3.2一元一次方程的解法（教学设计）-北师大版数学七年级上册

一元一次方程的解法（教学设计）20242025学年北师大版数学七年级上册教学设计教学设计表学科授课年级学校教师姓名章节名称一元一次方程的解法（教学设计）20242025学年北师大版数学七年级上册计划学时教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过解一元一次方程的实际问题，培养学生从数学角度分析现实问题的能力，理解数学在解决实际问题中的重要性。（2）会用数学的思维思考现实世界：在解方程的过程中，学生能够运用移项法则和去括号法则，逐步培养逻辑思维和推理能力，理解数学思维在解决问题中的核心作用。（3）会用数学的语言表达现实世界：通过解方程的具体步骤和表达，学生能够准确运用数学语言描述问题，清晰表达解题过程和结果，提升数学表达能力。教学重点（1）掌握移项法则，理解移项的依据和目的，能够运用移项法则正确解一元一次方程。（2）学会解含有括号的一元一次方程，理解去括号法则的应用，体会解方程在解决实际问题中的重要性。教学难点（1）理解并运用移项法则进行一元一次方程的解法，特别是在移项过程中正确变号。（2）正确去除方程中的括号，并能结合移项法则准确求解含有括号的一元一次方程。教学准备（1）多媒体投影仪，用于展示方程的解题过程和例题。（2）白板和彩色马克笔，以便于教师在课堂上进行实时演算和标注重要概念。（3）《数学思维训练》练习册，供学生课后巩固移项法则和去括号法则的应用。教学过程一、创设情境教师首先通过一个实际问题引入一元一次方程的解法。展示问题：某校的垃圾分类分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾和其他垃圾。我校七年级7班数学建模兴趣小组，针对垃圾分类，做了以下调查，7班全班一天的厨余垃圾为8千克，厨余垃圾是其他垃圾的5倍少2千克，请问其他垃圾有多少千克？（提出问题后，教师引导学生思考并尝试解决问题）（学生根据已知条件列出方程：设其他垃圾有千克，则得方程）二、探究归纳（1）初步解方程教师引导学生解方程。方程两边同时加上2,得。也就是。方程两边同除以5,得。（生：）（教师提问并引导学生：在这个过程中，你们是如何想到用差+减数=被减数的方法来解这个方程的？）（2）进一步解方程教师继续引导学生解另一个方程。方程两边都加上,得。也就是。化简，得。方程两边同除以3,得。（生：）（教师提问并引导学生：在这个过程中，你们是如何想到用被减数差=减数的方法的？目的是把含有未知数的项放一边，已知数放一边吗？）（3）归纳移项法则教师通过以上两个例子引导学生归纳移项法则。设问1:在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？（生：某些项的位置发生了变化）设问2:上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？（生：有些项从方程的一边移到了另一边）设问3:第(1)小题为什么方程两边都要加上2呢？第(2)小题在解的过程中两边都加上的目的是什么？（生：为了将含有未知数的项集中在一起，便于求解）（教师总结）：像这样把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项的依据是等式的基本性质，移项的目的是使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边。三、例题讲解例1解方程。移项，得。化简，得。方程两边同时除以2,得。（生：）解方程。移项，得。合并同类项，得。（生：）（教师提问并引导学生：在解方程时，你们是如何将未知数项和常数项分别移到一边的？这样做有什么好处？）例2解方程。移项，得。合并同类项，得。方程两边同时除以2,得。（生：）（教师引导学生独立完成例2，并进行互评。学生完成后，教师请几名学生分享他们的解题过程，并进行点评。）例3解方程。解法一：去括号，得。移项，得。化简，得。方程两边同时除以2,得。（生：）解法二：方程两边同时除以2,得。移项，得。即。（生：）（教师引导学生讨论两种解法的区别，并进行交流。教师可以进一步提问：这两种方法的步骤有什么不同？你觉得哪种方法更简单？为什么？）四、交流反思本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？（生：学习了移项法则和去括号法则，掌握了如何解一元一次方程）移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？（生：移项的目的是为了使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边；学习移项法则可以更方便地解方程）解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？（生：一般步骤包括去括号、移项、合并同类项、化简；每步变形的依据是等式的基本性质；需要注意符号的变化）五、检测反馈把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）。(1)移项，得。(2)移项，得。(3)移项，得。(4)移项，得。下列变形符合移项法则的是()A.由,得B.由,得C.由,得D.由,得（学生完成练习，教师进行点评。教师可以进一步引导学生讨论错题的原因，并进行纠正。）课后作业布