（光学工程专业论文）光栅投影三维形貌测量技术的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 三维物体表面轮廓的自动测量，可用于产品质量控制、工业在线检测、机 器视觉、实物仿型、医学诊断、地质勘探、计算机辅助设计与加工等许多方面。 傅里叶变换轮廓术是结构照明型三维传感领域中运用较为广泛的一种方法，它 只需要有一幅参考光栅图像和一幅变形光栅图像，所需的图像空间较小，并且 系统结构简单、测量速度快、精度高和可以进行大场景全场测量。 本文围绕光栅投影三维物体表面轮廓工程测量方法，从理论和实践两方面 进行了深入研究，其内容如下： 介绍了莫尔测量轮廓术( m f p ) 、调制度测量轮廓术( 删p ) 、相位测量轮廓 术( p m p ) 以及傅里叶变换轮廓术( f t p ) 的测量原理，利用等效波长的概念对 f t p 测量方法中的参数进行优化选择，保证了傅里叶频谱中各级谱的完全分离 与系统测量精度。 研究了摄像机透镜成像的数学模型，提出了基于非共面点的摄像机自动标 定方法，给出了高度和相位之间的映射关系，以及坐标( x ，y ) 的标定方法。 介绍了各种位相展开算法，提出了基于小波变换截断线基本走向检测的位 相展开方法，有效解决了噪声、高度突变、阴影对位相展开的影响。 研究了光栅图像的投影、采集及预处理方法，并对得到的被测物体表面三 维数据点进行了重构显示，研究了多视点距离图像配准的算法。 提出了由l c d 投影仪、c c d 摄像机、图像采集卡和光学导轨等组成的光栅 投影三维物体表面轮廓测量系统的硬件装置，实现了用一台计算机同时控制投 影和采集光栅图像。用v i s u a lc + + 6 0 开发了测量系统软件，集成了系统标定、 图像处理和图像分析等功能，最后给出了傅里叶变换轮廓术的实验数据和结果 分析。 通过理论分析和实际测量，证髓了系统标定方法、位相展开算法以及图像 处理算法的有效性。 关键词：机器视觉，傅里叶变换轮廓术，摄像机标定，位相展开，配准 西南交通大学硕士研究生学位论文第| i 页 a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no f3 do b j e c ts u r f a c em e a s u r e m e n ti sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ti nt h e d o m a i no fi n d u s t r i a li n s p e c t i o n ，q u a l i t yc o n t r o l l i n g ，m a c h i n ev i s i o n , c a d c a m ，a n dm e d i c a l s c i e n c e ，e t c f o u r i e rt r a n s f e rp r o f i l o m e t r yi sw i d e l yu s e da m o n gt h em e t h o d so fs t r u c t u r e d i l l u m i n a t i o n3 ds e n s i n g ，i to n l yn e e d so n er e f e r e n c eg r a t i n gi m a g ea n do n ed e f o r m e dg r a t i n g i m a g e ，a n dh a st h eq u a l i t i e so f s i m p l em e a s u r e m e n ts y s t e m 、f a s t n e s so f d a t aa c q u i s i t i o na n dh i g h p r e c i s i o n b a s e do nt h em e t h o do fe n g i n e e r i n gm e a s u r e m e n to f3 do b j e c ts u r f a c e ，t h i sd i s s e r t a t i o n s t u d i e st h et h e o r i e sa n da p p l i c a t i o no ff o u r i e rt r a n s f o i t np r o f i l o m e t r y i tc o n s i s t so ft h e f o l l o w i n gc o n t e n t s ： 1 1 1 e p r i n c i p l eo fm o r i ep r o f l l o m e t r y 、m o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y 、p h a s e m e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r ya n df o u r i e rt r a n s f o r n l p r o f i l o m e t r y i s a n a l y s i z e d w i t ht h e c o n c e p t i o no f e q u i v a l e n tw a v e l e n g t h ，w ea r ea b l et om a k eb e t t e rc h o i c eo f p a r a m e t e r s ，a n dc a n e n s u r et h ec o m p l e t es e p a r a t i o no fa l lt h es p e c t r ai nf r e q u e n c yd o m a i na n dt h em e a s u r i n g p r e c i s i o no f s y s t e m t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fc a m e r ai m a g i n gi ss t u d i e d a n dac a l i b r a t i o nm e t h o df o r3 d m a c h i n ev i s i o n ，w h i c hc o m b i n e sh e i g h tc a l i b r a t i o nw i t hp o s i t i o nc a l i b r a t i o n ，i si n t r o d u c e d t h ea l g o r i t h mo f p h a s eu n w r a p p i n gi ss t u d i e d ，t h en e wp h a s eu n w r a p p i n gm n h o db a s e do n g e 仕i n gt h eb l o c k i n gl i n eb yu s i n gw a v e l e tt r a n s f o r mi si n t r o d u c e d t h u s ，t h ee f f e c t so fn o i s e ， h e i g h tm u t a t i o na n ds h a d o wc a nb ea v o i d e d t h ep r e p r o c e s s i n gm e t h o d so fg r a t i n gi m a g ea r es t u d i e d ，a n dt h e3 do b j e c ts u r f a c ed a t ai s r e c o n s t r u c t e d m e a n w h i l e ，t h et h e o r yo f i m a g er e g i s t r a t i o ni sp r e s e n t e d am e a s u r e m e n ts y s t e mt h a tc o n s i s t so fl c d ，c c d ，a n di m a g ec a r di sd e s i g n e d ，i tc a n p r o j e c ta n do b t a i ng r a t i n gi m a g es i m u l t a n e o u s l y a tt h es a m et i m e ，as o f t w a r es y s t e mt h a t i n t e g r a t e st h ef u n c t i o no fs y s t e mc a l i b r a t i o n ，i m a g ep r o c e s s i n ga n da l s oi m a g ea n a l y z i n gi s d e v e l o p e dw i t hv i s u a lc + + 6 0 a tt h ee n do f t h ed i s s e r t a t i o n s o m ee x p e r i m e n tr e s u l tf i r eg i v i n g t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dp r a c t i c a lm e a s u r e m e n tp r o v et h ea v a i l a b i l i t yo fa l lo ft h em e t h o d s a n da l g o r i t h m s k e yw o r d s ：m a c h i n ev i s i o n ，p h a s eu n w r a p p i n g ，f t p ，c a l i b r a t i o n ，r e g i s t r a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 光学三维传感方法及发展 数字多媒体技术的发展已经经历了三个阶段：数字声音、数字图像和数字视 频。目前，这一技术已经进入了第四个阶段：数字几何。 每一次数字化技术的发展都需要一些相关技术的发展，最典型的信号处理类 型包括：除噪、压缩、传输、增强、检测、分析和编辑等。我们的工作集中于数 字几何技术中极为重要的一环，获得数字几何中的样本数据，这一阶段的好坏将 会直接影响到后面各个阶段的有效信号处理。 在众多的技术中，三维扫描技术正在日新月异的变化中。三维扫描技术就是 利用各种测量媒体获得被测物体的三维形态。其中，测量媒体的使用会根据被测 物体的特性来决定，诸如，微波、光电、机械、声音等等，这些技术有各自的优 缺点。三维物体表面轮廓测量技术分类见图( i - i ) 所示： 三维测量技术 非接触式测量 圈( 卜1 ) 三维测量技术分类 随着计算机视觉技术的* 起和发展，用非接触的光、电方法对三维物体表面 轮廓进行测量已成为大趋势。非接触测量方法主要有以下几种： 1 、激光扫描法 根据光源特点和性质，激光扫描法可分为点式激光扫描法、线状激光扫描法 和区域式激光扫描法。目前这三种方式都有商品化的激光三维扫描器。激光扫描 的速度相当快，但扫描精度受测试件的材料及表面特性影响。例如光泽的镜面、 暗而无光的表面、透明或半透明的材料都难以进行测量。为此不得不去寻求专门 的材料制作扫描模型或用专门的粉喷涂到被测表面，使之“灰化”，另外激光扫 描系统的价格昂贵，非一般用户所能承受。 2 、计算机体层摄影法 计算机体层摄影，又称为计算机断层摄影，简称c t 。包括医用c t 与工业c t ， 状献域莲i | 蹴 ，j、【 描扫 式 式光 发 续澈 触连， ，j、 量测 式触 接 角 法法 1 1 意谓法法条法外曼ll砉|瓣燃啡酷m觥交剥单丌相时卷薯蛾 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 是一种通过计算机处理x 线扫描结果，重构物体截面图像的成像技术。c t 最早 于7 0 年代出现，首先应用于医学诊断，后来推广应用于工业领域，是无损检测 领域的重要技术手段之一。 计算机体层摄影技术解决了隐藏的地方如内腔、孔洞等则由于其信息难以提 取而无法得到表面数据的特点。 其原理是当x 线束环绕某一部位作断层扫描，通常是横断扫描时，部分x 线( 光子) 被吸收，x 线强度因而衰减。未被吸收的x 线穿进人体后，被探测器所 接收。探测器接收的大量信息经模数转换器( a d ) 将模拟量转换成数字量输入计 算机，计算机计算出该断层面上各单位体积的x 线吸收值( c t 值) ，并排列成数 字矩阵，再经数模转换器( d a ) 用黑白不同的灰度等级在荧屏上显示，就获得该 层面的解剖结构图像。 3 、光学传感器法 人的双眼就是最完美的三维传感器，它不仅能感知物体的二维坐标信息( 上 下、左右) ，还可以感知深度信息( 前后) 。使用双摄像机的被动三维传感系统采 用了人体双目立体视觉的原理，用计算机信息处理系统代替人的大脑，从两个不 同视觉方向的二维图像中重建物体的三维面形。如果将双摄像机中的一个换成投 影器，投射出点、线、面的结构光场，由于物体表面形状的不同，另一个摄像机 观察到的光场会发生变化。因此，从变形光场中可以计算出物体表面形状，现代 大多数主动三维传感技术就是根据这个原理发展起来的。 4 、立体摄影法 人类视觉之所以为立体，是由于左、右两只眼睛与观察物所成的角度略有差 异，形成两个稍不同的影像，再经过大脑的精细综合，形成有长、宽、高度的立 体像。立体摄影法就是根据人体双目视觉的原理，从两个不同的角度同步摄取被 测物，然后使用二维平面照片进行三维重构。立体摄影法运用解析几何原理，借 助于摄影机获得被测物影像，然后用立体测图仪完成所得图像的三维分析，它多 应用于航空测量、机器人的视觉系统中，在生物医学、口腔医学领域的应用报道 始于6 0 年代，也曾用在人类学研究中。 5 、结构光测量法 结构光是具有一定特性的光源，主要有单光条和密栅两种形式。单条结构光 的测量原理与线状激光扫描方法相同，只是光源不同。结构光测量方法通过一定 形状的光源将光投射到物体上，摄像机与光源成一定角度观察物体，得到投射光 在物体上的图像。以三角形测量原理为基础，通过出射点、投影点和成像点三者 之间的几何成像关系确定物体表面各个点的高度。结构光测量法原理示意如图 ( 卜2 ) 所示：l 为c c d 摄像机，2 为图像平面，3 为参考平面，4 为被测量物体， 5 为激光平面，6 为激光光源。根据光源形状不同，有点扫描测量法和光条测量 法之分。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 图( 卜2 ) 结构光测量法原理 1 、点扫描测量法的光源是一个激光点，用该激光点对物体表面进行扫描， 逐点进行测量。在测量之前，首先要对测量系统进行标定，得到标定矩阵，然后 对于任何一个测量点，得到其在像平面上的坐标，将平面坐标与标定矩阵相乘， 便可得到该点在世界坐标系下的坐标值，该测量方法比较简单，但测量速度慢， 对于表面轮廓比较大的物体进行测量时需要的时间会比较长。 2 、光条测量法采用光条来扫描物体，光条照射到物体的表面，就好像一把 光刀切向物体表面一样，形成光条与物体表面相交的轮廓，所以也称之为光切法。 在利用光条法进行测量时，首先对测量系统的光平面与像平面进行标定，得到标 定矩阵；然后，不断移动物体，并用c c d 摄像机采集每次移动后光条在物体表面 上所形成的变形光条；得到变形光条的图像，将光条在像平面上的坐标值与标定 矩阵相乘，即可得到光条的空间坐标；在各光条之间进行插值，进而得到整个物 体表面的轮廓尺寸。 由于光条测量法是利用光条进行扫描，所以测量速度比逐点扫描法有了很大 的提高。为了进一步提高测量的速度，可以采用多光条测量法，即同时将几条光 条投射到物体表面进行测量。结构光测量法的系统结构简单，测量速度比较快， 可以唯一确定各测量点的绝对高度信息，自动分辨物体的凹凸变化。但是，由于 测量时摄像机和光源之间要成一定的角度，因而在测量中存在视角调整和物体遮 挡的问题，而且只有光条处的数据是真实的。两条光条之间的表面轮廓数据只能 通过插值或曲面构造等方法予以拟合，因此不能对物体进行全场测量。 光学三维传感技术未来的发展方向将是具有自适应投影能力和图像处理能 力的轮廓测量系统。三维物体形貌测量目前需要解决的问题主要为以下几个方 面： 1 实时测量：实时三维形状测量主要是在生产控制和在线质量检测中进行三维 坐标显示和测量，其关键是实现高速度计算以满足在线检测的需要。 2 对具有反射表面和网状表面的物体形状进行直接测量：采用目前的测量技术， 在测量具有反射表面的模具表面形状时，要求用粉末涂抹表面，这样会减慢测量 速度降低测量精度。 3 高精度大测量范围：大多数测量系统根据测量范围来折衷测量精度，但许多 工业场合需要高精度大测量范围的测量系统。 4 测量系统的定标和优化及传感器设计：系统定标和优化是提高测量精度的关 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 键因素。 1 2 本课题研究内容概述 本课题在对现有三维物体表面轮廓测量技术分析基础上，围绕基于机器视觉 的非接触式测量技术，针对傅里叶变换轮廓术三维物体表面轮廓测量方法，从理 论和实践两方面进行了深入研究，其主要内容如下： ( 1 ) 查阅相关文献资料，确定论文的研究思路。 ( 2 ) 阐述莫尔测量轮廓术、激光扫描三维共焦成像法、相移法测量轮廓术、 f o u r i e r 变换轮廓术等光栅投影三维形貌测量的检测原理。 ( 3 ) 利用等效波长的概念，对f o u r i e r 变换轮廓术系统参数进行选择与优化，保 证了傅里叶频谱中各级谱的完全分离与系统测量精度，测量对象的拓宽与改 进方法。 ( 4 ) 实现摄像机的立体视觉标定，在得到高度和相位之间映射关系的基础上，解 决对应点( x ，y ) 的标定问题。 ( 5 ) 分析位相展开的原理及传统解相方法的优缺点，提出了基于小波变换检测 截断线基本走向，设置二元模板进行位相展开方法，有效解决了由于高度突 变、阴影等产生的断相问题。 ( 6 ) 光栅图像采集和预处理，噪声点的识别方法，三维数据的重构显示，并对多 视点距离图像配准算法进行了理论分析。 ( 7 ) 完成了系统的总体设计、硬件设计和软件设计。实现单机控制投影、采集光 栅图像。v i s u a lc + 十6 0 实现图像处理的流程算法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章基于光栅投影的三维形貌测量方法 2 1 光栅特性 任何一种装置或结构，只要它能给入射光的振幅或位相或两者同时加上一个 周期性的空间调制，都可以称为衍射光栅，光栅的特性可以用它的透过率函数来 描述，透过率函数一般为复数。具有振幅及位相变化的复数值透过率函数，如仅 为实的周期性函数就是振幅型光栅，如为纯虚数的周期性函数就是位相型光栅。 1 、矩形光栅 矩形光栅的振幅透过率函数为： g ( x ) ：j 1 m d 一兰x m d j a 1 0其它 将g ( x ) 展开成傅里叶级数为： g ( x ) = ；”a o o s ( n 争) + b 。s i n ( 呼x ) 凡= j c o s c n - 等x ) d x = 罟l c o 如孥击f 志t s i 啦等专删嘶等专= 击对啦万i a ， 驴詈s i 巾孕灿 = 一上ldc。sml2z_x产一1【cos(n等)-cnn o s ( n 等；2 ) - 。add d 所以： g ( x ) = d + a , e o s ( - 警x ) + a 2 c o s ( 等m 小o s ( n 等) 【) ( 2 - s ) 吣劫2 耠羚o s ( n 和 沼。， = a dc + 1 2c 弘 e x p ( j 2 n 石争唧( 砌j 石和n _ 1 ，2 ，3 m 彩 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 矩形光栅的所有衍射级均出现，第一项代表直射光即零级衍射光，1 3 代表各 级的衍射级数。1 级衍射光的振幅为三c a 。，其中a l = s i n ( 军) ，若考虑1 级 2 2，- n 衍射光最强，则当s i n ( z a ) = 1 时，a 。最大。 所以： 吾= 扣酊n ( 子一s m 三一 a 1 = 知子= 知i 7 1 = 昙 协， 即矩型光栅的缝宽和缝距相等时1 级衍射最强，这正是r o n c h i 光栅。 这时1 级衍射光的振幅均为： 丢c ，a ，= i c ，其强度i l = c 2 l 级的衍射效率为： 乓s ， n ，= 互= 去：l o 1 3 ( 2 8 ) n 22 蔷2 7 2 2 2 、正弦振幅型光栅 正弦振幅型光栅的透过率函数为： t ( x o , y o ) = 哇1 + 虿m c 。s ( 2 砥x o ) 】r e c t ( 早) r e c t 哔) ( 2 - 9 ) f 0 为光栅的空间频率，参数m 表征振幅透过率函数的调制度，为小于1 的正数 两个矩形函数因子表示光栅处于宽度为l 的方孔内。 当单位振幅的单色平面波垂直照射光栅后，按傅里叶光学的分析方法，光栅 后表面复振幅u 。( x 。，y 。) 等于其透过率函数t ( x 。，y 。) ，其夫琅和费衍射的复振幅 分布即为透过率函数的傅里叶变换，用f t ( x 。，y 。) 】表示，即： f t ( x 0 ，y 0 ) 】= f 哇+ 了m c 。s ( 2 a - f o x o ) m r e c t ( 早) r e c t ( 寻- ) = 哇占( f x ，f y ) 扣m 4 、f 。一毛，f y ) + m 48 吒+ f 。，f p ( 1 2s i n c ( 1 t ) s i n c ( 1 f y ) ) ( 2 - 1 0 ) = 导s i n c ( 1 ) s i n c ( 1 f x ) + i i ns i l l c 1 ( f x f 0 ) 】十丁i n s i n c 【l ( f x + f 0 ) 】 其夫琅和费衍射的复振幅分布为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 u ( x ，y ) = i e x p ( j k z ) k ze ) 【p ( j k 警z ) f 【t ( x 0 ，y 0 ) 】i f x _ x ( 锄，f v y ( 锄 1z1 x 一 7 “，1 v 一7 、“纠 e x p f ( j k z ) k ze ) 【p ( j k ! 孚z ) 知c ( a zs i n c ( 台z ( 2 - 1 1 ) lzzl + 詈s i n c 【去( x _ f 0 ，锄 + i m s i n e 1 ( x + f o ，锄 光强分布为： i ( x ，y ) = = u ( x ，y ) u 4 ( x ，y ) ( 2 1 2 ) 由s i n e 函数分布可知，中央主最大宽度为2 五z l ，其它两个s i n e 函数主瓣宽度均 为2 z 1 ，而三个s i n e 函数间距均为f o j t z ，若f 0 2 z , t z 1 ，o p 光栅常数 d _ 1 ，f 0 ( 光栅宽度) ，或光栅线数足够多时，_ - - 个s i n e 函数间不存在交叠，交 叉项忽略，则： 嗽y ) 文舞) 2 s i n c ( 拶l y n c 2 圆 + 等s i n c 2 壶( x 锄】+ 了m 2s 耐 去( x + f 0 ，蝴 用平面波照射后的光栅后方光能量重新分布，其能量仅集中在3 个衍射级上，即 中央0 级和1 级。 正弦光栅和r o n c h 光栅透过率函数分布的计算机模拟如图( 2 一】) 所示： 囤( 21 ) 正弦光栅和r o n c h i 透过率函数分布 2 2 莫尔测量轮廓术( m f p ) 莫尔轮廓术又称莫尔等高线测量法，典型的投影莫尔法如图( 2 2 ) 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 图( 2 2 ) 莫尔轮廓术测量不葸圈 准直光照射到投影光栅g ，g 通过l ，成像投影到物体上，该光栅像受到物体表 面轮廓的调制，在物体表面形成变形光栅像，该变形光栅像经透镜l ，成像在参 考光栅g ，上，从而在两光栅的交点上形成莫尔等高线，设l ，、l 2 的焦距均为f ， b 为透镜主点到物体上基准点的距离，d 为g ，与g ，的间距，p 为光栅的栅距，n 为条纹序数，由几何关系可得第n 条等高线的高度为： h - 坠：型! ( 2 1 4 ) f d f b f n p 已知等高线序数n ，即可由上式求出物体表面各等高线的高度值，等高线之 间的值只能通过插值得到，因而测量精度较低，此外两个光栅制造和安装的精度 对测量结果影响很大。传统的莫尔等高法通过分配条纹级次和确定条纹中心解调 等高线上的高度信息，这种方法丢失了符号信息，即无法从一幅等高线图上判断 出凹凸。 2 3 卷积解调法( d c m ) 卷积解调测量法( d e m o d u l a t i o na n dc o n v o l u t i o nm e t h o d ) 是使用解调和卷 积等数学方法求解光栅相位的一种完全的数学方法。首先，在光栅上选择合适的 起始位置，得到光栅的数学解析表达式，然后通过将光栅信号与正余弦函数相乘 得到光栅中的低频分量，最后通过求解反正切函数的方法可以得到光栅的相位。 设投影光栅函数g ( x ，y ) 为偶函数，从摄像机中观察到的变形光栅图像用傅里 叶级数展开可以表示为： g ( ) = 艺( ) c o s 【兰孚+ 矽( w ) 】 ( 2 - 1 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 其中，相位( x ，y ) 包含有被测物体的高度信息，p 为光栅条纹的间距周期。 其值的变化起伏程度与光栅的周期变化2 # x p 相比要缓慢的多。上式两边乘 e o s ( 2 n x p 1 得到： g ( 工，y ) e o s ( 2 x x p ) = c o s ( 2 石z p ) 壹a n ( x ，y ) c o s 2 n n x + 以( x ，y ) 】 ”o p ( 2 1 6 ) ：至昙( x ，y ) c 。s 2 1 r ( n x + x ) + 订矽 ，y ) 】+ c 。s 竺( 苎! 二堕+ 肝( x ，y ) 】 n = 0 2 pp 其中只有第n = l 时候的去口l ( 墨y ) c o s ( x ，y ) 项与2 x x l p 无关，是低频分量，对其 进行低通滤波： 1 g l ( x ，y ) = q ( x ，y ) c o s ( x ，y ) ( 2 - 1 7 ) 同样，式( 2 1 5 ) 两边乘以s i n ( 2 x x p ) 得到： g ( x ，y ) s i n ( 2 7 r x p ) = s i n ( 2 ，r x p ) 兰( x ，j ，) c o s 2 n x x + h e ( x ，y ) 】 2 0 p ：兰昙( ) 。i n p 塑生+ 咒配y ) 卜s i n 2 x ( n x - x ) + 。地y ) n = oz 矽口 同样的只有一 口。( x ，y ) s i n b ( x ，y ) 为低频分量，对其进行低通滤波： g ：( z ，y ) = 一j 1 口- ( j ，y ) s i n ( x ，y ) 最后可以得到： 地y ) = a r c t a n 【量辱兰娑】 对得到的卷折位相进行位相展开，根据高度和相位之间的映射关系求出高度。 该方法的缺点是需要在光栅上选择合适的起始位置，对信号加以适当的截 取，而在实际测量中应尽量避免这点。 2 。4 调制度测量轮廓术 将一正弦光栅放在投影系统中，在光栅的像平面上，条纹振幅最大，在像平 面前后，因离焦的原因，条纹振幅降低。在投影光轴方向，就有一振幅分布，不 同的振幅值对应此位置与投影系统的不同距离。当用光栅投影系统使光栅的像平 8 ) ) 舯 珈 协 汜 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 面扫描待测物体的纵深范围n 次时，可以获得n 帧条纹图，利用傅里叶变换就可 以计算出n 帧调制度图。对于同一像素点，就有n 个调制度值，通过曲线拟合和 插值，就得此像素点调制度最大值的位置，由此位置对应的投影系统平移量，就 可计算出此点的高度值。调制度测量轮廓术测量系统原理图以及像素点调制度分 布序列如图( 2 3 ) 所示： d c c d m a x i m u mp o s i t i o n 图( 2 - 3 ) 调制度测量轮廓术原理图以及固定像素点调制度分布序列 在测量过程中，保持待测物体、分束器、c c d 摄像机的位置不动，沿得投影 光轴的方向平移投影系统以便光栅的像平面扫描过待测物体的总深范围，在每个 扫描位置用傅里叶逆变换计算此位置的调制度图。如果总的平移次数是n ，则相 对于时间轴，在c c d 阵列上就有n 帧调制度图，对于同一象素点，就有n 个调制 度值，此点的高度值就可计算出来。 将一正弦光栅投影到物体上，从与投影方向相同的方向上探测被测物体上的 条纹图形，物体上的光强分布可表示为： i ( x ，y ) 2 i o ( x ，y ) + c ( x ，y ) c o s ( 2 石f x + ) ( 2 2 1 ) 式中i 。( x ，y ) 为背景强度，c ( x ，y ) 为条纹对比度，f 为投影条纹空间频率，妒0 为初相位。在正弦光栅的成像面上，条纹对比度最大，而在成像面前后，即离焦 像面上条纹对比度降低，在光轴方向就有一对比度分布，不同的对比度对应此点 到投影系统的不同距离。 为计算调制度，在与正弦光栅条纹垂直的方向上，以等间距移动光栅l ( l 3 ) 次，总移动量为一个光栅周期。则可得l 帧条纹图，由此就可计算对应 点的调制度。考虑某一点的所有相移强度值，该点条纹的调制度函数m ( x ，y ) 定义 为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 m ( x ，y ) = 、【i i ( x ，y ) s i n ( 2 i z l ) 2 + i i ( x ，y ) c o s ( 2 i z l ) 2 ( 2 2 2 ) y i = 0 1 i ，是第i 次相移的强度值，则有：m ( x ，y ) = - l c ( x ，y ) 二 由此可知，调制度函数m ( x ，y ) 与背景强度i 。( x ，y ) 无关，而是与条纹对比度 c ( x ，y ) 成正比，在基于调制度测量的三维轮廓术测量中的调制度实际上相当于 条纹对比度。在光栅像平面上的像素点调制度最大，在光栅像平面前后的像素点 调制度变小。在实际测量中，通过前后移动投影系统，保持探测系统和物体的相 对位置不动，则可由物体纵深范围内的调制度三维分布得到待测物体的空间信 息。 在此方法中投影方向和探钡4 方向一致，所以可以避免阴影、遮挡等问题， 亦即可以测量表面高度剧烈变化和空间不连续及有孔洞的物体的三维分布，对获 取复杂物体的三维数据具有良好的应用前景。 2 5 相位测量轮廓术( p m p ) 2 5 1p m p 测量原理 相位测量轮廓术( p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 采用正弦光 栅投影和数字相移技术。变形光栅光强一般形式的数学表达式为： l ( x ，y ) = r ( x ，y ) 【a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s o ( x ，z ) 】 ( 2 - 2 3 ) r ( x ，y ) 与物体表面的光学特性有关的物理量，a ( x ，y ) 为背景光强，l o ( x ，y ) a ( x ，y ) 代表投影条纹的对比度，巾( x ，z ) 为相位调制函数。公式中含有三个未知参数， 要解得相位值，对同一个点至少要获取三个光强函数值。 n 步移相式轮廓术解调相位中，将正弦光栅移动n 次，每次移2 z ( n + 1 ) ， 由采集到的n + i 幅图像求得相位值，设i 。代表第r l 幅图像上( x ，y ) 的光强，则： t g o ( x , y ) = n = li ns i n ( 罴) 笺i 。c o s 焉) ( 2 - 2 4 ) 此外还有n 段积分法、n + i 步法、c a r r e 、最小二乘法等。 2 5 2 p m p 的相移方法 三步相移法1 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 物体固定于位移平台上，测量时计算机控制驱动位移平台使之水平运动，线 阵c c d 扫描采样物体表面的光强信息，可以得到一幅光强图，采用三步相移法， 分别对投影条纹图相移0 、2 r c 3 、4 口3 ，重复扫描采样可以得到以下三个条纹 图光强分布： 1 1 ( x ，y ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s o ( x ，z ) 】 ( 2 2 5 ) 1 2 ( x ，y ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s o ( x ，z ) + 2 石3 】) ( 2 2 6 ) 1 3 ( x ，y ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 中( x ，z ) + 4 石3 ( 2 - 2 7 ) 由上面三个式子可得： m ( x ，z ) = a r c t a n x 3 ( 1 3 一1 2 ) ( 2 1 l 1 2 一1 3 ) 】 ( 2 2 8 ) 一般相位测量轮廓术系统如图( 2 4 ) 所示，系统由线阵c c d 摄像机、光栅 投影仪及移相器、图像采集卡、控制器及步进位移平台和计算机处理器组成。 脚2 - 4 ) = 步相移法测量系统1 三步相移法2 上面所介绍的相位测量轮廓术测量系统需要比较复杂的相移装置，三步相移 法测量系统2 如图( 2 5 ) 所示，物体固定于位移平台上，测量时计算机控制驱 动位移平台使之水平运动，线阵c c d 阵列扫描采集物体表面的光强信息，投影到 物体表面的变形光栅像周期为t ，线阵c c d 阵列间距( 即三条感光线的间距) 为 l ，采样间隔为s ( 即线阵c c d 阵列相邻两次采样中，物体移动的距离) ，相邻采 样时间间隔为t 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 在扫描测量中，如果保证： 剧( 2 - 5 ) 三步相移法测量系统2 线阵c c d 阵列 国( 2 6 ) 三步相移法2 测量原理 i 尸t ，3 ，l = n sn = 1 ，2 , 3 ( 2 - 2 9 ) 由于间距l 为变形光栅周期的三分之一，如果假设i 采样所得的光强信息为0 相移光强信息，那么i i 采样所得为2 ，r 3 相移光强信息，i i i 所得为4 ，r 3 光强 信息。假设t 时刻，c c d 阵列i ，i i ，1 1 1 分别采集到物体表面的第k ，k - n ，k - 2 n 线，所得的光强信息为： i k ( x ，y , t ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( x ，z ) 】 ( 2 3 0 ) i k - 。( x ，y , t ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s o ( x ，z ) + 2 z c 3 i k 2 , ( x ，y , t ) = r ( x ，y ) f a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s i ( x ，z ) + 4 j r 3 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 那么在( t + n a t ) 时刻，采集的分别是第k + n ，k ，k - n 线，采集的光强信息为 i k + 。( x ，y ，t + n a t ) = r ( x ，y ) 【a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 中( x ，z ) 】 i k ( x ，y ，t + n a t ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s q d ( x ，z ) + 2 z r 3 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 ： k - n ( x ，y ，t + n a t ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s m ( x ，z ) + 4 z r 3 ) ( 2 - 3 5 ) 在( t + 2 r t t ) 时刻采集的为k + 2 n ，k + n ，k 线，采集的光强信息分别为： i k + 2 n ( x ，y ，t + 2 n a t ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s o ( x ，z ) i k h ( x ，y ，t + 2 n a t ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 中( x ，z ) + 2 n 3 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) i k ( x ，y ，t + 2 n a t ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s d ( x ，z ) + 4 1 r 3 ( 2 - 3 8 ) 可见c c d 阵列每次采集3 条信息，在2 n a t 时刻内完成物体上任意第k 线元的三 次相移采集，依次扫描采样，当物体被扫描采集完成后，即可拟合构造完成物体 的0 ，2 7 r 3 ，4 7 r 3 三幅相移条纹图： 1 1 ( x ，y ) = r ( x ，y ) 【a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 中( x ，z ) 1 2 ( x ，y ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) e o s m ( x ，z ) + 2 玎3 】 1 3 ( x ，y ) = r ( x ，y ) a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s * ( x ，z ) + 4 ，r 3 ) 由上面三个式子可得： ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) o ( x ，z ) = a r c t a n 3 ( 1 3 - 1 2 ) ( 2 i l 1 2 一i ，) ( 2 - 4 2 ) 1 2 取整数，最小取值为l ，n 越大，相邻采样间距越小，采样越密，精度越高， 同时测量速度也随着下降，测量中应根据实际情况进行选取。这种方法的难度在 于如何精确安装3 个c c d 摄像机。 相位测量轮廓术的测量精度可达几十分之一到几百分之一个条纹周期，对背 景、对比度和噪声的变化不敏感。但是在大尺寸物体的三维轮廓测量中，需要大 视场的结构投影光场，但由于受到光学透镜孔径的限制，获取大视场的结构光投 影光场非常困难，目前一般采用c c d 拍摄多幅图像，然后利用计算机图形拼接技 术实现大尺寸物体的三维轮廓测量，但这种方法也存在以下一些缺点：( 1 ) 图形 的拼接非常麻烦，而且如果其中某一测量区域的结果有误，最后将导致拼接出的 物体发生较大的变形，影响系统测量精度的提高；( 2 ) 光学位相测量系统需要高 精度的相移装置，致使系统变得非常复杂( 这点在l c d 投影中可以不予考虑) ； ( 3 ) 对于双臂干涉型投影光场，由于受到外部环境的影响，条纹常常发生漂移 和抖动，使移相产生误差，这样对于点对点计算的p m p 技术来说，其位相测量结 果将产生较大的误差。 2 6f o u ri e r 变换轮廓术( f t p ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 2 6 1f t p 测量原理 自t a k e d a 等人提出傅里叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ， 简称f t p ) 以来，傅里叶变换测量方法已得到了广泛的应用，傅里叶变换方法己 成功用于干涉条纹的处理，用来检测光学元件的质量。傅里叶变换轮廓术以 r o n c h i 光栅( 或正弦光栅) 产生的结构光投影到待测三维物体表面，得到受被 测物体面形调制的变形条纹光场，成像系统将此变形条纹光场成像于面阵探测器 上，这种方法数据获取速度快，具有较高精度，并适合计算机进行处理。 傅里叶变换轮廓术的测量方法是：将r o n c h i 光栅投影到被测物体表面，对 采集到的参考光栅像和变形光栅像的空间域信号分别进行傅里叶变换得到其频 域信号；在频率域内对其做滤波处理，剩下有用的基频分量；对基频分量分别进 行傅里叶逆变换，在空间域内进行相位的展开；根据相位和高度之间的关系，得 到被测对象的高度信息。 由成像系统得到的参考光栅像和变形光栅像可以记为： ( x ，y ) = a 。e x p j 2 z n f o x + n o o ( x ，y ) ( 2 - 4 3 ) g ( x ，y ) = r ( x ，y ) a 。e x p j 2 e r n f o x + 彬( x ，y ) 】 ( 2 - 4 4 ) 式中，f n 为光栅像的基频，r ( x ，y ) 是物体表面非均匀的反射率，( x ，y ) 是物 体高度分布引起的相位调制。当投影系统的出瞳位于无穷远时，在参考平面上韵 相位分布是线性的，这时附加相位调制荪( x ，y ) 等于零。 该参考光栅像和变形光栅像经傅里叶变换、基频数字滤波、逆傅里叶变换后光场 分布变为： ( x ，y