（理论物理专业论文）色偶极图象的性质.pdf

论文摘要 本文首先回顾了最初由a m u e l l e r 提出的色偶极子的思想。然后，我们使用 时序微扰理论，在共线因子化和领头对数近似下( l l a ) ，研究了深度非弹散利 ( d i s ) 的两种图象散射图象和色偶极图象之幛_ | 的关系。我们发现，在领头 扭度情况下( 扭度为2 ) ，这两种图象的结果与协变微扰理论的结果一致。然而， 这种对偶性在高扭度振幅隋况下会被破坏。其原因是色偶极图象使用了光子分裂 为夸克对的模型。致使色偶极子图象在高扭度情况下能否等同于散射图象成为疑 问。文章最后还使用时序微扰理论和色偶极图象重新推导了a p 方程。 关键词：色偶极图象，高扭度理论，q c d 演化方程 a b s t r a c t f i r s t w er e v i e wt h ei d e ao fc o l o rd i p o l ep i c t u r ew h i c hw a sf i r s t l yd e v e l o p e db va m u e l l e r t h e nb yu s i n gt i m e0 r d e r e dp e r t u r b a t i o nt h e o r y ( t o p t ) ，w es t u d yt h e s c a t t e r i n gp i c t u r ea n dc o l o rd i p o l ep i c t u r eo fd e e pi n e l a s t i cs c a t t e r i n g ( d i s ) a tl e a d i n g l o g a r i t h m i ca p p r o x i m a t i o n ( l l a ) a n dc o l l i n e a rf a c t o r i z a t i o ns c h e m e ，ef i n dt h a ta t l e a d i n gt w i s tl e v e l ( t w i s t2 ) ，t h er e s u l t so f t h e s et w oa p p r o a c h e sa r ei d e m i c a lt ot h a to f 也ec o v a r i a n tp e r t u r b a t i o nt h e o r y h o w e v e r , t h i sk i n d o fd u a l i t yw i l lb eb r o k e na t h i 2 h e rt w i s ta m p l i t u d e t h er e a s o ni st h a tt h ec o l o rd i p o l ep i c t u r eu s e st h em o d e lo f p h o t o n ss p l i r i n gi n t oq u a r k - - a n t i q u a r kp a i r sw h i c hl e a d st ot h ep r o b l e mt h a tw h e t h e r c o l o rd i p o l ep i c t u r ei s e q u i v a l e n tt os c a t t e r i n gp i c t u r e ，a tl a s t ，w e r e d e r i v et h e a l t a r e l i p a r i s ie q u a t i o nb yu s i n gt o p ta n dc o l o rd i p o l ep i c t u r e k e yw o r d ：c o l o rd i p o l ep i c t u r e ，h i g h e rt w i s tt h e o r y , q c de v o l u t i o ne q u a t i o n 选主燃硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 董闯翱教授鲜聋卿苑大髻 主席 主i j 害鸶敬爱华聋卿施烀 马秀 副教授华当坼芜群 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：2 鱼i ! 熊日期：垫! ： 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 日期：套堕妄： 学位论文作者签名：删莉噬 日期：堕：! ：互 导师签名：。厂，”丫 7 l 引言 深度非弹性电子一质子散射( d i s ) 盼散射截面( 或结构函数) 可以在因子化 理论中被分解为系数函数和f 微扰部分的散射矩阵的组合f 1 1 。系数函数可以 通过协变微扰理论来进行计算，同时也可以使用基于时序微扰理论( t o p t ) 的部分子模型来进行计算f 2 1 。通过与协变理论的比较，利用部分子模型，我 们可以分解系数函数并从中揭示出更为直观清楚的物理图象。散射图象和色 偶极图象就是这样的两种部分了模犁。 散射图象是建立在质子的无限大动景系中的【3 】。在这个参考系中，一个 快速运动的质予衰变为部分于系统。系统中的每一个部分予都带有入射的 质子的纵向动量的部分分量。部分子的动量分布由一个裸的虚i 光予进行 探测。部分子的分布分为两种：共线部分子分布( 初态部分予的横向动量 已经被积分) 和未秘分部分子分布( 初态部分子的横向动量未被积分，故 不能忽略) 。这两种部分子分布分别满足共线因子化理论中的d o k s h i t z e r - g r i b o v - l i p a t o v - a l t a r e l l i - p a r i s i ( d g l a p ) 演化方程【4 ，5 】和h 因子化理论【7 j 中 的b s i i t s k y f a d i n - k u r a e v l i p a t o v ( b f k l ) 演化方程 6 1 。d g l a p 方程的动力学 只考虑q 2 的领头对数近似( l l ( q 。) ) 下的横向动量严格有序的部分了阶梯图： 而b f k l 方程则对阶梯图进行重新求和，阶梯图中的每个辐射出的胶予均被 假设带有传播胶了的能量的大韶分的分量，即所谓的( i 加8j 的领头列数近 似( l l a ( 1 x b ) ) 。在上述的散射图象框架中，利用部分子成功地积累并解释 了大量的d i s 的实验数据。 而在另一方瑚，色偶极图象提供了一个a i 同的物理图象。在这个图象 中，d i s 过程被分解成为两个过程：一个快速运动的光子分裂为夸克一反夸克 对，然后由夸克反夸克对与质子进行相互作用【8 l 。色偶极图象的一个自然的 参考系为靶静止系。在靶静i t 系中讨论质子的部分子结构是没有意义的。因 此，有一些色偶极予质子相互作用的散射截面的唯象模型被提出来以取代散 射图象中的部分予分布函数9 】。近年来，色偶极图象被广泛地应用于描述高 能物理和衍射物理过程，特别是被用于对d i s 散射截面中多重胶子贡献的重 新求和以及预言部分于饱和现象i 1 0 1 。 尽管我们通常认为散射图象和色偶极图象是对d i s 过程的两个等价描述， 2 但是这个基本的假设是需要证明的。因此，我们需要在相同的部分子框架中， 对这两种图象特别是他们的部分了分布进行比较。在色偶极图象中，碰撞因了 是一个1 分重要的参数。碰撞闭了的傅立叶共轭直接与质了中的初态部分了i 的横向动景相联系。囡此，h 因子化理论以及与其相应的动力学在色偶极图 象中是适用的。m u e l l e r 的方程i n 就是在该领域的一个重要结果。在m u e l l e r 的 方程中，未积分的胶子分布和b f k l 动力学被用来描述一个色偶极子与质子 的多次散射。色偶极子图象与b f k l 动力学的关系在文献【1 2 j 有详细的阐述。 这些结果使得人们可以通过这个图象用统一的部分子语言对d i s 过程进行描 述。 既然在描述d i s 过程中色偶极图象和散射图象是等价的，那么在共线因 子化理论中，这两者的关系如何呢? 从理论的观点来看，对此的研究是十分 有趣和柏意义的。因为这将史精确地向我们揭示出色偶极图象与d c l a p 方程 在相同的运动学区域中的关系f 1 3 1 。 在本文中，我们将首先在第一章中对色偶极予图象及其在小z 物理中的 应用进行旧顾。然后我们将在共线因子化理论中列散射图象和色偶极图象的 关系进行探讨。我们的主要结论是：尽管在领头对数近似( l l a ) 和领头扭度 ( 扭度为2 ) 的情况下，两者之间存在对偶性。但是将色偶极子图象扩展应用 到高扭度过程中时，将会得到与散射图象以及协变计算不同的结果。这些结 论提醒我们，在对色偶极图象进行各种应用之前，需要进行仔细的推敲。 在对高扭度过程的描述和计算中，部分子方法和标准的协变理论之间的 一个重要的区别在于，协变的费曼图中的一些离壳的传播子，在部分子方法中 可以在某些条件被割断成为在壳的外线。因此我们可以将一些复杂的d i s 振 幅图分解为一系列比较简单的亚部分子过程。我们可以通过文献5 1 的方法， 将q c d 部分子演化方程的演化核提取出来。网此，我们必须十分重视对协变 的费曼图的分解技术。在这类研究中，时序微扰理论( t o p t ) 是一种j + 分有用 的工具。众所岗知，在时序微扰理论中，一个离壳的( 费曼) 传播子是由两个在 壳的传播子一一向前传播子核向后传播子一一组成的f 2 1 。如果费曼传播子的 这两个组成部分中的一个，在某些条件下可以被禁戒掉，我们就可以将这个费 曼传播子割断。时序微扰理论的这个应用可以追溯到很早的理论工作中【1 4 】。 文献f 1 4 1 推导了量子场论中的半经典的w e i z s a c k e r w i l l i a m s 近似【l5 j ( 也称等 3 效粒子近似) 。我们将在第三章中对此进行进一步的讨论。 为了能用共线的部分子分布来研究散射图象核色偶极图象，我们准备使 用共线的无限大动量系。在这个参考系中，我f f f i e 够定义质了中的部分了分 布。在第四章中，我们将用盼变微扰理论，计算扭度为2 的情况下单圈修正 的d i s 过程的系数函数。然后，我们将在l l a 下利用等效粒子原理，根据散射 图象和色偶极图象分别将费曼图进行分解。我们将在这两个图象中重新推导 系数函数，并得到与协变理论一致的结果。这说明散射图象和色偶极子图象 在领头扭度情况下使合理且互相等价的。我们将在此基础上，进一步在上述 两个图象中导出q c d 演化方程一一d g l a p 方程，由此给出两者的对偶关系。 我们对- t ：l l a j s ：似下扭度为4 的过程的类似的讨论将在第五章中给出。我 们导出了在计算系数函数过程中散射图象和协变理论的结果的致性。然后， 我们将在教射图象中导出四胶了关联函数的q c i ) 演化核 一胶予重组函数。 结果证明了我们先前的工作成果f 1 6 1 一一利用时序微扰理论在扭度为4 情况下 推导的一组完整的部分予关联函数的q c d 演化方程一一是正确的。 但是我们不能用色偶极图象来导出相同的扭度为4 的系数函数。一个直 接的原因是，色偶极图象使用光予分裂模型作为部分了的演化几率然而这 种模型在高扭度情况下，将由于咂部分子过程振幅之间的相干效应而被破坏。 为了证明我们的这个想法，我们使用了g l a u b e r 近似。在g l a u b e r 近似中，亚部 分子过程的相干项可以被忽略，因此我们又重新得到了散射图象和色偶极子 图象之间的对偶性。因此，我们可以得出如下结论：尽管在某些特殊情况下， 色偶极图象是一个有用的研究工具，然而，在研究完整的高扭度的d i s 过程 中，色偶极了图象并不完全适用。 在第六章中我们将给出详细结论和讨论：在附录b 中，我们将在色偶极子 图象中推导一组完整的d g l a p 演化方程。 4 2m u e l l e r 自t j 色偶极子图象的回顾 2 1m u e l l e r 的色偶极子图象i f f l b f k l 方程 am u e l l e r 最早使用了色偶极子图象计算了重夸克偶素偶素散射截面并 推导出t b f k l 方程【1 1 】。在这个色偶极子图象中，初态质子中的一个夸克反 夸克对形成了个色偶极子，然后通过交换胶子与来自其他质子的色偶极子 进行散射。( 图1 ) r _ lz 0 ，1 一z 1 p “】 卫万喃, 1 - z l p 一i 图l 我们使用横向坐标空间以取代动量空间来描述夸克偶素的波函数，即分别使 用如下横向坐标变量羔0 1 墨1 ，蜘l = z 1 一墨0 ，星6 ，舀，舀】和纵n j n 变n z l ，1 。，z ；，1 一z ；。最低阶近似下的波函数为： 俨( x o l , z 1 ) = 惭d 2 k l l 。e i k l ! o l 妒引 ( 21 ) 上标( o ) 表示在晟低阶近似下，没有胶予辐射。利用( o ) = l 妒( o ) 1 2 , 最低阶的散 射截面可以表示为： 其中o d a 是色偶极。色偶极散射截面，它可以表示为 2 ”a 2 z ：( 1 + l n 凳) 其中。，表日和z ，的较大值而z 。表示两者的较小值。 5 ( 23 ) z 0 乳 吐 ，上 ，但 z 0 z 扰 盯= ，0 o 0 皿0d ， ，o z乎z o z o 皿0d r厶 叽 z 2 d = o 盯 一盘1 1 一z 1 盘2 ，z 2 盘2 一z 2 - k 1 l 一0 1 盘2 ，0 2 k 2 0 2 图2 为了推导b f k l 方程，我们首先考虑如图_ 中的情况：分别由色偶极的夸 克和反夸克辐射一个软胶子的夸克偶素波函数。软胶子表示z z 1 。在大c 极 限下，辐射的软胶子将原来的一个色偶极子变为两个色偶极了。我们使用光 锥规范来计算图二中的两个振幅。胶子的极化矢量为： e 抽- ( e 弛p ) = ( o ，喾) ( 2 固 在软胶了近似z 。i 即通常所说的领头对数近似下我们只需要保 留e ! 项，因为1 “是一个大量。于是我们得到如图= 中的一级近似下的夸克 偶素波函数贡献为： 吡k l , k 2 , z l , z 2 ) = 扩去喾( 吡k + k 2 , z ，剐) ( 2 5 ) 上式中，p 是带有色量子数。的胶子的色矩阵，【；2 z + _ 1 是软胶子的能 量分母。对上式进行傅立叶变换，得到在横向坐标空间中的夸克偶素波函数 为： t f l ( 1 ) ( 2 0 2 , x 2 1 , z 1 1z 2 ) = i d 2 k l d 2 k 2e 也- 岛，+ 选。岛，妒( 1 ) ( g l , h 2 , z l , ；5 2 ) 刮0 】( x 0 1 , z 1 ) 竿( 薏一- z 1 2 ) 。 取上式波函数的平方，并在大肌极限下取g f = c 2 ，我们得到： 删= 删了2 a n t 编x 3 l 6 ( 2 6 ) f 27 1 其中相空问为d n = 爱，我们得到如下因子 南皿( 1 ) 扪= 丽a n t 孺x 0 2 1 托。勘 ( 2 固 为辐射一个软胶子的几率，其中定义快度9 2 = i n ! z 2 。 ( 27 ) 式中的因子；净就是b f k l 演化核。为了能得l u b f k l 方程，我们 考虑如下物理图象：初态的色偶极子不断辐射出软胶子，由此分裂为越来越多 的小色偶极子。我们引入n ( x o 。，。，y ) 表示在大小为z o 。的初态色偶极中的大小 为o ，快度为y 的色偶极的数密度，我们就可以得到色偶极图象中的b f k l 方 程： 万dn ( x o l , x , y ) = t 2 a n tf “d z i 。t i ( x o l , x j 2 ) n ( z 长z ，y ) ( 2 剐 其中演化核为： 酢一如) = 去z d 2 x 2 5 ( 蛐叫z ) 焘砌z 训l n ( 等) ) ( 2 1 0 ) 演化核中的第_ 项为虚过程的贡献，由几率守恒率求得，而非直接计算 虚图。p 为积分截断。 本节中，我们利用m u l l e r 的色偶极图象和色偶极子分裂的思想，在单色 偶极子散射的近似下，对b f k l 方程进行了重新推导。需要着重指出的是：色 偶极子密度并不等同于传统意义中的部分子分布函数，而是通过色偶极散射 截面o d d 与未积分的部分子分布函数建立联系的i s ，1 2 】：a d d ( 墨) = o - 0 f d 2 盘【1 一 e 皇苎1 盘) ， 盘) = 5 0 a n 0 0 9 ( k ) 7 s 2 2 色偶极图象，部分子饱和以及其他应用 传统的d i s 过程的处理是在s j o r k e n 坐标系中进行的。在b j o r k e n 舭：标系中， 入射的核子的动量趋于无穷大，而虚光了主要带有相对于核了横向方向的动 量。因此，虚光子是研究核子横向结构的理想工具，它在a x 一i q 的横向距 离上被核子所吸收。在大的0 的情况下，。- 是一个很小的量，所以虚光子可 以看做是被单个夸克所吸收，也就是虚光了可以被用来探测单个夸克。结构函 数f 2 正比于吸收虚光子的夸克的电荷的平方还正比于在横向大小为1 q 上 的具有动量分量z 的夸克的数目。因此结构函数f 2 可以用纵向和横向的虚光 子的散射截面来表示： 如扛，q 2 ) = e 陋q ，( z ，q 2 ) + z 订扛，q 2 ) 】 ， 2 东丢驴【a t + a l 】( 2 1 1 ) 在文献 1 0 ，1 1 l 中，m u e l l e r 使用了另一种色偶极图象来研究d i s 过程和部 分子函数。在这种色偶极图象中，一个具有很大虚度的光子( 1 + ) 分裂为一对 夸克反夸克对，夸克一反夸克对组成的色偶极子通过交换胶予与核予进行散 射( 见图3 ) 。在这个参考系中，核子的部分子结构是不清楚的，光子也不再是 探测核子结构的探针。这两个子过程可以得到： e垫盟茹产业=丧i警od2bd?j 0 1a 。1 2 ；蜗( 型矧中 。7 i4 7 r 2 a e m ，4 2一七。13 、二2 。”1 e - i t ( z _ 1 - _ x 。【s + ( 查2 ) s ( 墨1 ) 一s ( 丑2 ) 一s ( 五1 ) 4 - 1 ， 母孤，娟) = 。2 e 。m 。n ，cz ( 1 叫p + ( 1 刊帮】) 1 2 e ，k ，( 伯甄丽) 智 ( 21 2 ) 查1 z = 0 图3 其中妒是由图3 计算的虚光了( 1 + ) 的波函数【1 l 】，z 是由夸克携带的虚光子的 纵向动量的分量。( 21 2 ) 式中的最后一项( 陋( 奶) s ( 星1 ) 一s ( 芏2 ) 一s ( 墨1 ) 4 - 1 】) 8 是t 矩阵振幅中的色偶极勤和复共轭振幅中的色偶极互2 的乘积。如果散射的 靶是一个很大的核，我们可以利用一个简单的模型来假设色偶极与核子的 相互作用仅通过交换一个和两个胶子来实现。式( 21 2 ) 中的s ( 勘) 表示色偶 极与振幅中的核了发生弹性散射，而不与复共轭振幅发生反应( 图4 ) 。因 此i s ( 墨，) 1 2 就表示色偶极在穿过核予过程中，不发生非弹性散射的几率，即 一 图4 马 z = 0 l s ( 互1 ) 1 2 = e l n 其中二；2 、压歹二f 色偶极穿过的核的长度，为碰撞参数 径。a 是色偶极与核于相互作用的平均程。令核的密度为p ，则 s ( z 1 ，) ：e 一2 瓶碍p 一( i - ) 2 于是得到【1 1j ： ( 2 1 3 ) r 为核的半 ( 2 1 4 ) 口( 羔) = 警z g ( z ，1 x _ 1 2 ) 羔1 2 ( 2 1 5 ) c 要计算( 21 2 ) 式中的s i s 项，我们可以利用s f s = 1 的幺正性条件证明， 在散射振幅和复共轭振幅中，同横向坐标为互= 0 的夸克的相互作用能够相互 抵消。因而只留下在实振幅中与x 1 的相互作用和在复共轭振幅中与墨。的相互 作用。图5 描述了这类相互作用。勤已经被移到了实振幅中，即s t ( 莲2 ) s ( 互1 ) = s ( l 一叠) 由此可以得到 图5 9 e2，一d(xql(x,q矿2)+xq(x,q2)=去jf警z1出；莓蛾蝣ae-i-(l-纠 1 + e 一( 三】) 2 4 一e ，2 璐4 一e 2 q i 4 】 ( 2 1 6 ) 其中 = 瓦c f v 2 s q = 而8 7 r 2 0 t n cv 一“一。胆g ( 2 1 7 ) 式中国为夸克饱和动量，0 。为胶子饱和动量，z g 为在一令核子中的胶了分布 函数。( 21 6 ) 式是在单夸克圈近似下，核中海夸克的分布函数。当2 国 1 时， d r 面( q 旷+ q 1 ) = 豕n c ( z 1 8 )d 2 6 d 2 f 2 4 r 式指卅饱和的意义为夸克的布局数达到最大。 、，1 1 1 1 1 寸 芩 t 岔 。 众x 图6 为了探测胶子的密度，我们引入一个电磁流j = 一 与胶子场耦合作 用，计算如图6 中的过程( j + p - 、, g l u o n ( 1 ) + a n y t h i n g ) 。胶子产生的多重散射 过程是在核静止系和协变规范下计算得到的【1 1 】( 图7 ) ： 1 0 o 、 z 、，、一 l = 2 v f 瓦2 - b 2 图7 蔫：f 2 网d z p x g 。2 ) e 啦该e 地孬d 2 x ( 2 1 9 ) 其中，z g 是单个核了中的胶子分布函数。注意到对于一个穿过长度为z 的 核的胶子色偶极来说，因子e 一彘里2 0 ；就是( ) s ( 壹+ 蓟= s ( 墨) ，因此，与夸克 情形类似地可以得到，在i q g = d 4 l 芦f 杀瓯 ， d 2 e 。t 图8 ( 2 ”) 4 d 4 ( p l + p 2 一f ) ( 2 ) 4 j 4 ( f p j p ：) 1 ( e 2 一u ( 2 ) 3 5 3 ( 而+ 而一羁一是) ( 2 ”) 2 6 ( 耳 其中2 = p l + p 2 ，且u = 、，百f 丽 1 3 z e ) ( e i + u + i e ) + 耳，一e t ) g ( e t 一耳j 一耳：) ，( 31 ) ( 31 ) 式在复的目平面上的日= 士u 处有两个孤立奇点。利用回路积分， 可以分别得到： g ，= 去仁矶“。一w q ；删 岛刊( 2 妒矿慨+ 正一羁侧 5 ( e l 一) ( 2 ) 4 5 4 ( p 1 + p 2 一p j p ；) ，( 32 ) g 一，丢仁出e i t ( w + e z , + e ；, 2 ) t 扼鸲呜权岛+ 鼍) ( 2 取而+ 菇一蔬硼 2 历1 瓦葡1 i 瓦6 ( e t + u ) ( 2 ”) 4 5 4 ( p 1 + p 2 一p i p ：) ( 33 ) 本文中，我们使用下标f 表示向前分量，日表示向后分量。需要着重指出 的是：( 3 ，2 ) 和( 3 3 ) 式中的传播子在进行回路积分取留数后，都成为在质壳 而离能壳的粒子。我们用f = ( u ，1 ) 和p = 一( u ，一1 ) 来分别表示它们的在质壳 动量。这与费曼传播子是有区别的。费曼传播子在每个顶角上能量是守恒的， 而传播子本身动量c 是离开质壳的。 1 4 赤 三弘 | | 和 3 2 时序微扰理论中的等效粒子原理 现在，我们来考虑图9 中的子过程。取无限大动量系，即图9 中三个无质 量粒子的动量如下标志： 图9 p l = ( p 0 儿j ， p 。= ( x 2 p z - - 瘟k 2 ，u 唧；) ， 且 p 3 = ( p 0 3 ，一h ，x 3 p ：) ， ( 3 4 ) 其中m 一。图中的粒予3 是离丌质壳传播的。我们利用时序微扰理论将这 个传播子分解为向前传播子和向后传播子。相应的在质壳动量分别为： 庙却。酣鑫， “蚴， 和 如= ( 咱m 恭2 ，血，卿z ) ， ( 35 ) 滓煮( 3 4 ) 和( 3 5 ) 式要求满足条件： x p z ip 1 5 ( 3 6 ) 这和一w 近似中的高能、小角度的条件是一致的。我们可以发现向前传播 子的贡献为1 p i 量级t 因为： 1l1 面瓦干葛面”西 ( 3 7 ) 类似地，向后传播子的贡献为l p ! 的量级。因此，在儿一o 。时，向后传播子 的贡献将被禁戒，而只留下向前传播子的贡献。这样，我们就可以把向前传 播子割断，冈为它是在质壳上的自由粒子，满足格林函数方程。 将上述结果推广到自旋粒予的情况时，我们还需要考虑传播子的分子部 分。对于夸克和反夸克，费曼传播予的分子是刑物理的态的自旋求和，即传 播粒子是在自旋壳上的2 1 。然而对于虚光了和虚胶子，协变的费曼传播子的 自旋求和包括了物理态和非物理态。通常情况下，在无限大动最系中，部分 子的能量由大的纵向动量和有限的横向动1 晕：组成。在仅有向前传播粒予组成 的顶角处，能量分母只包含小的横向部分，因为大的纵向分量被顶角处的定 域纵向动量守恒条件所抵消。因此，我们若取物理( 光锥) 规范，自旋为l 的 粒子的向前传播子的分子是对物理态( 横向) 的自旋求和，即向前传播子是 在自旋壳上的。在自旋为1 的粒子的向后传播子的自旋求和中，非物理态( 纵 向的和标量的) 贡献还是存在的，故向后传播子是离自旋壳的。时序微扰理 论在无限大动量系中的这些性质，关系到各种因子化理论和方法。如果我们 能够保存在质壳和在自旋壳的t o p t 传播子的贡献而禁戒掉其他的贡献，我 们就可以把这个传播子割断，即用一对入射和出射的外线来替代一个费曼传 播了内线。这就是w w ( 等效粒了) 近似的理论基础。 尽管文献5 ，1 6 ，1 7 1 中都阐述了如何使用等效粒子近似，但在通常情况 下，我们缺少对这种近似的应用的正确性的证明。一个真接的证明方法就是 将由部分子模型计算的结果同山协变的费曼图计算得到的结果进行比较。在 下一章中，我们将用这种方法检验散射图象和色偶极图象的结果。 1 6 4散射图象和色偶极图象的对偶性 4 1 扭度为2 的过程的协变计算 为了讨论散射图象和色偶极图象的对偶性，我们首先用协变理论汁算扭 度为2 的d i s 过程。然后，我们将用根据时序微扰理论在散射图象和色偶机图 象中对协变的费曼图进行分解，将两个图象中得到的结果与伽变计算的结果 进行比较。 扭度为2 的部分子分布函数的演化方程可以筒单表示为： d ，= k ( 4 1 ) 为演化核，它是纵向变量2 的函数：，为部分子分布函数。 在共线因子化理论中，d i s 过程的横向结构函数可以表示成系数函数( g ) 和共线( 与横向动量h 无关) 部分子分布函数的演化： f t = c t 毽l( 4 2 ) d g l a p 方程描述了部分予分布函数的标度率的破坏。d g l a p 方程使用 的方法包括两部分假设：( 1 ) 所有的软胶子的贡献，被吸收到部分子分布函数 中【1 】；( 2 ) 连结靶与强相互作用的部分子传播子的向后部分被部分子分布函 数吸收，只留下向前传播子部分，且被割断为在壳的线【1 8 卜o ：f f 使用共线的 无限大动量系，定义： p = ( p z , 6 ，p 。) 5 p + 瓦， - 和 q = ( 啦+ 瓦q 2 ，6 ，q ：) 2q + 瓦+ 啡 ( 43 ) 我们使用物型( 光锥) 规范，并分别标志沿正反方向的类光矢量为二 i 去( 1 ，o i ，一1 ) ， 2 、。 和 铲；击( 1 , o j , 1 ) ( 4 4 ) 因此，有： 嚣n = 葡，瓦= 0 ，再竹= 1 ，( 4 5 ) 1 7 图1 0 在简单部分子模型( m l o ，唯标志沿质子方向的向前传播予) 中，系数函数 部分为： 带“= e 矧q + p ) 2 ) 丽( 1 + 口一1 + q ) = e 细扛一z e ) ；e ? q ， ( 4 6 ) 而图中的非微饶部分( 即图中下半部分质子分裂过程) 为 ( 47 ) 其中厶是质子中的夸克密度，e i 且，称为虚光子的探针函数a 单夸克圈修正的横向系数函数如图l l 所示。图中的垂直虚线表示取向前 康普顿散射的虚部。注意到图1 1 中被虚线割断的两条线的动量总是= & + q 和也= k p 。我们取s u d a k o v 变量： 其中 且 “= b p “+ c q ：+ k i q7 = q + x s p 酽q 2 蛐2 而2 百 为b j o r k e n 变量。图1 l 中各图对横向系数函数的贡献分别为 1 8 ( 4 8 ) ( 4 9 ) f 4 1 0 ) 其中 图1 1 c 。 = 研d 4 k 盟学珊p ，曲 丽。( 7 + 9 一r 9 ) = 9 2 c o l o u r 却讪 ，w 蜥庇。n 嗣掣咄， 丽b ( 1 + 9 1 9 ) ：9 。 c o l o u r ：n 向w 向仙总1 a 罔4 7 8 _ 1 9 ( 4 1 2 ) f 4 1 3 1 委。 l酬一i。i一卜i 赴小广 。 一 一 ，l斗：d 爱 义、j鬟一 l，一l l丁f， 鬯矿 m c h g 一1 + 9 ) = 9 2 j 1 ，c o l o u v ：t r 岛 h 如】掣咄， ( 4 1 4 ) j c _ d ( 7 + g 一7 * g ) = 9 2 c o l o u r ：n h # h 声知加，向，恕嗣。d 皇9 7 d r ( 4 4 3 ) 结果为： e 糍“。 = w j ，堕k i 地4 8 坚进等幽，( 4 4 4 ) 或令y o = 1 ，得 c 糍“ 孥器鬈 吲2 刍- 6 x b + 5 ， f 4 4 5 、 图1 4 下一步我们想利用时序微扰理论，在散射图象中导出( 44 4 ) 式 部分子动量为： k s ( z b 只+ i 赢k 2 ，h ，z b 只) ， 虻( ( 2 y o - x b ) 只+ 丽害砸， “( 2 y o - x b m ) 如图1 5a ， ( 44 6 ) ( a ) 与之相应的系数函数为 1 、。， 3i 瓦j ie k s + e b e n p 2 p 3 图1 5 丽5 ( g i 9 2 一面) 噼3 ( 9 。9 4 一q 计面d 两k 3 丽 丽5 ( 1 + q 一1 + q ) 6 ( ( + g ) 2 ) ：e i t 等鬈堕型掣，( 4 a ，) 结果与( 44 4 ) 式一致。 由于散射图象和协变理论的等价性，我们可以利用等效粒子原理t 在散 射图象中将图1 5 。进一步分解，如图1 6 ，然后从中提取出t 一反应道的部分子 重组函数为 a ：等等壤一面 2 而， h 4 8 礤一舭小去堕型鬻产型塑 ( 4 t 。) ri p l k s 惫s 2 h 一 七3 如 p 3 图1 6 由此得到关于夸克密度的q c d 演化方程为： 群, t w l s t - 4 ( z 自，q 2 ) i 面驴一 = q c 。j ；。id 珈y o p s 口- ( 如，z b ) 驴一4 ( 则氓 ( 4 - 5 。) 其中臂，t ”“一( y o ，0 2 ) 为质子中的四胶子关联函数a 一组完整的扭度为4 的部分子关联函数，一“一4 的演化方程还必须包括* ， 。一反应道及其干涉项的贡献和相应的虚过程的贡献。文献【1 6 】对此进行了完整 的推导。 如果我们继续使用时序微扰理论，重新表示图1 6 中的传播子，我f f 可p a 的到图1 7 中的四个不同的时序图。在g l a u b e r 近似下，1 军 1 7 c 和图1 7 d 中干涉项 的贡献可以被忽略，图1 7 a 和图1 7 b 的贡献可以继续被分解为一个分裂函数和 一个合并函数： 如图1 8 a 中的 厂 1 、2 2 i 一2 e t 2 , sj 。和图1 8 m 中的 1 、2 2 l 一2 e k ；s 和 f n ) ( c ) l m ： 既。+ 廓。e b e + 岛 i i ( g g e i ； p 芦l p 3 p 2 p 4p l p 3p 2 图1 7 ( 功 ( d ) 7 牙8 ( 鲫一q ) 2 j _ s ( 9 一孵一9 ) ，( 4 5 2 ) 这两个振幅对部分子重组函数的贡献分别为 弓s g , 。g 日a i u ，。b e ( 神