（微电子学与固体电子学专业论文）18bit+deltasigma调制器的topdown设计.pdf

摘要 摘要 模数转换器作为连接数字和模拟世界的桥梁有着非常广泛的用途。而 d e l t a - s i g m a a d c 由于其在结构上的优势，已被证明为实现高精度模数转换的可 靠方式。本论文首先介绍了不同结构d e l t a - s i g m a 调制的工作原理。然后阐述了 级联d e l t a - s i g m a 调制器的设计和优化方法，分析了电路中非线性因素和非理想 因素对系统性能的影响，并建立了考虑非线性和非理想因素的d e l t a - s i g m a 调制 器行为级模型。在行为级设计的基础上设计实现了一个基带2 2 k h z 的1 8 b i t2 2 m a s hd e l t a - s i g m a 调制器。仿真表明在输入1 0 k h z 正弦波时能够达到1 0 0 d b 的 动态范围。版图有效面积0 7 4 * 0 9 1 m m 2 ，功耗小于1 5 m w 。 关键词：d e l t a - s i g m a 调制器，量化噪声， 多b i t ，行为级模型，采样噪声， s n d r 。 稳定性，级联调制器，单级调制器， 热噪声，功率谱，建立，动态范围， a b s t r a c t a b s t r a c t a n a l o g - t o d i g i t a lc o n v e r t e r ，嬲a l li n t e r f a c eb e t w e e nd i g i t a la n da n a l o gw o r l d ， i sw i l d l yu s e di nt o d a y sc i r c u i t sa n ds y s t e m s d e l t a - s i g m aa d ch a sb e e np r o v e dt o b ear o b u s tw a yt oi m p l e m e n th i 曲r e s o l u t i o na dc o n v e r t e r sd u et oi t sa d v a n t a g e s i ns t r u c t u r e t h i st h e s i si n t r o d u c e st h eo p e r a t i o np r i n c i p l eo fd e l t a - s i g m am o d u l a t i o n 、析md i f f e r e n ts t r u c t u r e s m o r e o v e r , t h et h e s i sd e s c r i b e st h em e t h o do fd e s i g n i n ga n d o p t i m i z i n gt h em u l t i s t a g ed e l t a - s i g m am o d u l a t o ri nd e t a i l s ，a n a l y z e st h ee f f e c t so f n o n l i n e a r i t i e sa n dn o n - i d e a l i t i e so nt h ep e r f o r m a n c eo fm o d u l a t o r , a n db u i l d su pa b e h a v i o r a lm o d e lt a k i n ga l lo ft h en o n l i n e a r i t i e sa n dn o n i d e a l i t i e si n t oa c c o u n t b a s e do nt h eb e h a v i o r a lm o d e l ，a n18 一b i td e l t a s i g m am o d u l a t o rw i t hs i g n a l b a s e b a n do f2 2k h zh a sb e e nr e a l i z e d s i m u l a t i o ni n d i c a t e slo o d bd y n a m i cr a n g e c a l lb ea c h i e v e dw i t h10k h zs i n u s o i d a li n p u t s t h ea c t i v ea r e ao ft h em o d u l a t o ri s 0 7 4 牛0 9 1 m m 2 ( c h i pa r e a ) ，a n d t h ep o w e rc o n s u m p t i o ni sl e s st h a n1 5 m w k e yw o r d s ：d e l t a - s i g m am o d u l a t o r ，q u a n t i z a t i o nn o i s e ，s t a b i l i t y ,m u l t i s t a g e m o d u l a t o r , s i n g l e - s t a g em o d u l a t o r , m u l t ib i t s ，b e h a v i o rm o d e l ， s a m p l i n gn o i s e ，t h e r m a ln o i s e ，p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y , s e t t l i n g ，d y n a m i c r a n g e ，s n d r i i i 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：4 - 9 沙d 占年5 月溯e l 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：移 7 咿笃年姿只7 , oe l 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在 年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 杀籼丧 学位论文作者签名：k 孝鸯 解密时 间：年 月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 。机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文f 8 咱i 1 = l 战a 龟旧涡心零试呻。设计系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并己通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解g 唐珏态堂图盘缠羞王握在：焦蛊堂鱼论塞的箜堡办选滏! 同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：售虑弱槲寓谆惋 作者签名：付 oj 学号：o 2 j d1 1 日期：b ds _ 年古月2 0 日 第一章前言 第一章前言 1 1 研究方向的目的和意义 今天的集成电路设计越来越朝着更高的集成度和实现更复杂系统的方向发 展。今天的世界是一个更数字化的世界，集成电路的发展适应了这一趋势。数 字化带来了更可靠的电路性能，对外界干扰更具有免疫力，它还具有更富弹性 的设计方式。即使数字信号处理代表了未来电路发展的方向或趋势，数字电路 仍需要和我们所存在的世界打交道，而这个世界是模拟的世界。数据转换器 ( d a t a - c o n v e r t e r ) 贝j j 成为连接模拟的现实世界和数字世界的桥梁。f i g1 1 描述了 这一信息循环过程的实现途径。 f i g1 - 1 模拟域和数字域的信息转换 模数转换器( a d c ) 是实现这一目标的重要环节。在今天的混和信号 ( m i x e ds i g n a l ) 集成电路设计中，对高性能a d c 的需要日益迫切。从音频到 视频处理，从普通的消费电子到通讯系统，处处可见a d c 的身影。a d c 不同 的结构特点也决定了a d c 的使用场合( f i g1 2 ) 。本文将描述对d e l t a s i g m a a d c 的理论研究成果和设计过程。d e l t a s i g m aa d c 与n y q u i s t 率的a d c 不同，它 依靠过采样和噪声整形获得了很高的精度，这一特点使之广泛应用于音频处理 之中。d e l t a s i g m a 转换器是实现高精度模数、数模转换的可靠方式。它强有力 第1 页 第一章前言 。 星 舌 善 寓 星 l k f i z1 0 k h z l 0 0 k h z l m h z 1 0 m h 刁0 0 m h z l g h z b a n d w i d t h f i g1 - 2a d c 速度和精度的折衷 的结构优势还体现在弱化了日益减小的c m o s 尺寸带来的对模拟电路性能的冲 击。但是即使d e l t a - s i g m a a d c 有着实现高精度的先天优势，面对系统对面积、 功耗和性能提出的要求与限制，设计一个高性能的d e l t a s i g m aa d c 依然是一件 很富挑战性的工作。作为一个非线性系统，d e l t a s i g m a 调制器的理论仍在完善 之中，从不同角度构造的线性逼近模型层出不穷。理论上的困难对顶层行为级 设计提出了更高的要求。一个更接近电路级的，兼顾准确性、可靠性和高效率 的行为级设计方法对d e l t a s i g m a a d c 设计的重要性是不言而喻的。本文的目的 即致力于构造这样一个行为级的模型，使之成为对d e l t a s i g m a 调制器各参数、 各指标进行优化评测的平台，并在此基础上完成一个音频用途的1 8 一b i tc m o s s cd e l t a s i g m a 调制器设计。 1 2 d e l t a s i g m aa d c 发展的历史、现状和本论文的贡献 d e l t a - s i g m a 调制的概念最先由n o s e 和y a s u d a 于6 2 年提出，在随后的发 展过程中，由于对其含义的误解，人们常用s i g m a d e l t a 来称呼这一过程，现在， 这两个称呼都毫无区别的指代d e l t a s i g m a 调制【l 】。在随后的几十年里 d e l t a s i g m a 的基本概念以多种方式不断修改。1 9 7 7 年r i t c h i e 阐述了将几级积分 器联接于整体反馈中实现高阶d e l t a s i g m a 的设想。1 9 8 5 年c a n d y 在论文里描述 了二阶d e l t a s i g m a 调制器的设计方法。1 9 8 7 年l e e 和s o d i n i 将这一技术扩展到 第2 页 第一章前言 了更高阶的d e l t a s i g m a 调制器。在这一阶段基于此理论的高阶d e l t a - s i g m a a d c 已有产品出现，但稳定性依然是单级d e l t a s i g m a 调制器设计中的问题。1 9 8 6 年 h a y a s h i 创造了m a s h 结构的d e l t a s i g m a 调制器结构，这是d e l m s i g m a 历史上的 一个突破。随后人们在反馈中使用多b i td a c 以提高性能，1 9 8 9 年，c a r l y 提 出了d e m 的技术解决了d a c 非线性的问题，使得使用多b i td a c 的d e l t a s i g m a 调制器成为一项实用的技术。 近几年来d e l t a s i g m a 转换器朝着更宽带宽、更高速度和更高精度的方向发 展，b a n a s sd e l t a s i g m a 调制器已广泛应用于数字无线通讯系统的基带信号处 理之中。可以预见在将来d e l t a s i g m ac o n v e r t e r 的发展主要有以下几个方向：1 低压、低功耗设计。首先要考虑低压下关键模块性能如何适应新的使用环境。 这势必要研究弱反型下运放、基准的新结构，以及强化在低压下对开关驱动技 术和尺寸优化的研究。2 高阶、高带宽、低过采样率。这是s c 电路特性受时 钟频率限制下的必然应对方法。高阶d e l t a s i g m a 调制器最大的问题是稳定性和 输入幅度的折衷，解决这一问题需要进一步研究非线性系统的稳定性理论，明 确对系统进行优化的方法和方向。3 计算机的辅助设计。计算机的辅助不仅包 括预测非线性系统的行为和验证各个模型理论的符合度，还应包括对电路设计 中难以准确量化的参量进行统计和优化。 基于以上对d e l t a s i g m a 调制器的理解，本文深入研究了级联d e l t a - s i g m a 调 制器的设计理论。本论文的贡献在于：以t o p d o w n 的方法覆盖了从行为级到 电路级设计的全过程。研究和分析了m a s h 结构d e l t a s i g m a 调制器优化的方法， 并提出了新的2 - 2 结构的m a s h 调制器环路滤波器参数。建立了分析电路级非理 想因素的行为级模型，并完成了对电路级前、后端的设计。 1 3 论文的组织结构 本文第一章简述d e l t a - s i g m a a d c 的用途意义、发展过程和论文的目标。第 二章介绍d e l t a - s i g m a 调制器的基础理论，包含了低阶调制器的工作原理，高阶 单级、多级调制器的特性，调制器的稳定性问题，多b i t 量化的技术，d e m 的 原理和调制器中的噪声处理。第三章简要讨论了单级高阶调制器的各种结构和 使用m a t l a b 设计的方法。第四章详细描述级联结构调制器的优化方法，完成了 2 2 级联调制器行为级模型的建立，分析了电路设计中各种非理想及非线性因素 第3 页 第一章前言 的影响，并建立了一个考虑各种因素的更接近电路级的行为级模型，在通过对 此模型仿真的基础上确定了调制器的外部参数提出了各电路模块的性能要求。 第五章描述电路级设计的结果，包括整个调制器的实现方法和各模块电路的结 构，并给出了仿真的结果以及版图设计的结果。 第4 页 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 过采样和噪声整形是d e l t a s i g m a a d c 实现的两个关键。过采样为噪声整 形创造了条件，它的实质是a d c 以速度为代价换得了精度。环路滤波器的特性 决定了调制器的特性，基带内的量化噪声被推向高频端，高频端的噪声被数字 滤波器滤除，同时降到n y q u i s t 率，这样在基带就得到了很高的信噪比( s n r ) 。 d e l t a s i g m a 调制器线性模型的提出有助于理解其工作原理，但它只在某些假设 成立下有效，因此不能用于解释调制器在时域和频域的种种现象和精确计算调 制器的各项性能参数。高阶单级d e l t a s i g m a 调制器不能避免稳定性问题，级联 结构调制器虽然克服了稳定性缺陷但在电路实现上却面临新的挑战。本章将在 简要介绍d e l t a s i g m a 调制器线性模型基础上讨论两种结构各自的特点。 2 1 单级( s i n g l e s t a g e ) d e l t a s i g m a 调制器分析 2 1 1 一阶d e l t a s i g m a 调制器的线性模型 f i g2 - 1 是一阶d e l t a - s i g m a 调制器的线性模型，信号和输出做差后经过环路 v i i l l o o pf i l t e rq u a a t i z c r l o o pf i l t e r q u a n t i z e r f i g2 - 1 一阶d e l t a s i g m a 调制器 滤波器和量化器输出。反馈的存在使得调制器输出的平均值始终和输入信号的 平均值相等。f i g2 - 1 的下半部画出了量化器的线性模型( 这里设定量化器输出为 第5 页 第二章d e l t a - s i g m a 调制器理论基础 1 b i t ) 。假设量化噪声是白噪声，量化器可以等效成一个仅仅是信号和量化噪声 e ( z ) 相加的简单模型。设输入信号为x ( z ) ，输出为y ( z ) ，根据此模型可以推导 得到一阶d e l t a - s i g m a 调制器的输出表达式【3 】【4 】： 】，( z ) = z - x ( z ) + ( 1 一g - 1 ) e ( z ) ，( 2 1 ) 表达式包含两项，第一项和信号相关，第二项和噪声相关。假设s t f _ z - 1 为信 号传输函数，n t f = ( 1 z 1 ) 为噪声传输函数，可以看到s t f 只是使信号延时了一 个周期，而n t f 是一个高通滤波器，对于输出而言，输入信号无失真的传到了 输出端，而量化噪声则受到了整形，这就是d e l t a s i g m a 调制最基本的原理 【1 2 1 1 3 1 1 4 5 】。 我们知道对于一个量化器，均匀分布的量化噪声能量为a2 1 2 ，a 为量化器 的参考电平 3 1 1 6 。n t f 的幅度为： l ( 力i = x ( 1 - e - j ) ( 1 一p 归) = 2 - 2 c o s ( c o ) = 2 s i n ( n f j ) ， 所以一阶d e l t a s i g m a 调制器的量化噪声的功率谱密度( p s d ) 表达式为 p q = ( 2 s i n ( 丌f f s ) ) 2 a2 ( 1 2 f s ) ，在n y q u i s t 信号带内积分可得到噪声功率为： 丌22 尼2 3 0 s r 3 西， 这里o s r 定义为过采样率，它的表达式为：o s r = f s f s ，f b 为信号基带频率，f s 为采样频率。由公式可见o s r 越高噪声功率越小。对于满幅输入的正弦波，信 号能量为2 8 ，两者的比值即为调制器的动态范围： dr：90sr3dr ， ( 2 2 )= _ ，( 2 2 ) 所以，o s r 每增大两倍，动态范围增加9 d b 或1 5 b i t s 。 2 1 2 二阶d e l t a s i g m a 调制器线性模型 f i g2 - 2 为二阶d e l t a - s i g m a 调制器的系统框图，它只在反馈环路里多了一个 积分器。有了一阶d e l t a s i g m a 调制器的分析过程，我们可以按照此方法来分析 二阶调制器的相应公式。可得到输出信号的表达式为【4 】【7 】： 】，( z ) = z - 2 x ( z ) + ( 1 一z 一) 2 e ( z ) ， ( 2 3 ) 调制器动态范围为： 第6 页 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 d r 一可1 5 0 s r 5 。 i n t e g r a t o rt n t e g m t o r o u a m 日 f i g2 - 2 二阶d e l t a - s i g m a 调制器 ( 2 - 4 ) 由公式可以得出：对二阶调制器，过采样率每增加一倍，动态范围增加1 5 d b ， 或者2 5 b i t s 。二阶d e l t a s i g m a 调制器不仅提高了s n r ，它还大大减少了量化噪 声中出现杂散频谱的数量和幅度【4 】，这是从线性模型中分析不到的， 它只能 p s i ) ( a ) _ _ i 一 j 。d d 葺鲥j 垦圜豳 l 。 一 ； 燃髑 l愆 _ ： 驷哪叫_ ”。 l 一 i 融 u 一 _ l f ln 椭e a3 t 544 5s邑50 f r e q u e n c yl l h 日 ( b ) 船d ： - 一一一1 一一一1 一一一 。一一一硎i - 曲一野l 雕甄坚： l i 删f ，i 1 1 i 7 一一j 一一一 ： 秒 滞 j n 椭m e 一一一1 1 一一_- 1 1 33 s44 555 58 f h q l _ y 【l o g 嘲 ( d ) f i g2 - 3 ( a ) 一阶调制器量化噪声0 ”一阶调制器输出p s d ( c ) 二阶调制器量化噪声( d ) 二阶调制器输出p s d 第7 页 黾一jpj孽芏 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 只能从仿真中观察到。f i g2 3 是在输入2 k h z ，基带2 0 k h z ，6 4 倍过采样下测 得的一阶和二阶调制器量化噪声与输出p s d 曲线。当采样频率和输入信号有倍 数关系时，一阶d e l t a s i g m a 调制器输出频谱呈现出强烈的谐波和杂散能量( f i g 2 - 3 b ) ，其量化噪声也具有很强的重复或规律性( f i g2 3 a ) ，虽然改变输入信号可 以略微改变其形态，但比起二阶调制器仍然有很大差距，由f i g2 3 c 、d 可以看 出二阶调制器的相应性能要好的多。行为级仿真还揭示了二阶d e l t a s i g m a 调制 器在结构上对电路中非理想因素的容忍度与一阶调制器比较接近【7 】。 2 1 3 高阶单级d e l t a - s i g m a 调制器的线性模型 和二阶调制器类似，在反馈环路中插入更多的积分器可以得到更高阶的 d e l t a s i g m a 调制器，调整反馈环路上的系数可以得到调制器输出的表达式为： r ( z ) = z - n x ( z ) + ( 1 一z 一) e ( z ) ，n 为阶数，( 2 5 ) 调制器的动态范围为 4 】： d r = 三( 等) 瓣2 + i ，( 2 - 6 ) 取对数后可以得到： d r = 6 + 1 0 1 0 9 ( 2 n + 1 ) + 1 0 ( 2 n + 1 ) l o g ( o s r ) 一1 0 。( 2 - 7 ) 所以，在一个n 阶d e l t a - s i g m a 调制器中每增加一倍采样频率，系统动态范 f i g “不同阶数下d r 和o s r 对应曲线 第8 页 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 围增加3 + 6 n ( d b ) ，或增加n + o 5 ( b i t s ) 。f i g2 - 4 在同一坐标轴下画出了o 3 阶 d e l t a - s i g m a 调制器d r 和o s r 的对应关系。但是，实际的调制器是不能达到图 中曲线对映的动态范围的，主要是因为量化器的过载限制了输入范围，这部分 内容将在稍后章节里讨论。 2 1 4 单级d e l t a - s i g m a 调制器的稳定性 2 1 4 1 调制器稳定性的定义 作为一个反馈系统，d e l t a - s i g m a 调制器在某些条件下不再保持稳定。调制 器稳定的定义为：量化器对于有界的输入，不过载 5 】【l o 】。量化器过载表现为 输入信号超过量化器的范围，量化误差超过2 。在不稳定态，调制器表现 出很大的但并不一定是无界的状态值，大大恶化了所测得的s n r ，它远小于使 用线性模型得到的预测。更深层次的观察结果是调制器有很低的振荡频率，在 输出端产生一长串的0 或l 2 】。 2 1 4 2 调制器稳定性的一般分析 在大多数情况下，我们关心d e l t a s i g m a 调制器是否稳定，而实际上我们应 当关心调制器有多稳定。不幸的是对d e l t a s i g m a 调制器稳定性还缺乏统一和完 善的理论。我们只能从几个方面来分析影响调制器稳定性的因素。在线性模型 的分析中我们假设了量化噪声是白噪声，这一假设在以下条件成立时可以近似 认为成立 4 】：( 1 ) 输入信号不超出量化器的输入范围。( 2 ) 输入信号频繁的交越量 化电平。( 3 ) 量化器输入信号的概率分布密度是连续和平滑变化的。( 4 ) 量化器有 多个量化电平。显然使用单b i t 量化器不能满足上述条件。使用多b i t 的量化器 会使得量化噪声功率谱更接近白噪声因此调制器会获得更好的稳定性。隐藏于 此现象后更深层次的原因是量化器的增益变化。我们在调制器中使用l b i t 量化 器是为了在电路中获得更线性的量化结果，而l b i t 量化器却有着最大的增益变 化。量化器的这一特性是影响调制器稳定的关键。需要说明的是，对于量化噪 声，即使满足上述4 个条件仍不能认为是白噪声，这种忽略会在一定程度上扰 乱建模的准确性。对量化噪声是白噪声前提条件的分析将在后边章节里进行。 首先来分析一阶d e l t a s i g m a 调制器的稳定性特征。如f i g2 - 5 所示，设u 第9 页 1 8 b i t m o d u l a t o r 第二章d e l t a - s i g m a 调制器理论基础 为输入，v 为输出，量化噪声为e ，量化器和反馈系数k - - b = 1 。分析以上几个 量在时域的表达式可以得到： y ( n ) - - u ( n ) 一e ( n 一1 ) ， v ( n ) = s g n ) ，( n ) 】， e ( n ) - - v ( n ) - y ( n ) , ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) f i g2 - 5 一阶d e l t a - s i g m a 调制器 ： 分析可得：若l y ( o ) l 一 2 ，并且对所有n 有l u ( n ) l l ，则对所有n 有l y ( n ) l 2 。由 量化器特性可知：若l y ( n ) l 一 2 ，$ 1 j l e ( n ) l 一 2 而且l u ( n ) l o 时，x ( t ) = u ( t ) + 1 3e ( t 一1 ) ， y ( t ) = s g n ( x ( t ) ) ，e ( t ) = y ( t ) 一x ( o 。 鲁 ( 2 1 1 ) 7 、 1、 l j c 墨 第二章d e l t a - s i g m a 调制器理论基础 f i g2 - 7c h a o t i c 调制器输出p s d 二阶调制器的稳定性分析和一阶一样，它也存在稳定性的边界【2 】【9 】。通过 方程叠代得到的稳定边界在理论上是严格的。【1 1 】通过数学的手段详细分析了二 阶调制器的稳定性问题。通常情况下我们认为二阶调制器也是稳定的。无论如 何，把一阶和二阶调制器稳定性的分析方法扩展到高阶调制器是十分困难的， 更多情况下人们使用根轨迹的方法来判断高阶单级调制器稳定度，这种方式未 能将量化器增益的影响有效加入模型中去，所以与实际情况相比仍有出入。在 实际的商业电路设计中，人们需要做的是修改或优化系统的各个参数，通过行 为级仿真来判断系统的稳定性。但这并不意味着不需要探索调制器稳定性的理 论，因为修改和优化系统参数的工作依赖于工程师对d e l t a - s i g m a 调制理论的理 解。 此外，对行为级模型仿真结果分析表明，调制器的振荡往往在很长一段时 间之后才能表现出来，这要求行为级仿真持续较长一段时间，一般在百万周期 以上，这对电路级仿真是不可想象的，而电路级仿真自身还面临很多非理想性， 因此，设计单级d e l t a s i g m a 调制器必须在行为级阶段对稳定性做出充分的保证， 而在电路仿真阶段考察性能。 2 1 4 3 稳定性与设计折衷 在基于成功的设计实践之上，人们提出了设计单级高阶d e l t a s i g m a 调制器 第1 2 页 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 的原则或步骤 2 】： 1 根据要实现的性能挑选调制器阶数和n t f 的滤波器族。高通巴特沃斯、切 比雪夫以及最平全极点滤波器都可以用来实现商用电路，但不同的滤波器也 对应着不同的调制器结构。 2 选取滤波器截断频率，缩放传输函数，使得第一个采样的冲击响应为l 。环 路滤波器至少应包含一个延时单元，否则系统无法实现。注意到量化器引入 的误差直接输出而没有延时，这将致使只有前一时间的量化误差被允许形成 当前的量化误差而输入量化器。 3 构造一个调制器，使用仿真和函数描述的方法来验证它最大的稳定输入范围 和峰值s n r 。 4 如果调制器不稳定，减小n t f 的带外增益。对于前边提到的滤波器，可以 通过减小截断频率来实现。最重要的是，n t f 的带外增益应保持在1 5 左右， 这一原则只适用于通带平坦的滤波器，如巴特沃斯和切比雪夫滤波器。 5 如果调制器稳定而s n r 不够，则增加n t f 的带外增益。在不使调制器失去 稳定性的前提下，增加n t f 的带外增益可获得更高的s n r 。这样做的实质 是将低频基带内的噪声能量更多的推向高频端。但更高的n t f 带外增益会 降低系统的稳定性，从而不得不降低输入信号的输入范围，两者的抵消之后， 有可能使s n r 更低。对d c 输入，商用调制器要求输入范围在量化器输入 电平的5 0 0 旷8 0 之间，若最大输入小于5 0 说明n t f 的带外增益太高，稳 定性较差，若大于8 0 ，则说明n t f 不够有效，未能发挥高阶调制器环路 的优势。 除了上述5 条以外还需要强调量化器增益变化的影响。显然量化器的增益 随输入信号变化而变化，它的不确定性给传输函数的实现带来了偏差。但幸运 的是，对于一个设计好的调制器，很高的环路增益将使带内的s t f 偏差很小， 而n t f 的带外起伏也很小，这样可以使得比较器的增益变化不十分显著。 在电路工作过程中有两种情况常常导致稳定的调制器电路振荡：信号过载 和上电时的初态。工作于音频应用中的调制器常常不能避免突然来到的高幅度 的输入信号，虽然在电路设计的时候会对信号限幅，但在实际工作中信号的幅 度不可完全预测。第二种情况产生的原因是调制器在上电时，调制器各节点产 生的初始状态使调制器工作状态映射到稳定边界以外。为了保证电路能正常工 作，一种方法是通过限定积分器积分电容的电压从而限定各节点的状态范围。 第1 3 页 第二章d e l t a - s i g m a 调制器理论基础 另一种方法是在监测到振荡后，在一个时钟周期内将积分器积分电容放电复位， 然后重新还原到起始状态。至于监测振荡最常用的方法是判断量化器是否输出 了长串的0 或l ，通常如果监测到连续1 0 0 个周期输出0 或l ，即可判断振荡【2 】。 2 2 m a s h ( 级联) 结构d e l t a s i g m a 调制器分析 2 2 1 m a s h 结构d e l t a - s i g m a 调制器的工作原理 m a s h 调制器采用低阶调制器做为结构中的单元，把量化噪声分别整形后 在数字逻辑部分消除。由于大部分调制器使用一阶或二阶调制器，避免了单级 调制器的稳定性问题。下面通过讨论2 一l 和1 - l 一1 结构的三阶d e l t a - s i g m a 调制 器来阐述其工作原理。 2 2 1 1 2 - 1 三阶调制器 f i 9 2 - 8 2 - 1m a s h 调制器 f i g2 8 是2 - 1m a s h 调制器的系统框图，设输入信号为x ，由上一节知识 可知y 1 的表达式为：y 1 = z 2 x + ( 1 - z - 1 ) e 1 ( z ) 。e 1 ( z ) 为第一级调制器的量化噪声。 第二级调制器是一个一阶调制器，它的输入为第一级第二个积分器的输出和第 一级调制器输出的差，这个差正是- e 1 ( z ) ，所以第二级调制器输出y 2 的表达式 为：y 2 = z - 1 e l ( z ) + ( 1 z 1 ) e 2 ( z ) 。整个调制器的输出为y - - z - 1 y l + ( z i ) 2 z 2 y 2 ，对这 第1 4 页 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 个表达式化简得到：y - - z - 3 x + ( 1 z 1 ) 3 e 2 ( z ) 。e l ( z ) 在数字逻辑部分被消除，e 2 ( z ) 被3 阶整形。y 的表达式和我们在2 1 3 中得到的高阶调制器表达式相同。不过 调制器的输出由数字逻辑部分给出，不再是l b i t ，输出的位数取决于信号的幅 度。 2 2 。1 2 1 - 1 - 1 三阶调制器 f i g2 - 9 是1 1 1 三阶m a s h 调制器，和上一节分析方法类似，我们可以分 别写出三阶调制器的输出表达式： y 1 - - - z 。1 x + ( 1 z - 1 ) e l ( z ) ， y 2 = - z 1 e 1 ( z ) + ( 1 z 1 ) e 2 ( z ) ， y 3 = ：- i 1 e 2 ( z ) + ( 1 - z 1 ) e 3 ( z ) ， 调制器的输出为y = z 2 y 1 + z 1 ( 1 - z - 1 ) y 2 + ( 1 z 1 ) 2 y 3 ，代入化简这个表达式得到： y - - z 3 x + ( 1 - z 1 ) 3 e 3 ( z ) 。量化噪声e l ( z ) 和e 2 ( z ) 在对消中被消除，e 3 ( z ) 被三阶整 形，这和前边2 1 结构得到的表达式是相同的。 f i g2 - 9 1 - 1 1m a s h 调制器 第1 5 页 第二章d e l t a - s i g m a 调制器理论基础 2 2 2m a s h 调制器的特性 实际上，对高阶d e l t a - s i g m a 而言，单级结构和m a s h 结构有各自的优缺点。 一个单b i t 高阶单级调制器不可避免受到量化器增益影响，量化器增益的大小取 决于系统工作的区域，它影响闭环极点的位置，如果极点进入右半平面，系统 就失去了稳定性。但高阶单级d e l t a - s i g m a 调制器能有效抑制i d l et o n e 的数量和 幅度，因此在高阶d e l t a s i g m a 调制器中不再需要d i t h e r 信号来随机化出现的频 谱。m a s h 调制器由一阶或二阶调制器组成，它们本身即是一个稳定的系统， 所以m a s h 调制器不会出现单级高阶调制器的稳定性问题。但m a s h 调制器 在数字部分完成数字对消，从电路实现角度来看，这种对消的效果取决于模拟 电路在多大程度上能完善的实现传输函数。m a s h 调制器比单级调制器对模拟 元件的非理想性更敏感。研究表明一些m a s h 调制器对器件匹配的要求甚至已 和s a ra d c 的要求想当 2 】。低阶d e l t a s i g m a 调制器不可避免的受到i d l et o n e 的干扰，在m a s h 结构中，系统i d l et o n e 的表现一定程度上还依赖于第一级调 制器的噪声被消除的程度。这一点使得多数m a s h 调制器使用二阶调制器作为 第一级，即使噪声进入下级它也是一个受到二阶整形的量，因此可以一定程 度的避免性能受到损害【1 3 】。一般的，如果使用一阶调制器做第一级，d i t h e r 信 号是必须的【2 】。此外，在不考虑噪声泄漏，仅就三阶调制器而言，l 一1 1 结构的 m a s h 调制器在行为级上要好于2 1 调制器，如图f i g2 1 0 所示。这是在3 2 倍 过采样、基带2 0 k h z 、输入正弦波信号频率15 k h z ，对输入信号幅度从5 0 d b 到 f i g2 1 0 两种m a s h 结构调制器的s n r 和输入范围曲线 第1 6 页 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 0 d b 扫描得到的输入幅度和s n r 对应的曲线。由图可见m a s h1 1 1 调制器不 仅在相同幅度时性能优于2 1 调制器，而且它还有更大的输入范围。但是如果 在给定一定的器件失配后1 1 1 的性能会有一个明显的下降，而2 1 则表现出较 强的免疫力 1 2 1 。需要说明的是f i g2 1 0 中1 1 1 和2 1 调制器性能的曲线是对 f i g2 8 和f i g2 9 中的结构在s i m u l i n k 中仿真得到，优化它们的系数会改善一 些性能，但总体的特性和f i g2 1 0 相比不会有太大变化。 在行为级仿真中发现，同阶的m a s h 结构调制器的信号输入范围要优于单 级调制器。可以预见对于同阶的两种调制器，m a s h 结构能达到更高的信噪比。 有文献认为单级调制器和比它小一阶的m a s h 调制器在动态范围上的性能相 当。但这并不意味着m a s h 结构比单级结构优越，信号输入范围或d r 只是我 们在选取调制器结构时考虑的一个因素。 2 3 多b i t 量化的d e l t a - s i g m a 调制器 2 3 1 使用多b i t 量化器的d e l t a s i g m a 调制器结构 v i n f i g2 - 1 1 使用多b i t 量化器的调制器结构 d ( z ) f i g2 1 2 使用多b “量化器的调制器噪声模型 第1 7 页 第二章d e l t a s i g m a 调制器理论基础 f i g2 1 l 是使用多b i t 量化器的调制器结构图。与单b i t 的不同之处除了使 用了a d c 以外，反馈回路上还使用了多b i t 的d a c 。使用多b i t 量化器一个最 大的初衷是为了降低量化噪声的r m s 值，从而在噪声整形后进一步降低了基带 内的噪声能量。使用多b i t 量化器减弱了量化器增益的变化，对单级d e l t a - s i g m a 调制器而言无疑将改善系统的稳定性，提高调制器输入信号的范围，从而大大 提高了系统的性能。但是多b i t 技术遇到了新的问题。前边提到，单b i t 量化器 和单b i td a c 有很高的线性度，它的两个输出电平值分别对应电源、地或者正 负参考电压。而使用多b i t 后产生很多的量化电平，这些电平受电路实现的限制 不可避免的要偏离设计值，从而在反馈中引入非线性。f i 9 2 - 1 2 是使用多b i t 量 化器调制器的噪声模型示意图，这里仍使用了线性模型。图中h ( z ) 代表滤波器 传输函数，e ( z ) 代表a d c 的量化噪声，c ( z ) 代表a d c 引入的非线性，d ( z ) 代表 d a c 引入的非线性。设输入为x ，输出为y ，根据信号流图，可以得到等式： y = e ( z ) + c ( z ) + ( x y - d ( z ) ) h ( z ) ，( 2 - 12 ) 化简得到： 】，： 丝! 塑 x 丝( 垄d ( z ) + 垒! 尘型。 ( 2 1 3 ) l + h ( z )l + h ( z ) 。 1 + 月( z ) 由2 1 3 可知：e ( z ) 和c ( z ) 被整形，d ( z ) 不能被整形，它直接加入到信