2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件7 新人教b版选修2-1_第1页
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文档简介

椭圆的几何性质,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,（焦点在x轴上的椭圆标准方程）,（焦点在y轴上的椭圆标准方程),小组探究,问题1：能否用方程说明椭圆上点的横、纵坐标的范围？问题2：能否用代数法说明椭圆具有什么样的对称性？问题3：椭圆上的顶点如何定义？问题4：怎样刻画椭圆的扁圆程度？,一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa,-byb,5,（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,二、椭圆的对称性,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,7,三、椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴共有四个交点，即A1，A2，B1，B2，这四个点叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a；线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b；a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？,令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？,a2=b2+c2,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁。,2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,3)如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：,离心率：,因为ac0，所以0e1,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆的简单画法：,椭圆四个顶点,连线成图,试一试,2、若点P(a,b)是椭圆上任意一点，则a的取值范围是，b的取值范围是,小组互动,展示你的风采！,【例1】、椭圆方程为4x2+9y2=36的长轴长是_、短轴长是_、焦距是：_、离心率是_、焦点坐标是_、顶点坐标是_。,课堂典例,考点一：根据椭圆的标准方程研究其几何性质,回顾总结,本节课你有什么收获？,一框两轴七点，e来刻画圆和扁,分别关于x轴和y轴轴对称；关于原点中心对称,课后作业,p46练习A1、2、3课后探究：教材例2题中说明卫星运行的近地点、远地点及轨道的焦点在同一条
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