安徽省安庆市六校2014届高三数学第三次联考试题 文 新人教A版

1 2014 年安庆市六校第三次联考 数 学 试题（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。 第卷 选择题（共 50 分） 一、选择题 (本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 ) 1. 复数i12化简的结果为 A.1i B. 1i C. 1i D. 1i 2已知向量 (1, )xa ， ( 1, )xb ，若 2 ab与 b 垂直，则 |a A 2 B 3 C 2 D 4 3 已知 na为 等差 数列，其前 n 项和为nS，若3 6a ，3 12S ，则公差 d 等于 A 1 B 53 C 2 D 3 4 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为 5 时，则其输出的结果是 A 5 B 4 C 3 D 2 5设 a ,b 是两条直线， ,是两个平面，则 ab 的一个充分条件是 A , / ,ab B , , /ab C , , /ab D , / ,ab 6函数 )1,0(23 aaay x 且的图象恒过定点 A，且点 A 在直线 01 nymx 上)0,0( nm ，则 nm 31 的最小值为 A 12 B 10 C 8 D 14 7函数 ),2|,0,0()s in ( RxABxAy 的部分图象如图所示，则函数表达式为 2 A 1)63s in(2 xy B 1)36s in(2 xy C 1)63s in(2 xy D 1)36s in(2 xy 8 若函 数 f(x) xx aka (a 0 且 a1)在 , 上既是奇函数又是增函数，则 g(x) )(log kxa 的图象是 9 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 8 B 203 C 173 D 143 10 已知抛物线 2 2y px 的焦点 F 到其准线的距离是 8 ，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在抛物线上且 | | 2 | |A K A F ，则 AFK 的面积为 A 32 B 16 C 8 D 4 第卷 非选择题部分（共 100 分） 二、填空题（共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 11 已知 ABC 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 2a ， 3b ， 4cos5B，则sinA 的值为 _ 12 点( , )Pxy在不等式组20102 2 0xyxy 表示的平面区域上运动，则z x y的最大值为_. 3 13 设 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， ( ) 0fx ，且 1( ) 02f ，则不等式 ( ) 0fx 的解集为 _ 14 已知 ABC 中， AD BC 于 D ， 2AD BD， 1CD ， 则 AB ACuuur uuur _ 15 已知函数( ) ( )1 | |xf x x Rx 时，则下列结论正确的是 . xR，等式( ) ( ) 0f x f x 恒成立 (0,1)m，使得方程| ( )|f x m有两个不等实数根 12,x R，若xx，则一定有12( ) ( )x f x (1, )k ，使得函数( ) ( )g x f x kx在 R上有三个零点 三、解答题： （本大题共 6 题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12 分） 已知 ,abc分别是 ABC 的三个内角 ,A B C 的对边， 2 coscosb c CaA . （） 求角 A 的大小； （） 求函 数 3 s i n s i n ( )6y B C 的值域 . 17. （本小题满分 12 分） 某班同学利用寒假在 5 个 居民 小区内选择两个小区逐户进行一次 “低碳生活习惯 ”的调查 ， 以计算每 户 的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为 “低碳族 ”，否则称为 “非低碳族 ” 若小区内有至少 %75 的 住户 属于 “低碳族 ”，则称这个小区为 “低碳小区 ”，否则称为 “非低碳小区 ” 已知备选的 5 个 居民 小区中 有三个非 低碳 小区，两个低碳小区 . （） 求 所 选的两个小区恰有一个为 “非低碳小区 ”的概率； （ ） 假定选择的 “非低碳小区 ”为小区 A ，调查显示其 “低碳族 ”的比例为21，数据如图 1所示，经过同学 们 的大力宣传， 三 个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区 A 是否达到 “低碳小区 ”的标准 ？ 4 18. (本小题满分 12 分 ） 如图， 在三棱柱1 1 1ABC ABC中，侧棱1AA底面ABC, ,AB BC D为AC的中点 ,1 2AB. (1) 求证：1/平面1BCD； (2) 若3BC，求三棱 锥1D BCC的体积 . 19. (本小题满分 13 分 ） 已知正项数列 na的前 n 项和为nS，nS是 14与 2( 1)na 的等比中项 . （）求证：数列 na是等差数列； （）若11ba，且123nnbb，求数列 nb的通项公式； （）在（）的条件下，若3nn nac b ，求数列 nc的前 n 项和nT. 20. (本小题满分 13 分 ） O 月排放量 （ 百千克 / 户户 ） 频率 组距 0 .4 6 0 .2 3 0 .1 0 0 .0 7 1 2 3 4 5 图 2 O 月排放量 （ 百千克 / 户户 ） 频率 组距 0 .3 0 0 .2 5 0 .2 0 0 .1 5 0 .0 5 1 2 3 4 5 图 1 6 0 .1 4 频率分布表 DC 1A 1B 1CBA第 18 题图 5 已知函数 1() xf x x e 的定义域为 (0, ) . （ I） 求函数 ()fx在 m,m+1（ m0）上的最小值； （ ） 对 (0, )x ，不等式 2( ) 1x f x x x 恒成立，求 的取值范围 . 21. (本小题满分 13 分 ） 已知命题 “ 若点00( , )M x y是 圆 2 2 2x y r上一点，则过点 M 的圆的切线方程为200x x y y r” （） 根据上述命题类比： “ 若点00( , )M x y是椭圆 22 1 ( 0 )xy abab 上一点，则过点M 的切线方程为 ” （写出直线的方程， 不必 证明） （） 已知椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab 的左焦点 为1( 1,0)F ，且 经 过点（ 1， 32） （） 求椭圆 C 的方程； （） 过1F的直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点 ， 过 点 A 、 B 分别 作椭圆的 两条 切 线，求其 交点的轨迹方程 6 2014 年安庆市六校第三次联考参考答案 数 学 试 题（文） 一、选择题 1、 A 2、 C 3、 C 4、 D 5、 C 6、 A 7、 A 8、 C 9、 C 10、 A 二、填空 题 11、 25 12、 2 13、 11( , ) (0 , )22 14、 2 15、 三、解答题： 16、 解： （ I） 3,21c o s,0s in,s in)s in (c o ss in2,c o ss inc o ss inc o ss in2,c o sc o ss ins ins in2AABBCAABACCABAACACB故即由正弦定理，得： 6 分 （ II） 22( 0 , )3 3 3A B C B 且 8 分 3 s i n s i n ( ) 3 s i n s i n ( ) 3 s i n c o s 2 s i n ( )6 2 6y B C B B B B B 10 分 2 5 1( 0 , ) , ( , ) , s i n ( ) ( , 1 3 6 6 6 6 2B B B 所以所求函数值域为 (1,2 12分 17、 解： （） 设三个 “非低碳小区 ”为 CBA , ， 两 个 “低碳小区 ”为 ,mn 用 ),( yx 表示选定 的两个小区 ， , , , , ,x y A B C m n ， 则 从 5 个小区中任选两个小区 ,所有可能的结果有 10 个，它们是 ( , )AB ， ( , )AC ， ( , )Am ，( , )An ,( , )BC ,( , )Bm ,( , )Bn ,( , )Cm ,( , )Cn ,( , )mn . 2 分 用 D 表示 ： “选出的 两个小区恰有一个为非低碳小区 ”这一事件 ， 则 D 中的结果有 6 个，它们是： ( , )Am ,( , )An ,( , )Bm ,( , )Bn ,( , )Cm ,( , )Cn . 4 分 故所求概率为 63()10 5PD . 6 分 （ II）由图 1 可知月碳排放量不超过 300 千克的成为 “低碳族 ”. 8 分 由图 2 可知， 三 个月后的低碳族的比例为 0 . 0 7 0 . 2 3 0 . 4 6 0 . 7 6 0 . 7 5 ， 10 分 7 所以 三 个月后小区 A 达到 了 “低碳小区 ”标准 . 12 分 18、 证明 :（ 1）连接1BC,设1与1BC相交于点O,连接OD. 1 分 四边形11BCCB是平行四边形 ,点 为1BC的中点 . D为AC的中点，OD为1ABC的中位 线 , 1/OD AB. 4 分 OD平面1BCD,1AB平面1BCD, 1/AB平面1. 6 分 解 :（ 2）三棱柱1 1 1ABC ABC，侧棱 11 / AACC ， 又AA底面ABC， 侧棱1C ABC面， 故1CC为三棱锥1C BCD的高，2A A CC， 8 分 23)21(2121 ABBCSS AB CBC D 10 分 12323131 111 BC DBC DCBC CD SCCVV 12 分 19、 解： （） 221( ) ( 1 )4nnSa即 21 ( 1)4nnSa 1 分 当 1n 时， 2111 ( 1)4aa， 1 1a 2 分 当 2n 时， 2111 ( 1)4nnSa 221 1 11 ( 2 2 )4n n n n n n na S S a a a a 即11( ) ( 2 ) 0n n n na a a a 3 分 0na 1 2nnaa 数列 na是等差数列 4 分 （ ）由123nnbb得13 2 ( 3 )nnbb 6 分 数列 3nb 是以 2 为公比的等比数列 1 1 1113 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 2n n nnb b a 8 分 DC 1A 1B 1CBAO 8 123nnb 9 分 （）12132nn nna nc b 10 分 2 3 4 11 3 5 2 12 2 2 2nnnT 两边同乘以 12得3 4 5 21 1 3 5 2 12 2 2 2 2nnnT -得2 3 4 5 1 21 1 2 2 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2nnnnT 2 3 4 1 11 1 1 1 1 1 2 12 2 2 2 2 2 2nnnnT 1 1 11 1 2 1 3 2 3( 1 )2 2 2 2 2n n nnn 13 分 20、 解：2()xxxe efxx ， 1 分 令 ( ) 0fx 得 1x ；令 ( ) 0fx 得 1x 所以，函数 ()fx在（ 0， 1）上是减函数；在 (1, ) 上是增函数 2 分 （ I） 当 1m 时，函数 ()fx在 m,m+1（ m0）上是增函数， 所以， m i n( ) ( )mef x f mm 4 分 当 01m时，函数 ()fx在 m,1上是减函数；在 1,m+1 上是增函数 所以， m in( ) (1 )f x f e。 6 分 （ ） 由题意，对 (0, )x ，不等式 2 1xe x x 恒成立 即 1xe xxx 恒成立 8 分 令 1() xeg x xxx ，则2( 1 ) ( 1 )() xe x xgx x 10 分 由 ( ) 0 1 ； ( ) 0 1g x x g x x 得 ， 由 得 ， 12 分 所以，m i n( ) (1 ) 2g x g e 。 所以， 2e . 13 分 21、解： （） 00221x x y yab； 3 分 （） （） 22143xy； 7 分 （） 当直线 l 的斜率存在时，设为 k ，直线 l 的方程为 ( 1)y k x， 设 A11( , )xy， B22( , )xy