（理论物理专业论文）二能级系统中光学双稳与多稳的相干控制.pdf

硕士学位论文 m a s t e r 。st h e s i s 摘要 近年来，光学双稳和多稳现象在量子光学和非线性光学领域受到了广大研究者 的关注，各种形式的光学双稳和多稳现象已不断发现。随着人们对光学双稳和多稳 的认识不断加深，利用原子相干或量子干涉来控制光学双稳和多稳行为，已取得了 一些有意义的成果。考虑到量子干涉所引起的许多量子光学效应，如电磁诱导透明、 折射率增强及增强非线性过程等等，在本文中我们研究了二能级系统中光学双稳和 多稳的相干控制。 本文采用密度矩阵元的谐振展开方法，理论上研究了处于环型腔内的二能级原 子系统的光学双稳和多稳现象的相干控制。研究结果表明，在目前系统中探测场的 并发现象强烈地依赖于相干驱动场的拉比频率。当相干存在并且光场的强度有些强 时，系统中出现了光学多稳现象，随着相干场强度的增强，系统又回到了双稳。 关键词：光学双稳；光学多稳；谐振展开；相干控制 顿士学住论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h ep h e n o m e n o no fo p t i c a lb i s t a b i l i t ya n d m u l f i s t a b i l i t y ，w h i c hi sa n i m p o r t a n ts u b j e c ti nt h ef i e l d so fq u a n t u mo p t i c sa n dn o n l i n e a ro p t i c s ，h a sb e e np a i da g r e a td e a lo fa t t e n t i o n av a r i e t yo fo p t i c a lc o o p e r a t i v ep h e n o m e n ah a v eb e e nf o u n d o n t h eo t h e rh a n d , g r e a t p r o g r e s s h a sb e e nm a d ei nt h ec o h e r e n te f f e c t ss u c ha s e l e c t r o m a g a e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，e n h a n c e di n d e xo fr e f r a c t i o na n de n h a n c i n g n o n l i n e a ro p t i c sp r o c e s s i n g ，a n ds oo n i nt h i sp a p e rw ef o c u so nt h ec o h e r e n tc o n t r o lo f t h eo p t i c a lb i s t a b i l i t ya n dm u l t i s t a b i l i t y w ec o n s i d e ra l le n s e m b l eo ft w o - l e v e la t o m sc o n f i n e di nau n i d i r e c t i o n a lo p t i c a l r i n gc a v i t y b ye m p l o y i n gt h eh a r m o n i ce x p a n s i o na n d m a t r i xi n v e r s i o n ，w ec a l c u l a t et h e p o l a r i z a t i o no ft h em e d i u ma n da n a l y z et h ei n t e r f e r e n c ee f f e c to ft h ec o h e r e n tf i e l di s i n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h ec o o p e r a t i v eb e h a v i o ri ss t r o n g l yd e p e n d e n to nt h er a b i f r e q u e n c yo ft h ec o h e r e n td r i v i n gf i e l d y w h e nt h ed r i v i n gf i e l dr a b if r e q u e n c y i sv a r i e d , s w i t c h i n gf r o mt h eo p t i c a lb i s t a b i l i t yt ot h eo p t i c a lm u l t i s t a b i l i t yo c a l 璐t h eh y s t e r e s i s l o o pw i d t ho ft h eo p t i c a lb i s t a b f l l t yi sm a n i p u l a t e ds i m p l yb yv a r y i n gt h er a b if r e q u e n c y k e yw o r d s ：o p t i c a lb i s t a b i l i t y ；o p t i c a lm u f d s t a b i l i t y ；h a r m o n i ce x p a n s i o n ； c o h e r e n tc o n t r o l 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名缎名敖日凝：渺辱f p 黾 b 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：敢莲致 h 期：矽。6 年f 二a b 导师签名：胛肌 帆畅1 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。圃童迨塞握銮蜃滥蜃i 旦坐生；旦二生；旦三生叁查! 储始明蕞认撕豁七即沙 日期：如，f 年p 月f 日 日期：年、咱fe l 廿。 第一章引言 自从1 9 7 5 年贝耳实验室的吉布斯等人在实验中发现光学双稳态( 0 p t i c a l b i s t a b i l i t y ，简称o b i s ) 以来，光学双稳态研究有很大进展。各种形式的光学双 稳态现象不断发现，使人们对光学双稳态的认识不断加深；各种光学双稳态器件的 材料和结构不断发展，使光学双稳态作为一种以光控光的器件更接近实际应用。 1 9 6 9 年s z o k e 等人首先在理论上预言了吸收型光学双稳态的存在 1 。他用速 率方程理论导出了光通过含饱和吸收体的标准具而形成的输出和输入光强间的双 稳关系态方程，并给出了产生光学双稳态的阈值条件。1 9 7 5 年贝耳实验室的吉 布斯和m c c a l l 等人首先在含n a 蒸气的法布里一珀罗腔中进行实验时发现了色散型 + 光学双稳性 2 ，他们用法布里一珀罗标准具理论计算了态方程和阈值条件。1 9 7 6 年 意大利的b o n i f a c i o 和l u g i a t o 等人发表了他们的半经典平均场理论 3 ，用于解 释吸收光学双稳态。他们将描述光波在非线性介质中传输的二阶波动方程及二能级 系统的薛定谔方程通过各种近似变成三个分别描述二能级系统的吸收、色散和粒子 数反转的一阶方程布洛赫方程。从而推导出光双稳态方程和阈值条件。以后他 们又研究了在一个环腔中存在二能级原子系统的情况，发表了包含吸收和色散在内 的稳态光双稳理论 4 。以后稳态理论的发展是进一步研究谱线增宽、驻波效应以 及光束的横向效应等因素对光学双稳态的影响。 光学双稳态的动态行为可以分为两类。一类是不稳定性。它是研究当系统的输 入光强不变时由于系统内在的原因而发生不稳定输出的现象。包括周期振荡、分岔 和混沌等。双稳态不稳定性理论的发展推动了激光器不稳定性的研究。另一类是瞬 态行为。它研究输入光的强度与相位发生瞬态变化或外加控光脉冲作用引起系统输 出的瞬态变化规律 5 。 总之，光学双稳态是研究具有反馈的非线性光学系统的稳态和动态行为的光学 前沿课题。光学双稳态的研究开辟了非线性光学的新领域，它对激光物理学、凝聚 态物理学、非平衡态物理学和非线性科学的发展起促进作用。光双稳器件的研究强 有力地推动了光学计算、光学信息处理和光电子材料技术的发展。 1 1 光学双稳和多稳现象 1 1 1 光学双稳态的概念 光学双稳态是指光学系统中在一定的输入范围内对给定的输入存在着两种可 能的输出状态的现象。光学双稳态的必要条件是系统同时具有光学非线性和反馈机 制两个因素。反馈的作用是重要的：两个输出状态的稳定性是由系统的负反馈决定， 而两个输出间的快速转换则起因于系统的正反馈。 图1 - 1 充有非线性介质的法布里珀罗腔 我们先以色散型为例来说明光学双稳态现象的物理机理。假定一个法布里一珀 罗腔中充有非线性光学介质，如图1 - 1 所示。若腔的两个反射镜的反射率为r ，且 没有吸收，腔中所充介质的折射率为n 0 ，并均匀充满整个腔体，其长度( 腔长) 为 l 由基本光学原理可知，这个法布里一珀罗腔的透射率t 有如下关系 丁。生；生。一 ( 1 - 1 ) ，f1 + f 豳2 2 ) f ：0 笔，：_ 4 m o l ( 1 _ 2 ) 一= 一加= 一 n 、 f 1 一r ) 。 a 其中i t 和i i 分别为透射光和入射光的光强，f 是法布里一珀罗腔的细度，击是相应 的相位。由此很容易得到法布里珀罗腔的透射率t 与相位击的关系。 当外界激光束入射到这个法布里珀罗腔中，在腔中会产生强的光电场。在这个 强光电场作用下，置于腔内的介质的折射率会发生变化，即有 咒：忍。+ 以：j ，咒i ：生咒2 o n c 其中甩：是非线性折射率系数。由于非线性折射率的存在， ( 1 - 3 ) 法布里一珀罗腔所对应的 相位巾与腔内光强i 的关系为 = 等= 竿+ t 4 死n d l c - 4 ， l 考虑到输出光强i t 与腔内光强i 成正比，因而法布里一珀罗腔的相位巾也与i t 成正比关系，因此有关系式 州 ， t 。二一 1 + fs i n2 业 2 这是一组以入射光强为参数的透射率与输出光强的联立方程组。( 1 - 5 ) 上面表达式 是通过原点的一组直线，下面表达式是标准法布里一珀罗腔的透射谱，如图1 2 所示。 由图1 - 2 可知，当改变入射光强度时。最初弱的入射光强对应于直线a ，它与 标准透射谱有一个交点1 ，这时透射率很小。逐渐增大入射光强则直线变为b 。它 与标准透射谱有三个交点2 、5 、8 。继续增大入射光强，当达到某一值时，直线变 为c ，它与标准透射谱相切只有两个交点3 、4 。再增大入射光强时直线与透射谱变 成只有一个交点。 项士学往论文 m a s t e r st h e s i s 图1 - 2 透射率和相位关系图 o i m i ni m a x 图1 - 3 充有非线性介质的法布里一珀罗腔的输出光强与输入光强的关系图 现在把上面所得到的透射率t 对应的输出光强i t 对入射光强i i 作图可得图1 3 ， 由图可知i t 随l 出现两支输出i i ，一个低透支输出，一个高透支输出。当入射光强 i i 由很低的值开始增大时，输出光强i t 会沿曲线上的1 点向右移动，当光强增大到 i 曲时输出光强会由7 点沿低透支经过2 点到达i 蛐对应的3 点。在入射光强继续 增大时输出光强会急剧增大，由3 点跳跃到4 点，然后在高透支上随入射光强增大 沿高透支继续增大。当入射光强i i 由大于i m ；的值减小时，输出光强会由4 点沿高 透支经5 点到达王f n i n 对应的6 点，入射光强继续减小，输出光强再次发生突变，由 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 高透支上的6 点跳回低透支上的7 点。然后低透支回到1 点。由此可见，内部充有 非线性介质的法布里珀罗腔的透射光强与入射光强之问存在一个双稳区，即存在一 个高透支和低透支。当入射光强增大时，腔内的光场强度也在增大，这时由于非线 性折射率的存在，使得光波在腔内传播相位。趋近于某个共振值，即垂一2 石( n 为整数) 。而法布里珀罗腔与光电场达到共振时，腔内积聚的光电场会急剧增大， 这样反过来又增强了非线性光学效应，导致非线性折射率继续增强。这种正反馈效 应的存在，使得在某个入射光强值时，胶的内场与输出光场又快速飙升，从而在输 出光强与入射光强曲线上出现高透支与低透支之间的突变。因此产生o b i s 效应的 必要条件是介质应具备非线性光学特性( 非线性折射率) 和有效的正反馈系统。 类似的，若对应于一个相同的输入光强，其输出光强可以有多个稳定值的现象 称为多稳态。 1 1 2 光学双稳器件及分类 具有光学双稳态的光学器件称之为光双稳器件。典型的光学双稳态元件是在法 布里一珀罗腔( 以下简称f - p 腔，如图卜1 ) 或环形腔( 图卜5 ) 内充以非线性介质。其 外形很像一个激光器，不同的是其中的介质不是激光放大介质，而是非线性介质。 在强光的作用下，介质的非线性参数( 非线性吸收系数或非线性折射率) 发生变化， 从而引起透射光强发生变化。光强的变化进一步引起非线性参数的变化。在光腔的 反馈作用下，这种变化形成正反馈过程，因而产生光学双稳态。 光双稳器件可以按反馈的性质不同而分成全光的和混合的两种。多数混合光双 稳器件是基于光电效应( 二阶非线性光学效应) 和探测器光电转换过程。全光双稳器 件是靠纯光学的方法实现反馈，按其介质的性质不同可以分为有源的和无源的两 类。有源的是指其介质包含增益部分，例如双区( 吸收区和增益区) 共腔的半导体双 稳激光器 6 。多数全光双稳器件的介质是被动介质。例如上面提到的非线性法布 里一珀罗标准具。全光双稳器件是基于三阶非线性光学效应的器件。这类光双稳器 件可按其介质的非线性机制不同而分为两类：其中一类器件的非线性主要是由于强 光引起介质的吸收系数发生变化，称之为吸收型( 振幅型) 光双稳器件。另一类则是 由于强光引起介质的折射率发生变化，称之为色散型( 相位型) 光双稳器件。目前所 研究的光双稳器件大多数是色散型光双稳器件。吸收型器件有两种，种工作在共 振频率，呈现饱和吸收特性 7 ：另一种工作在非共振频率，呈现反饱和吸收特性 8 。在饱和吸收情况下，因为线性吸收远大于非线性吸收，光双稳性很难实现。 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 在反饱和吸收情况下，因为是基于激发态吸收，需要很强的输入光才能产生光学双 稳态。还有一种全光被动光双稳器件，其非线性起源于光的热效应：热致非线性吸 收或热致非线性色散。被称为热光双稳器件。这种光双稳器件的开关速度比较慢。 此外还有一种利用激光的横向场分布随光强变化( 自聚焦效应) 的横向光双稳器件， 只需用单个反射镜即可工作 1 4 j 。无腔双稳器件并不是不需要反馈，它只是利用 材料内部的反馈而已。例如s e e d 器件也是这样一种器件( 增强吸收器件) 。光双稳 器件还能按介质的不同性质、状态、结构加以分类，如原子分子气体、液体、晶体、 液晶、溶胶、半导体、有机材料、等离子体，以及体、薄膜、波导、光纤、量子限 制材料等。也可按器件所用的各种非线性光学效应加以分类。总之，光双稳器件如 同激光器一样有众多的种类。 1 2 光学双稳态的半经典理论 e r e - 1 4 图l - 4环形腔光学双稳器件示意图 考虑图1 - 4 所示的环形腔，在腔内的一条边上，充有长为l ，体积为v 的可饱 和吸收介质。其中镜3 、4 为全反镜，设腔镜1 、2 是反射率为r 、透射率为t 的半 透半反镜，且r + t = i 。 设腔内光场为均匀平面波场，且可表示为 a ( z , t ) 一妻e ( z ，t ) e “汹4 1 + c ( 1 - 6 ) 介质的极化强度p z ，t ) 可以表示为 k p ( z ，r ) = 去p ( z ) t ) p “6 + c c ( 1 7 ) 将( 1 - 6 ) 和( 1 - 7 ) 代入波动方程式 焉士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 一害喁a 詈饥警一害( 1 - 8 )一可+ i 。a i + 可2 一8 。可 为了简单起见，令盯一0 ，取缓变近似值，旋波近似，并考虑m 一( o o 情形，得到腔 内光场的电场强度方程为 堕+ 三堕i 兰p ( 1 - 9 ) 。8z ca t z o c 设腔内介质为二能级原子系统，高能级为1 ，低能级为2 ，其系统的密度矩阵 元为p 。、p 矿p ，：、p ：，则宏观极化强度p 为 p = n d ( p 1 2 + p 2 1 ) ( 1 - 1 0 ) 基态粒子数与激发态粒子数的差a n 为 a n 一( p 。一p 。) ( 1 1 1 ) 式中为工作物质的原子数密度，d 为原子的电偶极矩矩阵元。 环形腔的边界条件可表述为 目( t ) = 施( i ，t ) ( 1 1 2 ) e ( q f ) = r 瓦+ 船。( 厶f a t ) ( 1 1 3 ) 其中6 。t ( 一) 她出一( 2 i + l ) i c ，式中为环形腔的谐振频率，址为光波从镜2 经镜3 、镜4 传播到镜1 的时间，由于光场频率与原子的共振频率之间有差异，经 时间a f 导致的位相变化为6 。式中的第二项，描述了装置的反馈作用，为装置具 有双稳态特性提供了重要条件。 场的稳态方程为堡：f 兰三；f 旦翘( 1 - 1 4 ) d z 2 c 、 2 c “ 式中z 表示极化率，并且z 通常为复数 ：c ；x f + i x 。 对于二能级原子系统，用半经典理论可以求出z 和z 4 7 ( 1 - 1 5 ) x i 必e o h 而 “ 1 + f 一( o ) 2 霹+ 蚜，。 x 。警砥蒜 n 式中“为无外场时低能级与高能级粒子数之差，五为横向驰豫时间，一争为 饱和强度。互为纵向驰豫时间。 当腔内二能级原字系统满足条件a 扛t t l 时，腔内场的分布接近均匀，这种情 况称为平均场极限。为了简单起见，只讨论共振时的平均场极限。共振指的是入射 场频率和原子系统跃迁频率相同，即一，这是纯吸收光学双稳态的一种特殊情 况。此时由( 1 1 6 ) 和( 1 d 7 ) 得 x 一0 y 一d ：t 2 a n o ! ( 1 - 1 8 ) 6 e o h l + l e 6 l | is 将式( 1 - 1 3 ) 代入( 1 - 1 0 ) 再代入( 1 9 ) ，并引入无量纲电场f f ：善( 1 1 9 ) l l 于是得到 i d f 一a 0 万f ( 1 - 2 0 )心l + ，一 其中 铲罢警 ( 1 - 2 1 称为共振情况下的非饱和吸收系数。再引入归一化的入射场振幅y 和透射场振幅工， y 2 南舻去 于是( 1 1 2 ) 和( 1 1 3 ) 变为工= f 刚 l ，( 口) = t y + r x 8 ( 1 2 2 ) ( 1 - 2 3 ) ( 1 - 2 4 ) 当只讨论共振时的平均场极限( a o l ，频率为坼和拉比频率为q ，的场 耦合能级1 1 ) 和1 3 ) 。跃迁 1 ) 一j 3 ) 和i2 ) 一1 3 ) 之间的衰减速率分别为n 和y ：，并假设 能级1 1 和1 2 ) 之间是偶极禁戒的。 图1 - 6 、三能级a 型原子与两光场相互作用模型 1 0 在旋波近似f 系统的目由哈密顿量和相互作用哈密顿量为 风一h a l + h ( a ，一a 2 ) ( 卜2 8 ) q 。一要( q ，码。+ q 瓶，+ q 。+ q ：) ( 1 2 9 ) 其中失谐量，= 鸭，一坼，a ：= 鸭：一式( 卜2 9 ) 可化为 月：，一生q掣(3i+13)21 学1 ，c ，一。， 。 lq 、 q l 其中定义q 一| q ，1 2 + j q 。1 2 。 在双光子共振条件a 。一a 。下，有 “一壳l 口 ( 1 3 1 ) 叫一一要q ( i + ) ( 3 | + | 3 ) ( + j ) ( 1 3 2 ) 其中| + ) - 鲁m 罟1 2 ) ( 1 - 3 3 ) 由哈密顿表达式( 卜3 2 ) 可以看出，只有态i + ) 与场作用，所以称此态为亮态。 而与亮态l + ) 正交的态i 一) 可写为， i - ) 一告| 1 ) _ 告障 ( 1 - s 4 ) 这个态没有参与作用，通过计算可知态i _ ) 为系统哈密顿量的本征态，对应的 本征值为零，称之为暗态。 当q 。和睥取值达到平衡时，暗态表达式中的两项对态1 3 ) 和暗态i 一) 之间偶极 矩的贡献是相等的，这时暗态表达式中的负号便会导致偶极矩总振幅消失。暗态l 一) 也叫做未耦合态i c ) ，而亮态l + ) 保持了与电场的耦合，n q l c ) 。 图卜6 在双光子共振下可等价于图卜7 。从图卜7 中可阻看到耦合场q 和原子 能级问的衰减组成了布居转移的两步通道。在耦合场作用下，能级+ ) 上的布居经 过能级1 3 ) 转移到能级l 一) 上，即布居捕获在能级i 一) 上。在这种情况下，即使有光场 的作用存在，处于此能级上的原子也不再参与光的耦合作用，从而表现出对光的无 吸收现象。 当用一个强驱动场和一个弱探测场作用于介质时，设o 。) ) o ，由驱动场q 。产 生的量子干涉效应是重要的。此时暗态j 一) 一告1 1 ) 一告1 2 ) 一1 1 ，亮态i + ) 一1 2 ) ，即 态1 1 ) 成为未耦合态l c ) ，态1 2 ) 成为耦合态i c ) ，介质对探测场的吸收为零。 3 l i _ l - l i l i 一) 图1 _ 7 双光子共振条件下，与图1 6 等价的修饰态能级图在耦合场作用下，能级f + ) 上的布居 经过能级1 3 ) 转移到l 一) 上，从而导致布居捕获在暗态i - ) 上 1 3 2 电磁诱导透明 电磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ) 现象，简称e i t 。 e i t 是一种在共振电磁场条件下，使原本不透明的介质变成透明的有效手段。自从 h a r r i s 等人于1 9 9 1 年首先发现e i t 现象 2 3 以来，很多研究者对有关e i t 的稳态 过程进行了实验研究，从原子体系中的e i t 现象到分子体系中的e i t 现象 2 4 ，从 最初在类似a 一型体系中的e i t 研究 2 5 和后来在级联体系中的e i t 2 6 研究，到 最近在双能级体系 2 7 2 8 和四能级体系 2 9 中的e i t 研究都进行了大量的工作。 e i t 在诸如量子噪声减小 3 0 ，量子信息 3 1 - 3 2 和无反转激光 1 2 - 1 5 等方面具有 广泛的应用。e i t 用来增强非线性色散 3 3 3 4 ，获得慢光传播等方面也越来越受到 人们的青睐。我们现在就以最基本的a 型三能级原子系统来说明电磁诱导透明。 考虑如图卜8 所示的 型三能级原子系统，原子与两个外加场相互作用。其中， 1 2 耦合场e ( f ) 一三e e 一衅+ c c 耦合1 2 ) 一1 3 ) 跃迁，i l i a d ! i 场e ( f ) t 1 2 e ，e 一叩+ c r 耦合 1 1 ) 一i3 ) 跃迁。y ，和y ：分别为能级1 3 ) 到能级1 1 ) 和能级| 2 ) 的衰减速率。 幽1 - 8 电磁诱导透明介质的三能级a 型原子模型 我们仍用半经典理论中的密度矩阵方法来求解。由原子约化密度矩阵方程出 发，在合适的旋转框架和电偶极近似下有 p 一一云 ，p 】+ 盹尸+ ，如p ( 1 - 3 5 ) 其中 h a 风+ 珥 ( 卜3 6 ) 风一- h a 日q 3 + 矗( c - a p ) ( 卜3 7 ) 珥一量9 2 c 盱兰，+ 舭( 1 - 3 8 ) 这里峨为自由哈密顿量，珥为相互作用哈密顿量。= f ) ( 州f ，；1 3 ) ，当f ；， 时，表示布居算符：当f ，时表示偶极算符。，= 一鸭。和。= q 一分别表示 探测场和耦合场q 与腰子的失谐。q 。= d ”。e c a 和9 ，；如，e ， 分别是耦合 场和探测场的拉比频率。表示从能级l 女) 到能级j j ) 的衰减。其形式可写为 k p = 言( 2 p 一p 一p ) ( 1 - 3 9 ) p 3 1 m - - 如岛+ 主q 。戊t 一主q ，( 岛，一n 。) ， ( 1 4 0 ) 如一一如：岛：+ 圭q ，只：一言q 。( 如一如) ( 1 4 1 ) p 2 1 = - 见t + 吉q ：玛一言q ，p 鸪 ( 1 _ 4 2 ) 方程中的参量为h 一三( r ，+ r ：) 一f ，- j 1 ( r 。+ y ：) 一f 色，一f ( a , - a p ) 。 当原子开始处于基态时，即有砖0 ) a 1 ，p 錾；p g 一p g ) t 0 。考虑耦合场共振 ( 。一o ) 时的情况。由上述方程，可以得到稳态解为 ， 小石i q p 习y 2 1 ( 1 - 4 3 ) 联立原予复极矩表达式p - m 扎n ，- n d x ，捌和p f 。舡! 一。( + i x ) e ，可得线性 极化率的实部和虚部z ”表达式分别为 z l 世2 e o 壳生z 阻 4 叫 z ”= 等爿哗 ” 其中，z f 譬瑙卜等( ：) 2 为原子数密度“为电偶极矩阵元，s 。 为真空介电常数。 图卜9 给出了系统介质的色散z 和吸收对失谐量。的曲线图( 以原子衰 1 4 减速率y - y ，+ y ：为单位) 。从图中可以看出，当失谐量，一0 时，实部和虚部 都为零，即在中心频率处，色散为0 ，吸收也为0 ，介质在强相干场瓯作用下呈现 完全透明，这种光学现象称之为电磁诱导透明。同时还可以看到，在中心频率附近， 足( 盖) 。，即色散斜率为正，表现为无吸收的正常色散o ) c a p h 图1 - 9 线性极化率实部( 实线) 和虚部( 虚线) 对失谐量的曲线圈 点为电磁诱导透明点。 在修饰态表象中很容易解释这一现象。耦合场e 是强相干场，引起能级l2 ) 和 能级1 3 ) 的分裂，从而产生修饰态能级i 芝) 和能级f ) ( 如图卜1 0 所示) ，结果使分裂 后的两个探测跃迁l i ) 一1 1 ) 和| 5 ) 一1 1 ) 由修饰态相干产生关联，形成了两个自发辐 射通道的相干叠加。电磁诱导透明就是由原子相干的相消干涉所导致的。 i 3 一 l2 i b 图1 1 0a 型e r r 修饰态能级图 1 4 本文的工作 h a r s h a r w a r d h a n 和a g a r w a l 等研究了量子干涉效应引起的双稳行为。探讨了双 稳特征量随控制场的变化规律，发现双稳迟滞环随控制场拉比( r a b i ) 频率的升高而 降低 3 5 。多能级系统与相干场的相互作用能建立原子相干。在一定条件下，非相 干过程也能够产生原子相干e 3 6 。与自发辐射类似，非相干泵浦的干涉性也能导致 原子相干 3 7 。利用非相干泵浦过程的干涉性可以实现光学双稳；通过观察双稳行 为随非相干泵浦场的变化规律，发现双稳滞后环对泵浦场的依赖性很强，选择适当 的非相干泵浦区域，能够实现对光学双稳态的控制。近年来，应用原子相干来实现 光学双稳或者多稳已在理论和实验上得以深入的分析和研究 3 8 - 4 1 ，大多数研究用 相干场来操纵光学双稳或者是多稳都是在三能级的原子模型中来实现的，截止现 在，很少考虑在二能级原子系统中用一相干场来操纵另一输入场的光学行为。 本文研究了二能级原子系统中，在一相干驱动场的控制下，探测场的输出和 输入之间的关系，也是就研究相干驱动场对探测场的光学非线性的影响。发现在相 干场存在的情况下，探测场耦合的二能级原子出现了多稳现象。但随着驱动场强度 的增加，多稳现象消失，系统又重新回到了双稳态。 1 6 第二章。二能级系统中光学双稳与多稳的相干控制 量子相干和干涉效应是量子光学中许多现象的核心。自从h a r r i s 等人【4 2 】考虑 了一个a 型三能级原子并展示了由于相消干涉其吸收率可达到零之后，量子相干越 来越受到了人们的广泛关注，研究表明量子相干引起了许多现象和效应。例如，电 磁诱导透明1 1 6 - 2 2 ，无吸收折射率增强 4 3 1 ，增强非线性过程i 删等等。随着对原子 相干效应认识的不断深入，更多更有应用前景的相干效应成为激光物理和量子光学 领域的研究焦点。 自从光学双稳现象( 0 b l s ) 被预见并且被观察以来1 1 。3 】，它已成为非线性光学及 量子光学等学科的一个研究主题。在文献【3 】中，研究者们已证实：一个由相干场驱 动的一致展宽二能级原子系统所组成的模型出现了双稳行为。由于光学双稳在光学 开关、光存储器以及光学晶体管 4 5 1 等方面有着广泛的应用，因此，近年来，许多 研究者在光学双稳和多稳现象方面进行了理论上和实验上的研究。许多研究都限制 于三能级原子系统 4 6 - 5 0 ，在这些文献当中，研究者应用压缩真空场或者用量子化 腔场来实现光学双稳甚至多稳现象。近年来，应用原子相干来实现光学双稳或者多 稳已在理论和实验上得到深入的分析和研究，大多数研究用相干场来操纵光学双稳 或多稳都是在三能级的原子模型中来实现的，截止现在，很少考虑在二能级原子系 统中用一相干场来操纵另一输入场的光学行为，本文就是讨论了在相干驱动场的 控制下，探测场的输出和输入之间的关系，也就是研究了相干驱动场对探测场的光 学非线性的影响。 2 1 模型与方程 为了尽可能的简单分析，我们考虑了如图2 - 1 所示的环形腔，其中平面镜3 和4 是全反射镜，平面镜1 和2 的反射率和折射率分别为露和f ，且有r + r 一1 。这是一 个标准的光学双稳装置。原子系统是二能级原子系统( 如图2 2 ) ，其基态和激发态 分别为1 1 和1 2 。在1 2 一i i 跃迁上有一强驱动场 e 。e 嶂+ c z 作用于此原子系统， 上 同时该跃迁与一探测场去e ，e 吖+ c f 耦合，其中e ，( ，一o ，p ) 是相应场的复振幅， l 和分别驱动场和探测场的振荡频率。由偶极近似和旋波近似下，我们可以得到密 度矩阵的主方程为 1 7 图2 - 1 环形光学腔，其内的原子能级如图2 - 2 所示：e i f 和e t r 分别是入射场 和透射场，且e o 是控制场。对于镜1 和2 ，r + t = i ，对于镜3 和4 则有r = 1 。 d - 一缸日，p + y 上u p ，( 2 - i ) 其中，h 包括自由哈密顿量和相互作用哈密顿且为 h - h a 盹一要。+ 即m 一) 一粤( q + 。砸，e 话吐 在上式中，a 。一( d o 一d 2 。是强驱动场频率与原子共振跃迁频率的失谐，且 a ，= ，一是探测场与驱动场之间的失谐。q ，一d e ，肛( ，一o ，p ) 是驱动场或 探测场与介质耦合的拉比频率，其中d 是原子跃迁电偶极矩阵元。 - i f ) ( ，j a ，j 1 ，2 力是原子跃迁算符o 一，) 和投影算符o = j ) 。y 是原子从激发态 2 到基态ll 的衰减速率。厶p 描述从能级i ，) 到l f ) 的衰减，其形式为 三f pi 昙( 2 盯口p 盯且一盯f 盯f p p 口乒盯# ) 。 ( 2 3 ) 根据主方程，并考虑封闭的二能级原子系统的布居守恒条件p 。+ p 。；1 ，可得到 如下的密度矩阵元的运动方程 风= 一睁f p 2 。一圭( q 。+ q p e _ j a ，k ：嗍) 浯a ) ，乩，一睁f ) 儿+ 圭( q 1 州虹2 2 - p u ) ( z 5 ) j 0 2 2 啦：+ 主瓴+ q p e 砷h ：一主( q 。+ q k ， c z 嘞 ，：。 i 驴 i h yq 1 1r 1r i l 图2 - 2 二能级原子能级图。该原子被频率为曲的驱动场驱动，同时被频率为饰 的探测场探测。0 为驱动场与廉子的失谐，为探测场与驱动场之间的频率失谐。 正如前面讨论的那样，e p 是在环形腔中循环的探测场，e 口是耦合驱动场，但 它并不在腔内循环。因此，在光学腔内的探测场的动力学形为由麦克斯韦方程来描 述。在慢交振幅近似条件下，探测场的运动方程可以写为 堕+c誓2疵top脚，)(2-7)ot把 其中，p b 。) 是能级1 2 一1 1 跃迁上的极化，且由下式给定为 ) ：n a p = ( 2 8 ) 在上式中，p ；。是指稳态时的复极化，d 是原子跃迁偶极矩阵元，n 是原子数密度。 相干场e ：o ) 通过平面镜1 进入环形腔中，并与腔内的长度为l 的原子样品发生 相互作用，然后在腔内循环，其中一部分光通过平面镜2 透射出来，我们用e j o ) 来 表示。在一单个传播的路径中，探测场在进入原子样品前为e 。( o ) ，然后在原子样 品中传播，且在样品终端的探测场为e p 犯，f ) 。则在此模型中场的边界条件为 1 9 ；o ) 疵，伍，f ) ， ( 2 9 ) e p ( 0 ，r ) 一i - e ：o ) + 施，伍，f 一垃) ， ( 2 1 0 ) 其中，f 是光从平面镜1 到平面镜2 传播所需要的时间，且假定腔失谐为零。值得注 意的是对于非线性原子介质来说由于平面镜就是一个反馈机制，它是产生光学双稳 的关键。众所周知，当月- 0 时不会有双稳现象发生。利用边界束缚条件( 2 9 ) 年f l ( 2 1 0 ) 式，我们可以得到在平均场极限下平均场方程为 y z i c y p ：， ( 2 1 1 ) 其中，y - 耳r ，z e ，t ，c 是通常所说的合作参数。在上面的方程中非 线性项对光学双稳的产生起着重要的作用。 与单色场驱动的二能级原子系统相比，对于目前双色激发的二能级原子系统来 说，我们很难用一个简单的解析表达式来具体的表示出稳态时的极化强度p b 。j ， 因此我们用数值解来处理密度矩阵元方程。并且利用边界条件，联合麦克斯韦方程 而获得在不同参数情况下的光学双稳行为。需要注意的是在极限q 。一0 的条件下， 该系统约化为通常的单色场作用的二能级原子系统。 为了求解密度矩阵元的运动方程，我们展开p 。成f o u r i e r 形式如下 p 业- 互p 妇( ，七- 1 , 2 ) ( 2 - 1 2 ) _ p 留表示慢变振幅，用以确定光学介质的吸收和色散性质。将( 2 - 1 2 ) 式代入( 2 - 4 2 6 ) 式，并且定义 墨一( 科“，z - n ) ；j ，z p ；盖y ，z p ) 7 ( 2 1 3 ) x 墨一( p ，p 等，p 磐) 7 ，f 一一，n ( 2 1 4 ) 墨是3 ( 2 n + 1 ) 维的列矢量，用于确定计算精度所取的整数，也决定矢量墨的分 量个数。这样，慢变振幅运动方程可以写成一个紧凑的形式 墨+ q 墨一r ( 2 - 1 5 ) 其中，q 是一个3 x ( 2 n + 1 ) x 3 x ( 2 n + 1 ) 的矩阵，尺是3 x ( 2 n + 1 ) 维的列矢量，它们 由密度矩阵元运动方程确定。定态解为 墨；q 。r ( 2 - 1 6 ) 2 0 腰士荦住论文 m a s t e r st h e s i s 在上式中q 和r 矩阵可由前面谐振展开后的慢变振幅方程来确定。 2 2 光学多稳特性的研究 下面，我们给出我们的数值计算结果。在所有的计算当中，拉比频率( q 。，q ，) ， 频率和失谐【a 。，j 都是以衰减速率r 为单位，且我们令r 一1 。图2 - 3 和图2 _ 4 分别 表示的是a 。- 0 和a 0 0 两种情况下的关于随输入探测场振幅变化的其输出场的 振幅曲线图。 - ixl 图2 3 共振作用0 = o 下的探测场输出和输入之间的非线性关系。 参数如下：c = 1 0 o = 0 ，p - 5 、1 1 0 = 0 、1 0 、2 0 、3 0 。 在图2 3 中，我们所选择的参数是：合作参数为c - 1 0 0 0 ，驱动场和探测场的失 谐量分别为。一0 ，。= 5 ，驱动场的拉比频率分别为q 。t 0 ，1 0 ，2 0 ，3 0 。由 图我竹 可以明显的看出，当q 。= 0 时，系统回到了我们熟悉的单色场作用于原子的 情况。对于此环形腔中的二能级原子系统，系统出现了光学双稳行为，与以前的研 究结果完全相同。当我们对此二能级原子系统加入一强相干场进行驱动时，原来作 用的探测场的输入和输出发生了很大的变化。当加入的驱动场为q 。- 1 0 和 q 。一2 0 ，系统出现了光学多稳行为。随着驱动场强度的继续增加，系统又回到了 双稳情形( q 。一3 0 ) 。 在图2 4 中，显示了驱动场非共振作用于原子( a 。一o ) 的情况。系统出现了图示 的现象。由图可以明显的看出，随着驱动场拉比频率的增加，系统从双稳演变成多 稳，然后又回到了双稳，多稳消失。参数选择如下：c - 1 0 8 0 ，a o 一5 ，。一- 5 ， q 。一0 、1 5 、2 0 、3 0 。 _ 一 - 图2 4 非共振作用蛔田下的探测场输出和输入之间的非线性关系。 参数如下：c = 1 0 0 0 ，a o - - 5 ，a 口_ 一5 、o m - - o 、1 5 、2 0 、3 0 。 2 3 小结 总之，我们理论上研究了处于环形腔内，被驱动的二能级原子系统的非线性性 质，并且发现在相干场存在的情况下，探测场耦合的二能级原子出现了多稳现象。 但随着驱动场强度的增加，多稳现象消失，系统又重新回到了双稳态情况。 第三章总结与展望 本文运用平均场的半经典理论，采用密度矩阵元的谐振展开方法，在理论上研究 了处于环型腔内的二能级原子系统中的光学双稳和多稳现象的相干控制。讨论了在 一相干驱动场的控制下，探测场的输出和输入之间的关系，也就是研究相干驱动场 对探测场的光学非线性的影响。研究结果表明，在目前系统中探测场的并发现象强 烈地依赖于相干驱动场的拉比频率。当相干存在并且光场的强度有些强时，系统中 出现了光学多稳现象，随着相干场强度的增强，系统又回到了双稳态。 由于光学双稳在光学开关、光存储器以及光学晶体管【4 5 】，研究和构制光学计 算机或电子光学混合计算机等方面有着广泛的应用。通过探讨双稳特征量随控制场 的变化规律，如果选择适当的相干驱动场，就可能实现对光学双稳态的控制，达到 以光控光的目的。 参考文献 【1 】a s z o k e ，v d a n e u ，j g o l d h e re l 以，a p p l p h y s l e t t 1 5 ，3 7 6 ( 1 9 6 9 ) 【2 】s lm c c a l l ，h m g i b b s , g g c h u r e h i l le t a l ，b u l l a m p h y s ，s o c2 0 , 6 3 6 ( 1 9 7 5 ) 【3 】r b o n i f a e i oa n dlal u g i n t o ，o p t c o m m u m 1 9 ，1 7 2 ( 1 9 7 6 ) 【4 】r b o n i f a c i oa n dl a l a g i n t o ，l e t t n u o v oc i m e n l o 2 1 ，5 1 7 ( 1 9 7 8 ) 【5 】h m g i b b s ，o p t i c a l b i s t a b i l i t y ，a c a d e m i cp r e s s ，c h a p t e r5 ，( 1 9 8 5 ) 【6 】g j l a s h e r , s o l i ds t a t ee l e c t r o n7 ，7 0 7 ( 1 9 6 4 ) 【7 】d e g r a n ta n dh j k i m b l e ，o p t c o m