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盘式制动器温度场研究 摘要 本文分析了摩擦制动器温度场的国内外研究现状，发现目前温度场研究主 要存在以下问题，对摩擦副之间热流分配系数认识不足，从而使得对制动器过 程的三维温度场研究基于了许多假设，不能准确反应温度场的实际变化情况。 针对国内外研究的现状和不足，本文首先用实验测量了当前摩擦制动器摩 擦副材料的摩擦性能，获得了摩擦制动器材料在实验条件下的摩擦系数，结果表 明温度对摩擦制动材料的摩擦系数影响较小。然后通过有限元技术与实验测量 获得的温度数据比较得出了修正的热流分配系数公式，为温度场精确求解提供 了基础。在上面的基础上，分析研究了盘式制动器在制动过程中的三维瞬态温 度场，在考虑热流密度在径向上的不均匀，强制对流换热和等步加载的基础上， 获得了温度和温度梯度的分布规律。分析了不同厚度和制动盘半径对温度场的 影响，研究表明，随着厚度和半径的增加，最高温度随着降低。并进一步分析 了不同速度情况下的温度场，结果表明，随着制动初始速度升高，最高温度也 跟着升高。本文的工作为盘式制动器的设计提供了参考。 关键词：盘式制动器，温度场，有限元，热流分配系数 r e s e a r c ho ft e m p e r a t u r ef i e l df o rd i s cb r a k e a b s t r a c t t h ep a p e rr e v i e w st h er e s e a r c ho f t e m p e r a t u r ef i e l df o rf i i c t i o n a lb r a k e ，a n df i n d st h a t t h ep r i m a r yp r o b l e mf o rt h er e s e a r c ho ft e m p e r a t u r ef i e l di st h ek n o w l e d g ef o rc o e f f i c i e n t o fh e a tp a r t i t i o ni nf r i c t i o np a i ri sn o te n o u g h s o ，t h er e s e a r c hf o rt h r e e d i m e n s i o n a l t r a n s i e n tt e m p e r a t u r ef i e l do f 衔c t i o m lb r a k ei np r o c e s so fb r a k i n gi sb a s e d0 1 1m a n y a s s u m p t i o n s i no r d e rt os o l v et h ei n s u m c i e n c yi nt e m p e r a t u r ef i e l ds t u d y , t h et r i b o l o g i c a lp r o p e r t y o ff i c t i o n a lm a t e r i a l si sm e a s u r e db ye x p e r i m e n t sa tf i r s t t h er e s u l t si n d i c a t et h a t t e m p e r a t u r ed on o th a sg r e a ti n f l u e n c e so nf r i c t i o nc o e f f i c i e n t ，t h e n ，ac o r r e c t e de q u a t i o n f o rc o e f f i c i e mo fh e a tp a r t i t i o ni so b t a i n e db yc o m p a r i n gd a t af r o me x p e r i m e n tw i t ht h e d a t af i o mf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，a n dt h i so f f e r sf o u n d a t i o n sf o rs i m u l a t i n gt h et e m p e r a t u r e f i e l do ff f i e t i o nb r a k e b a s e d0 1 1t h ea b o v er e s u l t s , t h et h r e e d i m e n s i o n a lt r a n s i e n t t e m p e r a t u r ef i e l di nt h ep r o c e s so fb r a k i n gi ss t u d i e db yt a k i n gt h en o n - u n i f o r m i t yo f h e a t f l u x ，f o r c e dc o n v e c t i o no fh e a tt r a n s f e ra n ds y n c h r o - l o a d i n gi n t oc o n s i d e r a t i o n ，a n dt h e d i s t r i b u t i o n so ft e m p e r a t u r ef i e l da n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n ta r eo b t a i n e d b ya n a l y z i n gt h e e f f e c t so fr a d i ia n dt h i c k n e s so fd i s co nm a x i m a lt e m p e r a t u r e ，t h ep a p e rs h o w st h a tt h e m a x i m a lt e m p e r a t u r ed e c r e a s e sa st h er a d i ia n dt h i c k n e s si n c r e a s e t h ee f f e c t so fs t a r t i n g v e l o c i t yo nm a x i m a lt e m p e r a t u r ei n d i c a t et h a tt h em a x i m a lt e m p e r a t u r ei n c r e a s e sw i t ht h e i n c r e a s i n go fs t a r t i n gv e l o c i t y t h er e s u l t so ft h i sp a p e ro f f e rr e f e r e n c e sf o rt h ed e s i g no f d i s cb r a k e k e yw o r d s ：d i s cb r a k e ，t e m p e r a t u r ef i e l a , f i n i t ee l e m e n t , c o e f f i c i e n to f h e a tp a r t i t i o n 插图清单 图1 - 1 制动器示意图1 图卜2 温度随时间变化图4 图2 - 1 端面摩擦磨损试验机9 图2 _ 2 实验示意图l o 图2 3 实验上下试样示意图1 0 图2 - 4 实验过程流程图1 1 图2 - 5 摩擦系数随温度变化1 2 图2 - 6 摩擦系数随时间变化1 2 图2 - 7 在等压和等速条件下温度随时间变化1 2 图3 - 1 二维轴对称热传导模型1 6 图3 2 下试样有限元物理模型1 8 图3 - 3 下试样网格划分模型1 8 图3 - 4 有限元求解热流分配系数流程图1 9 图4 - 1 制动器物理模型2 2 图4 2 接触区的热流密度2 6 图4 - 3 三维有限元物理模型2 7 图4 - 4 三维有限元网格模型。2 7 图4 5 有限元分析流程图2 8 图4 60 0 0 5 s 时刻温度场3 2 图4 70 5 s 时刻温度场3 2 图4 - 81 5 3 s 时刻温度场3 2 图4 - 92 9 2 s 时刻温度场3 2 图4 一1 0 x 方向温度梯度场3 3 图4 一1 1y 方向温度梯度场3 3 图4 - 1 2z 方向温度梯度场3 3 图4 一1 3 综合温度梯度场3 3 图4 1 4 厚度6 m m 温度场3 3 图4 - 1 5 厚度1 2 m m 温度场3 3 图4 - 1 6 厚度2 4 m m 温度场3 4 图4 1 7 半径5 0 m m 温度场3 4 图4 - 1 8 半径1o o m m 温度场3 4 图4 1 9 半径1 2 5 m m 温度场3 4 图4 - 2 0 速度1 2 0 k m h 温度场3 4 图4 - 2 1 速度l o o k m h 温度场3 4 图4 - 2 2 速度6 0 k m h 温度场3 5 图4 - 2 3 温度随时间变化3 5 图4 - 2 4 径向温度随时间变化3 5 图4 2 5 周向温度随时间变化3 5 图4 2 6 轴向温度随时间变化3 5 图4 - 2 7x 方向温度梯度随时间变化3 6 图4 2 8y 方向温度梯度随时间变化3 6 图4 - 2 9z 方向温度梯度随时间变化3 6 图4 - 3 0 不同厚度温度随时间变化3 6 图4 3 l 不同半径温度随时间变化3 6 图4 3 2 不同速度温度随时间变化3 6 表2 - 1 实验条件。 表2 2 试样尺寸参数 表2 3 温度和时间的对照表 表格清单 表3 1 基本参数1 8 表3 2 在不同时间段算得的热流分配系数2 l 表4 一l 摩擦片和制动器的尺寸和物理参数2 4 表4 2 不同速度条件下的温度场求解方案3 l 表4 3 不同厚度条件下的温度场求解方案3 1 表4 - 4 不同半径条件下的温度场求解方案3 l 符号表 k 。摩擦片导热系数 p 。摩擦片密度 c 。摩擦片比热容 q d 进入制动盘热流 q ，进入摩擦片热流 q t 总热流 q d 。进入下试样的热流密度 t o 下试样初始温度 h f s 下试样对流换热系数 “实验中测得的摩擦系数 l 下试样特征尺寸 粕制动盘的热流分配系数 p o 压强常数 t s 制动时间 t l 制动过程压强上升时间 q i 径向上第i 块扇形总热流 a o 压强稳定阶段加速度 v o 汽车初始速度 k ，和汽车轮胎有关的常数 s i 径向上第i 块扇形面积 p r 普朗特数 k d 制动盘导热系数 p d 制动盘密度 c d 制动盘比热容 n 摩擦片内半径 r 2 摩擦片外半径 c o 实验条件下的转速 k 如下试样的导热系数 n 表示边界法向 怕下试样的热流分配系数 p t 实验条件下的压强 r a 瑞利数 h f 空气强制对流换热系数 c o ( t ) 制动器的角速度 t 。影响压强上升的常数 r i 径向上第i 个半径 a 压强稳定阶段加速度 v 。制动压强稳定时刻速度 0 摩擦片角度 q j 径向上第i 块扇形区域热 r e l 平均雷诺数 t ，环境温度 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 过或撰写过的研究成果，也不包含为获得盒胆王些太堂 或其他教育机构的学位论 文或证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对于本研究所作的任何贡献在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者躲金啦行签字魄 学位论文版权使用授权书 四年；旯2 b 本学位论文作者完全了解金照王些厶堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权金壁王些友堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：金晓纣 导师签名： 签字日期：巧车乡月2 2 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 去t f叱虹 签字日期：p 7 年f 月力日 l 电话： 邮编： 致谢 值此论文完成之际，首先向我的导师刘煜教授致以衷心的感谢和崇高的敬 意! 从论文的选题、初稿、定稿的过程中，得到了刘老师始终精益求精的指导， 倾注了刘老师大量的时间和精力。在生活上，刘老师更是楷模，感谢刘老师近 三年来的悉心关怀和谆谆教诲! 感谢教研室所有老师以及刘伟、任俊、黄毅、张彦辉等同学，他们在学习 工作中和生活上给予我极大的帮助。 感谢我的家人，他们在我求学道路上给我资助和鼓励，使我顺利完成学业。 作者：金晓行 2 0 0 7 年5 月 1 1 引言 第一章绪论 盘式制动器由于其在液力助力下制动力大且稳定，在各种路面都有良好的 制动表现，因此在现代车辆中获得了广泛的应用。摩擦制动器的工作机制是利 用摩擦副之间的摩擦来达到终止、减速或保持物体运动的目的。它在工作中产 生大量的摩擦热，可能使得制动器的工作表面产生局部高温、表面氧化，甚至 热疲劳磨损，最终使得制动器失效，所以研究盘式制动器的温度性能有着重要 理论和实际意义。 1 2 制动器温度场对安全的影响 图i - i 是盘式制动器示意图，它主要由活塞、进油口、导向销、车桥、制 动盘、制动块和制动钳体组成。它在工作中产生大量的摩擦热，可能使制动盘 产生热疲劳磨损，最终使得整个摩擦制动器失效，造成安全事故。据统计，每 年的因制动器失效引起的交通事故，8 5 以上是因温度场引起的热疲劳破坏引 起的。所以研究温度场作为制动器设计的一个重要环节是保证汽车安全行驶的 重要因素。 图卜1 制动器示意图 1 3 摩擦制动器温度场国内外研究现状 摩擦制动器温度是一个很复杂的问题，涉及的学科面很广，需要多学科综 合运用。特别是计算机、数学、物理、化学、材料学等学科的灵活运用。摩擦 制动器温度特性的研究在这些学科研究的带动下，取得的长足的发展1 1 1 2 1 。然 而，随着社会的发展，人们对环境的要求越来越高。在满足性能的同时，同时 必须满足其他方面的要求，比如环保、节能等。这就对制动器的研究提出了新 的更高的要求。 目前，摩擦制动器温度场研究主要涉及以下几个方面： ( 一) 摩擦副间热分配机制 ( 二) 制动过程的能量转换现象 ( 三) 温度场求解方式 ( 四) 热弹性不稳定问题 ( 五) 表面摩擦温度模型 ( 六) 温度和磨损的关系 ( 七) 表面接触模型 ( 八) 热生成模型 ( 九) 表面氧化膜对摩擦系数的影响 本章将就以上方面的研究进行综述和评价，并指出了摩擦制动器温度场的 研究方向。 1 3 1 摩擦副间热分配机制 关于摩擦制动器摩擦副间的熟分配问题，很多学者作了大量的研究 3 1 a l 5 1 1 6 1 1 7 】【8 】，得出了两个基本的观点。第一种忽略了两个摩擦副之间的热交换， 用热分配系数的方法来分配热流。这个思想最早是由c a r s l a w 等提出来的l ，】， 为广大研究者所接受。第二种认为热产生在表面以下的一定的区域内。即所谓 的热生成层理论，这个模型主要用于有限元分析。在文献【1 0 】中使用这个思想建 立了二维轴对称有限元模型，分析了温度场，取得了良好的效果。在确定这个 热分配系数方面，文献【3 】研究了一维热传导方程，认为热分配系数和材料属性 和接触的长度有关，得出一个公式l 一1 ： ，= _ 1 1 ( 1 - 1 ) 。 0 d ，a p p f p fl ，扎p 矗d d ll ，分别是两摩擦副的接触长度，k p 、。p 、p p 和k d 、c d 、p d 分别是摩擦片和制 动盘的导热系数、比热、密度。它是在假设温度的连续性，接触界面点最高温 度相同条件下得出的。在文献4 l 【1 1 1 中得出了一个热分配系数计算公式l - 2 ： ，：竺：兰! ! 丝呈! ?8 p ap 0 2 一p pp ( 1 - 2 ) 0 p ，0 ，a p ，a ，分别是衬片的温升、盘的温升、衬片的摩擦总面积和盘的摩擦总面 积。这个公式不但考虑了材料的影响，同时考虑了接触状况以及温度的影响 公式1 - 1 假设了热分配系数只受材料的影响，而且认为材料参数和温度无关， 得出了一个常系数公式。而实际上，热交换系数和温度是有关系的。公式1 - 2 ， 2 虽然考虑了温度的影响，但是它是在假设温度是己知的条件下得出的公式。实 际上，温度在确定分配系数前是未知的，在这种情况下得出的是总的热分配系 数，还是有很大的误差的。实践证明，在理论分析的过程中，必须结合实验数 据，才能得出更有指导意义的结果。 1 3 2 制动过程的能量转换现象 摩擦制动器在工作过程中，动能主要转换成以下几种主要形式。第一：主 要是制动产生了摩擦热。摩擦热按他们的发散方式又可分为两部分：大部分以 热传导的方式经过制动盘和制动片散发出去，这部分热量占了9 0 以；另一部 分通过热辐射散发出去1 1 2 】。由于热辐射是体积热，综合考虑比较复杂；同时制 动过程温度大约几百度，辐射不是很强，所以一般情况下不考虑。第二；制动 器工作时产生的噪音。第三：由于化学变化，如氧化、有机物的热降解等吸收 的能量。最后是材料的磨损消耗的能量。目前，人们对热传导已经做了大量工 作，但是对于磨损、辐射、噪音和材料的热降解等研究还是比较少。 1 3 3 温度场求解方式 由于研究摩擦制动器温度是个复杂的问题，无内热源的瞬态热传导方程一 般形式是公式1 3 1 如1 3 所示： v z r ：丝堡 五岔 ( 1 3 ) 针对上述方程，选择求解方式的不同产生的结果也会有巨大的差别。因此， 根据简化假设条件，可以分为以下几个方面。一维热传导方程：认为摩擦副无 限均匀接触，压力处处相等，求解的方法有解析法和有限差分法【1 2 1 。二维轴对 称热传导方程：即认为温度在角度方向没有变化，一般在考虑盘式制动器时这 样简化。y e v t u s h e n k o 等用h a n k e l 积分变换及l a p l a c e 变换求解了= 维轴对称 方程【1 4 1 ，它是在假设匀减速和摩擦热分配系数是常数的条件下，得出了最大温 度在圆盘的中心，最高温度随着制动时间的增加而减小，以及最高温度取决于 总动能和最大压强到达时间这两个因素。三维各向同性的柱坐标热传导方程是 公式1 1 3 如1 - 4 所示： 窘+ 等+ 专害= 旯a a t 0 - 4 )毋2 出2 ，2a p 2旯a 在文献【1 5 1 中作者用f f t - f e m 方法求解了三维瞬态热传导方程，认为二维 轴对称热传导方程和实验有比较大的误差。目前，一维模型基本上没有研究价 值；二维模型比较简单，认为温度场在角度方向无变化，在这样的假设条件下， 和实际有较大的差距：现在的趋势是使用三维热传导方程。现在随着有限元技 3 术的发展，通过使用各种大型的有限元软件的各个模块，来分析三维瞬态热传 导问题成为发展趋势d o l l l 7 1 1 1 8 】【t 9 1 1 2 0 。然而目前的研究都是在假设摩擦系数是常 数，材料参数不随温度变化的条件下求解的，所以得出结果往往有一定的局限 性。 1 3 4 热弹性不稳定问题 热弹性不稳定就是t h e r m o e l a s t i ci n s t a b i l i t y , 简称t e i 。在上世纪6 0 年代人 们开始认识到这个现象【2 1 1 1 2 2 1 ，一般认为，t e i 是由于摩擦热、热弹性变形以及 弹性接触互相作用的结果。7 0 年代初，b u r t o n 等发现当相对速度超过一定范围， 两个半无限接触的平面之间呈正弦变化的压力波动变得不稳定。研究t e l 促进 了人们对局部高温区域的认识，为热点研究打了理论基础。在国外，有很多这 方面的研究。在近十多年，随着计算机技术的发展，用计算机来求解热弹性问 题成为目前的趋势f 2 3 2 4 2 5 1 2 6 1 【2 7 1 。特别是有限元技术的完善，分析这种复杂热 弹性耦合问题成为可能。文献f 2 8 】分析了一个有限元层模型和一个反对称变形模 型，估计了t e i 临界速度，得出了一个计算波动波长的公式1 5 ： ，= m a = 等( 1 - 5 )a 其中a 是半盘的厚度，a 是无量纲盘厚，m 是波数。认为反对称模型要比 对称模型先达到临界速度。最后分析了波长和材料属性对临界速度的影响。文 献【2 9 】使用有限元方法建立了二维轴对称模型，对盘式制动器的压力和温度进行 了研究。同时考虑了材料属性对t e l 的影响，最后分析了碳碳复合物的摩擦性 能，认为材料属性对t e i 有很大的影响。图1 2 是在制动过程中，温度随时问 的变化情况。从图中可以看到，温度变化不是一条光滑的曲线，而是处在不断 的波动中。这种波动可能破坏制动的稳定性。 3 p 蓦2 1 0 0 o 00 51 01 52 0 时间s 图1 - 2 温度随时间变化图 4 1 3 5 表面摩擦温度模型 关于制动器表面摩擦温度模型，国内外的学者都进行过研究【3 0 j 【引i 。在国外， c h i c h i n a d z e 等认为表面温度等于与均匀热流相关的平均温度和局部热流产生 的闪点温度之和口”。对于平均温度，由于是均匀热流，一般采用一维热传导方 程求解；对于闪点温度的模型就比较复杂了，通常采用的是假设一刚性绝热体 在半无限平面上滑动这个模型来求解。在国内，文献【3 3 1 基于以下假设：( 一) 接 触粗糙，热源随机分布；( 二) 各个热源互相不影响；认为接触表面温度由三部 分组成，即局部表面温升、名义表面温升及体积温度。局部表面温升是指摩擦 热在实际接触点附近的局部范围内释放时由局部热流所引起的表面温升；名义 表面温升是指由整体摩擦热流所引起的表面温升；体积温度指接触界面上没有 任何摩擦热部分的温度。这两个模型大同小异，都认为有局部热流引起的闪点 温度和整体热流引起的表面温度之分。只不过模型二多了个体积温度概念。表 面温度模型的提出，对于建立热传导模型有重要的意义，特别是研究温度场。 如果是均匀热流密度边界条件，那么得到的是表面的平均温度；如果建立的是 单个接触区域的模型，那么可以得到闪点温度。当然，未来希望能同时得到包 含平均温度和闪点温度的模型。 1 3 6 温度和磨损的关系 温度对材料的磨损也有重要的影响。o l e s i a 等对磨损和温度的关系做了研 究 3 4 1 。使用了a r c h a r d 磨损定律公式1 - 6 计算了磨损，在假定磨损系数是温度 的线性函数3 2 1 ，如公式1 7 所示， ( f ) = j 们w 1 ) 耐) ( z i ，o ，( 1 - 6 ) k ”( r ) = g ：k ” ( 1 7 ) 式中： m 砥删葡杀丽氲意丽 ( 1 - 8 ) 虽然考虑了磨损随温度变化这个现实，但是是在假设磨损系数是温度的线 性函数前提下。这样通过分段拟合的办法和实际情况往往有很大差别。研究磨 损和温度的关系不但要建立在理论研究上，还要和实验密切结合起来。只有这 样，才能使得理论更有现实意义。 1 3 7 表面接触模型 要计算表面温度场，必须知道速度、摩擦系数、压强等。那么摩擦系数一 般为常数，速度取决于时间。压强和表面接触状况有关【35 1 。所以说接触模型的 选择直接决定了温度的分布。一般有以下几种接触模型：( 一) 表面无限接触， 压力处处相等。也就是均匀热流模型。( 二) 认为存在实际接触面积和名义接触 面积之分，这个模型认为实际接触面积大大小于名义接触面积，实际只在微小 区域有接触。一般的模型是球形物在半无限平面上滑动，在压强分布使用近似 赫兹公式计算。文献p 6 】就是在这个条件下求解温度场的。第一种模型现在应 用的比较多，但是它无法研究局部温度。第二种模型是发展趋势，它避免了人 为分配热流密度，更好的贴近了实际。但是目前研究都是单个热源，对于多个 热源条件下的温度场还没有做研究。而且接触模型中，是在假设半无限平面是 刚性体，实际上两个摩擦副都是弹性体。所以还需要进一步的研究。 1 3 8 热生成模型 有两种基本的热生成模型：( 一) 认为热生成在接触面上，在接触面上最高 温度相等，摩擦副通过热流分配系数分配热量。这个模型适用于解析法、有限 元法求解。( - - ) 认为热产生在被称为热生成层的体积里。这个假设更与实际相 符合，它的缺点是方程求解比较困难。但是随着有限元技术的发展，用体积热 的形式是使用来输入边界条件来求解成为可能。文献【l0 】p 习用这个模型来求解温 度场的，取得的结果更贴近实际情况。但的是二维轴对称方程，假设摩擦系数、 材料参数是常数的条件求解的。和实际情况还是有比较大的差距。 1 3 9 表面氧化膜对摩擦系数的影响 在制动开始阶段，温度低，摩擦系数比较稳定。随着温度提高，表面形成 了氧化膜，随着氧化膜的逐渐变厚，接触表面变软，摩擦系数降低。最后当温 度达到临界温度时，表面氧化膜逐渐破裂、脱落，摩擦系数又逐渐增高。所以 摩擦系数随温度变化而变化。文献【3 】详细介绍了氧化膜的形成原理、成分以及 对摩擦系数的影响。但是只是做了定性的分析，没有得出具有实际意义的结果。 需要进一步研究氧化膜对摩擦系数的影响程度。 1 4 结束语 摩擦制动器形式多样，用途广泛。有关摩擦制动器温度场的研究虽然取得 的很大的进步，但是仍然很有进一步研究的必要。展望未来，在研究过程中必 须注意以下几个问题：第一；实验和理论研究结合问题。建立理论模型后，无 论是边界条件还是一些假设条件，要验证它们的合理性的唯一途径就是和实验 结果进行比较，也就是研究摩擦制动器温度场，必须注重实验和理论研究的结 合。第二：多学科的交叉问题。从摩擦制动器温度场研究趋势来看，未来的趋 势是各种手段的综合运用以及越来越向多学科交叉方向发展。这就要求研究者 6 不仅仅需要一门知识的背景，常常需要其他学科的支持，这就对研究提出了新 的要求。特别是数学、热力学、计算机、摩擦学、化学、材料学等的综合。第 三：运用计算机仿真技术来研究温度场问题。计算机技术的发展带动了计算机 仿真的发展。计算机仿真这个技术在科学研究中有很大的优势。可以大大缩短 科研的时间和节约资金。但是它也有它的缺点，比如结果对模型的依赖性很强， 不同模型结果往往差别很大。还有就是结果的收敛问题。如何扬长避短，利用 计算机仿真来研究摩擦制动器温度场是我们迫切要解决的问题。 本课题的来源是合肥工业大学中青年科技创新群体计划。 1 5 本文研究内容 针对国内外研究的不足，制动器温度的难点是热流分配系数的难以确定以 及缺少实验的支持。本文主要在以下三个方面对温度场进行研究： ( 1 ) 用实验研究温度对材料摩擦系数的影响，并获得实验中的摩擦系数，获 得一组实验数据来分析热流分配系数。 ( 2 ) 结合实验数据，使用有限元技术来对理论上的热流分配系数进行修正， 获得新的热流分配系数公式。 ( 3 ) 最后在上面基础上，使用有限元软件a n s y s 来分析三维瞬态摩擦制动器 温度场，来分析温度和温度梯度的分布规律，再进一步改变制动器的半径和厚 度来分析对最高温度的影响，分析了初始制动速度对温度场的影响。为制动器 的热设计提供了参考。 本论文主要分为以下几个章节进行介绍： 第一章是前言部分，主要叙述了盘式制动器温度场的研究意义，摩擦制动 器温度场国内外研究现状和展望，以及本文的研究内容。 第二章主要用实验研究了制动器材料的摩擦特性，分析了温度对摩擦系数 的影响；同时测得了温度随时问的变化数据，为第三章求解热流分配系数提供 了基础。 第三章首先介绍了温度场的求解方法，然后使用有限元技术结合第二章的 实验数据求解了实验中摩擦副的热流分配系数，并修正了求解热流分配系数的 理论公式。 第四章使用有限元技术求解了盘式制动器在制动过程中的三维瞬态温度 场，分析了温度和温度梯度在径向、周向和轴向的分布规律；以及制动盘厚度、 半径和初始速度对温度场的影响情况。 第五章是总结，主要是论述了本文研究的主要结论，以及需要进一步研究 的内容。 7 2 1 引言 第二章制动器材料摩擦及温度特性研究 摩擦制动器的研究从理论上做了很深的研究，取得了不少有意义的结论。 但是理论分析还有很多不符合实际情况的地方，有必要从实验来修正理论中的 一些结论。文章从制动器的角度出发，在由m q 一8 0 0 改装的端面摩擦磨损试验 机设计相应的实验，实验主要有两个目的： ( 1 ) 通过测量摩擦系数研究分析摩擦副的摩擦性能。 ( 2 ) 测得温度随时间变化趋势，配合理论方法求热流分配系数。 2 2 实验条件 由于在现实状况下，制动器的制动过程是在几秒时间完成的，而且在这么 过程中速度和压强也是在变化的，要模拟这个过程在现在的实验条件下是不太 现实的。在现有的实验条件下，为了尽量真实的反映制动过程的温度和接触情 况，表2 1 是本实验的条件，实验满足了以下条件： ( 1 ) 实验的压强取汽车制动压强 ( 2 ) 实验线角速度取汽车制动器的角速度 ( 3 ) 实验的摩擦副材料取制动器的摩擦副材料。 表2 - 1 实验条件 2 3 实验装置和试样 2 3 1 实验装置 本模拟实验使用的是合肥工业大学摩擦学研究所研制的由m q - - 8 0 0 改装的 端面摩擦磨损试验机，如图2 1 所示。 8 图2 1 端面摩擦屠损试验机 本试验机采用面接触形式，上试样( 圆环接触面) 旋转，下试样( 圆片状) 静 止的端面接触滑动摩擦形式，在油润滑和无油润滑条件下，对试样的摩擦磨损 性能进行试验检测，该试验机特别适合于评定自润滑轴承材料、表面薄层或层 状复合材料、固体润滑材料的减摩耐磨特性和综合使用性能。本端面摩擦试验 机在实际使用中，可以在很宽的范围内通过对负荷、转速、时间、温度以及摩 擦副配偶材料、光洁度、硬度等参数进行调整选择，考察试验材料在各种影响 因素作用下其摩擦磨损性能的变化，并根据不同条件下试验参数的变化和试样 表面的磨损状况来评定在干摩擦或油润滑条件下试样材料的摩擦学特性及其 综合使用性能。这个实验装置特点是能测得温度、线速度、压强、摩擦力矩和 摩擦系数这些参数。温度的变化情况决定着试验中试样的性能及整个试验的总 体情况。对于温度的测量可以分为接触式测量方法和非接触式测量方法两种。 接触式测量方法是将测温仪表的敏感元件与被测对象接触来完成温度测量的。 这种测量比较直观、可靠，测量仪表也比较简单。非接触式测温方法是实现测 温仪表和被测物体不直接接触，所以这种测温方法不破坏原有的温度场，在被 测物体为运动是十分适合。本试验机中所需测量温度的试样为外试样，由于外 试样是固定不动的，可以采用接触式测温方法。选用热电偶温度计。摩擦系数 的获取是通过摩擦力、载荷的测量来实现的。对于摩擦力的获取，试验机通过 一个力的传递机构来得到当量摩擦力。下试样静止，上试样旋转，同时上试样 给其施加一个轴向压力，并在摩擦副上产生摩擦力矩。通过力的传递机构，产 生一个当量摩擦力作用于测量摩擦力传感器上，来得到摩擦力的信息。试验中 上试样和下试样要产生摩擦，必须施加一个压力使上下试样相互接触，这就是 产生摩擦力所需的正压力，即试验中的载荷。由于试验载荷是一个很重要的测 量量，如何确切地得到载荷的信号也是十分重要的。本试验机采用液压加载、 9 卸载系统来完成试验的加载、卸载。 本实验是无油润滑和一定的转速、压强条件下，研究温度对摩擦系数的影 响。所以主要是测得摩擦系数和温度这两个参数。温度传感器安装于下试样底 面的中点。如图2 - 2 所示，图中r ，、r ：是接触区的内径和外径，r 。是下试样的 半径，h 。是下试样的厚度。 2 3 2 试样的制备 u p ；除 ll i r 蹴兰 i i 图2 - 2 实验示意图 试样的材料都是目前汽车摩擦制动器使用的摩擦材料i 分别是灰铸铁 ( h t 2 5 0 ) 和铜基粉末冶金摩擦片材料。把他们分别制成如图2 - 3 所示的上下试样 右边的是上试样，左边的是下试样。 图2 - 3 实验上下试样示意图 在实际加工过程中，由于摩擦片材料是复合材料，无法加工成形状复杂上 试样，所以把摩擦片材料加工成结构简单的下试样，而把容易加工的h t 2 5 0 加工成上试样。表2 2 是加工上下试样中使用的一些主要尺寸参数。 表2 2 试样尺寸参数 i o 2 4 实验条件计算 假设汽车制动过程中的初始速度是v o = 1 0 0k m h ，满足实验的转速和汽车 的角速度相等，获得了实验条件下的转速如公式2 1 所示，轮胎半径r = 0 5 3 m 。 d _ o - - - - - v o 3 6 h r r = 1 6 7r s = 1 0 0 3r m i n( 2 - 1 ) 同时假设实验压强和汽车制动器工作压强相等，已知汽车稳定工作压强是 3 6 7m p a ，那么得到实验工作压力如公式2 2 所示： f = p t s t _ 3 6 7 + 1 0 6 , 万+ ( o 0 1 2 2 o 0 0 8 2 ) = 9 2 0n(2-2) 2 5 实验过程和结果 2 5 1 实验步骤 进行实验过程中，首先是试样的安装，然后是启动试验机和电脑端控制程 序，接下来是调试试验机的压强和转速到要求的值，等到稳定后，启动控制程 序采集实验数据，最后是关闭程序和试验机，实验结束。实验中要注意的是在 下试样的安装过程中，由于本实验在测完温度数据后，还要进行有限元的模拟， 通过比较理论温度和实验温度来计算热流分配系数。安装的时候要严格把下试 样的中心对准到温度传感器。这样一来，才能保证实验中测得点温度和有限元 分析的才是同一点。图2 4 实验过程流程图。 实验试样安装 l 启动实验机 i 调整压强和转速到规定值 l 启动控制程序开始采集实验数据 l 关闭程序和实验机 2 5 2 实验数据的处理 图2 - 4 实验过程流程图 本实验采集程序测得的数据是a c c e s s 文件，采集程序是每隔一秒采集一次。 采集获得的数据是不能直接使用的，由于温度传感器的精度只有一度，而采集 的速度比温度变化快好几倍，造成温度数据有很多重复的，所以要先进行去掉 那些重复数据。 最后使用专业的数据处理软件o r i g i n 来对数据进行处理，通过使用软件 的平滑、曲线拟合等多种功能分别获得了摩擦系数随温度与时间变化图和温度 随时问变化图，如图2 5 、2 - 6 和2 7 所示： 妊 1 婚 糍 避 i 1 2 41 2 b1 温度 图2 - 5 摩擦系数随温度变化 2 6 结果分析 p 1 2 0 恻 赠 1 0 0 籁 帕 蜷 避 08 01 6 02 4 0 时间s 图2 - 6 摩擦系数随时间变化 01 2 0 03 0 04 时间s 图2 7 在等压和等速条件下温度随时间变化 通过图2 5 和图2 - 6 我们不难发现，在实验误差允许范围内，在压强和转 速一定条件下，温度在一定范围内，温度对摩擦系数影响很小。 对于实验测得的摩擦系数，本文通过算术平均来消除误差，最后获得了在 实验条件下制动器摩擦副材料的摩擦系数，如公式2 1 所示。 以：夕丝：o 1 8 7 ( 2 - 1 ) 笛” 同时，测得温度随时间变化的数据，如表2 3 所示。为有限元分析热流分 析系数提供了实验参考。 表2 - 3 温度和时间的对照表 1 2 2 7 小结 本章主要用实验研究了制动器材料的摩擦特性，分析了温度对摩擦系数的 影响，测量结果表明：在压强和转速一定条件下，温度在一定范围内，温度对 摩擦系数影响很小；同时获得了在实验条件下h t 2 5 0 和粉末冶金摩擦副材料的 摩擦系数；最后测得了温度随时间的变化数据，为第三章求解热流分配系数提 供了基础。 第三章有限元法对热流分配系数的求解 3 1 问题的提出 热流分配系数是一个对温度场有重要影响的因素。以前的研究主要采用两 种方法，一是忽略或认为摩擦热全部进入制动盘。另一种方法是使用理论公式 的方法来解决，比如在假设两摩擦副接触区域的最高温度相同，把接触副看成 两个半无限物体的接触，这样得出的理论如公式3 1 所示： 铲日弱溉 p 。 这里k p 、c p 、p p 和k d 、c d 、p d 分别是摩擦片和制动盘的导热系数、比热、 密度。但是这种假设也太过理想化，盘和片的厚度不可能是无限长的。没考虑 速度、接触区域温度差异、接触方式。关键是缺少实验的数据来验证，所以用 实验的办法来修正是迫切需要解决的问题。制动盘的热流分配系数可以表示为 公式3 2 ： g ，：2 印p 掣 j q ，= q d + q 。 ( 3 2 ) y d = 盟 q a + g 口 这里q d ，q 。、q 。分别是进入制动盘、摩擦片和总热流。p 、( o 、r l 、r 2 、分别 是摩擦副之间的压强、角速度和摩擦片的内外半径。现在问题的关键是求的q d 。 由于无法确切知道到底流入上试样和下试样的热流到底是多少，可以用有限元 的办法把两个接触副热接触问题温度场分别进行求解，然后把下试样的温度场 和实验测得的的温度数据进行比较，从而确定进入下试样的热流。本文使用摩 擦磨损实验机来模拟制动器制动过程，同时根据实验结果通过有限元的办法来 推算热流分配系数，修正了理论公式，为温度场的精确求解提供了一个很好的 条件。 3 2 温度场的求解方法 温度场的求解包括对导热方程和边界条件方程的求解。基本上求解这类问 题有两种方式，解析法和数值方法。解析法的优点是能精确获得要求的方程的 解，缺点是对于二维以上的复杂问题，无法求得其解析解。数值方法是利用了 计算机强大的运算能力，把方程离散化，以此来求得方程的近似解。它的优点 是能解决高维和复杂边界条件的传热学问题。缺点是它的精度无法保证，有时 候甚至出现不收敛的状况。所以一般说来，简单的问题使用解析方法，能获得 精确的解：复杂的导热学问题使用数值计算方法，来获得方程的近似解。 本文研究的导热问题是高维的和包含复杂边界条件的，所以只能用数值计 算的方法来求得它的解。数值计算方法又可分为差分法、边界元法、有限元方 法等。其中，有限元技术目前是一种比较成熟的技术，目前有很多成熟的软件。 本文使用a n s y s 这个软件来模拟温度场问题。 有限元根据建立有限元出发方程的不同可以分为变分原理法【3 7 1 3 8 1 和伽辽 金法。用变分原理来求解导热学方程必须要满足米赫林定理的条件，只有在这 个条件下，微分方程与泛函极值问题是等价的，从而可以通过求泛函极值问题 去求解微分方程。里兹法是变分原理求极值的一种应用，是一种泛函极值求解 的近似方法。在使用变分的过程中，边界条件可分成两类：一类是定解问题化 为变分问题后，仍然是变分问题的定解条件，这类边界条件称本质边界条件， 导热方程中的第二、三类边界条件属于这一类；另一类边界条件，当它化为变 分问题后，被吸取到泛函变分式中，不再作为边界约束条件，这类边界条件称 自然边界条件。导热方程中的第一类边界条件属于这一类。 有限元技术的求解步骤 3 9 1 是： ( 1 ) 建立有限元出发方程 这是有限元求解数学物理问题的出发点，有限元出发方程的建立有两条途 径：一是变分方法，这是通过建立与微分方程等价的泛函极值问题来建立有限 元出发方程。在很多情况下微分方程不能满足变分原理的条件，无法建立与微 分方程相适应的泛函，因此用变分方法建立有限元出发方程受到一定的限制。 另一条途径是伽辽金法，它是通过微分方程余量加权来建立有限元出发方程。 这是经常使用的方法，特别在用变分方法失效的情况下，伽辽金方法常会收到 好的效果。 ( 2 ) 区域的剖分 区域的剖分是将研究的区域剖分成互不重叠又相互连续的小区域，这些小 区域称为单元，或称有限元。在区域剖分时不仅有了单元，而且还生