（电力系统及其自动化专业论文）基于实际报价结算的电力市场下消除阻塞的优化算法.pdf

a b s t r a c t t h er e f o r mo ft h ee l e c t r i cp o w e ri n d u s t r ya tt h et i m eo fb r i n g i n gt h ei nm a n y w a y se c o n o m i cp e r f o r m a n c ea l s oc a u s e dt h em e r g e n c eo fa s e r i e so fn e wp r o b l e m a m o n gt h e m ，c o n g e s t i o nm a n a g e m e n ti sh i g h l ya n t i c i p a t e d b e c a u s eo ft h eh u g e i n f l u e n c et ot h es a f ea n ds t a b i l i t yo fs y s t e m t h i sp a p e ri sp r e s e n t e dt os t t l a yh o wt o p u r c h a s ee l e c t r i c i t y f r o mp o w e rp l a n t sw i mm i n i m i z ec o s to nt h e p r e m i s e o f s a r i s l y i n gs e c u r i t yc o n s t r a i n t s ，e l e c t r i ce n e r g yq u a l i t ya n du s e r s r e q u i r e m e n t s t h i sp a p e ri sp r e s e n t e di n t r o d u c e dt h eb a c k g r o u n d ，h i s t o r ya n dp r e s e n tc o n d i t i o n o f t h er e f o r m so f e l e c t r i cp o w e rm a r k e t ，a n dt h ee l e c t r i cp o w e ri n d u s t r yo f o u rc o u n t r y f i r s t t h e n ，i ti sp r o p o s e di nt h i sp a p e ra no p t i m a la l g o r i t h mo fe l i m i n a t i n gt h e c o n g e s t i o ni np o w e rm a r k e ta c c o r d i n gt ot h eq u o t e dp r i c eo fe a c hu n i t b a s e do nt h e p r a c t i c a lq u o t e d p r i c eb a n d yo f u n i t s ，i ta i m sa tm i n i m i z i n gt h et o t a lc o s to f t h ep o w e r w h i l et a k i n gt h ep o w e rf l o we q u a t i o n sa si t sc o n s t r a i n t so fe q u a l i t ya n dt h ep o w e r l i m i t so fe a c hb r a n c ha si t sc o n s t r a i n t so fi n e q u a l i t y t h u s ，g u a r a n t e ea tt h et i m eo f r e m o v i n gt h ec i r c u i t t oj a m ，g e ts u p e r i o ro fe c o n o m yc i r c u l a t et h ep r o j e c t e n d ， i n t r o d u c e dt h ea p p l i c a t i o no ft h ei n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h mo ff o l l o w i n gu pc e n t e r i n g l o c u si no p f c o m p a r e dw i t ht h eg r a d i e n tm e t h o da n dt h en e w t o n sm e t h o d ，t h e i n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h mo ff o l l o w i n gu pc e n t e r i n gl o c u sc a l c u l a t i o nt oi nb r i e ff a s t ， a s t r i n g e n c yg o o d ，t h er o b u s t n e s si sh i g h t h er e s u l t so ft h e1 e e e 9s y s t e ma n dt h ei e e e 3 0s y s t e ms h o wt h a tt h ep r e s e n t e d a l g o r i t h mi sc o r r e c ta n de f f e c t i v e k e yw o r d s ：p r a c t i c a lq u o t e dp r i c es e t t l e m e n t ；c o n g e s t i o nm a n a g e m e n t ；o p t i m a l p o w e rf l o w ；i n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 青志华 签字e t 期：抛舌年上月堵日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：酋毛卑 签字日期：撕年z 月落日 导师繇孝群i 签字日期：劢如年 月2 9 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 电力市场 第一章绪论 市场是商品买卖的场所，电力市场顾名思义，就是电能买卖的场所。电能作 为一种商品，具有许多普通商品不具有的特殊性，因此，电力市场也具有其特殊 性。电能的生产和消费除了管理和经济方面的因素之外，由于受到不能储存的特 性的制约，并且电能的生产、传输和消费必须同时进行，还要保证系统的安全性 和可靠性，因此，电力市场是一个复杂的综合体，它囊括了电价、电力系统运行、 负荷管理、供用电合作以及通信和计算机系统的总和，是电力经营管理与技术的 综合体。 1 1 1 国外电力市场概况 2 0 世纪8 0 年代以来，由于经济、政治、社会等诸多因素的作用，世界上许 多国家，包括中国，都开始了电力工业市场化的进程“卅。目的就是要将电力工 业纳入市场经济运营体系之中，通过市场竞争来吸引各方投资，提高效率，降低 成本，保证优质服务，实现合理规划，实现资源的最优配置，促进电力工业长期 持续稳定发展。 在国外的电力市场发展过程中，发达国家以英国和美国为代表，发展中国家 以智利和阿根廷为代表。 英国在1 9 8 7 年，由当时的首相撒切尔夫人颁布了电力法( t h ee l e c t r i c i t y a c t ) ，为英国电力工业进行大规模的改革奠定了法律基础。英国电力市场的建立 是伴随着英国电力工业的私有化进行的。改革后，使得原来垄断经营的中央发电 局分为四个公司：国家电网公司、国家发电公司、国家电力公司和国家核电公司， 打破了原来垄断经营的局面，将发电和输电分开管理，充分引进了市场竞争。美 国的电力市场的形成具有自然发展的过程，其典型代表是佛罗里达电力联合集团 ( f l o r i d ae l e c t r i cp o w e rc o o r d i n a t i o ng r o u p - ) 的形成过程。其发展经历了以下四 个阶段：紧急功率交换阶段一制定联合运行政策阶段一经济功率交换阶段一到现 在建立了比较完善的电力经纪人系统，从而形成了电力市场。1 9 9 2 年美国总统 布什签署了能源政策法案( e n e r g yp o l i c ya c t ) ，将开放电网以法律的形式确 定下来。挪威和澳大利亚等国也都先后实行了电力市场，从而掀起了改造传统垄 天津大学硕士学位论文第一章绪论 断型电力工业的序幕。 南美的阿根廷是实行电力市场比较早的发展中国家，通过建立电力市场，在 电力工业中引进了竞争，从而吸引了大量外资，解决了本国由于建电厂资金不足 而缺电的局面，不仅满足了本国的用电需求，甚至达到了电力富裕的地步，同时 也提高了电网的运行水平。 1 1 2 我国电力市场的目前状况【5 6 】 我国也将逐步实行电力市场，1 9 9 8 年6 月，国家电力公司提出了“实行网厂 分开，建立发电侧电力市场的实施方案框架”，并在华东电网和东北电网进行了 试验。虽然还只是发电侧开放的电力市场，采用的是长期合同和短期竞价相结合 的方式，但还是引入了竞争，增强了电厂供电的积极性。 2 0 0 2 年，我国电力工业进行了新一轮的改革，成立了十一家公司，即国家电 网公司、中国南方电网有限公司、中国华能集团公司、中国大唐集团公司、中国 华电集团公司、中国国电集团公司、中国电力投资集团公司、中国电力工程顾问 集团公司、中国水电工程顾问集团公司、中国水利水电建设集团公司和中国葛洲 坝集团公司。由于电网和发电企业分开，发电企业又分为多个大集团，这无疑将 引起相互竞争的局面，为我国电力企业实行完全的电力市场创造了条件。 1 1 3 电力市场竞价结算方法【7 ，8 】 在电力市场竟价中，目前存在有两种结算方法：一种是按统一的边际价格结 算，另一种是按实际报价结算。按边际价格结算鼓励发电企业实行低的报价，而 结算时并不吃亏，体现了同网同价公平竞争的原则，但是在实际运行中发现，容 易产生某些发电企业的投机行为，例如为了事故上网，它们实行零报价，而上网 后一样可以享受边际电价。而按照各发电企业的实际报价进行结算时，可避免那 些投机行为的发生，同时更有利于降低总的购电费用。因此目前国外有的电力市 场( 如美国的v g c 和加州i s o ) 已把按统一边际电价结算的方法改为了按实际 报价结算的方法。我国东北区域电力市场中，长期合同交易也是按实际报价结算， 现货交易则是按统一边际价格结算。 1 2 论文研究的内容及意义 电力工业的市场化改革是打破垄断，引入竞争机制，实现商业化运营，走向 市场。尽管从最早的电力市场改革到现在已经有2 0 多年，很多国家和地区都建 立了电力市场，但目前仍然存在着许多没有解决的问题，有些市场的运行还很不 2 天津大学硕士学位论文第一章绪论 稳定。在2 0 0 1 年春，美国的c a f i f o m i a 电力市场出现的电力危机就是最明显的例 子，大规模停电、电力批发价格飞涨、电力公司破产，对加州经济造成重大损失 嘲。电力工业的市场化改革在带来多方面的经济效益的同时，也导致了一系列新 问题的出现，如电网的安全运行与控制问题、市场交易问题、市场监管问题等。 这对电力系统的管理模式和技术支持系统都提出了新的要求。其中，如何消除阻 塞已成为电力市场技术支持系统中要解决的关键问题之一“”。 在电力市场环境下，电力系统的运行方式将出现更多的变化，有些运行方式 在管制条件下是不可能出现的，因此在市场条件下，发生输电阻塞的可能性更大。 目前，已经投入运行的电力市场运行经验表明，电力市场发生输电阻塞的现象比 较频繁，并且输电阻塞在较大程度上限制了市场效率的提高。输电阻塞的出现可 能造成以下后果：系统安全破坏；无法建立新合同；使已有合同不可行；出现预 料之外的强迫停运；局部地区的电价垄断等。为了保证系统运行的安全可靠，必 须消除阻塞。 阻塞管理的重要性主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 合理利用输电网资源。输电网络是联系发电和用电双方的桥梁枢纽， 是电力市场竞争程度的决定因素。电力市场虽然采用新的管理模式和新的运行体 制，但是它的发展是建立在原有传统的电力工业基础上，同时底层的技术支持不 变。由于输电网络约束的限制，使输电网的输送能力不足以同时传输所有市场交 易所要求的输送电能，即不能保证市场报价低的市场参与者尽可能多的发电。在 新的环境下如何充分利用原有资源，是阻塞管理所重点考虑的，不能因为一发现 阻塞就盲目的扩建线路。 ( 2 ) 保持系统安全稳定运行。阻塞从物理的角度来说就是线路传输的功率 超出其极限值，长期过载会造成线路机械强度下降，接触电阻增加，绝缘性能降 低，严重时可能造成电力系统故障。例如2 0 0 3 年美国加拿大8 月1 4 号的大停电， 其中一个原因就是克利弗兰北郊的五条线路中其中一条线路过载，电流加热导线 造成下垂，碰到一棵树上造成线路跳闸，负荷转移到其余线路上后致使其他线路 过载，随后第二条线路升温软化，落在树上导致跳闸，其余三条承担了原来五回 线路的负荷之后相继跳闸。这次停电事故造成1 0 0 多个发电厂，几十条高压输电 线停运，损失负荷6 1 8 g w ，持续停电时间2 9 d , 时，波及地域2 4 0 0 0 平方公里，受 停电影响人口约5 0 0 0 万，经济损失3 0 0 亿美元1 。 ( 3 ) 优化系统运行。电力改制以后，每个市场成员( 发电厂、输电公司和用 户) 都是一个独立的经济利益主体，自身利益的最大化是其唯一的目标，他们都 为自身利益最大化而安排自己的生产活动，行政命令已经失效，联系他们的只有 经济利益这一纽带。市场经济的一个基本的教条是：市场这只“看不见的手”使 天津大学硕士学位论文第一章绪论 得一群“自私”的个人组成了一个稳定有序不断发展的社会。但单纯的市场信号 也有失灵的时候，阻塞管理应该将原始的市场信号加以改进，使其能够正确的引 导用户而达到系统的优化运行。 正是由于输电阻塞对系统安全稳定性的巨大影响，如何消除阻塞已成为电力 市场技术支持系统中要解决的关键问题之一。为此，各国研究人员根据其所在国 家的电力市场运营机制和产业政策，提出了多种输电阻塞管理方法。但是，关于 输电阻塞管理的研究至今尚未完善，还有很多工作需要进一步开展，需要发掘更 加公平、公正、合理和高效的输电阻塞管理机制，以促进电力市场灵活运转，保 证电力系统安全稳定运行。因此，设计在技术上可行、经济上合理的阻塞管理措 施以缓解或消除阻塞并提供适当的经济信号，以实现促进电力资源的合理配置、 输电系统的发展，具有重要的理论和现实意义。 在电力市场条件下，为保证参与的各电厂公平竞争，必须按照各电厂的竞价 曲线，合理分配各电厂的发电功率。本文研究的内容，是在实际报价结算的电力 市场下，如何购买各发电厂的电力，使得在保证电网运行的安全性以及电能质量 的前提下，达到整个电网的购电费用最低。这样，既保证的电力市场的经济性， 又保证了系统的安全稳定性，这同实施电力市场的宗旨是一致的。因此，本课题 的研究，具有很深远的理论意义和较大的现实意义，是目前电力工业改革所急需 解决的问题。 1 3 本课题的研究现状 阻塞管理是系统运行部门面临的一个很重要的问题，直接关系到系统的安全 稳定性。当发生输电阻塞时，应首先尽可能通过调整网络结构和控制器参数改变 网络潮流，以化解阻塞，从而避免更改发电计划及由此引起的附加阻塞费用“”。 实际电网可以通过控制母线运行方式以及调整变压器分接头、移相器、f a c t s 装置等操作整合完成。当阻塞比较严重，依靠上述措施不能完全消除阻塞，只能 通过调整发电机出力和削减用户负荷等经济手段解决。在此情况下，目前主要有 两种解决线路阻塞的方法，一种是基于灵敏度分析计算1 1 3 1 4 15 】，一种是基于最优 潮流计算 1 6 , 1 7 , 1 8 , 19 】。 1 3 1 基于灵敏度分析的阻塞管理方法 长久以来，灵敏度分析就因为其物理概念简单，能够直观的表示两个不同的 物理量之间的关系的特点而在电力系统中获得了广泛的应用。由于可以简明地给 出支路潮流与节点注入功率的关系，因而可以用作实时阻塞管理，以确定在何处、 4 天津大学硕士学位论文第一章绪论 削减多少发电出力或负荷，从而以最小的代价消除阻塞。 利用灵敏度分析方法进行阻塞管理，主要应该考虑以下几个方面问题： ( 1 ) 灵敏度的选择及其计算 目前，可以用来解决阻塞问题的灵敏度主要有以下几种： 线路潮流对节点出力的灵敏度； 线路潮流对负荷的灵敏度； 线路潮流对线路阻抗的灵敏度； 其中，前两种灵敏度合称为g s d f ，它代表着线路有功潮流和节点注入功率 的相关性。第三种表明了线路潮流对线路参数的灵敏度，可以作为规划系统的依 据，不适合用于电力系统的实时控制和管理，因为线路参数一般是不能实时调节 的。 根据采用的电力系统潮流计算模型不同，计算g s d f 的方法可分为直流潮 流模型下的计算方法和交流潮流模型下的计算方法。交流潮流模型能够适用于系 统运行方式变化，但计算速度慢，一般认为不能满足实时应用的需要。直流潮流 模型计算速度快，且只与网络结构有关，但缺点是不能反映无功功率的影响和系 统的动态特性，且不够精确。 基于直流潮流模型的反映发电出力与线路潮流之间的关系的公式如下： & = 等= ( 等一面a e 6 y i 铲( 托一以概 ( 1 _ 1 ) 式中见和吃分别表示线路k 的始末端的电压相角；以和x 。表示直流潮流阻 抗矩阵中对应位置的阻抗值。 从式( 1 1 ) 可以看出，对于给定的网络，由于其阻抗矩阵和线路阻抗一定，从 而& 是一个固定的值。 ( 2 ) 数学模型的建立 计算出发电机和负荷的灵敏度系数后，便可根据灵敏度系数来选择调整对阻 塞影响的发电出力或负荷，消除阻塞并且容易实现功率调整量最小或者调整费用 最小等目标。 在只考虑调整节点有功功率的情况下，阻塞管理的目标函数通常有以下两种 类型： 发电机的出力及负荷的调整容量总和最小： m i n p = l 峨，| + l 蝇，_ ( 1 - 2 ) 天津大学硕士学位论文第一章绪论 式中，名为发电机节点i 的出力调整量，啦，为负荷节点_ ，的负荷调整量。 发电机的出力及负荷的调整费用总和最小： m i n f = i 弓l + i 乞l ( 1 - 3 ) i = 1 j - i 式中为调整发电机节点i 出力的价格，为调整负荷节点_ ，负荷的价格。 以发电机和负荷调整功率最小为目标函数，目前主要有基于灵敏度分析的反 向等量调整法。该方法先求出所有发电厂有功出力调整对过载最严重支路有功的 灵敏度系数，然后按照灵敏度绝对值大小的降序，对于每一个灵敏度为正的需要 减出力的发电厂都为其找到一个与之配对的灵敏度为负的需要加出力的发电厂， 反之亦然；并且每一配对发电厂加减出力的值相等。根据过载量和灵敏度系数求 得需要调整出力的发电厂的调整量，最后达到消除阻塞的目的。 以发电机出力及负荷的调整费用最小为目标函数，在电力市场条件下，当购 电费以不同的结算方式结算时，又有不同的解决办法。以统一边际电价结算时， 可根据各机组灵敏度的大小以及相应的报价曲线使得增加出力的各机组按照相 同电价来决定所应增加的出力。它既保证了消除过载又保证了电网的购电费用最 小。以实际报价结算时，可以以过载支路的过载量和相应的发电机灵敏度与修正 量的乘积为等式约束以及发电机组功率的上、下限等为不等式约束。根据计算出 的灵敏度系数的大小，分为灵敏度系数全为正，全为负，有正有负三种不同情况 分别进行处理。 阻塞管理应满足的约束条件包括： g ( 力= 0 巴s p p p - g s q s 磊 匕s ”s 矿 瓦 ( 1 4 ) ( 1 - 5 ) ( 1 - 6 ) ( 】- 7 ) ( 1 8 ) 式中： 曩和一为节点f 发电机的最小和最大有功出力限额；望。和百。为可调 无功节点的最小和最大无功出力限额；匕，和v ，表示节点i 的最小和最大电压限 额。等式约束条件( 1 - 4 ) 是保证系统在调整后满足潮流方程；不等式约束条件 ( 1 - 5 ) ，( 1 - 6 ) ，( 1 - 7 ) ，( 1 - 8 ) 分别为发电机有功、可调无功、节点电压和支路潮流 约束。 6 天津大学硕士学位论文第一章绪论 步； 在系统稳定运行方式下，线路潮流可以表示为： 厶= 只 i = l 阻塞调整量应满足下式： 瓯鹋= 一a p a i = 1 式中& 是过载支路的过载量，a 只应满足相应的上下限约束。 ( 3 ) 求解的一般步骤 利用灵敏度分析进行阻塞管理的总流程图如1 - 1 所示。 ( 1 - 外 ( 1 - 1 0 、 图1 1 计算流程图 计算步骤如下： 第一步：计算支路潮流； 第二步：判断阻塞是否已经消除，若已经消除，则结束计算，否则转入下一 第三步：在系统存在多条阻塞线路的情况下，选择过载最重的线路k 开始； 第四步：根据支路k 选择需要计算的灵敏度元素； 7 天律大学硕士学位论文第一章绪论 第五步：根据支路k 的灵敏度系数及潮流过载方向，选择最适合调整的发电 机节点和负荷节点； 第六步：确定应调整的数量，并返回第一步。 1 3 2 基于最优潮流的阻塞管理方法 在电力市场条件下，消除阻塞研究的焦点是希望年u 用价格手段进行电力交 易量的增加或削减，从而降低过载线路的潮流功率。由于市场模型、政治体制、 技术发展状况等许多因素的不同，导致了基于最优潮流的阻塞管理模型的不同， 一般来说可将其划分为3 大类，即交易合同的削减、输电容量预留和系统再调度。 根据不同时间、不同情况采用这三种手段的结合是最有效的方法。 电力市场条件下阻塞管理最初的基本思路是在竟价市场和双边合同市场之 外建立一个实时平衡交易市场，它的职能就是鼓励尽可能多的电厂和用户参与市 场竞争，协助调度部门修订调度计划，解决传输阻塞问题。但随着现代电力市场 中双边合同数量的急剧增加，平衡市场中的电源已经不能满足阻塞管理的要求。 为了保证系统的安全可靠性，有必要根据市场竞价修正某些双边合同来解决阻塞 问题，此时需调整相关电厂的出力和用户的负荷。 文献 1 9 】借助于最优潮流这个工具，依据发电厂和用户的调整报价，提出了 一种阻塞管理o p f 模型，可以调整实时平衡市场的电厂出力，甚至在必要时可 通过竞价手段削减某些双边合同量。 最优潮流阻塞管理的数学模型可表述如下。 目标函数：最优潮流阻塞管理目标函数包含两项，一项是发电机或负荷在平 衡市场中的调整费用，因为增量报价和减量报价通常是不同的，所以这项是不定 的。另一项是所有双边合同的削减费用之和。 m i l l 兰m a x k ( 声一印) ，0 ，酊( 毒。一乒) 】+ n n ( ( 只“一只i , j 0 ) ) ( 1 - 1 1 ) i f f i li f f i lj = l j 耐 式中，w 表示发电机增加出力的报价，酊表示削减出力的报价，群j 为节点 i ，j 之间双边合同的削减报价，只为节点i ，_ ，之间双边合同量。只表示节点总 出力减去双边合同量的值，即为实时平衡市场中的出力，三者的关系可以表示为： 旦 鼻= 只一只” ( 1 一1 2 ) z 2 1 约束条件： 对发电机节点( f 。) 天津大学硕士学位论文第一章绪论 鼻。寿+ 只u 只，一 篇 o s 只一 ；，f f i ； 0 c 鼻 q 施s q q 一 对负荷节点( f n 。) nn u g ，a + u ( q c o s 磊+ 岛s i l l 岛) + 声+ f 。= o j lj e l ，封j 槲 一u ：b i i + u f u y ( g # s i l l 岛- b # c o s 岛) + q = 0 j e l j # l 对所有节点( f n ) u ，m u f u ， p 4 = u ；g 口一u i u j ( g uc o s s # + b ，s i n 8 v ) 量p 4 m ( 1 - 1 3 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 0 - 1 8 ) 0 - i 0 - 2 0 ) ( 1 2 1 ) n - 2 2 ) n - 2 3 ) 式中，n t 为负荷总数；q 为节点注入无功；q j 劬和q 为发电机无功出 力上下限约束；弓，一为支路传输功率上限。 阻塞管理的目标函数是管理费用最小，当阻塞消除后，由调度管理中心将管 理费用付给市场参与者。毒，只“，q 可以看作是优化过程的控制变量，是需要调 整的，u ，正为状态变量，其值由控制变量决定。 阻塞管理计算流程如图1 2 所示。 9 o = ” 吩 gs + 磊 s q ，l u ，f 厶嚣 u+ g 2 i u ( 一 j 只 ，篇 + 只 o = ” 岛 s 一 岛 s 皤 八 u 州州 u十 u 一 q o 只 v i ， 只 ，f厶嚣 + 只 j 有无线路越限? = 二 上y 运行阻塞管理程序 得到最优调度 方案，输出结果 不需进行 阻塞管理， 输出结果 图l 一2 阻塞管理计算流程 计算一般步骤如下： 第一步：通过日竞价市场和双边合同市场的竞价行为得到初步的调度方案； 第二步：在实时平衡市场中进行阻塞管理报价，运行潮流程序，得到各初始 状态量： 第三步：检查是否又线路传输功率越限，如果有，继续第四步；若无，则输 出结果，显示无阻塞现象，系统可以正常运行； 第四步：根据各市场参与者的报价运行阻塞管理程序； 第五步：得到优化的阻塞管理策略，输出结果。 最优潮流计算可以从理论上完美的解决阻塞管理问题，针对特定的运行状 态，优化潮流方法可以提供非常好的运行方案。它可以综合利用系统中所有可以 用来调节的元件，以求获得系统总体效益最高的运行方案。 1 4 本文所作的主要工作 本文的主要研究工作概括如下： 1 0 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 ) 介绍了电力市场条件下阻塞管理的重要性及其研究现状。 2 ) 提出了基于实际报价结算的电力市场条件下消除阻塞的最优模型。该模 型根据各发电机组的报价曲线，以总的购电费用最小为目标函数，考虑各种系统 约束，如何确定各发电机组的有功出力，使得运行方案既能满足经济性，又能有 效的消除阻塞。 3 ) 介绍了跟踪中心轨迹内点法的求解步骤，并将其应用于求解提出的最优 潮流模型。 4 ) 利用本文提出的算法，对i e e e 9 和i e e e 3 0 系统进行了计算。算例证明 了本文所提算法的正确性。 天津大学硕士学位论文 第二章最优潮流 第二章最优潮流 电力系统最优潮流，简称o p f ( o p t i m a lp o w e rf l o w ) ，是法国学者c a r p e n t i e r l 2 0 】 在2 0 世纪6 0 年代提出的。o p f 问题是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足 特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段，实现 预定目标最优的系统稳定运行状态。发展到今天，最优潮流应用领域已十分广泛， 针对不同的应用，o p f 模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目 标函数，不同的约束条件，以及不同的求解算法。 下面首先对最优潮流的一般数学模型进行讨论，然后介绍最优潮流的算法。 2 1 最优潮流的数学模型 最优潮流问题在数学上是一个典型的带约束的非线性规划问题，其通常的数 学表达式为： o b j m i n f ( u ，曲 ( 2 - 1 ) s d g ( u ，d = 0 h ( u ，曲h ( u ，力万 ，功 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) 其中：“为控制变量，工为状态变量；式( 2 1 ) 为目标函数，是一个非线性函 数；式( 2 2 ) g ( u ，z ) = k 。( “，x ) ，g 。 ，工) r 为非线性等式约束条件；式( 2 3 ) h ( u ，力= 阮 ，功，h r ( u ，x ) y 为非线性不等式约束，其上限为 k ( u ，工) = 陈 ，曲，瓦( “，功f ，下限为鱼( “，工) = 也。 ，力，墟， ，工) 】r 。在以上模 型中共有n 个变量，m 个等式约束，r 个不等式约束。主要构成包括目标函数、 变量集合和约束集合。 2 1 1 目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数， 采用不同的目标函数，并选择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就 可以构成不同应用目的的最优潮流问题。最常用的目标函数一般表示为发电机组 燃料费用最小；但在电力市场条件下，机组通过竞价上网，发电计划的制定由系 1 2 天津大学硕士学位论文第二章最优潮流 统运行费用最低转变为市场购电费用最低。 2 1 2 变量集合 o p f 模型中，变量主要分为两大类。一类是控制变量( “) ，是可以由调度人 员进行调整、控制的自变量，通常包括各发电机组有功出力、各发电机同步补 偿机无功出力( 或机端电压) ；移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗 器电容器容量；在某些紧急情况下，某些负荷的卸载也可以作为控制的手段。 另一类是状态变量( x ) ，是控制变量的因变量，通常包括各节点电压和各支路功 率等。 2 1 3 约束条件 最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本 身也有一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过潮流计算才能 得到的其它量( 状态变量及函数变量) 的取值加以限制。这就产生了大量的约束 条件，最优潮流考虑的约束条件主要有： ( 1 ) 各节点有功功率和无功功率平衡约束； ( 2 ) 各节点电压幅值上下界约束； ( 3 ) 各支路传输功率约束。 ( 4 ) 各发电机有功出力上下界约束； ( 5 ) 各发电机同步补偿机无功出力上下界约束； ( 6 ) 并联电抗器电容器容量上下界约束； ( 7 ) 移相器抽头位置约束； ( 8 ) 可调变压器抽头位置约束； 从数学观点来看，以上约束中( 1 ) 为等式约束，其余为不等式约束；( 1 ) ( 3 ) 属于变量函数约束，其余都属于简单变量约束；从约束的物理特性而言， ( 2 ) 、( 3 ) 称为状态变量约束，( 4 ) ( 8 ) 称为控制变量约束。 2 2 最优潮流算法 由于电力系统的规模日益扩大，其节点数可以成百上千，最优潮流计算模型 中包含的变量数及等式约束方程数极为巨大，至于不等式约束的数目则更多，兼 以变量之间又存在着复杂的函数关系，这些因素都导致最优潮流计算跻身于极其 困难的大规模非线性规划的行列。因此虽经4 0 多年的努力，但继续寻找能够快 天津大学硕士学位论文第二章最优潮流 速、有效地求解各种类型的大规模最优潮流计算问题，特别是能够满足实时应用 的方法，这对广大研究者来说，仍然是一个巨大的挑战。 至今已提出的求解最优潮流的模型和方法很多，归纳起来有梯度法、牛顿法、 二次规划法、线性规划法、混合规划法以及近年来出现的人工智能算法和内点算 法等，现在分别叙述如下。 2 2 1 梯度法 第一个成功地解决较大规模的最优潮流问题的算法是d o m m e l 和t i r m e y 于 1 9 6 8 年提出的简化梯度算法口，直到现在，仍然还被看成是一种成功的算法而 加以应用。其所采用的目标函数、等式约束及不等式约束为式( 2 1 ) ( 2 3 ) 。下面 先讨论仅计及等式约束条件时算法的构成，然后讨论计及不等式条件时的处理方 法。 1 仅有等式约束条件的算法 对于仅有等式约束的最优潮流计算，问题可以表示为 m i n f ( u ，功i ( 2 - 4 ) s t g ，力= 0 i 应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g ，工) = 0 中方程式数同样多 的拉格朗日乘子五，则构成拉格朗日函数为： l ( u ，j ) = f ( u ，力+ 名g ( u ，力( 2 5 ) 式中：a 为由拉格朗日乘子所构成的向量。 这样把原来的有约束最优化问题变成了一个无约束最优化问题。 u 采用经典的函数求极值的方法，将工分别对变量x 、u 及力求导并令其等于 零，即得到求极值的一组必要条件为： 一o l ：望+ f 堡1 1a ：o 缸缸i 苏， 一o l ：笪+ f 塑1 ja ：0 乩缸i 抛， i o l ：g ( “，曲：0 以 这是三个非线性代数方程组，每组的方程式个数分别等于向量“ 维新晶竹潮流的鲤，协貊同时满足i 文= 个方程 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) u 及五的 直接联立求解这三个极值条件方程组，可以求得此非线性规划问题的最优 解。但通常由于方程式数目的众多及其非线性性质，联立求解的计算量非常巨大， 1 4 天津大学硕士学位论文第二章最优潮流 有时还相当困难。这里采用的是一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始点 开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后 由这新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。结合这 里的具体模型，则这个迭代求解算法的基本要点如下。 令迭代记数k = o ； 假定一组控制变量( o ) ： 由于式( 2 8 ) 就是潮流方程，所以通过潮流计算就可以由已知的“求 得相应的工( o ) ； 再观察式( 2 6 ) ，警就是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵，利用求解 潮流时已经求得的潮流解点的，及其l u 三角因子矩阵，可以方便地 求出名= 一 ( 鲁) 7 一1 考 将已经求得的工、“及彳代入式( 2 - 7 ) ，则有 等= 笔谢蝌陪。 若娑：0 ，则说明这组解就是待求的最优解，计算结束。否则，转入 下一步； 这里娑0 ，为此必须按照能使目标函数下降的方向对“进行修正 甜i + 1 ) = “( i ) + “( t ) 回到步骤( 3 ) 。这样重复进行上述过程，直到式( 2 - 7 ) 得到满足，即 娑：0 为止。这样便求得了最优解。 这里对式( 2 7 ) 中的娑要稍加说明。由下面的证明可以看到它是在满足等式 约束条件即式( 2 8 ) 的情况下目标函数对于控制变量“的梯度向量w 。 由式( 2 4 ) ，目标函数，= f ( u ，工) ，则 矽= ( 翔妇+ ( 翔1 出 ， 为了求出出与d u 的关系，将潮流方程g ( ，力= 0 在原始运行点附近展开成 泰勒级数并略去其高阶项后可得 1 5 天津大学硕士学位论文第二章最优潮流 ( 考) 出+ ( 割幽= 。 出= - ( 封4 ( 期幽= 砌 其中：j 为灵敏度矩阵， s = 仨) “( 割。l 融l 锄 r 2 - l o ) ( 2 - 1 1 ) 将式( 2 - 11 ) 代入式( 2 9 ) ，得 d f = ( 甏) 7 幽一( 篆) 7 ( 割1 ( 鲁) 咖 c ：m ， 按任一多变量函数厂= 厂( “) 得全微分定义，由d f = v f 7 d u ，则由式( 2 一1 2 ) ， 有梯度向量 w = 荔一( 詈) 7 ( 警) 7 - 1 丢 q m ， 由此可得 v 厂：丝 ( 2 1 4 ) 由于通过潮流方程，变量工的变化可以用控制变量甜的变化来表示，娑是 在满足等式约束条件下目标函数在维数较小的“空间上的梯度，所以也称为简化 梯度( r e d u c e dg r a d i e n t ) 。 ， 以下再回到前面迭代算法的讨论。 在前面的迭代算法中，必须作仔细研究的是第步中当_ o l or e ，如何进一 步对“进行修正，也就是如何决定缸耻的问题，这也是该算法极为关键的一步。 由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在 该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以最简单方便的办法就是取负梯 度作为每次迭代的搜索方向，即取 a u = 吖可丁( 2 - 1 5 ) 式中：可为简化梯度娑；c 为步长因子。 在非线性规划中，这种以负梯度作为搜索方向的算法，也称梯度法或最速下 降法。式( 2 1 5 ) 中步长因子的选择对算法的收敛过程有很大影响，选得太小将使 迭代次数增加，选得太大则导致在最优点附近来回振荡。 1 6 天津大学硕士学位论文第二章最优潮流 2 不等式约束条件的处理 最优潮流的不等式约束条件数目很多，按其性质的不同又可以分成两大类： 第一类是关于自变量或控制变量的不等式约束；第二类是关于因变量即状态变 量x 以及可以表示为“和工的函数的不等式约束条件，这一类约束可以通称为函 数不等式约束。以下分别讨论这两类不等式约束在算法中的处理方法。 ( 1 ) 控制变量不等式约束 控制变量的不等式约束比较容易处理，若按照式( ) = ( + 甜( 对控制变 量进行修正，如果得到的幽n 使得任一个“超过其限值u ；或u ，时，则该越界 的控制变量就被强制在相应的界上，即 ju i 栅，若“；”+ a “j ” “肘 “j “o = l d i m ，若u l ”+ “；” 坚f 时 ( 2 1 6 ) i “；”+ “? ，若不越界时 控制变量按这种方法处理以后，按照库恩一图克定理，在最优点处简化梯度的第 i 个分量。o j 应有 d 眦 鱼：o 巍 盟o 国。 至2 0 ， 斑 若坠 u f x ，时 巧，= ，( 工，一兰，) 2 ，当 兰j 时 ( 2 - 1 9 ) 1 0当兰x j 时 而对于要表示成变草函数式的不等式约束啊( “，工) 的惩罚项为 q = 力2 絮三等 弘2 3 简化梯度最优潮流算法及原理框图 综合以上的讨论，现在可以研究同时计及等式及不等式约束条件的最优潮流 算法。 在采用罚函数法处理函数不等式约束后，原来以式( 2 5 ) 表示的仅计及等式约 束的拉格朗日函数中的f ( u ，曲将必须用惩罚函数来代替，于是有 l ( u ，= f ( u ，砷+ g 似，砷+ w ( u ，曲 ( 2 - 2 1 ) 相应的极值条件式( 2 6 ) 式( 2 8 ) 将变为 譬：篓+ f 姿1 1 五十婴；o ( 2 2 2 ) 苏缸l 缸， 缸 罢：要+ f 娶1 j 五+ 婴：o ( 2 2 3 ) 锄抛l 础j 却 、 鲁= g ( ) = 0 ( 2 2 4 ) a 将变成 五= ( 斯( 芸+ 钧 1 8 天津大学硕士学位论文第二章最优潮流 而简化梯度w 将必须以下式表示 w墨=鼍+(渤t肌o_加e0u 。 锄l 抛， 加 图2 1 是简化梯度法最优潮流算法的原理框图。 ( 2 2 6 ) 图2 1 简化梯度法最优潮流算法的原理框图 1 9 天津大学硕士学位论文 第二章最优潮流 4 简化梯度最优潮流算法的分析 以上介绍的d o m m e l 及t i n n e y 所提出的简化梯度最优潮流是建立在牛顿法 潮流计算基础之上的，独立变量取系统的控制变量，用罚函数处理违约的函数不 等式约束，用拉格朗日乘子方法判别是否已到边界。这种算法原理比较简单，程 序设计也比较简单。但是用罚函数处理不等式约束会产生病态条件，导致收敛性 变坏。为了提高算法的收敛性，文献【2 2 】使用f l e t c h e r - p o w e l l 算法修正步长，在 优化过程的每一步均要检查收敛性，使收敛性得到了一定的改善，但由于梯度法 本身的局限，优化过程仍存在振荡现象，影响效率。 2 2 2 牛顿法( n e w t o na p p r o a c h ) 2 3 - 2 6 1 1 9 7 0 年，s a s s o n 在t i n n e y 等人工作的基础上研究牛顿法对于o p f 收敛性能 的改进，虽然克服了过去方法中的收敛振荡现象，但计算过程中海森矩阵的求解 使算法对大型系统望而却步。转移罚函数法在求解约束非线性规划问题时能克服 传统罚函数法海森矩阵病态的缺