（电力系统及其自动化专业论文）考虑杠杆量测量的电力系统状态估计研究.pdf

太 【理z 大掌硕士研究生攀位论文 1 1 状态估计法为基础的。杠杆量测量是九十年代之后才从因素空间中引 入到电力系统中的，由于它对整个因素空间中的估计值有决定性影 响，因此对此进行研究很有必要。本文除了主要侧重于在算法方面考 虑其影响之外，还应用了一些数学办法，如某些函数的构造采用二次 切线准则及改进的g i v e n 变换等对杠杆量进行了处理。在多个不良杠 杆量测量出现的情况下，由于屏蔽现象的缘故，多个不良数据的辩识 也是一个很值得探讨的问题。 关键字状态估计杠杆量测量神经网络m a t l a b ap o w e rs y s t e me s ti m a t o r b a s e do i l l e v e r a g em e a s u r e s a b s t r a c t d a s ( d i s p a t c ha u t o m a t i o ns y s t e m ) h a sb e e ni n s t a l l e d i n d i f f e r e n tl e v e l so f d i s p a t c h i n g c e n t e r si n p o w e rs y s t e m ， e s p e c i a l i fw h i c ha r eb a s e do nm i c r o c o m p u t e r s b e c a u s eo fi t s h i g hp e r f o r m s p r i c er a t i o ，d a s c a nb eu s e do n r e g i o n a l a n d p r o v i n c i a ld i s p a t c h i n g c e n t e r o n l y w h e n d i s p a t c h h o s t c o m p u t e r sa r ef u r n i s h e dw i t hs t a t ee s t i m a t o ra n do n 一1 i n ef l o w ， n o to n l ys e c u r i t yd e t e c t i o nb u ts a f e t ya n a l y s isa n de c o n o m i c o p e r a t i o nc a nb er e a l i z e d i th a sb e e na b o u tt h i r t yy e a r ss i n c es t a t ee s t i m a t i o ni n p o w e rs y s t e mw a sr e s e a r c h e d t h e r ea r ek i n d so fc o n t e n t s ，f o r e x a m p l es t a t ee s t i m a t i o n ，b a dd a t ai d e n t i f i c a t i o na n dn e t w o r k w i r i n gi d e n t i f i c a t i o n d u r i n gt h e s ey e a r ss o m eo ft h e mh a v e b e e nd e v e l o p e dm o r ep e r f e c ta n do t h e rs u c hs p e e d sa n dr o b u s t o fa r i t h m e t i cn e e dm o r er e s e a r c h e s o nt h ea d v a n t a g eo ft h e p a r a l l e lo fa r t i f i c i a in e u r a ln e t w o r k ，a n nh a sb e e na p p l i e dt o o t h e rs u b j e c t s a sf a ra ss t a t ee s t i m a t i o ni np o w e rs y s t e mis c o n c e r n e d ，e o n t i n u o u sh o p f i e l dn e t w o r ki st h eb e s tc h o i c et o s o l v et h eo p t i m i z a t i o n t h e r ea r et w om e t h o d so fr e a l i z a t i o n o ft h en e t w o r k o n ei st oc o n s t r u c tac i r c u i ta n d t h eo t h e r ist op r o g r a m i nt h ep a p e r ，t h em e t h o di i ss i m u l a t e du n d e r m a t l a ba n dt h em e t h o di i i sr e a l i z e di n c t h em a i nw o r ko ft h ep a p e ra i m sa ta k i n do fe l e c t r i cn e t w o r k w h i c hi n c l u d e sl e v e r a g em e a s u r e m e n t s a c c o r d i n g t ot h i s c h a r a c t e r i s t i c s ，s o m en e we s t i m a t o r sh a v e t ob ec o n s i d e r e d l e v e r a g em e a s u r e m e n t sw e r ei n t r o d u c e d i n t op o w e rs y s t e mf r o m f a c t o rs p a c ei n1 9 9 6 ，w h i c ha r ec r u c i a lt oe s t i m a t i o n s s o m e m e a s u r e sh a v eb e e nt a k e nt os o l v et h es h o r t c o m i n g sw h e nt h eb a d e v e r a g em e a s u r e m e n t sc a m e w h e nt h e r ea r em a n yb a d le v e r a g e m e a s u r e m e n t s ，t h ei d e n t i f i c a t i o n o ft h e mi sv e r yd i f f i c u l t b e c a u s eo fs h i e l d k e y w o r d ss t a t ee s t i m a t i o nl e v e r a g em e a s u r e m e n t s n e u r a ln e t w o r km a t l a b 1 1 概述 第一章绪论 为了保证电力系统的安全稳定运行，电力调度中心普遍引入了 e m s 系统。本文对e m $ 高级网络分析软件的核心和基础电力系统 实时状态估计的理论算法进行了研究。 能量管理系统( e m s ) 是以计算机为基础的现代电力调度自动化系 统，主要针对发电和输电，用于大区级电网和省网。而借鉴e m s 技术 发展的配电管理系统( d m s ) ，主要针对配电和用户，用于l o k v 以下电 网。 电力系统自动化技术沿着元件一局部一子系统一管理系统的道 路发展，“管理系统”指的是对不同自动化子系统的综合管理。e m s 表明对电力系统自动化由表及里、由孤立至f j f h 关、由静止到发展变化 的认识上的一次飞跃。以往对电力系统自动化的认识都是“自下而上” 的，而e m s 则是“自上而下”指导新系统的开发。 电力系统自动化理论发展可以分为三个主要阶段：6 0 年代以前 处于经典理论阶段；7 0 8 0 年代结合控制理论，形成了以计算机为基 础的现代控制理论阶段；9 0 年代以后，结合经济理论，处于电力市 场理论阶段。7 0 年代中期将系统工程理论与现代理论的技术成果有 机地结合在一起，从而形成了最初的e m s 。 e m s 主要由六大部分组成：计算机、操作系统、支持系统、数据 收集、能量管理和系统分析。狭义的能量管理系统主要指发电控制和 发电计划；一般e m s 指数据收集、能量管理和网络分析三大功能：广 太原理工夫掌硕士研究生掌位饱文- 4 义的e m s 还包括调度员培训仿真系统( d t s ) 。正如电力系统潮流计算 在稳态计算中的地位一样，广义的系统潮流电力系统状态估计可 以说是e m s 中的核心内容。 1 2 本课题研究的目的和意义 电力系统状态估计发展至今，已有三十多年的历史。国外7 0 年 代初期发表了第一批研究成果“。2 3 4 ，国内7 0 年代中期开始这一课 题的研究”。7 。大量学者以数学、控制理论及其他新技术为指导，根 据当时的计算机软件和硬件的条件，结合电力系统的特点，进行了大 量的研究。由于他们的努力，我国在电力系统状态估计方面，无论是 理论、模型和算法，还是在软件设计和实际运行方面都居于国际领先 地位。然而，状态估计领域中还是有很多有待于妥善解决的问题；随 着电力系统的迅速发展，电力工业体制向市场化迈进，状态估计作为 能量管理系统( e m s ) 的重要组成部分，在面对新的挑战的同时也将会 在电力市场环境中发挥着更重要的作用。 电力系统的信息是通过远动装置传送到调度中心的，由于远动装 置的误差及在传送过程中各个环节所造成的误差，使这些数据存在不 同程度的误差和不可靠性。此外，由于测量装置在数量和种类上的限 制，往往不可能得到完整的、足够的电力系统分析计算所需的数据。 为了解决上述问题，除了不断改善测量和传输系统之外，还可采用数 学处理办法，如电力系统状态估计算法来提高数据的可靠性和完整 性。 根据以上的论述，可以从两个方面来定义状态估计。第一，状态 暴目e 工大掌砸司| r l 掌m x，- 估计是根据s c a d a 的实时量测估计出来的，也称为实时潮流，即计算 每条母线上的电压( 相角与幅值) 及每个元件上的潮流：第二，它也 可被称作是广义潮流，因为与常规潮流所求的状态量相同，但应用的 量测量( 对应量测方程) 在种类和数量上远远多于常规潮流，正是因 为量测方程数大于所求状态量，才提供了状态估计辩识不良数据的能 力。 总结起来，电力系统状态估计具有以下用途”3 ： l 、根据量测量的精度( 加权) 和基尔霍夫定律( 网络方程) 按 最佳估计准则对生数据进行计算，得到最接近于系统真实状 态的最佳估计值。即通过状态估计可提高数据精度。 2 、对生数据进行不良数据的检测和辩识，删除或修改不良数 据，提高数据系统的可靠性。 3 、算出完整而精确的电力系统的各种电气量。 4 、根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误 的开关状态信息，以保证数据库中电网接线方式的正确性。 这称为网络接线辩识或开关状态辩识。 5 、可应用状态估计算法以现有的数据预测未来的趋势和可能 出现的状态。这些预测丰富了数据库的内容，为安全分析和 运行计划等程序提供必要的计算条件。 6 、若把某些可疑或未知的参数作为状态量处理，也可用状态估 计的方法估计出这些参数的值。这称为参数估计。 7 、通过状态估计程序的离线模拟试验，可确定电力系统合理的 数据收集和传送系统。即确定合适的测点数量和其合理分 布，用以改进现有的远动系统或规划未来的远动系统，使软 件和硬件联合以发挥更大的效益，既能保证数据的质量而又 能降低整个数据量测一传送一处理系统的投资。 1 3 国内外研究动态 电力系统状态估计在较长的发展过程中，涉及到多方面的内容， 其中包括电力系统状态估计的各种估计算法“1 、不良数据的辨识方 法“2 ”1 及网络的接线辨识“”等。其中，状态估计方法就包括很多方面， 它的基本算法是加权最小二乘法、快速分解状态估计法、量测量变换 状态估计法和逐次型状态估计算法等。本文主要论述的是考虑杠杆量 测量的状态估计算法，此算法是状态估计算法的个分支，杠杆量测 量的概念最初是由f r h a m p e l “”、h u b e r “”及r o u s s e e u w “7 1 等在因素 空间中提出的；后来由m i l i 等把这一概念应用于电力系统中，并把 电力系统中杠杆量测量的定义与实际的线路联系起来，给出了杠杆量 可能出现的线路接线情况“。对于多杠杆量测量出现的情况，若有不 良杠杆量存在，传统的基于正则残差辨识不良数据的方法无法起作 用，主要是因为残差污染现象的产生“。文献 1 9 中提出了基于模式 识别的聚类分析理论来辨识多杠杆量测量的办法，具体是把此问题看 作因素空间中点的分类数目未知的聚类问题，那些远离众多点云的聚 类中的点是杠杆点，相应的量测是状态估计中的杠杆量测。文献 2 0 主要侧重于在文献 1 8 的基础上，进一步提高估计算法的数值稳定性 和增强不良数据的辨识能力。 1 4 本论文所作的主要工作 本论文着眼于状态估计量测量中可能出现的杠杆量测量，对“杠 杆量测的量测值对状态估计结果的影响比其他量测值的影响大得多” 这一物理现象进行了针对性的研究。侧重于估计计算，采用一种考虑 杠杆量测量的变权值s c h w e p p e 型状态估计算法，且利用改进的 g i v e n s 正交变换法进行了状态估计计算，从而保证了算法的有效性和 可靠性。 整个状态估计数学模型是以h o p f i e l d 连续性神经网络为基础构 建的。所作具体工作是：首先，根据所研究问题的特点和适用范围进 行算法研究；其次，在m a t l a b 环境下模拟实现h o p f i e l d 连续性神经 网络在状态估计中的应用；最后，在模拟环境下得到所研究算法可行 性的证实之后，用c 语言编程实现了这一算法，且以太原地区一2 2 0 k v 电力系统作为具体算例，本文最后一章给出了具体的计算结果。我们 可以充分利用神经网络的特有功能，对电力系统进行探讨，为大规模 电力系统的快速求解寻找一条有效途径。 2 1 概述 第二章电力系统状态估计 随着电力系统自动化水平的迅速发展，计算机在电力系统中发挥 着越来越重要的作用。主要目的是为了提高电力系统安全与经济运行 水平。现在，电网实时数据的采集和监视系统( s c a d a ) 和能量管理系 统( e m s ) 被广泛的应用在电力系统的各个环节上。状态估计作为能量 管理系统( e m s ) 的重要组成部分，发挥着重要的作用“。 状态估计程序使用由遥测、遥信等方式得到的数据来作为输入以 确定网络拓扑结构和电力系统元件之间的连通性。电力系统状态指的 是被称为状态变量的母线电压幅值及相角。状态估计程序根据母线电 压、线路有功和无功功率、发电机负载的有功和无功功率以及变压 器移相器分接头位置的量测数据计算出电力系统的状态。没有注入 功率的母线( 即没有发电机和负载的母线) 可作为真实的测量量或明 显的等价约束来处理。状态估计的解取决于量测量的类型、个数和准 确度。量测量的准确度可以通过偏差和置信度来表示。为求得状态变 量的解，未知状态变量的个数必须与相同数目的独立( 无冗余) 量测值 匹配。满足这一条件的电力系统的任意区域称为可观察的。如图2 1 所示。多余的量测值提供冗余信息，此时将有多组独立量测值。没有 冗余的独立量测值成为关键值，这是因为只要这些量测数据有一个丢 失。相应的方程就无法求解。“。 在电力系统中，一个远方的遥测量要经过许多环节才能达到电 力系统调度中心。如图2 - 2 ，这些环节均有误差，并可能出现故障或 太 ，鼍i 掌研究生掌t 论文 9 受到干扰，因此量测值与其真实值之间总是有差异的。量测值与真 实值之间的差值称为量测误差。 可明显观察的 不可明显观察的 图2 - 1 网络模型 f i g 2 - 1t h em o d e lo fan e t w o r k 图2 - 2电力系统数据量测传送图 f i g 2 - 2t h em e a s u r e m e n ta n dt r a n s m is s i o no fd a t a i np o w e r s y s t e m 电力系统量测误差来源大体可归纳为： ( 1 ) 量测器的误差； 太m l z 大掌硕士研，巴生掌位论文- 1 0 ( 2 ) 变换器的误差； ( 3 ) 模数转换器的误差； ( 4 ) 数据传送过程的误差； ( 5 ) 量测和传送过程中的时间延迟； ( 6 ) 运行中三相不平衡及功率因数的变化，会给单相量测和计算 带来误差。 一般来说，电力系统遥测量的标准误差大约为正常量测范围的 0 5 - 2 电力系统调度中心接收到的不良数据的来源可能是： ( 1 ) 量测与传送系统受到较大的随机干扰： ( 2 ) 量测与传送系统出现的偶然故障； ( 3 ) 电力系统快速变化中各测点间的非同时量测； ( 4 ) 系统正常或大干扰引起的过渡过程。 这种由远动装置直接传送的数据具有较大的误差，偶而还包含 不良数据，习惯上也称为生数据。电力系统是一个复杂的网络。电 力系统状态估计中使用的量测量都是带有随机误差的。在计算中， 这些状态量及量测量都是作为随机变量来考虑的。1 。 综上所述，电力系统状态估计程序是远动与数据库之间重要的 一环。它从远动装置接受的是低精度、不完整、可能还有不良数据 的生数据；而由它输出到数据库的是提高了精度、完整而可靠的数 据。在这里，状态估计程序提高了数据精度，滤掉了不良数据，补 充了一些测点，从而可得到某些难以直接量测的物理量；同时，状态 估计通过引入伪测量值能够求得一些方程的解，也即扩大了电力系 统的可观察区域。伪量测值是指预估值、人工输入值、预报值或计 划值等不确实的值。调整伪量测值的加权可以反映其远程测量的准 l l z * ，巴l m xl l 一 确度。测量的冗余度可以改善状态估计的准确度理想情况下，冗 余度应在可观察区域均匀分布，它可减少伪测量数据的数量，也是 检测和辩识不良数据的关键。 2 2 电力系统状态估计的数学描述 电力系统实时潮流问题的状态估计程序的输入和输出数据内容见 图2 - 3 。 量测值 系统状态 接线信息 电力系统状 态估计器 网络参数 系统模型 图2 - 3 估计器的输入和输出模型 f i g 2 - 3t h ei n p u ta n do u t p u tm o d e lo fe s t i i n a t o ts 2 2 1 量测系统的数学描述 量测系统的数学描述包括量测值和量测设备两个方面：( 1 ) 量测 值z ，包括对支路有功功率和无功功率、节点注入有功功率和无功功 率及节点电压值的量测，是m 维矢量。量测值的来源有两个方面，决 大多数是通过遥测得到的实时数据，也有- 4 , 部分是人工设置的数据， 这些非遥测数据称为伪量测数据( p s e u d om e a s u r e m e n t ) ，它们可能是 预报值或者通过电话询问得到的数值。 每个量测值都是有误差的，可以描述为： z = z 。+ v ，( 2 1 ) 其中：z 。是假设的量测真值 v ：为量测误差，假设其是均值为0 ，方差为o2 的正态分布随 机矢量。 有时量测值中还包含有不良数据，可以描述为： z = z o - i - v z 4 - b( 2 - 2 ) 其中：b 为不良数据，它是附加到上v ：的异常大的误差值。 ( 2 ) 量测设备的描述，包括量测设备的种类、装设地点、可用情况 和仪表精度等信息。仪表精度用量测误差方阵r 表示：e 【v ：，v ：j _ r 。 它是m m 维对角阵，各对角元素是：= o ；。在状态估计中取量 测误差方阵的逆阵r 。为量测量的加权阵。 量测值z 随每次采样而变化，而量测系统信息在运行中基本不 变，仅在量测系统扩张或检修时才出现变化埘。 2 2 2 电力网络的数学描述 电力网络在状态估计中的数学描述包括网络参数和网络接线两 方面； ( 1 ) 网络参数p ，包括线路参数和变压器参数。线路参数用电阻、 电抗和对地电纳表示，变压器参数用电抗和变比表示。这些参数是 由实际测试或设计计算中得到的，一般在运行中是不变的。但网络 的某些参数，如带负荷调压变压器的变比和补偿电容器的电容值在 运行中是变化的。 在一般状态估计模型中假设网络参数是无误差的，但有时由于 i z t r 口x- 1 3 - 某些原因得不到准确的网络参数时，此时需进行参数估计，这时要 用到带误差的参数模型： p = p + v 。 ( 2 3 ) 其中：d 是参数真值； v 。是参数误差。 ( 2 ) 网络接线状态s ，表示网络中支路的联接关系，主要决定于 开关状态。通过遥信或电话通知得到运行中开关状态的变化，由接 线分析程序得到网络接线状态 在一般状态估计模型中，假设接线状态是准确的但遥信传送的 开关状态出现错误时，将引起网络接线模型错误，这时要用包含错 误的网络接线模型： s = e + c( 2 - 4 ) 其中：e 表示真实网络接线状态； c 表示网络接线错误。 2 2 3 电力系统状态估计的量测方程 由图2 3 可以看出电力系统状态估计器的输出主要是电力系统状 态，也包括正确的网络参数和接线状态。电力系统状态通常用x 表示， 它是电网上各节点的复数电压，是n 维矢量。由于一个系统中参考 节点电压幅角是已知的( 一般设为0 0 ) ，所以对包含n 个节点的网络 来说，状态矢量的维数是n = 2 n 一1 。利用基尔霍夫定律可以将量测量 用状态量x 、网络参数p 和接线状态s 表示出来，由前面对量测系统 及电力网络的描述式可以写出电力系统状态估计的量测方程： l l z # 目j 巴$ m * x1 4 z = h ( x ，p ，s ) + v ：+ v 。+ c + b ( 2 5 ) 其中：h 函数是基于基尔霍夫定律建立的量测函数方程，其数目与量 测量一致，也是m 。 式( 2 5 ) 是最完整的量测模型，实际上针对不同的目的仅取其中的一 部分。 正常量测时采用的状态估计的量测模型是 z = h ( x ) | p = 0 + v ： ( 2 6 ) 包括不良数据辨识的量测模型是： z = h ( x ) j + v ：+ b ( 2 7 ) 包括估计网络参数的增广状态的量测模型是： z = h ( x ，p ) k + v ：+ v ， ( 2 8 ) 所以，电力系统状态估计的基本步骤如图2 4 ，一般包括：模型 假设、状态估计、检测、和辩识。 假设模型 上 状态估计 0 检测 辩识 图2 - 4 状态估计的基本步骤 f i g 2 - 4t h eb a s i cs t e p so ft h ee s t i m a t o r 说明：( 1 ) 模型假设：是指在给出网络接线状态和网络参数的条件下 确定量测函数方程和量测误差方阵的过程。 ( 2 ) 状态估计：是计算状态估计值的过程，即是使残差的加权内 积达到最小的状态值。 ( 3 ) 检测：即检查量测值中是否存在不良数据或网络接线状态 中是否存在错误信息的过程。 ( 4 ) 辩识：是确定具体不良数据或网络接线错误的过程”1 。 2 2 4 电力系统加权最小二乘状态估计算法 加权最小二乘法( w l s ) 在目前应用最广泛，它的优点是模型简 单，计算量小，对理想正态分布的量测量、估计具有最优一致且无 偏等优良特性，缺点是抗干扰能力差，计算量和使用内存量大。 在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下，电网的测量 可用以下模型表示： z = h ( x ) + v( 2 9 ) 其中：z 是m 维的量测矢量，表示m 个量测量； x 为( 2 n 一1 ) 维网络状态矢量，这是因为对于n 个节点的电网， 平衡节点的相位已知，设为0 0 ； v 为1 维测量噪声，或测量误差； h 函数为以无误差测量值和状态为变量的非线性函数，即测量 的理论值。 测量的误差一般均考虑为平均值为0 的正态分布：v ( 0 ，r ) ， 其中r 表示测量误差矩阵v 的协方差矩阵( m m ) 。通常认为一个测 量的误差与其它测量的误差互不相关，因此，r 矩阵中的非对角元素 瓜l 重z # * j e l # * i1 6 均为0 ，只有对角线元素等于各对应测量的方差。在状态估计中其倒 数被用为加权数值，即用来决定该测量在估计中的权值大小。 状态估计的目标函数定义为： j ( x ) = 【z _ h ( x ) 】t r z “( x ) ( 2 一l o ) 其中：j 为一维目标函数。 以上公式用标量表示： j ( x ) = r _ z i - h 。( x ) ) 2 ( 2 1 1 ) i = 1 即目标函数等于各量测实际值与理论计算值差的平方和。状态估计 的目标是使j ( x ) 最小。使j ( x ) 最小的状态就是所求估计值。 将j ( x ) y 3x 求导，令导数为0 ： 型：o 叙 对j ( x ) 的矢量形式求导并整理，得： 黑：- 2 掣r _ l 【z - h ( x ) 】：o a ( x )缸 h 1 r z - h ( x ) 】= 0 h ( x ) 3 h = a ) ( o h 。x )3 h 。( x ) a ) 【l叙。 o h n ( x ) o x n 其中：h ( x ) 即为潮流计算中的雅可比矩阵。 然后在x = i 处： o h ( x ) o x n ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) h ( 1 ) r 。【z 山( 建) = 0 ( 2 1 5 ) 对h f x l 按照泰勒级数进行线性化，并忽略高阶导数得到： h ( x ) _ h x o ) + 掣i 。x - - x o ) 1 6 ) 积 。 将( 2 - 1 6 ) 式代入( 2 - 1 5 ) 式，整理得到： h 7 “。) r 一1 h ( x 。x x x 。) = h 1x 。) r 。 z h ( x 。) ( 2 一1 7 ) 将牛顿迭代方法应用到( 2 一1 7 ) 式得： h tx ，) r h ( k 。x x 。一x ) = h tx ) r z _ h ( x ，) 】 ( 2 一1 8 ) g = h 1x 。) r h ( x )( 2 1 9 ) a x = x 。+ l x 。 ( 2 2 0 ) 求出a x 后，与x 相加便可求出新的一组矢量x 。x m ，一直迭代至小 于某一预先指定的很小的正数为止”。 g 为增益矩阵，只要迭代收敛，就意外着x ，可以忽略，j ( x ) 已 到了其极值点。( 2 1 9 ) 式所示的增益矩阵是从以上求导及泰勒级数 分解得来的，是g 的一种正确形式。但如果每次迭代时都计算一遍 则太费时间，为简化计算，矩阵通常可以在正常启动时计算一次， 以后不再计算，这样简化的结果节约了时间，而结果的精度不受影 响。程序如图2 - 5 量测函数h ( x ) ，与量测量z 相对应，用极坐标表示时，h ( x ，) 具 体分为： ( 1 ) 网络节点： 其中：专是节点复数电压 v l = ve j 0 - n， l i = k v j ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) 臣圃 图2 - 5 最小二乘法程序框图 f i g 2 - 5t h ef l o wc h a r to fl m s v 为节点电压幅值； 0 为节点电压相角； i 为节点的复数注入电流 n 是网络节点总数； y 是节点导纳矩阵中的元素，当i = j 时为自导纳，当时i j 为互导纳。其计算公式是y j 。= g ，+ j b ，其中g 。，为电导，b 。为电 纳： p i + j q 。= v i i ， ( 2 - 2 3 ) 由式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) 得到 p i = v v 。( g u c o s o i + b s i n o i ) ( 2 2 4 ) q 2 善v 。v ，( g , ? o s 0 。一b i ? i n o i ) q 。2 旬 0 j = 0 ，一0j 其中：p 是节点的有功注入功率，规定流入节点i 为正； q 是节点的无功注入功率，规定流入节点i 为正； ( 2 ) 线路支路：p i + j q p j + j 工 图2 - 6 线路等值电路图 i 沪一v j ) ，。+ j 。v 。 + j q o = v i i i 其中：l 是i 侧的线路电流复数值； y i 是线路导纳值。 ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 由式( 2 - 2 6 ) 和式( 2 2 7 ) 得 p i = v i 2 9 v v j g c o s o “一v 。v j b s i n o i ( 2 2 8 ) q d = v i 2 ( b + y 。k v 。v j g s i n o i - v i v j b c o s o u ( 2 2 9 ) 其中：b 。是线路上始端的有功功率： q 。是线路上始端的有功功率。 ( 3 ) 变压器支路： 图2 - 7 变压器等值电路 f i g 2 - 7t h ee q u i v a i e n c eo fat r a n s f o r m e r i i = 警j b t ；，+ b 卜j 式中：k 为变压器非标准变比。j 为标准侧，变比为l ， ( 2 3 0 ) i 为非标准 q 一叶 晰 而 q 一下 侧，变比为k ； b ，是变压器标准侧的电纳，有j b ，= 1 j x ，；x t 为变压器标准侧的 电抗。 由式( 2 2 7 ) 和式( 2 3 0 ) 得 r 2 k v i v j b r sineo(2-31) q i = i k 。v , 2 b t + k v i v j b t c 。s o u ( 2 - 3 2 ) 其中：b 是变压器线路有功功率5 q 是变压器线路无功功率。 基本加权最小二乘状态估计法的估计质量和收敛性很好，是状 态估计的经典解法和理论基础，也是本文后继讨论算法的基础，适 应各种量测系统，缺点是使用内存多，计算量大，计算时间长。 第三章电力系统状态估计中杠杆量测点的处理 3 1 概述 状态估计的目标函数一般是以量测残差为变量的函数。动态测量 数据的数据处理大多可以转化为回归分析问题处理，电力系统状态估 计问题可看作是迭代求解线性回归问题。杠杆量测量的概念最初就是 从线性回归的数学模型中提出来的。在数据处理中，杠杆点对拟合线 ( 或面) 具有很强的吸引力，有时几乎控制整个拟合线( 或面) 的趋 势，一旦杠杆点上的观测值出现了粗差，拟合趋势会受到严重的歪曲。 从几何意义上讲，杠杆点是离群点，又称为设计空间的离异值 ( o u t li n e r s ) ”“，本章接下来会对其有详细论述。 电力系统中杠杆量测量的坏数据严重影响状态估计结果的精确 性，且这样的杠杆量测量的量测误差难以用检测量测残差的方法辩识 出来，杠杆量测的残差绝对值小时，可能是它的误差确实小，也可能 是它的误差很大，即发生了残差淹没现象而出现这样的假象。但是， 在状态估计中设置少数的杠杆量侧点可起平衡测量系统的几何结构， 提高参数估计值的可靠性的作用。此外，这些点还能降低求解问题的 条件数，提高参数估值的计算精度。“。另一方面，在电力系统状态估 计中，杠杆量测是由系统网络拓扑结构、线路参数、量测配置和量测 的权重等方面的原因引起的，有时根本不可避免。这样，就需要探寻 一种在杠杆量测量出现情况下仍能符合要求的状态估计算法。 3 2 线性回归模型中的杠杆点 3 2 1 杠杆点的定义 线性回归模型 y = a x + e 其中y 是m 1 ) 的测量数据向量： a 是( m n ) 的设计矩阵： x 是n 1 ) 的回归系数： e 是m x l l 的测量误差向量。 设计矩阵a 的每一列对应回归系数变量x 的一个因素( f a c t o r ) ， a 的每一行定义了n 维因素空间( f a c t o rs p a c e ) 的一个点，a 确定 了n 维因素空间中m 个点。从几何意义上讲，线形回归模型中的杠杆 点( l e v e r a g ep o i n t ) 是指因素空间中远离众多点的那些点“2 5 1 2 。在 线形回归中，一般数据点的数据质量好坏可以从其与线性回归结果的 偏差大小中得到反映：然而，无论杠杆点数据质量的好坏，线性回归 的结果与杠杆量对应的那部分数据总是与其原始数据偏差很小。杠杆 点对线性回归的结果有很大影响，如果其中有粗差，将严重歪曲结果。 3 2 2 简单线形回归模型中杠杆点的例子“” 表1 1 的前两列是用来拟合直线y = a x + b 的7 组观测数据，其 中最后两组数据是杠杆点，且为坏数据。从图1 1 可看出：最后两组 数据在x 轴方向离其他点很远，这是杠杆点的特征，正确的观测值是 y 。= 7 5 和y ，= 8 0 ，而实际观测值都是1 5 ，是坏数据。正确( t r u e ) 的直线应是：y = 0 5 x ，用最小二乘法( l e a s ts q u a r e sl s ) 得到的直 线是：y = o 0 2 1 x + 1 3 5 9 ，从表1 1 可以看出，用加权残差( 权值均 为1 ) 和正则残差都不能检测出两个杠杆点是坏数据：用绝对值最小 ( l e a s ta b s o l u t ev a l u el a v ) 得到的直线是：y = 1 5 x 。从图上可见 两种方法得到的直线都严重偏离正确结果。 表3 1 简单线性回归的数据和结果 y x i加权残差 正则残差 o 51 o一0 8 81 0 3 1 _ 02 0- 0 4 0一o 4 6 1 53 oo 0 8 o 0 8 2 04 oo 5 5o 6 l 2 55 o1 0 3 1 1 2 1 51 5 oo 1 8一o 2 4 1 51 6 o一0 2 0o 2 9 y 图3 1 杠杆点的示意图 f i g u r e3 - 1g r a p m c a lr e p r e s e n t a t i o no ft h el e v e r a g ep o i n t 3 3 电力系统状态估计中的杠杆量测点 电力系统状态估计的量测方程反映量测量与状态变量之间的关 系，如下式所示： z = h ( x ) + v 其中：z 是m 1 量测矢量； h ( x ) 是m 1 量测函数： x 是n 维的状态变量； v 是m x l 量测误差矢量。 电力系统状态估计中常用的是加权最小二乘法，迭代求解线性最 小二乘问题： r - v 2 豆x 。：r - m z 。( 3 - 】) x ：x 。+ a x 。( 3 - 2 ) 其中：目是m x n 的量测雅可比矩阵，定常迭代时保持不变； r = d i a g ( r l - i ，r 2 , 1 ) 是量测权阵； l o = l ，m ) 是第i + n n n z 与对应量测函数h ( x ) 之间的差 值； a z 是量测不匹配矢量； a x 是状态变量的增量： x 是状态变量的估计值； 上标k 及k + l 是迭代次数。 令h = r 。2 豆( 3 - 3 ) 其中：h 称为加权雅可比矩阵。 将式( 3 3 ) 代入式( 3 1 ) ，得 h x 。= r 一17 2 z 。( 3 4 ) 此时，式( 3 4 ) 与线形回归模型相同，状态估计的每一步迭代等 价于求解一个线形回归问题，可将用于线形回归模型中分析杠杆点的 办法用于分析电力系统状态估计中的杠杆点。 杠杆量测量定义为：当k ，= h i i h 7 h 厂1 h j 接近于1 0 时对应的 量测量。因为加权量测雅可比矩阵h 的每一行对应一个量测量，每个 状态变量作为空间中的一个坐标，将h 的第i 行( h 。，h 。) 当作n 维空间的坐标值，m 个量测对应n 维空间的m 个点，这样生成的1 3 维 空间称之为状态估计的因素空间( f a c t o rs p a c e ) 。在因素空间的m 个点中，可能有若干个远离其他绝大多数点形成的点云( p o i n t c l o u d ) ，这类点称为杠杆点( l e v e r a g ep o i n t ) ，这些点对应的量测称 为状态估计中的杠杆量测。 在电力系统状态估计中，是否存在杠杆量测与网络拓扑结构、线 路和主变压器参数、量测配置和量测权重有关，而与某次采样的量测 值本身无关，也不是所有的量测系统中都一定存在杠杆量测。状态估 计中有杠杼量测仅意味着量测系统设计空间。“存在弱点，并不说明 量测数据本身的质量差。对某次采样而言，杠杆量测点的量测数据中 可能有好数据，也有坏数据，其中好数据参与状态估计能改善估计质 量；而若对其中的坏数据不采取防范措施，让其直接参与状态估计而 太 l 工 掌日e 日，巴# * i一2 7 - 不采取特殊的算法则会严重影响估计结果的准确性。另外，杠杆量测 点的存在可能给状态估计计算的数值稳定性带来不良影响。 基于以上分析，h 的状况决定了状态估计中是否存在杠杆量测， 如果h 的某一行元素与其他多数行的元素特征有明显区别，则可能存 在杠杆量测。因此：很短线路上的潮流量测；与很短线路相联接点上 的注入量测；有很多出线的节点的注入量测；权值很大的量测等都有 可能是杠杆量测”。由于电力系统的网络拓扑结构与线路参数多种多 样，量测配置千差万别，准确辩识状态估计中的杠杆量测并非易事。 3 4 电力系统状态估计杠杆量的处理方法 本论文中采用的考虑了杠杆量测量的变权值$ c h w e p p e 型状态估 计算法模型中残差的标准化计算式为”： k ：上 ( 3 5 ) o 其中：a 是第i 个量测量的标准偏差 ( 】) 是使远离量测中心的量测值权值降低的杠杆量测量的函 数。 s c h w e p p e 型状态估计问题写成矩阵形式为： m i n j ( 文) = 1 p ( b ( 3 6 ) 其中：1 = b i ，一，0 ) 。】； p 饩) = d i a g p ( 葺，l ，p ( m ) ) 是一个非二次函数，本文中构造 p ( ) 采用二次切线准则，这样目标函数就可避免收敛于局部极小点。 残差向量e 定义为： 葺= 亏r s 其中：孝= 1 e s 为一标量，用于调整标准残差。 e s 定义为： e s2 m e d i a n r ；，l 即把所有k 从大到小排列，e s 为其中中间的那个量。 要使j g ) 为最小，由v j ( 文) = 0 ，可得： ( 爰 斛2 e - o 其中：e 为一各元素值均为1 的m 1 列向量。 上式经计算整理，可得到下式： h t 。砖。q 幢。 。) x = h 1 。砖。1 q 幢。) z 其中： q 件掣霹 豆。= d i a g 琏1 i ，e 。) ； a z = z h ( x “) 。 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 从( 3 9 ) 式可得第k 次的迭代量的状态修正量x “，从而可得 x k “：x “+ a x k ( 3 1 1 ) a a x = a y ( 3 - 1 2 ) 其中：a = r - 1 2 q 伍“) “2 h g 。) ； a y ：r - , 2 q 幢“) ”2 a z ： r “2 = d j a g 1 6 l ，l a2 ，1 a 。 。 与基本加权二乘法相比，( 3 1 2 ) 式中的4 与y 中引入了函数 q 瞧“) ，由非二次函数p ( ) 的性质可知，杠杆量测量中的好数据对应 的残差。应在规定的门槛值之内，此时幢) 嚣= i ，意味着残差 很小的点消除了其产生的影响，良杠杆量测量的权值保持不变。从而， 避免了错误地排除良数据。对不良杠杆量测，可降低其权值。此方法 由于考虑了权值的变化而使计算过程比较复杂。为进一步简化计算， 现将改进的g i v e n s 正交变换应用于求解等式( 3 1 2 ) 中。 由于正交矩阵p 具有如下性质：p t p = p p 7 = i ，其中i 为一常数 阵。又正交变换不改变向量的范数，女q p l j = l l r l j 则可得 j i p a ( a x ) l = ij a ( a x ) | j ( 3 一1 3 ) 1 i p a y l l = i a y l l ( 3 14 ) g i v e n s 正交变换算法为寻找一正交变换矩阵p ( m m ) ，可使加 权雅可比矩阵对角化，即 p a = t ( 3 - 1 5 ) 同时，将y 也作相同变换 p a y = t y ( 3 - 1 6 ) 其中：t = 吾 ，t n 为一( n n ) 上三角矩阵，。为一( ( m n ) n ) 零矩 阵； t y = 瓮 ，y 1 舻( n 1 ) 向且“y 。为一( ( m - n ) 1 ) 向且。 这样，等式( 1 1 2 ) 的解可通过求解下式而得： t n a x = h y l ( 3 - 1 7 ) 之所以采用改进g i v e n s 正交变换，首先是因为g i v e n s 正交变换有两 个显著优点，即良好的数值稳定性和便于增减量测量。在本文介绍的 方法中，用二次切线准则构造非二次函数时，某些量