备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第14单元 计数原理与分布列 A卷 含答案.doc

教学资料范本备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第14单元 计数原理与分布列 A卷 含答案编 辑：_时 间：_ 单元训练金卷高三数学卷（A）第14单元 计数原理与分布列注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的14月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为（ ）A24种B48种C72种D96种2十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（ ）ABCD3在的展开式中，项的系数为（ ）ABC30D504已知，若，则（ ）A1BC-81D815已知随机变量服从正态分布，若，则为（ ）A07B05C04D0356小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为04，在第二个路口遇到红灯的概率为05，在两个路口连续遇到红灯的概率是02某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A02B03C04D057从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，则数学期望（ ）AB1CD28已知随机变量的分布列如下，则E（）的最大值是（ ）0aPABCD9一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）ABCD102020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A144种B24种C12种D6种11若，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（ ）A0B1C2D312市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有_种14平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_个三角形（结果用数值表示）15已知二项式展开式中含项的系数为，则实数的值为_16若，当时，实数的值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）5名男生3名女生参加升旗仪式：（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？18（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项19（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名（1）求频数分布表中，的值；（2）已知20xx年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民20xx年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息20（12分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担，四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；（2）设这五位同学中承担任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望21（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望22（12分）山东省高考改革试点方案规定：从年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为八个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到，八个分数区间，得到考生的等级成绩某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327（1）从物理成绩获得等级的学生中任取名，求恰好有名同学的等级分数不小于的概率；（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到名同学的物理高考成绩等级为或结束(最多抽取人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注：)单元训练金卷高三数学卷（A）第14单元 计数原理与分布列 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】采用插空法可得安排方法有种，本题正确选项C2【答案】B【解析】如果仅有、入住宾馆，则余下xx团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B3【答案】B【解析】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选B4【答案】B【解析】令，得；令，得，所以，即，令，得故选B5【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C6【答案】D【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件，“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件，则，故选D7【答案】B【解析】因为，所以，因此，故选B8【答案】B【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到，根据公式得到，化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到此时，经检验适合题意故答案为B9【答案】A【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法种数为，（黑黑白白）的取法种数为，（黑白黑白）的取法种数为，综上共有，故选A10【答案】D【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计224种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+26种不同的安排方法，故选D11【答案】C【解析】二项式的展开式的通项为，当时，二次项系数为，而定积分，当且仅当时取等号，故选C12【答案】A【解析】设事件“甲、乙两人不在同一站下车”，因为甲、乙两人在同在站下车的概率为；甲、乙两人在同在站下车的概率为；甲、乙两人在同在站下车的概率为；所以甲、乙两人在同在一站下车的概率为，则，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】8【解析】若甲在5月1日值班，则乙只能在，5月3日或5月4日两天值班一天，剩余两人任意安排，此时有，若甲在5月4日值班，则乙只能在5月1日或5月4日值班一天，此时有，则共有种排法，故答案为814【答案】220【解析】根据题意，在12个点中，任取3个，有种取法，又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形，故答案为22015【答案】【解析】二项式展开式的通项公式为，令，解得，可得展开中含项的系数为，则实数，本题正确结果16【答案】0或2【解析】因为，将原式变形为，通项为，对应的系数，故得到，系数为故答案为0或2三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）分两步求解：先排前排的3名女生，有种不同的方法；再排后排的5名男生，有种不同的方法由分步乘法计数原理可得共有种不同的站法（2）将3名女生分为两组，有种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有种方法由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有种18【答案】（1）；（2）；（3），【解析】（1）第6项为常数项，时，有，（2）令，得，所求的系数为（3）根据通项公式，由题意得：，令，则，即，应为偶数，可取2，0，-2，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为，所以有理项为，19【答案】（1）；（2）680元【解析】（1）据题意，得，所以（2）据，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人10000元使用“余额宝”的利息为（元）10000元使用“财富通”的利息为（元）所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），的分布列为560700840所以（元）20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设为“甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率”，（2），每一位同学承担任务的概率为，不承担任务的概率为，故的分布列如下：012345P所以21【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品全是优质品为