2024年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷含答案

2024年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A．1 B．3 C．﹣4 D．﹣52．（2分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．＝ C． D．（﹣）2＝23．（2分）平行四边形有两个内角之和为50°，则该平行四边形的最大内角度数是（）A．125° B．130° C．150° D．155°4．（2分）方程x（x﹣2）＝x的解是（）A．x＝0 B．x＝3或x＝0 C．x＝3 D．x＝2或x＝05．（2分）如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥36．（2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A． B． C． D．7．（2分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角 C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角8．（2分）如图是由两个全等的正方形叠在一起得到八角星形纸板，八角星有八个直角，八个相等的钝角每条边都相等．若原正方形AB的长为4+2，则八角星形纸板的一边CD长为（）A． B．2 C．4 D．29．（2分）已知反比例函数y＝﹣，利用图象可知当y≤4时自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3或x＞0 D．x≥3或x＜010．（2分）某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（）A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）菱形的边长为5，则它的周长是．12．（3分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值是．13．（3分）五边形的各个内角都相等，则五边形的一个外角的度数是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n＝0的一个根是2，则2m+n的值是．15．（3分）若45个数据的平均数为10，方差为2，再添加5个数：10，10，10，10，10，则这50个数据的方差是．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是．17．（3分）如图，反比例函数y＝经过正方形ABCD的顶点C，D，若正方形的边长为2，则k的值是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为．三、解答题（第19～20题各6分，第21～24题各8分，第25题12分，共56分）19．（6分）计算：（1）（+1）2+（﹣1）2（2）（﹣）÷20．（6分）解方程（1）（x+9）（x﹣3）＝0（2）3x2+2x﹣2＝021．（8分）某地环保部门随机选取甲、乙两镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．收集数据：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：甲镇：1201151001009585807050505045乙镇：11090105809085906090457060整理，描述数据：按如下表整理，描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染次数镇甲镇462乙镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数，中位数，众数如下表所示：城镇平均数中位数众数甲镇8050乙镇81.387.5请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出镇这一年中环境状况比较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（，a）（1）求a、k的值；（2）直线x＝m（m＞0）分别与一次函数y＝x、反比例函数y＝的图象相交于点M、N，当MN＝2时，求m的值．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，进价为40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个．（1）若定价为55元，求所获的利润；（2）因受库存的影响，每批次进货个数不得超过190个．若商店想获得2000元利润，则应进货多少个？定价为多少元？24．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．25．（12分）我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形并说明理由；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．

2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A．1 B．3 C．﹣4 D．﹣5【分析】找出一元二次方程的一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是﹣4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（2分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．＝ C． D．（﹣）2＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、÷＝，故此选项错误；D、（﹣）2＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（2分）平行四边形有两个内角之和为50°，则该平行四边形的最大内角度数是（）A．125° B．130° C．150° D．155°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形有两个内角之和为50°，∴这两个角等于25°，∴另外两个角等于180°﹣25°＝155°，∴这个平行四边形的最大内角为155°，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．4．（2分）方程x（x﹣2）＝x的解是（）A．x＝0 B．x＝3或x＝0 C．x＝3 D．x＝2或x＝0【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣2﹣1）＝0，x＝0，x﹣2﹣1＝0，x＝0或3，故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．5．（2分）如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．6．（2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（2分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角 C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．（2分）如图是由两个全等的正方形叠在一起得到八角星形纸板，八角星有八个直角，八个相等的钝角每条边都相等．若原正方形AB的长为4+2，则八角星形纸板的一边CD长为（）A． B．2 C．4 D．2【分析】由题意知∠DCA＝45°，设CD＝x，则AB＝x+x+x＝2x+，则由AB的长可求出x的值．【解答】解：由题意知∠DCA＝45°，设CD＝x，∴AB＝x+x+x＝2x+，∵AB＝4+2，∴，∴x＝2，即CD＝2，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，解直角三角形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．9．（2分）已知反比例函数y＝﹣，利用图象可知当y≤4时自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3或x＞0 D．x≥3或x＜0【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第二、四象限，结合函数图象求得当y≤4时自变量x的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的大致图象如图所示，∴当y≤4时自变量x的取值范围是x≤﹣3或x＞0．故选：C．【点评】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x的取值范围有两部分组成．10．（2分）某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（）A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440【分析】设仓库的宽为x米（AB＝x米），由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为（84﹣4x）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设仓库的宽为x米（AB＝x米），则仓库的长为（84﹣4x）米，根据题意得：x（84﹣4x）＝440．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．12．（3分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值是5．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3．∴a+b＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．13．（3分）五边形的各个内角都相等，则五边形的一个外角的度数是72°．【分析】根据五边形的各个内角都相等，可知五边形的各个外角都相等，多边形的外角和为360°，可得结论．【解答】解：360°÷5＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，熟练掌握多边形的外角和是360°是关键．14．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n＝0的一个根是2，则2m+n的值是﹣8．【分析】把x＝2代入2x2+mx+n＝0得8+2m+n＝0，然后变形即可得到2m+n的值．【解答】解：把x＝2代入2x2+mx+n＝0得8+2m+n＝0，所以2m+n＝﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（3分）若45个数据的平均数为10，方差为2，再添加5个数：10，10，10，10，10，则这50个数据的方差是1.8．【分析】先根据题意得出新数据的平均数为10、由方差得出（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2＝2×45＝90，再根据方差的计算公式计算×[（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2+5×（10﹣10）2]可得答案．【解答】解：∵原数据的平均数为10，方差为2，∴添加5个数据：10，10，10，10，10后平均数仍然是10，其中（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2＝2×45＝90，则这50个数据为方差为×[（x1﹣10）2+…+（x45﹣10）2+5×（10﹣10）2]＝1.8，故答案为：1.8．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的计算公式．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是．【分析】由题意可求AB＝CD，AB∥CD，即可证△AEO≌△CGO可得AE＝CG，即可得DG＝BE，由三角形中位线定理可求DG＝2OF＝4，即可求AE的长．【解答】解：∵点O是AC的中点，点F是DE的中点∴OF∥DG，DG＝2OF＝4∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠ACD＝∠BAC且AO＝CO，∠AOE＝∠COG∴△AEO≌△CGO（ASA）∴AE＝CG，且AB＝CD∴BE＝DG＝4∵BE＝3CG∴AE＝CG＝故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．17．（3分）如图，反比例函数y＝经过正方形ABCD的顶点C，D，若正方形的边长为2，则k的值是4．【分析】作DE⊥AO，作CF⊥OB，可证△ADE≌△AOB≌△BCF，可得DE＝OA＝BF，AE＝OB＝CF，设OA＝a，OB＝b，可得C，D坐标，k＝xy可求k的值．【解答】解：作DE⊥AO于E，作CF⊥OB于F∵ABCD为正方形∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠DAB＝90°∵∠ABO+∠CBF＝90°且∠ABO+∠BAO＝90°∴∠BAO＝∠CBF且∠AOB＝∠CFB＝90°，AB＝BC∴△ABO≌△BCF∴OA＝BF，OB＝CF同理可得：DE＝OA，AE＝OB设OA＝a，OB＝b∴BF＝DE＝a，AE＝CF＝b∴D（a，a+b），C（a+b，b）∵反比例函数y＝过C，D∴a（a+b）＝b（a+b）∴a＝b∵AB2＝OA2+OB2＝4∴2a2＝4∴a＝∴k＝（）＝4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形性质，正方形性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为6﹣2或6+2．【分析】利用勾股定理求出CE，再证明CF＝CE即可解决问题．（注意有两种情形）【解答】解：如图，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，在Rt△BCE中，EC＝＝＝2，∴CF＝CE＝2，∵AB＝CD＝6，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2，当点F在DC的延长线上时，易知EF⊥EF′，CF＝CF′＝2，∴DF＝CD+CF′＝6+2故答案为6﹣2或6+2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明△CFE的等腰三角形，属于中考常考题型．三、解答题（第19～20题各6分，第21～24题各8分，第25题12分，共56分）19．（6分）计算：（1）（+1）2+（﹣1）2（2）（﹣）÷【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据二次根式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（+1）2+（﹣1）2＝3+2+1+3﹣2+1＝8；（2）（﹣）÷＝＝2﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20．（6分）解方程（1）（x+9）（x﹣3）＝0（2）3x2+2x﹣2＝0【分析】（1）根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x+9）（x﹣3）＝0，x+9＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣9，x2＝3；（2）3x2+2x﹣2＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．21．（8分）某地环保部门随机选取甲、乙两镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．收集数据：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：甲镇：1201151001009585807050505045乙镇：11090105809085906090457060整理，描述数据：按如下表整理，描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染次数镇甲镇462乙镇192（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数，中位数，众数如下表所示：城镇平均数中位数众数甲镇8082.550乙镇81.387.590请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出甲镇这一年中环境状况比较好，理由为甲镇的平均数低于乙镇，中位数低于乙镇，众数低于乙镇，故甲镇的环境状况比较好．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】根据题意和题目中的数据可以求得乙镇中各种情况有几个月，再将甲乙两镇中的数据按照从小到大排列即可求得甲镇的中位数和乙镇的众数，再结合表格中的数据即可得到甲乙两镇哪个质量状况较好，并说明理由．【解答】解：由题意可得，乙镇空气质量优的有1个月，空气质量为良的有9个月，空气质量轻度污染的有2个月；甲镇按照从小到大排列是：4550505070808595100100115•120乙镇按照从小到大排列是：45606070808590909090105110故甲镇的中位数是：（80+85）÷2＝82.5，乙镇的众数是90，得出结论：可以推断出甲镇这一年中环境状况比较好，理由为：甲镇的平均数低于乙镇，中位数低于乙镇，众数低于乙镇，故甲镇的环境状况比较好；故答案为：1、9、2；82.5、90；甲镇的平均数低于乙镇，中位数低于乙镇，众数低于乙镇，故甲镇的环境状况比较好．【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（，a）（1）求a、k的值；（2）直线x＝m（m＞0）分别与一次函数y＝x、反比例函数y＝的图象相交于点M、N，当MN＝2时，求m的值．【分析】（1）依据直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）相交于点A（，a），即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x＝m在点A的左侧时，﹣x＝2，可得x＝1，即m＝1；当直线x＝m在点A的右侧时，由x﹣＝2，可得x＝3，即m＝3．【解答】解：（1）∵直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）相交于点A（，a）．∴a＝，∴A（，），∴＝，解得k＝3；（2）如图所示：当直线x＝m在点A的左侧时，由﹣x＝2，可得x＝1，即m＝1；当直线x＝m在点A的右侧时，由x﹣＝2，可得x＝3，即m＝3；综上所述，m＝3或1．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上就一定满足函数的解析式．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，进价为40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个．（1）若定价为55元，求所获的利润；（2）因受库存的影响，每批次进货个数不得超过190个．若商店想获得2000元利润，则应进货多少个？定价为多少元？【分析】（1）商店每天的获利＝（销售价格﹣成本）×销售数量；（2）利用销售利润＝售价﹣进价，设每个商品的定价是x元，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．【解答】解：（1）由题意知：（55﹣40）×[180﹣10×（55﹣52）]＝2250答：如果销售定价为55元时，那么该商店每天获利2250元．（2）解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000，整理得x2﹣110x+3000＝0，解得x1＝50，x2＝60．又∵180﹣10（x﹣52）≤190∴x≥51∴x＝50（不合题意，舍去）当x＝60时，进货180﹣10（60﹣52）＝100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．【分析】（1）根据DE＝EC，AF∥BC，得出内错角相等，证明△BCE≌△FDE，可判断BC∥DF且BC＝DF，从而得出四边形BCDF为平行四边形，再根据菱形的判定求解即可；（2）根据菱形的性质得到BD＝DF＝BC＝2，根据勾股定理可得AB，根据线段的和差关系可得AF，再根据勾股定理可得BF的长．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE＝EC，在△BCE与△FDE中，，∴△BCE≌△FDE；∴DF＝BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）∵四边形BCFD是菱形，∴BD＝DF＝BC＝2，在Rt△BAD中，AB＝＝，∵AF＝AD+DF＝1+2＝3，在Rt△BAF中，BF＝＝2．【点评】本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的判定与性质．关键是利用梯形上下两底的平行关系及中点，证明两个三角形全等．25．（12分）我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形并说明理由；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE＝AB，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）分AM＝AC、DM＝DC、MA＝MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示：（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝，∴DE＝CD＝，由勾股定理得，CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝5﹣＝，∴BE＝AB，∴四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）①当AM＝AC时，BM＝2；②当DM＝DC时，如图3，作DH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝2，∠B＝30°，∴BD＝DM＝，在Rt△BDH中，BH＝BD×cosB＝，∵DM＝DB，DH⊥AB，∴BM＝2BH＝3；③当MA＝MD时，如图4，作DH⊥AB于H，设MA＝MD＝x，由②得，BH＝，DH＝，则MH＝4﹣x﹣＝﹣x，在Rt△MDH中，DM2＝MH2+DH2，即x2＝（﹣x）2+（）2，解得，x＝，即AM＝，∴BM＝4﹣＝，综上所述，当BM为2或3或时，四边形ACDM是“等邻边四边形”．【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键．2024年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥32．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2＝13 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x+4）2＝195．（4分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米6．（4分）下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形7．（4分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角8．（4分）某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元．设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（）A．15600（1﹣2x）＝12400 B．2×15600（1﹣x）＝12400 C．15600（1﹣x）2＝12400 D．15600（1﹣x2）＝124009．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1.5 B．1 C．3 D．210．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④11．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A． B． C． D．12．（4分）一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形．若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？（）A．⑥的面积 B．③的面积 C．⑤的面积 D．⑤的周长二．填空题（每小题4分，共24分，其中第14题每空2分）13．（4分）的计算结果是．14．（4分）有一组数据如下：﹣2，2，0，1，4．那么这组数据的平均数为，方差为．15．（4分）如果关于x的方程x2﹣4x+2m＝0有实数根，则m的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线y＝ax2+bx+c过C，D两点，且C为顶点，则a的值为．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延长线与FG交于点H，若∠ABE＝15°，则的值为．18．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数y＝上，点D在反比例函数y＝上，那么点D的坐标为．三、解答题（第19题6分，第20-21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：+×﹣20．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）（2）x2﹣6x+6＝021．（8分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+1与双曲线y2＝（k＞0）相交于点A、B，已知点A坐标（2，m）．（1）求k的值；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．23．（10分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润＝销售价﹣进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若DE＝2，求NC的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE＝CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．26．（14分）如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．①求证：CD＝2AE．②若AE+CD＝DE，求k．③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．

2017-2018学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（4分）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况作调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计量的选择，解题的关键是了解众数的意义，难度不大．4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2＝13 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x+4）2＝19【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0，∴x2﹣8x＝﹣3，则x2﹣8x+16＝﹣3+16，即（x﹣4）2＝13，故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（4分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】依据矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到正确结论．【解答】解：A．有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D．两条对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定，正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．7．（4分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．8．（4分）某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元．设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（）A．15600（1﹣2x）＝12400 B．2×15600（1﹣x）＝12400 C．15600（1﹣x）2＝12400 D．15600（1﹣x2）＝12400【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米15600（1﹣x）元，第二次降价后房价为每平方米15600（1﹣x）2元，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意列方程得：15600×（1﹣x）2＝12400，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．9．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1.5 B．1 C．3 D．2【分析】延长BA交x轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义可得矩形AEOD的面积为1，矩形BEOC的面积为3，进而得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图，延长BA交x轴于点E．∵AB∥y轴，四边形ABCD为矩形，∴四边形AEOD、DBEOC都是矩形．∵点A在双曲线y＝上，∴矩形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝上，∴矩形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断即可．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①正确；把x＝﹣1代入得：y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵根据图象知：1＞﹣＞0，又∵a＜0，∴2a＜﹣b，∴2a+b＜0，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．11．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A． B． C． D．【分析】首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△EBC中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠BCD＝90°，由翻折不变性可知：BC＝BO，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠EBC＝∠EBO＝30°，∴EC＝BC•tan30°＝a，故选：C．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是证明△OBC是等边三角形．12．（4分）一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形．若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？（）A．⑥的面积 B．③的面积 C．⑤的面积 D．⑤的周长【分析】设②，④两个正方形的边长为b，a，⑥的边长为a，c，根据图形的面积公式列代数式即可得到结论．【解答】解：设②，④两个正方形的边长为b，a，⑥的边长为a，c，∴△ABC的面积＝（a+b+c）（a+b）﹣a2﹣ab﹣b（b+c）＝ac＝⑥的面积的一半，故要求出△ABC的面积，则需要知道⑥的面积，故选：A．【点评】本题考查了整式的混合运算，三角形的面积，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（每小题4分，共24分，其中第14题每空2分）13．（4分）的计算结果是3.5．【分析】直接化简二次根式进而得出答案．【解答】解：﹣＝4﹣＝3.5故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）有一组数据如下：﹣2，2，0，1，4．那么这组数据的平均数为1，方差为4．【分析】利用算术平均数、方差的计算公式计算即可．【解答】解：＝（﹣2+2+0+1+4）＝1，S2＝[（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（4﹣1）2]＝4，故答案为：1；4．【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]是解题的关键．15．（4分）如果关于x的方程x2﹣4x+2m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤2．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝16﹣8m≥0，∴m≤2故答案为：m≤2【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线y＝ax2+bx+c过C，D两点，且C为顶点，则a的值为﹣4．【分析】先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（0，1），再根据旋转的性质，把AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，则D（5，1），把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，则C（4，5），设顶点式y＝a（x﹣4）2+5，然后D点坐标代入可求出a的值．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣4x+4＝0，解得x＝1，则A（0，1），把AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，则D（5，1），把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，则C（4，5），∵C为顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+5，把D（5，1）代入得a+5＝1，解得a＝﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了正方形的性质和旋转的性质．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延长线与FG交于点H，若∠ABE＝15°，则的值为4．【分析】由正方形的对称性得BE＝DE，由矩形EFDG的性质得：OE＝OF＝OD，证明∠EOH＝30°，∠OEH＝60°，所以∠EHO＝90°，得OE＝2EH，代入可得结论．【解答】解：连接ED，交FG于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BE＝DE，∠BAE＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠CED＝60°，∴∠DEH＝60°，∵EG⊥AD，EF⊥CD，∴∠EGD＝∠GDF＝∠EFD＝90°，∴四边形EFDG是矩形，∴OE＝OD＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝15°，∴∠EOH＝30°，∴∠EHO＝90°，∴OE＝2EH，∴BE＝ED＝2OE＝4EH，∴＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的判定、外角的性质、直角三角形30°角的性质及正方形的对称性，本题有难度，证明∠EHO＝90°是关键．18．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数y＝上，点D在反比例函数y＝上，那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】设菱形的边长为a，C（x，），根据菱形的性质表示点D的坐标，代入y＝可得：a＝5x，表示点B的坐标，代入y＝中，可得x的值，最后计算D的坐标．【解答】解：设菱形的边长为a，C（x，），则DF＝a﹣x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵AB∥x轴，∴CD∥x轴，∴D（x﹣a，），∵点D在反比例函数y＝上，∴（x﹣a）•＝﹣12，a＝5x，∴D（﹣4x，），过C作CE⊥AB于E，∵AE＝CF＝x，∴EB＝4x，∵BC＝5x，∴CE＝3x，∴B（5x，﹣3x），∵点B在反比例函数y＝上，∴5x＝3，x＝，∵x＞0，∴x＝，∴D（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的特征，明确图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；本题知道D和C的纵坐标相等是关键．三、解答题（第19题6分，第20-21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：+×﹣【分析】根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：+×﹣＝＝3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）（2）x2﹣6x+6＝0【分析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项分解得：（x﹣1）（3x﹣2）＝0，可得x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝；（2）方程移项得：x2﹣6x＝﹣6，配方得：x2﹣6x+9＝3，即（x﹣3）2＝3，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．（8分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？【分析】（1）先利用加权平均数的定义计算学生每天户外活动时间的平均数，然后根据众数和中位数确定样本的众数和中位数；（2）利用样本估计总体，用12000乘以样本中每天户外活动时间超过1小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数＝（80×0.5+200×1+120×1.5+100×2）＝1.24，所以这组样本数据的平均数是1.24小时，众数为1小时；中位数为1小时；（2）被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，12000×＝5280，所以估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+1与双曲线y2＝（k＞0）相交于点A、B，已知点A坐标（2，m）．（1）求k的值；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．【分析】（1）先将A（2，m）代入直线解析式求出m得到A（2，3），然后把A点坐标代入y＝中可求出k的值；（2）通过解方程组得B（﹣3，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）将A（2，m）代入直线y＝x+1得m＝3，则A（2，3），将A（2，3）代入y＝得k＝6；（2）解方程组得或，则B（﹣3，﹣2），所以当x＜﹣3或0＜x＜2时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（10分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润＝销售价﹣进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为（400﹣x）元，平均每天可销售冰箱（8+）台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）销售利润＝销售价﹣进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数＝5600元，即可列方程求解．【解答】解：（1）解：（1）销售1台的利润：2900﹣2500＝400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400﹣x；故答案是：（400﹣x）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400﹣x）（8+）＝5600解方程得：x1＝120，x2＝200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x＝120舍去答：应定价2700元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数＝5600元是解决问题的关键．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别