（机械制造及其自动化专业论文）湿式离合器摩擦副啮合传动机理分析.pdf

上海大学工学硕士学位论文 摘要 摘要 湿式离合器是连接发动机与变速驱动装置的重要部件，利用一对或多对摩擦盘问 的油膜剪切力实现发动机主轴与从动轴之间的运动及动力的传递。全文主要针对湿式 离合器摩擦副，分析其啮合传动机理以及啮合特性，讨论了各种重要参数对摩擦副啮 合过程的影响。根据具体分析，并结合实际摩擦副元件设计，提出相关参数设计依据。 湿式离合器摩擦副的整个啮合过程较短，在较短的时间内经历了全膜润滑以及部 分膜润滑两个阶段。基于这几个特点，首先建立了融牛顿型流体、平均流量模型、威 布尔分布粗糙度模型于一体的摩擦副物理研究模型，忽略掉了惯性的影响及热效应。 详尽的论述和推导了适用于摩擦副啮合工作机理分析的润滑控制方程、摩擦副啮合过 程中的轴向力平衡方程以及啮合转矩平衡方程。将二维润滑问题映射到一维润滑问题 范畴内，获得轴向力以及啮合转矩的解析表达式，并依靠数值技术，最终获得活塞轴 向力一定的情况下摩擦副啮合特性。深入探讨分析了湿式离合器摩擦副材料、沟槽形 状、表面粗糙度对啮合时间、啮合转矩的影响。结果表明：纸基摩擦材料厚度以及渗 透率对啮合过程影响较为显著，厚度越厚、孔隙率越高，可明显缩短啮合时间，减少 能量损失；被动盘开设沟槽，不但可以形成动压润滑，还可以起到刮油、冷却、排除 磨粒的作用。沟槽形状对于啮合特性影响不是很大，但是沟槽宽度以及沟槽开设角度 会对啮合特性有明显影响。沟槽深度对啮合特性则几乎没有影响。 论述了湿式离合器相对于传统的干式离合器的多种优点，以及对摩擦副进行啮合 分析的实际意义；其次，基于上述啮合机理的分析，指出离合器摩擦副元件在设计时 应该考虑的问题，即在满足负载转矩要求的情况下，应尽量选用纸基摩擦材料( 而对 于大功率机械设备则选用其他摩擦材料) ，且宜选用厚度较大、孔隙率较高的纸基摩 擦材料。另外沟槽开设时，宜选用圆弧形沟槽为宜，宽度较窄或数量较少。所有这些 都将对湿式离合器的设计与实际应用提供依据。 关键词：湿式离合器摩擦副啮合设计 上海大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t w e tc l u t c hi st h ee s s e n t i a lc o m p o n e n tc o n n e c t e db e t w e e ne n g i n ea n ds h i f tg e a r s ，i n w h i c hf r i c t i o n a ld i s k sa r ee m p l o y e dt ot r a n s m i tt h ee n e r g yo rt o r q u et h r o u g hf i l ms h e a r b e t w e e nt h ec o u p l i n g t h et r a n s m i s s i o nm e c h a n i s ma n de n g a g e m e n tc h a r a c t e r i s t i c so f f r i c t i o n a lp a i ri nw e tc l u t c hh a v eb e e ni n v e s t i g a t e da n da n a l y z e d ，m a n yf a c t o r st h a ti m p a c t o nt h ee n g a g e m e n tp r o c e s sh a v ea l s ob e e nd i s c u s s e d a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i s ，t h ed e s i g n r e f e r e n c e so nc o r r e l a t i v ep a r a m e t e r sa r ep u tf o r w a r dt o g e t h e rw i t hp r a c t i c a ld e s i g no fw e t c l u t c h s i n c et h ew h o l ee n g a g e m e n tp r o c e s sa b o u tf r i c t i o n a lp a i rw a sm o r eo rl e s st r a n s i t o r y , a n di nt h i ss h o r tp e r i o dt h ee n g a g e m e n ta c t u a l l yt r a n s f e r r e df r o mf u l l - f i l ml u b r i c a t i o nt o p a r t i a l - f i l ml u b r i c a t i o n ，t h er e s e a r c hm o d e lw a se s t a b l i s h e dt oi n v e s t i g a t et h eb e h a v i o ro f f r i c t i o n a lc o u p l i n gd u r i n ge n g a g e m e n t ，a n dt h em o d e lc o v e r e dm a n yf a c t o r si n c l u d i n g h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n , p a t i r - c h e n ga v e r a g em o d e l ，w e i b u l ld i s t r i b u t i o na s p e r i t y c o n t a c tm o d e l t h ef o r m u l a s ，i n c l u d i n gh y d r o d y n a m i cg o v e r n i n ge q u a t i o n ，a x i a l - f o r c e b a l a n c ee q u a t i o na n de n g a g e m e n tt o r q u ee q u a t i o n , w e r ed e r i v e di nm o r ed e t a i lt oa d a p tt o t h e s t u d y m o d e l t h et w o - d i m e n s i o n a ll u b r i c a t i o np r o b l e m sw e r e m a p p e d i n t o o n e d i m e n s i o n a ll u b r i c a t i o np r o b l e m t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n so fa x i a lf o r c ea n d e n g a g e m e n tt o r q u ew e r es o l v e dt h r o u g ha n a l y t i cm e t h o d ，a n dc o m b i n i n gw i t hn u m e r i c a l m e t h o d ，t h ee n g a g e m e n tc h a r a c t e r i s t i c sa tac e r t a i ne x t e r n a la p p l i e dl o a dw e r eo b t a i n e d t h ee f f e c to ff r i c t i o n a ld i s k sm a t e r i a l ，g r o o v e sg e o m e t r y , n u m b e r , w i d t h , d e p t h ，a n da n g l e o ne n g a g e m e n tc h a r a c t e r i s t i c sw e r ea l s od i s c u s s e dd e e p l y t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a t p a p e r - b a s e d f r i c t i o nm a t e r i a lt h i c k n e s sa n d p e r m e a b i l i t ys i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d e n g a g e m e n tc h a r a c t e r i s t i c s m o r e t h i c k n e s sa n dh i g h e rp e r m e a b i l i t yd e c r e a s e dt h e e n g a g e m e n tt i m ea n dt h ee n e r g yl o s s g r o o v ei np a s s i v ef r i c t i o nd i s kn o to n l yf o r m e d h y d r o d y n a m i cf i l m ，b u ta l s op l a y e di m p o r t a n tr o l ei nc o o l i n gs u r f a c eo ff r i c t i o n a ld i s k , t h i n n i n gt h ef i l m ，a n dr e m o v i n gt h eg r a i n t h ed i f f e r e n ts h a p e so fg r o o v ei n f l u e n c e dl e s s o nt h ee n g a g e m e n t ，b u tg r o o v ew i d t ha n da n g l eh a ds i g n i f i c a n ti n f l u e n c eo nw e tc l u t c h w o r k i n gb e h a v i o r g r o o v ed e p t hd o e sn o ts i g n i f i c a n t l ya f f e c te n g a g e m e n tc h a r a c t e r i s t i c s i i 上海大学工学硕士学住论文 a b s t r a c t f o rt h i sm o d e l c o m b i n i n gw i t hp r a c t i c a ld e s i g no ff r i c t i o nd i s k ，t h er e l a t i v er e f e r e n c e sw e r ep u t f o r w a r d c o m p a r e dt od r yc l u t c h ，t h ea d v a n t a g e so fw e tc l u t c hw e r ed i s s e r t a t e df i r s t l y , t h e n s o m ea s p e c t si nd e s i g nw e r ep o i n t e do u tb a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s a sl o n ga st h e d e s i g nc a l ls a t i s f yt h er e q u i r e m e n tf o rl o a dt o r q u e , p a p e r - b a s e df r i c t i o nm a t e r i a lw a s p r e f e r r e dt ot a k ei n t oc o n s i d e r a t i o n ( f o rh e a v y - d u t ym a c h i n e ，o t h e rm a t e r i a lw a sn e e d e d ) ， m o r e o v e r , h i g h e l p e r m e a b i l i t ya n dm o r et h i c k n e s sw e r eb e t t e r f o rt h eg r o o v ed e s i g n ，t h e c i r c l es h a p e , m o r en a r r o ww o u l db eb e t t e r a l la b o v es h o u l db es i g n i f i c a n tt ot h ep r a c t i c a l w e tc l u t c hd e s i g n k e y w o r d s ：w e tc l u t c h ；f r i c t i o nd i s k s ；e n g a g e m e n t ；d e s i g n i i i 上海大学工学硕士学位论文 符号表 m m m m 2 符号表 意义 摩擦副外半径 摩擦副内半径 润滑油密度 润滑油粘度 主动摩擦盘转速 被动摩擦盘转速 主、被动摩擦盘相对转速，q = q 。一q 主动盘转速 被动盘转速 摩擦材料渗透率 环境压强 摩擦材料厚度 微凸峰密度 r m s 粗糙度 摩擦材料弹性模量 微凸峰尖端半径 初始油膜厚度 名义油膜厚度 膜厚比，h = h o 实际油膜厚度 平均油膜厚度 初始沟槽深度 沟槽深度 沟槽深度( 不计油膜) 被动盘转动惯量 威布尔分布形状系数 威布尔分布比例系数 上表面微凸峰高度 下表面微凸峰高度 合成微凸峰高度，万= 磊+ 盈 实际接触面积 i v 靴m m蜘眺眺融呻呻。h m 舻m h m m m m m m m m 埘 号 ， 1 标口6 p 印瓯c ：缸 砌” 缈肋j m 盯e坼左砷一锄k喀，a f 磊五万以 上海大学工学硕士学位论文 符号表 单位 m 2 n n n n m n m n m s 意义 名义接触面积 实际接触面积系数 沟槽个数 沟槽开设倾斜角度 沟槽截面长度所占控制体长度比率 液体粘性动压力 微凸峰接触力 活塞轴向力，f = c + e 第一、二类零阶贝塞尔函数 第一、二类贝塞尔函数的多项式 贝塞尔方程，z 阶特征值 伽马函数 非完全伽马函数 平均流动模型中的各种流量因子 威布尔分布接触因子 威布尔分布概率密度 柱坐标轴标 控制体微单元选取尺寸 微凸峰接触压力 控制微元实际压力分布及平均压力 摩擦材料内部压力分布 油膜内部流体各向流速 摩擦材料内部流体各向流速 摩擦材料内流体界面处z 向流速 控制体内流经凸台，口向平均单位体积流量 控制体内流经沟槽，秒向单位体积流量 流经控制体 9 向总的体积流量 油膜内的剪应力 化简标号，见具体章节 动摩擦因数 流体动压形成的转矩 微凸峰接触摩擦转矩 总体传递转矩 啮合时间 v s s s以 n n h h觚毗毗矾觑肌 鸫以cy a 昂b f抽砺厂尸丸删佛一以肿以吼鼬岫一f乃乃r， 上海大学工学硕士学位论文 符号表 标号 g 。 d h ，a t n k q 单位 m m s k g s k g 意义 沟槽宽度 挤压速度 计算标号 磨损率 磨损量 v l 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：剖选e t 期： 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名日期： 上海大学工学硕士学位论文 第一章前言 1 1 课题来源 第一章前言 本课题来源于上海市教委科研基金项目：湿式离合器的工作机理与仿真研究。项 目编号：2 0 2 6 2 8 1 2 课题研究目的及意义 湿式离合器装置在生产实际中的应用，要早于液体粘性传动理论的诞生。自上世 纪7 0 年代液体粘性传动作为一门新兴学科的勃兴，基于流体动压基础理论的湿式离 合器专项研究引起了很多从事润滑理论研究的科研人员的兴致。 选取摩擦离合器中的一项关键技术“湿式离合器摩擦副啮合传动机理分析 作为 课题研究内容，既具有理论意义又有工程意义，适应市场发展的需要。 首先，课题涉及的摩擦表面形貌研究是一个新兴的研究方向。控制表面几何形貌 对于改善摩擦副的摩擦特性、提高零件的耐磨性非常重要，有时其功效远远超过改变 材料成分或热处理，这点必须引起注意。摩擦表面形貌设计与改变材料成分或热处理 相比，节约材料，节约能源，事半功倍。 湿式摩擦离合器的摩擦特性得以控制后，轿车在速度切换时将变得更加柔和、平 稳，乘坐舒适性将得以提高，为自动变速器的发展做出贡献。本课题所涉及的研究内 容可以扩展到应用纸基摩擦材料的湿式多盘制动器等应用场合，将进一步解决摩擦过 程中的尖叫等噪音，为环保做出贡献。轿车用自动变速器的发展与整个轿车工业的发 展相适应，根据我国汽车工业产业政策的要求，2 0 1 0 年我国轿车产量将达到4 0 0 万辆，并把轿车关键零部件作为产品发展重点，这就为轿车自动变速器及其市场的孕 育与发展开辟了广阔的远景【l 捌。 本课题适应了市场发展的需要，有利于企业抢先占领市场，提高企业的知名度和 竞争力。虽然湿式离合器传动装置已经制造并投入了使用，但是其工作机理的理论分 析相对来讲较少，因而，深入分析研究其摩擦副啮合工作机理，对于优化控制转矩传 递，实现平稳传动具有重大的实际意义，同时也为制造成本低廉而科技含量相对较高 的湿式离合器部件提供参数设计依据。 上海大学工学硕士学位论文 第一章前言 1 ，3 国内外研究背景 湿式离合器( 图卜1 ) 是连接发动机与 变速驱动装置的重要部件，它的主要作用 是实现发动机主轴( 即曲轴) 与从动轴( 变 速器主轴) 之间的运动及动力的传递和脱 离，依靠摩擦盘问油膜的存在，确保发动 机动力平稳n 丁靠的输山和彻底迅速分离， 以满足工程机械以及汽牟、摩托午等起步、 变速、制动和停车的需要。 图卜1 湿式离合器三维结构图 关于湿式离台器咕合传动机理，基本 上存在两种观点。得到认可并已形成主流观点一派为：在啮合过程中形成的粘性摩 擦转矩产生于油膜的剪切摩擦，理论上并无机械磨损。基于牛顿内摩擦定律，应剧流 体动力润滑理论进行分析，主要考虑油膜的物理性质，而忽略化学属性对啮合特性的 影响。 液体粘性传动研究总体上，实验分析多于理论探索，与润滑理论本身的复杂程度 有很大关系。美困是晟早进行被体粘性传动研究的国家，近三十年柬美固、同本、中 国等国家相继开展了此领域的相关理论研究。大致看来，土要集中在湿式离合器摩擦 副材料、研究模型、摩擦剐表面几何形貌、旋转惯性、润滑介质流体类型以及弹性变 形等方面【。 31 湿式离台器摩擦副材料 摩擦副是流体粘性传动中的核心部件。摩擦副一般包括对偶片( 主、从动摩擦片) 和摩擦材料( 摩擦衬片) ，对偶片要求机械蛆度高、冲击韧性好常选用铸铁和钢： 选择摩擦材料，应该考虑其静动摩擦系数、耐磨性、机械强度等各方面的因素。摩攘 材料一般选用粉未冶金铜基和纸基材料。理论研究中，根据不同的考虑选用不同的材 料。 32 摩擦副研究模型 自hw u 4 卅从1 9 7 0 年开始进行摩擦副问油膜受挤压时的行为研究，首次考虑在 摩擦片上增加一定厚度的摩擦衬片，以后的理论研究模型基本上没有太大变化，模型 示意图如下所示： 上海大学工学硕士学位论文 第一章前言 摩擦衬片蜃习三三三三三号：三三三引 一困二= = = 二 旦叫 办( f ) l 图1 - 2 摩擦副研究模型 该模型主要由主、从动摩擦盘以及摩擦材料组成。由于纸基材料动静摩擦系数高 于铜基材料，并且渗透性能好，摩擦材料选用纸基材料，因此，本文中摩擦材料又称 渗透材料。在建立研究模型时，考虑了众多因素的影响，虽各有侧重，但主要集中在 摩擦副表面形貌、几何形状、流体类型、旋转惯性因素等。 1 3 3 摩擦副表面几何形貌 1 3 3 1 表面粗糙度 同所有机加工工件一样，处于油膜间的两摩擦副的表面不是绝对光滑的，存在着 表面粗糙度。由于油膜厚度在摩擦副啮合过程中，是不断变薄的，表面粗糙度的影响 会越来越明显，这个因素是摩擦副粘性传动理论研究中不可忽略的因素之一。因此， 在实际油膜厚度的处理中，必须考虑表面粗糙度的影响。 大多数研究者在处理表面粗糙度问题时，一般采用g a u s s 高度分布【8 】。 继早期开展的众多关于表面粗糙度模型的研究，1 9 7 8 年，美国工程科学院郑绪 云院士提出了相对滑动且粗糙表面间润滑问题的平均流量模型理论 9 , 1 0 】，并利用仿真 实验求解出流量影响因子，将实际膜厚效应转化为当量膜厚效应，使表面粗糙度问题 大大简化，此后研究者大多运用这一三维模型进行湿式离合器摩擦副啮合分析求解。 3 上海大学工学硕士学位论文第一章前言 1 9 8 9 年，我国清华大学郑林庆教授在平均流模型众多流量因子基础上，又提出接触 因子概念【1 1 】，对模型作了进一步简化。近年来更多的研究表明，实际表面粗糙度并不 完全遵循正态( g a u s s ) 分布，随机分布中存在偏态( s k e w n e s s ) 的影响，而且大多 数呈现负偏态，美国奥克兰大学g a o h 等人 1 2 , 1 3 1 运用w e i b u l l 分布处理实际油膜厚度， 分析粗糙度负偏的影响。 1 3 3 2 表面几何形状 摩擦盘几何形状，一般采用的是圆环形，实际离合器另外还有一些是圆锥状，绝 大多数理论研究都集中在圆环结构。摩擦盘表面几何形状一般指工作面是否有沟槽， 包括沟槽的尺寸、沟槽形状、深度、面积、开槽倾斜角度等。沟槽在摩擦离合器啮合 的过程中会起到刮油、冷却及排除磨粒等作用。早期理论工作并没有涉及到沟槽问题， 深入研究是在上世纪9 0 年代，r a z z a q u e m m 等人【1 4 , 1 5 1 在研究中，曾经着重考虑了摩 擦盘表面沟槽的影响。实际上，从沟槽的作用也能够看出，当摩擦盘扫过油膜时，沟 槽的存在使得油膜边界层变薄，利于摩擦副散热，热影响将非常明显。图1 3 示为沟 槽形状示意图。 图1 - 3 沟槽示意图三角形；圆弧形；梯形 1 3 3 3 旋转惯性因素 实际摩擦副啮合传动过程是两个方向的运动合成：垂直向下的挤压运动以及周向 的旋转运动，摩擦副间的润滑油由于粘性而转动，将产生旋转惯性力。相比之下，油 膜自身的惯性力( 如单位质量力等) ，因厚度很薄可以忽略，而因旋转惯性而产生的 离心力，只有当摩擦副处于高速运转( 1 5 0 0 r a d m i n 以上) 时，才需要考虑其影响。 1 3 3 4 流体类型 在早期研究工作【4 - 刀中，为简化计算，通常将工作介质假定为牛顿型流体，即润 滑介质粘度在摩擦副粘性传动中不发生变化。实际上，粘度是温度和压力的函数，有 时还是速度的函数，所以，实际流体的粘度在啮合过程中是要发生变化的，流体类型 应定义为非牛顿型流体。1 9 9 4 年，s h i n i c h in a t s u m e d a 和t a s u r om i y o s h i 1 6 1 对这一问 4 上海走学工学硕士学位论文 第一幸前言 题采用了粘度分段变化的方法，考虑实际摩擦副啮合中粘度变化带来的影响。洪跃、 刘氆等人t t - i s 将工作介质定义为非牛顿型流体中的幂率型流体，此时粘度随压力分布 等旱现连续变化，图1 4c ”蛤出了膜厚比为5 ( 全膜润滑状态) 及输出转速为5 0 0 t a d m i n 时，牛i 顷流体压力分布与非牛顿幂率流体无量纲压力分布。形状已经发生变化，压力 梯度、峰值压力变化尤为明显。 a 牛顿型流体b 非牛顿型流体 图卜4 无量纲牛顿流体压力分布与幂率流体压力分布 3 35 摩擦材料弹性变形 摩擦材料不可能是刚性的，实际挤压啮台过程中油膜动压很大某些情况下会达 到1 0 7 1 0 9 p a ，必然发生弹性变形，甚至发生塑性变形。s h i n i c h in a t s u m e d a 和t a s u r o m i y o s h i ”1 以及e jb e r g e r t ”。2 0 1 在摩擦副建模时，曾经考虑了纸基摩擦材料弹性变形 冈素的影响。 3 4 摩擦副粘性传动的动力润滑方程 3 4 1 一维润滑问题 经典动力润柑理论是基于雷诺方程，粘性传动也是如此。早期工作，包括hw u 以及l l l i n g 2 2 1 等都采用雷诺方程，只是在处理r 较之经典雷诺方程有所不同。根 据h w u 的模型加入渗透层之后，油膜变为两部分： 部分为渗透层，部分为油 膜层。润滑方程一分为二：渗透层泊松方程以及油膜层雷诺方程。渗透层考虑渗透的 影响，引入渗流力学中的达西定律来处理层内流场的变化，根据连续性方程建立控制 方程；流体层q 依然是经典雷诺方程。二者通过边界条件相互衔接。并月忽略了口 向，而只考虑r 向及= 向的润滑效应，又因为是两个控制方程，所以是一维润滑问题。 肪一 易 上海大学工学硕士学位论文第一章前言 一维润滑问题在求解上，可以得到近似解析解，如l l t i n 9 2 1 2 2 】等；也可以得到 精确解析解，如h w u 4 - 7 1 、j p r a k a s h 及s k v i j 2 3 4 】等。虽然考虑因素较少，但是求 解过程明了。 1 3 4 2 二维润滑问题 平均流模型理论提出之后，为较好解决粗糙度问题提出了科学手段。运用平均流 模型建立控制方程，此时控制方程变为二维润滑方程。随着摩擦学、润滑理论、材料 学科的发展以及计算实验手段的提高，结合流体类型、材料弹性变形( 弹流润滑) 、 表面几何形貌、旋转惯性等因素的啮合模型相继建立起来。相比较而言，二维润滑方 程在理论上更趋于合理。s h i n i c h in a t s u m e d a 、e j b e r g e r 、洪跃等人所建立的离合器 摩擦副润滑方程都是二维润滑问题。 二维问题可以建立有限元分析求解，可以借助于有限元分析软件仿真，可以用差 分方法得到数值解，如e j b e r g e r i l 9 2 0 】等。虽考虑因素众多，但是计算过程冗繁。 表1 1 列出了不同阶段比较有代表性的研究工作。从中可以看出在建立研究模型 中所考虑的不同的因素，以及侧重点。 表1 - 1 不同阶段比较有代表性的研究模型 作者 研究内容和结果模型性质方程解的形式 h 、 ，u摩擦副表面绝对光滑、计入渗流、旋转惯性影响一维润滑精确解析解 t i n g l l 摩擦副表面绝对光滑、计入旋转惯性影响一维润滑近似解析解 s n a t s u m e d a 等计入表面粗糙度、弹性变形、渗流影响，引入平均流二维润滑数值解 模型 e j b e r g e r 等 有限元分析模型，计入表面粗糙度、弹性变形、沟槽、 二维润滑数值解 渗流影响，引入平均流模型 mmr a 到 着重考虑沟槽的几何形状、倾斜角度的影响二维润滑数值解 mm 凡l z z z a q u e 计入沟槽的影响，分析时对沟槽进行当量平均化处理一维润滑近似解析解 1 3 5 摩擦副粘性传动特性 摩擦副啮合传动特性包括如下几个方面：压力分布、油膜承载能力、传递转矩、 啮合时间等。 摩擦副间的压力分布是流体动压，从内径到外径，大致呈现先增大后减小，峰值 6 上海大学工学硕士学位论文 第一章前言 一般出现在中径处；啮合所需轴向力，在考虑表面粗糙度的情况下，是由油膜承载力 与微凸体接触力两部分组成；传递转矩，在考虑表面粗糙度的情况下，是由流体粘性 转矩与微凸体接触摩擦转矩两部分组成。然后，结合微凸体接触，根据平衡关系，对 摩擦副接合的三个过程( 动力润滑( h o - 3 ) 、混合润滑( 3 h o 1 ) 、边界润滑 ( h o - 0 5 ( 2 1 3 ) 1 4 上海大学工学硕士学位论文 第二章摩擦副研究模型 至于九，表征的是上下表面因相对滑动而带来的流量影响，在材质纹理各向同性 时，可以忽略此项。 另外，根据接触因子的物理意义1 1 】，即粗糙表面非接触部分所占面积与名义面积 之比，可以得到威布尔分布的接触因子以为： 2 1 3 润滑控制方程 纠一d ( 圳 ( 2 1 4 ) 根据图2 1 所示，摩擦副间隙处于油膜润滑外，在从动盘内侧还包含了一层纸基 摩擦材料。由于纸基摩擦材料为多孔介质，因而摩擦副啮合挤压油膜时，润滑油必然 会由于油膜动压的存在而挤入摩擦材料内，形成流体通过多孔介质内的一种特殊的流 动“渗流。其流动状态与摩擦材料外的油膜润滑流动状态大为不同，流向压力 梯度的存在是形成渗流流动的必要条件，而油膜层所建立的润滑方程在z 向不存在压 力梯度，基本假设已经赋零值。因而要分两层处理：润滑层与渗流层。分别列出每一 层相应的润滑控制方程，两层交界处通过压力分布相等的连续性条件加以衔接。 在建立控制方程时，除了应用流体力学基本假设外，还需要进一步的假设如下： ( 1 ) 流体不可压缩，且其物理性质恒定； ( 2 ) 在油膜润滑区内，流动状态为层流，且进一步呈现轴对称流动；当转速较低 时，惯性影响忽略不计，油膜压力分布与z 向无关。 ( 3 ) 渗流区内流体流动符合达西定律 4 l t4 2 】( d a r c y sl a w ) ，且摩擦材料各向厚度 一致，物理特性也一致；同时，渗流区内的压力是，、z 的函数。 ( 4 ) 所有的液固公共界面，流体和支承体之间不存在滑移。 2 1 3 1 油膜层改型雷诺方程 雷诺方程的推导有多种方法。可以根据纳维叶一斯托克斯方程和连续性方程推 导；也可以通过质量守恒定律、速度流( 科式流) 、压力流的简单表达式直接导出。 这里结合具体模型，采用后一种方法。 先建立控制体，如下图2 - 4 粗线所示： 上海大学工学硕士学位论文第二章摩擦副研完模型 圈2 叫控制体 此控制体取转动的渗透层界面为上表面，静止带沟槽的表面为控制体下表面：取 包含沟槽形状在内的环向、径向长度分别为r a o a r 构成此控制体另外的四个表面。 对于窄矩形沟槽而占，尤其是当r 斗o , a 8 斗0 时，控制体内部的压力分布 p ( r ，们口以出f 式定义： 等= “( 警 。+ o a ( 警 ，；骞= a e 吾 。+ o a g l 面a p o ) ，( 2 - 1 5 ) 连续性条件一：在沟槽与盘而边界的切向，应满足压力梯度一致，俯视示意图如 图2 - 5 ( a ) 所示： 图2 - 5 沟槽控制体俯视图 将压力梯度向平行于界面方向投影，有 ( 3 p 口s i n y + ( - lt 3 p 9 lc o s ? = 一，+ ( 讣w 2 。 即 誓 。+ i l 面a p o ) ；“，= 誓 ，+ p 募) ，一 ( 2 - 1 7 ) 连续性条件二：在沟槽与盘面边界的法向，应该满足流量致将流量向垂直于 界面方向作投影，有 上海大学工学硕士学位论文第二章摩擦副研究模型 瓴) ，s i n y - 瓴rc o s y = 瓴xs i n 厂一瓴) ，c o s y ( 2 1 8 ) 即 瓴) ，一瓴) ，c o t y = 瓴) 。一瓴rc o t y ( 2 1 9 ) 这里不考虑离心力等惯性项，计入表面粗糙度的影响，引入p a t i r - - - - c h e n g 平均流 模型，沟槽区与盘片区径向及环向单位流速如下： 瓴) r - f i “如= 以( - 篙( 等) ，+ 茜陆田2 ，) )。2 珈， 瓴) r = f 7 沈= 一c e1 矿2 r n l r 加c a o ) 、, + 竽一丁r t ) 却， ( g r ) 。= l l 。砒= 一篙 。= f i 讹= 一篙 刳。+ 碱h i ( 而3 腑)协2 1 ) 1 印。1 r q 。 一一l 十一 ra 9 ) f2 纠( 誓1c 吖一纠e 斋1 一纠( 誓) rc o t y 十纠g 努 ，= 未谚厨柱一矽) c 。t 厂一6 砒一瓦) ( 2 2 2 ) 控制体压缩流动的平均连续性方程为 缸掣掣+ 医魄+ 0 碱) 一 m 伽 协2 3 ) 其中，为上摩擦盘渗透层内的流体轴向流速，玩，磊分别为径向与周向流 速，给出如下公式： 瓴= ( 1 一口p 暇) ，+ 跳口哆) 。( 2 - 2 4 ) 易= 0 一口) ，瓴) ，+ o a r ) 。 引入d o w s o n 的计算方法及接触因子九3 6 1 概念，对方程( 2 1 7 、1 9 、2 2 ) 进行 带参求解，并带回连续性方程( 2 2 3 ) ，最终油膜层微分方程的形式为： 水雾一而3 础2 ) 胸一3 枷锄) = 1 2 咿”咖口) 鲁一 ( 2 - 2 5 ) 其中，石o ) = 兰堡垒三二 誉三丢等宇铲，正o ) = 竺! = i 考2 粹 1 7 上海大学工学硕士学位论文第二章摩擦副研究模型 2 1 3 2 渗流层泊松方程 纸基湿式摩擦材料，由于材料内部的多孔属性，摩擦副啮合挤压油膜时，润滑介 质必将渗入孔隙中，形成作为流动状态的一种渗流流动。多孔介质中的空隙分布也是 一个随机分布，且孔隙表面的几何形状是无法进行数学描述的，因此不可能引入一般 随机数学模型进行计算。虽然如此，有关此力的某些事实还是可以用数学公式表达出 来，这就是由法国工程师d a r e y 经过实验所总结出来的实验定律达西定律 ( d a r c y ，sl a w ) 【4 1 1 ，它定量的反映了在层流状态下的流体通过多孔介质的流量与压 力梯度( 水力坡度) 以及孔隙率之间的关系。 根据达西定律，渗透层内的径向与周向流速表达式为 “。：一至墼 1 刁o r ( 2 2 6 ) 一号誓 将以上表达式带入柱坐标形式的连续性方程， ! 型+ 生：o ( 2 - 2 7 ) ra r阮 因而渗透层内的压强分布方程为 ! 旦f ，监1 + 婆：o ( 2 2 8 ) ra r a r18 2 1 此式即为渗流层润滑控制方程，从数学角度来看，形式上满足二阶椭圆形偏微分 方程的泊松方程。 2 1 3 3 边界条件 结合模型及上述假设，给出边界条件如下： z = o , v 0 。i = o , v r 1 = o ，v ：，l2 0 ； z = h r , 25 m o ， ，。2 = 0 ，1 ，z 。22 v k , p ( 口) = p ( b ) = p 。 尘，z ) ( b z ) 他 ( 2 - 2 9 ) 剿 ：0 a zl ：；k r + 4 p ( r ) - - p ，( ，i i ) 1 8 上海大学工学硕士学位论文第二章摩擦副研究模型 2 2 轴向力平衡方程 在气缸平均推力一定的情况下，摩擦副啮合的过程中，经历了流体粘性作用与机 械摩擦作用两个过程。气缸平均推力为“外力，需要摩擦副“内力 去平衡。应该 说这两个过程都在平衡轴向力时有贡献。因而总体轴向力f 即是流体粘性力r 和微 凸峰接触力r 两部分之和。即 f = e + 只 ( 2 - 3 0 ) 元= 2 1 t r ( p ( r ) 一p 。渺 ( 2 - 3 1 ) c = 2 万i p 。r d r ( 2 - 3 2 ) 见钉鲁 q 3 3 ) 其中，刖为油膜总体平均压力；p o 为活塞内环境压力；p c 为微凸峰接触平均压 力；e 为纸基摩擦材料弹性模量；4 4 l 为微凸峰接触实际接触面积比。 2 3 啮合转矩方程 与轴向力平衡方程一样，摩擦副啮合过程中所传递的转矩乃也由于全膜润滑到 部分膜润滑转变，而包含两部分：一部分为流体粘性剪切作用形成的粘性转矩死， 另一部分为微凸峰接触形成的摩动摩擦转矩瓦，即 t = 瓦+ 瓦 ( 2 3 4 ) 2 3 1 流体粘性转矩 流体粘性转矩的形成是依靠流体本身粘性剪切作用。牛顿内摩擦定律即表征了流 体剪应力r 与流体黏度，7 及压力梯度的关系， f ：r 丝 ( 2 3 5 ) f2 z 。j ) 7 h s c h e n g 在提出平均流量模型的同给出了考虑表面粗糙度的流体平均粘性剪应 力公式如下： - r = 协千靠) 竿千靠兰e 嘉) c 2 粕， 瓦= m 2 u t r d o ( 2 3 7 ) 上海大学工学硕士学位论文 第二章摩擦副研究模型 上述式中，口、b 为摩擦盘内外径；a 为沟槽所占摩擦盘的面积比；办，九，为 平均流量模型中的剪切流量因子，办表示相对平均滑动速度引起的剪切流量因子， 办= h e o h ，) ；当两盘表面粗糙度相同时，九= 0 ；为平均压力流的修正系数；q 为摩擦盘转速。 2 3 2 微凸峰接触转矩 在摩擦副啮合过程当中，当润滑状态从全磨润滑状态快速转变为部分膜润滑( 边 界润滑) 时，微凸峰接触作用显著增强，滑动摩擦力的存在形成摩擦转矩死。 t = f 陋c r 2 d r d o ( 2 - 3 8 ) f = 0 1 5 - 0 1 l l o g ( 字q ) ( 2 - 3 9 ) 式中，厂为滑动摩擦因数，q 为两盘滑差。 本章小结 本章实现了摩擦副啮合过程分析的物理建模与数学建模。基于平均流量模型推导 出了表面带沟槽且计入表面粗糙度影响的二维润滑控制方程。并将二维润滑合理的映 射到一维润滑问题的框架内，使问题得到了进一步的简化。 上海大学工学硕士学位论文 第三章啮合特性解决方案 第三章啮合特性解决方案 本章基于上一章的研究模型，提出求解方案和思路。求解轴向力一定情况下的摩 擦副啮合特性，需要解析技术与数值技术相结合。首先介绍求解模型方程中所要用到 的数学方法；其次，提出了针对不同沟槽类型的啮合特性的处理方法；最后给出总体 求解方案以及计算程序框图。 3 1 求解啮合特性的数学方法 根据第二章所做的分析和简化，已经将复杂的二维润滑方程映射为一维润滑方 程，虽然润滑控制方程形式依然复杂，但是已经可以利用解析方法进行求解。作为啮 合特性的基本参数，啮合过程中的压力分布的具体解界定在两个润滑控制方程内。很 明显，渗流层控制方程为数学物理方程中的泊松方程( p o s s i o n se q u a t i o n ) ，需要利 用贝塞尔方程的知识。另外，在求解啮合特性时，需要利用数值技术。 3 1 1 贝塞尔函数及性质 贝塞尔函数作为一种特殊函数，在渗流力学范畴内有着相当重要的作用【4 4 1 。在我 们所研究的湿式离合器工作原理中，在对其进行数学建模时，已经将湿式摩擦材料内 的流动看作渗流范畴加以处理。因而在进行湿式离合器物理运动方程的解析求解的时 候，贝塞尔函数更是发挥了极为重要的作用。 3 1 1 1 贝塞尔函数 在数学中将形如 x 2 y + 砂+ g 2 一刀2 涉= o ( 3 1 ) 的方程称为贝塞尔( b e s s e l ) 方程【4 5 4 6 1 ，贝塞尔方程属于二阶椭圆形偏微分方程 的一个特例。可以通过系数递推关系得到贝塞尔方程的级数解。 由于x = o 是贝塞尔方程的正则奇点，故在工= 0 的邻域内，可设其解为 y = x p c 。x = 叩肿 k = 0k = 0 2 1 ( 3 2 ) 上海大学工学硕士学位论文第三章啮合特性解决方案 带入方程，得 七= o 即 ( k + p x k + p 1 ) c i x + p + k = o伍+ p ) c k x “p + k = o i k + p ) 2 一刀z 。x “户+ 令x 的最低次幂项，的系数为零时， 2 一刀2 - 。= 0 取c o 0 ，则指标方程 由此求得指标 2 一n 2 ) = 0 p l2 刀，p 22 一刀 先取p = 岛= ，l ，并假设刀 0 ，令 y 。= 叩h ” k = o 带入方程，则由( 3 - 4 ) 有 k = ok + 刀) 2o - 。一+ 令各幂次的系数为零，则得 k = o c k x i + p + 2 一刀2 k = o c k x + 肿2 = 0 c k x + ”+ 2 = 0 g 2 一n 2 - 。= 0 k + 1 ) 2 彳 。：0 k + 七) 2 彳- 。+ c k _ 2 ：0 由此求得一组系数递推公式 c o 0 ，c 12 0 ，c 2 1 一硼44 ( 2 刀+ ) 一丽2 ( 2 n2c o ，巳一 +l 3 ( 2 n + 3 ) c l 2 0 ， c z2 ( - 1 ) 2 。2 4x2 ( n + 1 2 ) ( n + 1 ) c 。，c 5 2 o ， c k x “p = 0 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 l o ) ( 3 1 1 ) 脚 脚 上海大学工学硕士学位论文第三章啮合特性解决方案 岛。= 一1 2 k ( 2 , + 2 k ) c ：h = ( - l y 一2 2 n 铴! f r ( 如k + + n + 1 ) ，c ：川= 。 岛i2 一c 2 - 22 卜l j 。”、。 c 2 i + l5 o 其中，k = - i ，2 将以上系数带入( 3 8 ) 得到贝塞尔方程的一个特解： y 。g ) = c l x t + = = c b + 荟a oc：。工2+h=妻k=o!：