2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件7 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

平均变化率,探究活动,甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？,情境1,问题1：如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP“猛增”？,244,910,问题2：如何从数学角度刻画房价“暴涨”？,情境2：宜兴某小区十多年来房价变化如图所示,看完图表，有何想法？,问题3：如何从数学角度刻画股指“跳水”？,A时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？,11：15至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？,情境4：下面是某市2013年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图.,t(天),20,34,10,20,30,B(32,18.6),C(34,33.4),T(),10,（注：3月18日为第一天）,1,32,o,A(1,3.5),3,3月18日,4月18日,4月20日,问题4：如何从数学角度刻画气温“陡升”？,天气热得太快了！,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,情境5,问题5,如何从数学角度刻画过山车的刺激呢？,容易看出点B,C之间的曲线较点A,B之间的曲线更加“陡峭”.,如何量化陡峭程度呢？,该比值近似量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度.,B,A,C,交流与讨论,平均变化率的定义：,一般地，函数在区间上的平均变化率为,(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,建构数学理论,说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率.,（以直代曲思想）,（数形结合思想）,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,例2已知函数f(x)=2x+1、g(x)=-2x,分别计算在区间-3,-1、0,5f(x)及g(x)的平均变化率,一次函数y=kx+b(k0)在区间m,n上的平均变化率有什么特点？,想一想,（1）1,3;（2）1,2;（3）1,1.1;（4）1,1.001;（5）1,1.0001;,一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s),4,3,2.1,2.001,1.999,1.99,1.9,2,（6）0.999,1;（7）0.99,1;（8）0.9,1.,2.0001,练一练,1.必做题,2.选做题,3.思考题,布置作业,第7页2，3题,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢?,一运动质点的位移S与时间t满
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