（检测技术与自动化装置专业论文）基于tms320f2812的电能质量检测系统设计.pdf

摘要 近年来随着现代化的工业设备和民用电气装置的普及，大量的非线性电力负 荷运用到日常生活和工业生产中，使得公用电网的电能质量问题愈发凸显。这严 重影响了城市经济的安全高效运行及人民的生活质量。基于此，电能质量检测作 为电力系统与自动化领域的一个很重要的研究课题，就具有特别重要的意义。 本文从介绍电能质量检测的意义出发，分析了电能质量检测的必要性。简单 介绍了电能质量的基本概念与国内外电能质量检测的相关标准。深入探讨了各项 电能质量参数的基本检测原理和算法。结合国家标准明确了电能质量检测的各项 设计要求，在此基础上提出了一种以t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 为核心的电能质量检测仪的设 计方案，并具体阐述了电能质量检测装置的硬件设计与软件设计。 在电能质量检测方面，采用经典的快速傅里叶算法( f f t ) ，并在此基础上通 过加窗等手段提高了谐波检测的精度，通过运用数字滤波处理手段，检测电压波 动与闪变。在硬件方面通过使用高性能的d s p ，以及高速、高精度的a d 转换器， 满足了系统对数据采样实时性和精度的要求。锁相环电路的使用则保证了f f t 变换对采样同步性的要求，减少了频谱泄露。整个系统采用了d s p + a r m 的系统架 构，充分利用了d s p 在数据处理上的优势与a r m 强大的外围控制能力。很好的满 足了系统设计的要求。 通过大量的测试，基本满足了设计要求。实践表明本文的研究成果具有重大 的实用意义和广阔的市场前景。 关键字：电能质量；f f t ；d s p a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ep o p u l a r i t yo fm o d e r ni n d u s t r i a le q u i p m e n t s a n dc i v i le l e c t r i c a li n s t a l l a t i o n s ，al a r g en u m b e ro fn o n - l i n e a rl o a da r e a p p l i e dt od a i l yl i f ea n di n d u s t r i a lp r o d u c t i o n ，s ot h eq u a l i t yo ft h e p u b li cp o w e rn e t w o r kb e c o m eap r o m i n e n tp r o b l e mi n c r e a s i n g l y t h i sh a s s e r i o u s l ya f f e c t e dt h es a f ea n dh i g h l ye f f i c i e n to p e r a t i o no fu r b a n e c o n o m ya n dt h eq u a l i t yo fp e o p l e sl i f e t h e r e f o r e ，t h ed e t e c t i o no f p o w e rq u a l i t ya sav e r yi m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i ci nt h ef i e l do fp o w e r s y s t e m sa n da u t o m a t i o nh a sp a r t i c u l a rs i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rd e s c r i b e st h es i g n i f i c a n c eo ft h ed e t e c t i o no fp o w e r q u a l i t yt h en e c e s s i t yo fi t i ti n t r o d u c e st h eb a s i cc o n c e p to fp o w e r q u a l i t ya n ds u m m a r i z e st h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d so fp o w e r q u a l i t yd e t e c t i n g s t u d yo nt h ep a r a m e t e r so fp o w e rq u a l i t ya n dt h eb a s i c p r i n c i p l ea n da l g o r i t h m o fd e t e c t i n gd e e p l y b a s eo nt h en a t i o n a l s t a n d a r d so fd e s i g nr e q u i r e m e n t s ，t h i sp a p e r g i v e sad e s i g no fp o w e r q u a l i t yd e t e c t o ra tt h ec o r eo ft m s 3 2 0 f 2 8 1 2 ，a n ds p e c i f i cd e p i c t st h e d e s i g no fh a r d w a r ea n ds o f t w a r e i nt h ea s p e c t so fp o w e rq u a l i t yt e s t i n g ，u s i n gt h ec l a s s i cf a s tf o u r i e r a l g o r i t h m ( f f t ) b a s eo ni t ，b ya d d i n gs o m ew i n d o wf u n c t i o n st oe n h a n c e t h ea c c u r a c yo ft h eh a r m o n i cd e t e c t i n g ，a n dt h r o u g ht h ep r o c e s so fd i g i t a l f i l t e r i n gt od e t e c tt h ev o l t a g e sf l u c t u a t i o n sa n df l i c k e r i nt e r m so f h a r d w a r e ，b y t h eu s eo f h i g h p e r f o r m a n c ed s p ，h i g h s p e e d a n d h i g h p r e c i s i o na dc o n v e r t e r ，i tm e e t st h ed e m a n d so ft h es y s t e mi nt h e a s p e c t so fs a m p li n gd a t aa c c u r a t e l ya n dr e a l ti m e t h eu s eo fp h a s e l o c k e d l o o pci r c u i tt oe n s u r et h a tt h ef f tt r a n s f o r mt om e e tt h ed e m a n d so f s y n c h r o n o u ss a m p li n g ，i tc a nr e d u c et h el e a k a g eo ff r e q u e n c ys p e c t r u m t h es y s t e ms t r u c t u r ei so nt h eb a s eo fd s p + a r m ，t h ed e s i g ni ss u c c e s s f u l i tb e n e f i t sf r o mt h ea d v a n t a g e so ft h ed s pi nt h ed a t ap r o c e s s i n ga n dt h e a r mi ne x t e r n a lc o n t r o l1i n g t h r o u g hv a s ta m o u n to ft e s t s ，t h es y s t e mm e e t st h ed e s i g nr e q u i r e m e n t s b a s i c a l l y p r a c t i c es h o w st h a tt h er e s u l to fr e s e a r c hi nt h i sa r t i c l eh a s g r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e sa n db r o a dm a r k e tp r o s p e c t s k e yw o r d ：p o w e rq u a l i t y ；f f ld s p 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均在文 中以适当方式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学术活 动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的资 助，在() 实验室完成。( 请在以上括号内填写课题 或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特别 声明。) 声明人( 签名) ：- 1 砺马 卅年月上日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实施办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦门大学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 () 2 不保密，适用上述授权。 ( 请在以上相应括号内打“ 或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签名) ： 年月日 基于t m s 3 2 0 f 2 81 2 的电能质量检测系统设计 1 1 研究电能质量的意义 第一章绪论 电力工业是支撑国民经济和社会发展的基础性产业和公用事业，电能作为最 广泛使用的能源，其应用程度和生产管理的自动化程度是一个国家发展水平和综 合国力的主要标志之一。在满足工业生产、人民生活对电能需求量的同时，提高 对电能质量的要求是一个国家工业生产发达、科技水平提高、社会文明进步的表 现，是信息时代和信息社会发展的必然结果，是增强用电效率、节能降损、改善 电气环境、提高国民经济的总体效益以及工业生产可持续发展的技术保证。“十 一五”期间我国电力行业将转变增长方式，国家将积极倡导和大力推动可持续发 展战略，实现电力工业全面、协调、可持续发展。在我国电力工业发展的整体大 环境下，供、用电之间的需求矛盾将趋向缓和，用电系统的优化、安全运行与节 能降耗将是电力行业科技进步应该关注研究的主题。提高电能质量将是未来适应 电力工业发展的必然要求，这将成为我国电力工业发展所面临的新的挑战。 目前中国对电能质量问题认识上和措施实践方面与国际上存在一定差距，还 有待进一步开展细致的电能质量管理工作，对电能质量问题、危害认识依然不足。 随着电力短缺时代依稀远去，电力作为一种特殊的商品，其不可摆脱的一般商品 属性“电能质量”问题逐渐被提了出来。小到计算机死机、数据丢失，大到 设备损坏、企业生产线停产等一系列因电能质量引起的事故时有发生，电能质量 问题已经侵害到中国的生产、安全、经济。我国目前的电能质量问题很多，电力 中断、谐波污染、电压骤降、电压不稳等问题已严重影响我国的电网质量与用电 安全。然而目前我国的电能质量管理与治理水平还比较低，缺乏相应的管理体系 与市场机制是影响我国电能质量水平的主要原因。 目前，电子、电气设备愈来愈多，设备功能也愈加完善，同时对电能质量的 要求也愈来愈高。但就目前中国电能质量治理产品的市场来看，仍然落后于国际 上发达国家的电能质量治理产品市场。据i c t r e s e a r c h 研究，2 0 0 8 年中国电能质 量治理产品市场规模为2 6 6 亿元，比2 0 0 7 年增长2 0 4 。目前来看，中国电能 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 质量治理产品市场仍属于起步阶段，i c t r e s e a r c h 认为未来几年中国电能质量治 理产品市场仍将保持高速的增长，并有广阔的市场发展空间。 表1 ：中国电能质量治理市场规模分析 单位：亿元2 0 0 6 年2 0 0 7 年2 0 0 8 年 检测分析仪器 3 54 3 5 1 监测软件 1 92 42 9 滤波器 3 44 55 6 无功率补偿 3 04 15 0 服务1 9 2 22 6 其他 3 54 65 4 总计 1 7 22 2 12 6 6 资料来源：i c t r e s e a r c h2 0 0 9 ，0 1 电能质量监测是评估电能质量水平，发现电能质量问题的主要手段。对电能 质量做出精确的监测和分析，才有可能对影响电能质量的因素做出正确地分析和 判断，为电能质量的改善提供依据。目前，国际企业上一些大集团以高技术含量 和高价格的产品纷纷冲击中国电能质量市场，与此形成对比的是，我国的电能质 量监测与治理技术还不成熟，真正具有高科技含量的产品还非常缺乏，这严重制 约着我国电能质量市场的发展步伐。所以，深入了解和认识电能质量，高度重视 电能质量下降对供电系统的影响，深入研究实现电能质量的全面检测、控制和管 理，具有极其重要的社会意义和经济意义。 1 2 电能质量基本概念 1 2 1 电能质量的内涵和定义 从普遍意义上讲，电能质量是指优质供电。电能质量的内涵应该包括如下几 个方面的内容。 1 电压质量。给出实际电压与理想电压间的偏差，以反映供电部门向用户分配 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 的电力是否合格。电压质量通常包括电压偏差、电压频率偏差、电压不平衡、 电压暂态现象、电压波动与闪变、短时电压波动、电压谐波、电压间谐波、 电压缺口、欠电压、过电压等。 2 电流质量。电流质量与电压质量密切相关。为提高电能的传输效率，除了要 求用户汲取的电流是单一频率的正弦波外，还应该尽量保持该电压波形与供 电电压相同。电流质量包括电流谐波、间谐波、电流相位超前与滞后、噪声 等。 3 供电质量。它包含技术含义和非技术含义两个部分。技术含义有电压质量和 供电可靠性；非技术含义是指服务质量，包括技术供电部门对用户投诉和抱 怨的反应速度和电力价目的透明度等。 4 用电质量。用电质量反应供用电双方相互作用与影响的责任和义务，它包括 技术含义和非技术含义等。技术含义包括对电力系统电能质量技术指标的影 响和要求。非技术含义是指用电责任和义务的履行质量，用户是否按时、如 数缴纳电费等。 根据国际电工委员会( i e c ) 标准i e c ( 1 0 0 0 2 2 4 ) 的定义，电能质量( p o w e r q u a l i t y ) 是指供电装置在正常工作情况下不中断和不干扰用户使用电力的物理特 性。根据这一定义，现代电能质量除了保证额定电压和额定频率下的正弦波形外， 还包括频率偏差、电压偏差、电压波动和闪变、三相不平衡、波形畸变、所有电 压瞬变现象，如冲击脉冲、电压下跌、瞬时间断及供电连续性等。 1 2 2 电能质量的评价指标 电能质量是一个综合性概念，很多因素可以影响电能质量。为了系统、全面 地分析研究电能质量问题，并能够对其进行测量和结果分析，从而找出引起电能 质量问题的原因和采取针对性的解决办法，需要给出电能质量的具体评价指标。 “电能质量”的概念中应包括电能供应中所要考虑的一切方面，这些方面可以分 成如下三类： 电压和频率的偏差：过电压、欠电压、频率偏差。 电压和电流的波形：电压跌落、电压突升、电压波动和闪变、谐波、三相不 对称。 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 供电连续性：瞬时断电，暂时断电，持续断电。 1 3 电能质量标准 电能质量标准是保证电网安全经济运行、保护电气环境、保障电力用户正常 使用电能的基本技术规范，是实施电能质量监督管理、推广电能质量控制技术， 维护供电双方合法权益的法律依据。 从2 0 世纪六七十年代开始，世界各国几乎都制定了有关供电频率和电压允 许变动规划指标，部分国家还制定了限制谐波电压和电流畸变、电压波动等推荐 导则。近十几年来，许多工业发达国家已经制定和颁布实施了更加完善的电能质 量标准。一系列国际权威的专业委员会也纷纷退出权威标准。目前关于电能质量 相关国际标准有国际电工委员会( i e c ) 标准，欧盟e n 5 0 1 6 0 标准，以及美国i e e e 标准。国际电工委员会是总部设在日内瓦的国际性组织，i e c 的标准和e n 5 0 1 6 0 标准几乎等同。i e e e 的标准现在主要是美、加等国采用。美国的电压等级是1 1 0 伏，频率6 0 h z 欧盟各国的电压等级是2 2 0 伏- - 2 3 0 伏( 各国略有不同) ，频率 5 0 h z 。其中i e c 的权威性是世界公认的。 迄今为止我国也推出了一系列的电能质量标准： g b1 2 3 2 5 - - 2 0 0 3电能质量供电点压允许偏差 g b t1 4 5 4 9 - - - 1 9 9 3 电能质量公用电网谐波 g b 厂r1 5 5 4 卜1 9 9 5 电能质量三相电压允许不平衡度 g b 厂r1 5 9 4 5 - - - 1 9 9 5 电能质量电力系统频率允许偏差 g b 厂r1 2 3 2 6 - - - 2 0 0 0 电能质量电压波动和闪变 g b 厂r1 8 4 8 1 2 0 0 l电能质量暂时过电压和瞬态过电压 六项国家标准。标准规定了交流电力系统中作用与电气设备稳态电压、频率、 三相不平衡度、波动与闪变、波形畸变以及暂时过电压与瞬态过电压要求、电气 设备的绝缘水平，以及过电压保护方法。同时2 0 0 5 年，我国颁布了g b t 1 9 8 6 2 - - 2 0 0 5 电能质量检测设备通用要求，对电能检测设备的开发和测试提供 了依据。 但是我国电能质量标准体系远没有完善，与国际权威的i e c 标准相比，我 国的电能质量标准过于简单笼统。 4 基于1 m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 1 4 电能质量检测的现状 目前，电能质量检测装置种类非常繁多，国外很多公司具有了成熟的电能质 量监测分析产品，国外如：美国的福禄克( f l u k e ) 、瑞士的莱姆( l e m ) 。国内比较 知名的公司如：保定方长电力电子有限公司、上海宝钢安大电能质量有限公司、 南京灿能电气自动化有限公司、长沙胜盛仪表集团等。就各公司产品的性能来说， 可以分为高、中、低档，高档电能质量检测装置的突出表现在功能丰富和精度高 两个方面，目前国外的产品占据了高端市场的大部分份额：就其检测的电能质量 指标来说，可以分为专用型和通用型。专用电能质量检测装置只能检测某项电能 质量指标，如电压检测仪、频率检测仪、负序检测仪、三相不平衡度检测仪、谐 波检测仪、闪变检测仪等。通用电能质量检测仪则是指可以用来检测两项以上电 能质量指标的装置。电能质量检测装置就其检测方式来说还可以分为便携式电能 质量检测仪和在线式电能质量检测仪。从目前情况看，在线式电能质量检测仪用 于长期检测，具有实时性好，功能强的优势；便携式电能质量分析仪主要用于临 时的故障诊断、排错和评估设备。 目前，国内相关装置也得到了快速发展，但功能完善的电能质量在线监测网 尚没有建立，国内的大多数电能质量检测产品，还存在很多的问题。如：精度较 差；功能单一或较少，能测量的电能质量参数少；实时性差，不能实现或不能完 全实现对所有电能质量的实时检测；配套软件不完备，缺乏对历史数据的统计分 析能力等。由于国内对电能质量的重视程度不足，和西方发达国家相比国内的研 究起步较晚，国内的各项标准也很不完善。相对于国外成熟可靠的产品，国内在 产品技术的积累上还任重道远。 1 5 本人所做的主要工作 本人的主要工作体现在以下几个方面： 1 结合国家标准对系统的要求，通过仿真与硬件实际测试，完成对各种电能质 量参数的算法选择与验证。主要包括：针对系统可能的频率泄露问题，在普 通f f t 变换的基础上，采用加窗函数的办法，提高了谐波检测的精度。在此 基础上，将算法应用于间谐波的检测。通过应用f i r 与i i r 数字滤波算法， 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 完成对闪变的测量。通过采用对称分量法完成三相不平衡度的分析等等； 2 完成系统硬件的设计工作，主要包括高精度模拟信号采集通道电路、锁相环 电路、频率测量电路、d s p 核心电路等； 3 完成了各种算法软件的设计，主要包括加窗f f t 算法实现，数字滤波处理算 法等：同时完成了以d s p 为核心的信号处理模块的各个子系统的驱动软件开 发； 4 按照国标的要求完成对系统的相关测试。 6 基于1 m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 2 1 检测原理概述 第二章电能质量检测原理 本设计通过对交流电压、电流量进行高速采集，送入d s p ( t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 ) 处理器进行高速运算处理。然后通过改进型f f t 算法，对电压、电流波形进行 频谱分析，分离出基波分量及2 5 0 次谐波分量，再由d s p 计算出以下电量参数： 三相电压、电流真有效值 三相基波电压、电流有效值 三相真有功功率、真无功功率，功率因数 三相基波有功功率、无功功率、功率因数 电压、电流2 5 0 次谐波以及谐波畸变率 交流电信号经信号滤波、整形处理成方波，由d s p 检测得到交流信号的周 期与频率。根据对称分量法，计算三相电压和电流不平衡度。通过数字带通滤波 与视感度加权滤波，计算电压的波动与闪变。 检测原理框图如下： f f l 变换 硬件低通滤波、过 零点检测 基波和各次谐波相 量 问谐波 僦孑h 波动与闪变黪度加权滤波等il “”_ ，” 图2 1 检测原理框图 7 有效值 肭一一一 一一一 一| | | 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 2 2 频率与周期的检测 频率是电能质量最重要的指标之一。交流电网的频率确定的方法也比较多， 最常用的方式是通过检测信号波形过零点间的时间宽度来确定信号的周期，通过 周期确定频率。 本系统采用由硬件的方法来测量周期，如图2 2 。为了消除谐波对信号过零 点的影响，交流信号首先通过低通滤波器滤除交流信号中的高次谐波，保证过零 点的稳定性。再将滤波后的交流信号通过电压比较器转换成与交流电同频率的方 波，然后送入d s p 进行定时，从而得到交流电网的频率。 交流信 号 2 3 谐波与间谐波的检测 图2 2 频率检测 由于电力系统谐波与间谐波来源复杂、频率高以及固有的非线性、随机性、 分布性、非平稳性和影响因素的复杂性等特征，对谐波与间谐波进行准确检测并 不是一件容易的事情。随着对谐波与间谐波研究的深入：产生了多种检测方法， 主要检测方法有滤波方法、傅里叶变换方法、小波变换方法、正交变换方法和人 工智能方法等。 目前，在数字检测系统中，似稳态谐波与间谐波检测主要使用离散傅里叶变 换法；时变谐波与间谐波检测主要是使用小波变换法；正交变换法主要用于有源 电力滤波器控制中；神经网络法尚处于理论探索阶段。 2 3 1 谐波 谐波即对周期性的变化量进行傅里叶级数分解，得到频率为大于1 的整数倍 基波频率的分量，它是由电网中非线性负荷而产生的。当正弦交流电流流经负载 时与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。谐波频率是 基于1 m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 基波频率的整倍数。 根据法国数学家傅里叶( m f o u r i e r ) 分析原理证实，任何重复的非正弦或余 弦波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。如 图2 - 3 。 图2 3 谐波 谐波是正弦波，每个谐波可以具有不同的频率，幅度与相角。谐波可以区分 为偶次与奇次性，第3 、5 、7 次编号的为奇次谐波，而2 、4 ，6 、8 等为偶次谐 波，如基波为5 0 h z 时，2 次谐波为1 0 0 h z ，3 次谐波则是1 5 0 h z 。如图2 4 ，为 标准的正弦波形与含有谐波的波形。 2 3 2 问谐波 图2 4 正弦波形与含有谐波波形 间谐波就是指频率为非基波频率整数倍的谐波分量，又称分数谐波或谐间 波。 所有非线性的波动负荷( 电弧炉、电焊机、晶闸管供电的轧机等等) ，各种变 频调速装置，同步串级调速装置以及感应电动机等均为间谐波源，因此间谐波广 泛存在于电力系统中。电力系统中的间谐波电压会引起灯光闪烁，对音频脉冲控 9 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 制的接收机、电视机、无线电收音机或其它音频设备造成干扰，还可能引起感应 电动机噪声和振动，引起低频继电器的异常运行以及无源电力滤波器过流跳闸等 问题。此项标准目前国标未做单独规定。在实际运用中，因为间谐波的数据关系 到能否准确找到谐波谐振点，从而有效治理谐波，目前被治理厂家广泛关注。 根据上小节的介绍，根据傅里叶级数分解理论，周期性的非正弦量只能分解 出整数次的谐波。要完成对间谐波的检测就必须调整测量的周期。 2 3 3 非正弦周期电信号的傅里叶级数 电力系统波形畸变是由非线性用电设备产生的。畸变波形可以用一组正弦波 形叠加来近似表示，仍然是周期性波形。 理论上任何周期性波形都能分解成傅里叶级数，称为谐波分析或频域分析乜3 。 周期电流、电压信号等都可以用一个周期函数表示，即 x ( t ) = x ( t + k t )( 2 1 ) 式中t 为周期函数x ( f ) 的周期，k = 0 ，1 ，2 ，。 x ( ，) = 4 + 4s i n ( k 0 9 0 t + q , t ) ( 2 2 ) 七= 1 式中角频率，r a d s 仇各个频率成分的初相角 4 各个频率成分的振幅 式( 2 - 2 ) 也可以表示为： x ( ，) = 4 + a kc o s ( k a , o t ) + b , s i n ( k e o o t ) 】 i = l 则4 = 瓣 ( 2 - 3 ) 纯= t a n 一【( 一反) q 】 如图2 5 ，三角波信号通过展开成傅里叶级数分离出3 次、5 次和7 次等谐波。 1 0 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 鬈 l 入! 7 l _ 1 v a 4 拥jl 8 a n 。 8 2 5 蚰3 5 c 0 7 。 i 。 石 8 a 7 b 铲 图2 5 三角波信号傅里叶级数展开 巾) = 8 a ( s i n 卜吉s i n3 h 万1 s i n 5 卜石1 c o s 7 0 t + - - ) 2 3 4 非正弦周期电信号的快速傅里叶变换( f f t ) 针对傅里叶级数，相应的有傅里叶变换： x ( 国) = s x ( t ) e - 脚国 ( 2 4 ) x ( f ) 经采样后变成x ( n t ) ，t 为采样周期。离散信号x ( n t ) 的傅里叶变换 ( d f t ) 可表示为嘲： n - i x ( 青) = x ( n ) w 7 ( k = o ，1 ，n - 1 )，= p 川州 ( 2 5 ) n = o 式中= e 川州称为蝶形因子是周期函数，既有周期性又有对称性。 周期性：孵= 孵+ 对称性：呒= 一孵+ 坨 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 利用它的特性，数学家提出了新的算法f f t ( 快速傅里叶变换算法) 。计算 量较d f t 减少许多。这为谐波分析提供了有力的工具。 f f t 算法将长序列的d f t 分解为短序列。n 点的o f t 先分解为两个n 2 点的 d f t ，每个n 2 点的d f t 又分解为两个n 4 点的d f t ，等等。最小变换的点数即 所谓的“基数。因此，基数为2 的f f l 算法要求采样点数是2 m 个( m 为正整数) 。 设采样点数n ：2 m ，( m 为正整数) 。 将n 点的输入序列x ( n ) 分解为两组，偶数项为一组，奇数项为一组，得到如 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 下两个序列。用方程表示为： 因为 呒= 暇，： 所以 | v ，2 一l2 - 1 令j ，( 七) = x ( 2 n ) w ：k l ：和z ( | j ) = x ( 2 ”+ 1 心： n = on = o 得x ( 七) = 】，( 七) + 乃苗z ( 七) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 由于】，( 七) 和z ( 七) 的周期为n 2 ，利用蝶形因子的对称性赠= 一孵+ 儿得 x ( k + n 2 ) = y ( 七) 一孵z ( 七) ( 2 - 1 1 ) 将以上两式分别用来计算0 j i sn 2 - 1 和n 2 k n 一1 的x ( k ) 。以同样 的方式进一步抽取，就可以得到n 4 点的o f t ，重复这个抽取过程，就可以使n 点的d f t 用一组两点的o f t 来计算。 在基数为2 的f f t 中，由于n = 2 m ，则总共有m 级运算，如图2 6 为8 点f f t 的运算流图。 1 2 m 肿 孵 +疗，二 “ 一脚 + 时 孵 1 二 颤 脚 = 仕 x 崂 +聆2 “ 一脚 孵 + 七佗孵 疗2 “ 一脚 = x 基于1 m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 s t a l el s 1 a = e 2 s t a g es i t 。一- 一一1 i 一- 一| - 1 一- 一一一一一i d , 二：7 ：7 ：_ 二毒x ：n 力 二二i 淞 77 一t 一 7 7 - l 一 毒凇- -一 ；仝_：j 孙添 77 一l 毒xi jjk i t l 一 -l 一 ；x ；y x二弋 77 1 一 l b u t t e m g r o u d 图2 68 点f f i 的运算流图旧 谐波分析是计算周期性畸变波形基波和谐波的幅值和相角的基本方法。通过 傅里叶分解能够对畸变波形的各种分量进行检测。将采样取得的n 个离散信号通 过离散傅里叶变换，可分解成基波和各次谐波相量，并将各个相量的实部 r e x ( k ) 】和虚部i m 【x ( 七) 】分别存放在指定的数组中。由此可以计算出电流、电 压有效值及其相应的总谐波畸变率、功率等各种电力参数。 2 3 5 频谱泄漏 应用f f t 分析周期信号频谱的前提是要求对信号进行同步采样，即要求采 样长度与信号周期成2 n 倍关系，但是实际电网频率通常总会在额定频率附近 波动，当对电网信号进行非同步采样时，会导致以前没有频谱的区间出现频谱， 比如：波分量的频谱泄漏将严重影响2 次、3 次等谐波分量的频谱，从而导致谐 波测量产生很大的误差，这种现象称为频谱泄漏。 ， ， ) ， ) ) p o 馥 “ 秘 p x x x 善 x x x x ，、i，t，tj、， “ 拉 姆 “ 佟 o p x 茸 x x 麓 ， 冀 置 基于t m s 3 2 0 f 2 81 2 的电能质量检测系统设计 图2 7 为同一信号f i t ) 在同步和非同步情况下通过f f t 变换后在d s p 的编译 软件c c s 的观察窗e l 看到的结果数据表对比。信号f 【t ) 由基波、8 次谐波、1 4 次 谐波、2 1 次谐波构成。表中数组m ys q r 1 数据代表基波幅值，m y _ s q r 【2 - 2 2 】 代表2 次 2 2 次谐波的幅值。 日 妒哺t s q r 0 x 0 0 0 0 9 2 8 0 9 0 】 0 9n 】1 3 9 9 9 2 】0 9 3 】 0 p 4 】 0 9 5 】0 9 6 】 0 9 了】 0 9 8 】3 0 9 9 】0 9 1 0 】 0 9 1 l 】 0 p 1 2 】0 p 1 3 】 0 p 1 4 】 4 9 p 1 5 0 p 1 6 0 9 1 7 0 o 1 8 】 0 pn 9 】0 9 2 0 0 9 2 1 】 4 0 p 2 2 】 0 日夕眦一s q r 0 x 啷2 8 0 9 0 】 0 p 1 】 1 4 0 2 9 2 】 7 9 【3 】 3 9 4 】 2 p 5 】1 9 6 1 p 了 0 9 8 】 3 1 p 9 】1 9 1 0 】l 9 1 l 】 1 q 【1 2 】 l 9 1 a 2 pn 4 】5 0 9 1 5 】 3 p 1 6 】l p 1 7 】 0 9 1 8 】 0 p 1 9 】 0 9 2 0 】2 9 2 z 】 4 0 9 2 2 】 4 图2 7 在硬件上运行结果数据表对比 从两个表中可以清晰的看出，在同步的状况下，通过f f t 变换，可以清晰 的分解出基波、8 次谐波、1 4 次谐波和2 1 次谐波。而在非同步的状态下，频谱 泄漏比较严重，本来不该出现值的位置上都出现了频谱值。 2 3 6 窗函数 为了减少f f t 算法应用过程的频谱泄漏，可以改用窗函数对信号进行处理。 典型的窗函数为各种升余弦窗【6 1 。这类窗只要选取观测时间是信号周期的整数 倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零，因而谐波之间不发生相互泄漏。 即使信号频率作小范围波动，泄漏误差也较小。余弦窗的一般表达式为( h 为窗 的项数1 ) 1 4 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 吣) ：ha hc o s 孕以= o 一l ( 2 - 1 2 ) 忙0 常用的窗为两项汉宁( h a r m i n g ) 窗、两项哈明( h a m m i n g ) 窗、三项布莱 克曼( b l a c k m n a n ) 窗，图2 8 是上面三种组合窗与矩形窗的幅频特性。如果测量 时间为信号周期整数倍( 且大于等于4 ) ，则基波和各次谐波频率归化后正好 位于上述组合窗幅频特性零点，此时整数次谐波相互干扰误差为零。当信号频率 波动时，各次谐波频率在窗零点附近也作一定的波动，不同窗的零点附近特性不 同，故产生的泄漏误差也不相同。由图2 8 可看出，三项布莱克曼窗旁瓣衰减很 大，性能最优，汉宁窗次之。但是，窗的项数越多，主瓣宽度越大，从而引起频 谱分辨力降低。反过来，较多项数的窗函数能够产生较大的旁瓣衰减，有利于提 高频谱计算精度。 ( a ) 布莱克曼窗 a 1 。、? j 0 日 ，q 弋 1 0 0 - 一k 哪师 j1 即拌州一 0 6 0 4 - |i ，一。i 。t -_ i 1 0 - 2 02 厂t 一一一、 -_ n 。扣1 001 0 2 0 旬2 - 0 100 10 2 ( b ) 汉宁窗 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 _ 1 私蠢 m 0 日 1 0 0 6 0 4 俨 1 0 2 0 2 。2 0 1 0 n 1 0扣田2 旬10010 2 ( c ) 哈明窗 1 胁 -_ 严 0 日 o j - - o - - - 。- o 0 0 f _- 0 6 1 。1 - r - f 0 4- - 一j - - - - - p 1 0 0 2 。，。r 。t 。 。扣1 001 02 0n 2 田101 1 1 0 2 ( d ) 矩形窗 图2 8 三种组合窗与矩形窗的幅频特性 窗函数的选择应根据被分析信号的性质和处理要求来确定。如果仅要求精确 获得主瓣的频率，可以选择矩形窗；如果处理要求幅值精度高，泄漏量小，应该 选择汉宁窗函数。 综合考虑这些因素，系统采用汉宁窗，同时增加采样周期数。汉宁窗函数为： w ( 露) = 【o 5 一o 5 c o s ( 2 n n n 1 ) 】，k = 0 ，l ，2 ， ( 2 1 3 ) 将汉宁窗函数与采样数据相乘，利用汉宁窗对信号旁瓣的衰减作用，达到抑 制频谱泄露的效果。信号离散采样序列实质上可理解为是对连续信号离散采样 后，用长度为n 的矩形窗截断的结果，如图2 9 是h a n n i n g 窗与矩形窗的对比： 1 6 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 图2 9 汉宁窗函数波形 通过函数波形图可以看到，汉宁窗旁瓣的衰减幅度较矩形窗大得多，可以有 效的消除频谱泄漏对临近点的影响。但是，也要注意到汉宁窗的主瓣较宽，是矩 形窗的两倍，就需要适当的增加采样周期数，采样周期是信号周期的四倍，以满 足谐波检测的要求。图2 ，1 0 是用汉宁窗与矩形窗检测结果对比，幅值为1 0 0 0 的4 次谐波，在同步性较差时在加窗与矩形窗处理时的谐波泄漏情况。 。矿吣 o 【0 】 疹n 】 9 位】 9t 3 】 臼“】 9 阵】 d 【6 】 o 口1 p 【8 】 9c 口】 9 【1 0 】 ( a ) 汉宁窗处理 o x 0 0 t 貔2 0 亨2 o o l 2 4 雄 筠5 l o o o o ( b ) 矩形窗处理 图2 1 0 加汉宁窗与矩形窗时频谱泄露对比 图( a ) 的频谱泄漏少，符合汉宁窗函数的频谱特性，主瓣宽度较宽，频率分辨 率较低，旁瓣泄漏迅速衰减，影响范围小。通过插值可以计算主瓣的准确幅值。 图( b ) 频谱泄漏非常严重，泄漏对其它次谐波的影响范围非常大。 2 3 7 加窗f f t 算法 在满足采样定理且采样信号与信号频率完全同步的状况下，信号周期 1 7 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 r o ( y o = 1 t o ) ，采样频率z = l t , ，采样次数。信号为x ( t ) = a c o s ( 2 7 t f o t + 矽) ， 对其均匀采样n 个数据。 加窗处理后信号频谱可表达为 叉_ ( 五) = e 3 妒( 五一无) a 2( 2 1 4 ) 式中，a 和伊为频率信号的幅值和相角，频率变量厂用频率间隔f = l i n t s 归 一化，并定义名= f f ，凡= 厶f 。 令五= ( 1 0 + 5 0 ) f ( 厶为整数，i 磊i 1 2 ) 通过寻找加窗处理后的谱峰而( 厶) 和谱峰两侧较大的谱值耳( 厶+ 1 ) 或者 ( 厶一1 ) ，可以得出谱峰比值口 口：剃：掣( 2 - 1 5 ) i fi：=：-_二=一 i 而( 厶) il w ( a o ) l 或者 口：剃：百1 w ( - l - 4 ) l l ( 2 - 1 6 ) i x ( 厶) ll ( 磊) l 7 式( 9 ) 和式( 1 0 ) 取决于( 厶+ 1 ) 与( 厶一1 ) 的大小。因为幅值比口可 以通过计算确定，则磊也可以得出： 瓯= ( 2 a 一1 ) ( a + 1 )( 2 - 1 7 ) 而谐波幅值和相角可采用下面的公式计算【5 】： 肚2 i x ( o ) l l w ( a o ) l 鼬粕( 训哿鲁 ( 2 - 1 8 ) 缈= a r g x w ( 1 0 ) 卜a r g w ( 皖) 】 ( 2 - 1 9 ) 2 3 8 谐波与间谐波处理的异同 快速傅里叶变换是当今谐波与间谐波检测中应用最多的一种方法。使用快速 傅里叶变换进行谐波检测时，要求截取一个工频( 基波) 周期的信号，因此不但 要求每个周期的采样点数，还要求采样周期严格与工频的频率同步，采样频率随 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的电能质量检测系统设计 着工频的频率变化而变化。 对于含有间谐波的波形，由于间谐波分量的频率是基波的分数倍且不可预 知，因此往往很难确定波形周期，测量中非同步引起的频率泄漏和栅栏效应造成 的误差不可避免。而且间谐波的幅值往往远小于基波与谐波分量的幅值，这意味 着