基于容阻建模技术的SOFC电堆数值模拟.pdf

第 2 8卷第 4 期 2 0 0 7 年 8月 能源技术 ENE RGY TE CHNOI OGY Vo 1 2 8 No 4 Au g 2 0 07 基 于容 阻建模技术 的 S OF C电堆数值模拟 黄刘松 。 张会生 ( 上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 2 0 0 2 4 0 ) 摘要： 借助 MATL AB软件， 通过建模对 固体氧化物燃料 电池堆的运行进行仿真。为了计算 的方便 ， 模型采用了容 阻建模技术。采用由质量守恒、 能量守恒、 动 量守恒和电化 学过程组成的模 型， 对 S OF C电堆通道 中的气体组成、 温度分布、 电压分布和 电流密度分布进行 了计算分析。这些 分析结果可对电堆的设计提供参考。 关键词 ： 固体氧化物燃料 电池( S 0F C ) ； 数值模拟； VR建模技术 中图分类号 ： T M9 1 1 4 7 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 5 - 7 4 3 9 ( 2 o o 7 ) o 4 0 2 2 1 0 7 Nu me r ica l S imu la t io n o f S OFC S t a ck Ba s in g o n V R M o d e ling HUANG Liu - s o n g，ZHANG Hu i- s h e n g ( S ch o o 1 o f Ma ch i n e r y a n d P o w e r E n g i n e e r i n g i n S h a n g h a i J i a o t o n g Un i v e r s it y ，S h a n g h a i 2 0 0 2 4 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：S i mu la t e d S OF C s t a ck o p e r a t i o n co n d it i o n wit h MATL AB To f a ci l it a t e t h e ca l c u l a t i o n 。t h i s mo d e l ma d e u s e o f v o lu me r e s i s t a n ce mo d e l in g t e ch n i q u e C a lcu l a t e d a n d a n a l y z e d g a s co mp o s it i o n， t e mp e r a t u r e d is t r ib u t io n a n d v o l t a g e d i s t r ib u t i o n a n d cu r r e n t d e n s i t y i n S OF C s t a ck ch a n n e l u s in g t h e mo d e l co n s is t e d o f ma s s b a l a n ce s t e n e r g y b a la n ce s ， mo me n t u m b a l a n ce s a n d e l e ct r o ch e mica l p r o ce s s Th e s e r e s u lt s p r o v i d e d r e f e r e n ce s f o r s t a ck d e s i g n K e y w o r d s ： s o li d o x id e f u e l ce ll ( S OF C) ； n u me rica l s i mu l a t i o n ； VR mo d e li n g S O F C因工作温度高 、 操作性 良好运行可靠和 灵活、 噪音低及燃料来源广泛等特点 ， 与传统的火力 发电机组成联合循环能源利用率非常高， 发展前景 广阔。 许多学者采用实验和数值模拟的方法对 S OF C 的运行作了研究并取得了不少成果。本文准备在前 人研究的基础上 ， 综合考 虑影响 电池性能 的各种因 素， 采用容 阻建模技术 建立 了 由 S OF C的一维模 型， 借助 Ma t la b软件 ， 模拟 S OF C电堆 的运行 条件 并计算 电堆通道中的气体的组成、 温度分布、 电压分 布及电流密度分布。 1 物理模 型 S O F C是一种高温型燃料 电池， 其燃料除 了氢 气外更可以直 接用含氢化合物 ， 如 CH 等重整制 取 。 由于电堆采用 内部重整， 因此， 阳极通道 中还伴 随着重整反应和置换反应的发生。表 1中列出了揉 用 C H 为燃料时电极上发生的所有电化学反应。 表 1 质量和能量守恒方程中考虑的反应 本文研究的固体氧化物燃料电池堆结构是一个 多层平板型正方体： 它的中间是电解质， 两侧分别是 阴极板和阳极板， 最外侧为 隔板 ( 用来 隔离各个单 体) 。燃料气通道和氧化剂通道位于隔板上， 介于隔 板和阴阳极板之间， 见图 1 。 2 21 维普资讯 黄刘松等： 基于容阻建模技术的 S O F C电堆数值模拟 壬 | - _ 0 P E N结 构 T 蠹 塞 F E N -一 + 上 丕 三 ； 兰 蓖匿 墅 爱 舅己 ； 兰 受匿磁 一 窒 一二 = ： 一 二 = = ! = _ 一一 1l P E N 图 1 平板型固体氧化物燃 料电池侧面不意 图 ( 顺流 型) 为了简化系统模型 ， 本文的模拟作如下的假设 ： 反应气体为理想气体 ； 电堆 的温度均匀分布； 多孔扩散电极为均匀的相结构； 阳极 、 电解质 界面电流密度分布均匀 ； 燃料采用内部重整 。 2 数学建模 所研究的电池单元位于电堆中心部位见 图 1 。 为了便于建模 ， 认为 电池单元是 由燃料通道和 空气通道 、 P E N结构和连接体组成。模型的描述包 括了： 燃料通道和空气通道的质量守恒方程； 燃料通 道和空气通道 ， P E N结构及连接体 的能量守恒方程 和 Ne r n s t 方程。 2 1 质量守恒方程 燃料通道 中的气体被认 为 由 C H ， Hz O， C O， H。 ， C 02 组成 ； 空气通道 中， 气体成分只有氧气和氮 气。在电池反应 中， 假设 只有氢气在 电化学反应过 程中被氧化 ； C O是通过置换反应转化的， 并处于一 种平衡状态 ； 甲烷除被转化为 H。 ， C o和 C 02 外没 有其他反应 的发生。这样在燃料通通道只考虑以下 3 个反应： CH 的重整反应 、 水一气的置换反应和氢 气的氧化反应 ； 在空气通道 中只考虑氧气变为氧离 子的缩减反应 。氢气 的氧化反应 、 氧的缩减反应及 整体反应 的反应速率是一样的， 它们可 以由法拉第 定律得出E 1 3 。 质量守恒方程如下。 燃料通道 ： 一 警+ kR 瓦1 G， f I ： 0一 cT - ( 2 ) 式 中： C H ， H2 O， C O， H2 ， C O2 空气通 道 ： 一 警 1 (3 ) C 一 ( 4 ) 式中： N 2 ， O2 2 2 能量守恒方程 在燃料 电池 中， 主要 的热物理传热过程包括 电 化学反应 、 电阻和阳极的燃料化学物质的放热、 电池 构体与燃料或空气通道 中的气体之间的对流传热及 构体之间的热传导。模型假设 P E N结构和连接体 之间只有热传导 ， 在空气通道 中沿着气 流方向及空 气通道和固体部件之间的热量传递是以对流形式进 行的， 气体通道和固体部件的热传导系数可根据努 塞尔系数及燃料通道和空气通道的水力直径进行计 算 。守恒方程如下。 燃料通道 ： 10 f f 一 一 f 10 f f + ( 丁 一 TfP E N )+ 10 f ， 一 一 10 f ， 十 一 十 k 凡 f , 1 ( TI _ Tf ) + 1 ( ( 一 H) ka ( 5 ) 丁 f I 。一 ( 6 ) 空气通道 ： P a 一一 ID + ( 丁P E N一 丁a )+ P a ， a 一一 a l D a ， a 十 a 十 掣 ( T I 一丁 a ) ( 7 ) 丁 a I ： 。一 ( 8 ) P E N结构： l 0 吲 百s T e E NJ=【 3 z T e E N 一 ( 一T f) 一 ( 丁P E N )+ 一 a ，T l _ ( 一 H) ( ) R ( ) 一亿， + 1 1 e ( 9 ) 彻l L I + 1 e 刚一 1 _J 其中， r P 一r +r e 1 d m+ tho d 一 0， 一 0( 1 0 ) 连接体 ： 10 I I 拿 一 一 k f,1 ( T I T f)v - 1,1 i ID I 一 一订 一 一 ( 丁l一 丁a )一 1 e 订 L I + 1 e 一 1 _J 维普资讯 黄刘松等：基于容阻建模技术的 S O F C电堆数值模拟 一 0， 一 0 ( 1 2 ) 2 3 动量守恒方程 为了计算各通道中的压降， 需要各通道的动量 守恒方程 。对于一维流动而言 ， 动量守恒方程如下 ： 一一 一璺-4 7 S t S x 8 d a z i ( 1 3 ) P I ： 0 一 v o ( 1 4 ) 式 中： a ， f ) ， ( 0 ， L J ， 6 ( 0 ， t H 2 4电化学过程 研究 电池的电化学过程是为 了进行燃料 电堆的 电性能计算 ， 包括电池的运行 电压及极化过 电压损 失 。 根据 Ne r n s t 方程 ， 电池最大可得到的电压 ， 即 电动势为 ： 一瓯 一面R T l n ( )( 1 5 ) 式中E ( 开路 电压 ， V 日 标况下的开路电压， V R 气体常数 ， J ( mo l K) ； 卜P E N结构的温度 ， K； F 一法拉第常数 ， C mo l； PH 2 0 f ， P f ， P ， 燃料通道中水和氢气及空气 通道中氧气的压力 ， P a 。 根据 K i r ch o f f 和欧姆定律可以得出电池的工 作电压是 ： E F) cP一 ( + + ) ( 1 6 ) 式中 卜工作电压， V； 欧姆电压， V； 阳极的电压 ， V； 阴极的电压 ， V。 3 容阻建模技术 用于表征燃 料通道 、 空气 通道、 P E N结构 和连 接体的偏微分方程和代数方程( 1 ) 一( 1 4 ) 的系统模 型可直接用 MATL AB解决 ， 但算法复杂 ， 计算机的 存储容量无法满足要求， 且收敛较慢。采用常微分 方程的容阻建模技术l _ 3 ， 可 以简化模型及减少计算 量 。 在流体网络中， 根据部件的不同特性 ， 可以把各 种部件分成 3 大类 ： 容性 、 阻性和容 阻性。容性部 件主要体现为对流体 的存贮作用 ， 如燃料电池 的燃 料通道 ； 阻性部件体现为阻力作用， 如压气机 ； 而容 阻性部件兼有这两种特点。 固体氧化物燃料 电池沿着气体的流向可分成许 多微元控制体 。图 2给出了顺流时的网格结构图。 流动方 向 图 2 燃料电池同向流的网格结构 每个部件可分成许多微元控制体， 而把控制体 分成两个子模 块， 即容 性和阻性子模块 ( 见 图 3 ) 。 控制体中的虚线表明每个控制体都具有容性和阻性 属性 ， 并在一个控制体 中处理流速和压力的分布。 G R GI + 1 ， Gi I ， Pi + 1 i _ - 流 动 V ； R 方向 图 3 控制体在某方向上的流速和压力的网格结构图 3 1 容性环节 的特性方程 如图 4所示 ， 单位时间内流人微元体的流量为 G1 ， 而流出微元体的质量为 G 2 ， 根据质量守恒方程， 单位时间内流人与流出微分体 的质量之差 ， 应等于 微元体 内质量的增加即进入微元体质量减去离开微 元质量等于微元体质量 的增量 ： G1一G2一 O m 。 ( 1 7 ) 由气体状态方程： m一 丽P V ( 1 8 ) 代人 ( 1 7 ) 化简得 ： 一百 RT( G1 一 G2 ) ( 1 9 ) V 一 Gl G2 m 叶 图 4 容性环节示意图 3 2 阻性环节的特性方程 作用在微元体上 的力有 压力 和摩擦力 ， 如图 5 2 2 3 维普资讯 黄刘松等 ： 基于容阻建模技术的 S O F C电堆数值模拟 所示。流体在边界上产生 的摩擦 阻力为 一U a Z x z 。 U 为 管 道 湿 周， 为 单 位 面 积 摩 擦 阻 力 ， 等 于 i ( 2 f 。 ) ， f为沿程阻力系数。 只 _ ， - 一马 G“ mU +Gu 。 一专 C 图 5 阻性环节示意 图 根据动量守恒方程 ， 进入微元体动量减去离开 微元体动量加上外力冲量等于微元体动量增量 ： 一 ( + 警) + A( P1 一 P2 )一 一 ( A ) ( 2 o ) ot 纯阻性环节忽略进出口流量差， 可认为 _ 0( Gu 一 ) 一0 ， 得到： + + 一 00 t A ( 2 1 ) 。 。 将 G A 代入得： 一 ( G1 一 G2 ) ( 2 2 ) 出 、 3 3 微元体控制方程 如图 3所示 ， 长度为 的微元体 ， 进 口压力和 流量分别为 G， P ， 出口压力和流量分别为 G+ ， P汁1 。 把此微元体看作由一个容性环节和阻性环节连 接而成 ， 应用上面推导的特性方程， 容性环节压力不 变， 有 ： d Pi 一 ( Gt G - 1 ) ( 2 3 ) 出 、 又 V=Az ， 代入得 ， d Pi 一 垦 乏( G G 汁 1 ) ( 2 4 )A d z 、 、 阻性环节特性方程 ： d G 出 一d P 一 一 一 P汁1 z 一 ( 2 5 ) 对所划分的每个控制体应用上述的控制方程并 结合有限差分法 ， 可得到 S OF C的控制方程 ， V R模型如下。 ( 1 )质量守恒方程 燃料通道 ： 一 A ( G cH 4 厂 G C ) + d fM_c H z 、 u 。 H 4 u H 4 升 。 d PH 0 ， 出 一 RTr ， A r M H ， oa r R1 ) ( 2 6 ) ( G 1 ： O ， 一 o ， )+ i Tf , i( 一 R1 一 R2 一 R3 ) ( 2 7 ) 一 ( 一 + 出 A CO “ 。 ( R 一R2 ) ( 2 8 ) 譬 一 ( 一 卅 ) + d A fM H 、 一 n 2“ u H2r广 。 i T f , i( 3 R1 + R2一 Rs ) ( 2 9 ) n f 一 A ( 一 州 )+ d f z “ 。 RTr ,i( R2 ) ( 3 O )h f 空气通道 ： 一 A Mo cG + d z 一 “ 。 h( 一 2 R s ) ( 3 1 ) 一 。 d PN 2 , i 一 RTa ,i A( GN 2 厂 )( 3 2 ) d M_N z 、 2 、 ( 2 )能量守恒方程 燃料通道 ： 一d Tr , i 一 ( 丁 一 Tf , + 1 )- I-d t pf Af “ C p f hf ( _ Tf Cp f hf( TI _ Tf )+ ID f ， I D f ， l _ ( 一A H k ) R ( 3 3 ) l D f c p ，f f ( 剐 空气通道 ： 一 ( Ta ， 厂TaA )+ d p a z 十 。 ( ， Ta ， )+ P a C p a na T a ( 3 4 ) P E N结构 ： d Tl ： q, i 一一 一 dt p 1 p E N A z ( T ， 斗 1 2 ， + Tp w N 卜 1 )一 ( TF ， T ) 一 pP C p ， 7Y P E N L( TP ， Ta )+ pP C D P E NV P E N 维普资讯 黄刘松等 ： 基于容阻建模技术的 S O F C电堆数值模拟 一 r ( 一A H) R 一 u3 + p e cp ， P E Nr P E N ( ， T ， )1 l j 其 中， Z P E N +r d 巾 1 +r t h o d 连接体 ： d Ti , i 一 L ( Tf ，斗1 2TI， + TI ， 卜 1 )一 一 p l C p , i A 2 x ， 斗 一， 十， 卜 一 ( TI Tr )一 ( TI Ta ) 一 l 0I l 十 一 j ( 3 )动量守恒方程 燃料通道 ： 一 Ar ( p d t n一 ) 一 l z 4 7 8 ,a t Gr , 舭 iRT A f , i 空气通道 ： d t 一 ( Pa ， P a 一 l z 4 7 8 ( 4 )边界条件如下 质量守恒方程 ： PcH d ( O ， )一 PcH d ， 0 ( ) PH n o ( O ， )一 PH n o ， 0 ( ) Pco ( O， )一 PC O 。 0 ( ) PH ( O， )一 PH I 。 ( ) Pco 2 ( O， )一 Pco 2 0 ( ) P ( O， )一 P ， 0 ( ) PN n ( O， )一 PN n 0 ( ) 能量守恒方程 ： Tf ( O ， )一 Tr 0 ( ) Ta ( O ， )一 Ta 0 ( ) ( O ， f )一 Te E N ， 0 ( f ) T1 ( O ， )一 TI 0 ( ) 动量守恒方程 ： Gf ( O ， )一 Gr 0 ( ) Ga ( O ， )一 Ga ， 0 ( ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 5 0 ) ( 5 1 ) 4 模拟及其结果分析 依据式( 2 6 ) 一( 5 1 ) 的 VR模型 和边界条件 ， 建立如图 6的 S O F C电堆的仿真模型示意图。图 中： P ， T i ， y i ， i n 分别为进 口的压力 、 温度、 摩 尔浓 度和电流密度 ； P ， T o ， Y ， J 分别 为出 口的压 力 、 温度、 摩尔浓度和电流密度； P r e p r o ce s s in g模块 为预处理模块 ； 模块 F C s t a ck为计算相应状态量的 模块 ； Re s u lt s 模块为输出结果的反映。 P r e p r o ce s s i n g F C s t a ck 图6 固体氧化物燃料电池堆的仿真模型示意图 4 1 输入参数和进口的工作条件 模型的输人参数应该包括 ： 模型的几何尺寸和 物理特性 ( 如 ： 材料和电池尺寸的物性参数) ； 进 口温 度 、 气体成分、 平均 电流密度、 燃料利用率和空气 比 率L 5 。依赖于阳极和阴极电子导电率的温度在温度 变化范围内可以忽略不计 。P E N结构 和连接体的 放射率分别认为与陶瓷和不锈钢是一致的。进 口的 燃料是 2 8 1 C H4 ， 5 6 7 H2 O， 0 5 C O， 1 2 H。 ， 2 7 C O。 的混合气体。 4 2 燃料和空气通道的摩尔组分的分布 图 7为沿着电池长度方 向， 燃料通道中气体成 分的摩 尔分数 曲线 ， 其 中， Me t h a n e ， Wa t e r ， C a r b o n mo n o x i d e ， Hy d r o g e n ， C a r b o n d i o x id e分别 表示 甲 烷 、 水 、 一氧化碳、 氢气、 二氧化碳 。这些是内部直接 重整反应 、 水一气置换反应 、 在 阳极 电解质表 面氢 气 的氧化 反应同时作用 的结果。在 电池堆 的人 口 处 ， 由于 C H 的含 量极高 ， 故重整反 应较快 ， C H 被逐渐的消耗掉， 而后生成氢气和一氧化碳 。而一 旦大部分 的甲烷被消耗 了， 氢气 的氧化反应会变得 较快 ， 从 图上可清晰地看 出 Hz的消耗量和水蒸气 的生成量 。在电池堆的出 口处 ， 所有的甲烷都被反 应 ， 气体成分为 6 6 H2 0 ， 3 6 C O， 1 4 8 H2和 1 5 6 C02 。 4 3 温度分布 图8 为燃料 和空气通 道 、 P E N结构 、 连接体 的 22 5 D 维普资讯 黄刘松等：基于容阻建模技术的 S OF C电堆数值模拟 蛙 龄 图 7 长度方向上燃 料通道 的 气体摩尔组分变化曲线 温度变化曲线。从图上可以清楚地看到： 由于气体 的化学反应 ， 电池单元温度沿着气体 流动 的方 向增 加， 而且出口的温度最大。虽然重整反应在反应过 程中要吸收大量的热， 但 电池单元 中有足够多 的热 量参与反应 。直接 内部重整反应约消耗了电池总热 量的 4 5 。在无量纲轴向位置大约为 0 1时 ， 燃料 通道的温度降低 了2 2 K( 而空气通道降低 了4 3 K) 。 在人 口处 ， 直接或间接 内部重整反应是 以多种 的人 口冷却效果为特征的。这个图中的曲线同时说明了 固体氧化物燃料电池的媒介温度得到了极大的提高。 还有 ， 有些部件有较大的温差 ， 故需要严格地控制， 以 避免部件产生的热应力而导致燃料电池的失效 。 赠 I 1 4 0 11 2 O 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 t 0 无量纲轴 向位置 图 8 长度方向上燃料和空气通道、 P E N结构 、连接体温度变化曲线 4 4电压及电流密度的分布 图 9 一图 1 1 说 明了在长度 方向上 的电压分布 曲线、 各种电压损失及 电流密度 的分布情况 ， 其 中， U， ， h r n ， cf U ， f 和 U 分别表示运行 电压、 开路电压、 欧姆损失 、 阳极浓差过电压损失、 阴 极浓差过电压损失 、 阳极活化极化过电压损失 、 阳极 活化极化过电压损失 。对于给定 的电池， 电压损失 22 6 l 00 O 9 5 O 9O 0 8 5 之 0 8 0 蓦 o 7 5 O 7 O O- 65 O 6O O 5 5 o 5 0 o o o 2 o 4 o 6 o 、 8 1 o 无量纲轴 向位置 图 9 长度方 向上运行 电压和开路电压的变化 曲线 O 2O O l8 O， l6 o 1 4 -a o 1 2 瑟o 1 o o 08 蜊 O O6 o 04 0 O2 O OO o o o 2 o 4 o 6 o 8 1 o 无量 纲轴 向位置 图 1 O 长度方向上各种电压过电压损失的变化曲线 量 U 、 魁 稚 壤 O- 3 O 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 l 0 无量纲轴向位置 图 1 1 长度 方向上 电流密度的变化 曲线 及 电流密度的分布情况是与电堆通道 中的气体组分 和温度有关 的 3 。在本 文的研究中， 过 电压损失会 随着温度的的增加而减少。但其中的浓差极化过电 压虽然很小 ， 却随着长度方向上燃料 的消耗而增加。 在 占有 率 方 面 ， 阴极 活 化 过 电压 约 为 总 损 失 的 4 5 ， 阳极活化过 电压为 1 8 ， P E N结构欧姆损失 为 2 2 ， 阳极浓差极化 电压为 1 5 ， 而阴极的浓差 极化过电压可忽略不计 。本文得到的最终运行电压 为 0 6 5 7 V， 电功率密度为 0 3 2 9 W cm ， 燃料 的效 咖 维普资讯 黄刘松等： 基于容阻建模技术的 S OF C电堆数值模拟 率为 4 1 5 9 ， 6 。 5 结 论 利用软件 Ma t la b对固体氧化物燃料 电池堆进 行 了数值模拟， 用建立 的固体 氧化物燃料 电池堆模 型对电压、 各种 电压损失 及燃料 通道 、 空 气通道 、 P E N结构和连接体的温度进行了计算 ， 得到的结果 在 S OF C性能范围之内， 说 明模拟是合理 的。固体 氧化物燃料 电池堆稳态模拟的成功 ， 可为高温燃料 电池发电系统及混合装置的设计和最优设计及 P I D 控制系统的设计提供参数。 参考文献 ： E ll P A g u i a r C S Ad j i ma n N P B r a n d o n An o d e s u p p o r t e d i n t e r me d i a t e t e mp e r a t u r e d i r e ct i n t e r n a l r e f o r mi n g s o li d o x i d e f u e l ce l 1 I ：mo d e l b a s e d s t e a d y s t a t e p e r f o rma n ce E J J o u rna l o f P o we r S o u r ce s ， 2 0 04， l 3 8： l2 O 一 13 6 P I o r a ，P A g u ia r ，C S Ad j i ma n e t cC o mp a r i s o n o f t wo I T DI R S OF c mo d e ls ：I mp a ct o f v a r ia b l e t h e r mo d y n a mic，p h y s ica l，a n d f l o w p r o p e r t i e s S t ead y s t a t e a n d d y n a m ic a n a l y s i s E J C h e mi ca l E n g i n e e r i n g S cie n ce ， 2 0 0 5 ， 6 O ：2 9 6 3 2 9 7 5 Hu is h e n g ZHANG，S h e l ie WENG，Min g S U，Dy n a mi cmo d e li n g a n d s i mu l a t i o n o f d i s t r i b u t e d p a r a me - t e r h e a t e x ch a n g e r C AS ME P a p e r G T 2 0 0 5 6 8 2 9 3 胡健伟， 汤怀民。微分方程数值方法 ( 第五版) M 北京 ： 科学 出版社 ， 2 0 0 3 E B r u ce P o li n g，M J o h n Pr a u s n it z ，P J o h n Q Co n n e l 1 Th e p r o p e r t i e s o f g a s e s