（通信与信息系统专业论文）低压配电网中智能无功补偿控制设备的研究与设计.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 随着我国国民经济g d p ( 国民生产总值) 的不断增长，我国的电力工业也有了长 足的发展。同时电力网中的无功问题也已逐渐引起人们的广泛关注，无功功率增加 会使功率因数偏低、系统电压下降，使配电、输电和发电设施不能充分发挥作用，使 电网的供电质量恶化。 本文对无功补偿的发展现状进行了论述，介绍了无功补偿的作用和补偿方法， 论述了控制器的组成及系统实现的功能，完成了由a r m 和a v r 双c p u 构成的硬 件电路设计及各功能模块的调试，增加了g p r s 无线传输模块。对系统运行情况进 行了定量测试，其要求达到了国家标准。 关键词：无功补偿，g p r s 模块，a v r ，无功功率，a r m a b s t r a c t a sc h i n a sn a t i o n a le c o n o m yg d p ( g r o s sd o m e s t i cp r o d u c t ) c o n t i n u i n gt og r o w ， c h i n a se l e c t r i cp o w e ri n d u s t r yh a sa l s og r o w nb yl e a p sa n db o u n d s a tt h es a m e t i m et h er e a c t i v ep r o b l e mo fe l e c t r i c i t yn e t w o r k sh a sg r a d u a l l ya r o u s e dw i d e s p r e a d c o n c e r n ，r e a c t i v ep o w e rw i l lr e d u c et h ep o w e rf a c t o r ，d r o pt h es y s t e mv 0 1 t a g e ， p o w e rd i s t r i b u t i o n ，t r a n s m i s s i o na n dg e n e r a t i o nf a c i l i t i e sc a nn o tf l u l l yp l a yi t sr 0 1 e s ot h a tt h eq u a l i t yo fp o w e rs u p p l yg r i dd e t e r i o r a t i o n i nt h i s p a p e r ，t h ed e v e l o p m e n ta n dr e s e a r c h s t a t u so fr e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t i o ni si n t r o d u c e d ，t h ee f f e c ta n dm e t h o do fc o n l p e n s a t i o ni si n t r o d u c e d ， t h ec o n t r o l l e rc o m p o s i t i o na n dt h e 凡n c t i o no fs y s t e ma r ee x p o u n d e d ，t h ea r ma n d a 、厂rd u a lc p uh a r d w a r ec i r c u i td e s i g na n dd e b u gf u n c t i o nm o d u l e sa f ec o m p l e t e d ， i n c r e a s e dt h eg p r sw i r e l e s sm o d u l e 0 p e r a t i o no ft h es y s t e mf o rt h eq u a n t i t a t i v e t e s ta n du pt ot h en a t i o n a ls t a n d a r d s w a n g f e n g ( c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m s ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f f a nh a n b a i k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o n ，g p r sm o d u l e ，a r m ， r ea c t i v ep o w e r ，a v r 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 随着我国国民经济g d p ( 国民生产总值) 的不断增长，我国的电力工业也有了长 足的发展。同时电力网中的无功问题也已逐渐引起人们的广泛关注，无功功率增加 会使功率因数偏低、系统电压下降，使配电、输电和发电设施不能充分发挥作用，使 电网的供电质量恶化。 本文对无功补偿的发展现状进行了论述，介绍了无功补偿的作用和补偿方法， 论述了控制器的组成及系统实现的功能，完成了由a r m 和a v r 双c p u 构成的硬 件电路设计及各功能模块的调试，增加了g p r s 无线传输模块。对系统运行情况进 行了定量测试，其要求达到了国家标准。 关键词：无功补偿，g p r s 模块，a v r ，无功功率，a r m a b s t r a c t a sc h i n a sn a t i o n a le c o n o m yg d p ( g r o s sd o m e s t i cp r o d u c t ) c o n t i n u i n gt og r o w ， c h i n a se l e c t r i cp o w e ri n d u s t r yh a sa l s og r o w nb yl e a p sa n db o u n d s a tt h es a m e t i m et h er e a c t i v ep r o b l e mo fe l e c t r i c i t yn e t w o r k sh a sg r a d u a l l ya r o u s e dw i d e s p r e a d c o n c e r n ，r e a c t i v ep o w e rw i l lr e d u c et h ep o w e rf a c t o r ，d r o pt h es y s t e mv 0 1 t a g e ， p o w e rd i s t r i b u t i o n ，t r a n s m i s s i o na n dg e n e r a t i o nf a c i l i t i e sc a nn o tf l u l l yp l a yi t sr 0 1 e s ot h a tt h eq u a l i t yo fp o w e rs u p p l yg r i dd e t e r i o r a t i o n i nt h i s p a p e r ，t h ed e v e l o p m e n ta n dr e s e a r c h s t a t u so fr e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t i o ni si n t r o d u c e d ，t h ee f f e c ta n dm e t h o do fc o n l p e n s a t i o ni si n t r o d u c e d ， t h ec o n t r o l l e rc o m p o s i t i o na n dt h e 凡n c t i o no fs y s t e ma r ee x p o u n d e d ，t h ea r ma n d a 、厂rd u a lc p uh a r d w a r ec i r c u i td e s i g na n dd e b u gf u n c t i o nm o d u l e sa f ec o m p l e t e d ， i n c r e a s e dt h eg p r sw i r e l e s sm o d u l e 0 p e r a t i o no ft h es y s t e mf o rt h eq u a n t i t a t i v e t e s ta n du pt ot h en a t i o n a ls t a n d a r d s w a n g f e n g ( c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m s ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f f a nh a n b a i k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o n ，g p r sm o d u l e ，a r m ， r ea c t i v ep o w e r ，a v r 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文低压配电网中智能无功补偿控制设备 的研究与设计，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究 工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：日期：边堑：! ! 塑 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 导师签名： 日期：型整：呈：乡 丸哔 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 课题研究的背景 近年来，随着我国国民经济g d p ( 国民生产总值) 的不断增长，我国的电力工业 也有了长足的发展。同时电力网中的无功问题也已逐渐引起人们的广泛关注，这是 由于随着电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及 家庭中的应用日益广泛。而大多数电力电子装置的功率因数很低，它们所消耗的无 功功率在电力系统所输送的电量中占有很大的比例。无功功率增加会导致电流的增 大，设备及线路的损耗增加，导致大量有功电能损耗。同时使功率因数偏低、系统 电压下降。无功功率如果不能就地补偿，用户负荷所需要的无功功率全靠发、配电 设备长距离提供，就会使配电、输电和发电设施不能充分发挥作用，降低发、输电 的能力，使电网的供电质量恶化，严重时可能会使系统电压崩溃，造成大面积停电 事故。 据报道，我国平均每年因为无功分量过大造成的线损高达1 5 左右，折算成线 损电量约为1 2 0 0 亿千瓦时。假设全国电力网负载总功率因数为0 8 5 ，采用无功补 偿装置将功率因数从o 。8 5 提高到o 9 5 时，则每年可以降低线损约2 4 0 亿千瓦时。 近年来，随着电网负荷的增加，对无功功率的要求也与日俱增。由于无功功率同有 功功率一样，是保证电能质量不可分割的一部分。所以在电力系统中需要进行无功 功率补偿，这对电力系统安全、可靠运行有着很重要的意义。 电力系统网络元件的阻抗主要是电感性的，因此，为了输送有功功率，就要求 送电端和受电端的电压有相位差，这在相当宽的范围内可以实现。而为了输送无功 功率，则要求两端电压有幅值差，这只能在很窄的范围内实现。不仅大多数网络元 件消耗无功功率，大多数负载也需要消耗无功功率。显然，这些无功功率如果都要 由发电机提供并经过长距离传送是不合理的，通常也是不可能的。合理的方法应是 在需要消耗无功功率的地方产生无功功率，即无功补偿。 无功补偿的作用主要有以下几点： ( 1 ) 提高供用电系统及负载的功率因数，降低设备容量，减少功率损耗。 ( 2 ) 稳定受电端及电网的电压，提高供电质量。在长距离输电线中合适的地点 设置动态补偿装置还可以改善输电系统的稳定性，提高输电能力。 ( 3 ) 在电气化铁道中等三相负载不平衡的场合，通过适当的无功补偿可以平衡 三相的有功及无功负载【。 华北电力大学硕士学位论文 1 2 低压配电网中智能无功补偿研究及发展趋势 2 】 r 早期的无功补偿装置为同步调相机和并联电容器。同步调相机p 】可理解为专门 用来产生无功功率的同步电机，可根据需要控制同步电机的励磁，使其工作在过励 磁或欠励磁的状态下，从而发出大小不同的容性或感性无功功率，因此同步调相机 可对系统无功进行动态补偿。但是它属于旋转设备，运行中的损耗和噪声都比较大， 运行维护复杂，成本高，且响应速度慢，难以满足快速动态补偿的要求。并联电容 器【4 】简单经济，灵活方便，但其阻抗固定，不能跟踪负荷无功需求的变化，即不能 实现对无功功率的动态补偿。， 随着电力电子技术的发展，近几年出现了多种电力系统无功补偿新技术。电力 电子技术是无功补偿技术的基础，电力电子器件向快速、高电压、大功率发展，使 采用电力电子器件的无功补偿从根本上改变了交流输电网过去基本只依靠机械型、 慢速、间断及不精确的控制的局面，从而为交流输电网提供了空前快速、连续和精 确的控制以及优化潮流功率的能力。随着电力电子器件的发展，无功补偿控制器在 其性能和功能上也出现不同的发展阶段。无功补偿控制器已由基于s c r 的静止无功 补偿器嘲( s t a t i c c o m p e n s a t o 卜s v c ) 、晶闸管控制串联电容补偿器【6 1 ( t h 州s t o r c o n 仃0 1 l e ds e r i e sc o m p e n s a t o 卜- t c s c ) 发展到基于g t o 的静止无功发生器7 】( s t a t i c v 打g e n e r a t o 卜s v g ) 、静止同步串联补偿器叶s t a t i cs y n c h o r o n o u s s 耐e s c o m p e n s a t o r _ 一s s s c ) 、统一潮流控制器【9 1 ( u n i f i e dp o w e rf l o wc o n t r o l l e r _ j ，p f c ) 、 可转换静止补偿器【1 0 1 ( c o n v e r t i b l es t a t i cc o m p e n s a t o 卜一c s c ) 等。 由于无功补偿技术及其控制器发展迅猛，一些新的装置不断被开发出来，使得 无功补偿控制器中的新旧装置出现并存发展的局面，无功补偿控制器中的无功补偿 装置s v c ，s v g ，u p f c 及c s c 目前也处于这样一种发展情况。 作为较早出现的无功补偿装置s v c ，由于采用的是传统的半控型器件s c r ，成 本低，且技术成熟，因此是目前广泛使用的无功补偿装置。目前对s v c 的研究主要 集中在控制策略上。模糊控制【1 1 1 、人工神经网络【1 2 】和专家系统等智能控制手段被引 入s v c 控制系统，使s v c 系统的性能更加提。 而s v g ，u p f c 及c s c 目前的应用仅局限于个别工程，尚无法大规模应用，一 方面是由于这些无功补偿装置需大量借助于全控器件，而全控器件目前价格非常昂 贵，使得目前该类无功补偿装置的工程造价比s v c 高；另一方面，此类无功补偿装 置的技术还不完善，有许多技术问题尚待解决。但大功率电力电子器件技术本身发 展迅速，未来的功率器件开关容量会逐步增大，价格则相应下降，此类以g t o 等 新型全控器件为核心的无功补偿装置的造价会逐步降低。国际大电网会议曾展开有 2 华北电力大学硕士学位论文 关s v c 与s v g 的性价比的讨论，不少专家认为，由于s v g 不需采用大量的电容器 就可以实现无功的快速调节，而电容器的价格多年来比较稳定，不可能大幅度下降。 相反，电力电子器件的价格会不断下降，故预计s v g 会比s v c 更有竞争力，由此 可见，随着造价的降低和技术的完善，在不远的将来，s v g ，u p f c 及c s c 将成为 无功补偿技术的发展方向。 1 3 本文研究的目的与方法 本文针对目前无功补偿控制器及相关技术进行了较为深入的研究，在此基础 上，采用p h i l i p s 公司的删单片机和a t m e l 公司推出的筒瓜系列单片机开发 无功补偿控制器，并利用q 2 4 0 6 b 作为g p r s 通信模块，为本控制器提供远程控制 和监测。a i 蝴单片机是基于一个支持实时仿真和跟踪的1 6 3 2 位删7 t d m i s t m c p u 的微控制器( 主频最高可达6 0 m h z ) ，并带有大容量嵌入的高速f l a s e 存储器 和r a m ，适合大数据量的吞吐。其内部高速的刖d ( 大约为2 4 4 u s ) 转换可以提高系 统的实时性。a v r 系列单片机具有速度快( 大多数指令执行时间为单个时钟周期， 能够达到1 m i p s m h z 的性能) ，内部资源丰富( 内置e e p r o m 与a d c ) ，价位低等 优点。设计上采用低功耗c m o s 技术，而且在软件上有效支持c 语言( 用a d s l 2 和i c c a v r 编译器) 。因此选用性价比较高的a r m 单片机系列中的l p c 2 1 3 8 和a 、很 单片机系列中的a t m e g a 6 4 设计低压无功补偿控制器，增强了设备的功能，提高了 设备的实时性，数传模块的应用也提高了设备的灵活性。并且比较廉价的c p u 价格 便于该仪表的推广利用，从而可以更大范围的提高电网的供电质量。 1 4 本文的主要工作 ( 1 ) 本文调研了无功补偿实际应用中用户的需求，并对其应用于低压配电网中 进行了可行性分析，明确了课题的研究意义和实用价值。 ( 2 ) 研究当前电力参数测量的几种主要方法，并简要的分析了各种方法的优缺 点。在对各种电力参数测量方法进行分析比较后，选择实用、准确的f f t 方法来进 行测量。在准确测量电力参数的基础上，确定无功补偿方法及补偿控制量。 ( 3 ) 数字式测量算法在进行极性自动识别时，多采用泰勒展开，利用繁琐的浮 点数计算方式来进行数值运算，计算量大，公式复杂。为了克服这种弊端，本文提 出了一种简单的极性自动识别方法，该方法巧妙的利用数学公式来进行计算，使用 简单的定点数即可完成极性识别，大大降低了处理器的运算量。 ( 4 ) 采用a r m 系列单片机中的l p c 2 1 3 8 为数据采集的核心，采用a v r 系列单 片机中的筒r m e g a 6 4 为主控板核心，围绕双c p u 设计了低压无功补偿控制器，设计 3 华北电力大学硕士学位论文 了该系统的硬件结构，并根据系统要求及系统的硬件结构编写程序，以准确的实现 系统所要求的性能。 ( 5 ) 采用自带t c p i p 协议的q 2 4 0 6 bg p r s 数传模块，改进了其硬件结构，简 化了现有的程序，使其适合本系统的功能要求。 ( 6 ) 最后，对系统进行了测试，基本达到预期目标。指出了需进一步深入研究 的内容，对今后电力系统测控装置发展的方向进行了展望。 4 华北电力大学硕士学位论文 第二章电网参数测量算法与无功补偿的研究 电网参数的测量是本课题的一个重要组成部分，准确、快速测量是低压无功补 偿控制器设计的基础，对于实现电网调度自动化、保证电网安全与经济运行有十分 重要的意义。本章在简要介绍、分析各类电网参数测量方法后，采用技术比较成熟 的傅立叶变换来计算各电网参数，在准确测量电网参数的基础上，对无功补偿的原 理及方法进行了简述。 2 1 电网参数测量算法研究 电力系统电网基本参数的测量主要包括：电流有效值、电压有效值、有功功率、 无功功率、视在功率、功率因数等。根据被采集信号的不同，数据采集可分为直流 采样和交流采样两大类。直流采样是把交流电压、电流信号转化为o 5 v 的直流电 压，这种方法的主要优点是算法简单，便于滤波，但投资较大，维护复杂，无法实 现实时信号采集，因而在电力系统中的应用受到限制。交流采样是把交流电压、电 流信号转化为士5 v ( 或o 5 v ) 的交流电压进行采集，主要优点是实时性好，相位失真 小，投资少、便于维护，其缺点是算法复杂，精度难以提高，对刖d 转换速度要求 较高。随着微机技术的发展，交流采样以其优异的性能价格比，有逐步取代直流采 样的趋势。交流采样的应用范围非常广泛，根据应用场合不同，其算法也有很多种， 按照其模型函数的不同，大致可分为正弦模型算法、非正弦模型算法。 正弦模型算法主要有：最大值算法、单点算法【1 3 1 、半周期积分算法【1 4 】、两点算 法、导数算法和快速三点算法。其中，最大值算法测量电压、电流的有效值误差大 小与d 的位数和采样周期有关，刖d 的位数越高、采样周期越小，则误差越小， 测量精度越高；如果采集三相对称正弦信号，单点算法不失为理想算法，对采样时 刻没有要求，既准确又快捷，并且可以同时测量得到电压、电流、有功功率和无功 功率，但这种算法对采样信号要求较高，硬件较为复杂；半周期积分算法的数据窗 长度虽然要半个周期，但它的运算量非常小，只涉及加减运算，可以用非常简单的 硬件实现。另外它有一定的滤除高频分量的能力，因为叠加在基波成分上的幅度不 大的高频分量在半周期积分中其对称的正负半周期相互抵消，剩余未被抵消的部分 所占的比重就减少了。但是该算法不能抑制直流分量。因此对于要求不高的电压、 电流保护功能可以采用此类算法。 非正弦模型算法主要有：有效值算法、均方根算法引、傅立叶及改进的傅立叶 算法【1 6 j 、最小二乘算法( l e a s te r r o rs q u a r ea l g o r i t h m ) 0 1 。川、卡尔曼滤波算法( k a l m a n f i l t e r a l g o r i t h m ) 1 8 】 1 9 】【2 0 1 、小波变换算法等【2 。其中，有效值算法的计算精度与采样 5 华北电力大学硕士学位论文 点数n 和采样的同步度有关，在系统允许的前提下，可以增加采样点数来提高运算 精度。该算法实时性好、简单，能够抑制信号中的高次谐波的影响，在不需要测量 基波和各次谐波参数的情况下，可以选用此方法；均方根算法能抑制高次谐波的影 响，并且随着每个周期采样点的增多，可以提高采集精度，但采样点太多必然降低 采集速度，增加运算量，因而需要在精度和速度之间作出适当的选择；傅立叶及改 进的傅立叶算法是目前应用最多的算法，可以一次算出信号中所含谐波，应用方便， 己经在电力系统测量中得到了长久的应用。小波变换算法因其在时频域都具有较好 的分辨率，在电力系统测量中有很好的研究价值。 2 2 基于f f t 的电网参数测量 考虑到数字信号处理在电力系统测量方面的优势及f f t 算法的成熟程度，本系 统采用传统f f t 的算法来进行电网参数的测量。 2 2 1f f t 的基本原理 离散傅立叶变换【2 2 1 ( d f t ) 广泛用于离散信号的数字信号处理，它完成离散时域 信号到频域的转换。直接的d f t 运算需要约n 2 次操作，其中n 为采样的时间序列 的长度。6 0 年代由c o o l r y 和t u c k e y 提出的快速傅里叶变换( f f t ) 可以明显的降低运 算量( 只需约1 厂2 n 1 0 9 2 n 次乘法操作) ，成为信号处理的基本工具和迅速发展的动 力。 非周期连续时间信号x ( t ) 的傅里叶变换可以表示为： 石( 彩) = 卜( f 弘一脚办 ( 2 - 1 ) 通过上式计算出来的是信号x ( t ) 的连续频谱。但是，在实际的系统中能得到的 是信号x ( t ) 的离散采样值x ( n t ) ( t 是采样周期) 。因此以离散信号x ( n t ) 来计算其频谱 具有实际意义。不失一般性，设采样得到了n 点采样值 x ( n t ) ，n _ o ，1 ，n 一1 ) ，那 么其频谱取样的谱间距是o = 2 7 洲t ，这样一来可推得式( 2 1 ) 的离散形式为： z ( k ) ：篁石( 刀碾一脚r ：芝x 碾一7 琴h ( 2 2 ) z ( k ) = 石( 刀碾一脚r = x 碾叫可“ ( 2 2 ) - o；o 令w n = e 2 巧m 并省略o 和t ，则上式可写为： 一i z ( 足) = x ( ，z 渺? 七= 0 ，l ，一1 ( 2 - 3 ) i o 式中x ( k ) 是时间序列x ( n ) 的频谱，w n 称为蝶形因子。对于n 点时域采样值， 6 华北电力大学硕士学位论文 经过式( 2 3 ) 的计算，就可以得到n 个频谱条，这就是离散傅立叶变换( d f t ) 。可以 看出，d f t 需要计算约n 2 次乘法和n 2 次加法，这个计算量难以承受。 细考察d f t 的运算就会看到，充分利用蝶形因子w n 下列固有特性，可改善 d f t 的运算效率。 一 一 w n 的对称性：嘭州= 町h = ( 哆) w n 的周期性：嘭 = 唁= 吮“柳” 利用w n 的对称性和周期性，将n 点的d f t 分解为两个n 2 点的d f t ，这样 二个n 2 点的d f t 总的计算量只是原来的一半( ( n 2 ) 2 + 洲2 ) 2 = n 2 2 ) ) 。这样的分解可 以继续下去，将n 2 点的在分解为n 4 的d f t ，等等。最小的分解点数称为基数 ( r a d i x ) ，基2 的就是最小变换为2 点d f t 。对于n = 2 m 点的d f t 都可以基2 的f f t 来实现，这样计算量可减为( n 2 ) l 0 9 2 n 个加乘运算，这比d f t 的计算量大大地减轻。 下面给出一种f f t 算法的实现：时间抽取( d i t ) 的f f t 算法。 假设序列x ( n ) 长为n = 2 m ，m 为整数，将n = 2 m 的序列x ( n ) ( n = o ，1 ，n 1 ) ，按n 为奇数和偶数分为两组，即令n = 2 r 及n = 2 r + 1 ，于是d f t 正变换式写为： ，2 一l x ( 七) = x ( 2 r 孵堙 一l，2 一l x ( 后) = x o ) 唁+ x ( 2 ，+ 1 暇2 “1 七 露= 0，l o ，2 一l，2 一l = z ( 2 ，屹+ 嘭x ( 2 ，+ 1 既 ( 2 4 ) ，皿o，= o 式中矿：e 一，警“：p 一，荒：形，令 nn i l 那么 ，2 一l 五= x ( 2 ，y _ 艺 七= o ，1 ， 2 1 ( 2 5 a ) ，等o ，2 一l j ，2 = ：x ( 2 ，- + 1 沙皇 后= o ，1 ，2 1( 2 5 b ) -0 、o n i l 。、 ，= o x ( 七) = 五( 后) + 嘭五( 七) 七= o ，1 ，2 1 ( 2 6 a ) 7 华北电力大学硕士学位论文 x l ( k ) ，x 2 ( k ) 都是n 2 点d f t ，他们表示的是d f t x ( n ) 】的前一半。x ( k ) 是n 点d f t ，因此单用( 2 6 a ) 表示x ( k ) 并不完全。但是加上( 2 6 b ) 就可以完整地表示x ( k ) ， 即后一半地d f t x ( n ) 】为：， r x ( 后+ 詈) = 五( 尼) 一嘭五( 庀) 七= o ，1 ，2 一l( 2 6 b ) 二 x 1 ( k ) ，x 2 ( k ) 仍为高复合数洲2 ) 得d f t ，仍可按上述方法继续进行分解。令r = 2 l ， r = 2 l + 1 ，l = o ，1 ，n 4 1 ，则x l ( k ) 和x 2 ( k ) 可分别表示为： 令 那么 ，4 一l，4 一l 五( k ) = x ( 4 ，咤+ x ( 钟+ 2 暇篡“ f ；of = o ，4 - l，4 一i = 石( 钔喊+ 嘭：x ( 郇+ 2 蝶 f 1 0f = o ( 2 - 7 ) ，4 一l 五。( k ) = x ( 射蛇： 七= o ，1 ，4 1( 2 8 ) ，= 0 ，4 一l 置2 ( k ) = 石( 射+ 2 蛇 七= o ，1 ，4 1( 2 - 8 b ) ，如 五( 后) = 五。( 七) + 嘭：五：( 尼) 后= o ，1 ，4 1 同理，令 五( 忌+ 等) = 五。( 露) 一嘭：置：( 意) 七= o ，l ，4 一l ( 2 - 9 a ) ( 2 9 b ) ，4 一l 五。饭) = z ( 4 ，+ l 蛇 七= o ，1 ，4 1 ( 2 - 1 0 a ) f i o | j = 0 ，l ，4 1( 2 一l o b ) 则可以得到 置( 后) = 置。( 露) + 吃：置：( 七) 七= o ，1 ，4 1 8 ( 2 1 1 a ) 蝶 鲫 +钔 “ 枷 i ik 夏 华北电力大学硕士学位论文 五( 七+ 争= 五。( 后) 一吃：五2 ( 七) 七= o ，1 ，- ，4 1 。 ( 2 - 1 1 b ) 按上述方法继续分解下去，直至到两点得d f t 为止。有上述推导过程，可找到 f f t 得一般规律。 2 2 2 基于f f t 的谐波测量和电力参数测量 ( 1 ) 谐波计算 应用f f t 进行谐波分析，就是对采样信号经f f t 变换后，将得到的信号频谱用 来计算各次谐波分量。假设采样长度为n ，采样频率为s ，要得到的某个分量的频 率是s ，那么只需在f f t 得结果序列上，提取k = s n s 的x ( k ) ，由于x ( k ) 为复数， 对其取模就得到了频率为s t 的谐波分量的幅值。 ( 2 ) 电压、电流的有效值 电压的有效值定义为电压信号所含直流、基波和各次谐波电压有效值的均方 根。假设电压信号如下： “= 阢+ 2 us i l l ( q f + 竹) + 2 s i i l ( 哆f + 仍) + 则电压有效值为： u 二= 明+ 斫+ 暖+ ( 2 1 2 ) ( 3 ) 功率因数 一般测量功率因数的办法是采集电压和电流的上升沿，利用电压、电流上升沿 时间之差计算功率因数。这种方法只适用于电压和电流为标准正弦波时的情景，但 当电压和电流含有谐波时，这种计算方法并没有把谐波因素考虑在内，是不准确的。 功率因数定义为有功功率与视在功率的比值 名= ；= 三坚铲= 争c 。s 仍 ( 2 - 1 3 ) 以= 一= 一= 一c o s 识 i z - l j ， su ii h、。 式中： i l 基波电流有效值； 9 l 基波功率因数； 所以可以通过谐波计算中所得的基波分量来计算功率因数。 ( 4 ) 无功功率 无功功率为：q = s i n 缈 所以无功功率可以通过已计算出的电压，电流有效值和功率因数进行计算。 9 华北电力大学硕士学位论文 2 2 3f f t 算法的非同步采样误差汹1 由于实际电网信号的频率通常会在额定频率附近波动，因此很难保证对信号的 同步采样，即要求采样长度与信号周期成整数倍关系。因此在使用f f t 进行谐波分 析时，会存在泄漏现象和栅栏效应，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准确， 尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量的要求，因此对信号采样的同步性 提出了较高的要求。 2 2 4 同步采样 交流电量的测量主要有同步采样和准同步采样两种方法。准同步采样【2 4 】的采样 周期不要求与采样信号同步，不需要同步环节，但它需要通过增加采样周期个数与 每周期的采样点数并运用迭代运算的方法来消除同步误差，其计算量远大于同步采 样。同步采样法是指采样时间间隔t s 与被测交流信号周期t 及一个周期内采样点数 n 之间满足关系式t = n t s 。同步采样法又被称作等间隔整周期采样或等周期均匀 采样，它需要保证采样截断区间正好等于被测信号周期的整数倍。目前设计中广泛 采用同步采样。 同步采样【2 5 】法的实现有两种方法：一种是硬件同步采样法；二是软件同步采样 法。 硬件同步采样【2 6 】在采样计算发展的初期被普遍采用。这种方法常采用锁相环来 构成频率跟踪电路实现同步等间隔采样。它是基于倍频器的同步采样脉冲发生装 置，能自动跟踪信号基频，并产生新的与信号基频同步的脉冲，从而消除泄漏误差 的根源。但其硬件结构较复杂。 软件同步采样【2 7 1 以其硬件结构简单，而被广泛应用。这种方法是先测出被测信 号的周期t ，用该周期值t 除以一周期内的采样点数n ，得到采样间隔d t ，并确定 定时器的计数值，用定时中断方式来实现同步采样。因此软件同步采样的关键是准 确测量信号的周期。 本系统中利用硬件同步采样法，锁相环的工频电压取a 相电压，经分频器分频 后输入a r m 外部中断，外部中断用电平下降沿触发方式。 2 3 无功补偿原理 电力网中的变压器和电动机是根据电磁感应原理工作的。磁场所具有的磁场能 是由电源供给的。电动机和变压器在能量转换过程中建立交变磁场，在一个周期内 吸收的功率和释放的功率相等，这种功率称为感性无功功率。接在交流电网中的电 容器，在个周期内上半周的充电功率与下半厨的放电功率相等，这种充电功率叫 1 0 华北电力大学硕士学位论文 做容性无功功率。所以无功功率被使用于建立磁场和静电场，它存储于电感和电容 中，通过电力网往返于电源和电感、电容之间。无功功率在电力网元件中流动，将 会在电力网元件中引起电压损耗和功率损耗，降低电网的电压质量，增加电网的线 损率。 将电容器和电感并联在同一电路中，电感吸收能量时，电容器释放能量；而电 感放出能量时，电容器吸收能量。因此能量就只在它们之间交换，即感性负荷( 电动 机、变压器等) 所吸收的无功功率，可由电容器所输出的无功功率中得到补偿。因此 把由电容器组成的装置称为无功补偿装置。无功补偿的作用和原理如图2 1 所示。 ；f s ij 一 图2 1无功补偿示意图 设感性负荷需要从电源吸取的无功功率为q ，装设无功补偿装置后，补偿无功 功率为q c ，使电源输出的无功功率减少为q = q q c ，功率因数由c o s 中提高到c o s ， 视在功率s 减少到s 。 视在功率的减少可相应减少供电线路的截面和变压器的容量，降低供电设备的 投资。例如一台1 0 0 0 千伏安的变压器，当负荷的功率因数为o 7 时，可供7 0 0 千瓦 的有功功率；当负荷的功率因数提高到o 9 时，可供9 0 0 千瓦的有功功率。同一台 变压器，因为负荷的功率因数的提高而可多供2 0 0 千瓦功率，是相当可观的。 由电力网功率损耗的计算公式 笳= p 小q = 掣( r 悯 ( 2 - 1 4 ) ， 可见，因采用无功补偿措施后，电源输送的无功功率减少，将使电力网和变压 器中的功率损耗下降，从而提高了供电效率。 由电压损耗计算公式 华北电力大学硕士学位论文 u ：堡粤掣墨 ( 2 - 1 5 ) u 、 可知，采用无功补偿措施后，因电力网无功功率的减少，降低了电力网中的电 压损耗，提高了用户端的电压质量。 在实际电力系统中，包括异步电动机在内的绝大部分电气设备的等效电路可看 做电阻r 与电感l 串联的电路，设 c o s 伊2 南 ( 2 - 1 6 ) 镧伊2 面霭 2 1 6 式中 叉l = 国l c o s q 被定义为电力网的功率因数，其物理意义是供给线路的有功功率p 占线路 视在功率s 的百分数。在电力网运行中，期望功率因数越大越好，如果能做到这一 点，则电路中的视在功率将大部分用来供给有功功率，可以减少无功功率的消耗。 将r 、l 电路并联电容c 后，电路如图2 2 ( a ) 所示，该电路电流方程为j = j c + j 慰。 由图2 2 ( b ) 的相量图可知，并联电容器后电压u 和电流，的相位差变小了，即供电 回路的功率因数提高了，此时供电电流，的相位滞后于电压，这种情况称为欠补 偿。 图2 2 ( a ) 等效电路图2 。2 ( b ) 向量图( 欠补偿) 若电容c 的容量过大，使得供电。电流的相位超前于电压u ，这种情况称为过 补偿，其相量图如图2 2 ( c ) 所示。通常不希望出现过补偿的情况，因为这样会引起 变压器二次电压的升高，而且容性无功功率在电力线路上传输同样会增加电能损 耗，如果供电线路电压因此而升高，还会增大电容器本身的功率损耗，使温升增大， 影响电容器的寿命。 1 2 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 2 ( c ) 向量图( 过补偿) 电力网除了要负担用电负荷的有功功率p ，还要承担负荷的无功功率q 。有功 功率p 与无功功率q 还有视在功率s 之间存在下述关系，即 s ：厕( 2 1 7 ) 而 p i = c o s 伊 s i 因此功率因数还可以表示成下列形式 唧= ；= 去 弘埘 式中： u 线电压( k v ) 卜线电流( a ) 可见在电压、电流一定的情况下，提高c o s 9 可增大输出的有功功率。因此，改 善功率因数是充分发挥设备潜力，提高设备利用率的有效方法。 由上述可知，无功补偿的目的就是提高电网的功率因数，即提高有用功在电网 发出功率中的比例。 2 。4 低压无功补偿方法 低压电网一般处于电网的最末端，因此补偿低压无功负荷是电网补偿的关键。 做好低压补偿，不但可以减轻上一级电网补偿的压力，而且可以提高用户配电变压 器的利用率，改善用户功率因数和电压质量，并有效降低电能损失，减少用户电费。 因而电压补偿对用户和供电部门均有利。低压无功补偿的目标是实现无功的就地平 衡，通常采用的方式有三种：随机补偿、随器补偿、跟踪补偿三种方法。 ( 1 ) 随机补偿 13 华北电力大学硕士学位论文 随机补偿就是将低压电容器组与电动机并联，通过控制、保护装置与电动机共 同投切。随机补偿的优点是用电设备运行时，无功补偿投入，用电设备停止运行时， 补偿装置也退出，不需要频繁调整补偿容量。具有投资少，配置灵活，维修简单等 优点。 为防止电动机退出运行时产生自激过电压，补偿容量一般应大于电动机的空载 无功负荷，通常推荐 q c = ( o 9 5 o 9 8 ) 3 u _ 厶( 2 1 9 ) 式中 u 广额定电压 i o 一电动机空载电流 q c 补偿电容器容量 对于排灌电动机等所带机械负荷轴惯性大的电动机，补偿容量可适当增大，可 大于电动机空载无功负荷，但要小于额定无功负荷。由于排灌电动机总是在带有水 泵机械负载的情况下断电，这时电动机转速将急剧下降，即使补偿容量略大于电动 机空载无功负荷，也不会产生自激过电压。一般的，电动机的年运行小时数大于 1 0 0 0 h ，选用随机补偿比其他方式更经济。用户的补偿投资可在1 2 年内全部收回， 补偿电动机无功负荷效果更佳。 ( 2 ) 随器补偿 随器补偿是指将低压电容器通过低压保险接在配电变压器二次侧，以补偿配电 变压器空载无功的补偿方式。 农网配电变压器，尤其是综合用户配电变压器，普遍存在负荷轻和“大马拉小 车 现象，在负荷低时接近空载。配电变压器的空载无功是电网无功负荷的主要部 分。对于轻负载配电变压器而言，这部分损耗占供电量的比例较大，导致电费单价 增高。由于随器补偿在低压侧，故而接线简单，维护管理方便，且可以有效地补偿 配电变压器空载无功，使该部分无功就地平衡，从而提高配电变压器的利用率，降 低无功网耗，是目前补偿配电变压器无功的有效手段之一。 随器补偿只能补偿配电变压器的空载无功功率q o ，如果补偿容量q c q o ，则在 配电变压器接近空载时将造成过补偿，因此推荐选用q c = ( 0 9 5 o 9 8 ) q o 。 ( 3 ) 跟踪补偿 跟踪补偿是指以无功补偿投切装置作为控制保护装置，根据电网运行情况将低 压电容器组补偿在用户配电变压器低压侧的补偿方式。补偿电容器组的固定连接组 1 4 华北电力大学硕士学位论文 可起到跟随器补偿的作用，补偿用户自身的无功基荷，投切电容器组用于补偿无功 峰荷部分。考虑到电动机投运的不同时率和单台电动机补偿容量的限制等因素，采 用跟踪补偿比随机、随器补偿能获得更好的补偿效果，而且不需要提高补偿度，并 可适当调整各组电容器的运行时间，使其寿命相对延长，从而降低电器的购置更新 费用。 跟踪补偿投切方式分为自动投切和手动投切两种。手动投切通过人工投切各组 电容器，达到改变补偿容量的作用，该方法适用于时间上呈一定规律变化的负荷。 由于用户负荷有一定的波动性，采用人工手动投切补偿电容不能及时跟随无功负荷 的变化，不能始终保持功率因数和电压质量所要求的指标，使电容补偿达不到应有 的经济效益。因此，诞生了与无功补偿电容配套的自动投切装置。自动投切是微电 子技术在电力系统中的应用。控制器根据测得的电力参数，计算出当前电网所需的 无功补偿量，并输出指令来控制电容器组的投切，达到实时补偿的目的。 2 。5 无功补偿控制量的选择 在控制器的控制规律上又可以分为功率因数控制和无功功率( 无功电流) 控制。 下面介绍无功补偿由功率因数控制和无功功率( 无功电流) 控制两种控制方式的特 点。 ( 1 ) 以功率因数作为投切判据是电网