（水工结构工程专业论文）考虑剪切变形的带刚性域箱涵结构分析与程序设计.pdf

摘要 箱涵是埋设在填土下的输水建筑物，它正被广泛应用于水利、铁路、公路、 桥梁等国民经济建设的诸多领域，其造价在整个工程成本中的比重越来越大。但 是目前对箱涵的内力计算是明显偏大的，从而导致相应的配筋计算也是偏大的， 这样不但浪费了钢筋，还增大了结构的刚性，是不科学、不经济的。因此在箱涵 内力计算中考虑剪切变形和刚性域是非常有必要的。本文用矩阵位移法研究了考 虑剪切变形的带刚域箱涵结构内力计算公式，并编写了计算程序。 本文首先探讨了剪切变形和刚性域对结构内力的影响机理，在前人的理论及 实验研究的基础上提出了影响刚性域取值的几个关键因素。以矩阵位移法为理论 基础推导了考虑剪切变形的带刚域结构的内力计算公式，其中，对于结点刚性域 和剪切变形做了一般化处理。然后使用f o r t r a n 7 7 语言将内力计算公式编写为计 算程序，实现了计算过程的程序化。本文还使用转角位移法证明了自编程序的正 确性，说明了考虑这两个因素的必要性。为了使这个自编程序能够在实际工程设 计中被广泛应用，在其基础上又进行了进一步的开发，使其拥有了可视化界面和 自动绘制内力图的功能。 自编程序真正解决了目前在箱涵结构设计中存在的内力计算不准确、缺乏理 论依据的问题。随着大量调水工程的实施，输水箱涵必将大量使用，本文中编写 的计算程序一定能发挥重要的作用。 关键词：箱涵刚性域剪切变形矩阵位移法可视化界面 自动绘图 a b s t r a c t t h eb o xc u l v e r ti st h ew a t e rc o n v e y a n c es t r u c t u r ee m b e d e du n d e rt h eg r o u n d ，i ti s w i d e l yb e i n ga p p l i e di nm a n yn a t i o n a le c o n o m y c o n s t r u c t i o nd o m a i n ，f o ri n s t a n c e ， w a t e rc o n s e r v a n c y ，r a i l r o a d ，r o a d ，b r i d g ea n ds oo n ，i t sc o n s t r u c t i o nc o s ti sm o r ea n d m o r eb i gi nt h ee n t i r ep r o j e c tc o s tp r o p o r t i o n h o w e v e r ，t h ec u r r e n tc a l c u l a t i o no ft h e e n d o g e n i cf o r c e so ft h eb o xc u l v e r ti so b v i o u s l yt o ol a r g e ，t h u sw h a t c a u s e st ot h e c o m p u t a t i o no fr e i n f o r c e m e n tc o r r e s p o n d i n g l ya l s oi sb i g t h i sw i l ln o to n l yw a s t eo f s t e e l ，b u ta l s oi n c r e a s et h er i g i d i t yo ft h es t r u c t u r e ，w h a ti su n s c i e n t i f i ca n d u n e c o n o m i c a l t h e r e f o r ei ti sv e r yn e c e s s a r yt oc o n s i d e rs h e a rd e f o r m a t i o na n dr i g i d z o n ei nt h eb o xc u l v e r te n d o g e n i cf o r c ec o m p u t a t i o n t h i sp a p e rd e d v et h eb o x c u l v e r ts t r u c t u r ee n d o g e n i cf o r c ef o r m u l ac o n s i d e r e ds h e a rd e f o r m a t i o na n dr i g i d z o n eu s i n gt h em a t r i xd i s p l a c e m e n tm e t h o d ，a n dh a sc o m p i l e dac o m p u t e rp r o g r a m f i r s t ，t h i sp a p e rh a sd i s c u s s e dt h es h e a rd e f o r m a t i o na n d t h er i g i dz o n et ot h e s t r u c t u r ee n d o g e n i cf o r c ei n f l u e n c ep r o c e s s ，p r o p o s e daf e wo ft h ek e yf a c t o r sw h i c h a f f e c tt h ev a l u eo ft h er i g i dz o n ei nt h eb a s i so fp r e v i o u st h e o r ya n de x p e r i m e n t ， d e r i v e dt h eb o xc u l v e r ts t r u c t u r ee n d o g e n i cf o r c ef o r m u l ac o n s i d e r e ds h e a r d e f o r m a t i o na n dr i g i dz o n em a k i n gt h em a t r i xd i s p l a c e m e n tm e t h o da st h et h e o r e t i c a l f o u n d a t i o n a m o n gt h e m ，t h e r ei sag e n e r a lt r e a t m e n tr e g a r d i n gt h ep o i n tr i g i dz o n e a n dt h es h e a rd e f o r m a t i o n t h e nt h ee n d o g e n i cf o r c ef o r m u l ai sc o m p l i e da c a l c u l a t i o np r o c e d u r e ，w h a tr e a l i z et h ec o m p u t a t i o np r o c e s sp r o g r a m m i n g t h i sp a p e r a l s ou s e sc o r n e rd i s p l a c e m e n tm e t h o dt op r o v et h ep r o c e d u r ec o r r e c t i no r d e rt om a k e t h i sp r o c e d u r e sc a nb ew i d e l ya p p l i e di nt h ea c t u a lp r o j e c td e s i g n t h e r ei st h ef u r t h e r d e v e l o p m e n ti ni t sf o u n d a t i o n ，m a k i n gi th a s t h ef u n c t i o no f av i s u a li n t e r f a c ea n d a u t o m a t i cd r a w i n go ft h ee n d o g e n i cf o r c e s t h ep r o c e d u r er e a l l ys o l v e dt h a tt h ec u r r e n tb o xc u l v e r ts t r u c t u r a lc a l c u l a t i o no f t h ee n d o g e n i cf o r c e si si n a c c u r a t ea n dl a c k i n gt h ep r o b l e mo ft h et h e o r e t i c a l f o u n d a t i o n w i t ht h ei m p l e m e n t a t i o no fn u m e r o u sw a t e rp r o j e c t s ，t h ew a t e r d i s t r i b u t i o nb o xc u l v e r tw i l lc e r t a i n l yt ou s em a s s i v e l y ，t h ec o m p u t a t i o n a lp r o c e d u r e c o m p i l e di nt h i sa r t i c l ec a nc e r t a i n l yp l a ya ni m p o r t a n tr o l e k e yw o r d s ：b o xc u l v e r t ，r i g i dz o n e ，s h e a rd e f o r m a t i o n ，v i s u a li n t e r f a c e ， m a t r i xd i s p l a c e m e n tm e t h o d ，a u t o m a t i cd r a w i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签武钟签字日期：刎g 年护朋口归 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解吞鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 械璐 签字日期：硎g 年驴月口以日 名f 戚童 签字日期：砌g 年铜护函日 第一章绪论 第一章绪论 箱形涵洞是重要的水工建筑物，简称箱涵。箱涵属于涵洞的一种洞身结构布 置型式，一般为矩形断面现浇整体式钢筋混凝土结构，其优点是适应地基变形的 能力强，流量及洞径较大或内水压力较小的涵洞多采用箱涵。 涵洞一般由洞身、进口建筑物和出e l 建筑物三部分组成【6 】。进e l 建筑物由进 口翼墙( 或护锥) 、护底和涵前铺砌构成，带闸涵洞进口设有闸门。洞身位于填 土下面，是涵洞过水的主要部分。出口建筑物由出口翼墙( 或锥体) 、护底和出 口防冲铺砌或消能设施构成。通常无压缓坡涵洞出口流速不大，故出口多做一段 防冲铺砌。有压、半有压或陡坡涵洞出口流速较大，常需设消能设施【2 】o 箱涵按照规模大小可设计为等截面和变截面；按布置方式可分为单孔与多孔 箱涵；按壁厚与每孔跨度之比，又可分为普通箱涵( 壁厚每孔跨度 1 5 ) 与厚 壁箱涵( 壁厚每孔跨度1 5 ) i lj 。 图1 1 为一三孔箱涵纵断面示意图。 进口 一 i ( 防冲铺盖) 洞身 出口 砑冲铺矿 图1 1 箱涵工程纵断面图 箱涵的使用在很多情况下是有必要的。当输水渠道与公路、铁路、河沟或另 一渠道交叉，而输水渠道的渠底很低，渠身可从公路、铁路、河沟或另一渠道的 底部穿过时，多修建箱涵；当输水渠道由城区穿过，为了安全或避免污染，或渠 道通过的地段紧邻其它地面建筑物时，多修建箱涵；傍山修建的输水渠道，为了 减少开挖量并防止坡面坍塌或坡积物入渠而造成淤堵，多修建箱涵 3 】o 第一章绪论 地面 ；。? 6 4 = 4 ： r 。 。 9 。 一a ： 图1 2 箱涵工程横断面图 1 1 课题背景及研究意义 箱涵是埋设在填土下的输水建筑物， 游向下游引水的水利工程中被广泛使用， 等国民经济建设的许多领域。 它在用于为灌溉、发电和供水需要从上 同时也被广泛应用于铁路、公路、桥梁 近些年来，水资源短缺已成为我国经济社会可持续发展的主要制约因素。黄 河、淮河、海河流域均已经严重缺水，而长江、珠江流域的水量则相对富余。为 使我国有限的水资源，通过合理开发、全面节约、有效保护和优化配置，实现经 济、社会和环境效益的最大化，以水资源的可持续利用支持经济社会的可持续发 展，国家兴建了许多输水工程对水资源进行优化配置。随着大型流域的调水工程 的兴建，涵洞建设的数量越来越多，著名的引滦入津、引黄入晋、引黄入青和南 水北调等水利工程中，都有相当大一部分采用了箱涵这种结构形式作为过水建筑 物。例如，南水北调中线一期工程天津干线，全长1 5 5 3 0 5k m ，采用全箱涵无压 接有压全自流输水方案，其中输水箱涵长1 4 5 8 1k m 、占全线总长度的9 4 i 刀； 天津市引滦工程，全长2 2 8 8k m ，其中有双孔及三孔箱形倒虹吸管1 2 座和2 6k m 长的压力暗渠，箱涵占引滦全线长度的1 3 ；万家寨引黄工程北干线线路全长 1 6 3 9 5 k m ，涵洞的长度为4 9 9 6 3 k m ，占线路总长的3 0 4 7 ，其投资约为总投资 2 0 ，而在南干线路中涵洞全长达到l0 0l 锄i4 i 。 箱涵也是目前国内外高速公路、铁路和桥梁建设中的一种常见的结构，它主 要用于高速公路或铁路沿线的排洪、灌溉、交通等。另外，现代生活中日益增多 的地下铁路、地下通道、多层地下空间甚至在桥梁的建设中也常采用箱涵的结构 形式。如新修建的北京五环路下面的地下通道就是箱涵结构形式在交通建设中的 应用，在设计时也要按箱涵结构对其进行结构设计。近年来，国外还采用箱涵的 2 第一章绪论 结构形式做成小跨度桥梁，把分段事先预制好的箱涵直接运送到工地连接起来， 采用这样的施工方法建造的小跨度桥梁耐久性能好，施工速度快，并且工程造价 低。正在建设中的在公路工程中，小桥涵分布于全线公路，据全国1 9 5 条公路资 料统计【5 】，小桥涵投资占公路总投资的2 0 5 6 ，其投资为大、中桥的3 倍左右【4 1 。 由此可见，箱涵在诸多国民经济建设领域中的使用越来越广泛，其造价在整 个工程成本中的比重越来越大，所以涵洞的结构设计与布置是否合理，对整个工 程的造价和使用质量都有很大影响。 目前对钢筋混凝土结构进行设计时，基本上都是应用传统的位移法、弯矩分 配法及力法进行内力计算和配筋计算，这样只是考虑了杆件的弯曲变形，没有 考虑结构的刚性域、剪切变形等对内力的影响。而在工程中常遇到由一些截面尺 寸较大的杆件( 相对杆件的跨度和长度而言) 所组成的钢架，如壁式框架、框架 剪力墙等结构，由于这类结构梁较深、柱较宽，在梁和柱的结合区将形成刚域， 这个区域的刚度将明显增大，这时刚性域对位移和内力的影响不可忽视。因此目 前对钢筋混凝土结构的梁柱结合区处的内力计算，比如弯矩，是明显偏大的，从 而相应的配筋计算也是偏大的，这样不但浪费了钢筋，还增大了结构的刚性，是 不科学，不经济的。本文以南水北调工程中的输水涵洞为实例，通过推导考虑弯 曲及剪切变形影响的带刚性域等截面直杆的转角位移方程，试图建立输水涵洞考 虑刚域时的内力计算一般规律，使后继的配筋更加合理、科学，从而做到节约钢 材，降低工程造价。 除了经济因素外，在杆系结构中考虑剪切变形和刚性域作用的影响，也将使 整个结构的计算更接近实际情况，计算所得的结果才比较合理、真实，因而在一 定程度上改善了计算的精确度。 该课题的研究是在结构力学方法基础上的一个进步，其进一步深入，将使涵 洞设计理论得到新的发展，使工程设计更科学、更贴近实际。其推广使用，具有 巨大的潜在经济效益，因此，该课题的研究成果无论在工程运用实践方面还是理 论研究方面都具有重要的现实意义和实际使用价值。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 箱涵结构的研究发展概况 箱涵结构设计的发展历程是一个在不断总结积累工程经验的基础上逐步完 善的过程，同时它与结构力学以及计算手段的发展密切相关。水利电力出版社 1 9 8 3 年出版并于1 9 8 9 年再版了一套灌区水工建筑物丛书，其中的倒虹吸管 和涵洞这两本书是国内较早的有关箱涵结构设计方面的专著。管枫年、洪仁 第一章绪论 济、徐尚鐾编写的涵洞一书，在扼要阐明基本原理的基础上，着重讲述工程 布置、结构形式、计算公式、施工方法和常用的图表，并介绍了一些工程实例。 其中箱涵作为涵洞的重要形式之一，书中对它的结构设计过程进行了详细阐述。 余际可、罗尚生、田文铎编写倒虹吸管书中，专门介绍了倒虹吸箱涵的设计 方法。当进行单孔、双孔或三孔箱涵的内力计算时，各种外荷载作用下的内力计 算方法被列成图表，设计人员可以按照实际情况从表中直接查出计算公式进行计 算，并进行叠加求出内力。1 9 9 4 年，铁道部第一勘测设计院和兰州铁道学院， 根据铁路桥梁的设计规范编写了涵洞与拱桥，主要针对铁路桥梁建设中遇到 的涵洞设计，对箱涵的结构设计方法也进行了详细的阐述，它们是我国水利、交 通、桥梁等建设领域箱涵设计方面的指导性从书。其中的许多思想和方法一直沿 用至今。 在上述的有关箱涵设计方面的著作中，只考虑了结构和荷载都对称情况下的 内力计算，没有考虑不对称情况下的内力计算，并且只针对一种工作情况进行设 计，没有考虑多种工况的共同作用。 1 9 7 5 年日本的渡道健，手冢民之佑等人1 5 j ，把箱形框架结构作为一种建筑结 构形式，广泛研究了它在地下铁道、地下通道中的应用和设计方法。他们编写的 箱形框架设计实例，在对地下箱形框架的阐述中，列举了具有代表性的实 例一一地下通道用箱形框架和地下铁道用箱形框架。为使所叙述的这些内容也能 够应用于其他类型的地下箱形框架结构物，特别对框架的基本公式、地震时的计 算以及框架角隅部分的分析作了详细的论述。在内力计算时，该书统一使用转角 位移方程作为求解书中各种框架结构的方法。箱涵作为一种箱形框架结构，也可 以利用书中的结构计算方法进行内力计算。 随着结构力学理论的不断发展和计算机的使用，有限元法分析计算内力开始 在国内国外被大量使用，许多有限元结构分析软件被应用于求解箱涵的内力。在 进行箱涵结构计算时，国内外较常使用的结构分析软件是美国加州大学伯克利分 校开发的s a p 系列结构分析有限元软件1 7 j ，从八十年代的s a p 8 4 到最新推出的 s a p 2 0 0 0 ，使用结构分析有限元软件进行结构内力计算也从最初的只是数字结果 输出到现在的向图形化、智能化方向发展。北京大学在采用了s a p 技术内核的 基础上进一步开发，推出了s a p 8 4 1 6 0 1 汉化版本，它在图形生成方面做了很大的 改进，可以生成内力计算后的各种弯矩图、简力图、轴力图等。另外，美国a l g o r 软件公司研制的s u p s a p 通用有限元软件也常被用来计算各种箱涵的内力。 1 9 9 6 年，美国瓦尔帕莱索大学的t a r h i n i k m 等人在计算机与土木工程年会 上，提到了进行普通箱涵结构设计时的方法【8 j ；箱涵结构首先被简化成单位长度 的刚架结构，其各个角点被看作是刚性连接，底板可按弹性地基梁考虑计算，然 第一章绪论 后选用适当的结构分析软件对每段箱涵进行结构内力计算，再根据求出的内力计 算结果按照设计规范进行结构配筋等工作。 2 0 0 0 年，美国贝鲁特大学土木与环境工程系的m a b s o u t m 等人专门研究了 各种箱涵在不同埋深条件下的内力变化情况【8 1 ，选取的三种箱涵孔高均为2 4 m ， 而跨度分别为3 6 m 、5 4 m 和7 2 m 。对每一种箱涵，都计算6 种埋深，从0 0 m 到3 0 m ，每隔0 6 m 计算一次，他们使用s a p 2 0 0 0 结构分析软件分析了这些不 同的箱涵随着埋深的不同引起内力变化的情况，并对计算出来的结果进行了分析 比较。 1 2 2 结构刚性域的研究发展概况 在工程中经常会遇到带刚性域杆件的结构，如图1 - 3 ( a ) 所示的刚架，其截 面尺寸较大( 相对于杆件的长度而言) ，故杆件的结合区( 杆件端部连接处) 尺寸也 较大。因此，不能忽视杆件结合区刚度增大的影响。比较合理的计算简图可取为 图卜3 ( b ) 。各杆件端部进入结合区的一段可视为刚性段，其抗弯刚度日为无限 大，称为刚性域【l l 】。 图l 一3 刚性域示意图 舳 结构刚性域的研究已经有了很长的历史，早在1 9 世纪，日本学者井边康i l 3 j 就在其文章中提到考虑刚性域有利于改善结构的受力。关于刚性域的研究一般都 是和结构的抗震研究融合在一起的，尤其是随着近代高层建筑物的迅猛发展，框 架结构、剪力墙得到广泛应用，结构刚性域的研究也得到了很大的进步。国内外 许多学者也做了很多的实验，取得了大量的实验数据，初步掌握了刚性域对结构 结点受力的作用机理，提出了一些影响刚性域的因素。 在日本，确定节点刚性域长度的研究进行得较早、较系纠1 1j 。奥田勇提出粱、 柱的刚性域长度可分别取为b 一0 2 5 h ，h o 2 5 b 。其中h 是梁高，b 是柱宽。他 的建议取值一直为日本建筑学会的“钢筋混凝土结构设计规范”采用。武藤清教 授曾用光反射法确定节点刚域的长度，他指出：刚性域长度取值不仅与截面尺寸 第一章绪论 有关，且与节点的型式有关。近些年，松井源吾教授等采用光弹性实验与弹性力 学平面应力问题分析相结合的方法，研究了在柱( 墙) 宽梁高的情况下梁的刚 性域长度取值问题，他认为白墙与梁交界面向墙内的退入长度采用0 5 h 是适宜 的，即梁、柱刚域长度分别取为0 5 b 一0 2 5 h ，o 5 h 一0 2 5 b 1 9 1 。 英国德培尔博士用弹性力学方法推导的节点截面转角的计算公式，式中的节 点转动系数取决于梁高与柱宽比、节点型式。这实质上就是用墙与梁交界面的转 角考虑一个退入长度。 在国内，曾用光弹性试验与有限元计算对日本规范的取值进行了了验证，认 为在一般情况下是比较合适的。但是，如果梁高较大，则刚性域取值偏小，梁端 内力计算值偏小；如果梁较细长，则刚性域取值偏大，梁端内力计算值偏大。因 此，刚域的取值不应是定值，还应考虑柱宽与梁高相对比值的影响。 对各种型式节点中梁的内力分布情况有进一步了解。例如在“卜”型节点中， 负弯矩在进入节点区不远处( 约b z 6 - - b z 7 ) 出现一个小的峰值，然后逐渐下降， 到柱的外边缘时为零，这说明在杆系结构计算中节点处出现的负弯矩峰值是不真 实的。其他型式的节点内力分布也是类似的。 节点区的变形与梁柱单独变形不一致，它们间的相互约束作用是明显的。但 在节点区内也不存在绝对不变形的刚性区。 节点区刚度的增大可从两方面来说明：其一在节点区各杆互为扩大截面，使 惯性矩有明显地增大；其二节点区内相交各杆变形时相互约束1 | 。 但是总的来说，目前对框架结构中刚性域效应的研究还不成熟。在实际应用 中更多的是运用经验公式或者是采用日本建筑学会的“钢筋混凝土结构设计规 范”中的刚性域长度取值公式，但从已知的研究成果已经能确信刚性域长度只是 有个共同的规律性取值，而在每个结构中都是不同的，应根据特定结构的具体参 数确定，但目前的研究水平还远不能达到这种要求。 1 3 本文主要工作 本课题围绕着对箱涵结构考虑刚性域时的内力计算过程中有关力学理论与 有限元问题的研究和实现考虑刚性域时的箱涵结构内力计算程序设计这两个中 心内容，展开相关的研究工作，主要包括以下几方面内容： ( 1 ) 总结前人通过混凝土结构实验所得到的结构内力数据，对数据对比分 析后得出的刚性域长度的取值公式。本文讨论了对结构的刚性域长度取值有影响 的各种因素，并确定了在本文的研究分析中所使用的混凝土结构刚性域长度。 ( 2 ) 通过矩阵位移法建立考虑剪切变形带刚性域的三孔箱涵的结构内力计 第一章绪论 算公式。在计算公式中，分别建立了带刚性域杆件的刚度方程和考虑剪切变形影 响的刚度方程和单元固端力公式。 ( 3 ) 根据矩阵位移法建立的考虑剪切变形的带刚性域三孔箱涵的结构内力 计算公式，使用f o r t r a n 7 7 语言编制了对应的计算程序，实现了结构内力计算的 程序化。 ( 4 ) 根据转角位移法的基本原理，推导了考虑剪切变形的带刚性域杆件的 形常数和载常数，建立了以传统结构力学计算三孔箱涵结构的计算公式，并通过 对一个三孔箱涵算例的内力计算，将计算程序、传统结构力学及目前设计常用的 s a p 8 4 结构内力计算软件各自得出的内力结果进行对比分析，以验证自编的计算 程序的正确性。 ( 5 ) 通过对南水北调工程中的一个工程实例分析，得出考虑剪切变形及刚 性域与不考虑这些因素时的内力计算成果，对它们进行比较分析，可以形象的看 到目前三孔箱涵的结构内力计算中的不合理之处。 ( 6 ) 在自编计算程序的基础上开发了可视化界面及自动绘制结构内力图， 真正实现了程序的智能化，为自编程序的广泛推广使用打下了良好的基础。 第二章剪切变形和刚性域的研究 第二章剪切变形和刚性域的研究 2 1 剪切变形对结构的影响 刚架结构在荷载作用下，其静定基本体系上任一点k 的广义位移，当不计轴 力影响时的一般表达式为【2 5 】 玲晔西+ 等凼( 2 - - 1 ) 当把由于荷载产生的弯矩m p 、剪力q p 及k 点作用的广义单位力所产生的 m x 、级表示为5 的函数，并代入上式积分，即可得到考虑剪切影响时的位移 r ，例如在跨中作用有一集中力p 的简支梁，当不考虑剪切变形的影响时，它 的跨中最大挠度为 p 1 3 y m x2 瓦a - 面l , ( 2 - - 2 ) 如果考虑剪切变形的影响，并且假设与梁截面形状有关的剪应力分布不均匀 修正系数k = 1 2 ( 矩形截面) 、剪切弹性模量g = 0 4 2 5 e ( 混凝土) ，则梁的最大 挠度为 = 篆( 1 + 2 8 等) ( 2 叫 由上式可以看出【1 7 - 2 0 l ：当梁的高跨比h l = 1 10 时，由于剪切变形所引起的 挠度仅为只考虑弯矩时的挠度值的2 8 ，当梁的高跨比h l = 1 5 时，由于剪切 变形所引起的挠度增大为只考虑弯矩时的挠度值的1 1 2 ，当高跨比h l = 1 3 时，这个百分数则高达3 1 1 。因此，对于深梁，剪切变形对位移的影响不可忽 略【2 4 】。 一般当杆件的截面厚度与其跨度之比大于1 5 时，可视为厚壁杆【1 5 】，这时 由于组成刚架的各杆的高跨比h l 较大，剪应力对杆引起的剪切变形在总变形中 占有不可忽略的份量，因此在计算内力时必须考虑剪切变形的影响 t s l 。虽然一般 来讲，输水箱涵的高跨比不会大于1 5 ，剪切变形对结构位移的影响不大，但本 文研究箱涵结构的目的是希望能建立最接近结构实际内力情况的方法，所以在本 第二章剪切变形和刚性域的研究 文的研究过程中，考虑了剪切变形对结构的影响。 2 2 结构刚性域的实验和理论研究 2 2 1 实验研究 1 9 8 0 年，武汉水利电力大学建筑工程系的何少溪、田传谦】等人进行了用 光反射法测定节点刚性域长度的实验。光源采用的是准值性能好的激光，l o 个 十字形节点模型由两种厚度的有机玻璃制成，按照h b 分为1 、1 2 5 、1 5 、1 7 5 、 2 等五组。测量的精度为最小转角气。= 2 5 8 ”。 测得的结果如表2 一l ，表中x 是指退入长度，其与刚性域的和为梁高或柱 宽的一半。 表2 1 实验结果表 h b 2 0 01 7 51 5 01 2 51 0 0 h ( m m ) 4 03 53 02 5 2 0 b ( m m ) 2 02 02 02 02 0 x ( m m ) 6 56 06 06 1 65 7 5 k = x | ho 1 6 30 1 7 10 20 2 4 60 2 9 k = x | b 0 3 2 5 o 30 3 0 3 0 8 0 2 9 他们在实验中得到的结论为：在强梁弱柱情况下，乃随h b 的减小逐渐增 大，并不像日本规范中规定的那样矗= 五= 0 2 5 ，即梁高越大，退入长度也越 大，而刚性域则越小，甚至当梁高为柱宽的两倍时，刚性域长度为零，应按一般 杆系结构进行计算；在这个实验中可以知道，当梁高较大时，仍应考虑一定刚性 域，不过刚域绝对数值变化不大。 2 1 2 理论研究 1 9 8 1 年北京电力设计院蒋先川、陆效武1 提出把节点区所实有的较大刚度， 按照等效的原则，折算成弯曲刚度为无限大的适当长度的刚性段，叫做等代刚域。 用等代刚域的概念来表述节点刚域比较确切，便于按能量法原理建立刚域长度计 算公式。以带刚域杆件计算简图的节点弹性变性能与实际构件节点扩大区的弹性 变性能相等的条件得出： u 。= u 1 2 ( 2 4 ) 式中：u 11 一实际构件节点扩大区的弹性变形能可按图2 一l ( a ) ，用平面有限 第二章剪切变形和刚性域的研究 元电算出的单元形心求得。 u 1 2 - - 带刚域杆件计算简图的节点弹性变形能可按图2 一l ( b ) 求得。 图2 1 杆件示意图 按上述原理即可求得刚域长度，此时，可以考虑节点型式、梁柱刚度比，梁 的剪跨等多方面的影响【l l 】。 能量法推导计算等代刚域长度的公式概念清楚，所考虑的影响刚域取值的因 素比较全面，但是需要有相应的实验数据予以验证。 2 3 剪切变形与刚性域对结构内力的影响 在本节通过一个简单杆件的例子来说明刚性域和剪切变形对结构内力的影 响。 分析一个固定的矩形截面梁，其杆件材料为混凝土，剪切模量和弹性模量的 关系为：g = 0 4 2 5 e ，截面高度为l m ，杆件弹性段长度为7 5 m ，两端的刚性段 均为0 2 5 m ，截面剪应力不均匀分布系数k = 1 2 ，下面对集中力偶和集中力作用 下分别计算出固端力，结果在表2 2 。 在表2 2 中可以得出：在集中力偶作用下，剪切变形使剪力减少4 2 、使 弯矩减少1 2 7 ；考虑刚性域使剪力增加6 7 、弯矩增加2 1 。在集中力作用 下，考虑剪切变形使蟛减少3 6 ，鳞增加8 1 ，对m j 减少1 8 ，对m ；增 加1 2 7 ；考虑刚性域使g 增加1 6 ，鳞减少3 5 ，对m j 增加1 1 1 ，对m ； 减少3 1 9 。而且同时考虑刚性域和剪切变形对固端力的影响趋向缓和。 第二章剪切变形和刚性域的研究 表2 2 计算结果表 固 两者都 只考虑剪变只考虑刚域两者都考虑 荷载类型端 不考虑 力 h l = i 8 p = o 9 5 7 8h l = 1 7 5p = 0 9 5 7 1 集中力偶 鳞 3 m o 百3 m ot 1 - 0 0 4 2 )百3 m o ( 1 + o 0 6 7 )百3 m o ( 1 + 0 0 2 1 )16 m o 3 m o 一百3 m o ( 1 - 0 0 4 2 )3 m 。o ( 1 + 。0 6 7 )一警( 1 + 0 0 2 1 ) 鳞 口一戥一 1 6 22 m j 0 2 5 m o 0 2 5 m o ( 1 一o 1 2 7 )0 2 5 m o ( 1 + o 2 1 )0 2 5 m o ( 1 + o 0 6 3 ) m ：0 2 5 m o 0 2 5 m 。( 1 - 0 1 2 7 )0 2 5 m o ( 1 + o 2 1 )0 2 5 m o ( 1 + o 0 6 3 ) 鳞 一2 4 5p 一瓦2 4 5p ( 1 0 0 0 3 6 ) 一瓦2 4 5p ( 1 + 0 0 1 6 )一丝p(1+0012)2562 5 6 、 ， 集中力p 鳞 一1 1p 一兰尸( o s )一装尸( 一o 3 5 )一兰尸( 1 _ 0 2 7 6 ) a = 1 m 2 5 6 或0 7 5 m m ： 。3 9 2 p 一景尸( 0 1 8 )一景p ( ，)一景尸( 0 9 5 )5 1 2 m 8 5 6 p 币5 6 尸( 1 + 0 1 2 7 )釜尸( 3 1 9 )釜尸( 一o 2 0 6 )5 1 2 第三章考虑剪切变形时的带刚性域箱涵结构分析 第三章考虑剪切变形时的带刚性域箱涵结构分析 在本章中，以矩阵位移法为基础，推导了考虑剪切变形时的带刚域箱涵结构 的内力计算公式，对结点刚性域做了大量理论研究，旨在使箱涵结构的内力计算 更加接近实际，而且还以此为基础编写了计算程序，使这些理论研究更加贴近实 际应用。 3 1 箱涵结构的几种分析方法 结构分析的含义，不仅指在一定的已知条件下对结构的内力和变形等进行 计算，而且包括分析刚度变化对内力的影响，对结构的几何组成进行分析，以 及选择合理的结构型式等等瞄引。 上世纪四、五十年代以来在新型航空器的设计和超高层、特大跨度建筑物 的设计等工作中，结构型式越来越复杂，分析工作的难度和工作量也越来越 大，原有的计算工具和计算方法已经不能适应新情况的需要【3 1 1 。自从电子计算 机出现以后，有限元法等数值方法有了迅猛的发展，矩阵代数等数学方法得到 了广泛的应用。在这种情况下，结构矩阵分析方法不但应用范围越来越广，而 且它本身的理论、方法和手段也日臻完善。结构矩阵分析方法的理论基础与结 构力学是相同的，其数学方法主要是矩阵方法和线性代数等，而使分析计算工 作得以实现则主要依靠电子计算机1 27 | 。 力法是最早发展起来的结构分析方法，它起源于十九世纪末l l 引。但是随着 建筑物型式向着大型化、复杂化的方向迅速发展，由于其自身的种种局限，力 法的使用受到了极大的限制。特别是钢筋混凝土结构的问世，工程界迫切需要 解决高次超静定刚架的计算问题。于是，在力法的基础上建立了位移法，并在 位移法基本原理的基础上又提出了力矩分配法、矩阵位移法和转角位移法。力 法与位移法的主要区别在于所选用的基本未知量不同 2 5 - 2 8 ：力法的基本未知量 是多余约束中的力，而位移法的基本未知量则是结点的位移。 ( 1 ) 力法 一 使用力法分析超静定结构的主要特点是1 2 5 】：把多余未知力的计算当作解超 静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力一称为力法的 基本未知量。在使用力法对一些对称刚架结构进行结构分析时，其内力计算公 式己被整理成计算手册可以直接使用，但是当刚架结构或所受荷载不对称时， 1 2 第三章考虑剪切变形时的带刚性域箱涵结构分析 就不能利用计算手册中的公式直接计算出来。另外，力法分析箱涵结构的过程 比较复杂，不宜整理为适和计算机编程的形式，它渐渐被移法所代替。 ( 2 ) 力矩分配法 在位移法发展的早期，人们为了避免求解位移法的多元联立方程式，提出 了使用力矩分配法。它是一种渐进解法，开始只是得出近似解，然后逐步加以 修正，最后收敛于精确解1 33 i 。但其应用条件常常受到限制，一般力矩分配法仅 用于解结点无移动的结构，而且随着计算机的不断应用，使用力矩分配法可以 避免求解联立方程组的优点已不复存在，现在已很少再使用力矩分配法进行箱 涵的结构分析了。 ( 3 ) 转角位移法 转角位移法它也是计算超静定结构的基本方法之一。其基本思路是【2 5 】：以 结构结点独立位移作基本未知量，将要分析的结构拆成已知结点力一结点位移 的单跨梁集合，通过强令结构发生待定的基本未知位移，在各个单跨梁受力分 析结果的基础上，通过保证结构平衡建立位移法的线性代数方程组，从而求得 基本未知量。但是当位移未知量数目很大时，方程的建立和手工求解是十分困 难的。 ( 4 ) 矩阵位移法 矩阵位移法也被称为有限单元法，它是许多结构有限元分析软件所使用的 理论方法。矩阵位移法使用了位移法的基本思路，但是其分析过程被整理成更 适合于计算机编程的形式。其基本思路是：先把整体拆开，分解成若干个单 元，这个过程称作离散化；然后再将这些单元按一定的条件集合成整体。 综上所述，矩阵位移法概念清楚，思路清晰，便于理解，其最明显的优点 是它的基本体系和结点位移未知量的选择一般来说是唯一的，具有较强的通用 性，适合于电子计算机的要求，有利于通用计算程序的编制。所以，在对考虑 刚性域及剪切变形时的箱涵结构进行结构分析时，本文将采用矩阵位移法进行 结构内力的计算及有限元程序的编制。 3 2 矩阵位移法基本原理 一矩阵位移法的要点是【2 5 1 ：把整体拆开，分解成若干个单元( 在杆件结构中， 一般把每个杆件取作一个单元) ，这个过程称作离散化；然后再将这些单元按一 定的条件集合成整体。 矩阵位移法包含三个基本环节：一是单元分析；二是整体分析；三是编制 程序。 第三章考虑剪切变形时的带刚性域箱涵结构分析 ( 1 ) 单元分析一一其任务是研究单元的力学特性，列出局部坐标系中的单 元刚度方程，通过坐标转换，建立整体坐标系中的单元刚度矩阵，从而得到单 元杆端力和杆端位移之间的关系式。 ( 2 ) 整体分析一一其任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度 集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程。 ( 3 ) 编制程序一一确定编程语言，根据矩阵位移法原理设计计算程序。 在整体分析中，为了实现计算过程的程序化，提出直接由单元刚度导出整 体刚度的集成规则，这个集成规则是矩阵位移法的核心。 3 3 单元刚度矩阵的形成 在杆件结构中，各杆的方向不尽相同。为了分析的方便，在单元分析时采用 单元坐标系，而在结构整体分析时，则必须采用统一的整体坐标系。平面杆件结 构的整体坐标系用x y 表示，单元坐标系用x y 表示。坐标轴正方向见图3 1 。 3 3 1 单元坐标系中的单元刚度方程 图3 一l 为平面刚架的典型单元e ，单元始端和末端的结点编号用i 、，。 在单元坐标系中，平面刚架单元的每个端点有三个杆端位移分量u 、v 、0 和 对应的三个杆端力分量e 、f ，、m 。因此，单元杆端力向量f 。和杆端位移向 量可表示如下： 竺2 呸谚二二型一 ( h ) l ，。= 【己易够弓易m ) 单元杆端力和杆端位移之间的转换关系式称为单元刚度方程，它表示单元在 杆端有任意给定位移时所产生的杆端力。 ( a ) ( b ) 图3 1 单元杆端力和杆端位移示意图 第三章考虑剪切变形时的带刚性域箱涵结构分析 式： 单元坐标系中的单元刚度方程可用下式表示： f 。= k 。a 8 ( 3 - - 2 ) 式中k 。就是单元坐标系中的单元刚度矩阵。 两端固定的等截面直杆的刚度方程已经非常熟悉，可将式( 3 2 ) 写成矩阵形 f x i f v t m f d f 订 m ， 丝 oo一丝o z z 一6 e 1 0 ：一 ，2 尉 ， o 0 1 2 口 l 。 6 e l ，上 。 丝 o z 一辈一6 e ：1 0 1 2 e ；1 ，3，2 ，3 孚。一等ll z 3 3 2 整体坐标系中的单元刚度方程 0 6 e i ，2 2 e i ， 0 6 e i ，2 4 e i ， ( 3 - - 3 ) 为了推导整体坐标系中的单元刚度矩阵k 。，这里采用坐标变换的方法：第一 步，先讨论两种坐标系中单元杆端力的转换式，得出单元坐标转换矩阵；第二步， 在讨论两种坐标系中单元刚度矩阵的转换式。 图3 2 所示为平面刚架单元e 在两种坐标系中的杆端力，x 轴与x 轴的夹角 为口，并规定从x 轴与x 轴口以顺时针方向为正。 显然，两者有如下的关系： c f v l m 弓 f 日 m j s i n 口00 c o s 口0 0 010 0 0c o s 口 00 - s i n 口 o0o 0 0 00 o o s i n 口0 c o s 口0 0 l f ： 鬈 m ，e f ； 露 m ： ( 3 4 ) 上式就是单元杆端力的转换关系式，可简写为：f 。= t f 。，其中丁就是单 一吩一h一只一吩一一g o o 丝产丝， 口 旧 ；宝幽0 o o o c 第三章考虑剪切变形时的带刚性域箱涵结构分析 元坐标转换矩阵。并且可知t = t r ， 因此有 f 。= t r f 。 ( 3 - - 5 ) 又 a 。= t a 。 ( 3 6 ) 同理有a。=t7a。(3-7) 由以上所得关系式，可以推导出两种坐标系中单元刚度矩阵k 。与k 8 之间的 转换关系式： k 。= t 7 k 。t ( 3 8 ) 这样，就得到了整体坐标系中的单元刚度矩阵。 3 4 结构整体刚度方程的形成 整体刚度矩阵k 形成的要点是：k 由k 8 直接集成；集成包括将k 。的元素在k 中定位和累加两个环节；定位是依据单元定位向量五。进行的。 利用集成k 的具体做法是：先求出每个单元在整体坐标系中的刚度矩阵 k 。，然后将单元的定位向量分别写在单元刚度矩阵k 8 的上方和右侧。这样，k 8 的 每一行和每一列就与的一个分量相对应。若的某个分量为零，则k 8 中相应 的行和列可以删去，不必向k 中叠加。若的某个分量不为零，则该分量就是k 。 中相应的行和列在k 中的行码和列码。于是，按照中的非零分量给出的行码 和列码，就能够将k 。的元素正确的叠加到k 中去。 3 5 非结点荷载的处理 平面刚架除作用有直接结点荷载外，各杆还可能作