（电磁场与微波技术专业论文）分层介质中的频域场和时域场.pdf

摘要 偶极子源在分层介质中激励的电磁场和电磁波一直是许多学者研究争论的一个重要 问题。从上个世纪初开始，z e n n e c k ，s o m m e r f e l d 等人已经开始对这一问题进行深入 研究。在很长的一段时间内很多学者都从事研究这一问题并取得显著的进展。该学科的 一个重大问题产生于上世纪末，当时两位著名教授rw pk i n g 和，r w a i t 就电偶极子 在三层介质结构中能否有效激励起吸附表面波这一问题上存在着很大的争议。这些争议 引起了一些学者对三层介质结构模型下电偶极子激励的电磁场这一经典问题的研究兴 趣。从k i n g ，w a i t ，c o l l i n 以及张红旗、潘威炎、李凯等人的研究结果来看，这一问题 得到很好的解决。 在实际的情况中，四层介质中电偶极子激励的电磁场的研究在许多方面也有着重要 的应用。例如电磁波在覆盖落叶的森林环境( “空气一树木一落叶一土壤 四层结构) 中的传播，微带天线在导电基底上表面覆盖二氧化硅的硅片上激励的电磁场( “空气一 二氧化硅一硅片一理想导电体”四层结构) 等都可以理想化为求解电偶极子在四层介质 中激励电磁场分量的问题。 本文导出了垂直和水平电偶极子在四层介质中激励的电磁场的解析表达式，并给出 相应的数值结果。四层介质模型如下：最上层为空气，中间由两层不同的介质构成，最 底层的是理想导体；而电偶极子则位于空气层或是上面一层介质中。研究发现：垂直或 水平偶极子激励的电磁场都可以看成由直射波、理想反射波、侧面波以及吸附表面波四 部分组成。其中，吸附表面波由电磁场分量积分表达式中的被积函数的极点留数所决 定。其传播常数位于和后1 或k 1 和乜之间。而侧面波可以沿支点割缝的积分得到近似表 达式。同时，理论分析和数值结果表明：当源点和场点在边界上或附近时，吸附表面波 在电偶极子激励的电磁场中起主要作用，而随着源点或场点任意一个远离边界，吸附表 面波衰减很快，这时起关键作用的将是侧面波。 本文另外还研究了位于各向同性介质和单轴介质的分界面上的水平电偶极子激励的 瞬态场。瞬态场的解最终可以表达成若干个基本函数。理论推导和计算结果表明：三个 电场分量的时域场由两个沿边界面以不同速度和幅度传播的侧面脉冲波组成。 关键词：电偶极子、分层介质、吸附表面波、侧面波、瞬态场、高斯脉冲 a b s t r a c t t h ep r o b l e mo nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l df r o mad i p o l es o u r c e i nl a y e r e dm e d i ah a s b e e = nv i s i t e db ym a n yi n v e s t i g a t o r sb e c a u s eo fi t su s e f u la p p l i c a t i o n si ns u b s u r f a c ea n d d o s e d - t 伊t h e s u r f a c ec o m m u n i c a t i o n , r a d a r , a n dg e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n dd i a g n o s t i c s i nt h eb e g i n n i n go fl a s tc e n t u r y , z e n n e c ka n ds o m m e r f e l ds t a r t e dt oi n v e s t i g a t e t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da l o n gt h ep l a n a rg r o u n d l a t e l y , m a n yi n v e s t i g a t o r sa d v a n c e d g r e a ta c h i e v e m e n t si nt h es t u d yo nt h i sp r o b l e m i nt h ee n d o f1 9 9 0 s ，t h ed e b a t e so n t h et r a p p e ds u r f a c ew a v eo c c u r r e db e t w e e nt h et w of a m o u s a n dt r w a i t i n1 9 9 8 ，w a i tw r o t eac o m m e n to nt h e1 9 9 4k i n ga n ds a n d l e r 7 sp a p e r a n dc l a i m e dt h a tt h et e r m so ft h et r a p p e ds u r f a c ew a v e , w h i c h v a r i e sa sp 一1 2i nt h e f a rr e g i o n ，s h o u l db ec o n s i d e r e di nt h et h r e e - l a y e r e dc a s e t h en e wd e b a t e s ，n a t u r a l l y , r e k i n d l e dt h ei n t e r e s ti nt h es t u d yo nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l df r o m ad i p o l es o u r c ei n t h ep r e s e n c eo fat h r e e 1 a y e r e dr e g i o n t h i sp r o b l e m h a db e e ns o l v e df r o mt h ew o r k si n t h pa v a i l a b l er e c e n tw o r k s i np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ，t h er e g i o no fi n t e r e s tc o n s i s t so f a p e r f e c tc o n d u c t o r , c o a t e d w i t ht h et w ol a y e rd i e l e c t r i c su n d e rt h ea i r f o ri n s t a n c e , b o t h af o r e s tc i r c u m s t a n c ec o n - s i s t i n go fa i r , t r e e s ，d e f o l i a t i o n s ，a n de a r t ha n d am i c r o s t r i pa n t e n n ao nt h es i l i c o nc h i p c o a t e dw i t hd i o x i d es i l i c o nc a nb ei d e a l i z e da sap r o b l e m o ff o u r - l a y e r e dr e g i o n i nt h ep r e s e n ts t u d y , w ew i l li n v e s t i g a t et h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l df r o mv e r t i c a la n d h o r i z o n t a ld i p o l e si naf o u r - l a y e r e dr e g i o n f r o mt h ea n a l y s i s , i ti ss e e nt h a tb o t h t h e t r a p p e ds u r f a c ew a v ea n dt h el a t e r a lw a v ec a n b es e p a r a t e di n t ot h ee l e c t r i c - t y p ea n d m a 四n e t i c t y p et e r m s t h et r a p p e ds u r f a c ew a v e w i t hi t sw a v en u m b e rb e i n gb e t w e e n a n d ，i sd e t e r m i n e db y t h es u mo ft h er e s i d u e so ft h ep o l e s t h el a t e r a lw a v e sw i t h i t sw a v en u m b e r sk 0a n d 砬a r ed e t e r m i n e db yt h ei n t e g r a t i o n so ft h e b r a n c hc u t s t h e c o i n p u t a t i o n sa n dd i s c u s s i o n ss h o w t h a tt h ef i e l dc o m p o n e n t si nf a r - f i e l dr e g i o n st h e t e r m so ft h et r a p p e ds u r f a c ew a v e ss h o u l db ec o n s i d e r e d a d d i t i o n a l l y , w ew i l le x a m i n e t h ea p p r o x i m a t et r a n s i e n tf i e l do fah o r i z o n t a le l e c t r i cd i p o l ee x c i t e db yag a u s s i a np u l s eo n t h eb o u n d a r yb e t w e e nah o m o g e n e o u si s o t r o p i c m e d i u ma n do n e - d i m e n s i o n a l l ya n i s o t r o p i cm e d i u m i nd e t a i l t h ef i n a lf o r m u l a so ft h e t r a n s i e n tf i e l da r ee x p r e s s e di nt e r m so fs e v e r a lf u n d a m e n t a lf u n c t i o n s t h ed e r i v a t i o n s 浙江大学硕士学位论文 a n dc o m p u t a t i o n ss h o wt h a tt h et h r e et i m e d e p e n d e n t se l e c t r i cf i e l dc o m p o n e n t sc o n - s i s to ft w ol a t e r a lp u l s e sw h i c ht r a v e la l o n gt h eb o u n d a r yw i md i f f e r e n tv e l o c i t i e sa n d d i f f e r e n ta m p l i t u d e s e s p e c i a l l y , t h ef r e s n e l i n t e g r a lt e r m sd on o tc o m p l e t e l yc a n c e l k e y w o r d s ：e l e c t r i cd i p o l e , l a y e r e dm e d i a , t r a p p e ds u r f a c ew a v e , l a t e r a lw a v e , t r a n s i e n tf i e l d ，g a u s s i a np u l s e 第1 章引言 分层介质中的电磁场和电磁波是一个可以追朔到2 0 世纪初的探索课题。基于两 层平坦地面模型，z e n n e c k 【1 1 和s o m m e r f e l d 【2 】给出了最早的解析结果。后来，越 来越多的学者从事分层介质中的电磁场和电磁波方面的研究工作。1 9 6 6 年，b a n o s 的 专著“d i p o l er a d i a t i o ni nt h ep r e s e n c eo fc o n d u c t i n gh 排s p a c e 【1 5 】较系统地总 结了两层介质边界附近的电偶极子激励的电磁场的近似解。1 9 7 0 年，w a i t 的专著 “e l e c t r o m a g n e t i c w a v e si ns t r a t i f i e dm e d i a 一【1 6 】，引入表面阻抗的概念研究了多层介 质中的电磁场和电磁波。1 9 9 2 年，k i n g 等人的专著“l a t e r a le l e c t r o m a g n e t i cw a v e s ” 【1 7 】更着重地阐述了垂直和水平电偶极子在两层和三层介质中激励的侧面波问题。下面 我们将对百余年来此研究领域的发展历程和重要的研究成果作一简单回顾，并介绍本文 的主要研究内容。 1 1 课题研究背景及意义 从1 8 7 3 年m a x w e l l 导出的m a x w e l l 方程组到1 8 8 9 年h e r t z 成功的实验预言了电磁波的 存在，从1 8 9 5 年马可尼发明无线电通讯到今天电磁理论的广泛应用，走过的仅仅是短暂 的一百多年历史。但是各种无线电通信、广播、导航、遥感、遥控、遥测等系统却在飞 速发展，无线电波已经成为人类征服自然的实践中不断开发和利用的重要资源和手段。 而电偶极子在分层介质中激励的电磁场的研究是众多电波传播研究领域中的一个重要的 研究方向，这种传播问题是从众多实际问题中提取出来的模型，例如长波在有冰层覆盖 的海面上传播，或在由冻土层覆盖的沼泽地上传播，超短波在沥青或水泥覆盖泥土的地 面或路面上传播，以及无线电波在有落叶层覆盖的森林环境下的传播，微带天线在导电 基底的硅片上激起的电磁场的传播问题等，都可以视作电波在多层介质传播这样一种情 况。而选择电偶极子作为激励则是因为这是一种很典型的激励源，应用范围比较广，很 多文献和理论研究都是围绕或是在电偶极子的基础上进行的。 上个世纪八九十年代，哈佛大学著名教授k i n g 等人对“三层介质结构模型下由电 偶极予产生的场”这一问题进行深入研究，并发表了系列文章【4 2 卜 4 6 】，得出如下结 论：当中间层相对来讲比较薄时，沿介质或理想导体表面传播的远区场，其主项是按 照p 一2 ( p 为电波传播的径向距离) 规律衰减的侧面波( 1 a t e r a lw a v e ) 。在此之后，w a i t 【4 7 针对该结论发表评论，他认为l i n g 等人在对误差函数进行渐进级数展开时存在错 误，在存在介质层的情况下，在远区场中起主要作用的是按照p - 1 2 规律衰减的吸附表面 1 浙江大学硕士学位论文 2 波( t r a p p e ds u r f a c e w a v e ) 项。对于此评论，k i n g n l s a n d l e r 马上进行了回应，再次申 明他们的理论展开结果和数值结果完全一致，因而是正确的。由于k i n g 和w a i t 在电波 传播和电磁理论研究领域都是领军人物和学术权威，那么两位前辈间的学术争论引起了 几个很值得研究的问题：首先在存在较薄的中间层时，介质表面是否能够有效地激励 起吸附表面波? 如果能够激励起吸附表面波的话，其与侧面波在远区场中哪个的作用 更为关键? 针对两位学术前辈的争议，张红旗等人进行了深入研究之后给出了正确的 答案 5 5 1 。之后，另外一些学者也对电偶极子在三层介质中激励的电磁场进行了深入研 究，并取得了重要的研究成果 5 6 1 一【6 3 】。 上述研究结果可以扩展到更一般的情况，当中间层的不只一层，而是更多层时，吸 附表面波和侧面波的情况又是怎样的? 这个问题都具有比较重要的理论和实际意义。在 实际的应用中存在很多情况可以归结为求解电偶极子在四层介质中激励电磁场的问题。 例如有落叶覆盖的森林，“空气一树椭叶一土壤”构成了四层环境，这样的情况下电 磁波又是如何传播的? 对于位于上层介质表面中的偶极子天线在四层介质结构中激励的 电磁波的传播模式又是怎样的? 对上述问题的求解既有重要的理论价值，又具有广泛的 应用背景。 1 2 表面波和侧面波 1 2 1z e n n e c k 表面波及s o m m e r f e l d 积分 关于对表面波的研究【1 卜 2 2 1 ，【5 5 1 一 6 3 1 ，在国际上起源很早，已经有近百年的历 史。首先要介绍的是z e n n e c k 表面波。 1 9 0 7 ，z e n n e c k 在研究1 1 1 0 e 发现，在两种介质的分界面附近存在一种沿着边界传 播的柱形表面波。从他在理论上给出的两种介质中的电场和磁场的表达式可以看到，无 论是磁场还是电场都是关于h a n k e l 函数的表达式。而h a n k e l 函数在远区的近似表达式 为 厂亨一 础( k o p ) 2 、志p 缸卜吾 ( 1 1 ) 即它幅度是按照p - 1 2 的规律递减的，并向外以柱面波的形式扩散，而在垂直方向，离开 分界面后，介质两边都以指数规律衰减，但在空气一侧衰减的速度显然要比在介质一侧 要慢得多。这就是最早关于表面波的定义，并根据其发现者命名为z e n n e k 表面波，但 是z e n n e c k 并没有给出具体的关于电偶极子激励的表面波的解析表达式。 在本世纪初，为解释远距离的无线电信号的传播机理，空气一地面界面引导波的 机制看起来是最有希望解释远距离的无线电信号的传送的。a s o m m e r f e l d 在1 9 0 9 年 浙江大学硕士学位论文 3 和1 9 2 6 年导出了垂直电偶极子在均匀半空间所产生电磁场完整的积分表达式，后来这一 类型的积分统称为索末菲尔德( s o m m e r f e l d ) 积分，并进一步指出这个复杂的积分表达式 中包含了一项以p - 1 2 规律衰减的表面波。这似乎肯定了z e n n e c k 表面波在远距离微波传 播中存在的可能性【2 】【3 】。然而，1 9 3 5 年，s m m e r f e l d 4 在重新检查他的理论时发现：垂 直电偶极子在均匀半空间所产生电磁场的完整解的表面波项不能从其他项中分离开来。 他进一步指出，z e n n e c k 表面波不能得以单独存在，甚至没有可能成为电偶极子激励电 磁场的完整表达式中的主要部分。不管怎样，z e n n e c k 表面波的存在与否成为一系列文 章的争论性课题。以后有很多学者，包括v a n d e rp o l 【刁，b a n o s 【1 5 ，w a i t 【1 6 】等人对 此问题的研究都作出了杰出的贡献。这些研究表明，电磁场的积分表达式中不可能单独 分离出一项以p _ 1 2 规律衰减的表面波。也就是说，在均匀半空间情况下，还没有发现垂 直电偶极子能够在介质表面有效地激励z e n n e c k 柱型表面波。 1 2 2 沿分层介质表面传播的表面波 在两种不同的介质分界面，有可能存在一种表面波，例如微波沿介质波导传播， 或光沿光纤的传播，都是典型的表面波。三种最常见的能产生表面波的结构【1 7 】如 下：( 1 ) 、涂敷介质层的金属平面或圆柱，如图1 1 和1 2 所示；( 2 ) 、带有波纹结构的金属 平板或圆柱，如图1 3 和1 4 所示；( 3 ) 、介质棒或介质镜像线，如图1 5 和1 6 所示。 雾馓谬i 霹：髫孑黟移谬臻黟彩1 。缪谬缆甏掰穆雾黟缪z 零露臻爹臻 囊空气1 7 ，。”。a i r ，：。io + 鬟 图1 1 ：涂敷介质层的导电平面 对于涂敷介质层的无限大金属平板上传播的表面波，若取坐标系如图1 7 所示，其波 场结构可表示如下【1 7 】： 0 z n ( 1 3 ) 旧 弦 奄 奄以 k 1 “ a 幻 旧 鱼。 一 a 业配掣喈 = = | f 也也日 浙江大学硕士学位论文 5 z 区域0 空气k o ，国，朋 锄垆+ ；| ? 1 “o ；，一护t 。一。 二孳气簟t j l - j 一 搿：， 融o ，| ，区域l 。| ：i 艮叠，0 一。 匿 瑟? 篆 叛o ，i 、? 鬣。7 “，。? _ o j i ；。：，i 缓 爹以，- 。麓，理缀譬电鏊聪j4 ：17 灞 图1 7 ：涂敷介质层的无限大导电基底坐标系 篡r e 。= 一b s i n 9 2 zo z e = 一急bc o s z 分 0 z 口 玩= 一! k 2 一c 0 89 2 z e ( 1 4 ) ( 1 5 ) l 忍= 一a e “1 ：e 竹z 及= 鲁a e 批e 咖 z 口( 1 6 ) 【凰= 篱a e - h z e 竹z 其特征方程为： ， l 嚣虬= k 2 t a nk 2 a 研+ 7 2 = 磅 ( 1 7 ) i ，y 2 一砰= 砰 这种表面波，在空气一侧，离开介质表面后，场分量以指数规律衰减，在传播方 向 方向) ，则以波数7 传播，y 在和后，之间，可由特征方程求出，它与介质的厚度以及 介质的传播波数有关。如果介质是无损耗的，金属板是理想导电平板，则这种表面波在 向外传播时幅度不衰减。 浙江大学硕士学位论文 6 1 2 3 沿分层介质表面传播的侧面波 对于侧面波的研究，k i n g 等人在1 9 9 2 年出版了一本专著 1 7 1 ，专门对侧面波进行了 系统论述。近几十年来国际上也已经有大量的文献报道。典型的侧面波是指当发射或接 收天线都放置在地下或水下有耗介质中时，电磁波能量首先从发射天线向上渗透过土壤 ( 或水) ，进入空气层，然后沿空气土壤( 或水) 的分界面传播，到接收天线上方后再 次渗透过土壤( 或水) 到达接收天线的波，其传播路径如图1 8 所示。 2 0 世纪8 0 年代，w u 和k i n g 等人 3 6 1 戎功地得至, j - j - 水平电偶极子( 地上或地下) 在均 匀半空间诱侧的适合于工程计算的精确的解析表达式。若收发天线都放置在有耗介质一 侧，则接收点的电场可表示为【1 7 】： 易( p ，z ) = 互耋眦( j d ，z ) + 五：。，( p ，z ) + 五 ( p ，z ) i - - 。，。- ；区域2 虹粕两胁 !： p - d ，z _ 一， ；一甚蕞i 一：i 二 接收天线 图1 8 ：侧面波传播路径示意图 ( 1 8 ) 其中第一项表示直射波( l 1 ) ，第二项表示理想反射波( 三2 ) ，第三项表示侧面波( 路 径三包含d 和z ) ，这三项的传播路径分别如图1 9 中所示。k i n g 等人在他们的专著里【1 7 】， 把水平和垂直电偶极子在均匀半空间所产生的场( 地上或地下) ，都一般地分开为三项， 其中第一项是直射波，第二项是理想反射波，第三项是侧面波。按照他的分析，侧面波 是沿两种介质中损耗小的一侧传播，其传播波数是k 2 = k o ，其幅度随距离的变化规律可 用误差余函数或菲涅耳积分( f r e s n e li n t e g r a l ) 表达。这些理论分析结果已被精细的模拟 实验和直接的数值计算所验证，并被多数学者接受。 1 2 4 沿三层介质分界面传播的吸附表面波 水平和垂直电偶极子在涂敷介质层的导电基底上激励的电磁场有多种实际意 义，例如长波在有冰层覆盖的海面上传播，超短波在沥青或水泥覆盖的泥土上传 飘凳! 主誓黧篙黧裟鼍嚣鬈：鬈落蒌薹：蔫 翼黧氅圭燃裟黧鬻茹茹茹_ 发 烹烹萎臻墨黧嚣二萎慕劂淼嚣= 缸： 为翼署竺警r 然箸黧燃黧茹：1 磊羞 一篓慧罢蒙篇篇嚣芸盖黼：。乏慧磊 竺是燃黑燃鬈淼。嘉篇篇鬻嚣蒜；篆薹 鬈鬻淼茹薹簇嚣詈篓筹淼嚣誓主荔茎藁萎 的。戮鬟黧篡差戮霖嚣是黧燃嚣茹茹：。 鬈b e i 黧三慧篙器燃搿燃淼羞 篓黧皇紫燃嚣7 兰篇磊茹淼淼达 离开介质表面后，吸附表面波以指数规律衰减。二层介质甲剀电切地队肝叫兀正叫4 。一 于篡黧纂磊震量嘿僦羔：票嚣荔窑然翟 凳篓鋈蠹笋凳喜慧瑟笔篙黧篡篙舅袅筹篡蒙主差篙筹! 】：三 型波和磁型波，也就是通常所说的t m 波和t e 波。凼为本又1 艮多符钟疋1 工j “唔q ” 浙江大学硕士学位论文 8 作的基础上开展的，所以我q 沿用k i n g 等人的专著【1 7 】中的说法。 1 3 本文的主要内容及创新 1 3 1 本文的主要内容 本文的主要内容分为两部分，首先是电偶极子在四层介质中激励的电磁场的频域性 质的讨论，并且还划分成了三种不同的情况，分别是：垂直电偶极子位于空气层时，其 所激励的电磁场，水平电偶极子位于空气层时所激励的电磁场以及水平电偶极子位于上 层介质时激励的电磁场。以上这些四层介质情况是为了满足当天线位于落叶覆盖的森林 时，或者覆盖不同介质的微带天线的情况而讨论的；另外一部分是关于高斯源激励的水 平电偶极子在单轴各向异性介质的表面上激励的瞬态电磁场的解析解的分析和计算。 论文编排如下：第一章介绍了分层介质中的电磁场和电磁波的研究背景。第二章推 导了当垂直电偶极子位于四层介质的第一层时所激励的电磁场的完整解析表达式，并给 出了相应的数值结果。第三章则推导了水平电偶极子位于四层介质的第一层时激励的电 磁场的完整解析表达式，并给出相应的数值结果。在分析过程中我们将电磁场划分为电 型波和磁型波，一方面可以看出明确的物理意义，另一方面也方便计算。第四章推导了 水平电偶极子位于了第二层介质情况下所激励的电磁场的完整解析表达式。第五章给出 了高斯源激励的水平电偶极子在单轴各向异性介质的表面上产生的瞬态场的近似表达式 以及相应的数值结果。第六章对前面内容做了相应的总结。 1 3 2 本文的创新点 对四层介质结构模型而言，由电偶极子激励的电磁场都可以看成由直射波、理想反 射波、侧面波以及吸附表面波四部分组成。其中，直射波和理想反射波的解析表达式已 经由前人的研究工作【1 7 】得到，我们的研究重点放在如何计算电偶极子激励的吸附表面 波和侧面波。研究发现：对于四层介质结构模型而言，垂直和水平电偶极子可以有效地 激励吸附表面波。吸附表面波由电磁场分量积分表达式中的被积函数的极点留数所决 定。它的传播常数位于和k 1 或k 1 和也之间。 首先我们导出由水平或垂直电偶极子激励的电磁场分量的积分表达式。然后确定极 点和支点的位置，吸附表面波项可以根据留数定理直接得到，而侧面波可以沿支点割缝 的积分得到近似表达式。进而得到场分量的完整的解析表达式。需要说明的是：垂直电 偶极子激励的电磁场是电型波：而水平电偶极子激励的电磁场则由电型波和磁型波共同 组成。同时，理论分析和数值结果表明： 在电偶极子激励的电磁场中起主要作用， 当源点和场点在边界上活附近时，吸附表面波 而随着源点或场点任意一个远离边界，吸附表 浙江大学硕士学位论文9 面波衰减很快，这时起关键作用的将是侧面波。 第二部分内容给出了高斯源激励的水平电偶极子在单轴各向异性介质的表面上产生 的瞬态场的完整解析表达式。理论推导和计算结果表明：三个电场分量的时域场由两个 沿边界面以不同速度和幅度传播的侧面脉冲波组成。 第2 章垂直偶极子在四层介质中激励的电磁场 从麦克斯韦方程出发，结合边界条件，并通过二维傅立叶变换，可以求出位于空气 层中的垂直电偶极子在四层介质中激励的电磁场的完整积分表达式。确定极点及支割的 位置后，我们可以导出最终的解析表达式。可以发现，场分量由直达波、理想反射波、 表面波以及侧面波四部分组成。本章以及以后各章的时谐因子取为e 一诎。 2 1 场分量的积分表达式 jlz ( p ，牵，z ) r e g 加0 ：k 。 i - v e r t i c a ie l e c t r i c id i p o l ea t ( 0 ，0 ，d ) jl o 1 r e g i o n l ：k 1 1r ji 2 r e g i o n2 ：k z 1r r e g i o n 3 ：k 3 图2 1 ：垂直电偶极子在四层介质中的物理模型 垂直电偶极子在四层介质中激励起电磁场的模型如图2 1 所示。这里，我们由k m g 等 人的专著【1 7 】中的( 1 1 5 1 ) 和( 1 1 5 3 ) 式，可以直接写出垂直电偶极子在四层介质中激励的 电磁场的积分表达式。 b o 妒( p ，z ) = 岛p ( p ，z ) = 岛。( j d ，z ) = 筹z 0 。百1 e i r o l z - d l + e i l o ( z + d ) _ ( ) e i - r o ( z + d ) ( a p ) a 2 d a( 2 1 ) 糍上。 - - l - e i y 。l z - d l + e i y o ( z + d ) _ ( ) e i - r o ( z + d ) ( a p ) a 2 枞 d z 0 z d 一坐4 7 r k 5z 百1 e i 7 。l z - d l + e l t o ( z + d ) _ ( q + 1 ) e i r o ( z + d ) 如( 入力a 3 d a 1 0 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 浙江大学硕士学位论文1 1 其中 一1 2j = 0 ，1 ，2 这里，我们考虑最底层介质为理想导体，即 o o 一逡7 0 器黼一磁r 毒雾赫盖蔷蒜 为了方便起见，我们将式( 2 1 ) - - t 2 3 ) 写成如下形式， b o 妒( p ，z ) = 础+ 础+ 础 e o p ( p ，z ) = 魂? + 础+ 聊 e o z ( p ，z ) = 磷：+ 磁+ 碟 础= 筹z 百l e i r o l z - a q 螂枞2 烈 础= 筹z 百l e i r o ( z + d ) 砌m 2 枞 毯= ：f o 。士e t 加1 名一d i 以( a 力a 2 d a 坳e 0 2 ) = 裟z e i m ( z + d ) 枞2 枞 e 5 ：= 一硫w # o o 百1 e i , r o l z - d l 批脚 础= 一孺w p oz 。0 t o1 e i r o ( z + d ) 砌m 3 烈 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 刀 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 式( 2 1 ) - - ( 2 3 ) q h 的第一项和第二项分别表示了直射波和理想反射波。这两项己 由l i n g 等人【1 7 】在很多年以前求解出来。下面的主要工作是估算式( 2 8 ) 一( 2 1 0 ) 中的第三 项。因为7 1 ，7 2 和舶是关于入的偶函数，考虑到如下b e s s e l 函数和h a n k e l 函数之间的关 系 9 3 1 ， 厶( a p ) = 三 嘏) ( a j 9 ) + 砰( a p ) 】 ( 2 叼 浙江大学硕士学位论文1 2 h e ) c a p ) = 丑乎( a p ) ( 一1 ) 竹+ 1 式( 2 8 ) - ( 2 1 0 ) 6 p 的第三项能够表达成如下形式： 其中 ( 2 1 8 ) 础= 一譬仁监掣拶w 吣m 糊a 坳e 0 3 ) 一等仁丝型产7 1 e i t o ( z + d ) h 1 ) ( m 煳入 础= 一警仁塑掣铲, - y l e i t o ( z + d ) h ( 1 ) ( m 砌a g ( a ) = 后孙( 7 1 砖一7 2 k t a n7 1 l lt a n7 2 2 ) 一 瑶饥- ( 饥霹t a n 饥f 1 + 7 2 k ；t a n 7 2 1 2 ) ( 2 2 2 ) 由于贝塞尔函数五( a p ) 或h a n l ( e l 函数碰1 ( a p ) “= 0 ，1 ) 存在很高的振荡性【9 2 】，因此 以上三个积分收敛非常缓慢，这就需要采用解析的方法来估算它们的值。 2 2 吸附表面波和侧面波的估算 其中 在这部分中，我们尝试估算式( 2 1 9 ) - ( 2 2 1 ) 中的积分。首先将础重写如下， 础= 磁”+ 砖2 b o c a , ”= 一訾仁紫嗽m 脚入 碜2 ) = 一紫仁紫秽删1 ) ( m 脚入 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 为了求解式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) e p 的积分，需要确定极点和支点的的位置。首先，考虑极 点方程 口( 入) = 砖7 0 ( 7 1 砖一仇岛；t a n ，y l f lt a n7 2 1 2 ) 一i k 3 7 , ( ，y 1 砖t a n 7 1 f 1 + 讹砰t a n 7 2 2 2 ) = 0 ( 2 2 6 ) 浙江大学硕士学位论文 1 3 l m ( 对 k o k 1 k 2 图2 2 ：被积函数的极点和支点示意图 r e ( 九) 与三层介质的情况【5 5 】相比，四层介质的极点方程要复杂许多。对本文所研究的四 层媒质而言，满足关系式k osk 1 k 2 和如一( 3 0 。显然，在a k 2 两种情况 下，极点是不存在的，而在区间k o a h 和区间k 1 a k 2 内才有可能存在极点。 图2 3 和2 4 给出了利用牛顿迭代法求解出来的极点。图2 3 所用参数为厂= 1 0 0 1 v - i z ，相对介电常数e 1 ，= 2 6 5 ，e 2 ，= 4 0 ，f 1 = 2 2 = o 7 5 m ；图2 4 所用参数为，= 1 0 0 1 v i - i z ，和e 1 r = 2 6 5 ，e 2 r = 4 0 ，1 1 = 2 0 m ，z 2 = 0 5 m 。结果表明：在区间k o a 南1 和区间k 1 a 如可能存在极点，这和我们之前的推论是符合的。 式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 中的被积函数含有支点分别位于a = k o ，入= h 和a = k 2 。为了将根 式函数拍，7 1 和他分解成单值分支，在入的复平面上分别以a = k o ，a = k l 和a = k 2 为端 点取平行于虚轴的三个割缝，如图2 2 所示。需要指出的是，1 既是极点又是支点，在应 用留数定理时，只需将其当作其中一种处理即可，这里就把它处理为支点，在极点求和 中不再考虑。 此三个割缝的另一端无穷远，在以为端点的割缝r o 两侧拍的幅角彼此相差7 r ， 而7 1 和他的幅角保持不变。而在以七1 为端点的割缝r 1 的两侧，伽和他的幅角保持不变， 而饥的幅角彼此相差7 r ，同理，在以为端点的割缝r 2 的两侧，饷和7 1 的幅角保持不变， 而他的幅角却彼此相差7 r 。 浙江大学硕士学位论文1 4 1 0 5 o o 量k o o f 亡 n 0 i l l 图2 7 ：电场分量l e o ；l 随传播距离p 的变化关系曲线 图2 8 ：蝴t l e o 。l 随传播距离p 的变化关系曲线 表面波决定。从图2 7 和图2 8 的结果可以看出：当源点和观察点远离空气层和上面一层 介质的边界时，吸附表面波可以被忽略。这特性和三层介质的情况相类似。 在不同的介质层厚度下，极点方程根的个数有很大的区别，造成垂直电偶极子在四 浙江大学硕士学位论文2 1 层介质中激励的场分量存在很大不同，我们可以通过调整两层介质层的厚度，以期达到 我们所期望的激励效果。 第3 章水平偶极子在四层介质中激励的电磁场 上一章，我们得到了垂直偶极子在四层介质中激励的电磁场的完整表达式。同样， 水平电偶极子在四层介质中也能激励起相应的直达波、理想反射波、吸附表面波和侧面 波。本章中，利用上一章相类似的方法，推导出水平电偶极子在四层介质中激励的电磁 场的完整表达式。 3 1 场分量的积分表达式 本章所研究的问题的物理模型如图3 1 所示。利用第二章所述的相似的推导步骤，可 以得到水平电偶极子在四层介质中激励的电磁场的积分表达式。这里，我 f 由k i n g 等人 的专著1 1 7 中的( 1 1 5 4 ) 5 罩( 1 1 5 9 ) 式可以直接得到水平电偶极子在四层介质中激励的电磁 场的积分表达式。 jlz ( n 巾，z ) _ 一h o r i z o n t a l e l e c t r i c r e g i o n o ：k od i p o l e a t f 0 ，0 ，d ) 一 jl 0 1 r e g i o n l ：k ， 1r j l 2 r e g i o n2 ：k 2 1r r e g i o n3 ：k 3 图3 1 ：水平电偶极子在四层介质中的物理模型 岛p ( p ，多，z ) = e o 砂( p ，咖，z ) = 孺w # oc o s 多 o ( 嘲m 一狮m 叫m ，) 百1 秽- d i 胁+ 00 ( 竽陬m 一堋洲 一瓢m m m ，) e i y o ( z + d ) a 烈) n 1 ， 器s i n ( 栅二旷狮m 捌m ，) 百1 浙江大学硕士学位论文2 3 训州入+ 0 。( 警m m ) 】 一瓢m m ，) e i t o ( z + d ) a 烈) 2 ， 蹦刖，z ) = 碲i w # oc o s z ( - 4 - e i t 。l z - d l + q e i t o ( z + d ) ) 砌小2 扒 玩p ( j d ，z ) = b o , ( p ，z ) = 岛：( p ，z ) 一m d z 一笔凳s i n 士z 。而c a p ，e i 加k d | a d a + o 。( 罢e 如c a p ， + 如( 入p ) 】一；【如( a p ) 一如( a p ) 】) e i 加( ：+ d ，a d a ) d z 0 z d 一尝凳粥咖 士z 0 0 如c a p ，e i 加f 孑一d i a d a + z o o ( 萼【如c a p ， 一以( a p ) 】一善 如( 入p ) + 如( a 力】) e 西。( 。+ d ) 入d a 0 z d 石i # o s i n o o e i t o l z - d l _ p e i t o ( z + d ) 】百1 批) 胁 这里，我们考虑基底为理想导体的情况，即 于是 如_ o o q 一筹翱鬻 尸：一竺兰粤7 2 - - 7 1t a n 7 1 孚1 1 黑t a n1 7 2 享1 2 拍+ 一y 1 篆蒜辫糕 = 店习 b = u 俪 j = 0 ，1 ，2 j = 0 ，1 ，2 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 浙江大学硕士学位论文2 4 为了分析方便起见，我们将式( 3 1 h 3 6 ) 重新写成如下形式： 其中 e o p ( p ，z ) 岛妒( p ，z ) 岛：( p ，z ) 玩p ( p ，z ) b o , ( p ，咖，名) 岛。( p ，z ) ( p ，z d ) = 确( p ，z + d ) ( p ，z d ) f , o ( p ，z + d ) f ：o ( p ，z d ) f ：o ( p ，z + d ) g p o ( p ，z d ) g 加( p ，z + d ) 器c 刚( 彬一d ) - f , , o ( p ，z + d ) + 易1 ( 舭+ d ) 】( 3 - 1 2 ) 器s i n 【( 舭一d ) - f 加( p ，z d ) + 昂1 ( 舭+ d ) 】( 3 1 3 ) 确z w z oc o s f z 。( p , z - - d ) 一e 。( p , z - - d ) + f z l ( j d ，z + d ) 】( 3 1 4 ) 一等s i n 矽 ( 舭一d ) 一( 舭+ d ) + g p l ( 舭+ d ) 】( 3 1 5 ) 一等c o s c , o ( p ，z d ) 一g , o ( p ，名+ d ) + g 西1 ( 舭+ d ) 】( 3 1 6 ) z d # 仃os i n 【g ；o ( p ，z d ) 一g z o ( p ，名+ d ) + g ：1 ( p ，z + d ) 】 ( 3 1 7 ) “狮m 叫荆】+ 瓤m m