长沙名校初升高入学测试卷试题汇总(数学、英语).pdf

2013 年 2013 年 名校初升高入学测试 名校初升高入学测试 试 题 汇 总 试 题 汇 总 （惟楚競才教研室）（惟楚競才教研室） 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 1 长郡中学高一数学入学测试卷长郡中学高一数学入学测试卷 一、填空题 一、填空题 1.若函数122xxy有意义，则式子 22y x的值为_. 2.一个正三角形绕着它的中心至少旋转_度才能与原来的图形重合. 3.已知, 3 1 x x则 1 24 2 xx x 的值为_. 4.在abc 中，ab= 5 , ac=7 , ad 为中线，则 ad 的取值范围是_. 5.方程 22 )2010()2009(xx=13 的根是_. 6.已知两个同心圆，大圆的弦 ab 切小圆于点 m.若环形的面积为 9，则 ab 的长为_. 7.如果多项式(x+1) (x+2) (x+-3) (x+4)+k 是一个完全平方式，则常数 k=_. 8.在abc 中，点 d 在 bc 边上，点 e 在 ad 边上，且 dc=2bd,ae=3ed.如果bde 的面 积为 a，则adc 的面积为_. 9.如图，在直角坐标系中，a(0,4),c(3,0)，点 b 在第一象限，且acb = 90 0 ，b=300， 则点 b 的坐标为_. 10.等腰三角形的腰长是 13 cm，底边长是 10 cm，一腰上的 高与底边的夹角为，则 tan的值是_. 11.如图，ab 是o 1的直径，ao1是o2的直径，弦 mn/ab，且 mn 与o2相切于 c 点. 若ol的半径为 2，则线段 o1b、弧 bn、线段 cn、弧 o1c 所围成的阴影部分的面积是 _. 12、抛物线cbxaxy 2 过点 a(一 1,0),b(3,0),c(m,n)，且对称轴为直线 l，则 点 c 关于直线 l 的对称点 c的坐标为_(用含 m,n 的代数式表示). 二、选择题 二、选择题 13.一艘轮船逆水航行 30 千米需要 3 小时，如果把航速每小时提高 5 千米，则逆水航行 30 千米需要的时 间为( ) a. 3 3 2小时 b. 2 1 2小时 c. 2 小时 d. 4 3 1小时 14.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 4100 米接力跑比赛.如果任意安排四位同学的跑步顺序， 那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( ) a. 2 1 b. 3 1 c. 4 1 d. 6 1 15.如图，长方形 abcd 恰好可分成 7 个形状大小相同的小长方形.如果小长方形的面 积是 3，则长方形 abcd 的周长是( ) a. 17 b. 18 c. 19 d. 173 16.要使方程组 232 23 yx ayx 的解是一对异号的数，则 a 的取值范围是( ) a.3 3 4 a b. 3 4 a c.3a d.3a 3 4 或a 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 2 17 一块含 30角的直角三角尺(如图)，它的斜边 ab=8 cm，里面空心def 的各边与abc 的对应边平行， 且各对应边间的距离都是 1 cm，那么def 的周长是( ) a.5cm b.6cm c.cm)36( dcm33 18.如图所示， 0 沿着凸 n 边形 aia2a3an 一 1an， ， 的外侧(圆和边相切)无滑动地滚动一周回到原来的位置. 当o 和凸二边形的周长相等时，那么0 自身转动了( ) a. 1 圈 b. 2 圈 c. 3 圈 d. 4 圈 19.设abc 的面积为 1,d 是边 ab 上一点，且 3 1 ab ad ，若在边 ac 上取一点 e,使四边形 decb 的面积为 4 3 ，则 ea ce 的值为（ ） a. 2 1 b. 3 1 c. 4 1 d. 5 1 20.设 0k1，则关于 x 的一次函数)1 ( 1 x k kxy，当21 x时的最大值是( ) a. k b. k k 1 2 c. k 1 d. k+ k 1 三解答题 三解答题 21.如图，在abc 中，d 是 bc 边上的一点，e 是 ad 的中点，过点 a 作 bc 的平行线，交 be 的延长线于点 f，且 af=dc，连接 cf. (1)求证:d 是 bc 的中点; (2)如果 ab=ac，试猜测四边形 adcf 的形状，并证明你的结论. 22.己知 a ,b,c 为实数，且有,25,10 2 abcba，求 b a 的值。 23.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出 a,b 两种款式的服装合 计 30 件，并且每售出一件 a 款式和 b 款式服装，甲店铺获毛利润分别为 30 元和 40 元，乙店铺获毛利润 分别为 27 元和 36 元.某日王老板进 a 款式服装 35 件，b 款式服装 25 件，怎样分配给每个店铺各 30 件服 装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于 950 元的前提下，王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是 多少? 24.已知二次函数. 1) 1(2 2 mxmxy (1)随着 m 的变化，该二次函数图象的顶点 p 是否都在某条抛物线上?如果是，请求出该抛物线的函数表达 式;如果不是，请说明理由. (2)如果直线 y=x 十 1 经过二次函数1) 1(2 2 mxmxy图象的顶点 p，求此时 m 的值. 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 3 长郡中学高一数学入学长郡中学高一数学入学测试卷测试卷答案： 答案： 一 、 1. 4 2.120 3. 8 1 4.1ad6 5.x1=2007,x2=2012 6.6 7.1 8.8a 9.)33 , 343( 10. 12 5 11. 12 1 3 2 1 1 12.（2-m,n) 13.c 14.c 15.c 16.d 17.b 18.b 19.b 20.a 21.解:(1)证aefdeb 即可. (2)结论:四边形 adcf 是矩形. 证明:af=dc,afdc, 四边形 adcf 是平行四边形.又由 ab=ac 和 bd = dc 可得 ad 土 bc，因此四边形 adcf，是矩形. 22.解:把 a=10 一 b 代人到 c 2=ab-25 中， 可得 c 2=(10-b)b-25, 整理成关于 b 的一元二次方程为 b 2-10b+c2+25=0.由 b 为实数知，=(一 10)2一 4x1x (c2+25)= 一 4c20, c=0.此时 b 2一 10b+-25=0, b=5, a=10-5=5. b a =1 23.解:设分配给甲店铺 a 款式服装 x 件(x 取整数，且 5x30)，则分配给甲店铺 13 款式服装(30-x)件， 分配给乙店铺 a 款式服装(35-x)件，分配给乙店铺 b 款式服装25 一(30-x)=(x-5)件，总毛利润(设为 y总)为 y总=30 x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5) =-x+1965. 乙店铺的毛利润(设为 y乙)应满足 y乙=27(35-x)+36(x-5)950,得 x 9 5 20. 对于 y总 =-x+1965.y总随着 x 的增大而减小，要使 y总最大，x 必须取最小值.又 x 9 5 20，故取 x=21,即 分配给甲店铺 a、b 两种款式服装分别为 21 件和 9 件，分配给乙店铺 a、b 两种款式服装分别为 14 件和 16 件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于 950 元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，其最 大的总毛利润为 y 总最大=-21+1965=1944（元）. 24.j 解： （1）该二次函数图像的定点 p 是在某条抛物线上。 求该抛物线的函数表达式如下： 利用配方，得 y=(x+m+1) 2-m2-3m, 顶点坐标是 p（-m-1,-m 2-3m). 方法一：分别取 m=0,-1,1,得到三个顶点坐标 p1（-1,0） ，p2(0,2), p3(-2,-4),过这三个顶点的二次函数 表达式是 y=-x 2+x+2.将顶点坐标 p（-m-1,-m2-3m)代入 y=-x2+x+2 的左、右两边，左边=-m2-3m,右边=- （-m-1) 2+(-m-1)+2=-m2-3m, 左边=右边， 即无论 m 取何值，顶点 p 都在抛物线 y=-x 2+x+2 上， 即所求抛物线的函数表达式是 y=-x 2+x+2. （注：方法一中必须有“左边=右边”的证明） 方法二：令-m-1=x. 将 m=-x-1 代入 y=-m 2-3m,得 y=-(-x-1)2-3(-x-1)=-x2+x+2 即所求抛物线的函数表达式是 y=-x 2+x+2 （2）如果顶点 p（-m-1,-m 2-3m)在直线 y=x+1 上，则-m2-3m=-m-1+1,即 m2=-2m. m=0,或 m=-2. 当直线 y=x+1 经过二次函数 y=x 2+2(m+1)x-m+1 图像的顶点 p 时，m 的值是-2 或 0. 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 4 雅礼中学高一数学入学测试卷 雅礼中学高一数学入学测试卷 一、选择题 一、选择题 1.若 m 为实数，则代数式|m|+m 的值一定是( ) a.正数 b. 0 c.负数 d.非负数 2.三角形的三边长分别为 6,1 一 3a,10，则 a 的取值范围是( ) a.一 6a一 3 b. 1a5 c.一 5a一 1 或 a0) 在双曲线 x k y 上，pcx 轴于点 c,pdy 轴于点 d，设矩形 ocpd 与正oab 不重叠部分的面积为 s.(1)求点 b 的坐标及 k 的值; (2)求 rn=1 和 m-3 时，s 的值. 18.如图，已知点 a(36,0),b(0,6)，经过 a,b 的直线 l 以每秒 1 个单位的速度向下作匀速平移运动，与 此同时，点 p 从点 b 出发，在直线 l 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 d 向右下方向作匀速运动.设它们运 动的时间为 t 秒. (1)用含 t 的代数式表示点 p 的坐标; (2)过 o 作 ocab 于 c，过 c 作 cdx 轴于 d，问:t 为何值时，以 p 为圆心、1 为半径的圆与直线 oc 相切?并说明此时p 与直线 cd 的位置关系. 19.已知在abc 中，acb=90,ac=bc=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于 ab 的中点 o，两直角边分别经过点 b,c，然后将三角板绕点 o 按顺时针方向旋转一个角度(090)，旋转后， 直角三角板的直角边分别与ac, bc相交于点k,h， 四边形chok是旋转过程中三角板与abc的重叠部分(如 图所示).那么，在上述旋转过程中: (1)线段 bh 与 ck 具有怎样的数量关系?四边形 chok 的面积是否发生变化?证明你发现的结论; (2)连接 hk，设 bh=x, 当ckh 的面积为 2 3 时求出 x 的值;试问okh 的面积是否存在最小值?若存在， 求出此时 x 的值;若不 存在，请说明理由; 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 6 雅礼中学高一数学入学测试卷答案 雅礼中学高一数学入学测试卷答案 1.d 2.c 3.d 4.b 5.c 6.b 7.d 8.c 9. 2 1 10. 4 3 11. 2 15 12. 6 1 13.5 14.84 15.等腰梯形或矩形 16.1 17.解： （1）b（2，32） ，k=34 当 m=3 时，s=3 2 7 当 m=3 时，s=3 18 17 18.解： （1）作 phob 于 h(如图 1),ob=6，oa=36，oab=30 pb=t,bph=30,bh=t 2 1 ,hp=t 2 3 ; oh=6-t-t 2 1 =6-t 2 3 ,p(t 2 3 ,t 2 3 6) (2)当p 在左侧与直线 oc 相切时(如图 2), ob=6-t,boc=30 bc= 2 1 3)6( 2 1 tt pc=3-ttt 2 3 3 2 1 由1 2 3 3t，得)( 3 4 st,此时p 与直线 cd 相切。 当p 在左侧与直线 oc 相切时（如图 3） ， pc= 3 2 3 )6( 2 1 ttt 由, 13 2 3 t得)( 3 8 st，p 与直线 cd 相切. 综上，当)( 3 4 st或)( 3 8 st时，p 与直线 oc 相切，p 与直线 cd 相切。 19.解:(1)在旋转过程中，bh=ck，四边形 chok 的面积始终保持不变，其值为abc 面积的一半. 理由如下:连结 ocabc 为等腰直角三角形，o 为斜边 ab 的中点，coab ; ock=b=45，co=ob,又cok 与boh 均为旋转角， cok=boh=,cokboh bh=ck,s四边形 chok=scok+scoh=sboh+scoh=scob= 2 1 sabc=4. (2)由(1)知 ck=bh=x, bc=4,ch=4-x， 根据题意， 得 2 1 ch ck= 2 3 ， 即 （4-x)x=3,解这个方程得 x1=1,x2=3, 此两根满足条件：0x4,所以当ckh 的面积为 2 3 时，x 的取值是 1 或 3； 设okh 的面积为 s，由(1)知四边形 chok 的面积为 4，于是得关系式: 2)2( 2 1 4)4( 2 1 )4( 2 1 44 22 xxxxxss ckh 当 x=2 时，函数 s 有最小值 2,x=2 时，满足条件 0x4. okh 的面积存在最小值，此时 x 的值是 2. 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 7 长沙市一中高一数学入学测试卷 长沙市一中高一数学入学测试卷 一、选择题 一、选择题 1、已知|y|1 且 2x+y=1,则 2x 2+16+3y2的最小值是（ ） a. 2 19 b. 3 c. 7 27 d .13 2. ae、cf 是锐角三角形 abc 的两条高，如果 ae:cf= 3:2，则 sin a:sin c 等于( ) a.3：2 b.2：3 c.9：4 d.4:9 3.关于 x 的方程 ax 2+(a+2)x+9a=0 有两个不等的实数根 x 1,x2,且 x11x2那么 a 的取值范围是（ ） a. 5 2 2 7 a b. 5 2 a c. 7 2 a d.0 11 2 a 4.在某种浓度的盐水中加人“一杯水”后，得到新的盐水，它的浓度为 20%，又在新盐水中加人与前述“一 杯水”的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为% 3 1 33，那么原来盐水的浓度为( ) a. 23% b. 25% c. 30% d.32% 5.已知 m,n 是两个连续自然数(rnab,ab=4,ac=x,ad 平分bac, bdad 于 d，点 e 是 bc 的中点，de=y，则 y 关于 x 的函数关系式为_. 10.袋中装有 3 个红球，1 个白球，它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出 1 球，记下颜色后放回袋中充 分摇匀后，再随机摸出 1 球，两次都摸到红球的概率为_. 11.光线如图所示的角度照射到平面镜上，然后在两平面镜之间来回反射，已知=60,= 50，则 =_. 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 8 12.在平面直角坐标系中，已知 p1的坐标(1,0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转 30得到 p2，延长 op2到 p3使 op3 = 2op2，再将 p3绕原点按逆时针方向旋转 30得到 p4，延长 op4到 p5使 op5 =2op4，如此继续下去， 则点 p2010的坐标为_. 13.一圆周上有三点 a,b,c,a 的平分线交边 bc 于 d， 交圆于 e， 已知 bc=2,ac=3,ab=4， 则 adde=_. 14.在锐角abc 中，高 bd, ge 交于点 f,a=45, def 的面积为 s，则bfc 的面积为_. 15.方程11212xxxxx的解为_. 16.下列命题：若120122010 2 x,则 x=2011；若 xy-1; 若一直角梯形的两条对角线的长分别为 9 和 11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为26； 已知方程)(0 2 cbacbxax的一个根为 1，则另一个根的取值范围是-2- 2 1 .其中正确的命 题的序号为_. 三解答题 三解答题 17.（本小题 10 分）设 abc=1,求 111 cac c bbc b aab a 的值。 18.(本小题12分)已知abc的两边ab , ac的长是关于x的一元二次方程023) 32( 22 kkxkx 的两个实数根，第三边长为 5. (1)k 为何值时，abc 是以 bc 为斜边的直角三角形; (2)k 为何值时，abc 是等腰三角形，并求abc 的周长. 19.(本小题 12 分)在平行四边形 abcd 中，p 为 cd 边上一点，ap 与 bp 分别为dab 和cba 的平分线. (1)判断apb 是什么三角形，并证明你的结论; (2)比较 dp 与 pc 的大小; (3)以 ab 为直径的o 交 ad 于点 e，连接 be 与 ap 交于 f，若 ad=5,ap=8，求证:aefapb，并求 tan afe 的值. 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 9 20.(本小题 12 分)已知abc 是o 的内接三角形，bt 为o 的切线，b 为切点，p 为直线 ab 上一点，过 点 p 作 bc 的平行线交直线 bt 于点 e，交直线 ac 于点 f. (1)当点 p 在线段 ab 上时，求证:papb=pepf; (2)当点 p 为线段 ba 延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗?如果成立，请证明，否则说明理由; （3）若 ab=24，coseba= 3 1 求o 的半径。 21.(本小题 22 分)如图所示，已知 a,b 两点的坐标分别为(28,0)和(0,28)，动点 p 从点 a 开始，在线段 ao 上以每秒 3 个长度单位的速度向原点 o 运动，动直线 ef 从 x 轴开始，以每秒 1 个长度单位的速度向上移 动(即 ef/x 轴)，且分别与 y 轴、线段 ab 交于点 e,f，连接 fp，设动点 p 与动直线 ef 同时出发，运动时 间为ts. (1)当 t=1 s 时，求梯形 opfe 的面积;t 为何值时，梯形 opfe 的面积最大?最大面积是多少? (2)当梯形 opfe 的面积等于三角形 apf 的面积时，求线段 pf 的长; (3)设 t 的值分别取 t1t2时(t1t2 )，所对应的三角形分别为af1p1和af2p2，判断这两个三角形是 否相似，请证明你的结论. 22.(本小题 14 分)如图，己知点 b(-2,0),c(-4,0)，过点 b,c 的m 与直线 x= 一 1 相切于点 a(a 在第二象 限)，点 a 关于 x 轴的对称点是 a1，直线 aa1与 x 轴相交于点 p. (1)求证:点 a1在直线 mb 上; (2)求以 m 为顶点且过 a1的抛物线的解析式; (3)设过点 a1且平行于 x 轴的直线与(2)中的抛物线的另一交点为 d，当 od 与 om 相切时，求d 的半 径和切点坐标. 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 10 长沙市一中高一数学入学测试卷答案: 长沙市一中高一数学入学测试卷答案: 一、1.c 2.a 3.a 4.d 5.c 6.d 7.b 8.d 二、9. 6 1 10.4 11. 4n+2 12.32 13. 18 77 14. 12 3 15.68 16.3903 三、17.当 a=0 时，方程的有理根为 x= 5 7 . 以上考虑 a0 的情况，此时，原方程为一元二次方程，由判别 式 025183. 0)7(4)5( 22 aaaaa即. 解得 3 1569 3 1569 a. 整数 a 只能在其中的非零整数 1，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7 中取值.由方程得 a aa x 2 )3( 3525 2 当 a=1 时，由式得 x=2 和 4； 当 a=-1 时，方程无有理根； 当 a=-2 时，由式得 x=1 和 2 5 ； 当 a=-3 时，方程无有理根； 当 a=-4 时，由式得 x=-1 和 4 3 ； 当 a=-5 时，方程无有理根； 当 a=-6 时，由式得 x= 2 1 和 3 1 ； 当 a=-7 时，由式得 x=0 和 7 2 . 因此，相对于不同的 a 值，方程共有 11 个有理根。 18.证明：ef 截pmn,则1 en pe fp mf km nk bc 截pae1 ne pn cp ac ba eb 故 ac cp ne pn2 所以 ac accp en pe 2 ad 截pcf，则 ac ap mf pm mf pm ap ca dc fd2 , 1. 所以， ac acap mf fp 2 因为 ap=ac+cp,所以，2cp-ac=2ap-ac. 由式、得 mf fp en pe ,即1 en pe fp mf 由式得 nk=km,即 k 是线段 mn 的中点. 19.解： （1）连接 de，cd 是o1的直径 debc,四边形 adeo 为矩形， oe=ad=2，de=ao=32 在等腰梯形 abcd 中，dc=ab. ce=bo=2，co=4. c（4,0） ，d（2,23） （2）连结 o1e,在o1中，o1e=o1c,o1ec=o1ce 在等腰梯形 abcd 中，abc=dcb。 o1eab，又efab,o1eef. e 在 ab 上，ef 为o1的切线 （3）解法一：存在满足条件的点 p.如右图，过 p 作 pmy 轴于 m， 作 pnx 轴于 n，依题意得 pc=pm，在矩形 ompn 中，on=pm,设 on=x,则 pm=pc=x,cn=4-x, tanabo=3 2 32 bo ao . abo=60,pcn=abo=60. 在 rtpcn 中，cospcn= 2 1x4 , 2 1 xpc cn 即, 3 8 x. pn=cntanpcn=(4- 3 34 3) 3 8 . 满足条件的 p 点的坐标为（) 3 34 , 3 8 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 11 师大附中高一数学入学测试卷 师大附中高一数学入学测试卷 一、选择题 一、选择题 1.如图是一个由若干个棱长为 1cm 的小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则它 的体积最少_有 cm 3 . 2.如果15tan 1 a ，则实数 a 的值是_. 3.如图，在abc 中，ab=ac，bad=20，且 ae=ad,则cde=_. 4.若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图象关于二轴对称，则 k 的值等于_. 5.已知 b0,0|a|b|0)的顶点为p.设此抛物线与x轴的两个交点从左至右依次为点a ,b. 又知apb=120，则apb 的周长是_. 12.某公司运送一批货物共 270 箱，有关信息如下表所示.经筹划，同时租用 a,b 两种型号的车所需费用比 单独租用任何一种型号的车都要节省，但其中 b 型车要比 a 型车多用 1 辆.若按此方案运送，其运费是 _元. 二、填空题填空题 13.如图，点 a,b,c,d 顺次在直线 l 上，m 是线段 ac 的中点，n 是线段 bc 的中点.若想求出 mn 的长度，那 么只需条件( ) a. ab=12 b. bc =4 c. am=5 d. cn= 2 14.如图，在边长为 20 cm 的等边三角形 abc 纸片中，以顶点 c 为圆心，以三角形的高为半径画弧分别交 ac, ec 于点 d,e，则扇形 cde 所围成的圆锥(不计接缝)的高为( ) a. 3 35 b. 3 1055 c. 35 d.310 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 12 15.某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队有 20 名同学，他们的鞋码统计表 如下页表.由于不小合弄脏了表格，有两个数据看不到. 下列说法中正确的是( ) a.这组数据的中位数是 40，众数是 39 c.这组数据的平均数 p 满足 39p40 b.这组数据的中位数与众数一定相等 d.以上说法都不对 16.关于 x 的不等式组 ax x x x 3 22 2 15 3 ，只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是( ) a-5a 3 14 b.-5a 3 14 c.-5a 3 14 d.-50)的图象与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 a,b 两点，且使得 oab 的面积等于|oa|+|ob|+3 (1)用 b 表示 k; (2)求oab 面积的最小值. 师大附中高一数学入学测试卷答案 师大附中高一数学入学测试卷答案 一、1.c 2.c 由加权平均数的算法可知，所求的百分数应选 c.或通过“(7 月份的总支出一 6 月份的总 支出)+6 月份的总支出”来计算. 3.c 4.c 5.d 6.c 7.a 先据题意写出前面一些数:1，一 1，一 2，一 1,1,2,1，一 1 .经观察发现从左向右数每排列六个 数后，从第七个数开始重复出现，即这 2009 个数是由 1，一 1， 2，一 1.,1,2 这 6 个数组成的数组重复 排列而成，而 1+(-1) +(-2 ) +(-1) +1+2=0,又 2 009=334x6+5，这说明，这 2 009 个数的和等于最后五 个数:1，-1，-2,-1,1 的和. 8. b 二、9. 8 或 10 设众数是 8，则8 5 36 x ，解得 x =4，故中位数是 8;设众数是 10，则由10 5 36 x ，解 得 x=4，故中位数是 10. 10. 1 11. 8 12. 70 7040或 70 55 55 13. 4 14. 43 15.10 16. n 2 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 14 三、17.解:以 x,y 为根的二次方程 t 2-4t+z2+4=0, 其中=16 一 4 (z 2+4)=一 4z20 所以 z=0，代入求得 x= y=2, 则 x-+2y+-3z= 6. 18.解:设第 7,8,9,10 次射击分别得到 x7,x8,x9,x10环 (1)52+x7+x8+x9+x10 89 又 x810,x910,x1010 x77 如果他要打破纪录，第 7 次射击不能少于 8 环. (2)52+8+x8+x9+x10 89x8 +x9+x10 29 又 x8 ,x9,x10只取 110 中的正整数 x8 =x9 =x10 =10 即:要有 3 次命中 10 环才能打破纪录 (3) 52+ 10+x8+ x9+x10 89x8+x9+x1027 又 x8 ,x9 ,x10 只取 110 中的正整数 x8,x9,x10 中至少有一个为 10 即:最后三次射击中必须至少有一次命中 10 环才可能打破纪录. 19.解:分三种情况:(1)当底边在长方形的长边上时，如图 1,ab-=ac= 10 cm, be=cmbebccmaeab122,6810 2222 (2)当腰在长方形的长边上时， 如图 2(a),bc=ab=10 cm,ce=bc-be=10-6=4 cm cmceaeac5448 2222 如图 2（b）,bc=ac=10cm，be=bc+ce=10+6=16cm, cmbeaeab58168 2222 , 故等腰三角形的底边长为 12 cm 或 45cm 或 85cm. 20.解:(1)男、女两队行进的速度比为 3:2; (2)设山脚距山顶的路程为 x 米，依题意得 2 3 600 x x 解得 x-=1 800(米) 经检验，x=1 800 是所列方程的根. (3)可提出问题“b 处距山顶小于多少米?”或“男队从 b 处下到山脚的路程要超 过多少米?”按前面的问题，设 b 处与山顶路程为 a 米(a0)，男队速度为 3k 米/时，女队速度为 2k 米/时， 依题意得 k a k a 2 600 3 , 解得:a360(米） 答:b 处与山顶的路程小于 360 米. 21.解： （1）在旋转过程中，bh=ck，四边形 chok 的面积始终保持不变，其值为abc 面积的一半。 理由如下： 连接 oc， abc 为等腰直角三角形， o 为斜边 ab 的中点， coab ock=b=45， co=ob 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 地址：长沙市建湘南路惟楚国际写字楼五楼 定王台电话：(0731） 82225955 85959755 东塘:88577855 湘江世纪城:89910381 河西:82562255 15 又cok 与boh 均为旋转角， cok=boh= cokboh bh=ck, 4 abc2 1 cobcohbohcohcdk sssssss chok四边形 （2）由（1）知 ck=bh=x,bc=4,ch=4-x,根据题意，得, 2 3 2 1 ckch即（4-x)x=3,解得这个方程 得 x1=1,x2=3,此两根满足条件：0x4,所以当ckh 的面积为 2 3 时，x 的取值是 1 或 3； 设okh 的面积为 s，由（1）知四边形 chok 的面积为 4，于是得关系式： 2)2( 2 1 4)4( 2 1 )4( 2 1 44 22 ckh xxxxxss 当x=2时， 函数s有最小值2， x=2 时，满足条件 0x0,a 2+b2=4ab,则 ba ba 等于_. 4.若 3x 2-kx2+4 被 3x-1 除后余 3，则 k 的值为_. 5.已知：2 11 ba ，则 baba baba 3 22 =_. 6.如图，ab=ac=ad,如果dac 是cab 的 k 倍，那么dbc 是bdc 的_倍. 7.直线 y=-x+b(b0)与双曲线 x k y(k0)在第一象限的一支交于 a、bl 两点，与坐标轴交于 c、d