人教版七年级上数学44课题学习学习制作长方体形状的纸盒.docx

1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于0的数有（）A3个B2个C1个D0个A根据图象得到x=2时对应的函数值小于0，得到N=4a2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+bc的符号解：图象开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，a0，b0，图象经过y轴正半轴，c0，M=a+bc0当x=2时，y=4a2b+c0，N=4a2b+c0，1，1，a0，b2a，2ab0，P=2ab0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P故选：A2、如图，把正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）ABCDC对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形故选C3、如图，先将一张正方形纸片两次对折，再剪出一个正方形小洞，然后展开铺平，得到的图形应是（）ABCDA严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来解：由折叠可知，得到的四个圆形小洞都靠近原正方形的中心，且距离中心的距离相等，故只有A是按要求得到的故选A4、如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为（）ABCD或D根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故选：D5、剪纸是中国的民间艺术剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（）ABCDC严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出故选C6、将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（）ABCDD根据题目要求，严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三形，展开得到结论故选：D7、将长24cm，宽1cm的纸带沿着长对折2次，然后从一端开始，每隔1cm剪一刀，可得到正方形的个数为（）A24B22C20D18D根据题意用一个长方形纸条折叠一下，即可得到答案解：24=6（厘米）；61=6（段），44+2=18（个）故选：D8、如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，则所得到的图形应为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形C根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以得到剪下的图形展开后一定是菱形解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边形等的四边形是菱形可得剪下的图形是菱形，故选；C9、将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到的平面图形一定是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形C由图可知三角形ACB为等腰直角三角形，展开后为正方形解：如图，展开后图形为正方形故选：C10、三角形有3个角，用剪刀剪去一个角，剩下的图形一定不会只有（）个角A3B2C4D5B根据截线经过的不同的位置可得剩余图形的相应的形状解：已知：如图1，当截线为经过三角形的一个顶点往它的对边引一条线段，沿着这个线段剪，剪出一个三角形，三角形；如图2，当截线为经过三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，剪出一个四边形；如图3：分两次剪掉三角形的一个内角，剩余图形有5个角，故选B11、如图，在ABC中，C=50，按图中虚线将C剪去后，1+2等于_230易得C的外角度数，那么1+2=360C的外角度数，把相关数值代入即可求解解：C=50，C处的外角=18050=130，1+2=360130=23012、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是_cm10+2根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长解：剪掉部分的面积为6cm2，矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（823）2=2，腰长为=，打开后梯形的周长是（10+2）cm故答案为：10+213、如图，把一张长方形纸片对折，MN是折痕，并且沿着图中的AE剪这个图形（1）如果NAE=70，则AEM=_，EMN=_，MNA=_；（2）如果AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形MEAN的面积的2倍是_（1）110 90 90（2）64（1）将纸片对折，可知MN垂直于ME，NA，而四边形MEAN为直角梯形，由此可得答案（2）由题意求出四边形MEAN的面积可得答案解：（1）依题意，MENA，故AEM=180NAE=110，又将纸片对折，可知MN垂直于ME，NA，可知EMN=90，MNA=90；（2）四边形MEAN为直角梯形，故其面积为（5+3）82=32，故四边形MEAN的面积的2倍是6414、小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案请小冬猜，打开的图案至少有_条对称轴，至多有_条对称轴1 4做题首先要知道正方形最多有四条对称轴，然后作答解：若沿正方形对角线剪，只有一条对称轴，若不沿对角线剪，最多有4条15、将一直径为34cm的圆形纸片（图甲）剪成如图乙所示的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图丙）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为_cm3136要求这样的纸盒的最大体积，只需求得它的最大棱长把正方体的表面展开图放到圆中，根据勾股定理进行计算即可解：如图所示设正方体的棱长是acm在RtAOB中，OA=17cm，AB=2a，OB=，根据勾股定理，得+4a2=172，解得a=2（负值舍去）则这样的纸盒体积最大为（2）3=136cm3故答案为：13616、将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有_个小孔1024需要寻找规律，再作答解：一次操作后纸的面数为4的1次方（面数为4），剪去后有4的0次方个小孔（第一次剪的时候我们有人会误认为是4个，要看清楚）；两次操作后纸的面数为4的2次方（面数为16），剪去后有4的1次方即4个小孔；三次操作后纸的面数为4的3次方（面数为64），剪去后有4的2次方即16个小孔；那么六次操作为纸的面数为4的6次方，剪去后有4的（61）次方个小孔，也就是4的5次方个故答案为：102417、要剪如图的五角星，那么在如图折纸时，AOP应等于_36有折叠的性质可知，图（2）剪纸时AOP的度数即为图（1）中AOP的度数解：图（2）中AOP的度数等于图（1）中AOP的度数，求出图（1）中AOP的度数即可在图（1）中，A+C=2；B+D=1；1+2+E=180，即5E=180，E=36故OAP=36=18在正五边形PQRST中，QOP=360=72，则AOP=72=36，在AOP中，APO=1803618=126AOP=36故答案为：3618、在图（1）中，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形按虚线剪开，重新拼成如图（2）所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为_考查学生的空间想象能力解：图（1）中，可发现1，2及虚线部分组成一个直角三角形，那么所拼成的正方形的边长为=19、将一张矩形纸片对折如下图所示然后沿图中的虚线剪下（满足AB=CB），得到甲、乙两个部分，将甲展开后得到的平面图形是_由图可知三角形ACB为等腰直角三角形，展开后为正方形解：如图，展开后图形为正方形故答案为：正方形20、如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45角），打开，则所得的平面图形是_正方形根据题目中的说法进行折叠剪纸，可得图形的形状解：根据题意折叠剪图，所得的平面图形是正方形，故答案为：正方形21、将一张矩形纸片按右图虚线对折一次，再对折一次，然后将纸片旋转90，如图所示，剪去图中阴影部分，请你想象把剪去阴影部分后的图形展开后是_囍严格按照图中的方法亲自动手操作一下，答案即可很直观地呈现出来解：严格按照图中的顺序向左对折，向左对折，剪去图中阴影部分，展开得到结论是囍故答案为囍22、将一张正方形的纸片按如图方式三次折叠，沿MN剪裁，则剪裁后的结果是_四个正方形根据题目所给图示折叠后裁剪可得答案解：根据图示可得剪裁后的结果是四个正方形故答案为：四个正方形23、如图将一张矩形的纸对折再折，然后沿着图中的虚线剪下，打开剪下的三角形部分，你发现这是一个_菱形对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现用到的知识点为：四条边都相等的四边形的菱形解：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边故填菱形24、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个完全一样的等腰直角三角形，设完全展开后的形状是n边形（1）n=_；（2）若正方形的边长为3，且P、P是线段AB的三等分点，则该n边形的周长是_（1）8，（2）4+4（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题（2）根据多边形的边长其中4条边是PP，另4条边是等腰直角三角形的边长的2倍，求出即可解：（1）此题需动手操作，可以通过折叠分析得出所有的边长为43=12个，再减去4个重合，得出是八边形（2）正方形的边长为3，且P、P是线段AB的三等分点，AB=3，AP=PP=BP=1，ACP是等腰直角三角形，AC=CP，AC=，多边形剪掉等腰直角三角形后的边长为：2=，该n边形的周长是：41+4=4+4，故答案为：8，4+425、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是_670本题需先根据题意找出题中的规律，在根据规律列出式子，再把要得到2011个小正方形代入即可求出结果解：第一次操作是4个正方形，第二次操作是7个正方形，第三次操作是10个正方形，根据上述规律可得：3n+1，要得到2011个小正方形，3n+1=2011，n=670故答案为：67026、喜爱剪纸的小芳拿了几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图4中不同位置的虚线剪去一个角，打开后的形状如图5，请将图4与图5中的相对应的图形用线段连接起来剪去四分之一圆的展开后一定是一个圆；剪去一个等腰直角三角形的，展开后一定是一个正方形解：如图所示：27、将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形（如图）沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有_条对称轴2根据其折叠的次数作答解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴28、将一个无盖正方体纸盒展开（如图），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图）则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是_1:2本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：229、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如图）请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼一个正方形解：T型的下半部分为一个边长为2的正方形，作出其对角线并延长交上半部分为一点，可得一条剪切线，同理可得另一条剪切线，拼合即可“T”形图的面积为43-212=8（平方厘米），那么要拼成的正方形的面积应该是8平方厘米假设这个正方形已经拼成，那么，把它的两条对角线连起来后，这个正方形就被分成了4个等腰直角三角形，中的两个可以拼成一个面积为4（边长为2）的正方形，所拼成的正方形的边长应该是面积为4平方厘米的正方形的对角线的长30、小强拿几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图4中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图4的纸片打开后的形状（不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示：根据图中的折叠方式，进行折叠，然后剪纸剪纸答案31、下图所示是一块木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分（3种画法）解：把所给图形分为两个规则图形，找到两个规则图形对角线的交点，过交点画直线即可32、如图所示为三张等腰梯形形状的纸片，请在每张纸片上分别只剪一刀，然后拼成符合要求的图形要求：在等腰梯形上画出剪切的痕迹（虚线），并在图上作出必要的标注或在图形的下方给出文字说明；在原图上画出所要拼成的图形解：（1）拼成矩形的话要出现直角，应沿过点D的高线剪切，把得到的直角三角形进行拼合即可；（2）沿过BC的中点且与AD平行的直线剪切，把得到的三角形进行拼合即可；（3）沿过BC的中点与点D的直线剪切，把得到的三角形拼合即可33、如图，矩形纸片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图所示，再剪去四边形CEFD，余下部分如图所示，若将余下的纸片展开，则所得的四边形ABEF的形状是_，它的面积为_cm2；（2）将图中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处如图所示，再沿HG将HGE剪下，余下的部分如图所示，把图的纸片完全展开，请你在图的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）求图中剪去的HGE的展开图的面积（结果用含有根式的式子表示）解：（1）正方形，100；（2）如右图（3）正方形的对角线AE=10，AH=AF=10，AH=AF=10HE，HE=1010，展开图的面积=GHHE22=100（32）cm2（1）A=B=AFE=90，四边形ABEF是矩形，AB=AF，四边形ABEF是正方形，面积等于AB2=100；（2）动手操作后可很快得到答案；（3）易得AE=10，那么AH=AF=10，AH=AF=10HE，那么HE=1010；展开图的面积=GHHE22=100（32）cm234、如图，把一个正方形割去四分之一，将如下的部分分成3个相同的部分（图甲）；将如下的部分分成4个相同的部分（图乙）仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分，（1）分成3个相同的部分（在图1中画出示意图）；（2）分成4个相同的部分（在图2中画出示意图）你还能利用所得的4个相同的部分拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图解：（1）、（2）如下图所示：按照例子给出的方法尝试一下，即可很直观地呈现出来35、如图，ABC中，AB=AC，A=36，请你设计两种不同的方法，将ABC分割成三部分，使每部分均为等腰三角形，并在每个三角形内部标出相应度数解：在ABC中，AB=AC，A=36，故B=C=72=2A方案一、作B的角平分线，BE交AC于E，过点E作EFAB交BC于F，此时，ABC被分为三部分，各部分均为等腰三角形方案二、前面的和（一）一样，过点E作EGBC交AB于G，此时，ABC也被分为三部分，各部分均为等腰三角形如图所示欲将ABC分割成三部分，使每部分均为等腰三角形，也就是每个三角形都有两内角相等，根据题意，我们可作角平分线，再作平行线即可36、如图1（1），将正方形沿着对角线剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形，请你试一试：能否将正方形沿着某条直线剪成两部分，由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，若能请在图2的正方形中用虚线表示剪裁线，并仿照图1（2）、（3）将拼后的图形画出解：根据题意得：第一个正方形沿