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基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 摘要 作为现代通信、介质存储、数据发行、多媒体计算机等技术的关键环节，图 像压缩编码始终是信息处理技术研究中最为活跃的领域之一。为了有效的存储、 处理和传输大量的数据，从而提高计算机的存储能力，处理速度，及图像信息的 传输效率，数字图像压缩编码技术在多媒体信息处理领域已显示出越来越重要的 地位。本文的研究就是在这种背景下展开的。 在图像编码领域中，多尺度几何分析理论已成为该学科研究的核心技术和热 点方向，小波分析诞生至今在多尺度几何分析工具中堪称经典。然而由于其理论 固有的局限性，使得它在处理高维空间数据时显得无能为力，针对这种缺陷，近 今年来在小波变换的基础上发展出许多新的多尺度几何分析工具。本文重点研究 了两种新的多尺度几何分析工具：c o n t o u r l e t 变换和b a n d e l e t 变换。分析了这 两种变换的原理及自身特性，对其在数字图像压缩编码研究领域的有效应用进行 了比较深入的研究。 针对小波变换难以准确捕获图像高维特征的局限性、本文以c o n t o u r l e t 变换 和b a n d e l e t 变换为基础，结合实验提出了两种数字图像压缩算法。一：提出了 一种基于视觉特性的c o n t o u r l e t 域图像压缩编码算法该算法首先对原始图像进 行c o n t o u r l e t 分解，然后根据人眼视觉特性( h v s ) ，对变换系数进行加权处理； 再根据c o u t o u r l e t 方向分解特点，构造扩展的空间方向树结构；最后采用s p i h t 编码思想完成图像的压缩；二：以第二代b a n d e l e t 变换为基础，结合b a n d e l e t 变换系数分布特性，通过建立最小四叉树、确定最佳量化阈值、构造b a n d e l e t 系数自适应扫描方式等措施，提出了一种新的b a n d e l e t 变换域图像编码方案该 图像压缩编码方案首先对原始图像进行二维b a n d e l e t 变换，并对最低频子带小 波系数进行差值编码( d p c m 编码) ；然后构造最小四叉树并进行四叉树编码， 同时进行最佳几何流编码；最后结合最佳量化阈值确定、高频子带自适应扫描等 措施，对b a n d e l e t 系数进行均匀量化编码，形成最终的码流。 实验结果表明，本文提出的以上两种算法在图像编码领域均优于经典的，普 遍适用的图像编码方案，而且具有比较强的通用性与适应性，故具有很好的应用 前景。 关键词：图像编码，c o n t o u r l e t ，b a n d e l e t ，m g a 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 a b s t r a c t i m a g ec o m p r e s s i o nc o d i n g ，a sm o d e mc o m m u n i c a t i o n s ，m e d i as t o r a g e ，d a t a d i s t r i b u t i o n m u l t i m e d i ak e yl i n k ，h a sb e e nm o s ti m p o r t a n ti nd a t ap r o c e s s i n ga r e a s i no r d e rt oe f f e c t i v e l ys t o r e ，p r o c e s sa n dt r a n s m i tl a r g ea m o u n t so fd a t a ，a n d e n h a n c i n gt h ec o m p u t e r ss t o r a g ec a p a c i t y , p r o c e s s i n gs p e e d ，a n de f f i c i e n c y o f i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o ni m a g e ，d i g i t a li m a g ec o m p r e s s i o nc o d i n gt e c h n o l o g yi nt h e f i e l do fm u l t i m e d i ai n f 0 1 t n a t i o np r o c e s s i n gh a ss h o w nt h a tm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t p o s i t i o n t h i ss t u d yw a sc a r r i e do u ti nt h i sb a c k g r o u n d i ni m a g ec o d i n ga r e a ，m u l t i s c a l ea n dt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i st h e o r yi st h ec o r e t e c h n o l o g ya n dh o ts p o t s w a v e l e tf r o mb ep r o p o s e dt on o w i st h ec l a s s i cm e t h o di n t h i sa r e a h o w e v e r , d u et ot h ei n h e r e n tl i m i t a t i o n si ni t st h e o r e t i c a l ，m a k i n gi ti n d e a l i n gw i t hh i g hd i m e n s i o n a ld a t as p a c ei ti sp o w e r l e s s a g a i n s ts u c hd e f e c t si n r e c e n ty e a rb a s e do nt h ew a v e l e tt r a n s f o r i l li th a sd e v e l o p e dm a n yn e wa n a l y s i st o o l s i nm yp a p e r , w ef c i c u s e so nt w on e wm u l t i s c a l ea n dt i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i st o o l s ： c o n t o u r l e tt r a n s f o r ma n db a n d e l e tt r a n s f o r m a n a l y s i so fb o t ht h e o r ya n dt r a n s f o r m t h e i ro w ni d e n t i t y , i t si m a g ei nt h ed i g i t a le n c o d i n g ，d i g i t a lw a t e r m a r k i n g ，s u c ha st h e e f f e c t i v ea p p l i c a t i o no fr e s e a r c hc a r r i e do u tm o r ef u r t h e rs t u d i e s w r ek n o w nt h a tw a v e l e tt r a n s f o r mf o ri m a g ei sd i m c u l tt oc a p t u r et h e c h a r a c t e r i s t i c so fh i g h d i m e n s i o n a la c c u r a t e l y , i nt h i sp a p e rw eu s eb a n d e l e t t r a n s f o r n aa n dc o n t o u r l e tt r a n s f o r mt op r o c e s si m a g ec o m b i n e dw i t he x p e r i m e n t ，s o w ep r o p o s e dt h r e ea l g o r i t h m sa sf o l l o w i n g ：l ，an e wi m a g ec o d i n gu s i n gc o u t o u r l e t t r a n s f o r ma n dh u m a nv i s u a ls y s t e mi sp r o p o s e di 1 1t h i sp a p e nf i r s t l y , t h ew a v e l e t t r a n s f o r n li sa p p l i e dt oo r i g i n a li m a g e ，a n dt h ed i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k s ( d f b ) a r e e m p l o y e dt o m i d d l ea n dh i g hf r e q u e n c ys u b b a n d s ；t h e n ，t h eh i g hf r e q u e n c y c o e f f i c i e n t sa r ew e i g h e da c c o r d i n gt ot h eh u m a nv i s u a ls y s t e m ；t h i r d l y , t h en e w e x t e n d e ds p a t i a lo r i e n t a t i o nt r e ea r ec o n s t r u c t e d ；f i n a l l y , t h ee n c o d i n gs c h e m ei s r e a l i z e db yt h ei d e ao fs p i h t 2 i nt h i sa l g o r i t h mw eh a si m p r o v e do nt h es e c o n d g e n e r a t i o nb a n d e l e t st r a n s f o r m ，i no r d e rt oo v e r c o m es o m ed i s a d v a n t a g ee f f e c t i v e l y a b o u tb a n d e l e t st r a n s f o r mi ni m a g ec o d i n g ，s u c ha se x c e s s i v es i m p l e n e s so f q u a n t i z a t i o na n dh i g ht i m ec o m p l e x i t ya n ds oo n f i s to fa l l ，t h i sp a p e rc a r r i e s b a n d e l e t st r a n s f o r mt h o u g ht h eo r i g i ni m a g e s ，a n dt h e nc a r v e su pd i r e c t i o nb l o c kb y u s i n gt h er e l a t i v i t yb e t w e e nw a v e l e ts c a l eq u o t i e t y n e x t ，t h ea r t i c l ec o m p u t e st h eb e s t t h r e s h o l dv a l u etu n d e rf i x e dc o d er a t e f i n a l l y , a i m i n ga tt h eq u o t i e t yd i s t r i b u t i n g c h a r a c t e r i s t i ca f t e rb a n d e l e t st r a n s f o i t i i ，t h ea r t i c l em a k e st h em a x i m u mv a l u e q u o t i e t ya st h ec e r t e r , a n ds c a n se x t e n d i n ga r o u n di nr e c t a n g l es c a nf o r l n t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ea b o v ep r o p o s e da l g o r i t h m si nt h et h r e e i m a g ec o d i n ga n dd i g i t a lw a t e r m a r k i n gf i e l da r eb e t t e rt h a nc l a s s i c ，u n i v e r s a l l y a p p l i c a b l ei m a g ep r o c e s s i n ga l g o r i t h m s ，a n dh a sas t r o n gv e r s a t i l i t ya n da d a p t a b i l i t y , i th a sg o o da p p l i c a t i o np r o s p e c t s k e y w o r d si m a g ec o d i n g ，c o n t o u r l e t ，b a n d e l e t ，m g a 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。 论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或 发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均 已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：指导教师签名： 签名日期： 弘仰n 珈7 年扫咖 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 1 绪论 1 1 论文研究的背景和意义 目前多媒体数据的传输正改变着人们生活的方式。可以断言图像通信将是通 信事业发展中面临的最大挑战，也是未来通信的热点所在。然而多媒体中的数字 图像却包含了巨大的信息，这些庞大的数据量，给图像的存储、处理以及传输都 带来了巨大的困难，从而很大程度上限制了多媒体通信的发展。因此在人眼视觉 接受的范围内，对多媒体信息进行有效的压缩显得尤为重要。 图像压缩就是在保证一定重构质量的前提下，去除图像中的各种冗余，以尽 量少的比特数来表征图像信息。它是图像通信的核心技术。尽管图像的数据量巨 大，但是数据之间存在着高度的相关性，即信息冗余。这使得图像压缩成为可能。 所以如何高效的去除信息冗余是图像压缩的关键技术。 在过去十几年里，发展起来的多尺度几何分析理论( m u l t i s c a l eg e o m e t r i c a n a l y s i sm g a ) t ，就能够使得数据相互独立，降低相关性，从而达到去除冗余 的目的。我们知道小波分析是m g a 的一个经典的分析工具，在处理一维信号时 具有优异特性，但不能简单的将其推广到二维甚至高维，这是因为由一维小波张 成的可分离小波( s e p a r a b l ew a v e l e t ) 只具有有限的方向，不能“最优 的表示 高维奇异特性，而事实上具有线或面的高维奇异特性函数在高维空间中普遍存 在，特别是自然图像更是如此。于是人们致力于发展新的具有高维奇异特性的最 优表示方法，并提出了许多多尺度几何分析方法：r i d g e l e t ，c u r v e l e t ，c o n t o u r l e t ， b a n d e l e t ，s h e a r l e t 等。在以上几种变换中，c o n t o u r l e t 变换和b a n d e l e t 变换值得 关注，这两种变换都能很好的刻画和提取图像的边缘结构，对图像进行稀疏表示， 因此与以上其它变换相比，它们在图像编码领域中具有更大的优势。 本文在结合一些经典算法的基础上，更深层次地分析了c o n t o u r l e t 和 b a n d e l e t 变换后形成的图像数据特性，通过构造最小四叉树、编码最佳几何流、 确定最佳阈值、自适应扫描高频子带系数等措施，进一步完善了其数据模型，使 其更好的应用在图像编码和数字水印领域。通过大量的理论分析和实验，本文提 出了基于这两种变换域下的图像编码算法，这些算法通过理论分析和实验表明， 都很好的证明了其算法的有效性和实用性。 1 2 图像编码研究现状与背景 自从图像编码作为一个独立分支被引进到图像处理领域，就有许多学者对其 研究，提出了许多相关的理论和有代表性的实质性算法。主要有基于自身特有结 构的分形编码，普遍适用的变换编码，以及后来人们将人工智能的理论引入该领 域，又提出了许多新的思想和方法，如基于内容和语义的编码，基于分割的编码， 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 基于神经网络的编码【 3 】等。尽管其理论逐渐完善，提出的算法也层出不穷，然 而属基于变换结构框架的编码研究的最为广泛。所以本文也是基于这种结构的。 我们知道，用少量数据有效的表示图像大量重要信息是图像压缩编码的主要 任务。对原始图像进行变换正是完成对图像“稀疏表示的有效方法。上世纪 8 0 年代术，发展起来的小波变换具有多尺度，能过捕获图像奇异点等重要特性， 完成对图像的“稀疏”表示，因而被广泛应用于图像压缩编码领域，并达到了一 定的效果。 基于小波变换的子带编码已经成为典型，这主要得益于小波变换能够对图像 进行多尺度分解，而且离散小波变换能具有时频局部性，重要系数的空间聚簇性。 这些优良特性都能很好的去除空间系数的相关性即冗余性。 小波变换后各个子带系数的统计特性也被广泛和深入的研究，提出了许多编 码模型，向s h a p i r o 提出的零树编码方法，这种编码方法利用了零树结构和位平 面编码。将小波系数压缩到最终的比特流中。还有s a i d 和p e a l m a n 提出的集合 分裂树编码方法，这种编码方法是利用了重要系数链表和不重要系数链表两种数 据结构来编码的，最后也是将小波系数压缩到给定比特率的比特流中。这些编码 方法可以说是经典方法，然而受到小波变换自身的限制也没能最好的发挥它们的 效率。我们知道小波变换尽管有许多优良特性，但其基函数只能捕捉类似于直线 的图像边缘，这就限制了小波变换捕捉更丰富的图像边缘信息的能力。有一维小 波基张成的二维小波基更是如此，只能捕获图像上的三个方向：水平，竖直，和 斜对角线方向。他不能捕获图像边缘的曲线方向。所以离散二维小波基在表示高 维奇异信息时并不是最优的。上述原因使得小波变换在进行低比特率下进行数据 压缩，会导致重构回来的图像具有振铃现象，特别是纹理图像。现象更明显。 为了避免小波变换的不足，更加有效地表示和处理图像的高维空问数据，一 门崭新的信号分析工具一多尺度几何分析( m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ，m g a ) 引起了学术界的关注。目前，人们提出的多尺度几何分析方法主要有：e m m a n u e l jc a n d e s 和d a v i dd o n o h o 提出的脊波变换( r i d g e l e tt r a n s f o r m ) p i ( 1 9 9 8 年) 、 单尺度脊波变换( m o n o s c a l er i d g e l e tt r a n s f o r m ) l o j ( 19 9 9 年) 和c u r v e l e t 变换 l 4 l ( 1 9 9 9 年) ；2 0 0 0 年，el ep e n n e c 和s t e p h a n em a l l a t 提出的b a n d e l e t 变换 l ，j ；以及d o 和v e t t e r l i 于2 0 0 2 年提出的c o n t o u r l e t 变换l i ，等等。其中值 得关注的是c o n t o u r l e t 变换和b a n d e l e t 变换，这两种变换与小波相比，都能更 好刻画图像的边缘结构，c o n t o u r l e t 变换主要是用p d f b 来描述更多的图像边缘 的曲线，而b a n d e l e t 是利用跟踪图像边缘的几何流来完成的。 然而这两种变换也并非十全十美，c o n t o u r l e t 变换是一种冗余变换，由l p 分解产生的3 4 冗余度是最不利于数据压缩的，另外其各个频带的统计特性也并 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 不十分清楚。这些都说明c o n t o u r l e t 变换用于图像编码领域才刚刚开始，有很多 地方值得研究和有待改进。 对于b a n d e l e t 而言，原作者p e n n e c 和m a l l a t 于2 0 0 0 年提出了b a n d e l e t 变 换，给出了一种新的基于边缘的图像表示方法，其能够自适应跟踪图像的几何正 则方向，故在图像压缩与去噪等方面具有一定优势和潜力然而，b a n d e l e t 基函 数不是全局正交，其重构图像可能出现边缘效应，且算法运算量较大接着， p e y r 6 和m a l l a t 又于2 0 0 5 年提出了基函数全局正交且计算简单的第二代b a n d e l e t 变换，并给出了一种基于第二代b a n d e l e t 变换的图像编码方法l i 川，但其编码 b a n d e l e t 系数时仅简单使用了自适应算术编码策略，故编码效果并不理想所以 将b a n d e l e t 变换应用到图像编码领域还有待进一步研究。 1 3 本文内容及主要研究工作 本文系统地介绍了变换域下数字图像压缩编码的理论和技术。分析了 c o n t o u r l e t 变换署h b a n d e l e t 变换的核心思想，关键技术，存在的不足，及改进的 方案。并且以这两种变换为基础，相继提出了基于视觉特性的c o n t o u r l e t 域图像 编码算法和基于第二代b a n d e l e t 变换的图像编码算法。 本文的主要内容安排如下： 第一章绪论，讨论了目前国内外图像编码领域的研究现状，即相关理论和 方法，分析了每种方法的优缺点。第二章基础知识，主要分析了本文用到的两种 多尺度几何分析工具- - c o n t o u r l e t 变换矛t l b a n d e l e t 变换的产生背景，关键技术，存 在的不足，及目前在图像压缩算法中的应用；第三章给出了本文提出的基于视觉 特性的c o n t o u r l e t 域图像编码算法：第四章给出了基于第二代b a n d e l e t 变换的图像 编码算法。第五章对本文工作进行总结，并指出存在的不足和图像编码在以后的 发展方向。 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 2 基础知识 2 1c o n t o u r l e t 变换介绍 c o n t o u r l e t 变换是在二维小波变换基础上对其进行扩充形成的一种新的变换 工具，它主要是由多尺度分解和方向滤波器组组成。在多尺度分解上，c o n t o u r l e t 变换使得分解后的基图像具有多方向性。对于自然图像，c o n t o u r l c t 变换能够捕 获显著的平滑线条，这是它优于小波变换的显著之处。 由d o 和v e t t e r l i 1 3 。1 4 1 提出的金字塔方向滤波器组( p d f b ) 能够克服曲线波使 用的方向滤波器所带来的块效应。这就是c o n t o u r e l e t 使用金字塔方向滤波器组 ( p d f b ) 而不使用方向滤波器的原因。 我们知道，图像经过小波变换得到的小波系数是由多尺度方向变换和局部方 向变换得到的，在相同尺度上，它捕获的足基函数附近的原始图像的线性结构。 从本质上来说，小波变换首先用线性变换来检测边缘点，然后用局部方向变换检 测分段轮廓线条，从这点出发，我们可以先构造一个向金字塔似的双重滤波器组 结构( 如图l ( a ) 所示) ，用它来捕获离散的边缘点，然后在用方向滤波器将这些 边缘点连成一个整体的捕获轮廓的线性结构，这样就弥补了小波系数捕获轮廓的 局限性。这也是c o n t o u r l e t 变换名字的由来。所以c o n t o u r l e t 变换又叫方向金字 塔分解 , t i c , ( z 4 1 ) ( a ) 秽l 弦 极 图1 ： ( a ) 金字塔示意图，( b ) 方向分解示意图 图1 ( a ) 是金字塔方向分解示意图，它首先进行多尺度分解，将图像信息分解 到各个子带中去，分解过程中只对低频子带进行迭代下采样分解，对高频子带用 方向滤波器进行方向分解，图- - ( b ) 显示的就是轮廓变换的各向异性方向分解。 随着分解尺度的增加( 从高分辨率到低分辨率) 分解的方向数成倍减小。 通常来讲，在c o n t o u r l e t 变换的结构构造过程中【2 引，d f b 分解在l p 多尺度 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 级j 的方向数l i 是任意的，然而为了c o n t o u r l e t 变换能够满足方向的各向异性； 在相邻尺度间，高频子带的方向数是低频子带方向数的2 倍。 从金字塔分解的示意图中，我们能够看到支撑区间的大小方向分解数都随着 金字塔分解成4 倍速率在减小。结合这两个步骤，p d f b 基函数的支撑区间大小 也是随着分解尺度在逐渐变化的。因此在c o n t o u r l e t 分解过程中方向数和支撑区 间都同尺度分解保持着一致性。p d f b 能够为自然图像提供一种轮廓表示的结构 框架，所以又叫做c o n t o u r l e t 变换。由b u r r 和a d e l s o n 提出的拉普拉斯金字塔 ( l a p l a c i a np y r a m i dl p ) 是完成多尺度分解的一种方式，l p 分解在每一步都 产生一个下采样的低频子带，和一个预测图像与原始图像之差的带通图像。这个 过程在低频子带迭代进行，完成最终的分解结果。该过程如图2 所示。 “”“”一“。“ 。一r 畸。 弩jg 。令i 、一。，。一。j 一j 。? ? 。? ( a ) l t 夏卜j 窑一 一i 卜i ) 宁- 图2 ： ( a ) 拉普拉斯金字塔分解，( b ) 拉普拉斯金字塔重构 如图2 ( a ) 所示，拉普拉斯金字塔的输出结果是低频逼近信号c ，和原始信号与 预测信号之间的差值一d 。这个过程在低频逼近信号中迭代进行。分解过程是将 原始信号与高斯核进行卷积完成的，分解后的图像是原始图像的低频滤波结果。 拉普拉斯金字塔分解过程会得到一系列带通滤波的图像，因为每一幅图像都是相 邻两层金字塔图像的差值图像。因此，拉普拉斯金字塔本质上是一系列带通滤波 器的集合。如果将这些带通图像叠加起来就形成了一个金字塔数据结构。 方向滤波器组( d f b ) 是1 9 9 2 年b a m b e r g e r 和s m i t h 【i 弘j 提出的二维方向滤波 器，它在精确重构的前提下能够对图像进行最多的方向分解。所以d f b 是一个 能将图像分解成任意方向数的采样滤波器组。它能有效的将z 级结构树分解成 2 水z 个不同频率的子带，这些子带是由楔形频率组成的。其实d f b 处理低频子 带是非常有限的，事实上如图4 所示的频率分割，低频信息会分解到方向子带中， 所以d f b 并不解析原始图像，为了提高方向分解的性能，在d f b 分解之前需要 去除低频信息。这使得d f b 必须跟多尺度分解结合在一起。先用多尺度将图像 分解成各个带通高频子带和带通低频子带，d f b 对带通高频子带进行方向分解， 用这种分解方式在低频子带上迭代进行。最后的结果是一个双重迭代滤波器组结 构，即金字塔方向滤波器组( p d f b ) 。所以金字塔方向滤波器组被广泛应用于需 要不同方向信息的图像分解中。下面通过图示来说明c o n t o u r l e t 变换。 基十 且度n q 奇析”目像码技$ 目究 阿 訇 吲3h 像b a m a m 的c o n l o u r l e l 变换 图3 显示了b a r b a r 图像的c o n t o u f l e t 分解示意罔。为了视觉清晰度，只进行了 两级分解。从图中可以看出只有e o n t o u d e t 系数才能反映图象的局部信息和具有 方向的轮廓信息。所以c o n t o u r l e t 能真正做到对图像的边缘表示。 c o n t o u r l e t 对图像的表示可以说臻于完美但也存在着不足，就是在p d f b 的分解过程中，用到了l p 分解。l p 分解具有3 3 的冗余度，势必导致p d f b 也具有3 3 的 余度。 所以c o n t o u r l e t 分解是一种冗余分解，这显然对图像编码来说是不利的。针 对这种缺陷，本文在第三章对其改进，提出了一种基于人类视觉特性豹c o n t o u r l e t 域图像编码方案。 2 2b a n d e l e t 变换介绍 对图像压缩和图像去噪来说，一个核心问题就是如何有效的表示图像的边 缘信息。b a n d e l e t 变换的正交基平【| 紧支框架恰好能很好的跟踪图像的几何规则 性，实现对图像的稀疏表示。而且这种正交基与图像的边缘曲线集合是一致的， 也就是所谓的几何规则性。原作者已经从理论上证明了b a n d e l e t 在二维非线性 的逼近过程中满足最小律失真率。原作者起初提出b a n d e l e t 变换是出于图像压缩 编码的，为了能够数值计算，作者引进了离散b a n d e l e t 算法，用一个快速搜索 基函数来达到最佳逼近和编码的最快衰减率。因此本文用b a n d e l e t 变换作为图 像编码的变换部分，为以后得到更好的压缩娥果做好了准备。 22 l 几何流与b a n d e l e t 基函数 一幅图像如果有规则的几何边缘，那么沿着这些边缘走向就有规则的物理 场，从本质上说就是沿规则的几何边缘，其局 ；| i 方差也是规则的。这些平行于几 何边缘的特征被作者定义为几何流。p e r m e c 和m a l l a t 认为几何流就是在局部方 向上平行于图像边缘的向量。所以b a n d e l e t 的正交基是用弯曲的各向异性的小 波基来表征的。 当函数，在相邻的两点( x ) 问有规则的方差时，那么这利t 平行向量印几 何流就是，( ，t ，) ，在图像的边缘附近，p ( ，l ) 平行于边缘曲线的正切值。为 了构造几何流的j f 交基，p e r m e c 规定在垂直方向k ) l 何流是与边缘走向是垂直 基十；足度几何分析的图像码技术g 究 的，或者是在水平方向上是与边缘走向是平行的。为了简化说明，p e n n e c 采用 水平模型1 ，在这种模型中定义的函数，包含了一个与图像边缘的正切值偏差 小于i r l 3 的边缘函数c ，这个边缘函数被函数g 参数化。 假定两数，是一个水平模型，这几何流就有如下形式： 7 ( x ，z ：) = 7 ( x ) = ( 1 ，g o ，) ) 这样弯曲的流线就是曲线的离散化，此时帽邻两点( 薯，x 2 ) 的正切值就是 ，( f 。，z ：) 。通过原始的定义可知占( x ) = f g ( x ) 出被称作整形几何流。这些整形 几何流线是由以下点的几何组成的： k 同 幽5 ：水平模型中h 像边缘儿何流走向 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 2 2 2b a n d e l e t 的四叉树结构 b a n d e l e t 紧支框架是定义在几何流参数的基础之上，这种参数指定图像的分 割子区域q ，以及在q ，中的几何流。为了使b a n d e l e t 紧支框架具有唯一性，子图 像采用四叉树分割并且对每个区域的几何流参数化。在这种唯一性的自l 提下，最 好的b a n d e l e t 框架被定义为l a g r a n g i a n 函数取极小值。在陔框架下b a n d e l e t 能使 率失真律达到最小。 这种四叉树的划分思想最早来自d o n o h o 2 9 1 ，在构造w e d g e l e t 时提出的。主 要思想是图像被动态的划分成子图像，在下一级划分过程中，产生四个相同大小 的子图像。每个子图像的面积都是上一级父图像的1 4 。对于一个子块图像，如 果其边长是l ，则深度是h 的四叉树中的子块图像的边长就是宰2 五( 自底向上) 。 这种关系如图5 所示。 2 12 2 6 2 垂2 3 3 0 4 l 1 2 5 2 5 1 1 4 1 2 7 图6 ：动态子图像分割及四叉树结构 为了减少构造四叉树增加的辅助信息，必须将图像的几何流信息限制在丁2 范围 之内。这样才能更好的逼近曲线厂。这就意味着四叉树结构中的第一个子图像的 宽度仍然大于丁2 ，因此分割四叉树时能达到的最大深度是i l o g 引。同时也说明 了在分解几何流系数口。时可以使用下列公式对其量化： q ，： 。) = q t 2 其中 ( q 一1 2 ) t 2 口。( q + 1 2 ) t 2 并且 q z 四叉树的具体分割步骤如下： s t e p1 ：将当前的子块图像分割成四个小的子块图像，并将其移除。 s t e p2 ：按照下列顺序和方法标示每个分割后的子块图像q ，。 一如果当前距离到所有边的距离均大于s ，则标记f i 婀。 一如果当前子块的边长小于7 7 ，则标记i i 。 一如果q ，只包含一个水平几何流成分，则标记f ，h 一如果q ，只包含一个垂直几何流成分，则标记f ，r 奈乱7 愈 _ 钌 基于 尺度m 何分析的圈悼* 玛技木研充 一对其他的于块进行分割。 s t e p3 ：如果还存在临叫予块，则转入s t e p 2 23 b a n d e l e t 化 咀上我们分析了b a n d e l e t 紧支框架下的两个辅助信息一几何流和四叉树结构， 下而我们说明b a n d e l e t 系数的获得b a n d e l e t 系数的获得过程就是b a n d e l e t 化的 过程。首先对四叉树分割后的每个子块当巾是否存在几何流进行判断，如果存在 则实施b a n d e l e t 化，甭则不实施。具体步骤如下： s t e p l ：计算当前子块的l a g r a n g i a n 函数值。 s t e d 2 ：判断l a g r a n g i a n 函数值中是否存在级小值，如果存在则： 将二维系数沿最佳几何流方向进行一维投影。 对一维系数进行一维离散小波变换。 不存在则： 蒋下一个子块标记为当前子块。 s l e p 3 转入s t c p l 这样最后我 f ：j 得到了所有四叉树结构的b a n d e l e t 系数，也即整个图像的b a n d e l e t 系数。 2 2 4 第二代b a n d e l e t 变换算法流程 归纳起来，第二代b a n d e l e t 变换算法的工作流程如下： ( 1 ) 输 原始图像和量化阈值t ； ( 2 ) 对原始图像做二维小波变换； ( 3 ) 建立四叉树结构，并计算每个子块中是否存在几何流。 ( 4 ) 对具有几何流的子块进g t b a n d e l e t 化，得到最后的b a n d e l e t 系数。 罔7 给出了第二代b a n d e l e t 变换工作示意图 四腿熏 1 输 图像( 2 ) 一雏十波变换( 3 提取靠向块s “) 几何流古l q 晕采样 基f ，足虚几h 折 团悼码拔术研究 圜1 爷l 图 【5 ) 精采+ f 点进行1 维投影( 6 ) 拇刊一雏信呼1 7 j i 抒一维小波变换( 8 j 输陆心h 系戥 酗7b a n d e l e t 变换1 作示意图 不难看出，就图像编码而占，b a n d e l 科变换之所以更优于w a v e l e t 变换，原因 在于b a n d e l e t 变换是在二维小波变换基础上再进行一次一维小波变换，从而能够 使能量更向少数系数集中，零系数在原基础t 有所增加为了进一步说明 b a n d e l e t 系数分布特点，我们分别对标准图像l e n a 实施t b a n d e l e t 变换和小波变 换，并对各自的h l l 子带系数进行了统计，如图8 所示 _ 么心 名k ( a 1 小波域h l i7 带系数直方酗( b ) b a n d e l e t 域h l 子* 系敷直方目 囤8 小波系数利b a n d e l e t 系数分布对比圈 显然。b a n d e l e t 系数比小波系数更利于图像编码但需要指出，b a n d e l e t 变 换也并非十全十美其同样存在一些缺陷和不足，主要表现在如下几个方面： 变换过程引入了多个辅助信息，如分割后需保存的额外四叉树信息，表征几何流 的方向信息等；未能结合比特率及b a n d e l e t 系数特点确定量化阈值； 未能结 合b a n d e l e t 系数分布特性确定扫描方式等因此本文在第四章针对以上几个问题 对b a n d e l e t 进行改进，并提出了基于第二代b a n d e l e t 变换的图像编码方案。 基于多尺度几何分析的图像编码技术研究 3 基于视觉特性的o o n t o u r ie t 域图像编码方案 本章是利用c o n t o u r l e t 变换能够捕获更多方向信息和人类视觉特性相结合来 构造图像编码方案。其主要步骤和过程如下：首先对原始图像实施c o n t o u r l e t 变换，对变换得到的系数以4 宰4 为单位计算视觉方差，根据方差大小和视觉特 性对单位块加上不同的权值。然后在构造扩展空间方向树，利用s p i h t 算法将图 像数据压缩到比特率中去。整体过程如图9 所示。 原始图像一 比特流 图9 图像乐缩编码方案框图 3 1c o n t o u r l e t 变换的方向分解 我们知道小波变换不能有效的表示图像的边缘信息，而c o n t o u r l e t 变换又 是有4 3 冗余的变换。因此在对图像实施变换时，我们将小波变换和c o n t o u r l e t 相结合，构造一种新的变换，这种变换的总体思想是：首先对图像实施小波变换， 然后对小波变换后的中高频子带用c o n t o u r l e t 中的p d f b 进行处理。这样就得到 了变换后新的系数，这些系数即是非冗余的，又具有多方向性。具体步骤如下： 第一次分解，对图像进行小波分解。这样就避免了c o n t o u r l e t 变换带来的 4 3 冗余问题。 第二次分解，我们用c o n t o u r l e t 变换过程中的p d f b 对小波分解后的中高频 子带进行分解。然而尽管方向滤波器组( d f b ) 能实现图像的多方向分解，但其 对低频分量的处理效果很不理想，即方向滤波器组( d f b ) 本身并不是图像的有 效表示方法为了提高方向分解的工作效率，c o n t o u r l e t 变换考虑了低频分量 的特殊地位，但c o n t o u r l e t 变换仅仅采纳了对最低频子带不进行方向分解的简 单策略，改进效果并不明显为此，本文结合大量实验结果，给出了如下白适应 方向分解策略，即对原始图像进行三级小波分解以后，除最低频子带外，对各级 小波子带进行方向分解，每一级上方向分解数为不超过2 n + 2 - j 其工作原理如图 1 0 所示 图1 1 是p e p p e r s 图像经小波和c o n t o u r l e t 相结合的新式变换后得到的示意 图，从中我们能够看到这是非扩散的变换，并且高频子带的方向信息远远多于小 波变换后的方向信息。 岛0 m 屯一 基十 r 度n q 靠* 目埠码让$ 研究 h 、 一l 熏 圉1 0 方向分解示意瑚 幽1 1 图像p e p p c t s 的棍台分解结 32c o n t o u r m t 系数加权处理 研究表明：人眼对于图像边缘区、平滑区、纹理区的敏感程度有所不同”w 这 意味着不同区域内图像信息的重要性( 对于图像编码) 存在差别，因此完全可以 通过给不同区域内图像信息所对应的变换系数赋予不同视觉权值( 敏感区内变换 系数赋予大视觉权值) 的方法，来保证优先传输视觉上的最重要系数，以便进一 步提高图像复原质量本文将全面引入人眼视觉掩蔽特性，对高频子带内变换系 数赋予