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3.1.3复数的几何意义,在几何上,我们用什么来表示实数?,想一想?,实数的几何意义,类比实数的表示,可以用什么来表示复数?,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的代数形式是?,实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定?,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,(数),(形),-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义(一),例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想:数形结合思想,变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。,解:复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2),,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,,m=1或m=-2。,变式二:证明对一切实数m,复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义(二),x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,(1)复数相等;,(2)复数(不全是实数)不可比大小。,它的模等于,(1)定义:,向量,的模r叫做复数,的模,记作,或,如果b=0,那么,是一个实数a,,(就是a的绝对值),(2)模长公式:由模的定义可知:,(3)模的几何意义:,复数的模,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z(a,b),对应平面向量的模|,即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,|z|=|,(2)满足|z|=4(zC)的z值有几个?,思考:,(1)满足|z|=4(zR)的z值有几个?,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形?,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=4(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,4,4,4,4,思考:,复数对应的点在复平面上构成怎样的图形?,如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数.,(1)两个共轭复数对应的点有什么关系?,(2)两个共轭复数
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