（应用数学专业论文）kn图式流形的同胚分类的下界.pdf

k 图式流形的同胚分类的下界 摘要 疋是n 一1 单形的一维骨架，换句话说毛是胛个项点的完全图 一个蚝图式流形m 是商空间z 一，这里x 是不交并 ( 娶n 。，1 ) ( 墨岛) 。 其中爿，磁，母是，z 个圆周，或【o ，l 】( 1 i j - - ，z ) 是掣个圆柱 面，形：岛 o j 霹( 1 s i ，胛) 和：x 1 ) - 砖( 1 i _ ，s 开) 是押一1 ) 个粘附映射，且这些粘附映射都是同胚映射，商空间x 由x 上的等 价关系”一”确定，其中的等价关系由下式确定：当z 砩时，有 ( z ，o ) ( 2 ，o ) ，( ：，1 ) ，7 ( z ，1 ) 因上述的粘附映射刀：岛 o ) 一母和：弼 1 ) _ q 的映射度都是l 或一1 ，故一个k 图式流形膨正好对应一个，z 阶矩阵( 吻) ，使得对角 线上的元素全为0 ，其它的元素由下式确定 o = o i t = d e g ；d e g f - 1 ，龟，t 亭j 这时我们称胛阶矩阵( 嘞) 为巧图式流形肘的伴随矩阵 本文证明了伴随矩阵( 乃) 的特征多项式 i 村一( 嘞) i 与积和式p e r ( ) 都是疋图式流形的同胚不变量并利用这两个同胚 不变量，讨论了坞，蜀，玛图式流形的同胚分类的下界，这些 下界分别是2 ，3 ，7 ，1 6 ，5 4 ，2 4 2 ，1 9 9 7 本论文共分三章 第一章，叙述图式流形的研究背景 第二章，讨论与一般图式流形有关的基本概念和基本性质，如图 式流形的伴随矩阵，图式流形的容许变换，方阵的积和式，方阵的特 征多项式 第三章，应用图式流形的伴随矩阵，以及方阵的积和式，方阵的 特征多项式，对为，蜀，吗图式流形的同胚分类的下界作了详 细地说明，然后给出了两个主要定理的结论和证明 定理3 1 指出，存在2 4 2 个不同胚的k 图式流形，它们的伴随矩 阵共有2 3 5 个不同的特征多项式，其中的1 4 个墨图式流形，它们的 伴随矩阵有7 个不同的特征多项式，但其中任何两个特征多项式相同 的k 图式流形，它们的伴随矩阵的积和式都不同 定理3 2 指出，存在1 9 9 7 个不同胚的凰图式流形，使得任何 两个或者有不同的特征多项式或者有不同的积和式，其中3 0 2 个k 图 式流形的伴随矩阵有1 5 1 个不同的特征多项式，2 4 个墨图式流形的 伴随矩阵有8 个不同的特征多项式，8 个墨图式流形的伴随矩阵有2 个不同的特征多项式 关键词：图式流形，伴随矩阵，特征多项式，积和式，容许变换 中图分类号：0 1 8 9 ，2文献标识码：a t h el o wb o u n do fh o m e o m o r p hicc l a s sln k 。g r a p h l i k em a n i f o l d s a b s t r a c t ei s1 一s k e l e t o no f 挖一s i m p l e x ，t h a ti s ，ki sac o m p l e t e g r a p hw i t hnv e r t i c e s akg r a p h l i k em a n i f o l dmi saq u o t i e n ts p a c ex ，a n d x = ( 垂母) u ( ，盟哥) i nw h i c h ( z ，o ) 刀( 2 ，o ) ，( z ，1 ) 一( z ，1 ) i f z 彤，w h e r e 研a n d 岛a r e c i r c l e s ，a n dt h ea d j u n c t i o nm a p s 名：哥 o i 科o r ：哥 1 ) 霉 a r eh o m e o m o r p h ic akg r a p h l i k em a n i f o l di sc o r r e s p o n dt oa nn m a t r i x ( 嘞) ，i nw h i c ht h ee l e m e n t so fi t sd i a g o n a la r e0 ，a n di t so t h e r e l e m e n t sa r ed e f i n e db y 嘞= 吩= d e g 刀d e g 一l ，1 ) ，f ， s i n c et h em a p p i n gd e g r e eo fh o m e o m o r p h i cm a pi s1o r 1 t h e m a t r i x ( 吩) i sc a l l e dt h ea s s o c i a t e dm a t r i xo f 邑g r a p h l i k e m a n i f o l d i nt h i st h e s i s ，w es h o wt h a tt h ec h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a l i z ，一h ) i o fa s s o c i a t e dm a t r i xa n dt h ep e r m a n e n tn ，( 嘞) a r et w o t o p o l o g i c a li n v a r i a n t so f g r a p h l i k em a n i f o l d b yu s i n gt h e t w ot o p o l o g i c a li n v a r i a n t s ，t h el o wb o u n d so fh o m e o m o r p h i c c l a s s ，t ot h ec a s eo f 墨，蜀，墨，民，为，五a n d 局g r a p h l i k e m a n i f o l d s ，a r eo b t a i n e d ，a sa r e2 ，3 ，7 ，1 6 ，5 4 ，2 4 2a n d1 9 9 7 t h e r ea r et h e r ec h a p t e r si nt h i st h e s i s i n c h a p t e ro n e ， ab r i e fd e s c r i p t i o no ft h er e s e a r c h b a c k g r o u n do ng r a p h li k em a n i f o l d si sp r e s e n t e d i nc h a p t e rt w o ，t h ef u n d a m e n t a l c o n c e p t sa n dp r o p e r t i e s r e l a t e dt o g r a p h li k em a n i f o l d sa r ep r e s e n t e d ， s u c ha s a s s o c i a t e dm a t r i c e so f g r a p h li k em a n i f o l d s ， a d m i s s i b l e t r a n s f o r m a ti o no fg r a p h li k em a n i f o l d s ，p e r m a n e n to fm a t r i xa n d c h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a lo fm a t r i xa sw e l l i nc h a p t e rt h r e e ，t h e1 0 wb o u n d so fh o m e o m o r p h i cc l a s si n k 3 ，k i ，k j ，k 6a n dk 7g r a p h l i k em a n i f o l d sa r ep r e s e n t e di n d e t a i lb yu s i n gt h ea s s o c i a t e dm a t r i c e so f g r a p h l i k e m a n i f o l d s ，t h ep e r m a n e n to fm a t r i xa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c p o l y n o m i a lo fm a t r i xt o g e t h e r t w ot h e o r e m sa n dt h e i rp r o o f s a r ea l s op r e s e n t e d t h e r ea r e2 4 2kg r a p h l i k em a n i f o l d ss u c ht h a ta n yt w oo f t h e ma r en o n h o m e o m o r p h i c a m o n ga l lt h e s e 甄g r a p h l i k e m a n i f o l d s ，a n yt w oo f t h e mh a v ed i f f e r e n tp e r m a n e n t so r c h a r a c t e r i s t i cp 0 1 y n o m i a l s ，a n dt h e r ee x i s t1 4 g r a p h l i k e m a n i f o l d sw i t h7c h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a l s ，m o r e o v e r ，a n yt w o g r a p h l i k em a n i f o l d sw i t ht h es a m ec h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a l h a v ed i f f e r e n tp e r m a n e n t s ，a si sp r e s e n t e db yt h e o r e m s3 1 t h e r ea r e1 9 9 7 局g r a p h li k em a n i f o l d ss u c ht h a ta n yt w oo f t h e ma r en o n h o m e o m o r p h i c a m o n ga l lt h e s e 墨g r a p h l i k e m a n i f o l d s ， a n y t w oo ft h e m h a v ed i f f e r e n t p e r m a n e n t s o r c h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a l s ，a n dt h e r ee x i s t3 0 2g r a p h l i k e m a n i f o l d sw i t h1 5 1c h a r a c t e r i s t i cp 0 1 y n o m i a l s ， 2 4g r a p h li k e m a n i f o l d sw i t h8c h a r a c t e r i s t i cp 0 1 y n o m i a l s ，8g r a p h l i k e m a n i f o l d sw i t h2c h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a l s ，a si sp r e s e n t e d b yt h e o r e m s3 2 k e yw o r d s ：g r a p h l i k em a n i f o l d s ，a s s o c i a t e dm a t r i c e s ， c h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a l ，p e r m a n e n t ， a d m i s s i b l et r a n s f o r m a t i o n 第一章图式流形的研究背景 一个拓扑空间由一个集合x 和它的一个拓扑结构f 组成，记作( x ，f ) 或x ， 其中x 的一个子集簇f 不仅有限交运算封闭，而且任意并运算也封闭因此拓扑 空间非常多，拓扑空间的共性非常少有意义的拓扑空间通常要适当增加公理 一个豪斯道夫空间是一个拓扑空间，且其中的任两点都有不相交的邻域不 是豪斯道夫空间的拓扑空间性质往往比较差因此需要深入研究的拓扑空间常常 要加上豪斯道夫公理 一个刀维无边流形是一个豪斯道夫空间，且其中的每一点都有一个邻域与一 维欧氏空间酞“同胚众所周知，流形是性质很好的拓扑空间 一个闭曲面是指一个紧致、连通、无边的二维流形环面和k l e i n 瓶是两个 特殊的闭曲面 为了拓扑结构更加明确，以下总假设 s = ( 而，屯，而) i 彳+ 霉十+ = 1 ，再r ) 和 b “= ( _ ，恐，毛) i 砰+ 霹+ + 中的每个点的等价类由同胚 映射：- o t s ：和g f ：x m - - s ：，确定，且当z 爰时，( z ，o ) 一乃( z ，o ) 和 ( z ，1 ) 一g v ( z ，1 ) ，则称商拓扑空间形为g 图式流形，圆周群为图式流形的结点 ( 或顶点) ，圆柱面z = ，为图式流形的管子( 或边) ，f ：熨( o - - 配为结 点掣处的粘附映射也称商拓扑空间x z 为以g 为缩影的图式流形 注2 1 若上述定义中g 图式流形形的拓扑结构f 是指p ：石形是商 s 映射，换句话说 a e f p - 1 c a ) 是( u 母) u ( u z ) 中的开集 m y c f v v 以e e ，有p 。( 彳) n 是爱的开集，且p 。口) n z 是z 的开集 其中圆周母的拓扑结构是r 2 的子空间拓扑，圆柱面的拓扑结构是r 3 的子空间 拓扑 例2 1 若矿= m ，v 2 ，v 3 ) ，e = v l v 2 ，g = ( 矿，d ，则g 图式流形与圆柱面同 胚 例2 2 若y = “，v 2 ，b ) ，e = v i v 2 ，v 2 坞) ，g = ( 矿，e ) ，则g 图式流形与圆柱 面同胚 例2 3 若v = v 1 ，v 2 ，) ，e = v l v 2 ，屹坞，一。k ，g = ( y ，e ) ，贝u g 图式 流形与圆柱面同胚 例2 4 若v = “，v 2 ，坞) ，e = v l 心，h 鸭，屹匕) ，g = ( y ，d ，则g 图式流形或 者与环面同胚，或者与k l e i n 瓶同胚 例2 5 若矿= m ，v 2 ，_ ) ，e = h ，v 2 v 3 ，。，h ，g = ( 矿，e ) ，贝u g 图式流形或者与环面同胚，或者与k 1 e i n 瓶同胚 注2 2 把g 图式流形m 的某个粘附映射乃：砖 o 一墨换成另一个粘附映 射z ：霹 o 一鞋，而其它的粘附映射不变，得到另一个g 图式流形砑若 乃：霹 o 一瓯和石：霹 o ) _ 践都是同胚映射，且d e g f ，j d e g 石= l ，则g 图 式流形肘和砀一定同胚 给定一个简单图g = ( 以d ，因粘附映射乃：莲 o - - h 墨有无穷多个，若g 图 式流形相同当且仅当所有的粘附映射都相同，则g 图式流形一定有无穷多个但 不同胚的图式流形可能只有有限个 我们通过图式流形的同胚分类，可以知道不同胚的图式流形的个数 注2 3 文 1 7 将图式流形作为复迭映射的全空间，探讨了图式流形的复迭 空间 2 2 图式流形的伴随矩阵和容许变换 几何问题代数化有助于问题的解决矩阵是数学中的重要工具，在图式流形 6 中引进矩阵，可以充分利用方阵的行列式、积和式、特征值、特征多项式的性质 解决数学中的问题下面利用粘附映射的映射度，将每一个图式流形对应于一个 矩阵，我们把这个矩阵叫做图式流形的伴随矩阵 因图式流形的粘附映射是同胚映射，而同胚映射f ：s ”的映射度一定是 1 或一1 ，故下面的命题2 1 成立 命题2 1g 图式流形的粘附映射的映射度一定为1 或一1 定义2 2 沿用定义2 i 的记号，设圆柱面砖【o ，1 】的边界圆周的粘附映射 分别是乃：定 o ) 一践和岛：霹 一6 3 1 0 8 五。一2 8 6 1 6 2 5 + 1 2 6 3 4 - i - 1 6 0 a 3 4 4 五2 1 4 4 3 一5 5 1 0 9 名。一2 8 2 6 8 彳5 + 1 8 2 名44 - 11 2 a 3 1 8 8 1 2 1 0 4 3 + 3 3 1 1 0 五。一2 8 2 6 - 8 2 - i - 1 9 8 名4 - 1 4 4 2 3 1 8 8 2 2 1 3 6 元+ 1 7 1 1 1 ，五8 2 8 2 6 1 6 2 5 - i - 1 7 4 a 4 + 2 5 6 a 3 4 4 2 2 2 4 0 3 一1 0 3 1 1 2 名。一2 8 3 6 + 1 5 8 4 + 1 2 8 彳3 1 7 2 a 2 2 5 6 2 8 7 1 1 3 五。一2 8 五6 8 a 5 - i - 1 6 6 3 4 + 8 0 ) 3 2 5 2 名2 2 0 0 1 1 5 1 1 4 五一2 8 a 6 + 1 9 0 a 4 十6 4 a 3 3 0 0 a 2 1 9 2 2 - i - 9 1 1 5 五8 2 8 a 6 + 2 0 6 2 4 3 9 6 2 2 1 2 8 2 4 - 8 9 1 1 6 五8 2 8 2 6 8 a 5 + 1 8 2 2 4 + 8 0 a 3 - 2 8 4 a 2 2 0 0 ) - i - 1 1 1 7 名一2 8 2 6 2 4 a 5 - i - 1 3 4 a 4 + 1 7 6 a 3 1 2 4 2 2 2 8 0 ) 一1 1 1 1 1 8 五一2 8 2 6 + 2 2 2 2 4 4 2 8 2 2 - i - 1 2 8 2 4 - 1 0 5 1 1 9 五一2 8 2 6 8 五5 + 2 1 4 a 4 - i - 1 1 2 2 3 - 3 1 6 2 2 + 2 4 a + 1 1 2 0 五。一2 8 名6 + 2 3 8 a 4 7 1 6 2 2 + 5 0 5 1 2 1 一2 8 五+ 2 2 2 t 4 4 2 8 , 1 2 + 2 3 3 1 2 2 a 一2 8 a 6 8 a 5 + 1 9 8 旯4 + 4 8 a - 3 4 8 , 1 2 4 0 五+ 1 7 7 1 2 3 五。一2 8 2 6 一1 6 名5 + 1 9 0 4 + 1 9 2 3 3 2 0 4 2 2 1 7 6 2 + 4 1 1 2 4 a 。一2 8 3 , 6 - i - 8 彳5 + 2 1 4 2 一4 8 , , 1 3 4 4 4 2 8 8 a + 1 2 9 1 2 5 a 。一2 8 旯6 + 2 3 8 2 4 - i - 3 2 a 3 6 8 4 3 , 2 - - 1 6 0 a 4 - 3 4 5 1 2 6 名一2 8 2 6 - i - 2 2 2 j 4 + 3 2 a 3 4 6 0 2 3 2 2 + 9 1 2 7 五。一2 8 五6 + 8 5 + 2 3 0 a 4 1 1 2 a 3 4 7 6 a 24 - 1 0 4 a + 1 7 1 2 8 名。一2 8 a 6 - i - 2 2 2 2 4 4 9 2 2 2 + 4 1 1 2 9 五。一2 8 a 64 - 2 3 8 3 4 6 5 2 2 2 + 1 8 5 1 3 0 旯一2 8 五6 8 2 5 + 2 1 4 名+ 11 2 ) 3 3 8 0 3 2 2 3 2 3 , + 6 5 1 3 1 五8 2 8 a 6 - i - 8 名5 + 2 1 4 _ 4 - 1 1 2 2 3 - 3 1 6 3 2 2 4 2 + 1 1 3 2 z 。一2 8 五6 - 1 6 3 5 + 1 9 0 2 44 - 1 6 0 , , 1 3 3 0 0 3 2 2 7 2 a + 9 1 3 3 旯。一2 8 2 6 8 旯5 + 1 9 8 3 4 + 8 0 3 3 3 8 0 , 1 2 2 0 0 1 + 8 1 1 3 4 a 。一2 8 3 6 1 6 3 5 + 1 9 0 3 4 + 1 6 a 3 1 7 2 五2 1 4 4 , 1 + 9 1 3 5 名。一2 8 a 64 - 2 3 8 a 4 - 3 2 a 3 6 8 4 a 2 + 1 6 0 a + 3 4 5 1 3 6 五8 2 8 旯6 8 旯5 + 2 1 4 , , 1 4 + 4 8 2 3 4 4 4 五2 + 8 8 2 + 1 2 9 1 3 7 名一2 8 3 6 8 a 5 - i - 1 9 8 3 4 + 1 6 , 1 3 3 8 0 3 2 8 a + 2 0 9 1 3 8 五。一2 8 旯6 2 4 3 5 - i - 1 6 6 五4 + 1 7 6 2 3 1 8 8 3 2 1 5 2 a - i - 4 9 1 3 9 力。一2 8 名6 + 2 2 2 a 4 4 2 8 2 2 一1 2 8 名+ 1 0 5 1 4 0 五。一2 8 a 6 8 旯5 - i - 2 3 0 a 4 + 8 0 2 3 6 3 6 2 2 2 0 0 名+ 3 0 5 1 4 1 一2 8 3 6 8 a 5 - t - 2 3 0 彳44 - 1 1 2 3 3 4 7 6 3 , 2 1 0 4 2 + 1 7 1 4 2 a 一2 8 2 6 - i - 2 2 2 2 4 3 2 a 3 4 6 0 2 2 + 3 2 a + 9 1 4 3 名一2 8 a 6 1 6 a 5 + 2 0 6 a 4 + 1 9 2 a 3 3 0 0 a 2 3 0 4 a 7 1 4 4 、名3 - 2 8 a 6 1 6 2 5 + 1 9 0 a 4 + 1 2 8 2 3 3 3 2 2 2 - 2 4 0 2 + 4 1 1 4 5 a 。一2 8 2 6 1 6 2 5 + 1 5 8 3 + 3 2 旯3 2 3 6 a 2 - 1 6 3 + 1 0 5 1 4 6 五。一2 8 五6 4 0 a + 1 0 2 3 4 + 2 0 8 2 3 + 4 名2 1 6 8 见一7 9 1 4 7 a 一2 8 a 6 2 4 2 5 - i - 1 8 2 2 4 + 2 7 2 2 3 一1 2 4 五2 3 7 6 五一1 5 9 4 0 1 4 8 五8 2 8 2 6 3 2 2 5 + 1 4 2 3 4 + 2 2 4 2 3 1 0 8 2 2 3 2 0 名一1 3 5 1 4 9 五一2 8 2 6 + 2 0 6 4 3 3 2 2 2 + 1 5 3 1 5 0 a 一2 8 2 6 2 4 五5 + 1 6 6 a 4 + 2 7 2 a 3 2 8 a 2 2 4 8 2 1 1 1 1 5 1 五。一2 8 2 6 8 a 5 + 1 8 2 五4 + 1 7 6 2 3 - - 2 5 2 2 2 4 2 4 2 1 5 9 1 5 2 a 一2 8 2 6 + 8 五5 - i - 1 9 8 3 4 - i - 1 6 2 3 - - 4 1 2 a 2 2 8 0 a 一1 5 1 5 3 一2 8 , 1 6 8 名5 + 2 1 4 , t 4 + 1 4 4 , t 3 4 1 2 2 2 3 9 2 z 一3 1 1 5 4 3 s 一2 8 a 6 + 2 2 2 一6 4 一4 9 2 3 2 - - 3 2 0 j 1 4 - 4 1 1 5 5 舻一2 8 2 6 + 2 3 8 2 4 + 3 2 a 3 2 6 0 3 2 - - 2 8 8 1 + 1 5 3 1 5 6 五。一2 3 倪6 一1 6 五5 + 2 0 6 a 44 - 2 5 6 a 3 2 3 6 名2 4 9 6 五一1 9 9 1 5 7 名一2 8 2 + 1 6 名5 + 1 7 4 2 + 3 2 2 3 3 9 6 3 2 4 3 2 a 一1 3 5 1 5 8 l 。一2 8 2 6 + 8 ) - 5 + 2 3 0 a 4 8 五3 7 0 0 3 2 + 2 0 0 a + 6 2 5 1 5 9 力。一2 8 a 6 4 - 2 0 6 a 一3 2 一4 2 8 a 2 + 3 2 a 4 - 2 4 9 1 6 0 五。一2 8 2 6 1 6 2 5 - i - 1 7 4 a 4 - i - 1 2 8 3 3 - 3 0 0 a 2 2 4 0 五+ 2 5 1 6 1 名。一2 8 a 6 + 8 2 + 2 4 6 丑一1 1 2 , t 一7 6 a 2 - i - 3 6 0 名+ 5 4 5 1 6 2 名一2 8 2 6 - i - 8 2 5 - i - 2 3 0 a 4 1 1 2 五一5 4 a 2 + 2 3 2 a + 2 0 9 1 6 3 五一2 8 2 6 + 2 0 6 a 4 4 6 , 1 2 + 2 5 1 6 4 名8 2 8 a 6 + 1 6 a 5 + 2 5 4 2 4 2 5 6 , 1 3 7 1 6 a 2 + 8 8 0 a 4 - 1 0 5 1 6 5 五一2 8 + 8 4 - 2 4 6 晃一1 4 4 , t 一6 6 8 a 2 + 6 4 8 五一6 3 1 6 6 a - 2 5 a 6 - 4 - 2 2 2 j 1 4 3 2 a 3 - 5 2 4 3 2 - 4 - 3 2 , 1 + 3 2 9 1 6 7 斧一2 8 2 6 8 力5 + 2 1 4 2 4 + 8 名3 4 7 6 a 2 - 2 0 0 , t + 1 6 1 1 6 8 - 2 8 , t 6 + 8 2 54 - 2 6 2 3 一11 2 2 3 - 9 2 4 24 - 3 6 0 2 + 9 4 5 1 6 9 丑一2 8 2 6 + 1 6 3 5 + 2 3 8 ) 1 4 2 2 4 2 3 5 2 4 2 2 + 3 3 6 a + 4 4 l 1 7 0 五一2 8 a 6 8 名5a t 1 8 2 a 4 1 6 a 3 3 1 6 2 2 - 4 - 2 4 2 + 1 6 1 1 7 1 五8 2 8 a 6 3 2 2 5 + 1 2 6 2 4 + 1 9 2 2 3 1 0 8 2 2 2 8 8 a 一11 9 1 7 2 名。一2 8 a 6 2 4 a 5 + 1 6 6 2 4 + 2 0 8 3 3 2 2 0 2 2 4 4 0 彳一1 7 5 1 7 3 五。一2 8 3 6 1 6 + 2 0 6 3 4 + 2 2 4 旯3 3 3 2 a 2 5 9 2 五一2 3 1 1 7 4 a 8 2 8 2 6 8 旯5 + 2 3 0 3 4 + 8 五3 7 0 0 。铲一2 0 0 2 - i - 6 2 5 1 7 5 a 。一2 8 j 1 64 - 2 5 4 a 4 - - 8 7 6 3 2 + 9 0 5 1 7 6 a 一2 8 3 6 + 8 旯54 - 2 4 6 a 4 1 7 6 3 3 6 3 6 3 24 - 9 3 6 a 一3 5 1 1 7 7 a - - 2 8 a 6 + 2 2 2 a 4 6 4 ) 1 3 4 9 2 舻+ 3 2 0 a + 4 1 1 7 8 五。一2 8 五6 1 6 a 5 + 1 9 0 a 4 + 9 6 a 3 3 6 4 3 2 8 0 z + 2 0 1 1 7 9 2 。一2 8 2 6 - i - 2 5 4 2 4 8 1 2 3 24 - 5 8 5 1 8 0 名8 2 8 a 6 - 4 - 8 4 - 2 4 6 彳4 1 4 4 , t 3 6 6 8 , 1 24 - 5 2 0 z + 6 5 1 8 1 力。- - 2 8 1 1 6 8 力5 + 2 3 0 t 4 + 8 0 2 3 - - 5 7 2 2 2 - - 7 2 3 + 3 6 9 1 8 2 a 一2 8 1 1 6 - i - 2 3 8 a 一5 8 8 2 2 + 3 7 7 1 8 3 a 一2 8 旯6 - i - 2 3 8 兄4 3 2 a 3 6 2 0 2 2 + 2 8 8 2 + 1 5 3 1 8 4 五。一2 8 a 6 8 五5 - i - 1 9 8 彳4 一1 6 2 3 4 1 2 , 2 + 2 8 0 2 - - 1 5 1 8 5 a 一2 8 力6 3 2 2 5 - i - 1 4 2 4 + 1 9 2 ) 1 3 1 4 0 3 2 1 6 0 2 - i - 2 5 1 8 6 a 。一2 8 2 6 8 3 5 + 2 4 6 1 1 4 - i - 1 1 2 a 3 7 6 4 3 2 3 6 0 2 + 5 4 5 1 8 7 五- - 2 8 z 6 - - 1 6 a 5 + 2 0 6 3 4 + 1 6 0 - - 3 9 6 3 2 - - 2 7 2 j 1 + 8 9 1 8 8 五。一2 8 a 6 8 a 5 - t - 2 3 0 a 4 + 11 2 a 3 5 4 0 兄2 2 3 2 2 + 2 0 9 1 9 9 名。一2 8 名6 1 6 a 5 + 2 2 2 a 4 + 2 2 4 a 3 3 6 4 2 2 3 3 6 a + 4 l 1 9 0 - - 2 8 2 6 + 2 7 0 , 1 4 - - 1 1 0 0 2 24 - 1 6 2 5 1 9 1 五一2 8 五6 + 2 3 8 五4 5 8 8 五2 + 1 2 8 3 - - 7 1 9 2 a 。- - 2 8 t 6 8 五5 + 2 3 0 a 4 + 11 2 五3 5 4 0 a 2 - - 3 6 0 2 4 - 8 1 1 9 3 五。一2 8 2 6 8 2 5 + 2 4 6 a 4 + 1 4 4 a 3 6 6 8 a 2 5 2 0 a + 6 5 1 9 4 五一2 8 五6 + 2 3 8 旯4 5 8 8 a 2 1 2 8 z - - 7 1 9 5 名一2 8 2 6 2 4 a 5 + 1 8 2 , t 4 + 2 0 8 j 3 2 5 2 _ 2 3 1 2 2 3 1 1 9 6 五8 2 8 2 6 一1 6 旯5 + 2 2 2 2 4 十1 9 2 2 3 5 2 4 2 2 5 6 0 , 1 5 5 1 9 7 a 。- - 2 8 3 6 - - 8 1 5 + 2 4 6 1 1 4 + 1 4 4 五3 - - 6 6 8 彳2 6 4 8 z 一6 3 1 9 8 a 一2 8 一2 4 z 54 - 1 5 0 2 - 44 - 8 0 a 3 2 5 2 , z 2 - - 5 6 a , - i - 1 2 9 1 9 9 矛一2 8 2 6 4 8 2 5 + 7 8 2 4 + 1 9 2 , 1 - 3 + 2 0 2 2 - - 1 4 4 2 - - 7 1 2 0 0 名。一2 8 五6 2 4 名5 + 1 9 8 2 + 3 0 4 a 3 一1 2 4 五2 4 0 8 五一1 7 5 2 0 1 五一2 8 五6 2 4 名5 + 1 9 8 2 4 - i - 2 7 2 , , 1 3 - 2 2 0 2 2 3 7 6 2 7 9 ：2 0 2 名。一2 8 名6 3 2 a 54 - 1 5 8 a 4 + 2 5 6 a 3 1 0 8 2 2 3 5 2 a 一1 5 1 2 0 3 名。一2 8 2 一1 6 五5 - i - 2 2 2 2 4 + 2 2 4 2 3 4 2 8 2 2 - 7 2 0 , t , 一2 7 9 2 0 4 名。一2 8 五6 1 6 彳5 + 2 3 5 a 4 + 2 5 6 3 3 5 5 6 2 2 8 8 0 j 一2 9 5 2 0 5 旯。一2 8 2 6 8 2 5 + 2 4 6 a 4 + 1 7 6 3 , 3 6 3 6 a 2 9 3 6 2 3 5 1 2 0 6 a 一2 8 a 6 2 4 2 5 + 1 9 8 爿4 + 2 4 0 2 3 3 8 0 a 2 6 0 0 , 1 1 7 5 2 0 7 a - 2 8 2 6 一1