的制定、 道路的重新设计等对于城市交通的影响，敏感度就可以成为这个工具。近年来在当前的在城市交通 均衡问题研究中，敏感度分析研究成为一个热点问题。所谓敏感度分析 4 1 ( s e n s i t i v i t y a n a l y s i s ) ，又 可称为灵敏度分析。是研究当所研究问题中的参数发生变化时问题的解随之而发生的变化所谓 参数变化，是指经定数据的误差和扰动，也可以指所研究问题中特定引人的参数变化。以往研究的 大都是确定型用户均衡的敏感度，直到2 0 0 1 年，随机型用户均衡敏感度的成果才在文献【5 】中得到了 符合精度要求的结果。敏感度分析可以应用于误差估计、交通拥挤收费、寻找关键路段、道路设计、 政策的制定以及大型公共建筑交通影响分析等 1 1 2研究意义 研究城市交通网络流问题，首先是城市交通网络模型的建立，我们要寻找最适合城市交通的城 市交通网络模型，一般来说，随机型用户均衡模型比用户均衡模型更适合实际城市交通网络，那么， 各种随机型用户均衡模型中，哪一个能较好的描述城市交通网络呢? 我们研究各种随机型用户均衡 模型，并对它们进行分析、比较，就是为了寻找最适合的城市交通的网络模型，城市网络交通的建 模是研究城市交通网络流问题的基础，只有在适合城市交通网络的模型上研究的问题，才是更有意 义的。 我们研究城市交通网络各个要素的选择率，可以从宏观上掌握各个要素流量的来源、去向，而 不是单单就事论事，单一的去研究其中一个要素的流量。 选择率可以应用于： 1 利用路段选择率来分析路段流量构成情况 通过选择率，可以知道路段流量来源于那个地区的有多少，将要前往某个地区的流量占多少， 可以从一个更深层次的角度分析需求量的改变导致路段流量的改变，路段参数的改变反过来可能对 那些需求量产生影响 2 利用交叉口分流率针对某条路径进行信号配时或畅通控制 了解了每个交叉口的转向分流率，可以清晰地分析交叉口的流量转向问题，再结合某条路径的 路段选择率、路段流量，可以说该路径的流量构成情况非常清楚，我们可以系统地考虑整条路径的 配时或者禁行等措施。保证它的畅通。 2 奎塑查兰堡主堂丝堡苎 敏感度分析是解析城市交通问题的一个重要工具，我们可以将其应用于城市交通的各个方面： 1 误差估计 由于获得准确交通数据的困难性，路段特征函数中的参数以及起终点交通需求量极可能存在一 定的偏差，通过敏感度分析，可以跟踪交通网络模型中输入参数的变化对输出变量的影响，进而保 证交通网络模型的鲁棒性 2 交通拥挤收费 简单的说，敏感度其实就是因变量对于自变量的导数，导数在最优化问题中应用可以说是非常 广泛的。对于拥挤收费，我们要考虑利益的最大化，这个利益可以是社会效益也可以是用户的效益， 在利用数学规划时求解时，都将应用到某些变量对于收费额的敏感度，用它来传递双层规划之间的 的消息。 3 寻找关键路段 利用流量对于路段容量或自由旅行时间的敏感度。我们可以清楚地得到该路段对于整个路网流 量的影响，使整个路段流量变化最大的那个路段就是最敏感的路段 4 道路设计 利用流量对于路段容量或自由旅行时间的敏感度，可以知道该路段该怎样设计，才可能对于整 个城市交通来说是最优的，是增加它的容量。减少自由旅行时问还是减小它的容量、增加自由旅行 时间 5 政策的制定 城市管理者通常会通过制定一些政策来达到改善城市交通的目的比如车辆的单双号限制出行， 还有一些针对出行需求的需求管理措施，包括上面的拥挤收费等等通过所求路段流量或者其它变 量对于管理政策直接导致其变化的变量( 例如需求管理措施，导致d d 需求量的变化，那么这个变 量就是o d 需求量) 的敏感度，可以对该政策进行分析 大型公共建筑交通影响分析 每个大型建筑的建成，首先会导致该地区的出行和吸引量的变化，城市的d d 需求会发生相应 的变化，进而对整个路网流量产生影响，通过敏感度，我们可以预估产生的影响，对其进行交通影 响分析。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 国外研究概况 w a r d r o p 于1 9 5 2 年提出均衡分配原理，主要包含两个原则：用户最优，系统最优。1 9 5 6 年 b e c k m a n n 提出了关于w a r d r o p 原理的数学优化模型，曾经近2 0 年无人能解此模型，直到1 9 7 5 年 l e b l a n c 终于用一种解非线性数学规划的算法砌n k - w b 算法对该模型成功地进行了求解，实现 第一章绪论 了交通分配的计算技术从非均衡问题到均衡问题的一个飞跃，开创了关于均衡交通分配问题算法设 计的新方向。随机型用户均衡( s u e ) 的概念是由d a g a n z o 和s h e 伍( 1 9 r 7 7 ) 首次提出来的，他们认为 s u e 就是u e 准贝l j 的推广。等价的s u e 数学规划则是由s h e f f i 和p o w e h ( 1 9 8 2 ) 、以及d a g a n z o ( 1 9 7 9 ) 发展起来的，他们还给出了一定的经济意义解释。d a g a n z a ( 1 9 8 2 ) 则将离散选择模型应用于s u e 问题， 从此，随机型用户均衡模型得到了迅速发展，各种模型层出不穷，包括基于i j 0 9 n 模型的随机型用户 均衡模型、基于p r 曲n 模型的随机型用户均衡模型等，这些模型被广泛应用于城市交通网络分析【9 】。 在有关均衡模型中路段、路径和交叉口的选择率方面，国外没有专门的学者进行过系统的研究， 只有v a n v l i e td 在1 9 8 1 进行过相关研究，提出了“魅力度”i ，j 的概念，在随机型用户均衡条件下， 对h 画t 路径选择模型下结点对之间的关系进行了研究推导出了结点对的选择率的计算公式。 敏感性分析是数学规划中的一个非常重要的研究内容，尤其在线性规划问题中应用较多，但过 去相当一段时间内，应用于城市交通网络平衡问题目的敏感性分析研究相对而言却比数少主要有 以下三方面的原因：首先是由于城市交通网络平衡问题的复杂性，在很多情况下不可能将其表示为 非线性规划问题更谈不上将其表示为线性规划问题，因而也就不能直接利用现有的线性或非线性规 划问题的敏感性分析方往；其次，一般来说只能将城市交通网络平衡问题表示为变分不等式问题， 但由于平行路径流量解的非唯一性从而导致现有的变分不等式问题的敏感性分析方法也不能直接应 用；对城市交通网络平衡问题进行敏感性分析不仅有很大的难度而且异常复杂，完全和线性规划和 非线性规划的敏感度分析不一样 国外自8 0 年代起对城市交通网络平衡流问题进行敏感度分析的研究和应用日益增多， d 西e r m o s 和n 喀u m e “1 9 9 3 ) 研究了确定用户均衡的路段流量的连续性特征，d a f e r m 0 6 和n a g u r n e y ( 1 9 8 4 年) 讨论了当现有函数中的参数发生变化以及城市交通网络中的其它因素发生变化后对平衡 流量的影响；1 9 8 6 年，t o b m 系统地分析研究了变分不等式的灵敏度分析方法，提出了基本的定义， 证明了相关的定理，得出了有效的结论。1 9 8 8 年，t o b i n 和f r i e s z 合作将变分不等式的灵敏度分 析方法应用于城市交通平衡网络问题，提出了城市交通平衡网络流的灵敏度分析方法，这种方法是 一种基于梯度的适用于固定需求条件的城市交通确定网络平衡问题的敏感度分析方法，这种方法被 应用与解决双层规划问题( 尉e 吼址，1 9 9 0 , y a n ga n db e n ) ；的p a l i s i s ( 1 9 黯年，1 9 9 0 年) , o u i 和 m a g n a n t i ( 1 9 8 9 年) 得出了主要的敏感度分析的结果，研究了扰动平行解的存在性( e x i s l e n c e ) 、连 续性( c o n f i n u i t y ) 和方闯可微性( d i r e c t i o n a ld i f f e r e n t l a b i f i t y ) ； y a n g “a i ( 2 0 0 1 ) ，y 啦a n dm i y a g i ( 2 0 0 1 ) 。c l a r k a n d w a i l i n g ( 2 0 0 0 , 2 0 0 2 ) 进行了有关随机型交通均衡中路段流量的敏感度分析，并将之 应用于交通网络设计、o d 矩阵的估计、道路收费和网络可靠性的分析；y m g ( 2 0 0 5 ) a n dy m ga n d y a n g ( 2 0 0 5 ) 研究了双模式交通网络均衡的敏感度分析，应用于联合运输的收费问题。 其中值得关注的是t o b m 和f h e s z ( 1 9 鹋年) 第一次将变分不等式的敏感度分析方法引入了交 通学科的研究当中，将之应用于城市交通网络均衡流的敏感度分析，提出使用经典的隐含数理论来 说明均衡路段流量解的可微性，并且提出了计算关于扰动的流量梯度的明确的计算公式，为平衡网 络流的进一步发展和应用奠定了扎实的基础众所周知，由于城市交通网络平衡问题的特殊结构， 导致用变分不等式表示的网络平衡问题必须包含路径流量，而平衡路径流量又不是唯一的，因此， 不能直接应用变分不等式的敏感度分析方法为了克服这个难题，t o b m 和f f i e ( 1 9 8 8 年) 提出对 原来的城市交通网络平衡问题进行一定的限制，通过在可行路径流量集合中挑选非退化极点，从而 满足在变分不等式敏感度分析的全部条件，就可以利用现有的方法了这种方法称为的受限制的网络 4 奎壹奎兰堡主兰堡丝苎 平衡问题的敏感度分析方法随机型用户均衡的敏感度，直到2 0 0 1 年才由y m g 在文献【5 】中推导得 出，他利用的是传统的微分方法，很容易理解。 1 2 2国内研究概况 我国内地在城市交通网络流方面的研究始于1 9 8 0 年代，消化吸收国外成果的速度比较慢。黄海 军、高自友等人在城市交通网络流方面做出一批国际先进水平的成果，其中高自友所率领的科研团 队近几年来发表的网络交通流理论方面的s c i 检索论文达十一篇，黄海军在t r a n s p o r t a t i o nr e s e a r c h , a 1 3 , c ，e 上发表1 4 篇论文，内容涉及静，动态交通分配，拥挤道路使用收费，信息对交通行 为的影响等，现在继续研究这些问题，同时开始涉足道路交通流。总的来说，内地的研究者跟踪 多、创新少，做出有国际影响的更少。周晶于2 0 0 1 由东南大学出版了城市交通系统分析与优化 一书，高自友等出版了城市交通连续平衡网络设计一理论与方法。北京航空航天大学黄海军主要 研究多车种交通分布与交通分配的组合模型，动态交通分配模型和道路拥挤收费，1 9 9 4 年由人民 交通出版社出版专著城市交通网络平衡分析理论与实践) 。香港科技大学土杨海分别与0 i a 甥m e n g 和黄海军合作的关于城市交通网络的著作( t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r ka n a l y s i s ：ab i l e v e lp r o g r a m m i n g a p p r o a c h ) 和 m a t h e m a t i c a la n df ：o o n o m i c r h e o r yo f r o a dp r i c i n g ) 东南大学程琳明确提出了选择率r i 的研究问题，在2 0 0 1 年研究了d i a l 分配模型及其l o g i t 选择 特性，运用权理论和概率原理，推导出了d i a l 交通分配下的路段选择率和交叉口选择率的计算公式 但是路径选择率的计算量仍然很大 敏感度分析方面，国内研究较少。东南大学程琳( 2 0 0 4 ) 以确定性交通网络用户均衡问题为研 究对象，在分析了确定性用户均衡模型与优化条件的基础上，从非线性规划理论出发推导出确定性 用户均衡模型的敏感度分析方程香港科技大学杨海( 1 9 9 5 年) 在t o b i n 和f r i e s e ( 1 9 8 8 年) 的研 究基础上，研究了弹性需求条件下的城市交通网络平衡问题的敏感度分析法和捧队及拥挤状态下的 城市交通网络平题的敏感度分析法。在敏感度分析的应用上。杨海( 1 9 9 5 ) 利用敏感度分析来预测 o d 需求量，y a n g 和l a m ( 1 9 9 5 ) 用来研究研究拥挤条件下价格制定问题等。杨海( 2 0 0 5 ) 对t o b i n 和 f r i e 提出的方法进行了更深一步的探讨，解决了最近有关t o b i n 和f r k s z 提出方法的一些疑惑和批 评，提出了一个简单的计算均衡流导数的常规算法 1 3 研究目标及主要内容 1 3 1研究目标 论文以以基于t d g i t 模型的随机型交通网络用户均衡问题为研究对象，研究随机型用户均衡模型 的最优化条件，通过概率论和权理论得到路段选择率的计算公式，在分析了随机型用户均衡模型及 其优化条件的基础上。充分运用目标函数的一阶、二阶微分信息，从非线性规划理论出发推导出随 机型用户均衡模型的敏感度计算公式，并用路段的选择率来描述。 5 第一章绪论 1 3 2研究内容 本次研究的主要内容包括以下几个方面： 1 随机型用户均衡网络的最优化条件研究 自随机型用户均衡提出以来，各类的随机型用户均衡模型相继被提出，本文总结了几类基于 l o g i t 模型的随机型用户均衡网络模型，利用数学规划中的梯度法和库恩一塔克条件，推导出了随机 型用户均衡模型的最优化条件，就是随机型网络的流量处于随机型用户均衡状态。 2 交通网络要素的选择率算法设计及解析 以d 谢分配闭为基础，利用概率论和权理论，得到了随机型用户均衡网络的路段选择率，包括 单路段选择率和双路段选择率，并设计了相应的算法。利用实例对算法计算出的路段选择率进行了 解析，并利用选择率计算路段流量，将其与利用m s a 算法解得的路段流量进行比较，验证选择率算 法的正确性。 利用单路段选择率以及路段与结点( 交叉口) 之间的关系，得到了结点选择率，利用单路段选 择率和双路段选择率，得出交叉口分流率论文均采用实例进行了分析 利用路段选择率和结点选择率，对路段和结点的流量构成情况进行实倒分析，并插入相应的图 表，表示路段和结点流量构成，直观的表示出了路段流量和结点流量的来源和去向 3 敏感度的算法设计及解析 在分析了随机型用户均衡模型及其优化条件的基础上，充分运用目标函数的阶、二阶微分信 息，从非线性规划理论出发推导出随机型用户均衡模型的敏感度分析方程，并用路段选择率来描述 论文设计了随机型用户均衡的敏感度计算算法，并对该算法的计算结果进行了实例解析，最后将随 机型用户均衡的敏感度算法与确定型用户均衡的敏感度算法，采用实例对计算结果进行比较，分析 得出二者之间的关系 1 3 3论文章节安捧 第一章：绪论 本章节分析论文的立题背景，阐述了研究的意义，介绍了网络要素选择率和均衡网络的敏感度 分析的国内外研究概况，在此基础上，确定了本文的研究目标和主要研究内容 第二章：随机型网络中的路径选择模型和随机型配流模型 本章的主要任务是将h 嚼t 模型引入随机型网络，了解l o g i t 模型的概念及其性质，并介绍了 l 0 9 i t 型随机型网络的满意度和期望理解阻抗【q 两个变量的意义及其性质最后本章介绍了相应的 h 瞬t 型配流模型，并简单比较了l o g i t 型配流模型和p r o b i t 型配流模型的优缺点，计算简单的i g i t 模型更适用于城市交通网络的计算。 第三章：随机型用户均衡网络模型 6 东南大学硕士学位论文 本章对h 嚼t 型随机型用户均衡模型的建模进行了概括性的总结，利用数学规訇j 的梯度法和库恩 一塔克条件，求出各类随机型用户均衡模型的最优化条件，并总结了一些模型的统计特征，并对它们 进行了比较。 第四章：随机型用户均衡网络的算法与网络要素的选择率 本章首先介绍了m s a 算法嘲的设计方法以及该算法的特点，接着，本章以d i a l 分配为基础。利 用概率论和权理论，得到了随机型用户均衡网络的路段选择率，并利用路段选择率，相继推导出结 点选择率、交叉口分流率；最后，采用对网络要素的选择率进彳亍实例计算，并将路段选择率和结点 选择率，分别用来分析路段和结点流量构成状况。 第五章：随机型用户均衡网络的敏感度 本章主要介绍随机型用户均衡网络敏感度的推导，设计随机型用户均衡网络的敏感度计算算法， 并利用实例进行计算。对敏感度结果进行解析和验证。最后，利用实例，将随机型用户均衡敏感度 与确定型用户均衡的敏感度进行了比较分析； 第六章：结论和展望 总结本论文的论文的主要研究成果，并指出进一步研究的闯题 论文各章节关系如下图： 路径选择模型和麓机型配疽模型( 第二章 韶勰燃 i 随机型用户均衡同络模型( 第三章) 怪謇 丽帆星用尸均暂网络的鼻 击与同缮蛋熏田递葬翠 ( 第四重) 陲 髓机型用户均衡同络的敏密度( 第五章) i 结论与展望( 第六章) 图1 - 1 论文各章节关系图 ， 第二章随机型用户均衡网络中的路径选择模型和随机型配流模型 第二章随机型网络中的路径选择模型和随机型配流模型 2 1 路径选择模型 路径选择模型就是离散选择模型在随机型交通网络的路径选择行为中的具体应用离散选择模 型的基本假设是当出行者面临选择时，它对某种选择的偏好可以用被选择对象的“吸引力”或者“效 用”值来描述。效用是被选择对象的属性和决策者的特征的函数，我们一般假设决策者会选择效用 值最大的对象。但是，效用不能被直接观察和测量，而且许多影响决策者的因素也无法被观测到。 因此，我们必须将效用看作为f 箍机的，在建模时作为随机变量来处理，这也就意味着选择模型只能 反映出选择某种对象的概率，而不能反应具体的选择结果。本节将介绍有关离散选择模型( 也称为 随机效用模型) 的一些基本概念，包括选择函数川、满意度函数以及t d g i t 选择模型，这些将是本论 文的基础。 2 1 1选择函数 令u - ( u l ，u ) 表示选择集合z 对应的效用向量，选择集合中包含k 个选择对象；1 ，2 ， 置对某一个决策者而言，某个选择对象的效用可以表示为被选对象篚j n - f 测待征和决策者本人的特 征两者的函数。用向量口表示这些特征变量，则以一以( 4 ) 。考虑到存在不可测特征对效用值的影 响，可选对象的效用可以用随机变量来表示随机变量由系统( 确定的) 变量k ( 口) 和附加的随机 “误差项”岛- ) 构成，l i p 【，：( 4 ) 一k ( 4 ) + ( 口) v 七x 效用的随机孕尊足e 【 ( 口) 】一o ，因而e 【以( 4 ) 】一k - ) 有时我们把以( 口) 称为“感知( 意念) 费用”，k i 口 称为。观测费用 效用函数通常包含一组参数，根据观测到的出行者选择结果可以满意地估计出这些参数值，现 在我们假定这些参数值为己知的，这样以i 口) 仅随4 值变化。在已知效用值分布的情况下，从整体 中随机抽样出的任何决策者选择某一可选对象的概率都可以计算出来效用分布是特征向量口的函 数，因此选择对象( k 工) 的概率最与4 值有关。我们称反应最与口两者关系的函数为选择函数， 用最( 口) 表示。选择七的概率可以理解为具有特征口且选择七的决策者占决策者总数的比例。这样 选择率就等于ll al 大于其它选择对象效用值的概率，即： 最( a ) 一p r 【以扣) “( 4 ) ，v f 工】v 七算 ( 2 2 ) 选择函数最( 口) 具有概率密度函数的所有性质，即： 8 东南大学硕士学位论文 o s 最( 口) 1v 七善 荟最( 口) _ 1 一旦确定了误差项的分布，就可以确定效用值的分布，从而确定了选择函数。 2 1 2 多项k g i t 选择模型 ( 2 - 3 a ) ( 2 3 b ) 为了叙述简便起见，在下面的推导过程中假定一共只有两个选择枝根据前面的基本假定， 某出行者选择选择枝1 的概率为 置一p r 妙l 【，2 ) - p r l k + e l ，+ f 2 - p r ( e 2 k k + ) 芦- 。鸭耶 +)，协聊-v2+yv,-v：( ) ，斟抄 - 严- - - y ，s z t + ) ，协一州， ：( ) ，z k l 西， 例 其中，厶( ) ，z ) 是g 。和g ：的联合概率密度函数 如果假定岛和e ：相互独立且具有相同的概率分布，其密度函数为：，。则其联合分布密度函数： 允( ) ，z ) = ，( ) ，) ，g ) 。于是 弓。纠弘k p 进一步假定8 1 和5 2 都服从二重指数分布( 又叫g i m b c l 分布c ，1 ) ，其概率( 累积】分布函数和概 率密度函数分别为： ，( ) ，) - e x p 【e ，d 一砂) 】，( ) ，) - 6 f ( ) ，) 甑“一砂) 仁6 其中，b o 为参数，可以推得，它与f - 毛的均值和方差具有关系： e g ) 一r i b d ( f ) - 石2 劬 其中，y 是e u i c r 常数，约等于0 5 7 7 2 把式( 2 觥入式( 2 j ) ，得 只( ) ，) r 协k p 4 l 4 j = 6 p “一妙) f ( ) ，妒( y + k 一圪玲 9 仁7 a ) ( 2 t o ) 仁8 ) 第二章随机型用户均衡网络中的路径选择模型和随机型配流模型 令：w - f ( y ) f ( ) ，+ k 一) ，则 w - c x p 【( 一o x p ( 一匆) ) ( 1 + c x p ( 6 k 一6 屹) ) 】 警- 咖唧( - 砂1 1 + c 娜叫) 】 由于当) ，- 时，w - e x p ( o ) - i ；当y - 一* 时，_ h ，懿“一m ) - 0 故有 e b f w o x p ( 一妙垮 ：! 婴鱼堕1 221+exp(bv2-bvl)。cxp(bv1二)+3ex二p2(bv：一) ( 2 1 0 ) 此为二项k l g i t 模型，简计为：b h l ( b i n j 町一加m i 缸l o g i t ) 如果有多个选择枝，由于一般各人根据自己的实际情况可选择的范围不一定相同，设各选择技 的集合为4 ，令4 为全体出行者所有可能选择枝的集合 a - u 4 仁1 2 ) 为了统一起见，就设每个人的选择枝集合都为彳，并用- ，表示a 中选择技的数目可得多项 l o g i t 模型中某人选择枝j 概率为： 如果b = l 。则 弓-焘弼1xp( 荟e 6 k ) 1 + 刍。x p p k 一6 9 j j 。0 x p ( v , ) 弓- 了l 善。x p ( k ) 多项t o g i t 模型，又简计为：m n l ( m u l t i - - n o m i a ll o g i t ) 1 0 ( 2 1 3 a ) ( 2 1 3 b ) 东南大学硕士学位论文 2 1 3满意度函数及期望理解阻抗 l 满意度函数 “满意度”，用i 来表示，而满意函数就是i - ) 。“满意度”是决策者从七个方案中能估算到 的效用，若每个决策者都想选择效用最大的方案，则”满意度”就是最大效用方案的期望值。即 i m f n 勰 以) 1 仁1 4 ) iv ii ”l 、 若给定v = v ( a ) 和的分布，则。满意度”可表示成向量a 的函数，此即满意函数j ( 口) 即： j ( v ) 。研v ( a ) 】- j i f 降似+ 气) 】 偿t 5 ) 满意函数i ( v ) 有下列三个重要特性： 1 ) 对v 是凸的 该特性来源于最大算予的特性即函数，b ) - 眦“) 是x 的凸函数。显然，对任意两个不 同的向量x i 和f ，以及0 a 1 ，有 ，【腐+ ( 1 一a ) f 卜峄畔+ ( 1 一a ) 卅峄h 卜峄 ( 1 - a ) 卅， 此即，【a f + ( 1 一a ) f 】a 呼。x ，( x 1 ) + ( 1 一a ) m p ，( x 2 ) ，a f ( x ) 是x 的凸函数 2 )濡葸函教对栗万暴的系统散用求倔导致的结果，t t 是该方案的选择率，即： 帮- 丑( v ( a ) ) 该特性成立的条件是随机误差的协方差不随测定的方案效用值而变化，即e e ( a ) 。丑( v ) 是 七方案为最大效用方案的概率，即k x 丑( v ) 是_ | 方案的期望效用值( 考虑被选中的概率) ，则 i k 最( v ) 就是所有方案的期望效用值( 考虑了每个方案被选中的概率) ，此即决策者能够从k 个方案中估算到的最大效用值，显然他就等于满意度i ( v ) 3 )“满意度。相对于选择方案集合的尺寸是单调增加的，即 i ( k ，k ) s i ( k ，k ，k + 。) ( 2 1 7 ) 该特性成立的条件是，k + 。的加入不影响其它方案，即不会降低其它方案的效用值，因而( 2 1 7 ) 第二章随机型用户均衡网络中的路径选择模型和随机型配流模型 成立对于l d 画l 模型，m ( 2 1 3 b ) 和仁1 6 ) 有 从而得到： 歹( y ) 岫罩c x p ( k ) 五 期望理解阻抗 路径选择模型本身就是一个离散选择模型，司机在路径选择上的效用是： u t ：一e c 譬 ( 2 1 8 ) 偿a 9 ) 仁2 0 ) 0 是一个正的比率常数在起点。与讫点d 之间，有众多备选路径，每条路径为一个备选方案，则 满意函数为： 瓦( c _ ) - m 【怒 ) 】 令( c - ) 为d 与d 之间众多路径的期望理解阻抗，即 & ( c - ) - 肘妊圳 显然在s o ( d 。) 与瓦( d 。) 之间有一定关系，m ( 2 2 0 ) ，有 屯( c - ) 叫叩一昭) 卜吾l ( 一) 因此，期望理解阻抗有与满意函数相似的特性： 1 ) 屯( 一) 相对于一是凹的 2 ) s o ( d 。) 相对于的偏导数就是路径七被选中的概率，即： 半- 酽( c - ) 3 ) ( 一，) 墨( c 。) 式中向量c 。是不含第m 条路径的测定阻抗。 由上可见，期望理解阻抗的特性与满意度的特性正好是相对的。 仁2 1 ) 亿锄 仁2 3 ) 篇 一屹 心了 东南大学硕士学位论文 2 2 随机型网络配流 2 2 1 l o g i t 型配流模型 h 嘲模型建立在所有可选对象的效用服从独立的o u m b e l 分布的基础上的。起点。和终点d 间 第_ i 条路径的意念交通时问为c ， c - + 嚣 y k ，0 ，d 假设起点d 和终点d 问第七条路径效用u ，为 u ：- - 8 + 、k , o ，d 仁2 5 ) ( 2 2 6 ) 其中为c 实测交通时间，口为参数，为一随机项服从c , u m b e ! 分布根据这个假设即可导出 h l g i t 路径选择模型上式中的随机变量，与意念交通时间中的随机项擎之间的关系为： f 一一8 酽，v o ，d 。由于假设所有路径对应的误差项服从同一分布，可由f “代替根据式 ( z 1 6 ) 和( 2 1 8 ) ，即有 。帮眠州 利用，与的转换关系，则意念路径交通时间可表示为： c - 一e 譬墩，o d g 2 8 ) 参数一是衡量意念交通时间的常数。r o g i t 选择率取决于效用值之差，如果没有适当的衡量标准，选 择率就取决于交通时间的测量单位。对于h 哂t 模型，可以证明参数口与意念交通时间分布的标准差 成反比为了便于理解参数口的作用我们考虑由多条路径相连的一个0 卜- d 对，并假设各路径的 分配率由t o , i t 模型确定。如果口很大，则意念误差很小，因此用户将选择接近最小实测交通时间的 路径；如果p 很大，则意念误差很小就大。出行者将选择多条路径，其中包括一些明显比最短路径 长的路径当取极限口一o 时，分配到各条路径上的流量将相等，与各条路径交通时问的大小无关。 2 2 2 配流模型 上面介绍了l o 班随机配流模型，除了这种模型，各种文献讨论最多的就是p r o b i t 模型，p r o b i t 模型建立在随机误差项的联合密度服从多元正态分布( m v n ) 的基础上p m b i t 路径选择模型假设： 任何给定路径上的意念交通时