圆锥的侧面积和表面积ppt课件.ppt

圆锥的侧面积和全面积,1,弧长的计算公式,扇形面积计算公式,知识回顾,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则该圆心角所对的弧长L=,这个扇形的面积，S扇=.,2,圆锥,请你欣赏,3,圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形,O,A,B,C,4,圆锥的认识,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高,圆锥的母线有几条？,R是底面圆的半径,5,圆锥知识知多少,母线,高,底面半径,底面,侧面,B,O,6,一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径.,圆锥的轴截面?,如ABC就是圆锥的轴截面,S轴截面=2rh=rh,r,h,7,圆锥的认识,a,h,R,圆锥的底面半径R、高线h、母线a长三者之间的关系:,5把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究,8,5.圆锥的侧面积和全面积,问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,相等,母线,探究,9,圆锥的侧面积和全(表）面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,探究,即：360r=na,10,如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,(1)此扇形的半径(a)是,(2)此扇形的弧长(L)是,(3)此圆锥的侧面积(S侧)是;(4)它的全面积(S全)是.,圆锥的母线a,圆锥的侧面积和全面积,是一个扇形.,圆锥底面的周长,圆锥的母线与扇形弧长积的一半,底面积与侧面积的和,圆锥的侧面展开图是什么图形?,11,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,12,填空:根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_(2)h=3,r=4则a=_(3)a=10,h=8则r=_,5,6,13,填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则=_(2)h=3,r=4则=_,14,1、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是度。,2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底面半径r与母线a的比r：a=_.,288,180,1:2,结论：当圆锥底面半径r与母线a的比为1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。,15,基础热身,1.一个圆锥的侧面展开图的扇形弧长为，则圆锥的底面半径为。,1,2.已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形,它的表面积为,求这个圆锥的底面半径和母线的长。,16,生活中的圆锥问题,A,B,C,O,把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120的扇形.求该纸杯的底面半径和高度.,17,已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm，（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积。（2）一只甲虫要从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，问它爬行的最短路程是多少？,例题精讲,S,A,B,18,例题,例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,l弧BB=2,ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得:n=60,圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又l弧BB=,2=,BB=AB=6,19,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,A,B,C,B1,随堂训练,20,例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,21,a,课本P124、3,22,例2：一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。,23,1、已知：在RtABC,求以AB为轴旋转一周所得到