幂函数-习题课课件.ppt

进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,返回目录,1.一般地,函数y=xa叫做，其中x是自变量,a是常数.2.幂函数y=xa具有下面性质：（1）所有的幂函数在区间上都有定义，并且函数图象都通过点.（2）如果a0，则幂函数的图象都通过点，并且在区间上是增函数.（3）如果a0,即k2-2k-30,-1k0）;(4),（1）,且1,6.36.2,与实际上是幂函数y=x在x=6.3与x=6.2的函数值，根据幂函数的性质知函数y=x(x0)是增函数，即(6.3)(6.2),(-6.3)(-6.2).,返回目录,返回目录,学点三奇偶性的判定,【分析】判定函数奇偶性应用函数奇偶性定义.,（4）f(x)=的定义域为x|x0，定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数.（5）f(x)=,f(x)的定义域为(0,+).f(x)为非奇非偶函数.,返回目录,【评析】一般先将函数式化成正指数幂或根式形式，确定定义域，再用定义判断奇偶性；也可通过图象特征来判断.,返回目录,（1）y=,x0,定义域0,+)不关于原点对称,为非奇非偶函数.（2）y=,x0,定义域(0,+)不关于原点对称，为非奇非偶函数.（3）y=,xR,满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.,返回目录,学点四幂函数的单调性,证明：幂函数f(x)=在0,+)上是增函数.,【分析】由函数单调性定义作出证明.,【证明】任取x1,x20,+)，且x10,所以f(x1)f(x2)，即幂函数f(x)=x在0,+)上是增函数.,【评析】在证明函数的单调性时，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以证明函数f(x)=x在0,+)上是增函数.,返回目录,求函数y=的递减区间.,y=,定义域是x|xR,x且为偶函数.当0x时，设0x1x2,则y2-y1=同理，当x11,于是有0.71.30时，随着x增大，函数值也增大，m0.,返回目录,（2）函数y=x与y=x的定义域都是R，y=x的图象分布在第一、二象限；y=x的图象分布在第一、三象限.当x(-,0)时，xx;当x=0时，显然不合题意；当x(0,+)时，x0,x0,=x1,x1.即x1时，xx.综上所述，满足条件的x的取值范围为x|x1.,【评析】由幂函数不等式求变量范围，实质上仍是对图象与单调性的考查.,返回目录,已知幂函数y=(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上,函数值随x的增大而减小，求满足的a的取值范围.,返回目录,1.学习幂函数时，应注意什么问题？（1）并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y=x+1,y=x2-2x都不是幂函数.（2）求幂函数的定义域时，可分四种情况：一是为正整数；二是为正分数；三是为负整数；四是为负分数.,2.如何更好地掌握幂函数的图象与性质？要想更好地掌握幂函数的图象与性质，首先必须熟练地掌握幂函数在第一象限的图象与性质，其次掌握幂函数的奇偶性，这样幂函数的图象由对称性即可确定其完整图形，则其性质即可由图象得到.,返回目录,1.把握好幂函数定义的结构特点幂函数定义仍是结构定义，其特点是x的系数为1，底数是自变量x的系数为1的单项式.2.幂函数定义域的求法幂函数的定义域随着取值不同而不同,若遇到分数指数型幂函数，应先化为根式，再由根式性质求定义域.,返回目录,3.幂函数图象凸凹性（1）当1时，在第一象限为下凹的；（2）当01时，在第一象限为上凸的；（3）当0时，在第一象限为下凹的.4.幂函数的单调性与奇偶性（1