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配电系统无功优化补偿 o p t i m a lr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n go f r a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e m 领域：电氢工猩 作者姓名：韭题 指导教师：奎拄刖 企业导师：奎壅出 天津大学电气与自动化工程学院 二零零八年六月 中文摘要 无功优化补偿的目的是在保证系统运行的安全性和满足电能质量要求的前 提下，实现投资费用的最小。本文在分析了现有的无功优化补偿数学模型及相关 的优化方法后，提出了一种辐射状配电网的无功优化补偿的数学模型，并用最大、 最小、一般负荷方式和故障方式近似代替规划时期的运行状况；建立以年电能损 失费用与折合为等年值的新增无功补偿设备的投资费用之和最小为目标，同时考 虑最大、最小、一般负荷运行方式及故障运行方式的无功规划模型。在故障方式 时兼顾系统运行的安全性和稳定性。各个子模型用最大负荷损耗时间来协调统 一，实现整体最优。此外本文用两个具体算例对这种辐射状配电网的无功优化补 偿的数学模型及其求解的方法进行了计算，充分证明了该数学模型的合理性，普 遍适用性和计算方法的有效性。 关键词：无功优化补偿，辐射状配电网，故障方式，子模型 a b s t r a c t t h ep u r p o s eo fo p t i m a lr e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o ni st od e t e r m i n et h eo p t i m a l s i z i n ga n dl o c a t i o no fv a rs o u r c e ，s ot h a tt h es e c u r i t ya n dt h ee c o n o m i co p e r a t i o no f p o w e rs y s t e ma td i f f e r e n tl o a dl e v e l sa n do p e r a t i o nc o n d i t i o n sc a nb er e a l i z e d b y a n a l y z i n gc u r r e n tm a t h e m a t i c a lm o d e la n d r e l a t i v eo p t i m a lm e t h o d s ，ak i n do fo p t i m a l m e t h o df o rr e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o np l a n n i n gi nr a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e mh a s b e e np r e s e n t e d c o n s i d e r i n gr i g h t ，n o r m a l ，a n dh e a v yl o a do p e r a t i o nm o d ea n df a u l t c o n d i t i o n st h em a t h e m a t i c a lm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e di nw h i c ht h es l i mo f y e a r l y a c t i v ep o w e rl o s sf e ea n dm i n i m i z e di n v e s t m e n ti nn e wa d d i t i o no fv a r e q u i p m e n t d i v i d e di n t oe a c hy e a ri su s e da st h eo b j e c t i v ef u n c t i o n e a c ho p e r a t i n gm o d e li s c o o r d i n a t e db yu s i n gh e a v yl o a dl o s st i m et oo p t i m i z et h eo v e r a l lp l a n n i n g i n a d d i t i o n , b yt a k i n gt w oe x a m p l e sc a l c u l a t i n gb yu s i n gt h i sm a t h e m a t i c a lm o d e l o p t i m a lr e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o np l a n n i n gi nr a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e m , t h e v a l i d i t y , r a t i o n a l i t ya n du n i v e r s a la p p l i c a b i l i t yo ft h em e t h o d sa n dt h ee f f e c t i v e n e s so f t h ec a l c u l a t i o nm e t h o da r ep r o v e d k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o n ，t h er a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e m , f a u l t c o n d i t i o n , s u b m o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 强叛 签字日期： 础年矿月影日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤垄查堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：吁敖叛 签字日期：己斫年8 月工日 ：孝枷7 签字白期：溯莎年矿哆日 第章绪论 第一章绪论 1 1 配电网无功优化研究综述发 1 1 1 配电网无功补偿及无功优化的相关概念 电力网中起分配电能作用的网络称为配电网。配电网是连接发、输电系统与 用户的重要环节，它作为电力网的末端直接与用户相连，是供电部门对用户服务 的窗口，敏锐地反映了用户对电力的安全、经济、优质等方面的要求。 由于配电网中的负荷大部分均为感性负荷，再加上电网中的各级变压器也为 感性，因此电网需要的无功功率就有可能要比有功功率大，若假设电网的综合发 电负荷为1 0 0 ，那么电网的无功总需求就可能达1 3 0 。电网中发电机的功率因 数一般都大于0 8 ，这样仅靠发电机所发的无功就无法满足电网和电网负荷的总 无功需求：同时无功远距离传输，由于变压器和输电线路电抗和电阻的存在，不 但要产生无功损耗，还会产生较大的有功损耗，而且会造成过大的电压降，为此 就要尽力避免无功的远距离传输，因而电网必须在无功负荷附近进行无功补偿 【l 】 o 无功优化补偿，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制 变量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或 多个性能指标达到最优，它是一个带有多约束条件的非线性组合优化问题乜1 1 1 2 本课题研究的状况 电力系统无功优化研究起源于六十年代初，19 6 2 年，法国学者j c a r p e n t i e r 提出了建立在严格的数学基础之上的电力系统最优潮流模型( o p t i m a lp o w e r f l o w ，o p f ) 问题。它可以简单地描述为通过某些可控变量的调节来获得一个最优 的运行状态。根据选用不同的最小优化目标函数、不同的控制变量集和不同的约 束集，就得到适应不同应用目的的o p f 问题。 从六十年代后期开始，先后提出了二些用非线性规划方法来解决无功优化问 题的方法，包括一阶梯度方法，如简化梯度法，广义简约梯度法；基于海森矩阵 ( h e s s i a nm a t r i x ) 的二阶梯度方法；基于库恩一图克最优条件( k u h n t u c k e r o p t i m a lc o n d i t i o n s ) 的牛顿法等。这些非线性规划方法比较精确地反映了电力 系统的实际情况，计算精度较高，但其方法本身需要大量的求导，求逆运算，占 第一章绪论 用计算机内存多，使得解题规模受到限制，对不等式约束处理上也有困难，此外， 从理论上讲，不能求得全局最优解，因此限制了实际系统的应用。 七十年代开始，以b s t o t t 和0 a l s a c 为代表的一批学者致力于开发基于线 性规划技术的最优潮流算法。文献 3 5 是关于线性规划方法在电力系统无功优 化中的应用的报道。文献 6 、7 用线性规划法求解无功优化问题，取得了很好的 效果。其中提出的较为经典的方法是利用牛顿拉夫逊潮流计算中的雅可比矩阵， 来得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的“灵敏度分析法”。在进行无功 优化时，利用灵敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件，并能够较好地实现系统 有功损耗为最小的优化目标。文e 8 提出一种降低有功损耗，提高电压水平的无 功配置的方法：把约束条件施加于变压器分接头、无功电源和母线电压增量上。 这些控制变量之间的关系以及它们之间的相互作用均由修正后的雅可比矩阵给 出，用修正后的雅可比矩阵求取所需要的控制变量的调整量。当相邻两次迭代之 间所产生的有功功率差值小于给定值时，搜索过程结束。由于对每个变量使用相 应的限制步长，所以锯齿形曲线情况只在小范围内出现，且不会引起大的偏差。 系统具有最优有功发电状态作为这一方法的初始条件。 随着数学的发展，一些新的方法被引入到电力系统优化问题中。主要包括内 点法、基于人工神经网络法和专家系统的方法、基于模拟退火算法的方法、基于 模糊集理论的方法、基于遗传算法和进化理论的方法等。自从k a r m a r k a r 于1 9 8 4 年提出了基于投影尺度变换的内点算法以来，对内点法的研究又一次在最优化领 域引起人们的兴趣。实例表明，内点法的计算迭代次数对问题的规模是不敏感的， 所以在计算大系统时很有优势。 文献 9 提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布 方法。该方法运用改进的h o p f i e l d 连续模型，直接利用有功损耗的非线性表达 式，因而保证了计算精度。文中用一个3 0 节点系统验证了其可行性。由于神经 元之间的计算具有相对独立性，便于并行处理，具有执行速度较快的优点。文献 1 0 提出了一种用于输电网无功规划的方法。在利用一个专家系统模块分析了系 统的运行状况以后，提供出一条或多条p - v ，q - v ，s - v 曲线，以此来估算电压崩 溃时的情况。然后，利用另一个专家系统模块决定系统中已有v a r 装置的投入量， 以及需要安装新装置的地点和容量。文献 1 1 在求解无功优化方面使用线性化灵 敏度矩阵建立起目标函数和状态控制变量之间的关系，给出无功优化问题的最大 z 法优化模型和各目标函数的最优隶属函数，从而求得多目标问题的满意解。该 方法巧妙地引用灵敏度矩阵，避免了每一次迭代中必须的潮流计算，而只需用灵 敏度矩阵校验系统状态变量，对其进行修改。 自从模拟退火算法和遗传算法被引入到优化计算以后，受到了广泛的重视， 第一章绪论 在电力系统中也是如此，它们被应用到电力系统的许多问题的求解中，在无功优 化方面也得到了广泛的研究。这些算法的共同特点是从原理上可保证全局最优 解，而且对于问题的求解信息要求较少，可以建立符合实际情况的数学模型。但 是它们都有计算时间长的缺点，而且可能早熟，即收敛到局部最优解。 1 1 3 本课题的研究意义 2 0 世纪8 0 年代以前，我国电网长期处于低电压水平，主电网电压不稳定事 故时有发生，给电力工业和其他经济部门造成了不可估量的损失。自8 0 年以来， 电网电压水平得到不断改善，无功补偿设备的容量基本上与新增发电设备的容量 相适应，但是仍然存在一些问题，如配网有功损耗较大，重载时电压较低，影响 了用户的正常用电。随着电力系统的发展，电网规模越来越大，电压问题越来越 复杂，出现电压崩溃并发展成全网性事故的可能性也正在逐渐增加，所以亟需全 面改善和提高系统的电能质量。 本人所工作的天津泰达电力公司位于天津滨海新区的核心区域，由于国家高 度重视天津滨海新区的建设，给出很多优惠政策，所以近几年来大型、超大型企 业如雨后春笋一样破土而立，电力负荷年年连创新高，3 、4 年左右的时间几乎 翻了一倍多。虽然泰达电力公司已经积极增容，新建电站来缓解供电需求，但相 对于负荷的增长速度还是远远不够的。采用单一的峰谷电价不能有效的合理分配 负荷，供电质量有所下降，用户反应系统电压偏高或偏低的情况增加，而且常常 超出我公司的调控能力，需向上一级电力调度反映来解决问题，无功补偿问题较 突出。 因此，为了降低有功损耗和提高电网的电压合格率，就应增强对电压无功的 调控能力。合理地运用电压无功的调节手段，使电力部门及用户总体设备的运行 指标达到最佳状态。而且随着电力系统自动化程度的不断提高，无功优化控制将 越来越得到人们的重视。 系统无功分布的合理与否直接关系着电力系统的安全和稳定，并且和经济效 ，益有着密切的联系。一方面，如果系统的无功不足，将使电压水平低下，一些工 厂和家庭的电器不能正常运行，而且系统一旦发生扰动，就可能使电压低于临界 电压，产生电压崩溃，导致系统因电压失稳而瓦解的灾难性事故，如1 9 8 7 年7 月2 3 日东京大停电就是由于高峰负荷使无功功率不足造成电压崩溃，从而造成 系统重大事故。另一方面，系统无功过剩会使电压过高，危害系统和设备的安全。 另外，系统无功的不合理流动，会使线路的压降增大、线路的损耗增加、供电的 经济性下降。总之，无功设备的合理配置和优化运行能有效地降低网损，改善电 压质量和保证系统电压稳定性，从而提高电力系统运行的安全性和经济性。 第一章绪论 无功优化规划包含对系统无功功率所做的各种决策，应以有功损耗最小、系 统运行经济性最好为目标的运行子问题以及系统中新增无功设备投资最小化，而 产生的费用决策形成的投资子问题。配电网无功补偿优化规划通常以系统的电能 损失费用与新增无功补偿设备的投资费用之和最小为目标，在目标函数中包括运 行变量和投资变量，约束条件包括系统运行条件的约束( 如电压约束) 和无功补 偿设备安装地点、最大安装容量等条件的限制，两种变量的性质不同，但又相互 作用、相互影响，如何处理两种变量之间的关系成为无功补偿优化规划的主要问 题之一 1 2 、1 3 】。 1 2 电力系统无功优化数学模型简述 无功优化的目的是使整个网络的损耗最小，并提高电压质量，节约系统运行 费用，使系统稳定安全运行，它是一个多变量、多约束混合非线性的优化问题， 从经济性角度出发的经典模型是将系统的有功损耗最小化作为目标函数n 劓；从系 统安全性角度出发的模型是将系统运行状态( 如节点电压幅值) 偏离期望值之平 方和最小或者电压稳定裕度最大作为目标函数，或者同时考虑这两者构成多目标 模型；此外，还有以无功注入总成本最小为目标的模型。在电力市场环境下如 考虑到无功功率的发电和运行成本，则可以采用有功和无功的发电总成本最小化 作为目标函数。 电力系统无功优化规划问题在数学上可用目标函数及功率约束方程和变量 约束方程来描述，具有如下特点n5 、1 6 1 ：多目标性；约束条件数量多、类型多； 目标函数及约束条件非线性：负荷及运行方式的不确定性：控制变量的离 散性；非凸性和多极值性：目标函数难以由控制变量显式描述；解空间欠 缺连通性。 无功优化的一般数学模型如下： 1 2 1 目标函数 a 以有功网损最小作为优化的目标函数。 i i l i n f = p l o s t + 级喜c 等装i r a i n 烀+ 吼喜c 芒i i r a i n ，2 m d + 级( 孝等 ) 2 = + 吼二矿笔f ) 2 ( 1 ，= lo f 嘣。 f = 1 om “o 式中第1 项为有功网损，第2 项为对节点电压幅值越限的惩罚项，吮为p 矿 节点的节点电压。 式中a c t , 为： 第一章绪论 i u 瞰 u ： o 【。如一q 玑 u i 蛳 u i 。i i l u 以咖 ( 卜2 ) 以 u i 。i i l b 以无功补偿地点及容量为优化的目标函数。 为了提高经济性，当系统需要装设电容器等无功补偿设备时，总希望在最 合适的位置装设最小的容量，即可解决系统中存在电压问题。其目标函数如 式( 卜3 ) 所示： r n i n g 磁 ( 卜3 ) 一“ k = l 式中g 为母线k 加装无功补偿的费用系数：反为母线k 加装电容器的等效 导纳值；n 为共加装补偿器的母线数。另外，t t 于电容器补偿，尻值为正；若为 电抗器补偿时，反值为负，为使其均为正值所以取平方。 1 2 2 等式约束和不等式约束条件 a 等式约束条件即为系统的潮流约束方程： p i e = u i u j ( 呜岛+ b o s i n t ) o ) j e i q = u i u j ( g i j s i n t ) i j 一岛c 岛) ，e f 式中：只、q 为节点f 注入的有功和无功功率量； u 、u ，为节点i 、j 的电压幅值； 秒为节点f 和节点，的电压相位差； g 、b 为节点导纳矩阵中元素艺的实部和虚部； b 不等式约束条件为： u 岫衄 q f n i i l q q c f m i t l c f g 衄。 z m i n 互。z 。 u o i 曲u g i 咖 ( 1 - 4 ) ( 1 - 5 ) ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) ( 1 - 8 ) ( 1 - 9 ) ( 1 - 1 0 ) 式中：c f 、g 曲、e 咄为无功补偿装置节点辟 、偿量、补偿量下限和上限； 互、互曲、互一为有载可调变压器f 的变比、变比下限和上限； u o i 、m i d 、咖为p v 节点电压幅值、电压幅值下限和上限。 第一章绪论 1 2 3 控制变量 状态空间是指一组满足约束条件的系统结构。在这些结构中我们可以找到最 优的系统结构。在无功优化问题中的控制向量表示为： x = p g l ，u g 2 ，u 钒，c l ，c 2 ，e ，五，疋，j ( 1 1 1 ) 式中：，表示发电机机端电压位置； e 表示在某一节点投入的电容器组数： z 表示变压器的变比。 对于以上几种变量的处理方法 a 发电机调相机端电压的处理： 由于发电机的电压在其上下限范围内连续可调，因此可将其端电压直接作为变量 参加优化计算而不必再做其它处理。 b 电容电抗器组的处理： 考虑在节点i 上投切电容器电抗器的情况。在电力系统实际运行中，电容 器或电抗器是一组一组投切的，在优化中按组进行投切。 c 变压器分接头的处理： 考虑变压器的情况。在实际运行中，变压器分接头在其上下限范围内的调节 是不连续的，因此也不能将其只作为连续变量参加优化计算，而应在计算中或在 计算结束时进行归整。 上述几种变量中，电抗器电容器和变压器分接头都是离散量，目前尚没有一 个很好的混合整数的数学规划方法，通常先将它们视为连续量处理，最后归整。 1 2 4 用矩阵表示的无功优化数学模型 jr a 。i n f ( u ，x ) s j g ( “，x ) = 0 ( 1 一1 2 ) i ( “，z ) 0 1 3 无功优化求解方法简述 现有的无功优化求解方法，大致可以分为运筹学方法和人工智能方法两类。 其中运筹学方法包括：线性规划法、非线性规划法、二次规划方法、混合整数规 划法及动态规划法等。人工智能方法包括：人工神经网络法、专家系统、模糊优 化法、现代启发式搜索和遗传算法等。 第一章绪论 1 3 1 内点法 自1 9 8 4 年k a r m a r k a r 提出用于线性规划的内点法以来，许多学者对此算法 进行了广泛深入的研究，内点法的主要优点是算法的收敛性对问题的规模不敏 感，计算速度快，收敛性好。但如何探测和处理优化过程中的不可行解的问题是 内点法的一个障碍。文献 1 8 采用原对偶仿射尺度内点法，即路径跟踪法，求解 无功优化的线性规划模型。对1 e e e 3 0 、i e e e l l 8 及美国e p r l l 6 8 节点系统的计算 结果表明，其迭代收敛次数与系统规模关系不大。但该算法的迭代初始点必须是 内点，并且寻优过程必须沿原一对偶路径。文献 1 9 应用仿射变换内点法解决无 功优化问题，由于采用的线性目标函数精度不够，需多次重复迭代优化过程，因 而降低了计算效率。文献 2 0 则提出了一种基于原对偶对数壁垒内点法的无功优 化算法直接求解n l p 模型，但该文采用了两个重要假设：只有变量的不等式约束 而没有函数不等式约束；所有控制变量都是连续的变量。文献 2 1 认为，内点线 性规划法数据稳定、收敛可靠、计算速度快、理论上比较成熟，但对于线性化步 长的动态调整和初始点的选择仍需要进行理论上的研究：内点非线性规划法在实 际计算中表现出了良好的收敛特性和计算精度，但其数学理论基础尚未成熟，在 求解大规模无功优化问题时计算速度还有待进一步提高。同时也应看到，高阶修 正方程的求解仍是制约内点线性和内点非线性规划算法的计算瓶颈。 1 3 2 专家系统法( e s ) 专家系统( e x p e r ts y s t e m ) 是发展较早，也是比较成熟的一类人工智能技术。 专家系统主要是由知识库和推理机构成。它根据某个领域的专家提供的特殊领域 知识进行推理，模拟人类专家做出决策的过程，提供具有专家水平的解答。专家 系统较早应用于变电站电压无功控制中，将变电站电压无功控制和专家系统的设 计方法相结合，针对变电站电压无功控制的特点，总结了变电站操作人员懂得的 运行经验，提出一些推理规则。在系统运行过程中推理机根据这些推理规则生成 合适的控制方案来及时、准确地实现对有载调压变压器和电容器组的控制。文献 2 2 提出了一种便于为实时控制建立专家系统的方法，灵敏度树，在此基础上开 发了电力系统电压无功控制的专家系统，以协助操作人员监视母线电压并选择最 有效的控制方法来处理电压越限情况。 一 1 3 3 模糊优化法( f s ) 模糊集理论( f u z z ys e t ) 诞生于2 0 世纪6 0 年代，它的产生不仅拓宽了经典 数学，而且使计算机科学向人们的自然机理方面发展取得了重大突破。模糊数学 第一章绪论 的独特特性可以处理电力系统优化问题中的参数不确定问题。文献e 2 3 采用模糊 集表示多目标和软约束，通过分段隶属函数，把原优化问题转化为标准的线性规 划。新的目标函数给出原多目标软约束的满意解，简化了复杂的计算。文献 1 1 在求解无功优化方面使用线性化灵敏度矩阵建立起目标函数和状态控制变量之 间的关系，给出无功优化问题的最大入法优化模型和各目标函数的最优隶属函 数，从而求得多目标问题的满意解。该方法巧妙地引用灵敏度矩阵，避免了末一 次迭代中必须的潮流计算，而只需用灵敏度矩阵校验系统状态变量，对其进行修 改。值得一提的是，在形成线性规划时，也引入了“一有效约束”机制，减少了 约束个数，节省了计算机内存，提高了计算速度。模糊优化法所需的信息量少、 智能性强、迭代次数也少，所以计算速度较快于非模糊控制，并能很好地反映电 压的变化情况，容易在线实现。然而模糊优化法只对一些不确定性问题分析有效， 对于精确的概念会使问题复杂化。 1 3 4 遗传算法( g a ) 及改进遗传算法 遗传算法，又叫基因算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，g a ) ，是一种模拟自然选择 和遗传机制的随机优化算法，它只需目标函数作为寻优信息，通过对初始群体的 不断选择、交叉、变异来找到最优个体，具有很强的全局寻优能力和处理离散变 量的特性。由于遗传算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束的问题时显示 出其独特的优势，这使得它被广泛应用于组合优化、机器学习、规划设计、函数 优化等许多领域。但是，在实际研究中，传统遗传算法也暴露出了一些不足，如 存在收敛速度慢、易早熟等缺陷。文献 2 4 采用简单遗传算法求解无功优化问题， 该文认为g a 适用于整数问题的求解，能够从多路径出发来搜索全局最优解，通 过引入“i f - t h e n 规则到遗传操作中以加速收敛。该方法在5 1 节点系统、2 2 4 节点系统中的运用表明了g a 的灵活性和寻优能力。 遗传算法( g a ) 用于无功优化是在一组初始解开始，通过适应值评估函数评价 其优劣，适应值低的被抛弃，只有适应值高的才有机会将其特性传到下一轮解， 最后趋向于最优解。简单遗传算法( s g a ) 一般可以以极快的速度达到最优解的9 0 左右，但要获得真正的最优解则要花费很长时间，因此将g a 与其他算法相结 合的混合算法已成为g a 发展的趋势。由于g a 的结构是开放式的，所以很容易和 其他算法综合。文献 2 5 - 2 8 在s g a 的基础上，、主要针对选择、交叉和变异等核 心操作进行改进。文献 2 9 提出无功功率分层分块优化控制和进化灵敏度分析的 方法，对s g a 搜索路径的随机性和变异交叉两种遗传操作进行本质上的改善。文 献 3 0 将模拟退火的思想引入g a ，有效地缓解了g a 的选择压力，并对交叉和变 异后的个体实施b o l t z m a n 接受策略避免了g a 中存在的早熟收敛问题增强了 第一章绪论 g a 的全局收敛性，并使算法在进化后期具有较强的爬山性能，加快了进化后期 的收敛速度。 将遗传算法应用在电力系统无功优化计算上效果较好但仍存在搜索时间过 长的问题特别是随着电网规模的不断扩大以及实时应用的要求这一矛盾更显 突出。对于g a 的进一步应用尚有一些问题需要研究并解决，即如何选择合适的 参数加速优化过程的收敛，如何解决计算的盲目性及冗余度问题，如何改进算法 以提高搜索的速度。 人们对无功优化做了很多研究，根据不同的环境和要求，提出了各种各样的 优化模型和优化算法，但由于数学理论的局限，各种问题的复杂性及实际使用中 的困难，使得现有的无功优化方法还不够完善、有效，需要人们不断努力探索、 研究以找到更佳的优化方法。 1 4 本文所作的主要工作 本文在研究了目前现有的无功优化数学模型以及相关的优化方法以后，提出 了一种辐射状配电网的无功补偿优化配置的数学模型，主要工作如下： 1 、建立了以年电能损失费用与折合为等年值的新增无功补偿设备的投资费 用之和最小为目标，同时考虑最大、最小、一般负荷运行方式及故障运行方式约 束的无功规划模型。在故障方式时兼顾系统运行的安全性和稳定性约束。 2 、考虑资金的时间价值，用等年值法将补偿设备的投资费用折合到每一年 中，与电能损失费用统一起来。用最大负荷损耗时间来协调前三个负荷方式下的 电能损失费用，综合考虑了不同负荷方式下新增无功补偿设备对网损和投资的影 响，避免了因只考虑单一负荷方式所带来的片面性。 3 、无功补偿容量的计算和有载调压变压器分接头的调整是结合前推回代潮 流计算过程中进行的。在无功优化规划中同时考虑了电压的稳定性与安全性约束 条件。相对于传统的无功优化规划问题，计算精度得到了很大的提高，用几种方 式模拟规划期的运行方式更符合实际，当然其等式、不等式约束及变量数目都有 大幅度增加，从而计算量也大了很多。 4 、对所提出的配电网无功补偿优化配置的数学模型及其求解的方法进行了 算例计算，充分证明了该数学模型的合理性，普遍适用性和计算方法的有效性。 第二章配电网无功优化问题的基本理论 第二章配电网无功优化补偿问题的基本理论 2 1 电网无功优化补偿的基本原理 无功功率在电网中的流动，对电网的安全、经济运行有着重要的影响。要保 证电网的安全、经济运行，降低电网损耗，总是希望电网的无功最好不流动，即 所谓的理想状态。或者尽量少流动，特别要避免无功功率通过输电线路远距离流 动实现系统的无功平衡。 所谓无功平衡，就是指在电网运行的每一时刻，系统中各无功电源所发出的 总无功功率要与系统所有的无功负荷及无功功率损耗相平衡。用式( 2 - 1 ) 表示： q g c = 线+ a q ( 2 1 ) 式中： q g c ：为系统中电源供应的无功功率之和： q ：为系统的所有的无功功率之和： 珙：为系统无功功率损耗之和。 维持无功平衡是保持节点电压水平的关键。由于电网中不仅有大量的无功负 荷，而且还有大量的无功功率损耗，仅靠发电机提供的无功功率往往满足不了电 网在额定电压水平下的无功功率平衡，或为避免大量无功流动，因此还需要进行 无功补偿。 无功补偿就是根据交流电路中，无功功率是由电压和电流间的相位差异产生 的这一特点，利用电容和电感相反的相位特性进行补偿。无功补偿分为感性补偿 和容性补偿，感性补偿是利用并联电抗器等无功补偿装置，对容性负荷发出的无 功功率加以吸收，一般在高电压或超高电压输电网中采用，用以吸收输电线路产 生的充电功率；容性补偿是利用并联电容器等无功补偿装置，提供感性负荷需要 的无功功率，使由电源输送的无功功 率减少，从而避免了无功补偿装置所 发出的无功功率通过输电线路远距 离传输。并联电容器的补偿原理可以 由图2 - i 说明。 在图9 - i 中，电力负荷总电流， 图可以分为有功电流，。和无功电流， 第二章配电网无功优化问题的基本理论 以端电压u 为基准，有功电流j 。与端电压u 的向量致，无功电流，。，落后电 压u 9 0 。当电容器接入电网时，流入电容器的电流j ，将超前电压u 9 0 。容性电 流，c 与感性电流向量，恰好相反，从而抵消部分感性电流，使电感性的电流j ， 减小到j ：，总电流由，降低到j 7 ，功率因数角由9 减到矿，利用率得到提高， 无功得到补偿。如果补偿的电容电流等于电感电流，功率因数将等于l ，这时无 功功率可以全部由电容器供给，电网只输送有功功率。 由于电力负荷大部分为电感性质的，需要电源供给无功功率因此无功补偿 装置一般情况下，就是指具有电容性质的补偿装置，其作用就是补充电网的无功 电源，给感性负荷提供所需的无功功率，提高功率因数，减少无功功率的远距离 传输，降低损耗，减少线路压降。 2 2 配电网无功优化补偿对电压的影响 2 2 1 无功功率与电压的关系 电压是电能质量的重要指标之一。配电网中无功负荷与有功负荷一样，都是 随机变化的。根据配电网的无功特性，配电网中无功输出与无功负荷保持动态平 衡；当配电网中无功功率不足或过剩的情况下，会引起电压偏移或波动。电压质 量的好坏对配电网的稳定运行、降低线路的损耗、保证工农业生产安全、提高产 品质量、降低用电损耗等都有直接影响，因此保证电压偏移或电压波动在规定的 范围内( 全国供用电规则规定i o k v 及以下的配电网电压波的范围为7 ) ， 是配电网运行的主要任务之一。 a 从电网的角度来看，由无功功率和电压的关系如图2 2 所示： 要维持配电网在合格电压下运行， 就必须供给相应的无功功率。当无功功 率不足时，电压被迫下降，为此要求配 电网必须有足够的无功电源和调节能 力，否则要增加必要的无功补偿设备和 调节设备，以保证配电网无功功率的动 态平衡。可见，配电网的电压水平与无 功功率之间存在着不可分割的关系。 b 从用户的角度看，线路电压损耗 的近似计算公式如式( 2 2 ) 所示： 图2 2 无功功率和电压的关系 u = 泓+ q x ) u ( 2 - 2 ) 第二章配电网无功优化问题的基本理论 其中a u 表示线路的电压损耗( k v ) ；p 表示线路传输的有功功率( m 形) ； q 表示线路传输的无功功率( m v a r ) ；r 表示线路的电阻( q ) ；x 表示线路的 电抗( q ) ；u 表示线路的额定电压( k v ) 。由上式可见，在配电网结构( 电 阻尺、电抗x ) 确定的情况下，电压损耗与输送的有功功率和无功功率有关。 在输送有功功率一定的情况下，电压损耗取决于输送无功功率的大小。如果需要 输送的无功过多，则线路电压可能超过允许值，就会引起用户端电压偏低。 2 2 2 电压波动的原因 因为配电网处在电力系统的末端，其电压波动现象经常存在。电压波动过大， 会影响工农业生产产品的质量和产量，损坏设备。当配电网电压降低时，占负荷 较大的异步电动机转差增大，从而使电动机各绕组中的电流增大，温升增加，效 率降低，寿命缩短；当配电网电压升高时，将使所有电气设备绝缘受损；电炉的 有功是与电压的平方成正比，电炉将因电压过低而影响产品的质量；照明负荷， 尤其是白炽灯，对电压变化反应最为灵敏，电压过高，其寿命将缩短，电压过低， 其亮度和发光效率又要大幅度降低。 配电网电压波动原因与输电网不完全相同，输电网电压波动主要原因是受电 厂开停机的影响以及无功负荷变化较大的影响；而配电网电压波动的原因主要是 用户无功负荷的变化。在配电网中，用户的无功负荷是随时间而变化的，主要表 现在高峰负荷时电压偏低，低谷负荷时电压偏高。当用户的无功负荷变化较大时， 如果配电网中没有足够的补偿设备或调压装置，就会产生大的电压波动和偏移， 甚至出现不允许的低电压。如果大量的无功功率不能就地供应，靠长途输送，造 成电网中大量无功潮流流动，就会产生较大的有功损耗和电压损耗。当电压变动 幅度明显超过允许范围时，将会影响配电网的安全经济运行。 2 2 3 配电网无功优化控制对电压的影响口1 3 2 1 众所周知，电压是衡量电能质量的重要指标。电压过高和过低不仅影响产品 质量而且容易损毁设备，因此配电网中节点电压的幅值必须保证在一定的范围 内。而配电网节点电压水平在很大程度上是由无功功率的水平来决定的。反过来 讲，电压作为衡量电能质量指标的同时，又是反映配电网无功平衡和无功功率合 理分布的标志，电压水平和无功功率控制是密不可分的。 配电网无功优化控制对电压损耗有直接影响，其影响效果可由下面分析： 假设只、q ，为有功、无功负荷，c o s 伊为功率因数，r 、x 为线路电阻和 电抗，七尺x 为线路阻抗比；u 为配电线路的额定电压；q c 为投切的电容器的无 第二章配电网无功优化问题的基本理论 功功率。以上符号都采用标准单位。可得投入电容器前线路压降u 。如式( 2 3 ) 所不： u ：墨墨望墨垄 un 投入电容器后的线路的压降观如式( 2 4 ) 所示： u ：堡墨纽二丝超 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 如果设j j 。为补偿系数，满足式( 2 5 ) 要求： 啦妾刈o o c 2 s ， 则投切电容器前后线路压降的相对值尼。为： 七i j _ 垒竺! 二垒坠：鱼垄垒= 型：型一：生1 0 0 ( 2 6 ) “ u l罡尺+ 幺彳置只+ q x1 + k 肼c t g 矿-lhll 从式( 2 - 6 ) 可以看出，无功功率控制对配电线路压降的影响效果与补偿系 数k 。、负荷功率因数角的余切c t g 伊以及线路的阻抗 z k e x 有密切相关。补偿系数 大，线路压降的相对值就越大；线路的阻抗比越大，压降的相对值越小；负荷功 率因数低，降低电压损耗的效果也明显。在负荷功率因数确定的情况下，通过改 变可投切电容器的无功功率，可降低线路电压损耗，从而提高配电网电能质量。 2 3 配电网无功优化补偿对有功损耗的影响 配电网的网损是衡量配电网建设完善化和管理水平高低的一项综合性经济 技术指标。无功电源的布局、无功功率的传输以及无功功率的管理与控制直接影 响着配电网的经济运行。 2 3 1 无功功率与有功损耗的关系 有功功率损耗计算公式如下： p = p 2 + q 2 ) r 峨 ( 2 7 ) 式中a p 表示线路的有功损耗( m w ) ；其它符号的意义与前文解释相同。 由式( 2 7 ) 可知，当线路输送有功功率尸和无功功率q 时，会造成有功损耗。 一方面，当输送功率p 2 + q 2 ) 一定时，有功功率损耗与线路电阻成正比；另一方 第二章配电网无功优化问题的基本理论 面，当输送有功功率p 和网络电阻r 一定时，输送的无功功率越大，有功损耗也 越大。无功功率的流动是造成有功损耗增大的直接原因。 可见，为了降低配电网的有功损耗，必须使无功电源合理分布，尽量减少无 功功率长距离输送；还应该进行无功负荷就地补偿，力求达到就地平衡，使配电 网有功功率损耗降低。 2 3 2 功率因数与有功损耗的关系 一般情况下，在输送总功率中，无功功率与有功功率所占的比重，可以直接 从配电网的功率因数上反映出来。如式( 2 - 8 ) 所示： c o s p ：t 告 ( 2 8 ) 0p 2 + q 。 式中c o s 表示功率因数；其余符号意义与前文解释相同。当输送有功功率p 一定时，输送无功功率的大小主要取决于负荷功率因数c o s 矽高低；负荷功率因 数越低，则负荷所需的无功功率越大，配电网中传输的无功功率越大，从而造成 的有功功率损耗越大，因此可直接由功率因数的变化来分析无功功率、有功功率 和有功损耗的关系。 2 3 3 配电网无功优化补偿对有功损耗的影响 孜八电谷器刖阴有功损耗凹如瓦( z 一9 ) 所不 衅= 警r 9 ， 投入电容器后的有功损耗必如式( 2 1 0 ) 所示 必= 掣尺 浯 由式( 2 - 5 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 得投切电容器前后有功损耗相对值纬如式 驴半2 掣2 鲜书哆渺o s 2 加掣 第二章配电网无功优化问题的基本理论 因数低，影响效果也明显。在负荷功率因数确定的情况下，通过改变可投切电容 器的无功功率，达到降低配电网的有功损耗的目的，从而使配电网经济运行。 2 4 配电网无功补偿的降损节能效益口3 洌1 配电网无功功率补偿对配电网经济运行起着很重要的作用，其降损节能效益 主要表现在以下几个方面： 2 4 1 提高供电设备的效益 配电网中线路和变压器在运行中要消耗能量并发热，其大小主要取决于通过 它们的电流或视在功率，对于用并联电容器进行优化补偿后，由于减少了流过线 路和变压器的电流，从而减少了它们的有功损耗，提高了它们有功传输能力。图 2 - 3 为无功优化控制示意图。 o a c 图2 - 3 无功优化控制示意图 投入电容器前：视在功率s = o b ；有功率只= o a 投入电容器后：视在功率s = o d ，大小不变；有功率只= o c 当投入电容器前和投入电容器后线路和变压器视在功率不变的情况下，有功 功率有所增加。可见变压器和线路的效益有所提高。 从图2 - 3 中可以得到并联电容器投入的容量如式( 2 1 2 ) 所示： 绞= 彳留诌一最留么= s 锄破一跏砍) ( 2 1 2 ) 式中敛表示投入电容器的无功功率( k v a t ) ；只表示投入电容器前线路传 送的有功功率( k w ) ；只表示投入电容器后的线路传送的有功功率( k w ) ； 磊、织分别表示投入电容器前后的功率因数角a 2 4 2 降低功率损耗和电能损耗 有功损耗可直接用功率因数的变化如式( 2 1 3 ) 所示： 第二章配电网无功优化问题的基本理论 帅叫一酬2 卜 浯 式中甜( 形) 表示降低或减少的有功损耗或能量损耗；c o s 砺、c o s 矽2 分 别表示无功补偿前后的功率因数。由于进行了无功功率控制，就可以提高线路和 配电变压器的功率因数，从而有效减少功率损耗和电能损耗。 2 4 3 提高供电电压质量 引起电压变化的主要因素是电压损耗，可以近似认为是电压降落的纵分量决 定了电压损耗的大小。而进行电压调整的有效措施之一就是进行无功补偿，使网 络中无功潮流的分布更合理，用户的电压质量得到提高。电压提高的幅值如式 ( 2 - 1 4 ) 所示，式中符号意义同前文解释相同。 u ：q c x( 2 一1 4 ) u 2 4 4 减少电费支出 减少电费支出主要有两个原因：一是由于有功损耗的降低；二是由于功率因 数的提高。进行无功功率补偿后，如果功率因数值高于“功率因数调整电费办法” 规定的标准时，供电部门将对这些用户进行减收电费。 2 5 配电网无功优化的调压手段 2 5 1 应用无功补偿装置调节 在电力网适当的地点接入并联无功功率补偿装置，能够减小线路和变压器输 送的无功功率，因而可减小线路和变压器的电压损耗和提高电力网的电压水平， 同时还能减小电力网的功率损耗，提高经济效益。当系统负荷变化时，通过调节 无功功率补偿装置输出的无功功率，就能控制电力网的电压。常用的无功功率补 偿设备是井联电容器和并联电抗器，在高峰负荷时投入并联电容器能提高全网的 电压水平，在负荷较低时，可以切除部分电容器，甚至全部切除而投入并联电抗 器防止电压水平过高。 2 5 2 变压器变比调压 第二章配电网无功优化问题的基本理论 通过切换变压器的分接头来改变变比，可以调节变压器低压侧或高压侧的电 压，只有当系统无功功率电源容量充足时，用改变变压器变比调压才能奏效，否 则，不但被调节点的电压改变不大，而且还会引起其上一级电压的进一步下降， 严重时会导致整个系统的电压崩溃。所以，当系统无功功率不足时，首先应装设 无功功率补偿设备，使系统无功功率容量有定的裕度。 2 5 3 改变发电机机端电压 发电机调压是不需要另外增加投资的调压手段。发电机端电压由励磁调节器 控制，改变调节器的电压整定值即可改变端电压。发电机的电压与发电机的无功 功率输出密切相关。当提高发电机的端电压时，同时也增加了发电机的无功功率 输出：反之，降低发电机