（机械制造及其自动化专业论文）新型可重构混联机械手triceptⅣ的刚度建模与分析.pdf

天津大学硕士学位论文 摘要 本文密切结合汽车工业对多坐标可重构制造装备的需求，在国家高技术研 究发展计划( 8 6 3 计划) 重点项目课题的资助下，研究了一种新型五坐标可重构混 联机械手t r i c e p ti v 的运动学逆解、工作空间分析、静刚度分析及设计方法等问 题。论文取得以下研究成果： 1 )根据该混联机械手的结构特点，研究了其运动学逆解问题，考虑到该机械 手恰约束支链为系统提供了冗余驱动而造成其逆解不唯一，文中从保证整 机静刚度性能的角度出发，提出了一种有效的运动学逆解方法。为了分析 该混联机械手工作空间的构成，提出了一种基于运动学正解的工作空间搜 索方法，在给定尺度参数的条件下可有效地得到该机械手的可达空间与任 务空间。 2 )基于变形叠加原理，将机械手末端刚体变形分解为无约束主动支链( u s 支 链) 和恰约束主动支链( u p 支链) 沿理想轴线的拉压变形、u p g 支链弯曲 变形、u p p 支链扭转变形。利用物理关系、本构关系、几何关系，分别构 造它们各自的柔度模型，最后利用结构力学的变形叠加原理在界面协调条 件下建立了机械手末端的柔度模型，并通过算例分析了t r i c e p ti v 混联机 械手在工作空间中的刚度分布规律。 3 )借助有限元软件a w b 模块，研究了该混联机械手快速参数化建模技术。 以各参数模型在各自极限位置处的侧向刚度最优为设计目标，在满足机械 设计中尺寸限制的前提下，权衡工作空间机构占地面积比和系统刚度确定 出满足设计要求的尺寸参数。以若干典型位姿为例，对比分析了刚度解析 模型与有限元模型的差异，验证了刚度解析模型的有效性。在尺度和弹性 参数等同条件下，对t r i c e p ti v 和t r i c e p t8 0 5 的静态特性进行了对比，结 果表明二者具有相似的刚度性能。 关键词：并联构型装备，静刚度，有限元法 天津大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h i st h e s i si n v e s t i g a t e si n t ot h ei n v e r s ep o s i t i o na n a l y s i s ，w o r k s p a c ea n a l y s i s ， s t i f f n e s sm o d e l i n ga n do p t i m i z a t i o no fan o v e lr e c o n f i g u r a b l eh y b r i dr o b o t - - - t r i c e p t i v t h ef o l l o w i n gw o r k sh a v eb e e na c c o m p l i s h e d 1 )b ym e a n so fv e c t o rm e t h o dt h ei n v e r s ek i n e m a t i ca n a l y s i s i s i n v e s t i g a t e d g i v e nt h a tt h ei n v e r s ek i n e m a t i c si sn o tu n i q u ed u et ot h er e d u n d a n ta c t u a t i o n o ft h ep r o p e r l yc o n s t r a i n e dl i m b ，a ne f f e c t i v em e t h o di sp r o p o s e dt oc a r r yo u t t h ei n v e r s ek i n e m a t i c sb yt a k i n gt h es t a t i cs t i f f n e s si n t oa c c o u n t am e t h o d b a s e do nt h ef o r w a r dk i n e m a t i c si sp r e s e n t e df o rt h ew o r k s p a c ea n a l y s i s w i t ha g i v e ns e to f d i m e n s i o n a lp a r a m e t e r s ，b o t ht h er e a c h a b l ew o r k s p a c ea n dt h et a s k w o r k s p a c ec a nb eo b t a i n e d 2 )b yu s i n gl i n e a rs u p e r p o s i t i o n ，a na n a l y t i c a la p p r o a c h i sd e v e l o p e df o rt h e s t i f f n e s sm o d e l i n go ft h et r i c e p ti vh y b r i dr o b o t i nt h i sa p p r o a c h ，t h e d e f o r m a t i o no ft h ee n de f f e c t o ri sd e c o m p o s e di n t ot h et e n s i l e c o m p r e s s i o n d e f o r m a t i o n ，b e n d i n gd e f o r m a t i o n ，a n dt o r s i o n a ld e f o r m a t i o n t h ev i r t u a lw o r k p r i n c i p a l ，h o o k e sl a wa n dl o o p - c l o s u r ec o m p a t i b i l i t yc o n d i t i o n sa r ee m p l o y e d f o rd e r i v i n gt h e i rr e s p e c t i v ec o m p l i a n c em o d e l s t h es t i f f n e s sm o d e lo ft h e r o b o ti st h e na c h i e v e db yl i n e a rs u p e r p o s i t i o nu s i n gt h ei n t e r f a c ec o m p a t i b i l i t y c o n d i t i o n s t h i sa p p r o a c he n a b l e st h es t i f f n e s sd i s t r i b u t i o n st h r o u g h o u tt h e w o r k s p a c et ob et i m e - e f f e c t i v e l ye x a m i n e d 3 ) w i t ht h ea i do fa w bp a r a m e t r i cd e s i g nm o d u l eo fa n s y s ，t h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ( f e a ) m o d e lo ft h et r i c e p ti vi sf o r m u l a t e db yt a k i n gi n t oa c c o u n to f t h ei o i n t sc o m p l i a n c e o nt h eb a s i so ft h i sf e am o d e l ，t h ei n f l u e n c e so ft h e s t r u c t u r a lp a r a m e t e r so nt h es t a t i cr i g i d i t ya tb o u n d a r yp o s i t i o na r ed i s c u s s e d a s e to fd e s i g np a r a m e t e r so ft h er o b o ta r ed e t e r m i n e du s i n gt h er e s u l t so f a n a l y s i sc o m b i n e dw i t ht h er e q u i r e m e n t so f m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h ep r i n c i p a l o ft h em a x i m u mw o r k s p a c e f o o t p r i n tr a t i o i na d d i t i o n ，t h es t i f f n e s so fs e v e r a l t y p i c a lp o s i t i o n sa r ee v a l u a t e da n dc o m p a r e dw i t ht h a to b m i n e db ya n a l y t i c a l m o d e l m o r e o v e r , t h er i g i d i t yo ft r i c e p ti va n dt r i c e p t8 0 5a r ec o m p a r e d 天津大学硕士学位论文 p r o v i d e dt h a tt h e ys h a r ei d e n t i c a lg e o m e t r i ca n de l a s t i cp a r a m e t e r s i ts h o w s t h a tt h et r i c e p ti vh a sc o m p e t i t i v es t i f f n e s sp e r f o r m a n c ei nc o m p a r i s o nw i t h t h et r i c e p tr o b o tb u th a sam u c hl a r g e rt a s kw o r k s p a c e k e yw o r d s ：p a r a l l e lk i n e m a t i cm e c h a n i s m ( p k m ) ，s t i f f n e s s ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名： 王茕 签字日期： p 9 年岁月3 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解：苤注盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权 苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 千鸯 j - 一，1 多、 签字日期；口9 年s 川。日 导师签名： 签字日期：p 气年6 月2 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究背景和意义 近年来，我国汽车工业迅速崛起，成功走出了一条民族j = 业的振兴之路。 按照我国汽车工业发展总战略，2 0 2 0 年我国汽车产量将达到1 4 0 0 1 8 0 0 万辆， 居世界第一并向世界汽车强国迈进。汽车产业的发展，离不开制造装备业的支 撑：一方面，汽车的水平和质量取决于装备水平；另一方面，一个国家汽车工 业和一个汽车企业的国际竞争力又取决于装备的先进性和制造成本l _ j 。正是近年 大量先进数控设备的采用( 图i 1 ) ，才使我国汽车装备整体上进入了柔性化时代 需霹 a ) 长城汽车公司的大型冲压生产线( b 1 东风汽车公司铸造静压造型生产线 至j 蓬主基薹莲浔一翼遴堂 c ) 海马汽车公司车身焊接生产线州) 吉利汽车：身焊接生产线 圈1 1先进制造装备在汽车工业界的应用 第一章绪论 ( a ) t 6 c c p l6 0 5 ，谨 ( b ) t f c 印t8 0 5忙) t r i c e p t9 0 0 0 图一2 州忧m 系列典型机器人 幽豳酗， i 豢基l ，。硼霹_ 。晰佬阿磊嚣挈倒车车体钻 ( d ) t r i e 掣在空客用于飞机尾翼升降 舵的钻孔和焊接加工 图】- 3t f i c e p t 在工程领域的应用范例 第一章绪论 警暂霄 图l dt r i v a r i 蚰t - a 混联机械手图l 一5t r i v a r i a n t - b 混联机械手图l - 6t r i c e p ti v 混联机械手 才支撑了我国汽车工业的迅速发展。汽车工业的高速发展为制造装备业提供了 广阔的市场空间，同时也对汽车装备的加工精度、效率、自动化程度、适应性 等提出了更高的要求。然而随着汽车构架、发动机及其他部件的设计日趋先进， 对复杂加工与复合角度加工的需求也越来越多。采用传统数控机床加工这类工 件，往往需要增加附加设备，如3 轴转台、角度头或脱机使用的特殊装置。所 有这些附加设各都很昂贵，一方面难于校准维护，另一方面增加了制造成本。 最近，基于并联机构的一类多功能、快速可重构、高性能的先进制造装备 走入了人们的视线，受到学术界、工业界的广泛关注。其中，p k m t r i c e p t 公司 生产的t r i c e p t 系列1 4 五坐标可重构模块旧j1 - 2 ) ，能够根据用户需要搭建不同制 造装备或加工单元，可以单机使用，也可以多台配置成生产线”。通过进行不 同功能配置后，可将其应用于航天、航空、机车、汽车、工程机械、模具工业 作铣镗、钻削、磨削、焊接、铆接和装配之用；通过将“并联机构”安装在轨道或 龙门框架上( 加工时移动，可以分段自动精确定位) ，实现对于超长机翼或列车 车体等丈尺寸工件的加工( 图1 - 3 ) 。该类装备因其工作空问机构体积比大、速度 高、剐度高、精动态特性好、特别是可重掏性强等优点，一经问世便受到众多 汽车制造商和飞机制造商的青睐。据统计，截止至2 0 0 4 年t r i c e 叫系列模块在并 联构型装备( p a r a l l e lk i n e m a t i c m e c h a n i s m ，简称p k m ) 的国际市场占有率已达7 0 以上i ”。 目前，我国汽车制造装备主要依赖进口或采用引进一仿制一淘汰、再引进 一再仿制一再淘汰的循环发展模式，不利于我国制造装备业的长远发展，严重 制约我国由“以数量取胜”的制造大国向“以质量和品牌取胜”的制造强国的转变。 而且高档数控机床的核心部件其市场被工业发达国家长期垄断，导致成套设 第一章绪论 备价格昂贵，因此打破这种垄断、开发研制具有我国自主知识产权的用于汽车 行业的加工装备已成为当务之急，此项需求已被正式列入我国中长期科技发展 规划的十六个重大专项。 在国内，天津大学率先开展了新型多坐标可重构模块的设计理论、关键技 术及工程示范应用研究，在吸收和理解了t r i c e p t 系列机器人的设计理念的基础 上，在2 0 0 4 年和2 0 0 5 年先后提出了t r i v a r i a n t a 1 6 ( 图1 4 ) 和t r i v a r i a n t b 1 7 1 ( 图 1 5 ) 两种五坐标混联机械手，并通过设计优化使之达到与t r i c e p t 类似的运动学 性能。最近，天津大学又发明了一种新型五坐标可重构混联机械手r t r i c e p t i v i s ( 图1 6 ) ，该模块采用冗余驱动方式，使机构在保证具有高刚度的同时有效 地扩大了工作空间，突破了t r i c e p t 的知识产权。 本论文密切结合国家汽车工业发展的迫切需求，在国家高技术研究发展计 划( 8 6 3 计划) 资助下，拟对上述新型五坐标可重构混联机械手t r i c e p ti v 的刚度 设计方法进行研究，为开发具有我国自主知识产权的五坐标可重构作业单元奠 定理论基础。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 t r i c e p t 系列混联机械手的发展与演化 对p k m 的研究源于以s t e w a r d 平台为代表的6 自由度并联机床，尽管s t e w a r t 平台的刚度重量比在理论上要远高于传统机床或工业机器人，但其工作空间机 构占地面积比小、实现姿态能力差，使其工程应用受到限制。而少自由度并联 机构恰好克服上述缺点，因此越来越引起学术界和工业界的重视 9 - t 3 l 。目前，在 工程界得以广泛应用的少自由度并联机构主要有三类：( 1 ) c l a v e l 发明的3 平动 自由度d e l t a 机构【1 制，已广泛用于电子、医药、食品等行业中高速抓放作业；( 2 ) h u n t 发明的3 - p r s l l 5j 并联机构以及据此c a r r e t e r o 1 6 发明的3 - r p s 机构，已初步 用于航空结构件的高速数控加工等；( 3 ) n e u m a n n 发明的t r i c e p t 机器人。下文将 着重对t r i c e p t 机器人的发展及研究现状作出简要回顾。 t r i c e p t 机器人并联机构部分由一条3 自由度恰约束从动支链和三条轴对称 布置的6 自由度无约束主动支链组成，其中恰约束链仅允许相对机架作绕与之 对称轴垂直的两正交轴的转动和沿其对称轴的移动，因而属于球坐标型并联机 构1 17 | ( s p h e r i c a lc o o r d i n a t ep a r a l l e lm e c h a n i s m ，简称s c p m ) 。在该球坐标型并联 第一章绪 论 机构的动平台( 恰约束链末端) 串接2 自由度转头后，t r i c e p t 机器人即可作成一种 5 自由度可重构模块。 t r i c e p t 6 0 0 作为该系列最早的机器人，起初主要用于激光焊接和轻负荷高速 机械加工。随着其可重构等优点逐渐被人们发现，s m tt r i c e p t 公司开发出了 t r i c e p t8 0 5 模块，并应用于高速切削加工。与t r i c e p t6 0 0 系列相比，t r i c e p t8 0 5 具有更高的刚度、精度及主轴功率，已经达到传统数控机床的性能指标，并在 此基础上开发出了可与传统机床相媲美的t r i c e p t8 4 5 加工中心。最近s m t t r i c e p t 公司又开发出t r i c e p t9 0 0 0 系列，其精度、刚度以及主轴功率均优于t r i c e p t 6 0 0 和8 0 0 系列，可以满足钢或钛合金等材料的加工需求。借助于其可重构性强、 工作空间机构体积比大、刚度高、静动态特性好等优点，t r i c e p t 系列在航空航 天及汽车工业中得到了成功应用。a i r b u s 、波音、沃尔沃、大众、通用、福特和 宝马等国际著名飞机、汽车制造商均利用t r i c e p t 模块的多功能和可重构的特点， 构建出各种制造装备，用于零部件加工制造和装配作业。 从t r i e e p t 系列机器人的发展趋势，我们不难看出：为满足高速、重载加工 需求，从t r i c e p t6 0 0 到t r i c e p t9 0 0 0 ，该机械手被动支链的管径逐渐变粗，初始 位置时动静平台间距变小，转头及主动支链的结构均发生了显著变化，这些结 构上改变的目的就是为了提高整机刚度。但同时应该注意到，这种刚度提高的 代价是工作空间的相对缩小，因此如何寻找到刚度与工作空间机构占地比的平 衡点便成为刚度优化设计所要解决的重要问题。 1 2 2 并联机构刚度的建模方法 刚度建模及设计是并联机构设计的重要环节。由于p k m 的末端变形是机构 位形的函数，且来源于所有支链及机架弹性的贡献，因此其刚度建模较为复杂， 需要在概念设计和详细设计阶段采用不同的建模方法【l 引。在概念设计阶段，刚 度建模主要采虚功原理、刚度结构矩阵等方法构造机构本体的刚度解析模型； 而在详细设计阶段，则一般采用有限元法验证。刚度设计主要涉及利用刚度模 型对结构参数进行优化进而提高其工作性能。下文分别对机构本体刚度的解析 建模方法及整机有限元建模方法的国内外研究状况作出回顾。 1 2 2 1 机构本体的刚度解析建模方法 在并( 混) 联构型装备的初步概念设计阶段，需要了解刚度在整个工作空间的 第一章绪论 分布规律，初步评价系统中关键零部件的弹性对整机刚度的影响，进而在宏观 上指导设计者进行结构设计与改进。 1 ) 仅考虑驱动系统及运动支链构件的弹性 a ) 虚功原理分析方法 早在1 9 9 0 年，g o s s e l i n l l 9 1 就在其文章中借助虚功原理提出一种构造平面( 结 构对称型和非对称型) 与空间( g o u g h s t e w a r t 平台构型) 满自由度并联机构刚度解 析模型的方法。建模时首先由运动学分析得到支链关节速度雪与操作速度v 的映 射模型，即口= j v ；然后利用虚功原理得到动平台末端操作力与支链驱动力的 映射关系，即f = j t 厂；设置。为支链刚度矩阵，由本构关系可知厂= k 。卸，综 合上式即可得并联机构考虑伺服系统刚度的刚度矩阵，即k = j t k 。j 。l e e l 2 0 , 2 1 1 、 t a h m a s e b i t 2 2 1 、s t o u g h t o n t 2 3 1 、f e r r a r e s i 2 4 】等沿用类似方法，先后借助虚功原理构 造出基于g o u g h s t e w a r t 平台型并联机构的主动关节力与操作力的映射关系以及 仅考虑传动系统中部分运动构件弹性的并联机构刚度模型。t s a i 2 5 , 2 6 等在尺度参 数等同的条件下，借助虚功原理分析比较了仅考虑驱动装置弹性的3 - r u u 、 3 - u p u 以及两类3 - p u u 三自由度并联机构的刚度的分布规律，其中3 - r u u 机构 在整个工作空间的刚度变化率最小，且平均刚度最大。 b ) 结构矩阵分析方法 c l i n t o n 27 】等采用结构矩阵分析方法对g o u g h s t e w a r t 平台刚度的解析建模方 法作了深入研究。该方法主要适用于纯杆件系统结构的分析，与有限元基本理 论相近，首先将整体结构离散为由有限个( n ) 部件所组成的集合体，通过有关参 数来描述这些部件的力学性质，而整个结构的力学特性就是所有部件力学特性 的总和，由此建立力的平衡关系和变形协调关系，并组集求解总体刚度矩阵。 g o l d s m i t h 【2 8 , 2 9 也利用结构矩阵分析方法研究了一种3 - u p u 型对称并联机构的刚 度模型。在机构初始位形下研究了运动学模型的对称性和刚度模型的对称性之 间的关系；发现了采用移动副驱动的并联机构比采用转动副驱动的并联机构具 有更高的静刚度。 c ) 螺旋理论分析方法 r o b e r t 3 0 , 3 1 1 提出了一种采用螺旋理论建立一般串、并联机构的刚度模型的方 法。利用纯拉压或扭转弹簧和拉压及扭转耦合弹簧的弹簧组合构建系统刚度模 第一章绪论 型。其中拉压及扭转耦合弹簧可以借助螺旋理论来建立其刚度模型。为了降低 机构刚度模型的复杂性，应当尽量减少螺旋弹簧的使用数量。 在上述刚度建模方法中，虚功原理分析方法普遍适用于各种并联机构的分 析；结构矩阵分析方法主要适用于纯杆件系统结构的分析，对于采用非纯杆系 结构特别是支链结构复杂的并联机构，该方法较为复杂、不具有通用性；基于 螺旋理论的分析方法可使刚度模型的表达形式更为简洁，但其本质不变。值得 指出的是，以上并联机构刚度建模方法仅考虑了支链中与驱动相关的构件弹性 对机构末端变形的影响，因而仅适用于全自由度平面或空间并联机构，对少自 由度并联机构而言忽略了系统中起约束作用的部件弹性对整机刚度的影响，因 而这些建模方法对此类机构不再适用。 2 ) 考虑铰链轴承及运动支链构件的弹性 k i m t 3 2 ，3 3 】等借助虚功原理和结构矩阵分析方法，提出一种通过建立一般参数 化模型研究并联机构静、动态特性的分析方法，并构造了一般并联机构的柔度 矩阵及其弹性动力学模型。根据该模型分析比较了整机结构刚度及铰链子结构 刚度的分布规律，揭示出铰链刚度参数、连杆及支柱构件几何参数对末端刚度 的影响规律，并进行了优化设计。c o m p a n y t 3 4 】等研究设计了一种d e l t a 型并联机 构的刚度建模问题，考虑了支链结构及铰链结构弹性，借助结构矩阵分析方法 研究了位置、静力学、动力学三个方面，利用简化模型评价了机构的刚度和精 度，并通过实验证实了理论模型的有效性。但是由于该模型中的支链结构采用 简化梁单元代替，因此通用性较差。 上述刚度研究在前人工作基础上重点考虑了运动部件中铰链及轴承构件弹 性，并认为铰链刚度是影响整机刚度的薄弱环节，研究方法采用虚功原理或结 构矩阵分析方法，多数研究仅建立了对称型并联机构的线柔度模型，而未考虑 机构扭转变形。 3 ) 考虑运动及约束支链构件的弹性 g o s s e l i n l 3 s 和z h a n g l 3 6 ， j 通过构造集中参数模型研究了若干并联构型特别是 t r i c e p t 机构的静刚度建模问题，考虑了支链驱动及约束构件弹性，通过刚度叠 加来组集整机静刚度模型。针对t r i c e p t 机械手，z h a n g l 3 8 】等采用集中参数法建 立了其运动静力学模型，并据此分析了支链弹性对整机刚度以及动平台位置精 度的影响。文中首先介绍了t r i c e p t 机械手的几何造型及详细结构，建立了机构 第一章绪论 的位置逆解及运动学模型，然后利用集中参数方法将恰约束支链等效成虚铰链 来构造其刚度模型，并针对采用刚性或弹性支链时的不同机构建立了整机刚度 模型，从而分析了两者的刚度分布规律以及支链部件参数对整机刚度的影响。 分析结果表明支链弹性对机构整机刚度影响较大，不可忽略。最后以静、动平 台半径及其间距为参数变量，以整个工作空间内平均柔度最小为优化目标，利 用遗传算法进行了优化设计。随后，z h a n g t 3 9 】等又深入研究了一种含恰约束支链 的3 自由度并联机构，并利用集中参数法建立了该类机构的运动静力学模型， 通过计算机仿真分析了机构的刚度分布规律，研究了无约束支链以及恰约束支 链的弹性对整机刚度的影响。该结构相对改进型t r i c e p t 比较容易加工制造。实 例分析可知，增加恰约束支链后，机构的整机刚度可以增加近一倍。 上述研究借助虚功原理通过构造集中参数模型提出了一种并联机构刚度分 析设计方法。其中考虑了驱动及约束支链构件刚度，研究了其刚度性能指标及 其在工作空间内的分布规律，并借助遗传算法优化了机构结构参数，进而提出 分析设计一体化系统。然而由于约束支链的线变形和角变形耦合，采用虚设铰 链建立等效模型的方法不合理，另外也未考虑铰链及机架结构弹性，并需要进 一步考虑建立完整雅可比矩阵进而分析该矩阵与机构刚度特性的关系以及引发 的其他相关问题。 4 ) 考虑简单机架及运动支链构件的弹性 黄田【加1 等借助虚功原理以及子结构综合思想，提出了一类含平行四边形支 链结构的三自由度并联机床3 - h s s 的整机刚度快速预估方法。该方法首先根据 子结构综合思想将整机结构分解为传动机构与机架结构两个子系统，然后分别 构造各自的刚度模型，最后运用叠加原理，可得到在末端载荷作用下，由两个 子系统弹性共同引起的末端变形。 1 2 2 2 整机有限元建模方法 鉴于机械结构几何形状和边界条件的复杂性，在混( 并) 联构型装备的详细设 计阶段，常需借助商用有限元软件【4 1 1 ，建立整机系统的有限元模型。从最早在 美国航天工业广泛应用的n a s t r a n 到如今盛行的大型通用分析软件a n s y s 、 a b q u s ，目前已有大量的有限元商用软件可资利用，其中a n s y s 在结构分析 方面功能较为成熟，在科研和工业领域都有广泛而深入的应用。e l - k h a s a w n e h l 4 2 j 第一章绪论 等以s t e w a r t 平台型并联机床为研究对象，利用a n s y s 建立了末端执行器在不 同位形处的刚度模型，得到整机静刚度在工作空间中的分布规律，验证解析模 型的合理性。h u a n g l 4 3 】等研究比较了目前机床整机刚度分析常用的有限元方法， 并研究了其中的关键技术，如：如何建立合适的有限元模型、合理施加等效载 荷、如何模拟模块之间的界面连接等。上述模型大多忽略了机架、铰链等部件 的弹性，使得模型的精度分析受影响。此外，周立华等畔】利用a n s y s 软件建立 了含平行四边形支链结构并联机构主模块的有限元模型，并考虑了机架刚度的 影响。 上述研究存在的共同问题是，在机构位形改变时必须对有限元模型进行网 格重划，导致建模繁琐且计算效率较低。针对此问题，王友渔等【l 驯借助a n s y s 参数化语言，以t r i v a r i a n t b 机器人为例，研究并联构型装备中不同形式铰链的 有限元建模方法，以及整机有限元模型的快速重构技术，在此基础上指导机架 及连架虎克铰等关键部件的结构设计与改进。李育文等【4 5 】也利用a n s y s 构造 出一种6 - u p s 并联机床的静刚度有限元模型，并考虑了机架及铰链的弹性。 近年，a n s y s 公司推出一种有限元分析的新的智能型软件平台a n s y s w o r k b e n c h t 删( 简称a w b ) 。a w b 包括设计分析的参数化建模工具d e s i g n m o d e l e r ， c a e 分析环境d e s i g n s i m u l a t i o n ，优化变分技术d e s i g n x p l o r e rv t 等，建模初期 只需通过简单的前处理便可高速地自动划分出比较合理的网格，前后处理环境 单一，建模速度显著提高。为此，本文将借助a n s y sw o r k b e n c h 对t r i c e p ti v 混 联机械手的整机有限元建模问题展开研究。 1 2 2 3 有限元法优化分析 传统的设计优化一般是一个完整的从c a d 一数据传输一模型化一求解一后 处理评判一c a d 一的循环过程。在机械结构的优化设计中，有限元法是一 个比较有效且接近真实情况的方法。通常，建立模型和修改模型都是手工完成 的，对于如本文t r i c e p ti v 这类结构复杂且需要多次修改的情况，若采用一般的 优化策略需不断改变设计交量并经多次试算，最终找到一个较优值。而每次试 算，都要根据计算结果修改模型并重新建模、手工操作迭代过程，准备周期和 优化时间较长，且工作繁琐难免出现错误，导致优化失败的机率较高。因此如 何减少建模和结构修改的的时间，是提高结构优化效率的关键。 基于a w b 平台的d e s i g n x p l o r e r 模块包含两种多目标优化技术_ d o e 方 第一章绪论 法和v t 技术。其中，d o e ( d e s i g no f e x p e r i m e n t s ，实验设计) 根据输入的参数数 目，利用蒙特卡罗抽样技术，自动或人为地采集离散的设计参数样点，计算每 个样点的响应结果，利用二次插值函数构造设计空间的响应面或设计曲面，即 设计变量和目标函数的关系，从而为设计提供参考依据；v t 技术完全基于单个 单元解，采用泰勒展开以及网格变形技术得到响应面。从易用性和高效性角度 来说，a w b 可实现与c a d 软件的双向“参数”链接( 非纯粹的“数据”传递) ， 结构的修改不再需要人工干预，整个优化过程在用户优化程序的控制下自动进 行，大量减少c a d 与c a e 之间的数据交换。无缝共享模型与数据，使设计过 程更加方便迅捷，能有效提高优化工作的效率和可靠性。 考虑到a w b 与机械结构设计阶段所采用的s o l i d w o r k s 软件具有专业接口 传输计算稳定，本文采用a w b 提供的d e s i g n x p l o r e r v t 模块展开优化分析。 1 3 主要研究内容 本文结合国家汽车工业对可重构制造装备的需求，在国家高技术研究发展 计划( 8 6 3 计划) 的资助下，重点研究一类新型五坐标可重构混联机械手t r i c e p ti v 静刚度建模理论与设计方法。全文内容编排如下： 第一章阐述论文的研究背景和意义，综述国内外并联构型装备及刚度建 模、分析等相关领域的研究现状，提出本文的主要研究内容。 第二章建立t r i c e p ti v 混联机械手运动学正逆解模型并进行工作空间分 析。 第三章基于变形叠加原理，研究计及全部支链及铰链弹性的t r i c e p ti v 混 联机械手静刚度解析建模方法，借助虚功原理和结构矩阵法，建立其静刚度解 析模型。 第四章借助a w b 的d e s i g n x p l o r e r n t 模块，以整机极限位置侧向静刚度 最优为目标，在给定工作空间指标的前提下，考察设计变量对整机静刚度的影 响，并根据系统的约束条件，对设计变量进行优化。以机构典型位姿为例，借 助a w b 比较部件弹性参数和尺寸参数同等前提下t r i c e p ti v 与t r i c e p t8 0 5 的整 机刚度。 第五章汇总全文，展望未来研究工作。 各章均以引言开始，简要介绍该章的研究内容及目的；以小结结尾，简要 归纳该章所得结论。 第二章运动学模型与工作空问分析 2 1 引言 第二章运动学模型与工作空间分析 并联机构的运动学分析是并联机械手设计的基础，内容涉及如何求艇机构 主动构件与输出构件之间的运动关系，其中位置运动学”涉及两方面的内容： 一是已知机构主动件的位置，求解机构输出部件的位置和姿态称为位置分析的 正解；二是已知机构输出部件的位置和姿态，求解机构输入部件的位置称为位 置分析的逆解。机构位置的正解和逆解无论在理论上和实际应用上都是不可缺 少的。由于并联机构结构复杂，对并联机构的分析要比开环串联机构复杂得多。 工作空间分析是并联机械手研究的另一基本内容，涉及根据已知的尺度参 数，确定末端执行器的可达空间。进而为检验机构干涉和设置限位传感器提供 理论依据。此外由于t r i c e p t i v 具有冗余驱动冗余自由度的存在对运动学逆 解模型的建立以及任务工作空间的划分提出了新的挑战。 本章以该混联机械手t r i c e p ti v 为研究对象，首先介绍机构组成，利用矢 量法构建其运动学逆解模型，通过给定机构尺度参数和动平台位姿( 操作变量) 反求此时各支链的驱动杆长( 关节变量) ，其 目的是为后续静刚度分析提供必要的数学模 型。 2 2 t r i c e p ti v 机器人的运动学分析 2 2 1 系统简介 图2 1 所示为五坐标可重构混联机械手 t r i c e p ti v 模块。该机械手由静平台( 机架) 、 动平台、3 条无约束主动支链( u p s ) 和一条恰 约束主动支链( u p p d 构成。在此，u 、p 、s 分 别表示虎克铰、移动副与球铰，巳表示主动移 动副。通过伺服电机与滚珠丝杠螺母来实现。 图2 - 1t r i c e p t i v 混联机械手 第二章运动学模型与工作空问分扩 图22u p 支链机械结构示意图 三条u e s 支链完全相同，且成三对称安置，支链一端通过虎克铰与静、r 台相连， 另一端通过球铰与动平台相连，支链末端装有伺服电机，通过滚珠丝杠副驱动 支链沿轴线方向的相对移动。注意判u p s 支链的末端自由度为6 对动平台不 提供约束。图2 - 2 示出了u p p 支链机械结构，其一端通过被动滑移副p 与连架 虎克铰u 相连，男一端装有两自由度转头用于姿态调节。中空管背部开有槽窗 两侧镶有导轨，并通过丝杠螺母副与动平台连接，其中丝杠与动平台固接，并 穿过固定设置在中空营内的中空伺服电机。导轨与动平台构成滑移副，进而在 伺服电机的驱动下可使末端两自由度转头实现相对于动平台的沿该支链轴线方 向的主动滑移运动措助于这种结构形式，可使t r l c e p t i v 机械手在实现与t r i c e p t 机械手相同自由度数目和类型的前提下显著扩大机械手的的工作空间。 2 2 2 坐标系建立与动平台位姿描述 图2 - 3 所示为t r i c e p ti v 混联机械手的结构简图。圈中丑r i = l ，2 ，3 1 为u p s 支链i 的连架虎克铰中心，点4 “= 】，2 ，3 ) 为其与动平台相连球铰的中心，且 a 嚏4 4 与a e b 马为等边三角形。点。为u p 支链连架虎克铰的中心 为该 支链轴线与动平台平面4 4 坞的交点，且该支链与动平台平面正交，点正为u p _ p 支链末端两自由度转头轴线交点。 在静平台b b 岛面内，以点。为原点建立固定参考坐标系。一n z ，其中x 轴 第二章运动学模型与工作空间分析 图2 - 3t r i c e p ti v 机构简图 与u p 支链连架虎克铰近架轴线重合，方向如图所示；z 轴与静平台平面届垦恳 垂直，并由该面指向4 4 4 ；y 轴方向由右手定则确定。同理，在e ( 江l ，2 ，3 ) 建 立各支链参考坐标系e - x , y , z ，其中薯与第i 条u s 支链连架虎克铰近架轴线 重合，刁与z 轴平行，乃轴由右手定则确定。为描述u 胆支链末端的姿态，建 立连体坐标系4 一u v w ，其中v 轴与u p p 支链连架虎克铰远架轴线重合，w 轴 与该支链轴线重合并由点0 指向点4 ，u 轴由右手定则确定。为描述各支链在 固定坐标系下的位姿，建立连体坐标系e 一坼v w ( 扛l ，2 ，3 ) ，其中v 轴与支链i 连 架虎克铰远架轴线重合，w 轴与该支链轴线重合，并由e 指向4 ，材，轴由右手 定则确定。 易知，系4 一u v w 相对系0 一x y z 的姿态可通过首先绕x 轴旋转角 f ，再绕， 轴旋转角秒来实现。据此，系4 一们，相对系0 一x y z 的姿态矩阵为 ，- 卵0 枷i n r = l “ ，w ，i - ls i n 沙s i n 0 c o s - s i n 少c o s oi( 2 - 1 ) i c o s 少s i n l 9 s i n c o s 沙c o s 秒i 式中，“、l ，和w 分别表示轴u 、v 和w 的单位矢量，且有如下关系成立 第二章运动学模型与工作空问分析 口叭咄y = ( 刊 仁2 ， 同理，系b ，一材v ，w ，相对系e x ，y ，z ，( i _ 1 ，2 ，3 ) 的姿态矩阵及相应轴线的单位矢量 置= b w s ，i = 1 ，2 ，3 ( 2 - 3 ) 耻cosa,-sina,sina,cosaj。0h瓤i=120 0 13 置。= l ，= 一5 彬6 ii 万2 f ： ic o s 谚0 s i n a , i r i 2 = is i n 缈, s i n s , c o s 缈, 一s i n j u , c o s pl 【一c o s s i n o , s i n 驴, j c o s p , c o s 2j 哆、e 和，分别表示轴、和w 的单位矢量，且有如下关系成立 只= a r c s i n ( w = c o s a i + s i n a , ) = a r c t a n ( 坐半r 1 2 3 q 。4 此外，考虑到u p p 支链具有主动伸长量，故取点4 为末端参考点。 2 2 3 位置逆解模型 设末端参考点4 的位置矢量为，= yz ) t ，则在d 一垆系下构造位置闭 环约束方程 ，= 刑 ( 2 5 ) ，一q 4 w = 匆+ 吼w t 一口，+ d w = 6 f + g f w i 一只口f o + d w ， i = 1 , 2 ，3( 2 6 ) 式中，d 表示由动平台中心4 到u 腔支链初始位置( 主动伸长量为零) p 之间的 固定长度；q ，和w ，表示u p s 支链f 的杆长与单位矢量；q 4 表示4 4 的距离； a t o = k 。，q 。，o t 为点4 在系4 一z 删下的位矢。由式( 2 5 ) 和式( 2 - 6 ) 可得 第二章运动学模型与工作空间分析 图2 - 4 t r i c e p ti v 机械手的运动学逆解流程 ， 肛丽 q ，= 0 ( ，一g 。w 一咖) + 口，一匆i l ，i = i ，2 ，3 岷：( r - q 4 w - d w ) + a , - b , ，江1 ，2 ，3 吼 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 由式( 2 7 ) 可求得转角秒和沙，进而求得姿态矩阵足。但是，由于u p p 支链为冗 余驱动支链，式( 2 - 8 ) 中的g ，存在多解，因此需要首先考虑该支链冗余驱动的运 动条件从而确定q 。从u g s 支链设计的难易程度及其提供侧向刚度高低的角度 考虑，可以通过限定u p s 支链许用最大伸长量吼一的方法先求出9 4 ，然后利用 式( 2 8 ) 和式( 2 - 8 ) 求得g ，及w ，该逆解方法的流程见图2 4 。 首先给定末端参