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文档简介
椭圆及其标准方程,最新考纲1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,1.椭圆的定义,在平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做.这两定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做椭圆的.其数学表达式:集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若,则集合P为椭圆;(2)若,则集合P为线段;(3)若,则集合P为空集.,知识梳理,椭圆,焦点,焦距,ac,a=c,a0,且a3时,|PF1|PF2|6|F1F2|,点P的轨迹是椭圆.(2)设动圆的半径为r,圆心为P(x,y),则有|PC1|r1,|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|,即P在以C1(3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,,考点二椭圆的标准方程,解析(1)设椭圆方程为mx2ny21(m,n0,mn).,【训练2】(1)已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|3,则C的方程为_.(2)(一题多解)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),则椭圆的标准方程为_.,过点F2(1,0)且垂直于x轴的直线被曲线C截得弦长|AB|3,,又由c1,得1b2a2.由联立,得b23,a24.,椭圆经过两点(2,0),(0,1),,椭圆经过两点(2,0),(0,1),,法二设椭圆方程为mx2ny21(m0,n0,mn).椭圆过(2,0)和(0,1)两点,,考点三焦点三角形问题,(2)由题意得|PF1|PF2|2a,又F1PF260,所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|2,所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2,所以3|PF1|PF2|4a24c24b2,,答案(1)A(2)3,|F1F2|2c10,由于PF1PF2,所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即|PF1|2|PF2|2100.又由椭圆定义知|PF1|PF2|2a14,(|PF1|PF2|)22|P
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