（数量经济学专业论文）基于随机规划的多阶段养老基金投资策略研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 中文摘要 本文利用多阶段随机规划方法，研究我国养老保险基金的多阶段投资策略优化问题。 首先，本文系统分析经典随机规划模型。随机规划方法利用随机变量代表不确定性，结合约束 条件构造动态性要求以处理不确定条件下的优化问题。它作为一种应用性很强的优化方法可以全面 考虑诸如交易费用、市场不完备性、交易限制、管理规则等因素，相比其他模型在描述养老基金投 资问题方面具有很大的灵活性在此基础上，我们引出用于动态投资组合选择的随机规划模型一般 形式。 其次，本文介绍基于向量自回归方法的情景生成计算原理。利用动态随机规划模型解决实际决 策问题过程中，情景分析直接决定最优策略的有效性。鉴于此我们进一步重点研究结合蒙特卡洛 模拟的随机抽样情景生成算法。该算法克服了目前我国资本收益数据量小的不足，有效的处理多阶 段和较大维数状态空间的问题。 为研究模型的实际应用性，本文根据我国养老保险基金投资的基本特征，运用多阶段随机规划， 建立多阶段养老基金投资策略优化的实证分析模型模型利用c v a r 度量基金财富损失风险，引入 交易成本，考虑养老保险基金资金运用的政策限制。同时改进以往目标函数只对投资期末的风险损 失进行控制的形式，依据c v a r 针对整个投资规划期进行过程控制。更进一步的，结合历史数据， 在向量自回归模型基础上利用m c 模拟生成我国资本收益情景，最后得到多阶段最优投资策略。实 证研究及敏感性分析结果表明，模型能够根据实际情况优化资产配置。 最后，本文针对我国养老保险基金的投资管理现状给出一些政策建议。 关键字：多阶段投资组合选择，随机规划，情景生成，养老基金 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt od y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o no fp e n s i o nf u n d sb a s e do ns t o c h a s t i c p r o g r a m m i n g 。 f i r s t , w es h o wc l a s s i c a ls t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e l sf o rd y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o na n dg e n e r a l f o r m u l a t i o ni sg i v e n w ef o u n dt h es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n ga p p r o a c hh a sm o r ef l e x i b i l i t yb e c a u s er e a l i s t i c c o n s i d e r a t i o n sc a nb ei n c o r p o r a t e d t h e n ，w ei n t r o d u c es c e n a r i og e n e r a t i o na n ds c e n a r i ot r e ec o n s t r u c t i o nb a s e do nv a rm o d e l s w h e na s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e li sa p p l i e d ，s c e n a r i oa n a l y s i si sv e r yi m p o r t a n c e ，s ow ef o c u s0 na l g o r i t h mo f r a n d o ms a m p l i n gu s i n gm cs i m u l a t i o n a sa na p p l i c a t i o no fm u l t i - s t a g es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g , w ep r o p o s ead y n a m i cm o d e lf o rp e n s i o nf u n d s p o r t f o l i os e l e c t i o n w ef o c u so nt h em u l t i - p e r i o do p t i m a li n v e s t m e n ta l l o c a t i o ni nt h es e n s eo fm i n i m i z i n g t h ec v a rf u n c t i o n i no r d e rt oc o n t r o lt h er i s kb e h e r ，w ed e v e l o pt h eo b j e c f i v ef u n c t i o np e n a l i z e sc v a r t h r o u g ht h ew h o l eh o r i z o n w eg e n e r a t et h ef u t u r es c e n a r i o so ff i n a n c i a lm a r k e tw h i c ha r ei l l u s t r a t e dv i a a p p l y i n g t h ev a rm e t h o d f u r t h e r m o r e ，w eo b t a i nt h es i m u l a t es o l u t i o no ft h eo p t i m a ls t r a t e g i e s c o m b i n i n gt h eh i s t o r yd a t a f i n a l l y , w ea n a l y z et h es e n s i t i v i t yo ft h ep a r a m e t e rt ot h eo p t i m a lp o r t f o l i o s t r a t e g i e s a tl a s t ，p o l i c ya d v i c e sa b o u tm a n a g e m e n to fp e n s i o nf u n d si n v e s t m e n ta r eg i v e n k e y w o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s ，p e n s i o nf u n d s b i a nn i a n y i ( q u a n t i t a t i v ee c o n o m i c s ) ，directedb yp r o f g a oj i a n w e i k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s , p e n s i o n f u n d s 2 华北电力大学硕士学位论文 中文摘要 本文利用多阶段随机规划方法，研究我国养老保险基金的多阶段投资策略优化问题。 首先，本文系统分析经典随机规划模型。随机规划方法利用随机变量代表不确定性，结合约束 条件构造动态性要求以处理不确定条件下的优化问题。它作为一种应用性很强的优化方法可以全面 考虑诸如交易费用、市场不完备性、交易限制、管理规则等因素，相比其他模型在描述养老基金投 资问题方面具有很大的灵活性在此基础上，我们引出用于动态投资组合选择的随机规划模型一般 形式。 其次，本文介绍基于向量自回归方法的情景生成计算原理。利用动态随机规划模型解决实际决 策问题过程中，情景分析直接决定最优策略的有效性。鉴于此我们进一步重点研究结合蒙特卡洛 模拟的随机抽样情景生成算法。该算法克服了目前我国资本收益数据量小的不足，有效的处理多阶 段和较大维数状态空间的问题。 为研究模型的实际应用性，本文根据我国养老保险基金投资的基本特征，运用多阶段随机规划， 建立多阶段养老基金投资策略优化的实证分析模型模型利用c v a r 度量基金财富损失风险，引入 交易成本，考虑养老保险基金资金运用的政策限制。同时改进以往目标函数只对投资期末的风险损 失进行控制的形式，依据c v a r 针对整个投资规划期进行过程控制。更进一步的，结合历史数据， 在向量自回归模型基础上利用m c 模拟生成我国资本收益情景，最后得到多阶段最优投资策略。实 证研究及敏感性分析结果表明，模型能够根据实际情况优化资产配置。 最后，本文针对我国养老保险基金的投资管理现状给出一些政策建议。 关键字：多阶段投资组合选择，随机规划，情景生成，养老基金 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt od y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o no fp e n s i o nf u n d sb a s e do ns t o c h a s t i c p r o g r a m m i n g 。 f i r s t , w es h o wc l a s s i c a ls t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e l sf o rd y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o na n dg e n e r a l f o r m u l a t i o ni sg i v e n w ef o u n dt h es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n ga p p r o a c hh a sm o r ef l e x i b i l i t yb e c a u s er e a l i s t i c c o n s i d e r a t i o n sc a nb ei n c o r p o r a t e d t h e n ，w ei n t r o d u c es c e n a r i og e n e r a t i o na n ds c e n a r i ot r e ec o n s t r u c t i o nb a s e do nv a rm o d e l s w h e na s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e li sa p p l i e d ，s c e n a r i oa n a l y s i si sv e r yi m p o r t a n c e ，s ow ef o c u s0 na l g o r i t h mo f r a n d o ms a m p l i n gu s i n gm cs i m u l a t i o n a sa na p p l i c a t i o no fm u l t i - s t a g es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g , w ep r o p o s ead y n a m i cm o d e lf o rp e n s i o nf u n d s p o r t f o l i os e l e c t i o n w ef o c u so nt h em u l t i - p e r i o do p t i m a li n v e s t m e n ta l l o c a t i o ni nt h es e n s eo fm i n i m i z i n g t h ec v a rf u n c t i o n i no r d e rt oc o n t r o lt h er i s kb e h e r ，w ed e v e l o pt h eo b j e c f i v ef u n c t i o np e n a l i z e sc v a r t h r o u g ht h ew h o l eh o r i z o n w eg e n e r a t et h ef u t u r es c e n a r i o so ff i n a n c i a lm a r k e tw h i c ha r ei l l u s t r a t e dv i a a p p l y i n g t h ev a rm e t h o d f u r t h e r m o r e ，w eo b t a i nt h es i m u l a t es o l u t i o no ft h eo p t i m a ls t r a t e g i e s c o m b i n i n gt h eh i s t o r yd a t a f i n a l l y , w ea n a l y z et h es e n s i t i v i t yo ft h ep a r a m e t e rt ot h eo p t i m a lp o r t f o l i o s t r a t e g i e s a tl a s t ，p o l i c ya d v i c e sa b o u tm a n a g e m e n to fp e n s i o nf u n d si n v e s t m e n ta r eg i v e n k e y w o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s ，p e n s i o nf u n d s b i a nn i a n y i ( q u a n t i t a t i v ee c o n o m i c s ) ，directedb yp r o f g a oj i a n w e i k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s , p e n s i o n f u n d s 2 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于随机规划的多阶段养老基金投 资策略研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研 究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：蛩生坳 入 期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：导师签名： 日期： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 投资组合选择 第一章引言 1 1 1 投资组合选择风险与收益之间均衡 投资组合选择( p o r t f o l i os e l e c t i o n ) 是现代金融理论的核心问题之一。它提出了如何把 财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情 况下最小化风险这样一个问题。这种投资风险与收益的权衡贯穿于金融活动之中，是金 融决策与管理的一个基本问题。在m a r k o w i t z 提出他的投资组合选择理论之前，这方面 的研究都是以定性为主，问题始终没有很好地得到解决。1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 开始用方 差度量股票收益的风险，提出了投资组合选择的均值一方差分析方法，开创了金融量化 分析的先河，也标志着现代金融学的开端。以方差度量风险使得风险与收益的权衡有了 精确的表达方式，在这基础上又有许多新的风险度量方式被提出，如绝对平均偏差 ( m a d ) 、下半风险偏差等，使投资组合选择模型日益完善，为金融投资提供了重要的决 策支持。 1 1 2 投资组合选择模型概述 本小节我们简要地介绍部分典型的投资组合选择模型，回顾这一研究领域发展的脉 络。 ( 1 ) 均值一方差模型 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 【1 搬定证券收益是个随机变量，采用收益的方差度量风险，提 出了投资组合的均值一方差方法。这一模型开创了金融量化分析的先河，是现代金融发 展中具有里程碑意义的成果。该模型实际上是一个以投资组合的期望收益( 均值) 和风险 ( 方差) 为目标的双目标优化问题，很容易根据它导出投资组合选择的均值一方差有效前 沿，投资者的最优组合在有效前沿中取得，是投资者等效用曲线和有效前沿的切点。 m a r k o w i t z 通过这一模型从理论上证明了分散化投资可以在不降低预期收益的情况下减 少投资风险，这可以说是金融投资中唯一的“免费午餐。然而，均值一方差模型在实 际应用中受到较多限制，原因是只有当投资者的效用函数是二次的，或者收益满足正态 分布的条件时，均值方差模型才与效用理论完全相合，这些条件在实际中常常难以满 足。另外，对于大规模问题，该模型须要求解一个带有稠密协方差矩阵的大规模二次优 化问题，导致了计算上的高复杂性。 ( 2 ) 单指数模型 s h a r p e l 2 1 1 3 】继m a 血。埘t z 之后在1 9 6 3 年提出了单指数模型，将均值一方差模型予以简 化。他认为m a r k o w i t z 的投资组合分析中，均值一协方差矩阵太过复杂不易计算。因此提 华北电力大学硕士学位论文 出对角线模式来简化方差一协方差矩阵中的非对角元素。由s h a 叩e 的单指数模型，任一 股票收益率可由单一的外在指数来决定，从而大大简化了模型的计算。 ( 3 ) 均值一半方差模型 在均值一方差模型中，高于均值的超额收益实际上是投资者所喜好的，但是被当作 风险来处理。一个更确切的刻画风险的方式是下半方差( t o w e rs e m i v a r i a n c e ) ，即相对于 均值的负偏差的平方的期望值。m a r k o w i t z 和m a 0 【4 j 等讨论了均值一下半方差模型。当然， 在收益分布对称的情况下，这种改进意义并不大，因为该情况下的下半方差刚好是方差 的一半，均值一方差有效前沿与均值一下半方差有效前沿完全一致。收益分布不对称的 典型代表是衍生资产。 ( 4 ) 均值一绝对偏差模型 。k o n n o 和y a m a z a k i 5 l 利用绝对偏差风险函数代替了m a r k o w i t z 模型中的方差风险函 数，建立了均值一绝对偏差投资组合选择模型。这个模型通过求解一个线性规划问题来 达到m a r k o w i t z 模型的目标。它保持了均值方差模型中好的性质并且避免了求解 m a r k o w i t z 模型过程中遇到的计算困难。进一步，s p 啪n z a 【6 】将投资组合未来收益低于期 望收益的绝对偏差作为投资风险的度量，提出了均值一半绝对偏差投资组合选择模型。 ( 5 ) 均值一方差一偏度模型 上述模型都只考虑收益的前二阶矩，属于二次凸规划的范畴。s a m u e l s o n 7 首先注意 到高阶矩在投资组合中的重要性。k o n n o 和s u z u k i 8 l 给出了均值一方差一偏度模型。这种 模型在收益分布不对称的情况下是有价值的。因为在该情况下，具有相同的均值和方差 的投资组合很可能具有不同的偏度，而偏度大的投资组合获得较大收益的可能性也大。 但是该模型是三次非凸规划模型，求解比较困难。 ( 6 ) 安全一首要模型 在m a r k o w i t z 发表均值一方差投资组合选择一文的同年( 1 9 5 2 年) ，r o y 【9 】也发表了一篇 关于投资组合选择的文章。r o y 称他的模型为安全一首要( s a f e t yr ：i r s o 模型。这一模型的 决策规则是极小化投资组合收益小于给定的“在险水平 这一事件的概率。安全一首要 模型给出了另一类风险刻画思路。近年来，金融风险管理中比较流行的风险度量方法一 在险价值( v a l u ea tr i s k ，参见p i l i l i p p e 【1 川) 方法就比较接近这一思路。也有人结合在险价 值方法研究投资组合选择问题， r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v t l l j 。 ( 7 ) 效用函数模型 基于严格公理体系基础之上的效用( u t i l i t y ) 理论( 参见v o nn e u m a n n f f 【i m o r g e n s t e i n l l 2 1 ) 以及和它紧密相关的随机优势( s t o c h a s t i cd o m i i i a n c c ) 理论( 参见h u a i l g 和“t z e n b e r g e r 【1 3 1 ) 在不确定决策分析中广泛被人们接受。l e v y 和m a r k o w i t z 1 4 1 、k r o l l 掣1 5 】、o g r y c z a k 和 r u s z c z y n s k i 1 6 j 以及g o t o h 和k o 曲o f l 刁等研究了收益一风险型模型与这两种理论的相容性 问题。粗略地讲，它们在相当大的程度上并不矛盾。特别是当采用下半方差、下半绝对 偏差这类下滑风险度量方法( d o w n s i d er i s km e a s u r e ) 时，相容性更高。效用函数在理论 2 华北电力大学硕士学位论文 上是精致的，但人们仍然倾向于采用收益一风险型模型。原因有二： 选取合适的效用函数不太容易； 效用函数刻画风险的方式是隐式的，而方差、绝对偏差等描述风险的方法能够直 接度量风险，便于收益风险权衡决策。 以上仅对部分具有一定代表性的投资组合选择模型作了简要回顾，更详细的介绍可 参见w 缸g 和x i a i 堋、李仲飞和汪寿阳【1 9 l 以及m u l v e y l 2 0 1 。 需要说明的是现在所说的投资组合选择，其范围已不再局限于m a r k o w i t z 模型的最 初考虑，衍生资产与基础资产的对冲组合、资产负债管理等都属于投资组合选择的范畴。 由于投资组合选择通常是一个优化决策问题，因此现在也常被称为投资组合优化或更广 义一些的金融优化。 1 1 3 动态投资组合选择的研究状况 上一小节，我们讨论了一些典型的投资组合选择模型，模型的发展表明了人们对 投资组合中风险、收益认识不断加深。这些模型都是仅考虑静态( 或单阶段) 的投资组合 选择问题。然而，投资行为，特别是机构投资者的投资行为往往是长期的。对一个长期 投资者来说，他将随着投资环境的变化适时地调整投资组合头寸，而不是将期初构建的 投资组合一成不变地保持到投资计划期末。这就是动态投资组合选择。 2 0 世纪5 0 年代，差不多与m a r k o w i t z 提出均值一方差模型的同时，b e l l m a n 2 1 】提出动 态规划。2 0 世纪6 0 年代以来，动态投资组合选择问题已经成为金融界专家研究的焦点之 一，例如d u m a s 和l u c i a n o w - 、o s t 锄a r k f 2 3 】：x u 和s h r e v e 2 4 】陋】、d a n t z i g f f l l i n f a n g e r i 矧、 g r a u e r 和l h a k a n s s o n z r l 、p h s k a i 嬲 、l i 和n g 2 9 l 以及z h o u 和i j 例等。 以上动态投资组合选择模型包括离散时间多阶段模型、连续时间多阶段模型和随机 规划模型等。 对离散时间多阶段模型，m o s s i n 3 1 1 、h a k a n s s o n 3 2 】研究了投资者的多阶段消费投资 问题；b e r k e l a a r 并i k o u w e n b e r g 3 3 】研究了离散时间退休金投资模型，他们选取了三种状态 变量：时间、工资增长和资产价值，运用动态规划算法求解。动态规划方法很好地刻画 了动态性要求，但是采用这种方法受到状态向量维数的限制。在连续时间多阶段模型中， 假设交易是连续的，交易间隔趋向零，资产价格服从几何布朗运动，对应的收益为对数 正态分布。早期的模型如m e r t o n 州。它们的缺点是没有考虑交易费用和公司管理规则对 投资的约束条件。近年来，对这类模型的研究更多的是关注以前忽略的与投资实际相关 的一些细节，并在必要时用数值技术求解。如，b r e n n a n ，s c h w a r t za n dl a g n a d o 3 5 】研究了 连续时间投资模型中收益可预测性对最优投资组合选择的影响。b r e n n a i l 【矧、b a r b e r i s 3 7 1 a n dx i a 3 8 j 研究了不确定参数情况下的连续时间投资组合模型。 连续时间模型和采用动态规划求解的离散时间模型加深了人们对动态投资组合的 认识。但是在投资组合选择的实践中作为一种实际决策工具的应用却受到限制。这是因 3 华北电力大学硕士学位论文 为为使模型便于求解在建模时做出了太多简化，导致模型不能充分描述现实情况。 近年来，随着计算技术$ e 件和软件) 的发展，随机规划的方法在动态投资组合管理 的研究和实际应用中取得了很大的成功例如资产分配的随机网络模型( m u l v e y 和 v l a d i m i r o u 3 9 1 ) 、养老基金资产负债管理( d e r t 【柏】，孙静h ) 、保险公司资产负债管理 ( c a m o 等1 4 2 】) 以及固定收益证券投资组合管理( z c i i i o s l 4 3 1 ) 等；z i e m b f 耳l m u l v e y 4 4 j 很好地总 结了这方面的进展。而在2 0 世纪8 0 年代，这些实际应用在当时的软硬件环境下是很难实 现的。 随机规划模型以代表不确定性未来变动情况的情景树作为输入，可以巧妙地把决策 者对不确定性的预期加入到模型中。作为一种应用性很强的多阶段投资组合方法可以全 面考虑诸如交易费用、市场不完备性、税收、交易限制和管理规则等因素。相比其他模 型在描述问题方面具有更大的灵活性。当然这种灵活性也是有代价的。模型求解的难度 将会随着阶段数和考虑因素的增多而急剧加大。因此构造巧妙的算法和借助计算机求解 是必然选择，计算机技术的进步和算法理论的完善为模型在实践中的应用创造了条件。 1 1 4 中国养老保险体制改革的背景及面临的困境 目前，我国实行的部分积累式的养老保险制度，是在原现收现付体制下，不断探索、 总结经验、经历了“三大里程碑 式的改革逐步形成的。1 9 9 1 年6 月，国务院颁发了 关 于企业职工养老保险制度改革的决定，要求实行国家、企业、个人三方共同负担养老 保险的三支柱的养老保险体制，职工个人也要缴纳一定的费用，力图改变以往国家统包 统管的局面。1 9 9 5 年3 月，国务院发布 关于深化企业职工养老保险制度改革的通知。 明确提出了我国养老保险制度改革的方向是实行社会统筹与个人账户相结合，各地可以 选择适合本地区的方案，致使在一段时间内我国的养老保险制度十分混乱。为此，1 9 9 7 年7 月，国务院又颁发了关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定，至此 从根本上统一了我国的养老保险制度，再次坚定了社会统筹与个人账户相结合的改革方 向。 我国之所以要深入改革养老保险制度是形势所趋，人口快速老龄化带来的养老金的 支付危机使国家财政不堪重负。在2 0 0 4 年4 月2 0 日刚刚举行的由中国社会科学院人口与 劳动经济研究所、美国战略与国际研究中心( c s l s ) 主办的“2 1 世纪中国养老政策的人口 与经济分析 国际研讨会上，c s i s 主任兼执行总裁j o h njh a m r e 就中国老龄化问题表示 了深切的忧虑：“3 5 年前，中国有赡养老人能力的成人与老年人的比率是6 比1 ，但按照 目前的人口变化趋势，再过3 5 年，这一比例将锐减到1 比2 。一一般而言，世界各国将老 年定义为6 0 岁以上。按照这个标准，2 0 0 4 年，中国的老年人口仅占总人口的1 1 ，但到 2 0 4 0 年，中国老年人总数将达到3 9 7 亿，占到总人口的2 8 ，它将超过法国、德国、意 大利、日本和英国目前的人口总和。换言之，中国的人口结构正在以惊人的速度转型， 将彻底完成从成年向老年型的转变。 4 华北电力大学硕士学位论文 发达国家人口老龄化是伴随着工业化、城市化、现代化、历时百年缓步到来的，而 我国人口老龄化只用了3 0 年时间，且是在经济并不发达的情况下迅速到来的。人口预期 寿命的延长也是造成我国人口老龄化的一个原因。随着生活水平的提高和医疗条件的改 善、我国的人口预期寿命由1 9 4 9 年的4 1 岁延长到了7 0 岁，很可能成为世界上人均寿命最 长的低收入国家之一。而最主要的原因是7 哞代严格的人口控制政策引起的人口出生率 的急剧下降，导致人口的年龄结构呈老化趋势，老年人口比重逐渐提高，而年轻人口比 重逐渐下降。c s i s 的研究报告指出，随着中国出生率的下降和寿命的延长，到2 0 1 5 年， 中国老龄人口将占总人口的1 5 ；到2 0 3 0 年，这一比例将升至2 4 1 到2 0 5 睥，将有近 一亿的中国人口超过8 0 岁。而中国今天的劳动力人口数量到2 0 5 0 年可能会失去约1 8 至 3 5 。劳动力的相对减少和人口的老龄化趋势对中国带来的直接后果是：中国的退休金 制度将受到严重挑战。 我国现行的养老金制度是“社会统筹与个人账户相结合一的部分积累模式，其中社 会统筹部分沿用现收现付制，个人账户部分采取积累制。从现收现付制转到完全积累或 部分积累，都会产生转制成本或群隐性债务 问题( 大约3 万亿元) 。之所以称为搿隐性债 务一，不仅因为它不像显性债务那样写在纸上；还因为它的影响不是即时见效的，一般 需要3 0 年的时间才能显现出来。依据发达国家的改革经验，改革的转制成本应该由政府 负担，但鉴于我国的实际情况，采用了逐步加大企业缴费率的做法。新制度要求每个企 业既要为职工向社会统筹基金缴纳养老保险费，又要向职工的退休个人账户缴纳保险 费；职工个人也要在就业期间向自己的个人退休账户缴纳保险费。这种“统账结合 的 筹资模式虽然把国家从过去统包统管的窘境中解脱出来，但企业背上了沉重的“双重刀 缴费负担为了减轻企业的缴费压力，各地纷纷采取了对个人账户“空帐运作的办法， 利用统筹基金与个人账户基金的混合管理，向个人账户透支，希望通过适当提高企业缴 费率，再逐步补实个人账户。但新制度实旌时正赶上通货紧缩，个人账户不仅没能逐步 补实，近几年还出现了收不抵支的情况。随着老龄化危机的到来，中央财政已不堪重负。 自1 9 9 8 年以来，中央财政对养老金的补助额不断攀升，2 0 0 0 年补助3 3 7 8 亿元，2 0 0 1 年补 助3 4 9 亿元，2 0 0 2 年补助4 0 8 2 亿元，为应付2 0 0 3 年人口老龄化引发的首次养老金支付高 峰，中央财政补助4 7 4 亿元，到2 0 0 5 年底，养老金支付的缺口预计将达到1 0 0 0 多亿元。 据估计，中国的养老金隐性债务相当于中国国内生产总值的5 0 7 0 。 如此规模巨大的“隐性债务 和养老金支付缺口使得中国的养老保险体制的改革面 临着严峻的考验，能否实现养老基金的保值增值直接关系到新体制的成败。事实上，世 界上绝大多数国家都面临着人口老龄化带来的养老金支付的窘境，即使对养老保险体制 已经很完善的发达国家也不例外。但是在当今的动态经济条件下，不可避免地会面临通 货膨胀、物价上涨等贬值的风险。若能把养老金有效地投资到资本市场，对完善和发展 我国尚不成熟的金融市场，将起到巨大的推动作用，反之也能实现养老金的保值增值。 为了满足到期支付的需要，保证退休人员的实际生活水平不至于下降，而且要随着 气 华北电力大学硕士学位论文 经济的发展不断提高，对养老金的动态投资选择研究迫在眉睫。 鉴于此种情况，本文结合国际养老保险基金的运营和投资经验，利用随机规划动态 理论，建立适合我国国情的养老金投资策略模型，并通过实验数据说明不同因素对养老 金投资收益的影响程度，最后就中国养老基金的投资管理政策提出了几点建议。 1 2 论文的选题、研究内容和主要结果 中国在未来全球经济中的地位将部分取决于是否能够成功应对老龄化挑战。如果失 败了，将在本世纪后期出现严重的经济和社会危机。如果成功了，不仅老年人能够在未 来安享晚年，资本结构也将更稳固，公众对政府的信任也将更加坚定。最重要的是，这 将使中国在全球经济中的角色发生根本转变，从巨大的非熟练劳动力集散地变成充满活 力的高储蓄、高投资和高增值的经济源地，全世界都将从中受益。鉴于此，研究中国养 老保险基金投资策略有着极其重要的理论意义和现实价值。 本文研究基于随机规划的养老保险动态投资组合选择问题。主要内容如下： 第二章给出用于动态投资组合选择的随机规划模型。先介绍随机规划基本模型，在 预期模型和适应模型的基础上得到适用于金融优化问题的求偿模型，并给出它的确定性 等价形式和多阶段形式。然后通过与其它金融优化模型的对比，说明随机规划方法相比 其它模型具有更大的灵活性。本章最后给出了用于动态投资组合选择的随机规划模型的 一般形式，它是本论文其它模型的基础。 使用多阶段随机规划模型时，情景分析是一项很重要的工作。它为模型提供输入， 是决定模型有效性的关键因素。在第三章，首先介绍了情景生成和构造情景树的基本方 法，讨论了模型求解问题，在介绍常用算法和分析它们优缺点的基础上，确定求解随机 规划的方法。 作为多阶段随机规划模型在投资组合选择领域的应用，第四章建立了一个动态养老 保险投资组合模型。模型结合中国资本市场投资现状，在多阶段随机规划理论基础上， 依据c v a r 风险约束方法，改进目标函数中风险过程控制，建立动态投资策略最优化模 型。在向量自回归模型基础上结合蒙特卡洛模拟分析资本市场未来收益情景，得到最优 投资策略。最后结合历史数据进行实证研究及敏感性分析，结果表明模型能够根据实际 情况优化资产配置。 第五章分析我国养老保险基金现状，并有针对性地给出了宏观政策调整建议。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章基于随机规划的动态投资组合选择 随机规划最初是由g b d a n t z i g 和e m lb c a l e 在2 0 世纪5 0 年代分别独立提出的。它 将随机变量引入到数学规划之中，成为解决不确定条件下优化问题的一种有力工具。 2 1 随机规划基本模型 随机规划模型为动态投资组合选择提供了一种理想的工具，用随机变量表示问题中 的不确定性，用各种约束条件代表动态性要求，使动态投资组合问题得到很好的刻画。 在给出动态投资组合模型之前，我们先介绍随机规划的两种特殊形式：预期模型和适应 模型。然后把两者结合起来得到适用于金融优化问题的求偿模型。再给出随机规划的确 定等价形式和多阶段模型。 2 1 1 预期模型 预期模型也称为静态模型，是指决策不依赖于任何对不确定性未来观察的结果。这 里的不确定性是由随机向量表示。所有决策必须充分考虑到各种不确定性在未来的变 动情况，因为一旦做出决策将没有机会在以后的阶段进行调整。 在预期模型中，可行性是用概率约束或者机会约束来描述的。例如，给定可靠性水 平口，0 口 0 ，二p 7 1 第二阶段优化问题的期望值可以表示为： e q ( 础) 】= 荟p q ( 而) ( 2 8 ) 对随机向量q 的每一个观察值都对应一个不同的第二阶段决策，表示为y 。得 到的第二阶段问题可以写为： 结合( 2 7 ) 和( 2 8 ) 式，我们可以把随机非线性规划( 2 。6 ) 转化为下面确定性等 价非线性规划： 舰加埘( z ) + 差p 妙) s j a x - b 形( y 。一| l ( ) 一丁( 7 ) 石 x r ? y j r ? 9 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 2 1 5 多阶段模型 求偿问题不仅仅限于两阶段形式。常常随机变量的观察值是在r 个不同的阶段得到 的，其信息包含在集合仁) 二，( ec 最弓) 中。这里的阶段是指那些得到信息和做出 决策的时刻。 多阶段求偿随机规划在每个阶段f ，都包含一个基于集合e 提供的信息的求偿问 题，这里c 包含集合 el 所提供的全部信息。这一规划问题也对集合e ，t 一1 ，2 ，f 包含的信息做出预期。 令随机变量的状态空间为q - q ，q ：q ，。t o 相应可以写为 缈一皑哆x - - x t o r 。把第一阶段决策向量记为。对每一阶段t 一1 2 ，t 定义求偿决 策向量为只酞一，随机费用函数为吼( 只，q ) ，随机参数为 互( q ) ，形( 哆) ，红( q ) i q q ， 。 作为两阶段模型( 2 7 ) 的推广，多阶段模型可以写为下面嵌套优化问题： 蒿魏嘲黜叫瘿曲叫】 ： 孵( 坼) 片一k ( 啤) 一弓( 畸) 蜥一。 y o r ? ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 对于随机变量为离散有限概率分布的情况，同样可以转化为大规模确定性等价非线 性规划形式。 2 2 动态投资组合选择与随机规划 2 2 1 概述 动态投资组合选择一般都要经历一个较长的时间过程。在某一个阶段做出投资 决策的时候，不但要考虑当前的市场情况，而且要分析未来各个阶段市场可能的变 动情况。这样做出的决策将会有利于在未来阶段对手中持有的头寸进行调整，使各 个阶段的投资决策作为一个整体满足最终财富效用最优。 随机规划模型用随机变量代表不确定性，用约束条件构造动态性要求，处理不 确定条件下的优化问题，恰好和动态投资组合选择问题的要求吻合，因此成为处理 这类问题的有力工具。 自1 9 5 2 年m a r k o w i t z 开创金融投资组合理论以来，各种量化分析模型蓬勃发展。 下面简要介绍用于解决投资组合问题的各种模型，分析随机规划模型的特点及优势 呢。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 1 均值一方差模型 均值一方差模型是最早的投资组合量化分析模型。m a r k o w i t z 提出用方差描述风 险使优化方法在金融分析中的应用成为可能。在这一模型下，投资组合管理人可以 方便地在投资收益与风险之间进行权衡，在给定收益水平的情况下最小化风险，或 者是在限定投资风险的情况下最大化收益。m a r k o w i t z 揭示了投资者可以通过在证券 市场上分散化投资降低风险，在理论上证明了不要把鸡蛋放在一个篮子里 的 直觉。 虽然均值一方差模型深入揭示了投资组合问题的实质，为金融优化问题的研究 开辟了道路，但在实际应用中受到限制。有两个缺点阻碍了它的应用：首先，方差 并不总是一个好的风险度量方法。许多证券收益是不对称的，如某些含隐含期权性 质的证券。我们所厌恶的是投资收益达不到预期的部分，而不是全部方差。因此半 偏差、下半风险偏差、绝对平均偏差等风险度量方式被引入到模型中来。在与投资 组合问题密切相关的资产负债管理问题的研究中，下半风险的概念获得很大成功， 逐步取代方差作为风险度量方式的地位。绝对平均偏差的优点是可以把问题转化为 线性规划的形式，从而对问题进行有效的求解。其次，单阶段模型不适于描述期限 较长的多阶段投资问题。在投资的每一个阶段都用单阶段模型求解不能反映出问题 的动态性，即当前决策不仅取决于面临的不确定性变量的实现情况，还依赖于未来 各个阶段将会采用的决策。 2 离散时间多阶段模型 因为均值一方差模型仅仅考虑单阶段情况，而许多投资问题期限很长需要动态 的观点，所以研究者提出很多离散时间多阶段模型。m o s s i n ，s a m u e l s o n 和h a k a n s s o n 研究了投资者的多阶段消费一投资问题，目标函数是最大化期终财富的期望幕效用 函数，并假设各阶段资产收益相互独立。k o u w e n b e r g 研究了离散时间退休金投资模 型，他们选取了三种状态变量：时间、工资增长和资产价值，运用动态规划算法求 解。但是采用这种方法受到状态向量维数的限制。如果状态变量的个数超过三个， 求解计算将会非常困难。而且采用这种模型很难处理交易费用。 一个替代的方法是事先制订一个决策规则，通过优化方法找到规则的最优参 数。例如，m a r a n a s 等人用固定投资比例模型解决多阶段资产负债管理问题。这类方 法的优点是可以处理交易费用，可以把公司管理规