（材料加工工程专业论文）钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发.pdf

中文摘要 中文摘要 全世界每年钢管制品的消耗量近5 亿吨，钢管生产新技术的发展始终是世界钢 铁行业所关注的焦点问题之一。钢管斜轧穿孔过程金属变形非常复杂，金属流动规 律难以掌握，在缺乏系统精确分析的条件下，实际生产中不得不以多次反复试验来 决定轧制生产工艺流程，从而造成产品成本高，生产周期长，开发新产品困难等问 题。因此，系统地研究钢管穿孔过程中的金属变形规律、温度变化以及金属组织的 演变，具有重要的现实意义和理论价值。针对上述问题本文开展了一系列的研究工 作。 本文以钢管穿孔过程三维刚塑性热力耦合有限元程序为核心，开发了钢管虚拟 仿真系统，该系统具有完善的前后置处理功能，采用模块化的程序结构设计，易于 扩充，为进一步研究钢管生产全过程的“虚拟生产系统”的关键技术奠定了坚实的 基础。 首先，针对钢管斜轧过程的自身特点，结合当前大型通用有限元分析软件的利 弊分析，提出了开发专用的有限元软件的实现方式。 其次，推导了三维刚塑性有限元求解列式以及求解温度场的有限元列式，并对 采用三维热力耦合刚塑性有限元法模拟分析钢管穿孔过程所涉及的一些关键技术问 题进行了系统深入的研究，给出了相应的处理方法和计算公式。 再次，建立了热力耦合模型和内部组织预测模型，为斜轧穿孔过程的全面模拟 做好了准备。 最后，针对上述模型，应用所开发的系统对钢管穿孔过程的典型算例进行了模 拟分析，获得了应力场、应变场、速度场、温度场、晶粒度等场量值的分布情况和 结果。通过对理论计算与实验结果的分析，也验证了本系统是正确的、可靠的。 关键词：斜轧穿孔；刚塑性；有限元；热力耦合；温度场；内部组织；o p e n g l a b s t r a c t a b s t r a c t e v e r yy e a ra l lo v e rt h ew o r l dt h ec o n s u m p t i o no fs t e e lp i p ep r o d u c t si s n e a r5 0 0m i l l i o nt o n s ，t h ed e v e l o p m e n to fn e wt e c h n o l o g i e si ns t e e lp i p e p r o d u c t i o nh a sa l w a y sb e e no n eo ft h ef o c u so fa t t e n t i o ni nt h ew o r l ds t e e l i n d u s t r y m e t a ld e f o r m a t i o ni nr o t a r yp i e r c i n gp r o c e s si sv e r yc o m p l i c a t e d ， d i f f i c u l tt og r a s pt h el a wo fm e t a lf l o w , i nt h ea b s e n c eo fc o n d i t i o n so f p r e c i s es y s t e m a t i ca n a l y s i s ，t h ea c t u a lp r o d u c t i o nh a st or e p e a t e d l yt e s tt o d e t e r m i n et h er o l l i n gp r o d u c t i o np r o c e s s ，r e s u l t i n gi n h i g hc o s tp r o d u c t s ， p r o d u c t i o nc y c l el e n g t h ，d i f f i c u l t yi nd e v e l o p i n gn e wp r o d u c t sa n ds oo i l t h e r e f o r e ，as y s t e m a t i cs t u d yi np i e r c i n gp r o c e s so fm e t a ld e f o r m a t i o n ， t e m p e r a t u r ec h a n g ea n dt h ee v o l u t i o no fm e t a lo r g a n i z a t i o nh a si m p o r t a n t p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dt h e o r e t i c a lv a l u e t oa d d r e s st h e s ei s s u e st h i s a r t i c l ec a r r i e do u tas e r i e so fr e s e a r c hw o r k m a k i n gc o u p l e dt h e r m o m e c h a n i c a lt h r e e d i m e n s i o n a lr i g i d - p l a s t i cf i n i t e e l e m e n tp r o g r a ma st h ec o r ei nr o t a r yp i e r c i n gp r o c e s s ，t h i sp a p e rh a s d e v e l o p e d av i r t u a ls i m u l a t i o ns y s t e m ，a n dt h e s y s t e m h a s p e r f e c t p r e p r o c e s s i n ga n dp o s t p r o c e s s i n gf u n c t i o n ，a n dt h ep r o g r a ms t r u c t u r ei s m o d u l a rd e s i g n ，e a s yt oe x p a n di no r d e rt of u r t h e rs t u d yv i r t u a lp r o d u c t i o n s y s t e m si nw i d es t e e lp i p ep r o d u c t i o nt h a tt h ek e yt e c h n o l o g yh a sl a i das o l i d f o u n d a t i o n f i r s to fa l l ，f o ri t so w nc h a r a c t e r i s t i c so fr o t a r y p i e r c i n gp r o c e s s ， c o m b i n i n ga d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o fc u r r e n t l a r g e s c a l e g e n e r a l - p u r p o s e f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n a l y s i s ，t h i sp a p e rp r o p o s e dt o d e v e l o pi t so w na p p r o a c h e sf o r t h ef m i t ee l e m e n ts o f t w a r e s e c o n d l y ，t h i sp a p e rd e d u c e dt h r e e - d i m e n s i o n a lr i g i d - p l a s t i cf m i t ee l e m e n t f o r m u l a t i o na n df i n i t ee l e m e n tf o r m u l a t i o ni ns o l v i n gt h et e m p e r a t u r ef i e l d ， a n dd e v e l o p e das y s t e m a t i cd e p t hr e s e a r c hi nt h eu s eo ft h r e e d i m e n s i o n a l c o u p l e dt h e r m o - m e c h a n i c a lr i g i d - p l a s t i cf e ms i m u l a t i o na n a l y s i si np i e r c i n g p r o c e s si n v o l v e dan u m b e ro fk e yt e c h n i c a lp r o b l e m s ，g i v i n gt h ea p p r o p r i a t e i i i t r e a t m e n tm e t h o d sa n df o r m u l a s a g a i n ，ac o u p l e dt h e r m o m e c h a n i c a lm o d e la n dt h ei n t e r n a lo r g a n i z a t i o n o fp r e d i c t i o nm o d e lo fr o t a r y p i e r c i n gp r o c e s sw e r ee s t a b l i s h e d ，a n dt h i s a r t i c l ec a r r i e do u ta c o m p r e h e n s i v es i m u l a t i o n f i n a l l y ，i nv i e wo f t h ea b o v em o d e l ，t y p i c a le x a m p l e sf o rt h ea p p l i c a t i o no f s y s t e m si np i e r c i n gp r o c e s sa r ec o n d u c t e dt h es i m u l a t i o na n a l y s i s ，a n dt h i s a r t i c l eo b t a i n e dt h ed i s t r i b u t i o no fm a r k e tv a l u ea n dr e s u l t si ns t r e s s f i e l d ， s t r a i nf i e l d ，v e l o c i t yf i e l d ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，g r a i ns i z ea n ds oo n t h r o u g h t h ea n a l y s i so fr e s u l t so ft h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o na n dt h ee x p e r i m e n t ，t h i s a r t i c l ea l s ov e r i f i e dt h a tt h es y s t e mi sc o r r e c ta n dr e l i a b l e k e yw o r d s ：r o t a r yp i e r c i n g ；r i g i dp l a s t i c ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； t h e r m a l - m e c h a n i c a lc o u p l i n g ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；i n t e r n a l o r g a n i z a t i o n ；o p e n g l i v 声明户明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 作者签名：_ 3 艮五良仁日期：卫司噜塑四一 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原科技大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件、复印 件与电子版；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存 学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交 流为目的，复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 作者签名：要左扯一 日期：丝耳牟么曲 导师签名：量盘叠j 狂一日期：2 吐乒b 饵立一 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文研究课题的提出 近年来，世界各国无缝钢管的生产发展很快，除了生产量不断增长，新工艺、新 设备和新技术的开发应用也日新月异。由于斜轧理论不断发展，质量控制技术也随 之完善，尤其是控制轧制技术使得管材内部质量的控制成为可能瞄。总之，斜轧理论 研究发展经历了以下几个阶段：借助纵轧板材的单位压力计算公式；根据斜轧变形 特点，用塑性力学推导的工程计算公式u 。；用滑移线导出的计算公式；能量法；各种 经验计算公式。斜轧原理由于其变形的复杂性，一直未找到一套相对成熟的计算分 析方法。因而计算的精确性、合理性很难与其它轧制理论进行比较。有限元理论在 斜轧过程中的应用，为斜轧理论分析指出一条捷径的方向。因此，近年来采用有限 元法对斜轧模拟，斜轧力能参数计算发展相当迅速。 有限元法是建立在考虑多因素影响且对分割的小单元单独处理的塑性加工分析 方法基础上的哺“。，在处理几何非线性、材料非线性和边界非线性的二维和三维问题 时，该方法具有非凡的能力。它不仅可以精确计算加工载荷、压力分布、应力应变 分布，还可以定量描述和模拟整个工艺过程，包括卸载后的回弹、残余应力应变、 失稳、裂纹形核、裂纹增长和缺陷的分布，由此可以对塑性加工过程进行超前规划， 正确地进行工具设计，合理地制定生产工艺，以生产出优质产品；也可以对生产出 现的缺陷或开发新品种进行有效的分析，以达到优化设计和生产目的h 1 。而局限于总 结生产经验所建立的半经验法，依赖于实验修正的试错法及简化的理论计算均不能 满足上述要求，况且这些方法耗时费力，其结果往往不是最佳的。 1 2 实现方式的探索 随着计算机技术的飞速发展，用于有限元分析过程的可视化分析软件( 如 a n s y s 等) 百花齐放，在相关工程中得到广泛应用并发挥了巨大的效益，但由于初 始建模设计思想的局限性和软件的计算内核被封装等原因，当这些通用软件运用于 某些具体领域的复杂结构的数值分析时，总会遇到一些难以解决的问题，包括高效 的空间网格离散，计算模块的灵活的调用等等，同时也导致了这些软件的前后处理 系统在处理复杂结构时所显现的诸多不便之处。因此研制适应具体领域的可视化有 限元分析系统具有重要意义。 若采用通用有限元软件进行几何建模并网格划分，当方案较多且结构复杂时工 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 作量是惊人的乜4 l 。而且我们在进行有限元分析是通常也是根据精度要求不断改变网 格形态和密度的。所以进行三维有限元网格剖分技术的研究是很有必要的。当我们 针对网格剖分问题编制了专门程序后，就可以方便地在计算程序中调整网格密度以 适应计算精度的需要。 前后处理图形是有限元分析的重要组成部分。高效的前处理图形系统可以快速 灵活的进行空间单元离散等，并能方便迅速的组织核心计算程序所需要的数据信 息。而通过后处理图形系统将抽象的计算结果具体形象化，为设计和生产部门提供 图形的评判结果，更加方便地进行方案比较和决策。 参照一些流行的通用软件的设计思想，即核心计算程序用f o r t r a n 语言写成， 然后配以专用的前后处理程序。因为有限元计算核心担当的主要是计算工作，用 f o r t r a n 作开发工具则恰好可以发挥f o r t r a n 语言在计算功能上优势因素，同 时也使得大多数有限元工作者继续以其熟悉的f o r t r a n 语言作为开发工具，极大 的利用了原有代码，节约了开发时间。与之配套的前后处理程序由于主要是用图形 界面与用户打交道，且没有多少可以再利用的源代码，适于面向对象编程技术 ( o o p ) 对其进行设计。因此本文采用v b 语言开发人机交互的用户界面心圳， o p e n g l 图形应用程序进行有限元数据的前后处理，f o r t r a n 编写有限元计算核 心程序的开发方式，还自然地将新开发的整个有限元软件系统分为三大部分，彼此 之间有机地结合为一个整体，便于多人同时开发，不失为快速开发有限元软件的一 个较为理想的选择b 钊。 1 3 本文的研究内容 本文的主要研究内容包括以下几个方面： ( 1 ) 几何图形学在斜轧有限元中的应用。 ( 2 ) 软件的前处理。 ( 3 ) 网格的自动划分。 ( 4 ) 刚塑性有限元软件实现。 ( 5 ) 软件的后处理。 ( 6 ) 典型斜轧过程算例。 1 4 课题研究的意义 ( 1 ) 优化工艺过程，提高产品质量 将计算机技术与塑性变形的物理冶金过程相结合，对塑性变形过程进行有目的、 2 第一章绪论 可控制的模拟，利用数值模拟方法能够方便地研究工艺参数对轧制过程的影响，为 优化轧制工艺和提高产品的精度与性能提供理论依据和实用手段u 。 ( 2 ) 缩短开发新产品周期，提高钢厂的应变能力 计算机模拟研究不仅投资少、周期短，而且可获得许多用实验方法不能获得或 难以获得的信息，能够再现穿孔时钢管变形的变化过程。由于穿孔变形过程非常 复杂，钢管材料特性随化学成分、组织、温度、变形过程有很大变化。因此，本文 针对穿孔过程，开发钢管穿孔过程的三维热力耦合刚塑性虚拟仿真集成系统，能有 效的预报钢管产品的形状、变形过程中的温度变化、组织的演化及最终产品的组织 形态，对缩短开发新产品周期，提高钢厂的应变能力具有实际意义。 ( 3 ) 充实完善钢管穿孔理论与工艺 通过将塑性力学、传热学、冶金动力学等方面的知识进行耦合，成为编程的理 论基础，将所编制的有限元模拟程序的计算结果与生产实际结果相比较，验证了集 成系统的可靠性，充实完善钢管穿孔理论与工艺。 3 第二章虚拟仿真系统开发的基本理论 第二章虚拟仿真系统开发的基本理论 钢管的斜轧穿孔过程，从力学角度而言，是一个同时包括几何非线性、材料非 线性、边界条件非线性等问题在内的非常复杂的力学过程n8 j 。由于问题的复杂性， 以往人们不得不作出较多的简化和假设，以便采用诸如主应力法、滑移线法、上限 元法等来求解，这就使得理论分析的结果局限较大。随着计算机的发展和有限元数 值方法应用的成熟，近二十年来发展起来了基于有限元法的金属轧制过程数值模拟 技术。该技术在减少甚至取消试轧过程，缩短新产品开发周期，降低产品开发成本 方面发挥愈来愈重要的作用，己逐渐成为轧制工艺的设计及优化的强有力工具。本 文基于刚塑性有限元理论、热传导及耦合变形理论，推导了变形场与温度场的耦合 有限元方程，为钢管穿孔过程热力耦合刚塑性有限元模拟技术问题的处理与集成系 统的开发提供理论基础。 2 1 刚塑性有限元理论及基本方程 刚塑性有限元法是目前金属塑性成形数值分析中的一种重要方法哺。该方法假设 材料具有刚塑性特点，从m a r k o v 变分原理出发，按照有限元的模式把能耗率表示为 节点速度的非线性函数。，利用数学上的最优化原理，给定变形体表面的力边界条件 和速度边界条件，在满足平衡方程、本构方程和体积不变的条件下，求速度场的真 实解，使以运动学许可的速度场建立能量泛函取极小值，从而建立有限元求解方程。 2 1 1 基本假设 金属塑性成形过程中，材料的变形十分复杂，在对其进行数值模拟时，有必要 作出某些必要的假设和近似： ( 1 ) 不考虑材料的弹性变形； ( 2 ) 不考虑体积力( 重力和惯性力等) 的影响； ( 3 ) 材料均匀且各向同性； ( 4 ) 材料的变形服从l e v y m i s e s 流动理论； ( 5 ) 材料不可压缩，体积保持不变； ( 6 ) 加载条件给出刚性区与塑性区的界限。 2 1 2 塑性力学基本方程 在满足上述基本假设的前提下，刚塑性材料在塑性变形区，应满足下列塑性力 学基本方程“： ( 1 ) 平衡方程 仃= 0 ( 2 1 ) s 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 式中 仃口为各应力分量； ( 2 ) 几何方程 s ，= 互1 ( v u + v 川) 式中 s 。为各应变率分量； ( 3 ) 屈服条件 1 胡 一2 6 6 i2k 。 式中 k 为屈服剪应力，k = 万1 仃。； 仃，为材料的屈服应力。 ( 4 ) 本构关系 吾口：委兰仃f ； z 仃 式中 仃f 为塑性区各应力偏量； s 为等效应变率； 仃为等效应力。 c5 ，边界条件仃口v n ，s ：= 瓦p 。耄譬窨三言夏竺言矍茎主霎萎， ，= v ，( 征速发已知回品上阴速度边界条仵) ( 6 ) 体积不变条件 s 矿o ( g 取- d , 值后) 。 2 2 轧制过程中的热传导方程及其定解条件 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 2 2 1 热传导方程 将变形过程中的塑性功能转换看成是内热源，假定材料导热各向同性，由能量 守恒定律和传热问题的傅立叶定律可得到热问题的微分方程为： 娶+ 窑- i - 蜜+ 皇：! 娶 ( 2 - 7 2 - 7 ) ：+ _ _ + 三= 一 l) 叙2加2昆2k口西 式中0 c 为材料的热扩散率，a2 难； k 为材料的导热系数； p 为材料密度： c 为材料比热容； 丁为温度； 第二章虚拟仿真系统开发的基本理论 q 为热源密度； t 为时间。 2 2 2 初始条件和边界条件 ( 1 ) 初始条件 初始条件即轧件初始时刻的温度分布，有 t ( x ，y ，z ，f ) = r o ( x ，y ，z ) ( 在矿内) ( 2 8 ) 式中t 0 ( x ，y ，z ) 为已知温度函数。 ( 2 ) 边界条件 根据物体换热特点，传热问题有三类边界条件： 给定温度值的边界st ( x ，y ，z ，r ) = 死( f 0 ，在s l 上) ( 2 9 ) 给出单位面积单位时间内流量q 的边界s ： 七陲+ a 砂t l ，+ a t 卜= 。 c 在耻， 沿 给出热损失的边界s ， 七陲+ a 砂t l ，+ a t ) 忡训在s s 上， 沿 式中 ，：为热交换表面方向余弦； h 为放热系数； 瓦为环境温度。 2 2 3 轧制过程变形和传热问题的变分原理 ( 1 ) 刚塑性有限元基本原理 根据m a r k o v 变分原理，对变形体的体积为矿，则在满足几何条件式( 2 2 ) ，体 积不可压缩条件式( 2 6 ) 和边界条件式( 2 5 ) 的一切允许速度场中，使泛函： = 肛吾d y f f 。，酗 ( 2 - 1 2 ) 取最小值所得的速度场必为满足要求的精确解。 2 2 3 1 斜轧中泛函的建立 上面泛函式中是指总势能或叫总能耗率，式右边第一项表示工件内部的塑性 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 一 变形功率，第二项表示工件表面上的外力功率。求解斜轧问题时，外力功率为轧件 与轧辊、轧件与顶头摩擦功率、芯棒被动所消耗功率、速度不连续面上的剪切功率 之和，即 =尸+f+拓+s(2-13) 式中总势能； p 变能体内总变形能； f 轧辊、芯棒与轧件的摩擦功率； z f 支撑芯棒的轴承摩擦功率； s 速度不连续面上的剪切功率。 根据定义，塑性变形功率p 为等效应力与等效应变率的乘积，即 中p = 肛奎d y ( 2 1 4 ) 其中 孑：，a，+。：)；(2-150-g o )仃2 ( _ 口ap +) 2) ：( 毛善矿+ 三二2 矿乒( 2 - 1 6 ) s 2 ( ：占占矿+ 一s 矿) 2 3 g 接触表面上的摩擦功率。为 f = 俨，f ，v ，嬲 ( 2 1 7 ) 式中 s ，存在接触摩擦毛管的内外的面积； f 摩擦剪应力； 轧辊、顶头与毛管之间的相对滑动速度。 其中 f ，： 印印：七( 2 - 1 8 ) k 7 l p p k 7 式中卢摩擦系数； 七剪切变形力： p 单位压力。 第二章虚拟仿真系统开发的基本理论 由于斜轧变形时相对滑动速度较大，产生粘着的区域较小，同时，可以简化计 算，所以采用库仑摩擦。 驱动芯棒所消耗的功率，即为芯棒所支撑的轴承上摩擦功率 z f = c o p p r e p 尸 ( 2 1 9 ) 式中c o 。芯棒( 顶头) 的角速度； p 作用在止推轴承上的分力； 如轴承的平均摩擦半径； p ，滚动摩擦系数。 速度不连续面上的剪切功率s 为 s = 以r 茁a v s d s ( 2 2 0 ) 式中 砖速度不连续面面积； f 石屈服剪切应力； a v s 速度不连续面上的速度不连续量。 在斜轧穿孔时，毛管横向咬入以及坯料纵向咬入存在速度不连续点。有限元计 算中，为了避免其运算引起的误差，将控制体延伸出这两种咬入截面。因此，不连 续面面积将减小为表层单元的面积，当单元取足够小时，该面积很小。因此，本计 算认为 o s 0 ( 2 2 1 ) 2 2 3 2 变分原理 将式2 1 3 应用变分原理，可求出其最小值对应的速度场为其真实的解。首先将 该式中各变量表达为关于速度场为自变量的泛函表达式 = f ( v ) ( 2 2 2 ) 其中 1 ，= ( 1 ，l ，v 2 ，v 胁) r ( 2 - 2 3 ) 对上述多元函数表示的泛函求极值，将泛函西对m 个未知速度分量1 ， 9 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 ( i = 1 ，m ) 的偏导数置零，可得聊个与1 ，有关的非线性方程，从中可以解出m 个 未知数q ，1 ，2 ，1 ，。 - o ) 忙啦，朋)协2 4 ， 将式2 - 2 4 非线性方程组，应用n e w t o n r a p h s o n 迭代法进行求解。为使该式显示 化，应用t a y l o r 级数将泛函式2 2 2 进行级数展开并取前三项 = f ( v ) q ( v ) = ：r ( v 。) 4 - v f ( v 。) ( 1 ，v 。) + j ( ，v 。) r v z 厂( v 。) ( v v i ) 2 - 2 5 式中 v 。第k 个迭代步中得出的近似值； q ( v ) 泛函的近似值。 这里 v - - v i = a v t ( 2 - 2 6 ) 称之为速度修正量，夥是f ( v ) 的梯度，v 2 厂是( ，) 的h e s s i a n 矩阵 v 厂：厂。( v ) ： 竺) ( 2 2 7 ) 们： v z 厂：厂。( v ) ： 竺) ( 2 - 2 8 ) o v 们 q ( v ) 是觚的二次函数，它的极值可由其一阶偏导数置零所得的线性方程组中得 出 v q ( v ) = v 2 f ( v t ) a v t + 夥( ，i ) = 0 ( 2 2 9 ) 这里只取t a y l o r 级数前两项计算 v 2 f ( v t ) a v = 一v f ( v k ) ( 2 3 0 ) 由上式解出的觚可使q ( v ) 达到极值，泛函c d 也接近其极值。由式2 2 6 取k + l 迭 代步中 1 i + l = v i + 咋 ( 2 - 3 1 ) 新的速度场v 更加接近真实解，直到经过几个迭代步之后满足收敛条件，v 一0 ， 1 0 第二章虚拟仿真系统开发的基本理论 此时，。即为最终解。其速度场修正中，应用一维搜索方法。 ( 2 ) 传热问题的变分原理 求解满足导热微分方程式( 2 - 7 ) 和定解条件式( 2 - 8 ) 至式( 2 1 1 ) 的换热问 题，可以等效地表示为求下述泛函的极小值问题： ，= 三j f 七 ( 罢) 2 + ( 茅 2 + ( 鼍) 2 一2 ( a 一胪署) 丁卜y 。2 3 2 ， + 了1 旭向仃一瓦) 2 钌 2 3 三维刚塑性有限元求解列式 在斜轧( 穿孔) 分析时，取八节点六面体等参单元，对稳态轧制过程进行计算， 由目前常用的等参单元插值函数进行单元分析。 2 3 1 单元分析 在局部坐标中，任一点的位移n 叩可表示为 8 甜= n 。( s ，叩，考弦， ( 2 - 3 3 ) t = l 该式满足协调性己得到证明，其中m 为 ，= i 1 ( 1 + s 朋+ 州( 1 + ( f _ 1 ，8 ) ( 2 - 3 4 ) 这里n i 可由下列条件唯一决定 ( 1 ) n ，( s ，7 7 ，善) 是形如上式的多项式函数5 ( 2 ) n i ( s ，叩，专) 在节点f 处其值为1 ，而在其余节点j ( j f ) 处其值为0 ，在单元 8 内任意点n ，( ，叩，考) = 1 。 i = l 那么可得 s = n ，( s ，7 7 ，考弦， i = 1 8 7 7 = n 。( ，7 7 ，毒研， 口l 8 考= n 。( ，7 7 ，考堵， ( 2 - 3 5 ) 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 由等参单元表示可有 x = n ，( s ，町，善) x 。 i = l 8 y = n ，( s ，7 7 ，考沙， t = l 8 z = n 。( ，7 7 ，跳 其中，x ，、y ，、z j ( f - l ，8 ) 为节点整体坐标。 写成矩阵形式 x - - r n lc x ) 。( f = 1 ，2 4 ) 同理，速度表达式为 v ) = 【 v ) f ( 江1 ，2 4 ) 其中 】= 【虬。虬：虬虬。】 虬= 雕曼， 由塑性力学基础n 1 1 可知 话) = 【剀 v ) ， 其中 b 】： b ib 2 b ，b 8 】 b ，= n i 工 0 0 n t 。y 0 n i 。： 0 n i 。p 0 n t j i ： 0 0 0 n 。 0 n t p n 工 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 汪1 , 2 ，8 ) ( 2 4 3 ) 2 3 3j a c o bi 矩阵分析 由局部坐标向整体坐标变换时，需对等参单元进行复合函数变换，该变换矩阵 为j a c o b i 矩阵 1 2 第二章虚拟仿真系统开发的基本理论 【j 】- 州= 饼 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 上式为其逆矩运算公式。 2 3 4 变形体的离散化 在应用有限元法解决斜轧问题时，首先将控制体进行离散，成为分散的单元， 求出其各参数后，再用叠加方式求其总能量泛函。 取m 个单元，个节点。 设第聊个单元泛函”为真实泛函。由位移模式的速度场所得泛函西”) ( ， 则有 ：y ( ”) y 西” ( 2 4 6 ) j ；_ j j ；_ - ， 对泛函进行变分 硒爹掣，：0 ( 2 - 4 7 ) 智加， 。 因为，西，具有任意性，所以有 羔掣：0 ( ，2 ，倒) ( 2 - 4 8 ) 怠加。 、 一7 7 式中七变形体维数( k = 3 ) 。 这样可将式2 1 3 进行单元离散后，应用试选速度场进行单元泛函计算，然后进 行总体叠加，再应用式2 3 0 与式2 3 1 进行试选初始速度场的修正，使其总势能西最 小，以求出真正速度场，进而求出其他变形参数。 2 4 导热问题的三维有限元求解列式 为建立有限元公式，首先把所研究的区域y 划分为m 个单元个节点，采用与 刚塑性有限元相同的八节点等参单元。那么，单元内温度可表示为 丁( p ) = 7 弦 p ( 2 4 9 ) 叭一融眦一却叭一鹫 。譬言蔺 ， ) ) 眦一拈毗一却眦一必 。掣譬硝 x x x 眦一抛眦一卸眦一蘑 。言言蔺 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 式中丁为节点温度。 其中 经过一系列单元变分计算形成刚度矩阵 k 删也楞) 刊 k r ：兰噼，】+ 眇，d 医，】：兰k ，】 e = l 扫) ：m 扫) ( 2 5 0 ) 当研究与时间f 无关的稳定传热过程时，悟) = o ) ，通常轧制过程为不稳定传 ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 应用初始条件t = 瓦，在t 一址时刻温度为已知，则可将上式求解后得出t 时刻的 温度场 丁 ，将此温度场作为新的初始条件，反复迭代则可求出任意时刻的温度场。 2 5 本章小结 本章给出了热力耦合刚塑性有限元的基本假设及塑性力学方程，传热问题的微 分方程；从m a r k o v 变分原理出发，推导了三维刚塑性有限元求解列式；基于传热问 题的变分原理，推导了有限元求解温度场的有限元列式。本章工作为有限元模拟软 件的开发提供了理论基础。 1 4 毕陆 ；一爪叫 丁一游i， a 一芒 1 一 、f，rll 哥譬峙 第二章钢管虚拟仿真技术系统开发的技术处理 第三章钢管虚拟仿真技术系统开发的技术处理 针对钢管穿孔过程特点，开发三维刚塑性有限元虚拟仿真系统，必须进行有关 的技术处理，如三维刚塑性有限元刚阵及速度场的建立、刚性区的处理、速度摩擦 边界条件的确定、有限元网格的修正、屈服应力计算、工具与轧件速度关系、斜轧 变形历史的处理口刳。 3 1 三维刚塑性有限元刚阵及速度场的建立 3 1 1 刚阵的建立 根据式2 3 0 要解该非线性方程，则要求出关于每个方程的系数，即该方程组的 刚度矩阵。这样若确定了该方程的梯度v 厂与h e s s i a n 矩阵即可。 3 1 1 1 塑性变形功率的偏导数 a 梯度 梯度为 v o p = 摘p 抛， 锄p 加， 锄p 机 = 孵 a s 砒j a s 加f a s 眺 ( 3 1 ) 式中 u ，、，、w 该节点处三个速度分量。 当将轧辊与顶头表面对坯料变形的约束条件考虑在上述方程中时，则成为隐含 有工具表面约束的刚度矩阵。 设工具表面为 ，则存在速度关系 考虑到 w ，：墼”錾v ， o x卯 1 5 ( 3 2 ) 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 所以 其中 堡：b 抛， 8 c y n _ 2 乙f 0 u 。 8 站 n - 2 乙f o w , 8 y r 、 - 2 乙， 咖f a 驯 d 百利j a s 一 一 2 = d 二 锄f 。 罢：( 圪+ 墼 o u i o x a s ，r 、 一2 d ， o w ， a s 弦 n - 2 i 咖f a s a d - - 2d j 伽j r _ y w ：、) | 耻万2 函 y 毛遇+ 扣口+ 三杩) 专瓦 匕= 万2 ( 2 三：一窨，一量y ) 口+ 三( 吾弦c ，+ 三”剐+ 詈瓦 式中 b ，、d ，对应体应变的平均值。 同理，可求出a _ ，l 、尝，代入式3 1 ，进行高斯积分。 ；o w ； bh e s s i a n 矩阵 对式3 1 再偏一次导数，得到h e s s i a n 矩阵如下 v 2 p = a 2 p 加| 8 u j a 2 p 执i a u j a 2 p 孤l 钆j a 2 尸 孰i 执j a 2 p a v i 卸j a 2 p a w t 跏j a 2 p 0 u ，0 w j a 2 j p 孰i a w j a 2 p 挑。0 w j 弧即2 ；d v a ( 当) 叫 芸! l = 童 4 e 。，b j + 4 e 。，c j + 彳e 。，d j + 彳只埘+ 么e 埘( 可+ f , z d j ) 1 6 ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) 第三章钢管虚拟仿真技术系统开发的技术处理 其中 4 瓦= ( 吾+ 厶厶3 ) b ，一( 吾厶一亏1 厶旭】奎2 1z 么e 。，= ( + 厶厶) c ，s 么e 。，= 一弓儿一j 1 厶) e + j 1 + 吾厶厶) p 】占2 ( 3 - 8 ) 了 么e 埘= 一( e ，+ 厶匕) ( 圪+ 厶) s 么e 。，：三( 虿+ i 瓦) 言2 这里厶表示求梯度时辊面对x 坐标的偏导数，厶则表示求h e s s i a n 矩阵时对x 坐标的偏导数。 a ( 妻) a ( 罢)a ( 娄) 同理，计算出_ 等：l ，_ 竺l ，_ 竺7 l 等9 项，代入式3 6 ，进行高斯积分。 3 1 1 2 摩擦功率偏导数 a 梯度 由主传动换算到轧辊上的速度，以及计算出的芯棒速度确定表面某一点速度。 设工具为( 圪，巧，以) ，所以工具与轧件之间的速度差为 = 一圪) 2 + ( ，一) 2 + ( w 一圪) 2 】v 2 ( 3 - 9 ) 代入式3 2 ，则为 _ - 【( 甜吲2 + ( v 吲2 帕警+ v 熹吲2 p ( 3 - 1 0 ) 所以摩擦单元泛函的梯度为 f c a a v ：1 v 咿f ，妒c _ 脚= 皿f ， 曼p 协 【o h , ，j 首先求出 旦兰：= 【甜( 1 + 厶：) + 吸厶一( 以+ 圪厶) 旷_ ( 3 1 2 ) 咖： 1 7 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 其中 n i f = - 丢( 1 + s ，s ) ( 1 + 町i 卵) 4 “，n 旷 i = l 4 v ， j = l 同理求出掣，代入式3 1 1 ，对接触面积高斯积分即可。 洲： bh e s s i a n 矩阵 对式3 1 1 再求一次偏导 v 2 f = l ，f v 2 ( a v ：) a s = f f ，f ， ( 3 1 3 ) 军：訾”，一寿阶协畈纠圳 宅斟f宅斟f奄战f a ( i l ) a ( _ - 上) a ( 上) 同理求出，毒l ，共4 项代入式3 - 1 4 ，同样对接触面积进 幽； o ui o r ； 凇 ，等鬻等鬻 第三章钢管虚拟仿真技术系统开发的技术处理 3 1 2 速度场建立 由森谦一郎等提出的确定初始速度场方法，建立其类似能量泛函的另一泛函， 对速度场进行初始确定。设 6 l f ( 矗归叫f ( f s a v s ) 2 嬲j 协 广一1 l 2 仿照刚阵建立的方法将上式右边第一项称为塑性变形功率g 。，第二项称为摩擦 功率g 。，即 g p = m 函) 2 d v ( 3 - 1 9 ) g f = ，( f 巧) 2 搬 v g = 去 j i f 孑2 v 占，2 d y + j f ，( r s 2 v ( a _ 2 渺 = 。 v 叫i 抛- - 2 ，! - - 2 - - 212 掣：，+ 厶巳 ，= g 7 如) 匕= g 。) r p ) ) = ( 蚝v 1w l “8v 3w 8 ) r 式中g u ，y 、 g 。) r 系数向量。 同理解出墨斗、要生，代入式3 1 9 进行高斯积分。 删；a w ； ( 2 ) 摩擦功率偏导数为 1 9 ) ) ) ) 0 1 2 3 功 乏 之 之 3 3 3 3l， 钢管穿孔有限元虚拟仿真集成系统开发 驰叫警警丁 2 4 ， 所以a ( a 瓦v _ i ：) ；2 k ( 1 + 厶2 ) + 、厶一( k + t 厶) 】 r 旷 ( 3 2 5 ) 同理求出垦掣塑，代入式3 2 0 进行摩擦面高斯积分。 最后，假设式3 - 1 9 与式3 - 2 0 中孑、f - r 为常数，代入等式3 - 2 1 ，同样以单元计 算后进行系数矩阵组装，然后求解v g = 0 的线性方程组，得出各节点的初始速度值。 3 2 刚性区的处理 在变形区外等效应变很，j 勤不定，这样龋焦耻度矩阵奇异。因此，采用一 抛物线等效应变速率，认为当三 蠢时为塑性区，毒或时为刚性区9 | 。在泛函式应 用中采用如下甬数 g=s 一 2 一一 s = s ( 2 e o ) + s o 2 s o 0 ( 3 2 6 ) 式中s 。临界等效应变率。 另外，在轧制中性线附近，滑动速度很小甚至等于零，刚度矩阵也奇异。同样 采用类似方法修正 ja u ，= a u，血哪(3-27) l “= a u 2 ( 2 6 ) + 8 2 a u 8 式中6 临界相对滑动速度。 3 3 边界条件 边界条件包括 ( 1 ) 速度边界条件。在轧辊和顶头与轧件接触表面上 国：“娶+ v 娶 ( 3 2 8 ) 在图3 1 中，a 面上在同一道次的咬入前，均处于刚性区，所以在a 截面上认 为做沿o 点的旋转以及沿y 方向移动。所以在横向入口面上满足 一s 一s ，一，、 第三章钢管虚拟仿真技术系统开发的技术处理 图3 - 1工具与轧件速度关系 f i g 3 - 1t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n s t r u