平新乔-中级微观期末考试卷及答案

光华人 向上的精神 中级微观期末考试卷中级微观期末考试卷 20012002 学年秋季学期 中国经济研究中心 一. 判断题（共 5 题，每题 5 分，共 25 分） 1. 对于拟线性偏好 1 2 1212 ( ,)xxxU x=+，商品 1 x的恩格尔曲线是一条折线。 2. 如果生产函数:fL+Y+是连续、严格递增与拟凹的，(0)0f=， 那么= 3/1 3/4 w p （，）可以成为某一生产函数的利润函数。 0p w0 3. 如果一次性囚徒困境博弈中，如果两囚犯能事先沟通，互相保证，那么两人都会抵 赖。 4. 如果囚徒困境能重复 100 次，那么可能会有（抵赖，抵赖）的结果发生。 5. 一个策略型博弈如下图所示，其中 a,b,c,d,e,f,g,h 均为常数： 则（U,L）为纯策略纳什均衡的充要条件为 ae 且 bd。 a,b c,d e,f g,h L R U D 二. 计算题（共 4 题，共 57 分） 1. (15 分)两个寡头垄断厂商的成本函数分别为： 000,20324 . 0 000,100201 . 0 2 2 21 1 2 11 += += qqTC qqTC 这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为： 4,000 10Qp= 根据古诺模型，求： 1) 厂商一和厂商二的反应函数。(4 分) 2) 均衡价格，厂商一与厂商二的均衡产量和各自利润。(5 分) 3) 若两厂商建立卡特尔，追求总利润极大，求新的均衡价格，各自产量与总利 润。(6 分) 2. (15 分)宝丽来公司推出了它的 10000 台新型 SX-70 相机， 这种相机只能按月租给个 人消费者且只能用宝丽来公司自己生产的胶卷。已知生产这种胶卷的边际成本为 1。该公司在北京与石家庄都有分公司，现在它考虑在两地出租相机与销售胶卷。 每个相机每月在北京带来的胶卷需求为：3pQ=， 石家庄为 1 2 9 pQ= (p为 胶卷的价格，Q为胶卷的需求量)。 1) 如果该公司实行统一定价， 则相机的月租金为多少？胶卷定价是多少？两地分 别要租多少台相机？(9 分) 2) 如果该公司实行差别定价， 则相机的月租金为多少？胶卷定价是多少？两地分 别要租多少台相机？(6 分) 光华人 向上的精神 3. (15 分) 一个诉讼博弈有两个参与人：原告和被告。行动顺序如下： （1）原告 决定是否指控被告，指控的成本为c； （2）如果原告指控被告，则会要求被告 支付以了却诉讼； （3）被告决定是接受还是拒绝原告的要求(如果被告接受，则 需付给原告，从而结束博弈);（4）如果被告拒绝，原告要决定是放弃指控还是向 法庭起诉， 原告的起诉成本为， 被告的辩护成本为b； （5） 如果原告向法庭起诉， 则结果是被告要向原告支付 PD 0f s s a x。 4) 写出该博弈的博弈树（即广延型博弈形式） 。(5 分) 5) 若，写出该博弈的子博弈完美纳什均衡。(10 分) 0 xap 4. (12 分) 一个委托代理模型如下： += ay ybsw+= 2 2 1 )(aac= bambbaK+=)1 (1),( 2 (0mf) , ) 其中 是代理人的产出； 是委托人付给代理人的工资； yw C a是代理人的努力成本； 是委托人制订契约的成本。 ( )( , )K a b 在本模型中，委托人的目标函数是(ywK a b的极大化。委托人与代理人都 是风险中立的。 在本模型中，委托人与代理人将进行多期的合作。由于信息阻塞，委托人在每一 期中对契约的制定将根据代理人上一期所做的努力而定 （即委托人假定代理人本期 还将采取与上一期的努力程度） 。同样，代理人在每一期中对努力程度的选择将根 据委托人上一期制订的契约而定 （即代理人假定委托人本期还将采取与上一期相同 的契约） 。 1) 假定，给定第0期中 1m = 00 1 2 ab= n s ，请问第期中委托人和代理人的 选择， 即各为多少？请问在无穷期委托人和代理人的选择是否收敛？ （即当n时，是否有极限？）若收敛收敛到哪里？（即求当 时，a的极限）(4 分) 7 777 ,b s + a + , nn a b n sn, nn b 2) 假定m，。请问在无穷期委托人和代理人的选择是否收敛？ 若收敛收敛到哪里？(4 分) 1= 00 ,(0,a b1) 1)3) 00 ,(0,a b，请问m满足什么条件时，在无穷期委托人和代理人的选择才 收敛？收敛到哪里？(4 分) 三. 证明题(共 2 题,共 18 分) 光华人 向上的精神 1. (10 分)一个产品市场完全竞争的经济中有两个行业：工业制成品M与粮食，价 格 分 别 为 F M P 3/1 K 与， 生 产 函 数 分 别 为 ， ，生产技术不变。社会总劳动量为 F P 3/ 33/2 ,(KLKfM L /1 L) = 2 ),(LLKfF= ，总资本量为。 K 1) 一种要素的增加必使密集使用该要素的产品的产量增加， 而使另一种产品产量 下降。 即要证的增加引起产量增加，L FM产量下降；K的增加引起 M产 量增加，产量下降。(5 分) F 2) 一种产品价格的增加必使该产品中密集使用的要素价格增加， 而使另一种要素 价格下降。即要证 M P的增加引起资本价格（）增加，劳动力价格()下降； 的增加引起劳动力的价格增加，资本价格下降。(提示：w与可以由本题 内生地决定，而不像价格那样事先外生给定。(5 分) rw F Pr 2. (8 分)在二手车市场中，卖主的效用函数为Uy 11 ()qpn=+ 买主的效用函数为 22 3 () 2 qpUyn=+ 1 y和分别是卖主和买主的全部收入；是二手车的质量； 2 yqp是二手车的价格； 是二手车的数量。卖主对车的信息充分，买主对车的信息不充分（不知道每辆车 的质量） 。 n 请证明： 1)若二手车的质量q在0上满足分布：,2 1 ( ) 2 f q=q 其中( )f q是概率密度函 数，则市场不会有丝毫的萎缩。(4 分) 2)若二手车的质量q在0上满足分布： ,2 ? 当时,tq, 0qqf 2 1 )( ? 当时,2 , tqqqf 2 1 )( 其中是概率密度函数, 则市场不会有丝毫的萎缩。(4 分) )(qf 光华人 向上的精神 一 判断题 1 正确。 B X2 如图，对于拟线性偏好 u(x1,x2)=x11/2+x2,它的无差异曲线互相平行且沿 X2轴平移， 在收入大于 AD 预算线的收入时， 收入提供曲线为 AB 段， 但当收入小于 AD 预算线的收入时，其提供曲线是 OA 段。 D O A X1 2正确。假设= 3/1 3/4 w p 为利润函数，由霍太林引理得 y(p,w)= / p =4/3*p1/3/w1/3, / p 又 L(p,w)=-/ w=1/3*p3/4/w4/3, 所 以 可 得 y=4/3*(3L)1/4,满足连续，严格递增与拟凹的条件且 f(0)=0,求得该生产 函数的利润函数恰为= 3/1 3/4 w p ，故原命题成立。 （注：本题也可直接验 证利润函数的四个性质，得原命题成立） 3 错。 （坦白，坦白）是占优策略，无论对方选择什么策略，坦白都 对自己最好。 4 错。在第 100 次，因为是最后一次博弈，两人都会选择坦白；在第 99 次，每个人都知道下一次自己会选择坦白，第 99 次就会选择坦 白，所以一直到第一次，每个人每一次都会选择坦白。 5 对。 光华人 向上的精神 二计算题 1.(1) 12 21 121 2 2 2 2 2212222 1 2 121 2 11111 2 22122212 21 2 1112111 21 1 . 0368 25. 0950 0202 . 01 . 02 . 0400. 20000324 . 01 . 01 . 0400 100000201 . 01 . 01 . 0400 1 . 01 . 0400)1 . 01 . 0400( 1 . 01 . 0400)1 . 01 . 0400( 1 . 01 . 04001 . 0400104000 qq qq qqqcof qqqqqqTCTR qqqqqqTCTR qqqqqqqTR qqqqqqqpqTR qqQppQ = = = = = = = = 数为同理得厂商二的反应函 即厂商一的反应函数为 得由 (2) 联立上述反应函数得： 19200)20000280322804 . 0(280284 54880)100000880208801 . 0(880284 284 280 880 2 222 2 111 2 1 =+= =+= = = = TCpq TCpq p q q (3) 77997 16497 61500 295 199 850 )(2 . 04002 . 0400 328 . 0 202 . 0 2 1 2 1 21 22 11 21 = = = = = = += += += = 总利润 解得 利润最大化时： p q q qqQMR qMC qMC MRMCMC 光华人 向上的精神 2. (1)本题宝丽来公司有三种营销战略：1）只在北京出租相机。2） 只在石家庄出租。3）两地均出租相机。 ? 只在北京出租相机只在北京出租相机 胶卷的最优价格为生产它的边际成本 1，每台相机的租金为 p=1 时的 消费者剩余 2，总利润为 2*10000=20000。 ? 只在石家庄出租只在石家庄出租 胶卷的最优价格为生产它的边际成本 1，每台相机的租金为 p=1 时的 消费者剩余 4.5，总利润为 4.5*10000=45000,大于第一种战略下的利 润。 ? 两地均出租相机。两地均出租相机。 可以证明这种情况下的利润不会比第二种战略高。 设北京地区出租 x 台相机（10000x0）,石家庄出租 10000-x 台，总 利润为 xA+(p-1)*(3-p)+(10000-x)A+(p-1)*9(2-p) ? 当 p15/8 时 最优的 x 为 10000，退化为第一种战略。 ? 当 pm 2 1 m。此时 m ba 21 1 + = 2 )21 (2 1 m Us + = 光华人 向上的精神 三三 证明题证明题 1 ? 先求单位产量的要素投入 aKM, aKF, aLM, aLF, 对 M 部门有 aKM=21/3（w/r）1/3, aLM=2-2/3（r/w）2/3; 对 F 部门有 aKF=2-2/3（w/r）2/3, aLF=21/3（r/w）1/3 ? 由规模报酬不变得单位产量的要素投入不变，从而可以求出经济 中的要素总需求，再由要素总需求等于总供给可列出方程（1）与 （2） ；再由完全竞争市场得出利润为零有方程（3）与（4） 。用 M 表示 M 部门的总产量，用 F 表示 F 部门的总产量,方程如下： L*= M aLM+F aLF (1) K*= M aKM+F aKF (2) PM= w aLM+r aKM (3) PF= w aLF+r aKF (4) ? 此 方 程 组 是 关 于r,w,M,F的 方 程 组 ， 解 得 r=22/3/3*pM2/pF,w=22/3/3*pF2/pM, M=1/3*25/3pM/pF*K*-22/3(pF/pM)2L*,F=1/3*25/3pF/pM*L*-22/3(pM/pF)2 K* ? 将 M 与 L 分别对 K*与 L*求偏导得第一问即证明了著名的 Rybcszynski 定理的， 将 w 与 r 分别对 pM与 pF得第二问即著名的 Stolper-Samuelson 定理。 2. 因为卖主的效用函数为Uy 11 ()qpn=+， 而且卖主对车的质 量 信息事充分的，所以当 p=q 的时候，卖主才会卖。 同样，买主的效用函数为 22 3 () 2 qpUyn=+，但是买主对车的 信息不充分（不知道每辆车的质量） ，所以买主的期望效用是： 光华人 向上的精神 npynpEqyEU+=+=) 2 3 () 2 3 ( 222 其中Eq= 可以看到，只有当 p=2，就可以找到一 个 p，使得 ,2 3/2=p=2=q，而使得没有没有买主或卖主会退出市场。 1) 由于 1 ( ) 2 f q =q，所以 = 2 0 2 0 3 3 4 | 6 1 ) 2 1 (qdqqqEq 所以 3/2=2，满足上面的 3/2=2 的条件，得证。 2) 在0上满足分布： q,2 ? 当时,tq, 0qqf 2 1 )( ? 当时,2 , tqqqf 2 1 )( 现在令 qqfq 2 1 )()(=g 这样就会有 ? 当时， tq, 0 0)(qg ? 当时， 2 , tq0)(qg 而且又由于 = 2 0 2 0 1 2 1 )(qdqdqqf ，所以 = 2 0 0)(dqqg 现在我们要计算 ， = 2 0 )(dqqfqEq dqqgqdqqgqdqqgq dqqgqqdqqdqqgqqdqqfq t t )()( 3 4 )( 3 4 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 +=+= +=+= 而当tq, 0时，由于0)(qg，所以)()(qgtqgq 而当2 , tq时，由于，所以0)(qg)()(qgtqgq 所以有 dqqgtdqqgqdqqgtdqqgq tt t )()()()