（通信与信息系统专业论文）新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法.pdf

论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果论文中 除了特别加以标注和致谢的地方外不包含其他人或其它机构已经发表或撰写 过的研究成果其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确 的声明并表示了谢意 作者签名：j 星；! 复蒌一日期：二! j z 丝 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的觌定即：学校有权保 留送交论文的复印件允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文保密的论文在解密后 遵守此规定 作者签各二阻导瓞名：犁粗日期：j 婴2 盟 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 摘要 计算机性能的提高和计算机网络的普及，促进了多媒体技术的飞速发展。作 为多媒体应用中主要媒体类型之一的视频图像，在数字化后产生的巨大数据量对 信息的处理和存储设备以及传输网络都提出了很高的要求，成为阻碍多媒体应用 的主要瓶颈。因此，研究高效的视频数据压缩算法对多媒体系统性能的提高和应 用范围的扩大具有重要的意义。 图像压缩技术已经研究了几十年，提出了诸如差分脉码调制编码( d p c m ) 、 离散余弦变换( d c t ) 等压缩方法，并已经形成了基于d c t 等技术的国际压缩 标准，如j p e g 、m p e g 、h 2 6 1 等，图像压缩技术得到了广泛的实际应用。但是 人们也逐渐发现这些压缩方法的一些缺点：如高压缩比时出现严重的方块效应、 没有充分利用人眼视觉系统( h u m a nv i s u a ls y s t e m ，简称h v s ) 等。为此，人 们经过不断探索，又陆续提出了一些新的压缩方法例如分形图像压缩、小波变换 图像压缩、人工神经网络压缩等。图像压缩编码正向着更高的压缩比和更好的压 缩质量的道路前进，其中小波变换图像压缩是当前的研究热点。 小波变换技术以其良好的空间频率局部特性和与人眼视觉特性相符的变换 机制，在图像编码领域得到了广泛的应用和研究。其中，针对小波系数的树形结 构，以出现了许多经典的图像编码算法，但其还存在一定的不足，对其展开研究 有着重要的意义。 本文首先介绍图像数据压缩的基本原理和几种常见的图像压缩编码方法，比 较了零树编码方法和矩形块填充编码方法的优缺点。零树编码方法很好地利用了 不同层的小波系数之间的相关性，但没有利用同一层中相邻区域的小波系数之间 的相关性；矩形块填充法利用了图像小波系数中相邻区域的小波系数之间的相关 性，但没有利用到不同层的小波系数之间的相关性本文将零树编码方法和矩形 块填充编码方法结合起来，提出一种新颖的图像编码方法，即矩形块零树编码 方法。 因为矩形块零树编码方法是对零树的树根的建立进行了改进，所以该方法 同样适用于以零树编码方法发展起来的各种编码方法，如嵌入式零树编码方法和 s p i h t 编码方法。本文将嵌入式零树编码方法和矩形块填充方法相结合为例，证 明了这种结合的可行性。 关键词：图像编码，小波变换，零树，嵌入式零树，矩形块填充，矩形块- 零树， 矩形块零树编码，矩形块一嵌入式零树编码 图书分类号：t n 9 1 9 8 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 a b s t r a c t t h ee x a l t a t i o no ft h ec o m p u t e rf u n c t i o na n dt h eu n i v e r s a l i t yo ft h ec o m p u t e r n e t w o r kp r o m o t e dt h em u l t i m e d i at e c h n o l o g yt od e v e l o pa tv e r yf a s ts p e e d a st h e o n eo f m a j o rt y p e si nt h em u l t i m e d i aa p p l i c a t i o n , a f t e rd i g i t a l i z e d ，v i d e oi m a g e sm a k e af l o o do fd a t aq u a n t i t y t h i sp u tf o r w a r dt h ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n ds t o r a g e e q u i p m e n t ，a n da l s ot h ei n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nn e t w o r kt h ev e r yh i g hr e q u e s ta n d b e c o m et h eb o t t l e n e c kt ot h em u l t i m e d i aa p p l i c a t i o n s t h e r e f o r e ，t or e s e a r c ht h e e f f e c t i v ec o m p r e s s i o na l g o r i t h mf o rv i d e od a t ai so fg r e a ts i g n i f i c a n c ef o rt h e i m p r o v e m e n to fm u l t i m e d i as y s t e mp e r f o r m a n c ea n de n l a r g e m e n to fm u l t i - m e d i a s y s t e ma p p l i c a t i o n t h er e s e a r c hf o rt h ei m a g ec o d i n gt e c h n o l o g yh a sb e e nc o n d u c t e df o rd e c a d e s s u c ht e c h n o l o g ya sd p c m 、d c ta n ds oo n j p e gm p e gh 2 6 4b a s e do nt h ed c t h a v eb e e nt h es t a n d a r df o rt h ei n t e r n a t i o n a li m a g ec o m p r e s s i o n , w h i c hp r o m o t e st h e e x t e n s i v ea p p l i c a t i o no ft h ec o m p r e s s i o nt e c h n o l o g y b u ts o m ed i s a d v a n t a g e sa r e f o u n df o rt h e s em e a s u r e m e n t ss u c h 船t h eb l o c ke f f e c ta n di n s u f f i c i e n tu o f t h eh v s t h u se f f o r t sh a v eb e e nm a d et op r o p o s et h en e wc o m p r e s s i o nm e t h o d f o re x a m p l e ， t h ef r a c t a li m a g ec o m p r e s s i o n , w a v e l e tt r a n s m i s s i o ni m a g ec o m p r e s s i o n , a r t i f i c i a l n e u r on e t w o r ki m a g ec o m p r e s s i o nh a v eb e e nc r e a t e d i m a g ec o m p r e s s i o nt e c h n o l o g y i st a k i n go nt h er e a dt o w a r dt h eh i g l lc o m p r e s s i o ns p e e dw i t he x c e l l e n tq u a l i t y i m a g e c o m p r e s s i o nb a s e do nw a v e l e tt r a n s m i s s i o nh a sb e c o m et h ef o c u sf o rt h er e s e a r c hi n q u e s t i o n n 圮t e c h n i q u eo fw a v e l e tt r a n s f o r mh a sb e e na p p l i e da n ds t u d i e di nt h ei m a g e c o d i n gf i e l de x t e n s i v e l yb e c a u s eo fi t sg o o df e a t u r eo ft i m e f r e q u e n c ya n dh u m a n v i s u a ls y s t e m e s p e c i a l l y , a i m i n ga tt h et r e e - s t r u c t u r eo fw a v e l e tc o e f f i c i e n t s ，m a n y c l a s s i c a li m a g ec o d i n ga l g o r i t h m sa p p e a ri ns u c c e s s i o n b u tt h e r ea r ea l s ol o t so f d i s a d v a n t a g e sf o rt h e s em e t h o d s ，t h e r e f o r et h er e s e a r c ho nt h e s em e t h o d si sv e r y s i g n i f i c a n t t h eb a s i cp r i n c i p l e sa n dm a i nt e c h n i q u e so fi m a g ed a t ac o m p r e s s i o na 托p r e s e n t e d i nt h i sa r t i c l e n ez e r o t r e ec o d i n gm e t h o da n dz e r of i l l i n go f r o c t a n g u l a rb l o c kc o d i n g m e t h o da r ec o m p a r e d 1 1 1 cz e r o t r e ec o d i n gm e t h o du t i l i z e st h er e l e v a n c eo fw a v e l e t c o e f f i c i e n t sf r o md i f f e r e n tl a y e r s ，b u tn o tt h er e l e v a n c eo fw a v e l e tc o e f f i c i e n t sf r o m t h es a m el a y e r s i n v e r s e l y , t h ez e r of i l l i n go f r e c t a n g u l a rb l o c kc o d i n gm e t h o du t i l i z e s t h er e l e v a n c eo fw a v e l e tt o e m c i e n t sf r o mt h e 船l t l el a y e r s b u tn o tt h er e l e v a n c eo f 2 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 w a v e l e tc o e f f i c i e n t sf r o md i f f e r e n tl a y c r s i nt h ep a p e r , t h e r et w om e t h o d sa r e c o m b i n e dt op r e s e n tan o v e li m a g ec o d i n gm e t h o d , t h a ti sr e c t a n g u l a rb l o c k - z e r o t r e e c o d i n gm e t h o d s i n c et h er e c t a n g u l a rb l o c k - z e r o t r e ec o d i n gm e t h o di m p r o v e st h eo r g a n i z a t i o no f t h er o o to fz e r o t r e e t h i sm e t h o dc a nb eu s e di no t h e rc o d i n gm e t h o d st h a td e v e l o p e d f r o mz r o t r e ec o d i n gm e t h o d ，s u c h 勰e z wa n ds p i h t t h i sp a p e rt a k e st h e c o m b i n a t i o no f e z wa n dz e f i l l i n go f r e e t a n g u l a rb l o c kt oi m p r o v et h ef e a s i b i l i t yo f t h i sc o m b i n a t i o n k e y w o r d s ：i m a g ec o d i n g ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；z e r o t r e e ；e m b e d d e dz e r o t r e e ；z e r o f i l l i n g o fr e c t a n g u l a rb l o c k ；r e c t a n g u l a rb l o c k z e r o t r e e ；r e c t a n g u l a rb l o c k - z e r o t r e e c o d i n gm e t h o d ；r e c t a n g u l a rb l o c k - e z wc o d i n gm e t h o d c l a s s i f i c a t i o nc o d e ：t n 9 1 9 8 3 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 1 1 研究背景 第一章绪论 近年来，随着计算机技术、现代通信技术、网络技术和信息处理技术的迅速 发展，人们对各种信息的需求不断增长，尤其是图像和多媒体信息。未经处理的 图像信号的数据量是巨大的，使得图像信息的传输、处理和存储都受到限制【i l 。 因此，研究高效的图像数据压缩编码方法，即怎样处理，组织图像数据，在应用 领域中的作用将是至关重要的，图像数据压缩编码技术已经成为多媒体及通讯领 域中的关键技术之一。 图像数据压缩编码近年来在技术及应用方面都取得了很大进展，它的进步和 完善深刻影响着现代社会的方方面面。人们开始把小波变换应用于图像压缩领 域，提出了多种基于小波变换的图像压缩算法。它的特点是压缩比高，压缩速度 快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。虽然小波应 用于图像压缩的历史并不长，但已经显示出强大的生命力和广阔的发展前景。 1 2 图像压缩的必要性嘲 信息时代的重要特征是信息的数字化，数字化了的信息带来了“信息爆炸”。 图像信息具有数据海量性，例如，在不进行压缩处理的情况下，一张6 0 0 m 的光 盘仅能存放2 0 s 左右的6 4 0 * 4 8 0 像素的图像信息。这样大的数据量，给存储器的 存储容量、通信干线的信道传输率以及计算机的速度都带来了极大的压力。此外， 在现代通信中，越来越多的场合需要传输图像数据，然而海量数据与有限的信道 带宽间存在着尖锐的矛盾。如果直接进行图像的实时传输，则需要非常大的传输 速率。根据香农的有关信息传输理论，要保证出现的传输错误概率为无限小，则 要求信道的容量相当大。这一方面要求信号的信噪比( 对应信号的发射功率) 相 当高，另一方面要求信道带宽要足够宽。而两者往往都是要受到限制的，因此数 字图像的实时传输遇到很大的障碍。如果没有一个有效的压缩数据的方法，图像 的传输、存储及加工处理等方面都会引起极大的困难，要实现上述三种技术，其 关键是图像压缩编码。因此，对数字图像的压缩就显得格外重要。 1 3 图像压缩的可行性 虽然数字图像的数据量极为庞大，但这些数据之间往往是高度相关的。换言 之，其中存在着大量的冗余。具体表现为三种冗余，即统计冗余、视觉冗余和结 4 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 构冗余。 统计冗余又分为空间冗余、时间冗余和信息熵冗余。 ( 1 ) 空间冗余 在图像中相对规则、变化较小的区域中的像素之间具有较强的相关性， 称为空间相关，或空间冗余。帧内预测编码就是通过消除图像数据中的空间 冗余来达到压缩的目的。 ( 2 ) 时间冗余 在视频数据中，相邻帧中的相对变化较小的部分存在很大的相关性，表 现为时间冗余。 ( 3 ) 信息熵冗余 图像信息熵值图像数据所携带的信息量。根据信息论有关知识，图像中 像素取值概率越大，所携带的信息量较少；概率越小，信息量越大。信息量 越大，需要编码的位数越多，码字越长。如果按照统一的码长进行编码，必 然使平均码长远远大于信息熵的大小，从而造成信息熵冗余。熵编码正是为 了消除这种冗余而进行压缩的编码方法。 视觉冗余人类的视觉系统对于图像的感知是非均匀和非线性的，人们 并不是对于图像中的任何变化都能觉察到。人的视觉一般可分辨2 6 个灰度 等级，而图像常采用8 位二进制数进行编码，其灰度等级为2 8 个，这样就 造成了视觉冗余。 结构冗余有的图像由于在较大区域上表现为较强的纹理结构而反映 为结构冗余。 数字图像压缩技术就是通过有效的消除图像的各种冗余，达到用尽可能 少的数据表示和重建原始图像的目的。 1 4 图像压缩的主要途径 途径一：设法改变信源概率分布使其尽可能非均匀分布，再用最佳不等长编 码方法使平均码长逼近信源的熵。 途径二；利用人眼的各种视觉效应对原始图像进行视觉滤波，在主观感觉不 失真的情况下，以最大的实际量化失真来提高图像的压缩比。 途径三：应用图像的高维特征对图像进行模型描述，在特征空间对图像进行 压缩，从而达到高效压缩的目的。 途径四：基于图像压缩的基本要求，在保证应用特征不失真的情况下，求取 该应用中最佳率失真函数，从而达到图像高效压缩的目的。 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 1 5 图像编码的研究进程和发展 自1 9 4 8 年提出电视信号数字化后，同时就开始了对图像压缩编码的研究工 作，至今已有近6 0 年的历史了。上个世纪五十年代和六十年代的图像压缩技术 由于受到电路技术等的制约，仅仅停留在一些基础的技术的研究上，对视觉特性 也作了一些重要的工作。其中最基本的霍夫曼( h u f f m a n ) 编码、预测编码和变 换编码就产生于这个时期。1 9 6 9 年在美国召开的第一届“图像编码会议”标志 着图像编码作为一门独立的科学领域诞生。 上个世纪的七十年代和八十年代，重视对视觉特性的利用，使图像压缩技术 取得了很大提高。这一阶段，图像压缩技术的主要成功集中在编码技术上。变换 编码以其压缩比高、误差影响小等明显优势成为了图像压缩编码的核心技术之 一。这一时期的代表静止彩色图像压缩编码国际标准( j p e g 标准) 就是以变 换编码为基础的。此外，图像压缩技术的发展与矢量量化技术有十分紧密的联系， 矢量量化方法在近十几年发展很快，为编码技术提供了灵活的应用空间。这些也 为压缩技术的发展提供了重要的因素。 近几年来，图像编码技术进入了一个新的时代，特别是二十世纪八十年代以 后，随着小波变换理论、分形理论、人工神经网络理论等的建立，人们开始突破 传统的信源编码理论，如不再假设图像是平稳的随机场。图像编码进入了一个崭 新的时期。其中小波变换编码既保留了传统编码方法的优点，能够消除图像数据 的统计冗余，同时又提供了天然的多尺度，多分辨率的图像描述方法，而且随着 一些基于小波变换的高效率压缩经典算法【3 8 】的提出，使得基于小波变换的图像 编码成为人们研究的热点。 这几年来，人们在继续研究灰度图像压缩技术的同时，越来越关注它们在彩 色图像压缩编码技术中的推广使用。图像数据压缩技术的应用前景也越来越广 阔。当前，电子产品的数字化已是大势所趋，所有的数字式产品均涉及到图像压 缩技术。包括如高清晰数字电视，可视电话、手机等等。 1 6 本文的主要工作及论文章节安排 本文的研究重点是在小波变换的基础上，将矩形块填充编码方法与零树编码 方法、矩形块填充编码方法与由零树编码方法发展起来的其他编码方法相结合的 必要性和可行性。 文章的其余部分结构安排如下： 第二章介绍图像数据压缩的基本原理和几种常见的图像压缩编码方法。其中 对基于小波变换的零树编码方法以及矩形块填充方法作了重点分析并比较两种 6 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 编码方法的优缺点。 第三章提出一种新颖的图像编码方法，即矩形块零树编码方法。该方法结 合了零树编码方法和矩形块填充编码方法的优势，弥补了两种编码方法的不足。 分析显示，此方法在固定压缩质量的前提下，可以得到更高的压缩率。 第四章提出另一种新颖的图像编码方法，即矩形块嵌入式零树编码方法。 因为矩形块零树编码方法是对零树的树根的建立进行了改进，所以该方法同样 适用于以零树编码发展起来的各种编码方法，如嵌入式零树编码方法和s p i h t 编码方法。该章最后证明了这种结合的可行性。 第五章对全文进行总结，并对未来的研究方向进行展望。 7 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 第二章图像编码概述 2 1 图像编码的基本方法和分类1 1 0 1 【1 8 1 1 2 0 - 2 3 1 2 1 1 图像编码基本分类 图像编码的方法有许多，可以按照多种的方式对其进行分类，其中最常用的 一种分类方法是根据解码结果对原图像的保真程度将图像编码分为无损和有损 编码。 无损压缩可以从压缩后的数据中无失真地恢复出原始图像，也就是原始数据 没有任何的损失，它的目的是在图像没有任何失真的前提下使得码率达到最小。 如变换编码中数据的变换过程和编码过程是无损耗的，而量化是有损耗的。因此， 无损压缩的方法仅利用了统计冗余，而没有利用量化器。然而，由于很多情况下， 人类视觉并不能觉察到图像中的细小的变化，允许图像质量有微小降低，可以以 很低的比特率来压缩图像，这就是有损压缩。它的目的是在尽可能低的码率下， 图像获得主观感觉还能接受。用有损压缩数据还原出的图像会存在信息损失，但 是它一般可以获得较高的压缩率。因此，适合人眼观看的、无特殊要求的图像压 缩一般都采用有损压缩的方法。还有一类有损图像编码，如在图像识别、分析和 分类等应用技术中，往往不需要全部的图像信息，那么就可以只对人们关心的一 些特征信息进行编码，这样就可以大大地压缩图像数据量。在有损压缩的方法中， 变换编码就是将图像数据变换到变换域，然后对变换系数采用不同的量化和编码 的处理方法( 图像信息的损失部分就发生在这里) ，从而实现有损压缩。 表2 1 为图像数据压缩分类表，从中可以看到我们平时常用到的一些变换编 码所属范畴。 表2 1 图像数据压缩分类图 无损压缩霍夫曼( h u f f m a n ) 编码，算数编码，游程编码等 预测编码 差分脉冲编码调制，线性和非线性调制，运动补偿 图像量化标量量化，矢量量化，块截断编码等 数据变换编码离散傅里叶变换，离散余弦变换，离散k - l 变换 压缩 有损压缩 多分辨率编码子带编码，小波变换编码 模型编码 分形编码 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 2 1 2 图像编码的基本方法 静止图像编码方法按照提出的时间可以分为经典编码技术与现代编码技术 两大类，下面分别加以介绍。 1 1 经典图像编码技术 经典编码出现的时间较早，技术较成熟，主要包括预测编码、传统变换编码 和统计编码，也称为三大经典编码方法。 预测编码 预测编码是图像压缩领域的重要分支，理论基础是现代统计学。它可分为线 性预测和非线性与测两种，它既可以在一幅图像内进行( 帧内预测编码) ，也可 以在多幅图像之间进行( 帧间预测编码) 。预测编码基于图像数据的空间和时间 冗余特性，用相邻的已知像素来预测当前像素的取值，然后再对预测误差进行量 化和编码，其中预测编码根据数据的统计特性得到预测值。 预测编码的关键在于预测算法的选取，这与图像信号的概率分布密切相关， 实践中常根据大量的统计结果采用简化的概率分布形式来设计最佳的预测器，有 时还使用自适应预测器，以便较好地刻画图像信号的局部特性，提高预测效率。 与其它编码方法相比，预测编码具有压缩比小、算法不稳定等缺点。 传统变换编码 传统变换编码为了实现数据的压缩通常将给定图像变换到另一个数据域上， 使图像的大部分能量集中在较少系数上，如果采用正交变换，则图像在变换后不 会丢失任何信息，并且能量相等。因此可以通过只保留较大的系数来达到压缩数 据的目的。也可以通过其他组织系数的方法实现无损压缩。目前该领域常用的编 码方法有离散傅里叶变换、离散余弦变换与离散k - l 变换。基于分块d c t 变换 的编码技术已成为许多图像编码标准的核心算法( 如j p e g ) ，这一方面是因为 d c t 变换具有良好的去相关性和能量压缩特性，另一方面是因为d c t 变换具有 快速算法。基于上述传统正交变换的图像编码算法采用分块变换编码的策略，但 是这会在较低编码率时引入明显的“方块”效应。 统计编码 统计编码又称熵编码是纯粹基于信号统计特性的编码技术，它是一种无损编 码，解码后能无失真地恢复原图像。熵编码的原理是给出现概率较大的符号一个 短码字，而给出现概率较小的符号一个长码字，这样使得最终的平均码长很小。 一个精心设计的熵编码器，其输出的平均码长接近信源的信息熵，即码长的下限。 常用的熵编码方法有游程编码、h u f f m a n 编码、算术编码三种。又称编码主 要用于量化后出现大量零系数的情形，利用游程来表示连零码，降低为表示零码 所用的数据量。h u f f m a n 编码是一种不等长最优编码方法，这里的最优的约束是 9 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 保持整数比特的码字分配。如果信源中各符号出现的概率是1 2 的各次幂，则 h u f f m a n 编码可以达到信源的熵，但这在实际中一般是不可能的。h u f f m a n 编码 的另一种限制对二元信源是无效的，即如果一个信源由两个符号组成，h u f f m a n 编码只能分配0 和l 两个码字给两个符号，平均码长为1 ，如果两个符号的出现 概率相差不大，编码效率将很低。再者，h u f f m a n 编码必须知道信源的概率分布， 这一般是无法做到的，通常采用对大量数据进行统计后得到的近似分布来代替。 但是不同的图像类型其系数分布总有差异，这就导致实际应用是无法达到最佳性 能。算术编码是八十年代发展起来的一种编码方法，已渐渐受到人们的注意。它 的基本原理是用区域划分来表示信源输出的序列，信源输出的任何一种组合，与 某数值范围内的一个区域一一对应，该区域的位置与输入数据的概率分布有关， 用算术方法表示这个区域，就相当于给出了一个信源输出序列。如果这种算术表 示能用一个二进制数表示，那么这个二迸制数值是这个信源输出序列的一种编 码，因为一一对应关系存在，故这种编码是唯一可解码的。该区域的位置与输入 数据的概率分布有关。可以根据信源的统计特性来设计具体的编码器，也可以针 对未知概率的信源设计能够自适应适配其分布的算术编码器，并且这两种形式的 编码器均可以用硬件实现。上述三种熵编码方法均已被各种图像编码标准采用。 以游程编码加h u f f m a n 编码或游程编码加算术编码的形式用于对变换、预测编码 之后的图像系数迸一步编码。 2 ) 现代图像编码技术 8 0 年代中后期，人们结合模式识别、计算机图像学、计算机视觉、神经网 络、小波分析和分形几何等理论，开始探索图像信号压缩编码的新途径。同时考 虑到人类的视觉心里特性，新型图像压缩编码方法相继提出：m k u n t 于1 9 8 5 年 提出利用人眼视觉特性的第二代图像编码技术，1 9 8 8 年m b a r n s e l y 提出基于迭 代函数系统的分形图像编码技术，1 9 8 9 年s m a l l a t 、i d a u b e c h e 将小波分析理论 应用与图像编码，以及9 0 年代初发展起来的基于模型的图像编码方法等。它们 充分利用了人的视觉生理、心理和图像信源的各种特征，在实现更高编码效率的 同时，也充分考虑了不同观察者的需要。 基于分形的编码方法 分形是美国科学家m a n d e l b r o t 给小规则的支离破碎的复杂图形的命名。1 9 8 2 年m a n d e l b r o t 提出了以分数维、自相似性及无限可分为特点的、以迭代算法来 描述的分形几何概念。由于许多自然图像存在某种形式的分形自相似性，使得分 形概念可以应用于图像编码中。分形编码是基于分形学和迭代函数系统理论的一 种全新的图像编码思路，它以一组迭代变换来描述图像，在解码时，只要对任意 一副初始图像进行迭代变换，最后都会收敛到解码图像。分形编码主要缺点是编 1 0 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 码时间过长，运算量过大，不利于实时处理，并且压缩效率不稳定，例如在一些 图像中无法实现较高的编码效率。 基于模型的编码方法 基于模型的编码方法是一种基于先验知识的编码方法。该方法将影像内容预 先建立模型，然后对模型进行特征表述。传输过程中，只需将这些特征参数传往 接收端。在解码端依据这些参数。通过模型及相关知识即可生成所建模的信源并 恢复传输图像的内容。这种编码方法是建立在对图像信息的理解上，其压缩比可 以做得很高，若知识基用得好，其图像也将还原得非常完美。但是受图像分析复 杂性的限制，这种方法一般在已知图像的模型及相关知识的情况下使用，目前所 处理的对象仅局限于可视电话等典型图像上。 基于小波变换的编码方法 小波变换的基本思想是将信号展开成一族基本函数的加权和，即用一族函数 来表示或逼近信号或函数。这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。小 波变换用于图像编码的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成不同空 间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。小波变换本身并不具有 压缩功能，之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像的能量主要集中于 低频部分，水平、垂直和对角线上的高频部分则较少，可以将这一特性与一定的 编码算法相结合，达到高效压缩图像的目的。 2 2 图像编码的质量评价标准和方法i 加i 目前，图像压缩常用的技术指标包括两个方面：压缩比( 常用c 表不，见 公式) 和保真度准则。 压缩肌笔 保真度准则一般又被分为两种：客观保真度准则和主观保真度准则。客观保 真度准则是以重建后的图像和原始图像之间的均方误差( m s e ) 或压缩后图像的 峰值信噪比( p s n r ) 为衡量尺度的。例如，我们假设原始图像的像素值为z 置。为z 。图像重构值，均方误差( m s e ) 和峰值信噪比( p s n r ) 在数学上的 公式如下所示： rse；m-!n-imse 。一置。y mn = l 一 1 1 i x ，一x ，r 智智。 ”7 rv2 1 p s n r = 1 0 l o g i 篆岫 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 其中z 。是像素最大灰度值。 而主观保真度准则就是以人的视觉对图像压缩后的质量作出主观的评价。现 实工作中，具有相同客观保真度的不同的图像，在我们的眼里可能会得到不同的 观察效果。这是因为人的视觉系统具有一些独特的特点，例如对光强敏感的对数 特性，使得图像暗区的误差比起亮区误差影响更为重要。又如人的视觉系统对灰 度突变特别敏感，使得图像边缘轮廓附近的误差，比发生于一般背景上的误差对 图像质量有着严重的影响。因此，根据人眼的主观感觉来评价图像压缩的质量好 坏也是十分重要的。表2 ，2 中是两种典型的主观准则的评分标准。 表2 2 图像质量的主观评分标准 值得注意的是，一个高效的图像压缩算法在实现时应具有较少的复杂度和较 少的运算两，以及较少的算法执行时间和适于硬件实现的特点。只有这样将会具 有很快的编码和解码速度，才能应用于各种实际的应用领域。 2 3 图像压缩的国际标准 静止图像的国际压缩标准分为两类：二值图像的压缩标准和连续色调静止图 像压缩标准。 1 ) 二值图像压缩标准 2 4 1 二值图像压缩的最直接需求来源于传真业务，并可广泛用于文件资料的数字 化存储，图文的w e b 检索、数据的无线传输和高速打印以及多媒体会议等领域。 1 9 9 3 年i s o i e c f 属的j b i g ( j o i n tb i 1 e v e li m a g ee x p e r t sg r o u p ) 推出了j b i g l 标准。它是针对二值图像的无失真编码方案制定的。定义了两种编码方式：累进 编码可在显示器上实现逐步浮现的“软拷贝”显示；而非累进编码则按光栅扫描 顺序逐点进行算术编码，所需的条件概率由1 0 个相邻像素的当前状态( 或称“上 下文) 得出。正在制定中的j b i g 2 标准是第一种可对二值图像进行有损、无损 和接近无损压缩的国际标准，设计目标是提供比现存标准技术更好的无损压缩性 能。 2 ) 静止图像压缩标准【1 0 l 1 7 2 5 - 2 9 1 j p e g 标准 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 由国际标准化组织( i s o i e c ) 与c c i t t 联合发起的联合图像专家组，在 2 0 世纪9 0 年代初制定了静止图像( 包括8 b i t ，像素的灰度图像与2 4 b i t 像素的彩 色图像) 的编码标准j p e g 。j p e g 标准在较低的计算复杂度下，能提供较高的压 缩比与保真度。 作为一个通用的图像压缩标准，j p e g 的制定满足几个原则。首先要反映当 时先进的图像压缩算法的水平。其次要在压缩比、图像质量、运算复杂性及软硬 件实现的结构有效性等方面的折衷，还要满足通用性原则：一方面要适应各种图 像类型，如人脸、建筑、自然景物及医学成像等；另一方面要适应各种彩色空间、 图像维和分辨率等。标准还应该提供各种工作模式，以适应不同的应用要求，如： 有失真、无失真、顺序工作方式、渐进方式及多分辨率方式等。j p e g 标准的制 定基本上满足了这些原则。j p e g 标准的核心算法是d c t 变换编码，其压缩性能 基本上反映了2 0 世纪8 0 年代末图像压缩的技术水平。 其基本过程如下： 首先要对输入图像分割成8 8 的子块，因为j p e g 对图像编码是以8 8 的子块为单位进行的； 对每个子块进行离散余弦变换( d c t ) ； 根据量化表对变换后的系数进行量化： 量化后的直流系数( d c ) 进行预测编码，交流系数( a c ) 进行熵编码； 以上是编码过程，解码过程与之相反。 其原理框图如图2 1 所示。 ( a ) 编码框图 解码框图 图2 1j p e g 编解码原理图 j p e g 2 0 0 0 标准 联合图像专家组已经推出了一系列静态图像压缩标准，其中最成功的一个就 是j p e g 静止图像压缩标准，j p e g 在中高码率上能够提供很好的压缩图像质量， 但随着码率的降低( 例如低于0 2 5 b p p ) ，图像的主观质量下降得很快。因此j p e g 新颖的基于小渡变换的图像压缩编码方法 不是非常适合在带宽受限的网上传输大幅面、多细节的数字图像，另外j p e g 标 准不能在同一个码流中提供出色的无损和有损压缩。针对现行的静止图像压缩标 准的不足，从1 9 9 7 年3 月开始，j p e g 委员会一直在着力制定一个全新的静止图 像压缩标准，即j p e g 2 0 0 0 标准。2 0 0 0 年3 月j p e g 2 0 0 0 标准的第一部分已经完 成。标准的第一部分描述了j p e g 2 0 0 0 的核心编解码系统，是整个标准中最重要 的部分。j p e g 2 0 0 0 核心编解码器采用小波变换、算术编码及嵌入式分层组织， 较以往的静止图像压缩标准复杂，它在同一个码流中实现了无损和有损压缩、分 辨率和信噪比的累进性以及随机访问等优良特性。 j p e g 2 0 0 0 作为一个全新的标准，为新的需求提供了以往标准未能或没有很 好实现的特性以及技术支持。j p e g 2 0 0 0 要实现的目标和它本身具有的特性紧密 相关。能很好发挥j p e g 2 0 0 0 特长的应用包括互联网、彩色拷贝、打印、扫描、 数字摄影、遥感、医学图像、数字图书馆、数字存档及移动图像通信等。 j p e g 2 0 0 0 具有的主要特性如下： 良好的低比特率压缩性能。j p e g 2 0 0 0 标准较之以往的静态图像压缩标准 在低比特率下能呈现更好的图像压缩质量( 例如，在0 2 5 b p p 以下的码率，以较 好的质量压缩多细节的灰度图像) ，网络图像传输( 尤其是带宽受限的网络) 以 及遥感技术都需要这种特性。 无损和有损压缩。j p e g 2 0 0 0 可以在同一个码流中提供有损和无损压缩， 这主要是由于j p e g 2 0 0 0 标准采用嵌入式可分级码流。随着累迸解码，所接收到 的图像的质量会越来越好。例如，医学图像常常要求无失真，无失真对存储图像 档案很关键，而显示图像档案时又往往不要求无失真等等。这些例子都反映了对 这个特性的需求。 信噪比和分辨率的累进传输。这个特性是指随着接收到的码流长度增加， 图像仍然是完整的图像，但质量( 像素精度) 和空间分辨率逐渐提高。这就允许 接收者根据不同的重构图像质量需要随时阶段码流。这是j p e g 2 0 0 0 非常重要的 一个特性，它的应用领域非常广。上面提到过的互联网和图像档案都是应用这个 特性的很好的例子。 用户感兴趣区域编码及码流的随机访问和处理。图像中往往有些区域比 其它的区域要重要得多。j p e g 2 0 0 0 标准提出了可以让用户指定其感兴趣区域， 然后令该区域的重构图像质量可以比剩下区域更好、失真更小的算法。并且运用 随机访问和处理的特性，用户还可以在不完全解码的情况下获得该区域内图像。 同样，随机码流处理还允许对感兴趣图像区域进行旋转、滤波、特征提取以及缩 放等操作。 对误码的鲁棒性。在设计码流的时候，考虑对误码的鲁棒性是很合理的。 1 4 新颖的基于小波交换的图像压缩编码方法 j p e g 2 0 0 0 标准的一个运用就是在无线信道上传递图像信息，而无线信道上的误 码干扰非常强。一部分码流在决定图像质量的时候比其它部分的码流更加重要， 合适的码流设计能帮助纠错系统减少灾难性解码错误。 连续色调和二值图像压缩。j p e g 静止图像压缩标准对自然图像具有很好 的压缩性能，但往往不能很好地处理计算机图形和二值图像。j p e g 2 0 0 0 编码系 统在压缩连续色调和二值图像上都具有比较好的效果。 以上是j p e g 2 0 0 0 主要区别于以往的j p e g 静止图像压缩标准的特性以及这 些特性的适用场合。 j p e g 2 0 0 0 标准的组织结构 j p e g 2 0 0 0 标准可以分为1 0 个部分。 第1 部分：j p e g 2 0 0 0 图像编解码系统，即j p e g 2 0 0 0 标准的核心系统。 第2 部分：扩展系统，在核心系统上，提供了一些可选技术。 第3 部分：在第l 部分的基础上定义运动j p e g 2 0 0 0 ( m 珏1 2 ) 。m j p 2 能用于 许多不同的领域，例如数字照相机需要一个能同时处理静止和运动的序列图像的 编解码器。这部分标准将允许以运动j p e g 2 0 0 0 文件格式存储一个或更多 j p e g 2 0 0 0 压缩图像序列、同步的音频和数据。最终希望实现运动j p e g 2 0 0 0 和 j p e g 2 0 0 0 文件格式和m p e g - 4 文件格式协调工作。 第4 部分：定义适应性测试。 第5 部分：定义高质量的免费参考软件。目前有两个参考软件，一个使用 j a v a 实现的j p e g 2 0 0 0 标准的第l 部分，叫做j j 2 0 0 0 ：另一个是用c 实现的， 叫做j a s p e r 。 第6 部分：定义一个复合图像文件格式，主要对印刷和传真适用。 第7 部分：技术报告，介绍实现第1 部分需要的最小支持环境( 这个部分已 经不存在) 。 第8 部分：安全性( j p s e c ) 。 第9 部分：交互性和传输协议。 第l o 部分：三维编码( j p 3 d ) 。 新颖的基于小波变换的图像压缩编码方法 目前，除了第1 部分已经制定完毕，其余各部分正在制定过程中。其原理框 图如图2 2 所示。 原始图像 编码后图像 编码后图像 原始图像 ( a ) 编码器结构图 ( b ) 解码器结构图 图2 2j p e g 2 0 0 0 编解码器结构图 1 6 新颖的基于小波变换的圈像匝缩编码方法 3 1 小波变换 3 1 1 引言【9 l 第三章图像压缩算法 傅里叶变换在平稳信号分析和处理中有着突出的贡献。信号分析的两个领域 是时域与频域，而傅里叶变换可以把复杂的时域信号转换到频域中来，从而可以 用频域特性去分析和表示时域信号的特性。但是对于非平稳信号，如语音信号、 人工地震勘探