（原子与分子物理专业论文）激光场中正电子（电子）对原子的碰撞电离.pdf

摘要 本论文的主要部分是从理论上研究在线形极化的激光外场下，快正电子 ( 电子) 碰撞氢原予电离过程。内容涉及无场时( e ，2 e ) 过程基础知识，激光辅助的 ( e ，2 e ) 过程的理论研究方法，正电子与氢原子碰撞电离的具体计算三个部分。主 要内容为正电子与氢原子碰撞电离的计算。 正文分为三章： 第一章介绍了无场( e ，2 e ) 过程的基础知识，分析了几种常用波函数及近似 方法。 第二一章介绍了前人在激光辅助的( e ，2 e ) 过程的理论研究上所取得的成就， 阐述了激光辅助的( e ，2 e ) 过程理论研究方法。另外还介绍了前人计算激光辅助 的电子入射氢原子电离过程的三重微分截面的结果，并对其结果进行分析。 第三章计算激光辅助的正电子入射氢原子电离过程的三重微分截面，并对 数值结果进行具体分析，讨论引入激光场后激光场参数对结果的影响，并将其 结果与电子入射的结果进行比较和讨论。当然这一章也介绍了我们所采用的计 算方法：我们的研究仅限于较小的激光强度，小的动量转移的碰撞过程，使用 第一b o r n 近似的方法，用v o l k o v 波函数描述快电子( 正电子) 连续态，用库仑 v o l k o v 波函数描述碰出电子，用一阶含时微扰理论处理靶的缀饰态。 关键词：( e ，2 e ) ，正电子，碰撞，电离，三重微分截面 a b s t r a c t t h i st h e s i sp r e s e n t sat h e o r e t i c a ls t u d yo ni o n i z a t i o no fa t o m i ch y d r o g e ni m - p a c t e db yt h ep o s i t r o n ( e l e c t r o n ) i ne x t e r n a ll i n e a r l yp o l a r i z e dl a s e rf i e l d t h et h e s i s c o n s i s t so ft h eb a s i st h e o r e t i c a lk n o w l e d g ea b o u tf r e e - f i e l d ( e ，2 e ) i m p a c ti o n i z a t i o n a n dt h et h e o r e t i c a lm e t h o d so nl a s e r - a s s i s t e d ( e ，2 e ) p r o c e s s e sa n d p o s i t r o n a t o m i ch y d r o g e ni m p a e ti o n i z a t i o n t h i st h e s i sc o n s i s t so ft h r e ec h a p t e r s i nc h a p t e r1 ，t h eb a s i st h e o r e t i c a lk n o w l e d g ea b o u tf r e e f i e l d ( e ，2 c ) i m p a c ti o n i z a t i o ni si n t r o d u c e d ，s e v e r a lk i n d so fw a v ef u n c t i o n sa n dt h e o r e t i c a lm e t h o d si sf i n n 1 y z e d t h es e c o n dc h a p t e ri n t r o d u c e st h et h e o r e t i c a lm e t h o d so nl a s e r - a s s i s t e d ( c ，2 e ) p r o c e s s e sa n dp r e s e n tab r i e fo v e r v i e wo ft h ep r e v i e wr e s e a r c hw o r k a d d t i o n a lt h e c h a p t e r p r e s e n t a b r i e f o v e r v i e w o f n u m e r i c a l r e s u l t s f o r l a s e r - a s s i s t e d e l e c t r o n i m p a c t i o n i z a t i o no fa t o m i ch y d r o g e n i nc h a p t e r3 ，t h et r i p l ed i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n s ( t d c s ) o f l a s e r - a s s i s t e dp o s i t r o n i m p a c ti o n i z a t i o no fa t o m i ch y d r o g e na r ec a l c u l a t e d n u m e r i c a lr e s u l t sf o rt h et r i p l y d i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n sa n dt h e i rd e p e n d e n c i e so nl a s e rf i e l dp a r a m e t e r sa r ed i s - c u s s e da n dc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t so fl a s e r - a s s i s t e di o n i z a t i o nb ye l e c t r o ni m p a c t o fc o u r s ew ei n t r o d u c eo u rm e t h o dw h i c hi sl i m i t e dt os m a l ll a s e ri n t e n s i t i e sa n da s m a l lm o m e n t u mt r a n s f e rs u c ht h a tt h ef a s tp o s i t r o n sc o n t i n u u ms t a t e sa r ed e s c r i b e d b yv o l k o vw a v ef u n c t i o n s t h ee j e c t e de l e c t r o ni sd e s c r i b e db yac o u l o m b v o l k o v w a v ef u n c t i o n t h ed r e s s e ds t a t eo ft h et a r g e ti st r e a t a b l ew i t h i nt h et i m e - d e p e n d e n t p e r t u r b a t i o nt h e o r y k e y w o r d s ：( e ，2 e ) ，p o s i t r o n ，i m p a c t , i o n i z a t i o n ，t h et r i p l ed i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n s ( t d c s ) 中国科学技术大学学位学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版，允许论文被查阅或借阅，可以将学位论文编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：冱鸳 ，7 年夕月t ，日 第一章( e ，2 e ) 反应基础理论知识 1 1引言 我们要研究激光辅助的( e ，2 e ) 反应首先要了解无场时的( e ，2 e ) 反应。所 以本章我们简单介绍一些无场( e ，2 e ) 反应的基础知识。 ( e ，2 e ) 反应是人们很早就知道的，并且在实验和理论上都做过研究但是， 一直到7 0 年代，人们还只是在平常意义上研究它，并没有看出它的重大潜在价 值。( e ，2 e ) 反应的重大价值是在原子核物理的启示下被发现的，1 9 6 9 年e h r h a r d t 等人和a m a l d i 等人各自独立地发表了单电离过程( e ，2 e ) 三重微分截面的测量 结果为原子分子的碰撞机理研究和结构测量开辟了全新的领域。 根据工作的目标不同对( e ，2 e ) 三重微分截面的研究通常分为两大类：碰撞 动力学研究和结构学研究。 现在已经形成的一个以( e ，2 e ) 反应为中心的研究领域一一电子动量谱学就 是( e ，2 e ) 结构学的研究，它是一种独特的研究原子分子结构的手段不仅能够获 得电离能谱。还是唯一一种可以在电子结构水平上获得特定轨道动量空问电子 密度分布的实验技术。它能相当精密而且直接地提供原子、分子和固体薄膜中 电子的能谱和波函数信息，有些信息是现有其它方法无法得到的。因此，它正 在成为研究原子、分子和薄膜结构的新手段，它的重要价值目前正在多个学科 如物理、化学、生物、材料等学科中显示出来，很有希望成为新一代的研究物质 结构的主要方法。 7 4 】 ( e ，2 e ) 碰撞动力学主要研究电子靶粒子碰撞机理以及碰撞过程中各粒子 之间的相互作用，近些年来( e ，2 e ) 实验不断发展，进行了大量碰撞动力学研 究。( e ，2 e ) 理论亦日趋成熟，发展了b b k 模型，c c c 理论等多种理论体系。 1 2 ( e ，2 e ) 反应的基础知识 1 2 1 什么是( e ，2 e ) 反应 一个电子与靶( 原子、分子、原予团簇、分子团簇、固体薄膜、固体表面等) 中国科学技术大学硕士学位论文第一章( e ，2 e ) 反应基础理论知识 碰撞，发生电离的过程，可以简单的表示为： e 4 - a - - - - 4 a + - 4 - e l4 - e 2 ( 1 1 1 ) 即能量为岛，动量为l 【o 的入射电子e 与靶粒子a 碰撞，入射电子不但本身被 散射，还使靶粒子中的束缚电子电离，因此有了靶离子a + 和两个出射电子自 和e 2 ，两个电子相对应的能量和动量分别为e l ，k 1 和易，k 2 。两个出射电子 在实验上不可分辨，一般将能量高的e l 称为散射电子或散射电子。能量低的e 2 称为电离电子或碰出电子。图( 1 1 ) 给出了( e ，2 e ) 反应的简单示意图，岛，如分 别代表散射电子和碰出电子的出射角，咖是散射电子的方位角 图1 1 ：( e ，2 e ) 反应结构示意图：e o 为入射电子，e 1 为出射电子，e 2 为碰出电子 4 + 的反冲动能很小，可以忽略不计，对于反应前后的能量用能量守恒定律 得出： 岛+ e o = e l + e 2 + 5 ， ( 1 2 ) 其中旬，5 ，分别为原予的初态能量和离子的末态能量，令= 印一句为结合 能。 设a + 的反冲动量为q ，由动量守恒定律可得： q = k o k l k 2( 1 3 ) 上式可改成： q = k k 2 ( 1 4 ) 2 中国科学技术大学硕士学位论文第一章 ( e ，2 j 乃反应基础理论知识 这里的k 是一个十分重要的物理量，称为动量转移，其值满足k = k o k l ，显 然就是入射粒子的动量损失在原子单位体系中。e l 与k l ，e 2 与如的数量关系 满足： e l = 等( 1 5 ) l 2 易= 等 ( 1 6 ) 运动学变量( 岛，l 【0 ) 是已知的初始量，碰撞后三个反应物的9 个自由度 ( u 0 能量、动量和角度) 是待定的，而且在一定范围内可变，但它们必须满 足( 1 2 ) ，( 1 3 ) ，( 1 4 ) ，( 1 5 ) 式给定的四个约束条件，所以实际只有5 个运动学 变量，( 通常选择为q 1 ，q 2 ，易) ，通常固定其中4 个为特定值而测量电离微分截 面随另一个变量的变化。这样的组合有多种，可提供相当丰富的信息，正是这 一特点，( e ，2 e ) 能为人们提供碰撞动力学、原子结构、电子关联等多种有价值的 信息。 7 5 1 1 2 2 ( e ，2 e ) 反应几何条件 在( e ，2 e ) 反应研究中，常用的几种典型的运动学条件安排有以下四种： ( 1 ) 共面对称条件 入射电子与两个出射电子在同一个平面即= 0 0 ，k l 与k 2 对称于k o 轴，e l = 易，0 t = 0 2 = f ( 2 ) 共面不对称条件 入射电子与两个出射电子在同一个平面即= 0 0 ，k l 与k 2 不对称于l 【o 轴，e l 易。 ( 3 ) 不共面对称条件 入射电子与两个出射电子不在同一个平面，k 1 与k 2 对称于l c o 轴，毋= 易，0 t = 0 2 = 0 。 ( 4 ) 非共面非对称条件 入射电子与两个出射电子不在同一个平面，k i 与k 2 也不对称于l 【0 轴。 理论计算多采用共面不对称几何条件，多数实验采用的几何条件有两种， 即e h r h a r d 几何条件【1 ，2 】即( 2 ) 和w e i g o l d 几何条件【3 ，4 】即( 3 ) 前者的特 点是入射电子和两个出射电子共面，且入射电子只发生很小角度的偏角，因而 3 中国科学技术大学硕士学位论文第章( e ，2 点a 反应基础理论知识 能量损失小，即日岛；后者的特点是入射电子和两个出射电子不共面，但 两个出射电子的出射方向与入射电子动量方向的夹角相等，般取4 5 度。不同 的几何条件所用的理论方法不一样，微分截面所给的信息也不尽相同。 1 2 3 三重微分截面( t d c s ) 对于( e ，2 e ) 反应，含有大量信息而且最有实际意义的是三重微分截面 ( t r i p l yd i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n ) ，简记为t d c s ，采用原子单位，通常表示为： t d e s = 面i 孺4 3 蕊o - ( 1 7 ) mz l m 幻勘 这个量的意义是：能量岛，动量为p a 的入射电子与原子碰撞，产生两个电 子，他们的能量分别为e l 和岛，并分别发射到位于( 日l ，1 ) 的立体角d f l l 和 ( 如，妒2 ) 的立体角d q 2 中 选择运动学变量的不同组合，固定其它变量，就可以得到t d c s 随另一个 变量的关系，所获得各种t d c s 可用于不同的目的，这就是t d c s 含有大量信 息的意义所在。二重微分截面( d o u b l ed i f f e r e n tc r o s ss e c t i o n ) 记为d d c s ，定义 为： 。d c s = 蕊d 2 t y = 盎蛾 ( 1 8 ) 或： d d c s = 丽d 2 0 - = 盎疵。 m 9 ， 单重微分截面( s i n g l ed i f f e r e mc r o s ss e c t i o n ) 简记为s d c s ，可从t d c s 出发完成 角度积分来得到，即： s 。c s = 毫= 盎疵t 擒。 m - o ， 单重微分截面对j 1 2 积分，得到反应的总截面( t o t a lc r o s ss e c t i o n ) ，总截面仅与 入射电子能量岛和靶a 的性质有关。记为t c s ，即： 删= 觑= 盎投m d 岛m 4 中国科学技术大学硕士学位论文第一章( e ，2 d 反应基础理论知识 1 3 理论计算 1 3 1 ( e ，2 e ) 反应的薛定谔方程 我们讨论一般三体库仑系统的薛定谔方程，三个粒子的质量分别为 m 1 ，r r v 2 ，1 3 ，电荷数分别为z l ，易，忍，粒子的位矢用。l ，r 2 ，r 3 表示， 系统的哈密顿算符为： 日= ( 一麦v ：) + 2 + 3 + u l (112)i 其中 m l ， = 士褊j ( 1 - 1 3 ) 1 1 i 一1i 下标“1 ”表示入射电子，“2 ”表示碰出电子，“3 ”表示剩余离子。因为仃砖l r t , 1 1 2 ， 所以上式可以简化为： 日1 1 v 一互1 v ；一鲁一鲁+ 南 ( 1 1 4 ) 如果靶粒子为氢原子，则上式可以简化为： 日= 一芝1v 。一荟1 v ；一i 1 一云1 + f _ 笔面 ( 1 1 5 ) 系统波函数0 2 ( r 1 ，r 2 ) 满足薛定谔方程： 日皿( r l ，r 2 ) = e 9 2 ( r t ，r 2 ) ( 1 1 6 ) 1 3 2 近似方法 电子碰撞下的原子分子单电离是一个重要的研究领域，原子的( e ，2 e ) 反应 含有大量的相互作用和原子结构的信息。但是即使靶粒子是最简单的氢原子， 氢原子的( e 。2 e ) 的反应也是一个长程库仑势的三体问题( 散射电子、碰出电子， 剩余离子) ，目前在理论上对三体问题还不能用薛定谔方程精确求解。所以我们 想要正确描述( e ，2 e ) 过程，就需要知道散射电子与碰出电子和剩余离子之间如 何相互作用，就必须引进各种近似方法。我们常用的近似很多，例如：冲量近 似( 平面波冲量近似( p w i a ) 、扭曲波冲量近似( d w i a ) ) 、玻恩近似( 平面波玻恩 近似( p w b a ) 、扭曲波玻恩近似( d w b a ) ) 、b b k 模型、收敛紧耦合近似( c c o ) 等。这些近似的不同之处主要在于初、末态波函数及相互作用势的选取不同。 下面我们主要介绍这两个方面的问题。 5 中国科学技术大学硕士学位论文第一章 ( e ，2 e ) 反应基础理论知识 1 3 3 初、末态波函数 首先介绍初、末态波函数的选取，常用的近似波函数有平面波、库仑波和 扭曲波。 平面波 连续态波函数最简单的近似是平面波，就是忽略作用在入射、散射和电离 电子上所有的力。在入射能量足够高，动量足够大的碰撞中，可以近似用平面 波来描述电子。 库仑波 库仑波是电子在类似；势场的作用下的薛定谔方程的解，一般用于表示终 态的连续波函数。其使用的前提是：在离剩余离子很远的地方，作用在出射电 子上的场是纯粹的库仑场。最简单的一种库仑波体系是只用库仑波来表示碰出 电子，而假设散射电子受电离电子和剩余离子的库仑作用相互抵消。 b b k 模型【5 】对库仑波进行了发展，出射电子不但受到剩余离子的库仑作 用，出射电子之间也有库仑作用，所以用满足渐进库仑边界条件的严格的库仑 波函数来描述处于剩余库仑场中的两个出射电子，再引入库仑关联因子来表述 两者之间的关联效应。 扭曲波 扭曲波通常是在光学势下计算出来的连续电子波函数。在( e ，2 e ) 领域用得 最多的一种光学势是f u r n c s sa n dm c c a r t h y 【6 1 ，用半经验方法得到的h 和舡原 予的光学势，m c c a r t h y 【7 1 后又将它发展并应用到各种入射能量下的电子碰撞 惰性气体原子的计算。最完全的扭曲波体系是用扭曲波表示入射、散射和电离 电子波函数，m c c a r t h ya n dw e i g o l d 【8 1 等用中性原子的静态势来计算入射电子 的扭曲波x ( + ( 1 c 0 ，r 0 ) ，用终态离子或中性原子的静态交换势来计算散射和电离 电子的扭曲波x ( 一) ( k l ，r i ) ，x ( 一) ( k 2 ，r 2 ) 这一计算过程考虑了入射电子与靶粒 子的弹性散射和出射电子与剩余离子之间的弹性散射，忽略了入射电子对中性 原子的极化作用也忽略了两出射电子之间的相互作用，能简单的应用到多电子 原子。还有一种常用的简单计算扭曲波的方法是e i k o n a l 近似。e i k o n a l 近似用一 个常数势近似表示入射电子受到的势，入射电子的波函数用平面波的形式，但 是波长又与完全自由电予不同，波矢大小用v 2 m ( e o - i p ) l i 表示。c a m i l l o n i 【9 】用这种近似计算了共面对称条件下h e 的三重微分截面。 下面分别介绍几种常用的近似方法： 6 中国科学技术大学硕士学位论文第一章 ( f ，2 e ) 反应基础理论知识 1 3 4 玻恩近1 j | ；【 以h 原子的( e ，2 e ) 反应为例，前面所定义的t d c s 可表示为： ? d c s = 土d n t t d f l 2 d e , 2 = ( 2 7 r ) 4 百k l k 2 附 ( 1 1 7 ) 2 ；( 垂，j ? j 垂)( 1 1 8 ) 其中也，垂，表示系统的初态和末态，7 _ 是一个算符，它由薛定谔方程决定， 即： t = k + k g 铲t ( 1 1 9 ) m 是始态的相互作用，即入射电子与靶的相互作用。 m = 一石1 + 再与r 2 ( 1 2 0 ) ni r l i g 5 。矿去再 ( 1 2 1 ) 其中e = 毋一岛是系统的总能量，s 是正无穷小量，凰是系统始态哈密顿算 符： 凰= 一互1v 2 l 一五1v 2 2 一磊1 ( 1 2 2 ) 对( 1 1 9 ) 式作迭代求解，便得到了k 的波恩展开式 = 磴+ 磴+ 磴+ ( 1 2 3 ) 其中，毋，稻，堙分别称为第一级、第二级、第三级波恩项，它们的具体表 达式如下； 磴) = ( 圣，i k i 蛾) ( 1 2 4 ) 丁妒= ( 圣，i m g 舻k i 圣) ( 1 2 5 ) 曙= ( 垂，i k g 铲k g 铲m i 也) ( 1 2 6 ) 圣，是薛定谔方程的解，并符合入射球面波边界条件，它的具体形式为：【1 0 】 圣，= ( 2 ”) 一e x p i k l r 1 】e x p i k 2 r 2 l r ( 1 一i 勉) e x p 一丌a 2 2 f ( i a 2 ；l ；一t 阮7 2 + k 2 r 2 j ) ( 1 2 7 ) 7 中国科学技术大学硕士学位论文第一章 ( e ，2 e ) 反应基础理论知识 f ( i a 2 ；l ；一t k s r 2 + k 2 r 2 】) 是合流超几何函数，r 0 一i a 2 ) 是伽马函数，参数劬 为o r 2 = 1 k s 。在上式中散射电子仍用平面波表示，碰出电子则库仑散射波函数 描述。对于能量较大时的e h r h a r d t 几何条件，入射电子的动量转移小，即散射电 子的能量转移比较大，碰出电子能量小，慢电子落后于散射电子而离开原子核， 波函数( 1 2 7 ) 式能粗略的描述这种情况的( e ，2 e ) 反应。 一级玻恩近似 将垂= ( 2 ”) - 3 2 e x p ( i k l r 1 ) 如( r 2 ) 与( 1 2 7 ) 式一起代入( 1 2 4 ) 式得出： 硝 = ( 2 7 r ) 一a 2 r ( 1 一i a 2 ) e x p - r a 2 2 ( e x p i k l r l je x p i k 2 r 2 】 xf ( i a 2 ；l ；- i k 2 r 2 + k 2 r z l v i ie x p ( i k o r 1 ) 加( r 2 ) ) ( 1 2 8 ) 上式可简化为： ( 2 7 r ) - a 2 ( 雨4 7 1 ) f ( 1 + i a 2 ) e x p ( 一l r a 2 2 ) ( e x p ( i k 2 r 2 ) f ( i a z ；l ；一i 【如您+ k 2 r 2 l l d k ，l 多1 ( r 2 ) ) ( 1 2 9 ) 其中k = k o k l ，引入矩阵元 矗。( k ，k 2 ) = ( e x p ( i k 2 r 2 ) f ( i a 2 ；1 ；- i k 2 r 2 + k 2 r 2 1 1 d k r 4 i 毋l ( r 2 ) ) ( 1 3 0 ) 则( 1 2 8 ) 式可以表示为： j ( 2 7 r ) 一3 ，2 ( 器) r ( 1 + i a 2 ) e x p ( 一 r a 2 2 ) m 1 。( k ，k 2 ) ( 1 3 1 ) 二级玻恩近似即计算到二级玻恩项，与通常情况一样，计算( e ，2 e ) 反应的 二级以上玻恩项也是非常困难的，因为需要计算无限项求和，二级玻恩项通过 取一些近似尚可计筹，但是三级以上的玻恩项几乎无法处理。即使是对氢原子 这样的简单体系，准确计算也是不可能的。具体计算我们在这里不再详述 扭曲波玻恩近似( d w b a ) 跃迁矩阵如下表示： t = ( x f ( k l ，r 1 ) x f ( k 2 ，i t 2 ) l v l 雪i x ( + ( k o ，r o ) ) ( 1 3 2 ) 其中x l - ( k l ，r 1 ) ，x f ( k 2 ，r 2 ) ，x ( + ( 1 ( 0 ，r o ) 是在光学模型势下求出的散射、电 离、入射电子的连续态波函数，妣是初态靶中束缚电子波函数。 8 中国科学技术大学硕士学位论文第章 ( e ，2 d 反应基础理论知识 1 3 5 冲量近似 我们将电子与靶的散射的哈密顿算符设为：日= h 1 十+ v ，其中h 1 = 死+ h ，k = t 2 + k 。h i 和j i l 2 是入射电子和被电离电子的哈密顿量，v 是入 射电子与被电离电子之间的库仑势，五和如是动能，k 和k 分别是入射电子 和被电离电子与剩余离子的相互作用，电离振幅可以写成【8 1 ： t = ( x ：一( k l ，r 1 ) x f ( k 2 ，r 2 ) 1 7 - l m t x ( + ( k o ，t o ) ) ( 1 3 3 ) 其中r = v + v 旧( + ) 一h l h 2 一明- 1 v 是一种近似光学模型势，e ( + ) 是三体 能量，其上标表示出射球面波束缚条件。 冲量近似是认为电子与靶碰撞过程是两个自由电子之间碰撞过程。在冲量 近似下电离振幅中的作用算符只考虑电子与电子相互作用，忽略剩余离子对电 子的作用，电离振幅式可以写为： 丁= ( x i 一( k l ，r 1 ) x f ( k 2 ，r 2 ) i v + v e c + ) 一t 1 一t 2 一v r l v i 皿i x ( + ( k o ，t o ) ) ( 1 3 4 ) 这就是d w i a 方法，但是计算起来很困难，我们需要对上式进行进一步的近似， 其中最简单的近似是平面波冲量近似。 平面波冲量近似( p w i a ) 在一定的动力学范围内【l l ，6 4 1 上式中的扭曲波可以用平面波来表示，由 此电离振幅可表示成： t = ( k l r ( e ) l k ) ( q l 如) ( 1 3 5 ) 其中l k ) 是平面波，k = ( k o q ) 2 ，l d = ( k t - k 2 ) 2 ，q = k l + k 2 一k l ，亿( e ) = y + v i e e 赢一霉一y r v ，互k 是质心能量，瓦是两个电子相对运动的动 能算子。 扭曲波冲量近似( d w i a ) 将( i 3 5 ) 式中后一项中的平面波用弹性散射扭曲波代替，通过计算弹性散 射扭曲波来考虑电子电子相互作用，即【8 】： t = 彰1 7 舶( e ) f k ) ( x f ( k l ，r 1 ) x f ( k 2 ，r 2 ) l 妒l x ( + ( 1 c 0 ，r o ) ) ( 1 3 6 ) 我们通常说的d w i _ a 就指的是这种因式d w ! a 。这种近似在入射能量大于 1 0 0 0 e v 时在共面不对称条件和不共面对称条件下，能很好的描述b e t h e 脊条件 附近的电离截面。 9 中国科学技术大学硕士学位论文第一章( e ，2 d 反应基础理论知识 1 3 6b b k 模型 前面在介绍波函数形式时，已经介绍过b b k 模型的特点，电离振幅可以表 示为： 乃i = ( 皿7 l k i 皿) ( 1 ，3 7 ) 其中 母i = 办( r l ，如) 也。( 1 3 8 ) 虮= ( 2 7 r ) 一a 2e x p ( i k o r 0 ) 也 ( 1 3 9 ) o a 是索莫非参量，k 是反应初通道相互作用势，它反映电子与电子之间，电子 与剩余电子之间相互作用，对日原子来说 v , = - 1 ，。+ i b ( 1 _ 4 0 ) 以( r - ，r 2 ) 为出射电子波函数，妒伽为靶离子函数。 m ( r l ，r 2 ) = m e x p ( i k l r 1 ) e x p ( i k 2 - r 2 ) x ( r x ，r 2 )( 1 4 1 ) x ( r l ，r 2 ) = 冬l l f x i 口j ；l ；- i ( k l k j + k k j ) l f x i c q = ；1 ；- i ( k 1 2 k 1 2 + k 1 2 k x z ( 1 4 2 ) d w b a 和b b k 法在共面对称几何条件下的计算结果，低能时在小散射角 区域，b b k 结果比d w b a 结果好，在高能时，d w b a 结果好一些。【1 3 】 1 3 7c c c 理论 c c c 理论即c o n v e r g e n tc l o s e - c o u p l i n gc a l c u l a t i o n ，收敛紧耦合理论。此方法 不是通过解薛定谔方程来求初末态波函数，而是通过对波函数进行紧耦合展开， 得到精确的电离振幅矩阵元。在c c c 理论中电离振幅可表示为： 2 = ( 田，1 日一e i 霍5 + ) ( 1 4 3 ) 其中皿+ 为初态波函数，e 为总能量，h 是系统哈密顿算符。 i 零：+ ) = ( 1 一r ) l 锻+ ) ( 1 4 4 ) 1 0 中国科学技术大学硕士学位论文第一章( e ，2 毋反应基础理论知识 算子( 1 一凡) 是为在“+ 不对称情况下确保总函数的反对称性。用一组n 个 平方可积的以l a g u e r r e 函数为基组的靶波函数对礁+ 进行反对称展开，靶波函 数满足： ( 蟛l 蜥f 硝) = 靠。 ( 1 4 5 ) 丑i 是靶粒子的哈密顿算符，电离振幅可以近似表示成有限个基组的展开式： 碟= ( 皿，1 日一e + ( e 一日) 只。l j 皿：+ ) 是定义的p r o j e c t i o n 算子= 墨l = i 硝) ( 硝i 。 令终态波函数t i , f 满足： ( 砌一k i e ) l 皿，) = 0 ( 1 4 6 ) ( 1 4 7 ) 硒是自由单电子哈密顿算符，皿，i = k f f 1 k r 是能量为k f 2 2 的平面波函 数，咖，是能量为8 ，的h t 本征态，e = 5 ，+ 2 ，再用靶波函数对波函数毋， 和皿5 + 进行展开，最终电离振幅为： 碟= ( 妒加。n 八k n 州n - m n k l ) ( 1 4 8 ) n 其中缸= ，c c c 近似在低能条件下能精确描述三重微分截面的形状和大 小。【1 4 ，1 5 1 6 】 第二章激光辅助的( e ，2 e ) 反应的理论研究方法及成果 2 1引言 上一章我们简单介绍了( e ，2 e ) 反应的结构以及理论研究方法，无场的( e ，2 e ) 反应研究已经发展的比较成熟，并且已经取得了很大进展。现在在外场中的电 子碰撞过程逐渐成为( e ，2 e ) 研究领域的又一热点，特别是激光场的引入在电子 碰撞过程中起很大作用，而且也能得到具体的应用。 激光辅助带电粒子碰撞电离在很多实际领域中是一个非常重要的角色。 比如说在等离子体物理和半导体物理中，电子电子碰撞几率能通过外加 激光场进行控制。又比如p l a s m ac o n f i n e m e n ti nf u s i o np l a s m a ，l a s e rh e a t i n go f p l a s m a ，h i g h - p o w e rg a sl a s e r s ，特别在激光延长( 1 a s e r - p r o d u c e d ) 的等离子体研 究中，无论是理论计算或者实验测量出的碰撞截面都很有用。在m i t t l e m a n 的书 中【1 7 】对激光辅助下的原子碰撞领域有概括性的描述，而在h a u g 和j a u h o 的 书【1 8 】中，对半导体中激光驱使的电子和空穴的动力学问题则有详细说明。 激光辅助的( e ，2 e ) 过程的理论计算在很多文献中都有报道【9 ，6 2 6 0 3 6 ， 2 3 ，4 9 。2 5 ，2 6 ，2 7 1 。随着激光技术实用性的发展和多体探测技术的突飞猛进，激 光辅助和激光诱导的现象在实验室已经能被观察到。特别是最近h 6 h r 及其同 事实现了激光辅助的氦原子单电离( e ，2 e ) 实验【2 8 1 。这一实验预示出激光辅助 电离过程这一研究方向的美好前景，激励广大理论工作者继续从事这项有意义 的工作。 2 2 研究激光辅助的( e ，2 e ) 反应的理论方法 引入激光场会给靶态带来很大的修正值，我们把这样的修正称为缀 饰( d r e s s i n g ) ，激光场也能影响连续电子态。早期研究中往往忽略激光对电 子束缚态的修正，靶态只是简单的用无场时的波函数来描述【1 9 】。g e r s t e n 和 m i t t l e m a n 的 2 9 】以及m i t f l e m a n 的 3 0 ，3 1 ，3 2 1 等都讨论了在激光场中的电子 原子散射，为了简化，他们氢原子看作靶粒子，用微扰理论来处理激光与原子的 相互作用一般有两种常用的方法，一个是含时的c c c 理论( 即收敛紧耦合理 中国科学技术大学硕士学位论文第二章激光辅助的( e 2 e ) 反应的理论研究方法及成果 论) 还有一个光学势方法。用第一玻恩近似来处理这些势，相应的激光辅助的 散射截面只用于讨论小的动量转移的情形。后来j o a c h a i n 和他的同事们在研究 氢原子的单电子碰撞电离过程时【3 3 ，3 4 ，3 5 ，3 6 1 ，重新考虑了原子缀饰问题，发 现激光场给靶原子态带来的“缀饰”对三重微分截面影响很大。在此之后很多 研究激光辅助的( e ，2 e ) 反应的理论工作者都会考虑到“缀饰”的影响。 2 2 1 氢原子为靶粒子 下面我们简单介绍一下j o a c h a i n 等【3 6 如何使用的这一计算方法研究氢原 子的单屯子碰撞电离过程的： 将激光场用一个单模、均匀分布的线偏振的经典电磁场来描述： 磊= e o s i n t ) ( 2 1 ) 选择e h r h a r d t 共面不对称几何条件【l 。2 】，即入射快电子的波矢k l 和散射快电 子的波矢k a 以及碰出电子的波矢k b 在一个平面内，快散射电子敬射角以固 定，慢碰出电子的出射角如可变。选择这一几何条件的原因在于：( 1 ) 高入射能 量( e ，2 e ) 碰撞发生在这一区域；( 2 ) 无场的( e ，2 e ) 在这种几何条件下已经有精 确的实验和理论值了。 在e h r h a r d 几何条件，入射粒子与靶电子之间的交换效应很小，入射快电子 与靶原子之间直接相互作用用微扰的方法处理。f b a ( 第一玻恩近似，t h ef i r s t b o r na p p r o x i m a t i o n ) 是定性衡量截面的很好的工具，用f b a 来求电离的s 矩阵 躁=一佃川m。，)1i d t ( x kt o ( r l t j 一扣。( t o ，t ) 圣o ( r t - - o o t ) ) s 舄= 一 ，t ) m k 。 ，) 一一圭i x k i ， ，t ) ) ju - 这里r 0 和r 1 分别是入射电子和靶电子的坐标，t 0 1 = f r o r l l ，x k 。( t o ，t ) 和 x k ( r 0 ，t ) 表示入射和散射电子态，用v o l k o v 波函数表示为； x k ( r 0 ，t ) = ( 2 丌) - 3 1 2e x p i ( k t o k o os i n “，t e k t ) 】 ( 2 3 ) 这里既= 七2 2 ，o r 0 = e o o 口2 ，u 是激光场角频率。波函数圣o ( r l ，t ) ，圣k b ( r l ，t ) 是靶粒子在激光下的缀饰态，前者对应于初态，后者对应于末态下面的讨论 的前提：o 5 1 0 1 1 y m ，场强的原子单位 1 3 中国科学技术大学硕士学位论文第二章激光辅助的f e 。2 e ) 反应的理论研究方法及成果 原子缀饰束缚态用一阶含时微扰理论【3 7 1 来求，特别是缀饰初态波函数 币o ( r l ，t ) 3 4 1 如下表示： 吣r “t ) = e x p ( 一岛幻e x p ( - l a - r 1 ) 幽o ( + ；莓f 番当警等 一差兰咎1 悱1 ) 】 ( 2 4 ) 这里以是无场时的能量五对应的靶态，l o = i 忭i o r l 如) 是偶极耦合 矩阵元，求和是对分离或连续的氢原子p 态求和，a = u _ 1 o c o s ( t ) ，引入 e x p ( 一i a r 1 ) 因子是为了使v o l k o v 波函数( 2 3 ) 和波函数缀饰态( 2 4 ) 度规一 致。 缀饰末态波函数如下式表示： 币k b ( r l ，0 = e x p ( 一i e f ”唧( 一i a r 1 ) e x p ( 一i k b a o s i n w t ) 蛎，k 日( r 1 ) + 2 ix t 。r 最e x p ( w t 瓦) 一鲁胁e 嘶- ) + i k s c y o s i n w r e n , k s ( r 1 ) 】 ( 2 5 ) 慢出射电子要将激光场和剩余离子的库仑场结合起来考虑，激光场对靶态 的影响用一阶微扰的方法处理。这里妒镶。是i n c o m i n g 球面波库仑波函数，相 应的动量为b ，能量为风。= 磕2 ，坛b = ( 1 5 0 r i 每，撂。) 。 方程( 2 5 ) 给出的波函数求法由j a i n 和t z o a r 提出【3 8 】，c a v a l i e r ef e r r a n t e 和l e x ) d d 在研究激光辅助的( e ，2 e ) 反应时用过【1 9 ，这种求法考虑到在缀饰出 射电子波函数下的所有靶态的作用。 由( 2 3 ) ( 2 5 ) 式，s 矩阵可写为： 这里的尼：是z 个光子交换的第一b o r n 近似的( e ，2 e ) 散射振幅。 拳= | l 七f 2 七耗 1 4 ( 2 7 ) 回q腮 一 岛 一 一 十 取 “ m 一 心但 = 珊 中国科学技术大学硕士学位论文第二章 激光辅助的( e ，2 e ) 反应的理论研究方法及成果 这里 = 一2 k 一2 正( a ) ( 堤；： 2 。le x p ( i k r ) f 讥) ，2 = i k 。2 ( 珐毛ie x p ( i k r ) i 蛳m 加i 点一l ( ” e 。一e q 一 五+ l ( a ) e n e o + u t k 吨；( 讥fe x 嘶k r ) i 讥) 加【瓦 ；芝兰万一瓦- 兰j ；芸) _ 】 k 一2 k br 锄 远一l ( a ) 一西+ l ( a ) 】妒锹。le x p c i k r ) l 砌 ( 2 8 ) 也是z 阶贝塞耳函数，k = k i k a 是动量转移，令a = ( k k b ) o t o 。z 个光 子交换的激光辅助的( e ，2 e ) 反应的第一玻尔t d c s 为： 蔷箍；警慨i面蕊i 丽。t l j m 。 ( 2 9 ) 在此之前c a v a l i e r e 等1 1 9 1 的计算结果仅包括第一项 ，而在这里振幅，2 ， 包含对整个原子光谱的无限求和，这些求和虽然有技术难度但是可以借助 d a l g a r n o 方法 3 9 精确计算。 2 2 2 氦原子为靶粒子 上文提到的反应，靶原子是最简单的氢原子。在【3 6 之后，j o a c h a i n 还有其 他工作者又扩大了( e ，2 e ) 的研究范围，比如以氮原子为靶粒子的单电子碰撞电 离1 4 0 】。其过程可以用简单的反应式表示： e + 垃( 1 1 s ) + b 时( 1 s ) + 2 e ( 2 1 0 ) l 为吸收的光子数，几何条件仍是共面不对称结构，散射电子散射角以固 定，慢出射电子角如可变。激光场仍表示为