2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件2 苏教版选修1-1

1.1命题及其关系1.1.1四种命题,学习目标1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.,1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接,在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答：判断一件事情的句子叫命题.如：有两边相等的三角形是等腰三角形.,预习导引,1.命题的概念(1)定义：能够的语句叫做命题.(2)真假命题：命题中的语句叫做真命题,的语句叫做假命题.(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“”.通常，命题中的p是命题的，q是命题的.,判断真假,判断为真,判断为假,若p，则q,条件,结论,2.四种命题及其表示一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“”和“”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若p则q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若则；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别，且位置.,换位,换质,q,p,否定,互换,3.四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系,(2)四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：原命题为真，它的逆命题.原命题为真，它的否命题.原命题为真，它的逆否命题.,不一定为真,不一定为真,一定为真,要点一命题及其真假的判定例1判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.,解祈使句，不是命题.,(2)若xR，则x24x70.解是真命题，因为x24x7(x2)230对于xR，不等式恒成立.(3)你是高一学生吗？解是疑问句，不涉及真假，不是命题.(4)一个正整数不是质数就是合数.解是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.,(5)xy是有理数，则x、y也都是有理数.,(6)60 x94.解不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.,规律方法判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假.一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.,跟踪演练1下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假.(1)4是集合1,2,3的元素；解是命题，且是假命题；(2)三角函数是函数；解是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)2比1大吗？解是疑问句，不是命题；(4)若两条直线不相交，则两条直线平行.解是命题，且是假命题.,要点二四种命题的关系例2下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是_.,解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是.答案,规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,跟踪演练2有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是_.,解析“若xy0，则x，y不是相反数”，是真命题.“若a2b2，则ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命题.“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题.“相等的角是同位角”，是假命题.答案1,要点三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假.解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，,判别式(2a1)24(a22)4a7，若a0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.,1,2,3,4,1.下列语句不是命题的有_个.21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数.解析可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题.,1,1,2,3,4,2.下列命题中的真命题是_.互余的两个角不相等；相等的两个角是内错角；若a2b2，则|a|b|；三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角.解析由平面几何知识可知三项都是错误的.,1,2,3,4,3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).,若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线,假,1,2,3,4,4.给出以下命题：“若x2y20，则x、y不全为0”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是_.,1,2,3,4,解析否命题是“若x2y20，则x，y全为0”，真命题.逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题.14m，若m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真命题.答案,课堂小结,1.根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,3.写四种命题时，可以按下列步