（电力系统及其自动化专业论文）考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算.pdf

a b s t 墅u 屺t d u et ou s i n gm o r ek i n d so fe n e r g y , g e t t i n gc h e a p e re l e c t r i c ，d e c r e a s i n gt h e c a p a b i l i t y a n di n v e s m a e n t ，h a v i n gm o r es p a r ec a p a b i l i t ya n di n c r e a s i n gt h e r e l i a b i l i t y , i ti sat e n d e n c yo ft h ew o r l de l e c t r i ci n d u s t r i a l t oi n t e r c o n n e c ta m o n g p o w e rs y s t e m s f u r t h e r m o r e ，t h e r ew i l lb eas h o r t a g eo fe l e c t r i ci nm a n ya r e a si f t h ep o w e rs y s t e mi su n s t a b l ei nc a s eo fh a v i n gf a u l t si nt i e l i n e sw h i c ha r e t r a n s f e r r i n gg r e a tp o w e r t h e r e f o r e ，i ti se s s e n t i a lt ot a k ea c c o u n to ft r a n s i e n t s t a b i l i t yc o n s t r a i n t si nc a l c u l a t i n gt h et i e l i n e s m a x i m u mt r a n s f e rc a p a b i l i t y t w om e t h o d so fc a l c u l a t i n gt h et i e l i n e s m a x i m u mt r a n s f e rc a p a b i l i t ya r e p r e s e n t e di nt h ep a p e r t h ef i r s to n e m a k e ss u r et h et i m ed i s t i n g u i s h i n gt h eg r o u p s o fg e n e r a t o r sf i r s t l y ；t h e ni ta r r a n g e st h eg e n e r a t o r so ft h eg i v i n gp o w e rg r i da n d t h er e c e i v i n gp o w e rg r i ds e p a r a t e l y , s ot h el e a d i n gg e n e r a t o r sa n dt h el a g g i n g g e n e r a t o r sc a nb ef o u n d ；f i n a l l y , t h ea c t i v ep o w e ro f t h eg e n e r a t o r sa r ec h a n g e db y t h em e t h o do ft h ee q u a ls t e pa n dt h ed i c h o t o m i e si nt h ec o u r s eo ff i n d i n gt h e m a x i m u mt r a n s f e rc a p a b i l i t y t h es e c o n do n ec a l c u l a t e st h ee n e r g ym a r g i na n d s e n s i t i v i t yi nt h eu n s t a b l ee n v i r o n m e n ta tt h ef i r s ts t e p ；t h e ni ta d j u s t st h ea c t i v e p o w e ro fg e n e r a t o r sb yt h em e t h o d so ft h ee q u a ls t e pa n dd i c h o t o m y ；f i n a l l y , t h e m a x i m u mt r a n s f e rc a p a b i l i t yi sc a l c u l a t e db a s e do nt h ec h e c k o u to ft h et i m e d o m a i ns i m u l a t i o n t h ep r o c e s so ft h ec a l c u l a t i o ni sv e r ys i m p l e b e s i d e s ，t h e t i e l i n e sc a nt r a n s f e rm o r ec a p a b i l i t yo nt h eb a s e so fs a t i s f y i n gt r a n s i e n ts t a b i l i t y c o n s t r a i n t s a n di ta v o i d st h ep r o b l e mo fh a r dc a l c u l a t i o nc o n s i d e r i n gt r a n s i e n t s t a b i l i t yc o n s t r a i n t s t h es e c o n dm e t h o da l s oa v o i d st h ec o n s e r v a t i v er e s u l t si na n e f f e c t i v ew a yw i t ht h et r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t s t a k i n gt w ob u ss y s t e m sf o re x a m p l e s ，t h ev a l i d i t ya n dr a t i o n a l i t yo ft h e m e t h o d sa r ep r o v e d k e yw o r d s ：t i e l i n e s ，t r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t s ，t h em a x i m u mt r a n s f e r c a p a b i l i t y , t h el e a d i n gg e n e r a t o r s ，t h el a g g i n gg e n e r a t o r s ， s e n s i t i v i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘生盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：“拍签字日期：k “年，月掇日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨注盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：m e 年 导师虢考笮纠7 签字日期：枷年工月盟日日矽珥1 月 缸 l 第一章绪论 1 ，1 课题研究的意义 第一章绪论 1 1 1 电网互联的现状及必要性 改革开放以来，中国电力工业的发展取得了举世瞩目的成就。n 2 0 0 1 年底， 全国发电装机容量达到3 3 6 6 g w ；发电量达到1 4 5 4 4 x 1 0 6 g w h ，2 2 0 k v 及以上交、 直流输电线路总长度达到1 7 6 6 x 1 0 5 o n 、变电容量达到4 7 3 g v a 。其中5 0 0 k v 交流 线路长度为2 9 x 1 0 4 o n ，变电容量为1 1 0 g v a 。目前，中国已经形成了7 个跨省电 网i l 】，即华北、东北、华东、华中、西北、南方和川渝电网，全国电网已经基本 上形成了5 0 0 k v 和3 3 0 k v 的骨干网架。1 9 9 0 年华中与华东电网实现了直流非同步 联网，2 0 0 1 年5 月东北与华北电网实现了交流同步联网，2 0 0 1 年1 1 月福建电网实 现了与华东电网的交流同步联网。近年来国家电力公司进一步加快了跨大区联网 步伐，积极实施“西电东送”、“南北互供”、“全国联网”工程，以实现更大 范围内的能源资源优化配置和提高电网的整体经济效益并推进跨省、跨区之间的 电力交易。 “西电东送”工程通过将西部丰富的煤矿能源和水能资源，以电力的形式输 送到东部经济发展较快但能源缺乏的地区，工程建成后既可解决东部地区能源和 环保容量不足的问题，又能实现西部地区资源的开发利用和促进西部地区经济发 展，其最终目标是取得长期稳定的送电效益，同时兼顾其它的联网效益。目前正 在开发建设的三峡电站( 1 8 2 0 g w ) 、广西龙滩电站( 4 2 0 g w ) 、公伯峡电站 ( 1 5 0 g w ) 、云南小湾电站( 4 2 0 g w ) ，以及内蒙西部、陕西、山西、贵州 煤电基地等一批大型水电和坑口煤电是“西电东送”的骨干电源项目。“南北互 供”工程的建设可以进一步加大跨省、跨区输电力度，解决电力富余地区的电 能消纳和电力紧张地区的供电问题，其目标是获取联网效益j 包括互为备用、调 剂余缺、水火补偿、水电跨流域调节等。这将有利于培育中国电力市场、推进电 力结构调整和降低电力成本。目前已建成投产的东北与华北联网、福建与华东联 网项目均发挥了预期作用。 大电网之间的互联是世界各国电网发展的共同经验。跨区联网、跨国联网是 大电网发展到一定阶段的必然趋势。作为互联系统，交流联络线还是占绝大多数， 要联网就要认真考虑联网的结构方式，还要考虑联网在运行上带来的复杂性及由 第一章绪论 于事故连锁反应带来的问题。电网间互联应具备相应的通信、远动信息及合理的 自动调频和联络线自动负荷控制手段。同时当两个电网通过联络线发生失步或任 一侧电网事故造成电压崩溃或造成联络线过负荷时，都应有相应的措施，以防止 由于连锁反应而将事故扩大。 电网互联的必要性和优越性主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 有利于各种水利资源的开发和低质煤的利用，实现水、火电资源优势 互补，有利于电力工业的可持续发展。 ( 2 ) 可以在保证电网安全水平和供电可靠性的前提下实现各地区之间的互 供电力，互为备用，从而减少事故备用容量，最终提高电网运行的经济性和增强 电网抵抗事故的能力。 ( 3 ) 联网后可以根据各地区用电的不同时性削减尖峰负荷，错开用电高峰， 从而可以减少全网的备用容量，最终节省全网装机容量。 ( 4 ) 可以安装大容量、高效能火电、水电及核电机组，有利于降低发电成 本，节约能源，加快电力建设速度。 ( 5 ) 能承受较大的冲击负荷，减小由冲击负荷带来的电压和频率波动，从 而有利于改善和提高电能质量。 电网互联所承担的任务有正常方式互送、单向送和不送三种：事故方式下也 有互相支援、单向支援和不支援三种。电网互联的任务还包括根据互联所承担的 任务论证并确定交换功率数，优选联络线路方案，包括互联方式、电压等级、电 力网结构、线路回数和导线参数、送受端变电( 或换流) 站址、规模与设备等。 根据交换功率数，对初步选择的互联电力系统方案进行经济输电能力、热稳定极 限输电能力、电压降允许输电能力和系统稳定允许输电能力的验算。 1 1 2 课题研究的意义 电网的互联是电力系统发展的必然趋势。对于一个大型互联电力系统，其区 域间的功率交换能力对于整个系统运行的安全可靠性有着很大的影响。有三个因 素导致现代电力系统的运行越来越接近其安全运行极限：( 1 ) 出于经济等方面的 考虑，实际使用的输电系统往往有别于最初设计时的标准( 如区域间输电水平的 增加) ；( 2 ) 由于环保及土地使用等问题，反对建设新的输电系统及设备的呼声 越来越高：( 3 ) 由于电力市场的竞争，迫切需要利用现有的系统网络来输送更多 的电力，以便最大限度地降低成本。这些因素造成了现代电力系统的输电水平日 益加重。如何准确地确定电力系统区域间的功率交换能力及影响因素，使系统在 满足安全性及可靠性的约束条件下，最大程度的满足各区域的用电负荷需求，成 为当今电力系统界所面临的急待解决的研究课题。在电力系统规划和运行过程 第一章绪论 中，系统区域间的功率交换能力是评估互联系统可靠性的几个重要性能测度之 一。系统规划者可以利用这一测度作为评估系统互联强度、比较不同输电结构优 劣的指标；而系统运行者可将其视为实时评估互联系统不同区域问功率交换能力 的重要依据。 尽管大型电力网络互联的日益发展带来了显著的经济效益，但随之也产生了 许多电力系统的动态问题。比如电网的安全自动装置出现故障，就会使系统经受 扰动的能力大大下降，产生各种动态安全问题；又比如互联系统联络线传输功率 超过它的极限值就有可能破坏整个系统的正常运行，引起大面积停电，给国家造 成巨大的损失。其中核心问题是在受到各种扰动后系统能否保持稳定。特别是对 于大区电网弱联系的情况，互联电力系统一侧电网负荷高位陡升，另一侧电网将 通过联络线给予支援，使联络线潮流产生较大波动，对联络线的冲击很大：另一 方面，互联后受端系统惯量显著增大使得电网中一些线路或断面的暂态稳定极限 值发生较大的变化。因此，在确定联络线最大传输功率时考虑联络线的暂态稳定 约束是很有必要的。 目前求取静态传输功率极限有多种方法，主要有非线性规划法1 2 】、负荷导纳 转换法i ”、崩溃点法【4 】、延拓法和连续潮流法【5 】等。上述各种方法只考虑了联络 线的静态传输功率极限，无法保证联络线发生故障时系统的暂态稳定性。 考虑联络线暂态稳定约束是为了保证当联络线发生短路和断路等事故时，联 络线两端的电网能够继续安全稳定运行。按照常规，通过联络线的最大功率不应 占任何一侧系统容量的较大比重。这是考虑当联络线突然断开时，不致对任何一 侧系统带来严重的后果，为此可以装设联络线安全监控装置和振荡解列装置。另 一方面，由于联网，一侧系统的事故可能通过联络线而波及到另一侧系统，因联 网而扩大事故。为了保证全系统的暂态稳定性，对联络线的当前运行状态进行暂 态稳定校验就显得尤为重要。 1 2 本课题的研究现状 从方法学的角度来看，现有的研究联络线可用传输容量的方法概括而言可分 为两大类，即基于概率的求解方法和确定性的求解方法。 1 2 1 基于概率的求解方法 所谓基于概率的求解方法就是利用概率理论来确定系统的输电能力。由于电 力系统具有随机特征( 如随机的设备开断及负荷变化等) ，所以在概率框架下研究 3 第一章绪论 系统输电能力的分析计算是可行的。 早在7 0 年代，人们就已经认识到了可以用概率方法分析功率传输能力的问 题。1 9 7 5 年【6 】出现了第一个用于功率传输能力分析的概率模型。该模型基于线性 化的潮流方程和假设功率传输能力是遵循正态分布的随机变量，且只受正态分布 的发电裕量的影响。这样，功率传输能力的期望值和方差就可从基于线性的网络 方程直接计算出来。然而传输能力呈正态分布的假设与电力系统的实际情况并不 相符合。 进入8 0 年代，l a u b y 等人提出了用于分析输电能力的概率分布特性方法【”， 与直接计算输电能力的概率分布方法相比，这种方法应用现代大型输电网络的可 靠性分析技术来计算某一电力传输水平下的故障率，采用直流潮流结合线性规划 校正的算法研究输电网络故障率对系统输电能力的影响。实际上这种方法不能提 供关于输电能力概率分布情况的任何信息。 为了获取更真实的输电能力的概率分布特性，9 0 年代初期s a n & i n 等人提出了 一种基于m o n kc a r l o 模拟方法分析输电能力的概率模型【9 1 0 】，这种方法通过 m o n kc a r l o 模拟方法获取系统状态的样本。然后用线性化的优化潮流确定最大传 输功率。该方法依赖于大量随机选择的样本，计算量极大，所以应用于大型互联 电力系统分析显然是不切实际的。 近年来，美国佐治亚工学院的s a k i s 和) ( i a 提出基于查点法的输电能力概率分 析方法【1 1 ，“，并且已被证实该方法能有效地用于大型电力系统中呻l 。其基本思想 是把输电能力的计算用一个复杂的优化问题来描述，而求解这个优化问题采用的 是基于概率的方法。该方法把优化问题分解成两个易于处理的子问题：( 1 ) 故 障选择，其目的是找出对输电能力影响大的故障集；( 2 ) 故障模拟计算，即用 优化潮流计算产生在每一严重故障及每一负荷条件下的传输功率值。最终，把这 些计算结果集合成一个传输功率的概率分布函数，依此确定最大传输功率。 s a n d r i n 等人的方法和s a k i s 等人的方法相比，当选择的严重状态相对少时， 查点法似乎更有效，这种情况属典型的纯输电网络故障分析；相反，s a n & i n 等人 的m o n t oc a r l o 模拟法在影响输电能力的故障相对多的情况下更有效。虽然在 1 9 9 1 年美国电力科学院( e p r i ) 的一份关于“t r a n s f e rc a p a b i l i t y ：d i r e c t i o nf o r s o f t w a r ed e v e l o p m e n t ”研究报告中提到了在输电能力分析中可采用m o n t oc a r l o 模拟技术，但却没有指出可以把m o n t oc a r l o 模拟法用于交流网络模型，纠其原 因主要是因为用于大型互联电力系统时会出现计算方面的障碍。 巴西学者m d l o 等1 9 9 6 年提出了将m o n t oc a r l o 模拟法与a c 优化潮流计算相 结合计算大型互联系统区域间输电能力的方法【1 ”。该方法基于系统元件如发电 机、线路及负荷等的概率分布，用m o n t oc a r l o 模拟法获取系统状态的样本集， 4 第一章绪论 对所选择的每一系统状态，用基于直接的内点算法( i n t e r i o rp o i n t ) 求解a c 优化潮 流问题来确定输电能力，算例证明了该方法可用于大型互联电力系统。这种方法 实际上是对s a n d r i n 笔人方法的一种改进，其主要贡献在于突破了把m o n t oc a r l o 模拟法用于大型互联电力系统时遇到的计算瓶颈。 综上所述，基于概率的求解方法可作为系统规划研究的有效工具，而在系统 运行中可为运行人员提供直观、重要及丰富的有关输电能力的信息。此法存在的 主要问题是计算量大，且在大型互联电力系统中尤为明显。 1 2 2 确定性的求解方法 系统区域间功率交换能力的求解问题可用一个优化问题来描述，而求解这个 优化问题的另一类方法就是确定性的求解方法，即采用优化技术或其它方法直接 获得所描述问题的解。 l a n d g r e n 等人于7 0 年代初最早使用确定性的方法计算系统区域间的输电能 力【1 5 1 ，所采用的方法基于线性规划理论，用功率传输及线路开断分布因子来求解 系统区域间的最大传输功率，并开发出了输电能力计算程序i n c h c a p 。虽然这 种方法只考虑了输电线路的热极限限制即负荷约束，但由于该方法有较快的计算 速度，一度被认为是一种有效的系统输电能力分析工具。 1 9 7 9 年，g a r v e r 等人提出把输送的有功功率表达成系统发电量和输电网络的 线性函数i ，即增加了发电机停运分布因子，应用线性规划技术求解同时满足发 电出力约束和输电线路负荷极限约束条件的系统最大传输功率，其主要耳的是用 于系统的可靠性评价。m a n i o 等人在1 9 8 4 年提出了对g a r v e r 方法的补充【1 7 1 ：通过 灵敏度分析，可以指出为了最有效地提高系统供电能力，应当采取的电源或电网 扩展的方案，从而可以用于电网的规划设计。然而，近年来人们对上述应用线性 化潮流技术求解系统区域间输电能力的方法提出了质疑，原因是线性化的直流网 络模型无法考虑系统电压问题对功率传输的影响。在电压稳定分析中，单纯由电 压和电压崩溃问题所限定的系统功率传输极限( 负载能力) 的确定方法很多【1 8 - 2 8 ， 但主流方法是通过在p v 曲线上用参数化分析方法来求解的。 8 0 9 代初，s a u e r 和p a i 首次在系统输电能力的计算中考虑了暂态稳定性的影 响i ”，用直接暂态稳定分析中的势能界面( p e b s ) 确定系统的暂态能量稳定边界 及它们对负荷水平的灵敏度，然后用能量边界及灵敏度来确定受暂态稳定约束的 输电能力。该方法的最大贡献是考虑了f i n l y a p u n o v 函数描述的稳定约束。对于稳 定问题较为突出的系统而言，该方法更为实际。但是，由于需要进行校核和修正 两个过程，所以求解繁锁。 1 9 8 7 年，我国的刘肇旭和童建中应用l y a p u n o v 直接法构成l y a p u n o v i 弱数，通 5 第一章绪论 过求解系统的近似不稳定平衡点快速计算系统稳定域的算法，推导出暂态稳定约 束方程，将整个问题描述成一个具有约束的非线性规划问题，从而实现了一种可 直接考虑暂态稳定约束的系统输电能力计算方法0 0 。 上述系统区域间输电能力的确定性求解方法都是基于优化潮流计算的方法。 在这类方法中，一般选取区域间联络线上总的有功功率或某一区域的外供有功功 率作为目标函数，将系统的电压及负荷水平视为约束条件并采用线性或非线性最 优化技术求解。这类方法的主要问题是：得到的结果是一种理想的目标方案，但 如何从现有的运行方式向这一目标过渡，或能否过渡到这一目标方案，是这类方 法无法确知的；此外，对一大型互联电力系统，即使仅考虑电压和负荷水平的静 态约束条件，由于控制变量众多且需要考虑各种故障情况的影响，需求解问题的 规模也是相当庞大的。为了克服这类方法的不足，1 9 9 5 年美国康耐尔大学的 c h i a n g 首次应用连续型潮流方法分析在负荷及发电机有功功率变化的情况下大 型电力系统的静态特性，并考虑了三种静态约束计算系统区域间的功率交换能力 【3 l 】。 作为一种求解非线性代数方程的数值方法，连续型方法早在7 0 年代就已在电 力系统潮流方程的求解中获得了尝试性的应用f 3 2 】。由于当时的常规潮流计算方法 基本满足电力系统静态分析的要求，而连续型方法只是作为对常规潮流计算方法 的一种补充，故没有发挥其真正的价值。因该方法在电压稳定性研究方面有其独 特的优越性，至9 0 年代以来越来越引起人们的关注【3 3 】。虽然连续型方法在计算速 度上尚难应用于在线电力系统电压稳定性分析，但正像时域仿真法在电力系统功 角稳定性分析中所具有的任何方法均无法替代的作用一样，连续型潮流计算方法 因其可靠性在电压稳定性问题的研究中也同样具有重要的地位。 综上所述，求解电力系统区域闻功率交换能力的两类方法各具特点。在系统 规划中使用概率的求解方法似乎更有意义；而在系统运行中，为了达到在线应用 的目的，确定性的求解方法则更为现实可行。据报道，在美国e p r i 的主持下， 一项用于输电能力分析计算的综合性程序的研究开发计划已开始实施，此程序能 实时应用于大型电力系统中。 1 3 本文所做的工作 对于大区电网互联的情况，联络线的调整控制非常重要。本文研究的是两个 相互独立的电网之间的联络线在考虑暂态稳定约束下所能传输的极限功率，并用 两种不同的方法进行求取。本文的具体工作包括以下几个方面： 提出了用领先、落后机群调整发电机出力的策略。本文首先确定区分机 6 第一章绪论 组群的时刻，然后对系统发生故障后的送电网机组和受电网机组分别进行排 序，找出各网的领先机群和落后机群，据此调整输电断面两侧的发电机出力。 以利于调度人员调节发电机出力，使电力系统运行更安全，同时联络线能传 输较大功率。 提出了按照能量裕度灵敏度调整发电机出力的策略。该策略首先确定网 络在临界或失稳情况下的能量裕度及能量裕度对各发电机有功出力的灵敏 度，然后依据该灵敏度的大小对各相应发电机有功出力进行调整。这样做能 够将联络线发生故障后各发电机对系统暂态稳定影响程度进行量化，为如何 调整各发电机的有功出力提供了一个比较准确的参考依据。 调整过程中采用等步长法和二分法。采用等步长法使调整值能够以较快 的速度逼进真实值而又能避免计算负担过重和计算时间过长等问题。当功率 值逼进真实值时改用二分法进行调整，使得计算数值达到一定的精度。 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的 联络线最大传输功率计算 2 1 前言 电力系统暂态稳定性是指系统突然经受大扰动后，各个同步发电机能否继续 保持同步运行的能力，通常所考虑的大扰动包括发生各种短路故障、切除或投入 大容量发电机或输电设备以及某些负荷的突然变化等。 在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态 过程，形成了一个以发电机转子机械运动和电磁功率随时间变化为主体的机电暂 态过程。电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局： 一种是各个发电机转子相对角度随时问的变化呈摇摆状态，且振荡幅值逐渐衰 减，各机组之间的相对转速最终衰减为零，使系统回到扰动前的稳态运行情况， 或者过渡到个新的稳态运行情况。在此运行情况下，所有发电机仍然保持同步 运行，称电力系统是暂态稳定的；另一种结局是暂态过程中某些发电机转子之间 的相对角度随时间不断增大，它们之间始终存在着相对转速，使这些发电机之间 失去同步。此种情况称电力系统失去暂态稳定。电力系统失去暂态稳定后，系统 中会产生功率和电压的强烈的振荡，结果使一些发电机和负荷被迫切除，严重情 况甚至导致系统的解列和瓦解。电力系统暂态稳定性不但决定于扰动的性质及其 发生地点，而且与扰动前系统的运行情况有关。其中三相短路故障的扰动最为严 重，常以此作为检验系统是否具有暂态稳定的条件。特别地，由于扰动会引起系 统结构或参数的变化，使系统潮流以及各发电机的输出功率也随之发生变化。 2 2 暂态稳定计算模型 2 2 1 多机系统的经典数学模型 电力系统经典模型的假设条件为：发电机用暂态电抗后的电势e ( 为简 化符号起见，后面用e 代替f ) 保持恒定，负荷用恒定阻抗模型，并假定原动机 功率不变。在忽略阻尼的情况下，并且近似认为转矩和功率的标么值相等时，第 f 台机组的转子运动方程可描述为： 8 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 其中： l 国铷f( f ) ( 2 一1 ) 卜等( 耻) _ p d = e 2 ig i i + 【e i e j b i y s i n ( s i j 户+ e i e j g i j c o s ( 6 i 一占j ) 】( 2 - - 2 ) j e s g j 刮 式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 中： 蠡一发电机i 相对于同步旋转轴的角位移； 卿一第i 台发电机转子相对于同步旋转轴的角速度； 瓦一第i 台发电机的惯性时间常数； p 。一第i 台发电机的机械功率； 心一第i 台发电机输出的电磁功率； g 。一发电机i 、，内电势节点之间导纳的实部； m 一发电机i 、j 内电势节点之间导纳的虚部； e ，一发电机i 的电势； & 一发电机集合。 2 2 2 发电机内电势节点的导纳矩阵 对于包含发电机内电势节点的导纳矩阵的形成可按如下方法进行：假定在网 络中先对所有发电机进行编号。这样，将所有负荷的等值阻抗都归并到网络导纳 矩阵中以后，可以将网络按发电机节点和其它节点分块为下歹6 分块矩阵形式： y = 暖 ( 2 3 ) 在各个发电机节点上增加一条对应于暂态电抗，x 的支路( 略去发电机电 阻) ，并在支路的另一端增加相应的内电势( 即) 节点。于是，包括内电势节 点在内的全部节点电流和电压的关系为： 9 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 一y g y o + 】， y o r e y g l0 u g l 儿_ | 【，j ( 2 4 ) 式中：厶、【，。、以、e 分别为由各发电机电流、端电压、其它节点电压和内 电势所组成的向量；为由与各发电机暂态电抗相对应的导纳1 _ ，兢所组成的 对角矩阵。由于各负荷节点的等值阻抗已包含在网络导纳矩阵y 之中，原发电机 端的注入电流已由内电势节点的注入电流所代替，因此上式中除了内电势节点存 在注入电流外，其它节点的注入电流都等于零。在上式中消去除内节点以外的所 有其它节点，即得出各发电机电流与内电势之间的关系，即： 其中： i a = y e e 舻妒【- y g 。】 y 警 ( 2 5 ) 汀 c 2 吲 矩阵k 中的元素巧= 吻十嘞( f ，e s g ) 称为发电机内电势节点的输入导纳( 或 自导纳) ( f = j ) 和转移导纳( 或互导纳) ( i j ) 。为对称阵，且一般为 满阵。注意，由于故障期间和故障后的导纳矩阵不同，对此，g f 和b i j 应作相应 的改变。 2 2 3 发电机内电势及相角初值计算 利用当前的变量数值，即各个发电机的有功白、无功q 、发电机出口节点 的电压幅值和相角来计算各个发电机的恒定电势和发电机相角初值。具体 公式如下： f 层i 矿s i n ( 艿? 一目叠) 一也尸一= 0 i 矿刍一e i y c o s ( 卵一目g 一+ 工i q = 0 ( 2 7 ) 将潮流计算结果、白、带入上式即可求出各个发电机的恒定电势目 和发电机功角初值卵： l o o l = 1，j b o o l 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 局臣x , d i 2 p g 萼i 2 + ( v g i 2 豆+ x ：i q ) 2沪。， 非+ 一孝薏 2 2 4 暂态稳定约束一判稳依据 暂态稳定性通常由发电机转子问最大相对摇摆角矗。来判断。为了保持稳 定性，可以有二种不同的处理方法：一种方法是使整个摇摆过程中各个时刻的 艿。都不大于某一规定值；另一种方法是适当选定一个终端时刻，使该时刻下的 矗。不大于规定值。第一种处理方法可能偏于保守，因为在某些情况下，即使在 摇摆过程中氏。超过规定值，系统仍可能保持稳定。第二种处理方法，将允许在 摇摆过程中最大相对摇摆角占0 。超过规定值，从而在一定程度上减少了结果的保 守性。故本文采用第二种处理方法。 在电力系统暂态稳定性的研究中，需要选择一个参考角，习惯用三种参考坐 标，即以一台发电机的相角为参考、以同步旋转轴为参考和以系统的惯性中心 ( c o l ，c e n t e r o f i n e r t i a l ) 为参考，本节及下一小节介绍的方法均采用系统惯性 中心坐标系。电力系统惯性中心的概念是指按下述加权平均公式定义的c o i 等 值转子角& 讲和等值角速度( o c o i ： sg|sg 锄= 砀毋如 i = 1闫 sg|sg a o c o i = 如c o i ( 2 9 ) 通过公式( 2 9 ) 求出系统的惯性中心后，就可以按下式判断系统的稳定性： l 查曼磴一踺o i s 吾 乜碍( p 一6 刍讲( 的方 其中，夏查依据实际系统运行经验确定，r 代表计算终止时刻。 2 3 暂态稳定分析的数值解法 ( 2 1 0 ) 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 考虑一阶微分方程： 璧钡 【x ( t 。) ：x 。 ( 2 一1 1 ) 一般地讲，上式中，是五f 的非线性函数，在很多工程实际问题中，函数，中不 显含时间变量t ，因此往往表现为以下的形式： 璧叫工， 【x ( t o ) = x 0 ( 2 1 2 ) 在电力系统稳定计算中，所有微分方程都不显含时间变量t 。 当( 2 - - 1 2 ) 中的，为x 的线性函数时，可以很容易地得到微分方程的解析 表达式。工程实际问题所表现出来的微分方程比较复杂，其函数往往是多元非线 性的，因此不能用解析的形式求出通解，而只能用数值解法，即从已知的数值状 态o = f 0 ，x = x o ) 开始，利用某种数值积分公式离散地逐点求出时间序列 t 。= t o + n h ，疗= 1 , 2 ，( h 是步长) 相对应的函数的近似值x 。对微分方程的这种 数值解法称为逐步积分法。常见的数值积分法有欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔 法和隐式梯形法。 2 3 1 欧拉法 欧拉法又称为欧拉切线法或欧拉折线法。它的基本思想是将积分曲线用折线 来代替，而每段直线的斜率都由该段的初值带入式( 2 1 1 ) 求得。具体推算步 骤如下： 对于第一段，在点( o , x 。) 处曲线的斜率为： 剁：厂( 知，o ) a t l 0 ( 2 一1 3 ) 将第一段曲线用斜率为纠的直线段来代替，则可以求出t i = 矗( 是步长) 时dt i o j 2 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 x 的增量为： 缸1 _ 纠 1 d t i o 因此在t j = | i l 处，x 的近似值应为： 即= 粕一l = x o + d 剖t 。一 对于第二段，积分曲线将用另一段直线来代替，其斜率由该段的初值， 起始点“，玉) 带入式( 2 1 1 ) 而得，即： 剖，叫， 这样便可以求出在f 2 = 2 居处的近似值 d x i ： 恐“1 + 司l “ o 鱼f 2如 图2 1 欧拉法示意图 1 3 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 即该段的 ( 2 1 6 ) ( 2 一1 7 ) 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 如图2 - 1 所示。这样继续下去又可以推算出f 3 处函数近似值而，等等。一般，对 于第万+ 1 点函数值的递推公式为： 2 3 2 改进欧拉法 d x i ， h “= x n + 司 ( 2 一1 8 ) 在应用欧拉法时，由各时段始点计算出的剖。= ，( ) 被用于【f 。，f 。l 】的整 个时段，即代替积分曲线的各折线段的斜率仅由相应时段的起始点决定，因此给 计算造成较大的误差。如果各折线段斜率取该时段起始点导数值与终点导数值的 平均值，我们就可以得到比较精确的计算结果。改进欧拉法就是根据这个原则提 出来的计算方法。 当由以，而) 点推算( f 。，x n + 。) 点时，递推公式的一般形式为： 剖。叫 工( 0 ) = x n - 1 - 讲l | i l 剖二叫- ， h 嘏+ 掣厅 由式( 2 - - 1 9 ) 中第二式及第四式消去，可将第四式改写为： 确硼+ 乱矗 式中： 乱= 矧二+ 剖。， 这样，也可以把改进欧拉法的递推公式归结为以下形式： 1 4 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 剖。叫圳 鹕= 矗+ 剖。 氖= 三c 燃川+ 剖。， 确= 端瑙+ 乱矗 ( 2 2 2 ) 由递推公式可以看出，改进欧拉法计算一个时段所需要的计算量比欧拉法大一 倍，但是如果步长一样，改进欧拉法的计算精确度却比欧拉法高。本文迭代过程 中采用此法。 2 3 3 龙格一库塔法 对于一阶微分方程，当利用龙格一库塔法求解时，可以利用递推公式： = + 吉( 七- + 2 如+ 2 岛+ 七4 ) k l = h f ( x 。，t 。) z = 矽以+ 鲁，“+ 尹h 岛= h f ( x + 了k 2 + 争 k 4 = h f ( x 。+ k 3 , t 。+ ) ( 2 2 3 ) 龙格一库塔法的精确度较高，但计算量较大，为欧拉法的四倍。目前，当精度要 求较高时，已逐步趋于采用运算量较小的多步法来代替龙格一库塔法。龙格一库 塔法往往只作为多步法起步时的一种辅助计算方法。 2 3 4 隐式积分法 微分方程数值解法可以分为显式解法与隐式解法两大类。以上所介绍的都属 于显式解法。分析即可看出，这些公式等号右端都是已知量，因此利用这些递推 公式可以直接计算出相应时段终点的函数值h 。 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 对于微分方程式：夕= ，“力，可以用h 处的切线斜率( 工。，y 。) 和。州处的 切线斜率，o 州，y n + 1 ) 的平均值作为求b + i 和y 州值时所用的切线斜率，计算式 为： y 月“= y 。+ 芸【( 】啊，y h ) + 厂( x h “，y + 1 ) 】( 2 - - 2 4 ) 式中，h 为积分步长。由于等号两边均含有未知量y 槲，故此式称为隐式梯形公 式，此方法称为隐式梯形法。隐式梯形公式不能用递推的方式直接作数值计算。 隐式解法相对于显示解法来说的优点是具有良好的数值稳定性和对刚性微分方 程组的适应性，从而可以采用较大的积分步长。 2 4 基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大输送功率 计算 互联系统联络线最大传输功率的计算，可以从某一种运行方式开始，按照判 稳计算情况，增大或减少联络线传输功率，直到联络线传送功率达到稳定的临界 状态。在系统正常运行时，联络线发生故障并切除后系统若稳定，则上调联络线 传输功率；若系统失稳，则下调联络线传输功率。在求取输电极限时，调整发电 机出力的过程中需要满足以下两个假设条件：( 1 ) 各个负荷节点的负荷功率不变； ( 2 ) 改变发电机的有功功率时，其无功功率不变。当然调整发电机的有功功率 应在其允许的范围内进行。图2 2 是一个简化的互联系统，假设联络线功率从 网流向雪网，髟、分别为一网和b 网发电机的集合，弓为联络线的传输功率。 图2 - - 2 双回联络线示意图 2 4 1 最领先机组群和最落后机组群的判定方法 2 4 1 1 联络线故障后系统稳定的情况 1 ) 在规定的计算时间内，检查仿真中的每一步骤，对系统各发电机按转子角度 与惯性中心角的差由大到小排序，得到集合m = g l ，g 2 ，g ； 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 2 ) 在集合m 中寻找相邻发电机的最大角度间隙m a x 五，然后对每个时刻的 m a 】【五做比较，找出m a ) 【五最大的时刻确定为观察时n t ； 其中： 五= 最一巩+ l t ( 七= l ，2 ，”一1 ) ( 2 2 5 ) 式中：况表示t 时刻发电机g 的角度，巩为在t 时刻相邻两个发电机g 。和g 。 的角度差； 3 ) 在观察时刻t ，对a 网和口网的发电机分别由大n d , 进行排序，得到集合 彳= q ，g 2 ，g 和集合b = 瓯，g + b g ) 。在集合a 中寻找相邻发电机的最 大间隙m a x 菇，则a 网最领先机组群为 g 1 ，g 2 ，g ，4 网最落后机组群为 g “，g k + 2 ，g 。 。口网的分析方法与彳网相同。 2 4 1 2 联络线故障后系统失稳的情况 1 ) 检查仿真中的每一步骤，直到最领先发电机的角度与最落后发电机的角度差 相差2 z 及以上，将这一时刻t 确定为观察时刻t ； 2 ) 在观察时刻t ，对彳网和口网的发电机分别由大n d , 进行排序，得到集合 a = g 1 ，g 2 ，g ) 和集合b = 瓯，瓯+ 一，g 。在集合a 中寻找相邻发电机的最 大间隙m a x 磊，则a 网最领先机组群为 g 1 ，g 2 ，g ) ，彳网最落后机组群为 g k + 1 ，g k + 2 ，g ， 。口网的分析方法与a 网相同。 2 4 2 最领先机组群和最落后机组群等量调整策略 2 4 2 1 联络线功率的下调策略 首先分别确定彳网和b 网领先机群和落后机群，记图2 - 2 中联络线故障后4 网功角最领先机组群为集合p ，b 网功角最落后机组群为集合q 。 图2 3 联络线功率下调示意图 具体调整方法如图2 - 3 所示。首先以等步长p 减少集合p 内机组的功率， 1 7 第二章基于领先、落后机群的考虑暂态稳定约束的联络线最大传输功率计算 同时增加集合q 内机组的功率，每台机组的减少量或增加量为步长除以集合内发 电机的台数，调整策略如下；在运行状态a 处令： j = 只p ( 2 - - 2 6 ) 【q = q o + a p 并进行潮流计算得运行状态b ，若在b 状态下系统故障后失稳，重新确定彳网和b 网发电机的领先机群和落后机群，令： 肛2 b 一p ( 2 - - 2 7 ) 【q = 9 + a p 潮流计算后得到状态c ，假设计算到状态d 处系统故障后开始稳定，则在状态c ， d 之间用二分法继续调整p 中发电机的出力，具体做法如下，令： 只= 只一等 q ：q c + a ：- p 潮流计算后得状态e 并判稳，若状态e 稳定，令： p c ：只一竿 4 q = q + 了a p 得状态，若状态e 不稳定，令： 只：只一a p 4 g = g + 了a